I / MỤC TIÊU :
Biết rằng có thể thay thế việc cộng hai hàm dạng sin x1 và x2 cùng tần số góc bằng việc cộng hai vectơ quay tương ứng uurX1
và uurX2
ở thời điểm t = 0.
Nếu x1 ↔ uurX1
, x2 ↔ uurX2
thì x1 + x2 ↔ uurX1 + uurX2
Có kĩ năng dùng cách vẽ Fre−nen để tổng hợp hai dao động cùng tần số góc.
Hiểu được tầm quan trọng của độ lệch pha khi tổng hợp hai dao động.
II / CHUẨN BỊ : 1 / Giáo viên :
− GV nêu rõ cách làm, chia ra từng bước cụ thể và hướng dẫn HS tính toán trên giấy nháp và tìm ra kết luận của từng phần.
* Ví dụ : muốn cộng hai hàm x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) ta làm các việc sau :
a) Vẽ hai vectơ quay uurX1
và uurX2
biểu diễn x1 và x2 vào lúc t = 0 (HS tự vẽ trên giấy nháp) trả lời câu hỏi : độ dài và góc hợp với trục Ox của từng vectơ)
b) Vẽ uurX
=uurX1
+ uurX2
(HS lập luận dẫn đến kết quả : hình bình hành mà 2 cạnh là uurX1
và uurX2
không biến dạng khi 2 vectơ uurX1
và uurX2
quay quanh gốc chung O)
c) Chứng minh rằng vectơ uurX là vectơ quan biểu diễn dao động tổng hợp x = x1 + x2 d) Dựa vào hình vẽ tính độ dài A của vectơ uurX
và góc ϕ mà vectơ này hợp với trục Ox lúc t = 0. Đó chính là biên độ A và pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp.
2 / Học sinh :
− Ôn tập phương trình dao động điều hòa.
− Ôn tập lại kiến thức lượng giác.
III / GỢI Ý VỀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY − HỌC :
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1 :
HS : x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM1 biểu diễn dao động điều hòa x1 và OM2 biểu diễn dao động điều hòa x2 .
HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp ?
HS : Học sinh quan sát và nghe thuyết trình.
Hoạt động 2 :
HS : A2 = A12+A22+2A A1 2cos(ϕ ϕ2− 1) HS : tgϕ = 1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A A
A A
ϕ ϕ
ϕ ϕ
+ + Hoạt động 3 :
HS : x1 và x2 cùng pha HS : x1 và x2 ngược pha
GV : Viết hai phương trình dao động điều hòa ?
GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ quay OM1 biểu diễn dao động điều hòa x1 và OM2 biểu diễn dao động điều hòa x2 .
GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ quay biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp ? GV : Hướng dẫn học sinh lập luận để chứng minh rằng vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp ?
GV : Theo định lý hàm cos độ dài vectơ quay OM được xác định như thế nào ?
GV : Pha ban đầu của dao động điều hòa tổng hợp được xác định như thế nào ?
GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có giá trị lớn nhất ?
GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có giá trị nhỏ nhất ?
IV / NỘI DUNG :
1. Độ lệch pha giữa hai dao động
* Xét 2 dao động điều hòa x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
∆ϕ = (ωt +ϕ1) − (ωt + ϕ2)
∆ϕ = ϕ1 − ϕ2
* Các trường hợp
∆ϕ > 0 => ϕ1 > ϕ2 : dao động x1 sớm pha hơn dđ x2 hay dao động x2 trễ pha hơn dao động x1
∆ϕ > 0 => ϕ1 < ϕ2 : dao động x1 trễ pha hơn dđ x2 hay dđ x2 sớm pha hơn dđ x1
+ ∆ϕ = 0; ∆ϕ = 2kπ : hai dao động cùng pha.
+ ∆ϕ = π; ∆ϕ = (2k + 1)π : hai dao động ngược pha.
2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số góc. Cách vẽ Frenen : a. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay − cách vẽ Frenen
Để biểu diễn dao động điều hòa x = Acos(ωt + ϕ), người ta dùng một vectơ OMuuuur có :
Gốc tại O (gốc tọa độ của trục Ox)
Độ dài là biên độ A của dao động.
Vận tốc góc là ω
Hướng : OMuuuur
hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu của dao động. (chọn chiều dương là chiều lượng giác)
Khi đó, vectơ quay OMuuuur
biểu diễn dao động điều hòa, có hình chiếu trên trục x là li độ của dao động.
b. Tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng tần số góc :
Cho hai dao động điều hòa : x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
Tổng hợp hai dao động điều hòa trên : x = x1 + x2
Chúng ta tìm li độ của dao động tổng hợp bằng cách vẽ Frenen (còn gọi là giản đồ vectơ)
x = x1 + x2
↓ ↓ ↓
1 2
OMuuuur uuuur=OM +OMuuuur
Vì hai vectơ OMuuuur1
và OMuuuur2
có cùng vận tốc góc ω nên hình bình hành OM1MM2
không biến dạng và quay với vận tốc góc ω. Vectơ OMuuuur
biểu diễn dao động tổng hợp
x là đường chéo của hình bình hành, vectơ này cũng quay đều quanh O với vận tốc góc ω.
Vectơ OMuuuur
có hình chiếu lên trục x là tổng của x1 và x2, nên OMuuuur
là vectơ quay biểu diễn tổng của x1 và x2.
Biên độ của dao động tổng hợp : Từ giản đồ vectơ, suy ra :
OM2 = OM12 + M M1 2−2OM M M1. 1 .cos(OM Mã 1 )
=> A2 = A12+A22+2A A1 2cos(ϕ ϕ2− 1) hay A2 = A12+A22+2A A1 2cos(∆ϕ)
Pha ban đầu của dao động tổng hợp :
tgϕ = 1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A A
A A
ϕ ϕ
ϕ ϕ
+
+ (2)
Vậy biểu thức của dao động tổng hợp là : x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó : A và ϕ cho bởi (1) và (2)
Nhận xét :
+ A phụ thuộc vào A1, A2 và độ lệch pha giữa x1 và x2. + A lớn nhất khi ∆ϕ = 0, tức x1 và x2 cùng pha.
+ A nhỏ nhất khi ∆ϕ = π, tức x1 và x2 ngược pha.
|A1 − A2| ≤ A ≤ A1 + A2
V / CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :
Trả lời câu hỏi 1, 2, 3 và các bài tập 1, 2 Xem bài 19 và 20
(1)