C. Lập bảng phân phối tần suất và vẽ biểu đồ so sánh tần suất hội tụ lùi
6.3.4. Phân tích phương sai (Analysis of Variance = ANOVA)
6.3.4.2. Bảng phân tích phương sai một nhân tố
Bảng phân tích phương sai một nhân tố gồm bảng tổng hợp và phân tích phương sai.
- Bảng tổng hợp bao gồm:
- Cột Groups: các cấp của nhân tố A - Cột Count: các số quan sát
- Cột Sum: tổng số quan sát - Cột Average: trung bình mẫu - Cột Variance: phương sai mẫu SUMMARY
Groups (Nhóm)
Count (Số lượng)
Sum (Tổng)
Average (Trung bình)
Variance (Phương sai) ĐC
TN
Bảng 1.3. Bảng tổng hợp - Bảng phân tích phương sai bao gồm:
- Source of Variation: nguồn biến sai - SS: chỉ tổng biến sai
- Df (degree of freedom) chỉ bậc tự do
- MS: phương sai của các nhân tố A và phương sai ngẫu nhiên.
- FA: giá trị F được tính bởi công thức FA = SA2/ SN2 (với SA2 phương sai do nhân tố A; SN2 phương sai ngẫu nhiên)
- P-Value: xác suất của FA.
- Fcrit: kiểm tra với bậc tự do k1=a-1, k2=n-a, = 0.05.
ANOVA Source of Variation
(Nguồn biến động)
SS (Tổng biến động)
df (Bậc tự
do)
MS (Phương
sai)
FA=Sa2 / S2N
P-value (Xác suấtFA )
F crit
Between Groups (Giữa các nhóm) Within Groups
(Trong nhóm)
Total (Tổng)
Bảng 1.4. Bảng kết quả phân tích phương sai
Đặt giả thuyết HA về sự bằng nhau của các trung bình tổng thể của các cấp nhân tố A. Có nghĩa là X TN , X ĐC thuần nhất. Nếu kết quả TN là sai khác
ngẫu nhiên với phương sai bằng nhau thì giả thuyết HA được kiểm tra bằng tiêu chuẩn F với bậc tự do k1=a-1, k2=n-a.
Kết quả:
+ Nếu trị số F > F critthì bác bỏ giả thuyết HA, chấp nhận đối thuyết trái HB. Nghĩa là các số trung bình mẫu không thuần nhất. Nhân tố A tác động một cách khác nhau đến kết quả TN. Khi giả thuyết HA bị bác bỏ thì mẫu nào có phương sai nhỏ hơn, X sẽ có chất lượng tốt hơn.
+ Nếu trị số F ≤ F crit thì chấp nhận giả thuyết HA, bác bỏ đối thuyết trái HB.
Ví dụ phân tích kết quả định lượng các bài kiểm tra trong thực nghiệm:
Tổng hợp kết quả điểm qua 3 đề kiểm tra trong thực nghiệm ở các lớp ĐC và TN, ta thu được bảng phân phối tần suất sau:
Phương
án
Xi Ni
2 3 4 5 6 7 8 9
TN 192 1.56 7.813 9.896 19.27 32.81 18.23 7.813 2.604 ĐC 195 4.62 12.31 16.41 17.95 27.69 13.85 5.641 1.538
Bảng 1.5. Tần suất điểm các bài kiểm tra trong TN.
Đồ thị tần suất điểm số của các bài kiểm tra trong TN của hai lớp TN và ĐC:
0 5 10 15 20 25 30 35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TN ĐC
Hình 1.24. Đồ thị so sánh tần suất điểm các bài kiểm tra trong thực nghiệm.
Các giá trị đặc trưng mẫu: TN ĐC
Mean Giá trị trung bình 5,729167 5,235897
Standard Error Sai số mẫu 0,107262 0,115784
Median Trung vị 6 5
Mode Yếu vị 6 6
Standard Deviation Độ lệch tiêu chuẩn 1,486266 1,616839 Sample Variance Phương sai mẫu 2,208988 2,614169
Kurtosis Độ nhọn của đỉnh -0,1076 -0,56864
Skewness Độ nghiêng -0,24072 -0,08559
Range Khoảng biến thiên 7 7
Minimum Tối thiểu 2 2
Maximum Tối đa 9 9
Sum Tổng 1100 1021
Count Số lượng mẫu 192 195
Confidence Level (95.0%) Độ chính xác (95%) 0,21157 0,228358 Bảng 1.6. Giá trị đặc trưng mẫu của điểm các bài kiểm tra trong TN.
Lập bảng tần suất hội tụ lùi để so sánh tần suất bài đạt điểm từ giá trị dưới xi (tần số phân phối sác xuất):
Phương
án
Xi Ni
2 3 4 5 6 7 8 9
TN 192 1.562 9.375 19.271 38.542 71.35 89.583 97.396 100 ĐC 195 4.615 16.923 33.333 51.282 78.97 92.821 98.462 100
Bảng 1.7. Bảng tần suất hội tụ lùi của các bài kiểm tra trong TN.
Từ số liệu của bảng trên, vẽ đồ thị tần suất hội tụ lùi của điểm các bài kiểm tra trong TN.
0 20 40 60 80 100 120
1 2 3 4 5 6 7 8
TN ĐC
Xi
Fi (%)
Hình 1.25. Đồ thị so sánh tần suất hội tụ lùi điểm các bài kiểm tra trong TN.
