Của thầy Đinh Quý Thọ, THCS - BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN- 123docz.net

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN

Bài 4 Của thầy Đinh Quý Thọ, THCS

c) Trong DAMI . . . . AM = DAMI ∽ DABC ị

P E

K C

I O

A M B

P Q

’ y

ị AC =

DACB ∽ DDBI ị

DI =

N Do đó SABC = (ddvd)

d) Lấy điểm Q là trung điểm của AD.

QE // AM và QE = 1/2AM ( QE là đường trung bình DAMD)

Trong DABD, dễ thấy BM là đường cao thứ 3 nên ( 2 góc có cạnh tương ứng song song )

( 2 góc có cạnh tương ứng song song ) Nên DPEK ∽ DBAM

ị . Do đú PE =

P di chuyển luôn cách đường thẳng cố định Ix một đoạn không đổi R nên chạy trên đường thẳng song song Ix cách một đoạn R

Giới hạn : M  K ị P  P’

M  I ị P đi xa vụ tận

Vậy khi M di động trên KI thì MP di chuyển trên tia Oy như hình vẽ Cách 2 : (của thầy Ngô Anh Tuấn, THCS Bùi Thị Xuân, Nha Trang) Lấy điểm N đối xứng với B qua I.

Ta có : DDNB cân tại D => DNA = DBN

Mà : Tứ giác BCMI nội tiếp (cmt) nên: CBI +CMI = 1800. Ta lại có : DMA =  CMI ( đối đỉnh)

Suy ra : DNA + DMA = 1800 => tứ giác DMAN nội tiếp => tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DAMD cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMAN. Mà tâm P của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMAN nằm trên đường trung trực của AN.

Mà : A, I, B cố định nên NA cố định => P nằm trên đường trung trực của NA cố định.

Vậy tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác DAMD nằm trên đường trung trực của NA cố định.

Sau là hai đề thi vào trường chuyên Lê Quý Đôn, Khánh Hoà (chuyên và không chuyên)

SỞ GD-ĐT KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN KHÔNG CHUYÊN

NGÀY THI : 21/06/2011 Thời gian : 120 phút

Bài 1 (2đ)

1. Đơn giản biểu thức

2. Cho biểu thức

Rút gọn P và chứng tỏ P Bài 2 (2đ)

1. Cho phương trình b c hai xậ 2 + 5x + 3 = 0 có 2 nghi m xệ 1; x2. Hãy l p m t ậ ộ

phương trình b c 2 có 2 nghi m (xậ ệ 12 + 1) và (x22 + 1).

2. Giải h phương trình ệ

Bài 3(2đ). Quãng đường từ A đến B dài 50 km. M t người dự định đi xe đạp từ ộ

A đến B với vân tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để

nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đi xe đạp phải tăng v n tốc ậ

thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính v n tốc ban đầu của người đi xe ậ

đạp.

Bài 4 (4đ). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.

1. Chứng minh A, B, C, D, E cùng thu c m t đường tròn.ộ ộ

2. Chứng minh .

3. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC, đường thẳng AM cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.

4. Giả sử OD = a. Hãy tính đ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo ộ

---HẾT---

SỞ GD-ĐT KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN CHUYÊN

NGÀY THI : 22/06/2011 Thời gian : 150 phút

Bài 1(2đ)

1. Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức

2. Cho x, y là các số khác 0 và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

Bài 2 (2đ)

1. Giải phương trình

2. Với x, y, z là các số dương, giải h phương trình ệ

Bài 3. (2đ)

1. Cho ba số a, b, c thỏa mãn .

Chứng minh: .

2. Cho a, b là các số nguyên dương sao cho là 1 số nguyên.

Gọi d là ước của số a và b.

Chứng minh

Bài 4.(3đ) Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R (R là đ dài cho trước) ộ

lấy hai điểm M. N (M. N khác A và B) sao cho M thu c cung ộ và tổng các khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN bằng .

1. Tính đ dài đoạn thẳng MN theo R. ộ

2. Gọi I là giao điểm của AN và BM, K là giao điểm của AM và BN. Chứng minh bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên m t đường tròn. Tính bán kính ộ

của đường tròn đó theo R.

