CHƯƠNG III: LÝ THUYẾT NGẮN MẠCH
1.8 ĐẶC ĐIỂM DÒNG NGẮN MẠCH
Ngắn mạch trong hệ thống điện chỉ hiện tượng các dây dẫn pha chạm nhau, chạm đất (trong hệ thống điện có trung tính nối đất) hoặc chạm dây trung tính. Lúc ngắn mạch xảy ra, tổng trở của hệ thống giảm đi, các đại lượng mạch, điện áp và dòng điện sẽ bị thay đổi và mạch trải qua quá trình quá độ đến duy trì.
Ngắn mạch trong hệ thống điện được chia thành ngắn mạch ba pha đối xứng và ngắn mạch không đối xứng. Các dạng ngắn mạch không đối xứng là ngắn mạch chạm đất 1 pha (N(1), 1LG), ngắn mạch 2 pha không chạm đất (N(2), L-L) và ngắn mạch 2 pha chạm đất (N(1,1), 2LG). Ngắn mạch 3 pha (N(3), 3PH) được định nghĩa là ngắn mạch xảy ra đồng thời ở cả 3 pha. Tuy không thường xảy ra nhưng đây được xem là loại sự cố nặng nề nhất.
Do tính đối xứng, việc tính toán ngắn mạch dạng này có thể thực hiện trên 1 pha. Trên thực tế khoảng 70 - 80% ngắn mạch trên đường dây truyền tải là ngắn mạch một pha chạm đất, nó xuất hiện thường là do sự phóng tia lửa điện của một dây và cột. Gần 5%
các trường hợp ngắn mạch là ngắn mạch 3 pha. Tấc cả các loại ngắn mạch trên, ngoại trừ trường hợp ngắn mạch ba pha đều dẫn đến dòng ngắn mạch không cân bằng giữa các pha, và vì vậy được gọi là ngắn mạch không đối xứng.
Thông số tìm được từ việc tính toán ngắn mạch dùng để:
+ Chọn trang thiết bị thích hợp.
+ Tính toán giá trị đặt rơle điều khiển máy cắt.
+ Giải dòng ngắn mạch trong hệ thống.
+ Nghiên cứu ổn định hệ thống điện.
1.8.1 Các nguồn dòng ngắn mạch
Khi xác định dòng ngắn mạch ta phải quan tâm tấc cả các nguồn dòng ngắn mạch có thể có. Các nguồn dòng ngắn mạch đó là: các máy phát, động cơ (cảm ứng và đồng bộ), nguồn hệ thống.
1.8.2 Phân loại nguyên nhân gây ra sự cố
Sự cố ngắn mạch trên hệ thống điện phân phối được chia làm hai loại: ngắn mạch đối xứng (ngắn mạch ba pha) và ngắn mạch bất đối xứng (ngắn mạch một pha chạm đất, ngắn mạch hai pha chạm nhau, ngắn mạch hai pha chạm đất tại một điểm).
Bảng 3.1: Xác suất xảy ra các loại ngắn mạch:
Loại ngắn mạch Ký hiệu Xác suất (%)
Ngắn mạch ba pha N(3) 5%
Ngắn mạch hai pha chạm nhau N(2) 15%
Ngắn mạch hai pha chạm đất N(1,1) 10%
Ngắn mạch một pha chạm đất N(1) 70%
1.8.2.1 Ngắn mạch ba pha: N(3)
Nguyên nhân gây ra ngắn mạch là do cả ba pha đồng thời chạm nhau. Dạng ngắn mạch này rất ít xảy ra, tuy nhiên dòng sự cố do chúng gây ra rất lớn. Điện áp ngắn mạch của ba pha đều bằng 0 và dòng ngắn mạch trong ba pha đối xứng lệch nhau một góc 120
o. Vì vậy chỉ cần khảo sát trên một pha và suy ra các pha khác.
Hình 3. 1: Ngắn mạch ba pha đối xứng
1.8.2.2 Ngắn mạch hai pha chạm nhau: N(2)
Dòng ngắn mạch hai pha chạm nhau sinh ra dòng ngắn mạch chu kỳ ban đầu nhỏ hơn dòng ngắn mạch ba pha. Tuy nhiên giá trị đó có thể lớn hơn giá trị dòng ngắn mạch ba pha khi ngắn mạch xảy ra gần máy điện đồng bộ hoặc không đồng bộ có cùng công suất.
Hình 3. 2: Ngắn mạch hai pha chạm nhau Ngắn mạch hai pha chạm đất: N(1,1)
Tương tự ngắn mạch hai pha chạm nhau, dòng ngắn mạch sinh ra dòng ngắn mạch chu kỳ ban đầu có giá trị nhỏ hơn dòng ngắn mạch ba pha. Tuy nhiên giá trị đó có thể lớn hơn giá trị dòng ngắn mạch ba pha khi ngắn mạch xảy ra gần máy điện đồng bộ hoặc không đồng bộ có cùng công suất.