Từ bảng phân tích kết quả giá trị đặc trưng mẫu của điểm các bài kiểm tra trong TN và từ đồ thị so sánh tần suất điểm số, đồ thị so sánh tần suất hội tụ lùi điểm của các bài kiểm tra trong TN của hai lớp TN và ĐC, ta có thể rút ra 3 nhận xét như sau:
+ Giá trị trung bình điểm các bài kiểm tra trong TN của lớp TN cao hơn so với lớp ĐC. Sai số mẫu TN = 0,107262 < 0,115784 (ĐC), độ lệch chuẩn = 1,486266 < 1,616839 (ĐC), phương sai mẫu = 2,208988 < 2,614169 (ĐC).
Như vậy điểm các bài kiểm tra ở các lớp TN tập trung hơn.
+ Giá trị yếu vị (mod) điểm các bài kiểm tra trong thực nghiệm của cả hai lớp TN và ĐC đều là 6, nhưng trung vị (median) của lớp ĐC là 5 thấp hơn lớp TN là 6. Hơn nữa, đồ thị so sánh tần suất điểm số cho thấy đường biểu diễn điểm 7, 8, 9 của lớp TN ở trên và nằm ở bên phải so với lớp ĐC. Điều này cho thấy kết quả các bài kiểm tra kiểm tra ở lớp TN cao hơn so với lớp ĐC.
+ Số liệu bảng tần suất hội tụ lùi cho biết tỷ lệ phần trăm các bài đạt từ giá trị dưới xi. Ví dụ: Tần suất từ điểm 6 trở xuống ở các lớp TN là 71.35%, còn ở các lớp ĐC là 78.97%. Trong đồ thị so sánh tần suất hội tụ lùi, đường hội tụ lùi tần suất điểm của các lớp TN nằm phía dưới và bên phải so với đường hội tụ tần suất điểm của lớp ĐC. Như vậy kết quả điểm số bài kiểm tra trong TN của các lớp TN cao hơn so với lớp ĐC.
Tiến hành so sánh 2 giá trị trung bình kết quả điểm các bài kiểm tra trong thực nghiệm. Giả thuyết H0 đặt ra là: “Không có sự khác nhau giữa kết quả học tập của các lớp TN và các lớp ĐC” và đối thuyết H1: “Có sự khác nhau giữa kết quả học tập của các lớp TN và các lớp ĐC”. Dùng tiêu chuẩn U để kiểm định giả thuyết H0 và đối thuyết H1, kết quả kiểm định thể hiện ở bảng sau:
z - Test: Two sample for Means
TN ĐC
Mean: (Điểm trung bình) 5,729167 5,235897
Known Variance: (Phương sai) 2,208988 2,614169
Observations: (Số quan sát) 192 195 Hypothesized Mean Difference: (giả thuyết H0) 0
Z (Trị số tuyệt đối của z = U) 3,125268
P (Z<=z) one-tail: (Xác suất 1 chiều của z) 0,000888 z Critical one - tail: (Trị số tiêu chuẩn z XS 0.05 một chiều) 1,644854 P (Z<=z) two - tail: (Xác suất 2 chiều của trị số z tính toán) 0,001776 z Critical two - tail: (Trị số z tiêu chuẩn XS 0.05 hai chiều) 1,959964 Bảng 1.8. Kiểm định X theo tiêu chuẩn U kết quả kiểm tra trong TN.
Kết quả phân tích số liệu ở bảng trên ta thấy: X TN (5,729167) > XĐC ( 5,235897), trị số tuyệt đối của U = 3.125268 lớn hơn trị số tiêu chuẩn (với Z tiêu chuẩn = 1.96 với mức ý nghĩa α = 0.05). Như vậy, sự khác biệt của XTN
và XĐC có ý nghĩa thống kê. Bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối thuyết H1:
“Có sự khác nhau giữa kết quả học tập của các lớp TN và các lớp ĐC”.
Phân tích phương sai để khẳng định kết luận này. Đặt giả thuyết HA là:
“Phương án TN và ĐC đều tác động như nhau đến mức độ hiểu bài của HS ở các lớp TN và ĐC” và đối thuyết trái HB: “Phương án TN và ĐC có tác động khác nhau đến mức độ hiểu bài của HS và tốt hơn so với ĐC”.
Kết quả phân tích phương sai một nhân tố kết quả điểm các bài kiểm tra trong TN thể hiện ở bảng tổng hợp và phân tích phương sai như sau.
SUMMARY (Bảng tổng hợp) Groups
(Nhóm)
Count (Số lượng)
Sum (Tổng)
Average (Trung bình)
Variance (Phương sai)
TN 192 1100 5,72 2,20
ĐC 195 1021 5,23 2,61
ANOVA (Bảng phân tích) Source of
Variation (Nguồn biến động)
SS (Tổng
biến động)
Df (Bậc
tự do)
MS
(Phương sai)
F FA= Sa2
/ S2N
p - Value
(Xác suấtFA )
Fcrit
Between Groups
(Giữa các nhóm) 23,53 1 23,53 9,75 0,0019 3,86 Within Groups 929,06 385 2,41
(Trong nhóm)
Total (Tổng) 952,60 386
Bảng 1.9. Phân tích phương sai kết quả kiểm tra trong TN.
Kết quả từ bảng phân tích phương sai (ANOVA) cho biết trị số F = 9,75
> Fcrit = 3,86. Do đó bác bỏ giả thuyết HA, chấp nhận đối thuyết trái HB.
Nghĩa là: “Phương án TN đã có tác động đến mức độ hiểu bài của HS tốt so với ĐC”.