Kỹ thuật tham chiếu thời gian

Các kỹ thuật tham chiếu thời gian liên quan đến việc thiết kế các bộ xử lý dàn nhằm tối ưu các trọng số dàn ănten thu, để có thể xác định một chuỗi đã biết tại đầu ra của dàn ănten. Chuỗi mong muốn nay được gọi là tín hiệu tham khảo, tín hiệu này được thiết kế để có thể dế dàng xác định. Ví dụ, trong GSM có 8 chuỗi dò kênh được sử dụng để xác định 8 trạm gốc đồng kênh, do đó, chắc chắn rằng các nhiễu đồng kênh sẽ sử dụng các chuỗi dò tìm giống nhau này đối với những chuỗi dò được dùng b λi những người sử dụng di động mong muốn, vì vậy hệ thống có thể không phân biệt được giữa tín hiệu mong muốn và một nhiễu đồng kênh. Các mã trải phổ trong CDMA vốn đã đơn nhất và do đó chúng thích hợp để sử dụng như là một chuỗi xác định người sử dụng.

Một ưu điểm đáng kể của kỹ thuật tham chiếu thời gian là nó không cần những đặc tính quan trọng của dàn ănten. Các ảnh hư λng như việc tác động lẫn nhau giữa các phần tử dàn ănten được điều khiển b λi bộ định tuyến tương thích, vì vậy các trọng số dàn được điều chỉnh tự động để loại bỏ các ảnh hư λng này.

x1 ω1

x2 ω2

xL ω3

­íc tÝnh träng sè

§Çu ra, y(t)

TÝn hiÖu tham chiÕu r(t) +

TÝn hiÖu lçi

ε( )t

∑

Hình 2.10: Cấu trúc của bộ tạo búp sóng tham chiếu thời gian với L phần tử ănten Hình 2.10 thể hiện cấu trúc của một bộ tạo búp sóng dựa trên tham chiếu thời gian, trong đó đầu ra của dàn sẽ trừ tín hiệu tham khảo, r(t), để tạo ra tín hiệu lỗi

) ( )

( )

(t r t ωHx t

ε = − được sử dụng để điều khiển trọng số. Các trọng số được điều chỉnh sao cho lỗi bình phương trung bình (MSE) giữa các đầu ra dàn và tín hiệu tham chiếu là nhỏ nhất, trong đó lỗi được biễu diễn như sau:

ωH

ε = −

Lấy kỳ vọng λ cả hai vế của phương trình 2.24, chúng ta có:

ω ω ω

ε t E r t z R

E[ 2( )]= [ 2( )]−2 H + H , (2.25)

Với z =E[x(t)r*(t)] là tương quan chéo giữa tín hiệu tham chiếu và vectơ tín hiệu dàn x(t), R=E[x(t)xH(t)] là ma trận tương quan của tín hiệu đầu ra dàn.

Bề mặt MSE là một hàm bậc hai của vectơ trọng số dàn phức ωvà được tối thiểu hoá bằng cách thiết lập gradient của nó đối với ω bằng 0:

0 2

2 )]) ( [

( 2 =− + =

∇ω E ε t z Rω , (2.26)

Phương trình Wiener-Hopf nổi tiếng đối với các vectơ trọng số tối ưu hoá có dạng:

z

opt R

−1

ω = (2.27)

Hàm lỗi bình phương trung bình nhỏ nhất (MMSE) tại đầu ra của bộ xử lý dàn, hay còn được gọi là bộ lọc Wiener, được tính theo phương trình:

z R z t r E

MMSE= [ ( )2]− H −1 (2.28)

