CHƯƠNG 8: THIẾT KẾ CÁC CẤU KIỆN KHUNG TRỤC 13
8.2. TÍNH TOÁN CỘT KHUNG TRỤC 13
8.2.3. Lý thuyết tính toán
c) Bê tông:
- Bê tông sử dụng có cấp độ bền B25, tra bảng ta có các thông số:
+ Cường độ chịu nén: Rb = 14.5 MPa = 145 kG/cm2 = 14.5×103 kN/m2 + Cường độ chịu kéo: Rbt = 1.05 MPa =10.5 kG/cm2 = 10.5×102 kN/m2 - Môđun đàn hồi: Eb = 30×103 MPa = 30×104 kG/cm2 = 30×106 kN/m2
d) Cốt thép:
- Thép nhóm AI (<10) có :
+ Rs = Rsc = 225 MPa = 2250 kG/cm2 = 225×103 kN/m2 + Rsw = 175 MPa = 1750 kG/cm2 = 175×103 kN/m2 - Thép nhóm AII (1018) có:
+ Rs = Rsc = 280 MPa = 2800 kG/cm2 = 280×103 kN/m2
+Môđun đàn hồi Es = 21×104 MPa = 21×105 kG/cm2 = 21×107 kN/m2 - Thép nhóm AIII (>18) có:
+ Rs = Rsc = 365 MPa = 3650 kG/cm2 = 365×103 kN/m2
+ Môđun đàn hồi Es = 20×104 MPa = 20×105 kG/cm2 = 20×107 kN/m2
e) Các hệ số:
Bê tông B25 thép AIII R 0.563 ; R 0.405 ; bi 1 (Dùng cửa <1.5m đổ BT).
8.2.3.2. Phương pháp tính:
Tính cốt dọc
- Sử dụng “phương pháp gần đúng” để tính cốt thép. Phương pháp gần đúng dựa trên việc biến đổi trường hợp nén lệch tâm xiên thành nén lệch tâm phẳng tương đương để tính cốt thép. Nguyên tắc của phương pháp này được trình bày trong tiêu chuẩn của nước Anh BS 8110 và của Mỹ ACI 318 xét tiết diện có cạnh Cx, Cy. Điều kiện áp dụng phương pháp gần đúng là:
+ Tỷ số phải thỏa mãn điều kiện: 0.5 < < 2, cốt thép đƣợc đặt theo chu vi, phân bố đều hoặc mật độ cốt thép trên cạnh b có thể lớn hơn .
- Tiết diện chịu nén N, mômen uốn Mx, My, độ lệch tâm ngẫu nhiên eax,eay. Sau khi xét uốn dọc theo hai phương, tính được hệ số . (Hệ số kể đến ảnh hưởng của uốn dọc). Mômen gia tăng :
,
- Điều kiện về tính toán theo phương x hoặc theo phương y như trong bảng sau:
Bảng 8.5: Bảng điều kiện tính toán cột theo phương x, y
Mô hình Theo phương x Theo phương y
Điều kiện
Kí hiệu
h = Cx, b = Cy
a ax ay
e e 0.2e
h = Cy, b = Cx
a ay ax
e e 0.2e
a) Tiến hành tính toán theo trường hợp đặt cốt thép đối xứng.
Bước 1: Xác định các tham số của vật liệu: R ,E ,R ,R ,E ,b b s sc s R, R, bi
Bước 2: Tính các loại độ lệch tâm: e1, ea, e0 - Độ lệch tâm hình học e1:
+ Chiều cao vùng bêtông chịu nén:
+ Hệ số chuyển đổi mo:
Khi thì 0 1
o
0.6 x
m 1
h
Khi thì m0 0.4
+ Tính mô men tương đương (đổi nén lệch tâm xiên ra nén lệch tâm phẳng):
Cx Cy
Cx Cy
x, y
x1 y1
M ,M
1
x x x
M M My1yMy
1 y1
x
x y
M M
C C x1 y1
x y
M M
C C
1 x1, 2 y1
M M M M M1My1,M2 Mx1
1 b
x N
R b
1 0
x h
1 0
x h
1 o 2
M M m M h
b
+ Độ lệch tâm hình học :
- Độ lệch ngẫu nhiên: ea = max(l/600, h/30)
- Độ lệch tâm ban đầu, với kết cấu siêu tĩnh: e0 = max(e1, ea) Bước 3: Xác định độ lệch tâm:
o
e e h a
2 với :Hệ số kể đến ảnh hưởng của uốn dọc
o
o
l 8 1
h
l 8 tinh h
Bước 4: Tính thép As A's. Dựa vào độ lệch tâm và giá trị để phân biệt các trường hợp tính toán:
- TH1: Nén lệch tâm rất bé khi o
o
e 0.30
h tính toán gần như nén đúng tâm.
+ Hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm e:
e
1
(0.5 ) (2 )
+ Hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm:
e
(1 ) 0.3
Trong đó : Hệ số kể đến ảnh hưởng của uốn dọc trong cấu kiện nén đúng tâm.
o min
o b
l 28
r 1
l 8 b
2 b
28 120
1.028 0.0000288 0.0016
8 52
+ Diện tích toàn bộ cốt thép Ast:
e
b e st
sc b
N R b h
A R R
-TH2: Khi 0
0
e 0.30
h đồng thời x1 >R×h0 tính toán theo trường hợp nén lệch tâm bé.
+ Xác định chiều cao vùng nén:
1
e M
N
e0 x1
R
R 2 0
x 1 h
1 50
Trong đó: 0 e0
h
+ Diện tích toàn bộ cốt thép Ast:
b 0
st
SC
N e R b x (h x)
A 2
k R Z
Trong đó: k = 0.4 là hệ số xét đến trường hợp cốt thép đặt toàn bộ.
- TH3: Khi 0
0
e 0.30
h đồng thời x1 <R×h0 tính toán theo trường hợp nén lệch tâm lớn.
+ Diện tích toàn bộ cốt thép Ast:
1 0
st
S
N (e 0.5x h )
A k R Z
Trong đó: k = 0.4 là hệ số xét đến trường hợp cốt thép đặt toàn bộ.
Bước 5: Tính hàm lƣợng thép cột:
- Khi tính đƣợc cốt thép, tính tỷ lệ cốt thép: st
0
A
b h
- Kiển tra điều kiện: min max
Trong đó: min lấy theo độ mảnh l0
r cho theo bảng sau:
Bảng 8.6: Giá trị hàm lượng cốt thép tối thiểu l0
r <17 1735 3583 >83
min(%) 0.05 0.1 0.2 0.25
- max: khi cần hạn chế việc sử dụng quá nhiều thép người ta lấy max 3%
- Để đảm bảo sự làm việc chung giữa thép và bêtông thường lấy max 6%
Bước 6 : Đánh giá và xử lý kết quả :
- Giá trị Ast = (2.5 – 3)×As bố trí cho toàn chu vi tiết diện.
- Đánh giá mức độ hợp lý bằng tỉ lệ cốt thép s Ast
A . Với A = b × h
- Tùy theo kết quả tính được mà có cách đánh giá và xử lí như đối với trường hợp nén lệch tâm phẳng.
+ Nếu Ast < 0 chứng tỏ kích thước tiết diện quá lớn, không cần đến cốt thép.
Lúc này nếu có thể được thì rút bớt kích thước tiết diện (hoặc dùng loại vật liệu có cường độ thấp hơn) để tính lại. Khi không thể rút bớt thì cần chọn đặt cốt thép theo yêu cầu tối thiểu, gọi là đặt cốt thép theo yêu cầu cấu tạo: As min b h0 với min 1%
(đối với cột khung trung gian).
+ Khi tính đƣợc Ast < 0 thì các kết quả trung gian tính đƣợc là không chính xác, chúng chỉ có tác dụng nhƣ là điều kiện để tính toán chứ không phản ánh đúng sự làm việc thực tế của tiết diện.
+ Chọn và bố trí cốt thép cần tuân theo quy định về chiều dày lớp bảo vệ và khoảng hở giữa các cốt thép. Sau khi bố trí cốt thép xác định lại giá trị a, tính lại h0, Za, so sánh chúng với giá trị đã được dùng trong tính toán trước đây. Khi giá tri h0, Za vừa tính toán đƣợc lớn hơn hoặc bằng giá trị đã đƣợc dùng thì kết quả là thiên về an toàn.
Tính toán cốt đai
- Do cột phần lớn cột làm việc nhƣ một cấu kiện lệch tâm rất bé nên cốt ngang chỉ đặt cấu tạo nhằm đảm bảo giữ ổn định cho cốt dọc, chống phình cốt thép dọc và chống nứt.
- Đường kính cốt đai: đ max(5mm; 0.25×max) trong mọi trường hợp; (8;
0.25×max) trong trường hợp xét đến tác động của động đất lên tường chắn.
Chọn thép đai 8
- Trong phạm vi nút khung từ điểm cách mép trên đến điểm cách mép dưới của dầm 1 khoảng l1 phải bố trí đai dày hơn: l1 h; H / 6; 450mmtt
- Trong trường hợp xét đến tác động của động đất lên tường chắn.
Chọn thép đai 8a100 bố trí cho cả cột.