BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (2,5 điểm).
a) 1,5 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Thay m =1 vào hệ ta được: 0,25
Nhân 2 vế PT(1) với -2 rồi cộng với PT(2) ta được: 0,50
Suy ra 0,25
Thay vào (1) có: 0,25
Thử lại với ta thấy thoả mãn. Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất: . 0,25 b) 1,0 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 1,0
Câu 6 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
= 0,5
0,25 0,25 Câu 7 (1,5 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Gọi độ dài quãng đường AB là x km ( ), khi đó độ dài quãng đường BC là x+24 km, độ dài quãng đường AC là 2x+24 km. Và do đó, thời gian đi quãng đường AB là
, thời gian đi quãng đường BC là và thời gian đi quãng đường CA là 0.5
Mặt khác, thời gian đi và về bằng nhau nên ta có phương trình:
0.25
Giải phương trình được 0.5
Thử lại, kết luận
Thời gian đi quãng đường AB và BC là , thời gian đi quãng đường CA (lúc về) là
Vậy độ dài quãng đường AC là 36 km.
0.25
Câu 8 (3,0 điểm):
A C B
K y I
x P
a) 1,0 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 0,25
Do nên . 0,25
Suy ra: hay tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn đường kính CK. 0,50 b) 1,0 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Có: (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn một
cung); (1) 0,5
Mặt khác tứ giác PCBK nội tiếp nên: (2) 0,25
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh. 0,25
c) 1,0 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Từ giả thiết suy ra tứ giác AIKB là hình thang vuông, gọi s là diện tích của AIKB, khi đó ta có: . Dễ thấy s lớn nhất khi và chỉ khi KB lớn nhất (do A, B, I cố định).
0,25 Xét các tam giác vuông AIC và BKC có: và suy ra:
(góc có cạnh tương ứng vuông góc) hay đồng dạng với (g-g). 0,25
Suy ra: , khi đó: BK lớn nhất AC.BC lớn nhất 0.25
Theo BĐT Côsi có: , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi C là
trung điểm của AB. Vậy diện tích tứ giác AIBK lớn nhất khi và chỉ khi C là trung điểm của AB.
0,25
Một số lưu ý:
-Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc phải có. Trong quá trình chấm, nếu học sinh giải theo cách khác và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
-Trong quá trình giải bài của học sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm.
-Bài hình học, nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
-Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm có thể thống nhất chia tới 0,25 điểm.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm.
—Hết—
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
YÊN BÁI ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề
Bài 1(2,0 đ iểm) :
1- Cho hàm số
a) Tìm các giá trị của y khi: x= 0, x = -1
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ.
2- Không dùng máy tính cầm tay:
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
Bài 2(2,0 đ iểm) : Giải toán bằng cách lập phương trình:
Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.
Bài 3(2,0 đ iểm) : Cho:
1- Tìm điều kiện để M có nghĩa.
2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa)
3- Cho . Tìm tất cả các cặp số để M = N Bài 4(3,0 đ iểm) :
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thoả mãn các hệ thức sau:
AB =x, AC = x +1, BC = x+2
1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác.
2- Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác.
3- Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỷ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra.
Bài 5(1,0 đ iểm) : Tính P = và Q =
Biết rằng: , ,
--- Hết ---
Họ và tên thí sinh:...Phòng thi:...SBD:...
Họ và tên, chữ ký giám thị 1
...
Họ và tên, chữ ký giám thị 2
...
ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN (ĐỀ CHÍNH THỨC) Điểm Nội dung
Bài 1(2,0 đ iểm) : 1- Cho hàm số
a) Tìm các giá trị của khi: x = 0; x = -1 b) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ.
2- Không dùng máy tính cầm tay:
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
0,250,25 0,25 0,25
1-(1,0 đ) a) (0,5 đ)
Khi x = 0, ta có y = 1+ 0 = 1 hay y = 1 Khi x = -1, ta có y = 1-1 = 0 hay y = 0 b) (0,5 đ)
Xác định hai điểm (0; 1) và (-1; 0) trên mặt phẳng toạ độ.