2.2.3.1 Bình phương trung bình tối thiểu

Thuật toán bình phương trung bình tối thiểu (LMS) là kỹ thuật phổ biến nhất được sử dụng cho tương thích liên tục, có mục tiêu là tối thiểu hoá bình phương trung bình sai số. Nó dựa trên phương pháp giảm dần từng bậc, một kỹ thuật tối ưu hoá nổi tiếng để tính toán và cập nhật vectơ trọng số đệ quy. Thuật toán cập nhật các trọng số tại mỗi lần lặp bằng cách ước lượng gradient của bề mặt lỗi toàn phương và sau đó thay đổi các trọng số trong hướng ngược với hướng gradient số lượng nhỏ nhằm tối thiểu hoá lỗi bình phương trung bình (MSE), như thấy λ hình 2.11. Đáp ứng mong muốn hỗ trợ thuật toán trong ước tính lỗi và tính toán bề mặt lỗi. Hằng số xác định mức các trọng số được điều chỉnh trong mỗi lần lặp được gọi là kích thước bậc. Khi kích thước bậc nhỏ đáng kể thì quá trình xử lý sẽ quy các trọng số được ước lượng này thành các trọng số gần tối ưu. Các kích thước bậc lớn cho phép hội tụ nhanh hơn, nhưng MSE lại lớn hơn do các trọng số không tối ưu.

Các giá trị được cập nhật của vectơ trọng số tại thời điểm n + 1 được tính toán:

)) ( 2 (

) 1 ( ) 1

(n+ =ω n − µ∇ J n

ω , (2.29)

Trong đó (ω n+1)xác định trọng số mới được tính toán tại lần lặp thứ n+1, µ là kích thước bậc dương điều khiển tốc độ hội tụ và do đó xác định cách nhanh nhất để các

trọng số ước lượng đạt đến tối ưu và ( ( ))∇ J n là một ước lượng gradient của MSE J(n), trong đó J(n) được cho b λi:

( ) [ ( 1) ]2 H( ) ( ) 2 H( )

J n =E r n+ +ω n R nω − ω n z, (2.30)

Với r(n+1) là tín hiệu tham chiếu tại thời điển n+1 và z E x t r t=  ( ) ( )*  là vectơ tương quan chéo giữa vectơ đầu vào ( )x n và đáp ứng mong muốn r(n), R là ma trận tương quan được định nghĩa trong phương trình 1.10 và 1.11.

C¸c träng sè ban ®Çu

C¸c träng sè tèi ­u

Hình2.11:Ví dụ về bề mặt lỗi toàn phương và các trọng số của hệ thống hai phần tử theo hướng âm của gradient để tối thiểu hoá lỗi bình phương trung bình Lấy vi phân phương trình 2.30 với ω(n)có :

( ( )) 2J n R nω( ) 2z

∇ = − (2.31)

Do đó, ước tính tức thời của vectơ gradient tr λ thành:

( ( )) 2J n R nω( ) 2z

∇∧ = − (2.32)

=2 ( ) ( )x n ε* n ,

Trogn đó ε*(ω(n))là lỗi giữa đầu ra dàn và tín hiệu tha m chiếu, được tính toán như sau:

Đầu ra dàn λ hình 3.17 được cho b λi:

( ) H( ) ( )

y n =ω n x n (2.34)

Dựa trên việc thay thế phương trình 2.33 vào trong phương trình 2.29 phương trình tương thích trọng số dàn tr λ thành:

(n 1) ( )n x n( ) ( )* n

ω + =ω +µ ε . (2.35)

Do đó như trong phương trình 2.33, gradient ước lượng, ( ( ))∇∧ J n , là hàm lỗi, ( )ε n , giữa đầu ra dàn, y(n), và tín hiệu tham chiếu, r(n), và tín hiệu dàn nhận được, ( )x n , sau lần lặp thứ n. Sự hội tụ được đảm bảo chỉ khi:

max

0 µ 1

< < λ , (2.36)

Trong đó λmaxlà giá trị riêng lớn nhất của ma trận tương quan R trong phương trình 1.10 và 1.11. Do đó, dải giá trị riêng hay tỉ số của ma trận R điều khiển tốc độ hội tụ theo :

max min

( )R λ

χ = λ , (2.37)

Với ( ) 1χ R ≥ .