3. Tìm GTLN của di n tich tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi trên nửa ệ

đường tròn (O) nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.

Bài 5. (1đ) Cho hình thoi ABCD có . Tia Ax tạo với tia AB m t gócộ

và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Tính giá trị của biểu thức

---HẾT---

sở giáo dục và đào tạo Kì THI TUYểN SINH lớp 10 THPT Lạng sơn NăM học 2011 - 2012

M¤N THI: TOÁN

đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề

Câu 1 (2 điểm):

a. Tính giá trij của các biểu thức: A = ; B =

b. Rút gọn biểu thức: P = Với x>0, y>0 và x y.

Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011.

Câu 2 ((2điểm):

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2.

Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên.

Câu 3 (2 điểm):

a. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m.

b. Tìm m để phương trinh x - 2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Câu 4 (2 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm).

a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, b. BD là đường kính của đường tròn (O; R). Chứng minh: CD//AO.AC.

c. Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 5 (2 điểm)

Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.

………..………..……….Hết……….………

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh………

SBD……….

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2 điểm):

a. Tính giá trij của các biểu thức: A = = 5 + 3 = 8 ;

C D

B = =

b. Rút gọn biểu thức: P = Với x>0, y>0 và x y.

P =

tại x = 2012 và y = 2011 => P = 1 Câu 2 ((2điểm):

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2.

Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên.

a) Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục

x -2 -1 0 1 2

y = x2 4 1 0 1 4

Vẽ y = 3x-2

Cho x = 0 => y =-2 ; Cho x = 1=> y = 1 HS tự vẽ.

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và y = 3x – 2 là nghiệm của phương trình:

x2 = 3x - 2  x2 - 3x + 2 = 0

ta có a + b + c = 0 => x1 = 1 => y1 = 1 x2 = 2 => y2 = 4.

Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên là (1; 1) và (2; 4).

Câu 3 (2 điểm):

a. Gọi chiều dài là x (m) (ĐK: x > 1), chiều rộng sẽ là x – 1 (m)

Vì độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m Áp dụng Pytago ta có:

x2 + (x - 1)2 = 52

 x2 + x2 - 2x +1 – 25 = 0

2x2 – 2x – 24 = 0

 x2 - x – 12 = 0 x1 = 4 (TM) x2 = - 3 (loại)

Vậy chiều dài là 4m, chiều rộng là 3m.

b. Tìm m để phương trinh x - 2 + m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt.

Đặt = t (ĐK: t 0) (1)  t2 – 2t + m = 0 (2)

Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có hai nghiệm dương pt (2) có hai nghiệm dương

Vậy với pt (1) có 2 nghiệm phân biệt Câu 4 (2 điểm)

a. Ta có (T/c là tia tiếp tuyến)

(T/c tia tiếp tuyến) I H O=>

Vậy ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO.

- Vẽ đường tròn đường kính OA, đường tròn này cắt (O) tại B và C.

- Nối AB ; AC ta có hai tiếp tuyến cần vẽ.

b. Gọi H là giao điểm của BC và OA

Xét ABC có AB = AC => ABC cân tại A.

Do đó AH đồng thời vừa là đường phân giác, đường cao, đường trung trực của ABC => HB = HC

Xét BCD có HB = HC (CM trên) OB = OC (=R)

 OH là đường trung bình của BCD

 CD//OH hay CD//AO.

c. là tam giác cân =>OH = R/2 gọi I là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = 2R nên I là trung điểm của OA, mà AI/AH = 2/3 nên I là trọng tâm của tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp của , vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = IH = R/2.

Câu 5 (2 điểm)

Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.

Ta có n + S(n) = 2011

n[1 + S(n - 1)] = 2011

Vậy n = 1 Hoặc n = 2011

Câu 5 chưa giám khẳng định là đúng nên rất mong các thầy cô góp ý.