Đồ thị hàm số (hình vẽ)
1
-1 0
0,250,25 0,250,25
2-(1,0 đ) a) (0,5 đ)
Vì a + b + c = 1+1+(-2) = 1+ 1-2 = 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 1, x2 = -2 b) (0,5 đ)
Lấy (1) + (2), ta có 4x = 4 x = 1
Thay x =1 vào ta có 1 + 2y = 3 y=1 Nghiệm của hệ phương trình đã cho là :
0,250,25 0,25 0,25 0,250,25 0,25 0,25
Bài 2(2,0 đ iểm): Giải toán bằng cách lập phương trình:
Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.
Gọi hai số phải tìm là x và y.
Vì tổng của hai số bằng 5, nên ta có = 5 Vì tích hai số bằng 6, nên ta có: xy= 6
Ta có hệ phương trình:
Các số x và y là nghiệm của phương trình: X2 -5X + 6 = 0 (1) Ta có = 25-24 = 1> 0
(1) có hai nghiệm: , Hai số phải tìm là 2 và 3.
0,250,25
0,25 0,250,25
Bài 3(2,0 đ iểm): Cho
1- Tìm điều kiện để M có nghĩa
2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa)
3- Cho . Tìm tất cả các cặp số để M = N 1-(0,5 đ)
Để M có nghĩa, ta có: (1) 2-(0,75 đ)
Với ta có:
M=
3-(0,75 đ)
0,25 0,250,25
Để có nghĩa thì (2)
Với (kết hợp (1) và (2)), ta có
đặt a = , a > 0, ta có
a =1 > 0 (vì = > 0). Do a =1 nên y= 1 > 0 Vậy các cặp số (x;y) phải tìm để M = N là: x tuỳ ý 0, 1; y = 1 Bài 4(3,0 đ iểm):
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thoả mãn các hệ thức sau: AB =x, AC = x , BC =x+2
1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác.
2- Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác.
3- Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỷ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra.
0,25 0,25 0,250,25 0,25
1-(1,25 đ)
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2
hay: (x+2)2 = x2 + (x+1)2
x2 + 4x + 4 = x2 + x2 + 2x + 1 x2 – 2x – 3 = 0
x = 3 > 0, x = -1 < 0 (loại) Vậy AB = 3, AC = 4, BC = 5
AH = =
C
+2 +1 O
H A B 0,25
0,25 0,25 0,25
2-(1,0 đ)
Gọi diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác là S; diện tích nửa hình tròn tâm O là S1; diện tích tam giác ABC là S2 , ta có:
S = S1 – S2 =
Vì OA = , nên S =
=
Vậy S = 0,25
0,25 0,25
3- (0,75 đ)
Khi tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC:
Gọi S3 là diện tích phần do dây cung AB tạo ra (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AB), ta có: S3 =
Gọi S4 là diện tích phần do dây cung AC tạo ra (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AC), ta có: S4 =
Vậy
Bài 5(1,0 đ iểm):
0,25 0,250,25
0,25
Tính P = và Q =
Biết rằng: x > 0, y > 0, (1) Vì x > 0, y > 0
(1)
hay
Vậy P = Q = 2 Chú ý:
- Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm của bài thi là tổng số điểm của từng bài, điểm của từng bài là tổng số điểm của từng phần (điểm bài thi, điểm từng bài, điểm từng phần của bài không làm tròn số).
Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam
--- Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1. (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A = 2) Giải phương trình:
a) x2 + 3x = 0 b) –x4 + 8x2 + 9 = 0
Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14.
Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 3. (1 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x2. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = -12
Bài 4. (1điểm)
Giải phương trình:
Bài 5.(4điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh: Góc EOF bằng 900.
b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh: MK vuông góc với AB.
d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
--- Hết ---
Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam
Hướng dẫn chấm tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn thi: Toán