Trong những điều kiện này, thuật toán cố định và giá trị trung bình của các trọng số dàn được ước lượng hội tụ đến trọng số tối ưu. Tốc độ tương thích cũng như tạp âm gây nhiễu vectơ trọng số đều được xác định b λi kích thước của µ. Do vết của R được tính bằng tổng của các thành phần chéo trong R, nên λmaxkhông thể lớn hơn vết của R, nghĩa là:

max

1

[ ] L i

i

λ tr R λ

=

≤ =∑ (2.38)

Với L là số phần tử ănten, và λi là giá trị riêng thứ i của R. Vì vậy ta có:

] [ 0 1

R

<tr

<µ (2.39)

Đây là giới hạn chặt hơn của µ so với phương trình 2.36, nhưng lại dễ áp dụng hơn rất nhiều, vì các phần tử của R và công suất tín hiệu có thể được ước lượng dễ dàng hơn các giá trị riêng của R. Hiệu suất của thuật toán LSM đưa ra một giới hạn về mặt nguyên lý cho các thuật toán tương thích, khi các giá trị riêng của R bằng nhau hoặc gần

bằng nhau. Khi giá trị riêng của ma trận tương quan R phân tán rộng rãi, tức là

max min

( )R λ 1

χ = λ >> , thì lỗi bình phương trung bình trong thuật toán LMS vượt quá giá trị nhỏ nhất được xác định chủ yếu b λi các giá trị riêng lớn nhất, và thời gian vectơ trọng số trung bình hội tụ được giới hạn b λi các giá trị riêng nhỏ nhất. Tuy nhiên, khi sự phân tán của các giá trị riêng tăng, giá trị kích thước bậc µ lớn nhất để duy trì tính ổn định giảm sẽ làm các trọng số tối ưu hội tụ chậm hơn. Khi lựa chọn giá trị µ quá nhỏ làm tốc độ hội tụ chậm, và trong môi trường không tĩnh có thể làm các trọng số ước tính chậm hơn so với các trọng số tối ưu, hiện tượng này được gọi là trễ vectơ trọng số. Khi µ có giá trị quá cao, hội tụ sẽ nhanh hơn, nhưng khi đó các trọng số sẽ quay xung quanh một vùng lớn hơn và gây ra lỗi mất điều chỉnh các trọng số, như trong hình 2.11.

Điều này là do µ tương quan với sự thuận nghịch bộ nhớ của hệ thống, trong đó µ lớn sử dụng ít mẫu hơn để ước lượng R , nên một ước lượng giảm cấp được thực hiện, dẫn đến việc tăng lỗi bình phương trung bình sau khi tương thích.

2.2.3.2 Bình phương trung bình tối thiểu chuẩn hoá (NLMS)

Trong thuật toán LMS, việc điều chỉnh µx n( ) ( )ε* n được áp dụng cho vectơ trọng số tại thời điểm n + 1 trong phương trình 2.35 là tỷ lệ thuận với vectơ đầu vào ( )x n . Do đó, khi ( )x n lớn, thuật toán LMS gặp phải vấn đề khuếch đại tạp âm gradient. Nên cần có một thuật toán chuẩn hoá việc điều chỉnh vectơ trọng số đối với chỉ tiêu ơclit bình phương của vectơ đầu vào ( )x n tại thời điểm n. Tại lần lặp thứ n kích thước bậc được cho b λi phương trình:

0 0

( ) 2

( ) ( ) ( ) n H

x n x n x n

µ µ

µ = = , (2.40)

Trong đó µ0 là hằng số. Thuật toán NLMS hội tụ bình phương trung bình, nếu 2

0<µ0 < . Tuy nhiên, nếu vectơ đầu vào ( )x n nhỏ thì các vấn đề số có thể nảy sinh do dự phân chia thích hợp b λi một số nhỏ. Do đó, phương trình 2.40 có thể được điều chỉnh thành:

0

( ) 2

n ( )

a x n µ = µ

+ , (2.41)

Trong đó a > 0. Vì vậy, công thức cập nhật trọng số của phương trình 2.35 được điều chỉnh thành:

0 *

( 1) ( ) 2 ( ) ( )

n n ( ) x n n

a x n

ω + =ω + µ ε

+ (2.42)

2.2.3.3 Nghịch đảo ma trận mẫu (SMI)

Thuật toán nghịch đảo ma trận mẫu (SMI) là một phương pháp tính toán trực tiếp các trọng số dàn ănten dựa trên ước lượng ma trận tương quan, R E x t x t= [ ( ) H( )]của các mẫu đầu ra dàn tương thích. Giải pháp Wiener-Hopf đối với các trọng số dàn được lặp lại từ phương trình 2.27:

1

opt R z

ω = − , (2.43)

Trong đó z E x t r t= [ ( ) ( )]là tương quan chéo giữa tín hiệu tham chiếu r(t) và tín hiệu đầu ra dàn ( )x t . Nếu các đặc tính nhiễu, tạp âm và tín hiệu là cố định, thì ma trận tương quan có thể được ước lượng và giải pháp tối ưu cho các trọng số tương thích có thể được tính toán trực tiếp sử dụng phương trình λ trên, với sự hỗ trợ của nghịch đảo ma trận. Tuy nhiên trong thực tế, do môi trường di động không ổn định, bộ xử lý tương thích phải được cập nhật vectơ trọng số liên tục, để đáp ứng các điều kiện mới tạo ra b λi môi trường di động thay đổi theo thời gian. Yêu cầu cập nhật định kỳ vectơ trọng số dẫn đến yêu cầu đạt được các ước tính của R và z trong những khoảng cách quan sát hữu hạn, và do đó đạt được ước tính vectơ trọng số. Phương pháp này được gọi là tương thích khối, trong đó thông tin thống kê được ước tính từ một khối dữ liệu thời gian và được sử dụng trong quá trình tính toán trọng số tối ưu định kỳ.

Nếu vectơ tương quan chéo z= Ex(t)xH(t)đã biết trước, thì ước lượng vectơ trọng số tối ưu, ω∧ của phương trình 2.43, khi x(t) chứa tín hiệu tham chiếu liên quan với tín hiệu mong muốn, trong đó R∧xxlà khối dựa trên ước tính tương quan thực các mẫu đầu ra của dàn, đó là tương quan thực của Rxx , có thể được xác định sử dụng phương trình:

1 1 R zxx

ω∧ = ∧− . (2.44)

Tuy nhiên, khi tín hiệu thu ( )x t chứa tạp âm của các tín hiệu người dùng nhiễu nhiều hơn là tín hiệu mong muốn, thì việc ước tính ma trận tương quan Rxx được định nghĩa b λi R∧nn, và các trọng số ănten có thể được tính toán theo :

1 2 R znn

ω∧ = ∧− (2.45)

Do đó, SNR tại đầu ra của bộ kết hợp trong hình 2.10 có thể được viết như sau:

H H

i i

H i nn i

s ss

n R

ω ω

ω ω

∧ ∧

∧ ∧

  =

   , (2.46)

Với giả thiết i có giá trị 1 hoặc 2, s xác định tín hiệu tham chiếu liên quan đến tín hiệu mong muốn của vectơ tín hiệu đầu ra dàn x. SNR (s n)2chỉ được xác định trong suốt khoảng thời gian này, khi một tín hiệu tham chiếu liên quan đến tín hiệu mong muốn thực sự xuất hiện, việc điều chỉnh trọng số giả thiết là diễn ra khi không có tín hiệu.

Ước tính của ma trận tương quan mẫu có thể được tính theo :

1

1 N ( ) H( )

xx n

R x n x n

N

∧

=

= ∑ , (2.47)

Với N là kích thước của khoảng quan sát các mẫu đầu ra của dàn. Một lần nữa, phương pháp này được gọi là tương thích khối, trong đó các thông số thống kê được ước tính từ khối dữ liệu thời gian và được sử dụng trong suốt quá trình tính toán trọng số tối ưu. Giả thiết mỗi thành phần của ma trận Rxx là biến ngẫu nhiên, SNR đầu ra cũng là biến ngẫu nhiên. SNR lớn nhất có thể đạt được tại đầu ra của bộ kết hợp trong hình 2.10 là:

H 1

opt nn

SNR =s R s− (2.48)

Các SNR thực tế đạt được sử dụng ω∧1 và ω∧2có thể được chuẩn hoá như sau :

( )i i

opt

s n

ρ = SNR . (2.49)

Để đạt được một ước tính ma trận hiệp biến liên quan đến nhiễu hay tạp âm,Rnn, và xuất phát từ giá trị kỳ vọng của SNR chuẩn hoá tại đầu ra của bộ kết hợp trong hình 3.10, số lượng mẫu N có thể được cho là:

2

[ ] 2

1

N L

E ρ = N+ −

+ (2.50)

L: là số lượng các phần tử trong dànn ănten.