Sở giáo dục và đào tạo phú thọ

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng v- Năm học 2011-2012ơng

Môn TOÁN (Chung)

Thời gian 120 không kể thời gian giao đề

§Ò thi cã 1 trang ---

Đề chính Thức

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

1) Tìm x để P có nghĩa 2) Rút gọn P

3) Tìm x để P<0 Câu 2 (2,0 điểm)

1)Giải phương trình : 2)Giải hệ phương trình Câu 3 (2,0 điểm)

Cho hàm số y=-2x2 có đồ thị (P)

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M ,N biết M,N thuộc P có hoành độ lần lượt là -1 và 2

2) Lập phương trình đường thẳng d song song với MN cắt P tại 2 điểm có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn

Câu 4 (3,0 điểm)

Trên đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M (khác A và B).Gọi H là trung điểm MB . E,F là chính giữa cung nhỏ AM và BM của đường tròn

(O).Tiếp tuyến của (O) tại F cắt AM tại P

1) Chứng minh tứ giác HFPM là hình chữ nhật 2) Chứng minh góc EFH=450

3) Qua A kẻ đường thẳng (d) song song với PH .Đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại tại D ( D khác A) .Chứng minh D, O, H thẳng hàng Câu 5 (1,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a+b=4ab .Chứng minh rằng

---Hết---

Họ và tên thí sinh... Số báo danh...

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN Câu 1 (2,0 điểm)

Hướng dẫn

1) ta có nên P có nghĩa khi

3) để P<0 vì nên kết hợp với điều kiện V Câu 2 (2,0 điểm)

Hướng dẫn

HD 1) ĐKXĐ x khác 1

x=1 loại vậy PT có nghiêm x=2

2)ĐKKXĐ Đặt

ta có Giải ra Câu 3 Hướng dẫn

1) Vì M;N thuộc P nên Tọa độ M(-1;-2) N(2-8) .Phương trình đường thẳng đi qua MNcó dạng y=ax+b vì (d) đi qua M; N nên a; b là nghiệm của hệ phương trình

vậy đường thẳng đi qua MN là y=-2x-4

2) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y=mx+n vì d// y=-2x-8 nên m=-2

mặt khác tọa độ (d) và (P) là nghiệm của hệ

để (d) cắt (P) thì PT (1) phải có 2 nghiệm phân biệt suy ra mặt khác theo viet ta phải có

suy ra thỏa mãn

vậy phương trình đường thẳng (d) là y=-2x-2 Câu 4 Hướng dẫn

E F

H M

O B

1)Vì H là trung điểm MB ;F là trung điểm cung MB nên F,H,O thẳng hàng và OH MB

ta có nên tứ giác MHFP là hình chữ nhật

2) ta có

nên tam giác ÈO vuông cân tại O suy ra góc EFO = 450

3)Gọi FO cắt (d) tại D/ do AD///PH nên ( so le) mà

( t/c Hình chữ nhât) suy ra nên tứ giác AD/MF nội tiếp suy ra D/ thuộc (O) vậy D/ D

Câu 5 Hướng dẫn

Cách 1:Ta có theo BĐT Cô si cho 2 số dương a;b ta có Dấu bằng xảy ra khi a=b=

Đặt Q = Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho 2 dãy

dãy và ta có:

vậy dấu bằng xảy ra khi a=b=

Cách 2: ta có

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho 2 dãy và

ta có

vậy dấu bằng xảy ra khi a=b=

Cách 3Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có Từ đó:

Vì luôn đúng

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Sở giáo dục và đào tạo phú thọ

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2011-2012

Môn TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

§Ò thi cã 1 trang --- C©u 1. (3,0 điểm)

1) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca.

Tính giá trị biểu thức:

2) Cho

Chứng minh rằng x + y là một số tự nhiên.

C©u 2. (2,0 ®iÓm)

1) Giải phơng trình:

2) Giải hệ phơng trình :

Đề chính Thức

C©u 3. (1,0 ®iÓm)

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho là một số

chính phơng.

C©u 4. (3,0 ®iÓm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O). Gọi D là điểm thay

đổi trên cung

nhỏ AB của đờng tròn (O), (D không trùng với A, B).

1) Trong trờng hợp ACBD là tứ giác ngoại tiếp một đờng tròn, chứng minh rằng

AC + BD = AD + BC.

