1.TÊN ĐỀ TÀI: MỘT LỚP BÀI TOÁN BIÊN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM
3. LĨNH VỰC NGHIỆ CỨU 4. LOẠI HÌNH NGHIÊN CỨU
Tự nhiên
Xã hội nhân văn
Giáo dục
Kỹ thuật
Nông Lâm-Ngƣ
Y dƣợc
Môi trường
Cơ bản ứng dụng
Triển khai
5.THỜIGIANTHỰCHIỆN Từ 24 tháng 4 năm 2007 đến 20 tháng 4 năm 2009 6. CƠ QUAN CHỦ TRÌ
Tên cơ quan : Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM Địa chỉ: 280, An Dương Vương, Q.5, Tp.HCM
Điện thoại: 08 8 352 020 Fax : E-mail : 7. CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI
Họ và tên : NGYỄN ANH TUẤN
Học vị, chức danh KH :PGS.TS Chức vụ :Phó trưởng khoa Địa chỉ NR .-220/150/35 Lê văn Sỹ . Q.3.Tp. Hồ Chí Minh Địa chỉ CQ :280 An Dương Vương.
Q.5.Tp Hồ Chí Minh
Điện thoại CQ .08.8330124 Fax : Di động : 0908651144 Điện thoại NR :08.8437519 E-mail :
8. NHỮNG NGƯỜI THAM GIA THỰC HIỆN ĐỂ TÀI Họ và tên Đơn vị công tác và
lĩnh vực chuyên môn
Nội dung nghiên cứu cụ thể đƣợc giao
Chữ ký GS. TS Bedrich Puza Masazyk university,
Czech Republic
Cùng hợp tác nghiên cứu và viết bài chung.
9. ĐƠN VỊ PHÔI HỢP CHÍNH
Tên đơn vị trong và ngoài nước Nội dung phối hợp Họ và tên người đại diện Department of Mathematics
Masaryk University
Cùng phối hợp nghiên cứu các vấn đề nêu trên.
GS.TS. Bedrich.Puza
10. TÌNH HÌNH NGHIÊN cứu TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC 10.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài
Lý thuyết bài toán biên cho phương trình vi phân thường ra đời từ thế kỷ 18 như một công cụ để giải quyết các bài toán vật lý, cơ học. Tuy nhiên cho đến nay nó vẫn còn phát triển mạnh nhờ các ứng dụng rộng rãi và to lớn trong các lĩnh vực của cuộc sống nhƣ vật lý, cơ học. kỹ thuật nông nghiệp, kinh tế và sinh học,...
Song nghiên cứu và phát triển theo hướng này thực sự phát triển mạnh và thu được nhiều kết quả mới bắt đầu từ năm 1997 do một nhóm các nhà toán học Grudia và Czech dưới sự dẫn dắt của giáo sư viên sỹ Ivan Kiguradze, viện trưởng viện toán học Tbilisi.
Trong những năm gần đây vấn đề này càng đạt đƣợc nhiều kết quả trong các công trình của các tác giả nhƣ: I.Kigurade, B.Puza. R.Hakl, A.Lomatatidze,..., trong các bài báo ví dụ nhƣ [4], [5],[8],[9],....
10.2 Danh mục các công trình liên quan (Họ và tên tác giả ; Nhan đề bài báo, ấn phẩm ; Các yếu tố về xuất bản)
a) Của chủ nhiệm đề tài và những người tham gia thực hiện đề tài
1.Nguyễn Anh Tuấn, On one class of sovable boundary value problems for ordinary differential equation of n-th orcler, Comment. Univ. Carolin. 35, 2. (1994), 299-309.
2. Nguyễn Anh Tuấn, Một lớp bài toán biên cho phương trình vi phân hàm bậc cao, Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP Tp.HCM số 4(38), 2004.
3. Nguyễn Anh Tuấn, On an effective criterion of solvability oịboundry value problems for ordinary differential equation of n-th order. Arch. Math. 41 (2005). No. 451- 460.
4. Nguyễn Anh Tuấn. Điều kiện cần và đủ cho sự tồn tại nghiệm của hệ phương trình vi phân với điều kiện biên dạng hàm. Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP.TP.HCM. số 20,1998.
5. I.Kisurade and B.Puza. On boandary value problems for systems ọf linear functional differential equations. Czechslovak . Math. J , 47 (1997). No.2, 341-373.
b) Của những người khác
6. I.Kigurade and B. Puza, On the sovability of nonlinear boundary value problems for fuctional differential equations .Georgian Math. J. 5 (1998) No.3, 251 -262.
7. E.Barvyi, A.Lomtatidze, B.Puza. A not on the theorem on differential inequalities, Georgian Math, J, 7(2000), No.4, 627-631.
8. R.Hakl, On bounded solutions of systems of linear functional differential equations, Georgian Math J (1999). No.5. 429-440.
9. R.Hakl, On some boundary value problems for systems of linear functional differential equations, E.IQualitative Theory of Diff.Equ. (1999) No. 10. 1-16.
10. R.Hakl I.Kigurade.B.Puza, Upper and lower solutions of boundary valueproblems for functional differenial equatons and theorems on functional clifferential inequalities, Georgian Math , J, 7(2000),No.3.489-512.
11. R.Hakl, A.Lomatatidze, B.Puza, On periodic solutions of first order linear functional dịfferential equations, Nolin.Anal: Theory, Meth&Appl. 49(2002) 929-945
12. I.Kigurade, B.Puza, On boundary value problems for functional differential equations. Mem. Differential Equutions Math.Phy.12 (1997) 106-113.
2. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Bài toán biên nhiều điểm cho phương trình vi phân được nghiên cứu từ lâu đã được nghiên cứu bởi
các tác giả nhƣ Kigurade, Puza, Bắt đầu từ năm 1989 các tác giả nhƣ Puza, Tuan, bắt đầu có các kết
quả cho bài toán biên với điều kiện biên dạng hàm, ví dụ nhƣ trong các bài báo [1] [2] [3] [4]
....
Đặc biệt từ năm l998 các tác giả nhƣ I. Kigurade, B.Puza, có các kết quả mới cho lý thuyết các bài toán biên cho hệ phương trình hàm tuyến tính và phi tuyến, thì việc mở rộng các kết quả trên cho bài tuyến biên nhiều điểm hay bài toán biên với điều kiện biên dạng hàm là cần thiết và lý thú. Từ đó chúng ta sẽ có các kết quả mới cho phương trình vi phân với đối số chậm hay đối số lệch.
MỤC TIÊU ĐỀ TÀI:
Mục tiêu của đề tài : Nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất nghiệm của một lớp phương trình vi phân hàm với điều kiện biên dạng hàm. Ngoài ra còn xem xét tính xấp xỉ nghiệm của các bài toán này.
Nội dung gồm ba vấn đề chính sau đây:
a. Nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình vi phân hàm bậc cao phi tuyến mạnh với điều kiện biên dạng hàm đặc biệt (tiếp tục các bài toán đang nghiên cứu)
b. Nghiên cứu các điều kiện đủ cho Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho hệ phương trình hàm dạng tổng quát từ đó áp dụng các kết quả cho hệ phương trình vi phân với đối số chậm hay đối số lệch với các điều kiện biên khác nhau.
c. Xem xét sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho một lớp hệ phương trình vi phân với điều kiện biên dạng hàm đặc biệt.Từ đó xây dựng dƣợc các tiêu chuẩn hiệu quả cho sự tồn tại và duy nhất nghiệm. Tiếp tục xem xét tính xấp xỉ nghiệm của bài toán này.
3. CÁCH TIẾP CẬN, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU . Áp dụng các kết quả mới nhất của các tác giả nhƣ: I. Kigurade.B
Puza,A.Lomatizace,... cho phương trình vi phân hàm tuyến tính hay phi tuyên tính để nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất nghiệm của hệ phương trình vi phân hàm hay phương trình vi phân hàm bậc cao với các điều kiện biên dạng hàm. Từ đó xây dụng các tiêu chuẩn hiệu quả cho phương trình vi phân với đối số chậm hay đối số lệch. Áp dụng các phương pháp đánh giá tiệm cận. phương pháp điểm bất động cho các vấn đề trên.
4. NỘI DUNG NGHIÊN cứu VÀ TIẾN ĐỘ THỰC HIỆN STT Các nội dung, công việc thực
hiện chủ yếu
Sản phẩm phải đạt
Thời gian (bắt đầu - kết thúc)
Người thực hiện 1 Bài toán biên cho hệ phương
trình vi phân với điều kiện biên dạng hàm
Hai bài báo đăng tại tạp chí có uy tín trong hoặc ngoài nước
2007-2008 GS.TS. B.Puza PGS.TS.Nguyễn Anh Tuấn
2 Bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm hay phương trình vi phân hàm bậc cao với điều kiện biên danh hàm
Hai bài báo đăng tại tạp chí có uy tín trong hoặc ngoài nước
2008-2009 PGS.TS.Nguyễn Anh Tuấn
5. SẢN PHẨM VÀ ĐỊA CHỈ ỨNG DỤNG
Mẫu Vật liệu Thiết bị máy
móc
Dây chuyền công nghệ
Giống cây trồng Giống gia súc Qui trình công
nghệ
Phương pháp
Tiêu chuẩn Qui phạm Sơ đồ Báo cáo phân
tích
Tài liệu dự báo Đề án Luận chứng kinh
tế
Chương trình máy tính
Bản kiến nghị Sản phẩm khác: Bài báo đăng trên các tạp trí
• Tên sản phẩm, số lƣợng và yêu cầu khoa học đối với sản phẩm
STT Tên sản phẩm Số lƣợng Yêu cầu khoa học
Bài báo đã đƣợc đăng hay có giấy nhận đăng
04 Đăng trên tạp chí chuyên ngành có uy tín
• Số học viên cao học và nghiên cứu sinh đƣợc đào tạo : hai hoặc ba học viên cao học
• Số bài báo công bố: 4
• Địa chỉ có thể ứng dụng (tên địa phương, đơn vị ứng dụng):
Dùng làm đề tài nghiên cứu cho học viên cao học và nghiên cứu sinh của khoa Toán - Tin trường Đại học sư phạm Tp.Hồ Chí Minh.
6. KINH PHÍ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Tống kinh phí: 40.000.000 đ (Bốn mươi triệu đồng Việt Nam).
Trong đó :
Kinh phí sự nghiệp khoa học : 40.000.000 đ (Bốn mươi triệu đồng Việt Nam).
Các nguồn kinh phí khác (cơ sở hỗ trợ, tài trợ của cá nhân, tổ chức): Không có Nhu cầu kinh phí từng năm :
- Năm 2007 :25.000.000 đồng - Năm 2008 : 15.000.000 đồng