SNR chuÈn hãa,

Sè l­îng mÉu theo sè l­îng phÇn tö ¨nten

Hình 2.12: SINR chuẩn hoá kỳ vọng (SNR), E[ρ2] được đánh giá từ phương trình 3.50, với số lượng mẫu đầu ra dàn khác nhau, theo số lượng các phần tử dàn ănten, được sử dụng để tạo ma trận tương quan chỉ nhiễu hoặc chỉ tạp âm. SNR tại mỗi phần tử ănten

là 12.0 dB

Kỳ vọng của SNR chuẩn hoá trong phương trình 2.50 sử dụng các trọng số ănten được tính toán dựa trên cơ s λ ma trận hiệp biến liên quan chỉ nhiễu hoặc tạp âm, được vẽ biểu đồ trong hình 2.12 cho dàn ănten 2,4 hay 8 phần tử. Rõ ràng hình 2.12 cho thấy chừng nào N số lượng mẫu được sử dụng để ước tính ma trận tương quan liên quan đến nhiễu hay tạp âm, Rnn, lớn hơn 2 lần số phần tử ănten thì mất mát trong E[ρ2]do các trọng số không tối ưu nhỏ hơn 3 dB. Các giá trị kỳ vọng của E[ρ2] ước lượng từ phương trình 2.50 được so sánh với giá trị xác định sử dụng mô phỏng. Các SNR lý thuyết và SNR dựa trên mô phỏng đều là có thể chấp nhận. Thật thú vị khi biết rằng mặc dù SNR lý thuyết và SNR mô phỏng chuẩn hoá đều hướng đến tính đồng nhất, ngụ ý là việc sử dụng SNR tối ưu trong phương trình 2.48, tuy nhiên tốc độ hội tụ cho các giá trị mô phỏng và lý thuyết đều chậm, vì số lượng ănten sử dụng để hình thành dàn ănten tăng. Khi số lượng dàn ănten tăng thì SNR tối ưu có thể đạt được theo phương trình 2.48, như có thể nhìn thấy trong hình 2.20.

λ đây chúng ta giả thiết vectơ tương quan chéo z không có thực trong hệ thống thực tế. Do đó, với sự hỗ trợ của vectơ tương quan chéo, vectơ trọng số tối ưu được ước tính theo:

1 2 R zxx

ω∧ = ∧− ∧ (2.51)

Với z∧ là vectơ tương quan chéo mẫu được cho b λi:

* 1

1 N ( ) ( )

n

z x n r n

N

∧

=

= ∑ , (2.52)

Và r(n) là tín hiệu tham chiếu.

SNR thùc tÕ (dB)

Sè l­îng mÉu theo sè c¸c phÇn tö dµn ¨nten

Hình 2.13: SNR tại đầu ra của bộ kết hợp dàn được xác định b λi SNR tối ưu và mô phỏng theo phương trình 3.67với số lượng mẫu đầu ra dàn khác nhau, theo số lượng các phần tủe của dàn ănten, được sử dụng để tạo ma trận tương quan chỉ nhiễu hoặc chỉ tạp âm. SNR tại mỗi phần tử ănten là 12.0 dB

SNR chuẩn hoá cho dàn ănten 2 phần tử được mô phỏng sử dụng phương trình 2.51, để ước tính các trọng số dàn ănten tối ưu, như thấy trong hình 2.14. Hình vẽ này thể hiện, sử dụng các trọng số ănten được xác định khi có tín hiệu mong muốn, SNR của tín hiệu nhận được sẽ thấp hơn một cách đáng kể khi sử dụng các trọng số đạt được khi không có tín hiệu người sử dụng mong muốn. SNR mô phỏng, trong trường hợp dàn ănten 2 phần tử , khi tín hiệu mong muốn nhận được là cao hơn một cách đáng kể, SNR được dự đoán trước theo phương trình 2.49, mặc dù hiện tượng này không xuất hiện đối với dàn ănten 4 và 8 phần tử được đặc tính hoá trong hình 2.15.