2) Trong trờng hợp ABC là tam giác đều, chứng minh rằng DA + DB = DC. 3) Trong trờng hợp tam giác ABC có AB là cạnh nhỏ nhất, trên cạnh AC và BC lÊy

các điểm M, N tơng ứng sao cho AM = BD và BN = AD. Chứng minh rằng khi D

thay đổi trên cung nhỏ AB của đờng tròn (O) thì trung điểm I của đoạn thẳng MN

luôn thuộc một đờng tròn cố định.

C©u 5. (1,0 ®iÓm)

Cho a, b, c là số thực dơng, chứng minh rằng:

---HÕt---

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh:...

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN

C©u 1.

Hướng dẫn

1) Từ GT suy ra thay vào P=3 2) trục căn bậc 3

C©u 2. Hướng dẫn 1)ĐKXĐ đặt

2)ĐKXĐ

Đặt ta có

Hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;2) Câu 3 Hướng dẫn

Nếu n= 2001 hoặc 2011; hoặc 2012 thi là 3 số thỏa mãn

Nếu n lẻ thì (n-2010;n-2011)=(n-2011;n-2012)=(n-2010;n-2012)=1 để tích là 3 số chính phương thì n-210;n-2011;n-2012 là ba số chính phương

xét n chẵn ta có (n-2010;n-2012)=2;(n-2010;n-2011)=(n-2011;n-2012)=1 để tích la số chính phương thì

suy ra 2(c2-a2)=2

Vậy n=2010;n=2011;n=2012 C©u 4 Hướng dẫn

1)Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có

P Q

O M

B A

AM=AQ,BN=BP; CQ=CP;DM=DN ta có

AC+BD=AQ+CQ+BN+DN=AM+MD+BP+CP=AD+BC ( đpcm)

E D

C B

2)Trên DC đặt DE=DB vì nên tam giác BDE đều suy ra BE=BD(1)

xét tam giác ABD và tam giác CBE có

suy ra

suy ra AD=CE(2) từ (1) & (2) ta có DA+DB=DE+EC=DC ( đpcm) 3)

I N D M

C B

Lấy điểm K đối xứng với B qua I . Ta chứng minh đợc KMI = BNI(cgc) . suy ra suy ra BN // KM và BN = KM .

Xét hai AMK và BDA

Có BD = AM, AD = KM và ADB = KMA ( vì cùng bù góc ACB = KMC).

Suy ra ADB = KMA (c.g.c)

Suy ra AB = AK nên KAB cân cú I là trung điểm BK từ đó suy ra AI BI.

Nên I thuộc đờng tròn đờng kính AB khi D di động trên cung AB.

C©u 5: Hướng dẫn

Đăt x=a; y=2b;z=3c Áp dụng BBĐ ta có

Áp dụng BĐ T Ta có

Tương tự

Từ (1) ;(2) ;(3) ta có

Vì Cách 2:

Cách 2 Đặt

Bất đẳng thức trở thành:

Ta có:

Tương tự:

Cộng vế các bất đẳng thức trên, ta được:

Ta chỉ cần chứng minh:

Thật vậy:

Tương tự:

Suy ra (Điều phải chứng minh).

Bất đẳng thức được chứng minh.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

GV Nguyễn Minh sang THCS Lâm Thao

Sở giáo dục và đào tạo Hng yên

đề chính thức

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 – 2010

Môn thi: Toán

(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (1,5 điểm) Cho

Hãy lập một phơng trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a - 1 là một nghiệm.

Bài 2: (2,5 điểm)

a) Giải hệ phơng trình:

b) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 3: (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn và là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5.

b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi th×

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đờng tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B).

DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng:

b) MB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

c) Tổng bán kính các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi.

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8-giác EFGHIJKM có các góc bằng nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8-giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ.

--- HÕt --- Họ và tên thí sinh:………...……….……...

Chữ ký của giám thị ………...….……...…...

Số báo danh:....….….………Phòng thi số:...…...…

Híng dÉn chÊm thi Bài 1: (1,5 điểm)

0,5 ®

a = 0,25 ®

Đặt 0,5 đ

Vậy phơng trình nhận làm nghiệm 0,25 đ

Bài 2: (2,5 điểm)

a) §K: 0,25 ®

Giải (2) 0,25 đ

* NÕu .

