CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MÔ TẢ CÁC PHẦN TỬ CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN
2.8 Đường dây truyền tải
2.8.1 Đường dây ngắn và trung bình
Rất thuận tiện để đại diện một đường dây truyền tải bởi một mạng hai cửa, trong đó VS và IS là điện áp và dòng điện đầu gửi, còn VR và IR là điện áp và dòng điện đầu nhận.
Hình 2.34 Mô hình mạng hai cửa của đường dây
Mối quan hệ giữa các đại lượng ở đầu gửi và đầu nhận có thể được viết như sau:
S R R
S R R
V AV BI I CV DI
(2.55)
Hoặc viết dưới dạng ma trận:
S R
S R
V A B V
I C D I
(2.56)
Trong đó A, B, C và D là các thông số phụ thuộc vào các hằng số của đường dây truyền tải R, L, C và G. Các thông số ABCD thông thường là các số phức. A và D không có thứ nguyên, B có đơn vị Ohm và C có đơn vị Siemen.
Các tài liệu về lý thuyết mạng cho thấy các thông số ABCD áp dụng cho các mạng hai cổng song phương, tuyến tính, thụ động, với các mối quan hệ tổng quát sau đây: AD – BC=1.
Mạng điện trên Hình 2.32 đại diện cho một đường dây truyền tải ngắn, thường áp dụng cho các đường dây truyền tải trên không 60Hz có chiều dài dưới 80 km. Chỉ có điện trở nối tiếp và điện kháng nối tiếp được thể hiện. Điện dẫn song song được bỏ qua. Mạch này được áp dụng đối với mạng một pha hoặc đường dây ba pha chuyển vị hoàn toàn vận hành dưới các điều kiện cân bằng.
Đối với đường dây ba pha chuyển vị hoàn toàn, Z là trở kháng nối tiếp, VS và VR
là điện áp dây - trung tính thứ tự thuận, và IS và IR là dòng điện dây thứ tự thuận.
Để tránh sự nhầm lẫn giữa tổng trở kháng nối tiếp và trở kháng nối tiếp trên đơn vị chiều dài, chúng ta dùng các ký hiệu sau:
z = R + jL /m: Trở kháng nối tiếp trên đơn vị chiều dài y = G + jC S/m: Điện dẫn song song trên đơn vị chiều dài Z = zl : Tổng trở kháng nối tiếp
Y = yl S: Tổng dẫn song song L = Chiều dài đường dây, đơn vị: mét (m)
Điện dẫn song song G thường được bỏ qua đối với truyền tải trên không.
Các thông số ABCD đối với đường dây ngắn trên Hình 2.32 có thể thu được dễ dàng bằng cách viết các phương trình KVL và KCL:
S R R
S R
V V ZI I I
(2.57)
Từ việc so sánh, ta rút ra được các thông số ABCD đối với đường dây ngắn A = D = 1 (trong hệ đơn vị tương đối)
B = Z () C = 0 (S)
Đối với đường dây có chiều dài trung bình, thông thường nằm trong khoảng từ 80 đến 250 km tại tần số 60Hz, người ta thường gộp tổng điện dung song song và đặt mỗi một nửa ở mỗi đầu của đường dây. Trong trường hợp này, ta gọi nó là mạch tương đương hình định mức, như trên Hình 2.33.
Hình 2.35 Mô hình hình đối với đường dây trung bình
Từ mô hình hình trên t viết được phương trình điện áp và dòng điện tại đầu gửi của đường dây:
2 1 2
2 2
R
S R R R R
S R
S R
V Y YZ
V V Z I V ZI
V Y I I V Y
(2.58) Biến đổi phương trình dòng điện từ phương trình điện áp của đầu gửi ta có:
1 1 1
2 2 2 4 2
R
S R R R R R
V Y YZ Y YZ YZ
I I V ZI Y V I
Biểu diễn đại lượng dòng điện và điện áp ở đầu gửi theo đại lượng dòng điện và điện áp ở đầu nhận và viết ở dạng ma trận như sau:
1 2
1 1
4 2
S R
S R
YZ Z
V V
I YZ YZ I
Y
(2.59)
Từ đó suy ra được các giá trị A, B, C, D A = D = 1 2
YZ
(theo hệ đơn vị tương đối)
B = Z ()
C = 1 4 Y YZ
(S)
Hình 2.34 cung cấp cho ta các thông số ABCD cho một số mạng lưới thông dụng, bao gồm một mạng trở kháng nối tiếp mô tả xấp xỉ cho một đường dây ngắn và một mạch hình xấp xỉ cho đường dây trung bình. Một đường dây trung bình cũng có thể được xấp xỉ bởi một mạch hình T thể hiện trên Hình 2.34, gộp một nửa trở kháng nối tiếp tại mỗi đầu đường dây. Hình 2.34 cũng cung cấp các thông số ABCD cho các mạng điện nối tiếp nhau, được tính dễ dàng bằng cách nhân các ma trận ABCD của từng mạng riêng lẻ lại với nhau.
Hình 2.36 Mạch tương đương của đường dây trung bình – ngắn và thông số 2.8.2 Đường dây dài
Mô hình hình của đường dây dài
Hình 2.37 Mô hình hình của đường dây dài
Mạch điện trên Hình 2.35 được gọi là mô hình mạch tương đương. Mô hình này thường được áp dụng để xấp xỉ các đường dây truyền tải trên không 60Hz có chiều dài trên 250 km. Nó có cấu trúc giống hệt mô hình định mức, ngoại trừ Z’ và Y’ được dùng thay cho Z và Y. Mục tiêu của chúng ta là phải tính được Z’ và Y’ để mạch tương đương có các thông số ABCD giống như các mô hình khác. Các thông số ABCD của mô hình tương đương, có cấu trúc giống như mô hình định mức, như sau:
A = D = 1 ' '
2
Y Z
(theo hệ đơn vị tương đối)
B = Z’ ()
C = ' 1 ' '
4 Y Y Z
(S)
Nó giống hệt như ở mô hình định mức, chỉ thay thế Z và Y bởi Z’ và Y’.
Các thông số Z’ và Y’ được tính theo các công thức trên Hình 2.4, trong đó:
C /
Z z y , đơn vị , gọi là trở kháng đặc tính của đường dây, zy
, đơn vị m-1, gọi là hằng số lan truyền