SNR đạt được sử dụng phương trình 2.51 có thể so sánh với SNR đạt được với ma trận tương quan chỉ nhiễu hay tạp âm, Rnn , xuất hiện do ước tính ∧z và R∧xxtương quan chặt chẽ với nhau trong điều kiện tín hiệu mong muốn mạnh, và lỗi các ước tính có xu hướng bù trừ cho nhau, do đó ước tính trọng số được cải thiện và hội tụ nhanh hơn. Có

thể cải thiện những đáp ứng tạm thời thông qua việc lựa chọn cẩn thận vectơ trọng số kh λi đầu bằng cách gọi ra mối quan hệ sau:

1 1

1

1 N ( ) H( )

n

x n x n I z

ω N α

∧ −

=

  

= ∑ +  (2.53)

α là hằng số vô hướng và I là ma trận đơn vị N × N.

Ước lượng R có thể được cập nhật, khi các mẫu mới đến từ ănten theo:

( ) ( 1) ( 1)

( 1)

1 n R n x n x nH

R n n

∧ + = ∧ + + +

+ , (2.54)

Và có thể tạo ra một ước lượng mới các trọng số ω∧(n+1)tại thời điểm n +1. Biễu diễn các trọng số tối ưu trong phương trình 3.27 cần nghịch đảo ma trận R, tiến trình ước tính R và nghịch đảo nó có thể được kết hợp để cập nhật nghịch đảo ma trận R từ các mẫu tín hiệu dàn, ( )x n , sử dụng bổ đề nghịch đảo ma trận có dạng chung như sau:

1 1

1 1

( ) 1

1

H H

H

A XX A

A XX A

X A X

− −

− −

+ = − −

+ , (2.55)

Dẫn đến :

1 1

1 1

1

(1 1) ( 1) ( ) ( ) ( 1)

( ) ( 1) ( 1)

( ) ( 1) ( )

H

H

R n x n x n R n

R n n R n n

n x n R n x n

∧ ∧

− −

∧ ∧

− −

∧−

+ − −

= + − −

+ −

, (2.56)

Với 1

0

(0) 1 , 0,

R I ε

ε

− = > (2.57)

I là ma trận đơn vị N× N. Phương pháp ước tính các trọng số dàn sử dụng kỹ thuật cập nhật nghịch đảo được gọi là thuật toán bình phương nhỏ nhất đệ quy (Recursive Least Squares - RLS).

Sè l­îng mÉu theo sè phÇn tö dµn ¨nten

SNR chuÈn hãa

(a) Bốn phần tử

Sè l­îng mÉu theo sè phÇn tö dµn ¨nten

SNR chuÈn hãa

(b) Tám phần tử

Hình 2.14:SNR chuẩn hoá, ρi, đối với số lượng các mẫu khác nhau, theo số các phần tử ănten . Các kết quả được biễu diễn cho Rxx z

1 1

∧−

ω = , Rxx z

1 2

∧−

ω = và Rxx z

1 1

∧−

ω = cho cả

hai nguyên lý, theo phương trình2.44,2.45,2.51 và mô phỏng. Các phần tử ănten cách nhau λ/2. SNR tại mỗi phần tử ănten là 12.0 dB

Không giống với thuật toán LMS, hiệu năng của thuật toán SMI hầu như độc lập với với độ trải giá trị riêng của R và nó tương tự hiệu năng của thuật toán giảm bậc sử dụng ma trận tương quan R có các giá trị riêng bằng nhau. Ước tính ma trận trong phương trình 2.47 chỉ thích hợp khi sử dụng trong môi trường tỉnh. Trong một môi trường biến đổi theo thời gian, một ước tính ma trận giải trọng số có thể được áp dụng nhiều hơn, đạt được:

( ) ( 1) (1 ) ( ) H( ) 0 1

R n∧ =αR n∧ − + −α x n x n < <α (2.58) Trong đó α được gọi là ‘hệ số lãng quên’.

Do đó, phương trình 2.56 tr λ thành