Thay vào (1) ta đợc 0,25 đ

(phơng trình vô nghiệm) 0,25 đ

* NÕu .

Thay vào (1) ta đợc

0,25 ® - Với (thoả mãn điều kiện)

- Với (thoả mãn điều kiện)

Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3)

0,25 ®

b) Đặt (*)

Phơng trình đã cho trở thành:

(1)

0,25 ®

Từ (*) ta thấy, để phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phơng

trình (1) có 2 nghiệm dơng phân biệt 0,25 đ

0,25 ®

Vậy với thì phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.

0,25 ®

Bài 3: (2,0 điểm) a) V× k > 1 suy ra - XÐt

không là số nguyên tố.

0,25 ®

- XÐt 0,25 ®

không là số nguyên tố.

- XÐt

không là số nguyên tố. 0,25 đ

- XÐt

không là số nguyên tố.

Do vËy

0,25 ®

b) Ta chứng minh: Với thì (*)

ThËt vËy

(luôn đúng)

0,5 ®

áp dụng (*) ta có:

Suy ra (®pcm)

0,5 ®

Bài 4: (3,0 điểm)

I J

C N

M O

A B

a) Xét và có:

0,5 ®

Do vậy và đồng dạng

Suy ra 0,5 ®

b) Gọi (J) là đờng tròn ngoại tiếp

hay 0,5 ®

Suy ra

Suy ra MB là tiếp tuyến của đờng tròn (J), suy ra J thuộc NB

0,5 ® c) Kẻ đờng kính MN của (O) ị NB  MB

Mà MB là tiếp tuyến của đờng tròn (J), suy ra J thuộc NB Gọi (I) là đờng tròn ngoại tiếp

Chứng minh tơng tự I thuộc AN

Ta cã CJ // IN

Chứng minh tơng tự: CI // JN

0,5 ®

Do đó tứ giác CINJ là hình bình hành CI = NJ Suy ra tổng bán kính của hai đờng tròn (I) và (J) là:

IC + JB = BN (không đổi)

0,5 ® Bài 5: (1,0 điểm)

f e

h c

b a

G F

J M

A B

Gọi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (với a, b, c, d, e, f, g, h là các số hữu tỉ dơng)

Do các góc của hình 8 cạnh bằng nhau nên mỗi góc trong của hình 8 cạnh có số đo là:

0,25 ®

Suy ra mỗi góc ngoài của hình 8 cạnh đó là: 180O - 135O = 45O

Do đó các tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ là các tam giác vuông cân.

ị MA = AE = ; BF = BG = ; CH = CI = ; DK = DJ = Ta có AB = CD nên:

Û (e - a) = h + b - f - d

0,5 ®

Nếu e - a ≠ 0 thì (điều này vô lý do là số vô

tỉ)

VËy e - a = 0 Û e = a hay EF = IJ (®pcm).

0,25 ®

--- HÕt ---

Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trãi - Năm học 2009-2010

Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009

1) Giải hệ phơng trình:

2) Tìm m nguyên để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:

1) Rút gọn biểu thức:

víi

2) Cho trớc số hữu tỉ m sao cho là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để:

1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyên dơng và biết . Chứng minh rằng: là hợp số.

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Đề thi chính thức

Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lợt là hình chiếu vuông góc của M, N, P trên NP, MP, MN. Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lợt lấy D, E sao cho DE song song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho . Chứng minh rằng:

1) MD = ME

2) Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đờng tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK.

Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đờng tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất.

---HÕt---

Họ và tên thí sinh : ...Số báo danh :...

Chữ kí của giám thị 1 : ...Chữ kí của giám thị 2:...

íng dÉn chÊm

1,5®iÓm

Từ (2) x 0. Từ đó , thay vào (1) ta có: 0.25

0.25 0.25

Giải ra ta đợc 0.25

Tõ ;

0.25 Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1); ;

0.25 2)

1,0®iÓm

Điều kiện để phơng trình có nghiệm: 0.25

. Vì (m - 2) > (m - 3) nên: 0.25