Việt Nam Pháp
1. Định nghĩa
- Đưa vào ủịnh nghĩa số phức là một biểu thức có dạng z
= a+bi (a, b là các số thực).
- Các phép biến hình trên mặt phức khụng ủưa vào tường minh. Vì thế, các kiểu nhiệm vụ liờn quan ủến ý nghĩa hỡnh học của số phức khỏ ủơn giản
- Đưa vào ủịnh nghĩa tập hợp số phức là tập mở rộng của tập hợp số thực, và số phức là một phần tử của tập hợp số phức.
- Kớ hiệu Im(z), Re(z) ủược ủưa vào.
- Các phép biến hình trên mặt phẳng phức ủược chỳ trọng.
2. Các phép toán
- Ý nghĩa hình học của các phộp toỏn cú ủược ủề cập. Tuy nhiờn, thể chế chỳ trọng ủến bản chất “số” của số phức nhiều hơn.
- Ý nghĩa hình học của các phộp toỏn ủược ủề cập khỏ chi tiết và ủược thể chế rất chỳ trọng trong việc ứng dụng ủể giải quyết cỏc kiểu nhiệm liên quan.
3.
Dạng lương giác của số phức
- Một Argument của một số phức có dạng α .
- Khụng cú ủịnh nghĩa hai số phức bằng nhau dưới dạng lượng giác.
- Dạng lượng giác của số phức ủược ủưa vào chủ yếu ủể phục vụ kiểu nhiệm vụ : “Tính lũy thừa bậc cao của số phức”
- Argument có dạng α ( )2π
- Định nghĩa một cách tường minh hai số phức bằng nhau dưới dạng lượng giác.
- Kiểu nhiệm vụ chuyển từ dạng lượng giỏc sang ủại số hay ngược lại chủ yếu dựa trên biểu diễn hình học của số phức.
- Có giải phương trình bậc cao bằng dạng lượng giác một cách
4. Căn bậc hai và phương trình bậc hai
- Đưa ra căn bậc hai của số thực âm, số phức.
- Căn bậc hai của số phức dạng z = a+bi (a, b là số thực).
- Phương trình bậc hai có hệ số thực hay phức.
- Phương trình bậc ba, bậc cao chỉ có hệ số thực.
- Chỉ ủưa vào căn bậc hai của số thực âm.
- Phương trình bậc hai chỉ có hệ số thực.
- Phương trình bậc 3 có hệ số phức.
- Cú ủưa vào hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn có hệ số phức.
5.
Dạng mũ và công thức Euler
- Khụng ủưa vào dạng mũ và công thức Euler.
- Dạng mũ và công thức Euler ủược ủưa vào tường minh.
- Có khá nhiều kiểu nhiệm vụ liờn quan ủến dạng mũ của số phức.
Sự khỏc nhau của cỏc tổ chức toỏn học ủược ủưa vào trong hai thể chế.
Việt Nam Pháp
- Không có các KNV liên quan ủến dạng mũ và cụng thức Euler.
- Không có giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số phức.
- Cỏc kiểu nhiệm vụ liờn quan ủến ý nghĩa hỡnh học của số phức khỏ ủơn giản (do cỏc phộp biến ủổi trờn mặt phẳng phức khụng ủược chỳ trọng).
- Không có KNV chuyển một số phức ở dạng lượng giác chưa chuẩn tắc về dạng lượng giác chuẩn tắc.
- Không có KNV tìm CBH của số phức z = a+bi.
- Không có KNV giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
- Có rất nhiều kiểu nhiệm vụ dùng các phép biến hình trong mặt phẳng phức ủể giải quyết.
- Kiểu nhiệm vụ chuyển từ dạng lượng giỏc sang dạng ủại số hay ngược lại chủ yếu dựa trên biểu diễn hình học trong mặt phẳng phức.
- Cú KNV xỏc ủịnh phộp biến hỡnh biến ủiểm M(z) thành M’(z’).
- Cú KNV xỏc ủịnh ảnh của M(z) qua một phép biến hình.
5. Kết luận:
Tóm lại, qua những phân tích mối qua hệ thể chế Việt Nam với khái niệm số phức cho phộp chỳng tụi xỏc ủịnh cỏc quy tắc hợp ủồng R1, R2, R3; dự kiến cỏc sai lầm M1, M2, M3, M4 mà học sinh sẽ mắc phải trong khi giải quyết các kiểu nhiệm vụ mà chúng tôi nêu ra; cũng như trả lời các câu hỏi nghiên cứu chúng tôi ủặt ra lỳc ủầu. Điều này hướng chỳng tụi tới việc phỏt biểu cỏc giả thuyết nghiờn cứu sau:
Giả thuyết H1: Tồn tại cỏc quy tắc hợp ủồng R1, R2, R3.
R1: “ Học sinh cú nghĩa vụ tỡm tớch thương của hai số phức bằng dạng ủại số nếu số phức ban ủầu cho ở dạng ủại số; bằng dạng lượng giỏc nếu hai số phức ban ủầu cho ở dạng lượng giỏc”
R2: “Học sinh có nghĩa vụ tìm lũy thừa bậc cao (bậc lớn hơn 4) của một biểu thức phức bằng phương phỏp ủưa về dạng lượng giỏc và dựng cụng thức Moivre”.
R3: “ Học sinh khi thực hiện phộp toỏn trờn số phức bằng dạng ủại số, cú nghĩa vụ phải ủưa về dạng chuẩn z= +a bi”
Giả thuyết H2: Học sinh ít khi sử dụng hình học trong việc chứng minh hay giải quyết cỏc dạng toỏn liờn quan ủến số phức.
Giả thuyết H3: Việc thiếu vắng ủịnh nghĩa hai số phức bằng nhau dưới dạng lượng giác gây khó khăn cho học sinh trong việc giải phương trình trong tập số phức bằng dạng lượng giác.
Liệu cỏc giả thuyết chỳng tụi ủặt ra cú thỏa ủỏng trong thực tế dạy học hay khụng? Việc nghiờn cứu thực nghiệm ủể kiểm chứng cỏc giả thuyết trờn và trả lời cỏc cõu hỏi nghiờn cứu ủược ủặt ra là nhiệm vụ của chỳng tụi trong chương 4.