Hình 3. 3: Ngắn mạch hai pha chạm nhau chạm đất
1.8.2.3 Ngắn mạch một pha chạm đất: N(1)
Đây là loại ngắn mạch thường xảy ra nhất, chiếm khoảng 70% trong tổng số các loại sự cố. Hệ thống có trung tính không nối đất vẫn làm việc bình thường khi xảy ra chạm đất tại điểm thứ nhất và chỉ nguy hiểm khi xảy chạm đất tại điểm thứ hai. Hệ thống có trung tính nối đất trực tiếp thì dòng điện chạm đất rất lớn có khi lớn hơn cả dòng điện ngắn mạch 3 pha.
Hình 3. 4:Ngắn mạch một pha chạm đất 1.9 TÍNH TOÁN NGẮN MẠCH ĐỐI XỨNG
Để tính toán các giá trị dòng ngắn mạch, sụt áp, dòng khởi động động cơ,… thì giá trị tổng trở của các phần tử khác nhau trong sơ đồ ( như máy biến áp, cáp, động cơ, máy phát,…) phải được xác định từ nhãn máy, sổ tay hay catalogue. Các giá trị tổng trở đó có thể tính theo đơn vị ohm, phần trăm hay đơn vị tương đối. Các phương pháp tính ngắn mạch: Phương pháp đơn vị có tên, phương pháp phần trăm, phương pháp đơn vị tương đối, phương pháp dùng ma trận tổng trở.
1.9.1 Phương pháp đơn vị có tên
Trong phương pháp này, các đại lượng như dòng, áp, công suất, tổng trở đều được biểu diễn theo đúng đơn vị của chúng. Ví dụ, tổng trở được tính theo đơn vị ohm (Ω ).
Tuy nhiên, nếu hệ thống điện bao gồm nhiều hơn một cấp điện áp thì các giá trị tính theo đơn vị ohm sẽ thay đổi bằng bình phương tỷ lệ của các cấp điện áp.
1.9.2 Phương pháp phần trăm
Tính toán một hệ thống điện bằng phương pháp phần trăm khác so với phương pháp đơn vị tương đối bởi hệ số 100 (Giá trị phần trăm = 100 x giá trị đơn vị tương đối).
Phương pháp này không được sử dụng tính toán nhiều trong hệ thống điện do nó dẫn đến những sai số đơn giản.
1.9.3 Phương pháp đơn vị tương đối
Trong đơn vị tương đối có bốn đại lượng cơ bản:
+ Công suất cơ bản (kVAcb);
+ Điện áp cơ bản (kVcb);
+ Dòng điện cơ bản (Icb);
+ Tổng trở cơ bản (Zcb).
Mối quan hệ giữa các giá trị cơ bản, giá trị đơn vị tương đối (đvtđ) và giá trị thực được xác định như sau :
Giá trị đơn vị tương đối = (Giá trị thực của đại lượng)/ (Giá trị cơ bản của đại lượng).
Giá trị đơn vị tương đối = ( Giá trị phần trăm )/ 100 Chẳng hạn:
; ; ;
1.9.4 Phương pháp dùng ma trận tổng trở
Ở các phương pháp trên, để tính toán ngắn mạch ta đã tìm cách thu gọn mạch về một tổng trở tương đương Thevenin. Nhưng đối với một mạng điện lớn có nhiều nút thì cách thức trên rất khó dùng. Bằng việc sử dụng các phần tử ma trận tổng trở thanh cái (nút), dòng sự cố cũng như giá trị điện áp nút khi sự cố sẽ được tính toán một cách dễ dàng và tiện lợi hơn.
1.9.4.1 Thuật toán thành lập ma trận tổng trở ZBUS gián tiếp từ ma trận tổng dẫn YBUS
Để tính dòng ngắn mạch như trên ta cần biết ma trận tổng trở nút; mà ma trận tổng trở nút là ma trận nghịch đảo của ma trận tổng dẫn nút. Có được ma trận tổng trở nút thì có thể tính được dòng ngắn mạch khi xảy ra ngắn mạch tại các nút khác nhau và phân bố của chúng trên các đường dây cũng như điện áp nút khi ngắn mạch.
Việc xây dựng ma trận tổng trở nút được thực hiện các bước như sau:
- Tính tổng dẫn các nhánh nối giữa các nút:
- Tính phần tử trên đường chéo chính của ma trận tổng dẫn Ynút: phần tử trên đường chéo chính ứng với mỗi nút là tổng tất cả các tổng dẫn nối đến nút đó:
Y ˙ii¿= ˙ yi¿0+ ˙ yi¿2+ .... + ˙ yin¿ = ∑
j=0 n
˙ yij¿
, i¿j - Tính các phần tử còn lại trong ma trận: các phần tử còn lại bằng về độ lớn nhưng trái dấu với tổng dẫn nối giữa 2 nút:
Y ˙ij¿= ˙ Y¿ji=− ( y ˙ij¿)
- Suy ra ma trận tổng dẫn YBUS:
- Ma trận ZBUS bằng nghịch đảo ma trận YBUS:
1.9.4.2 Thuật toán thành lập ma trận tổng trở ZBUS trực tiếp
Đối với một hệ thống điện lớn có nhiều nút , ma trận tổng dẫn của nó sẽ có nhiều phần tử bằng không, và đôi khi việc nghịch đảo ma trận không thể thực hiện được có một
cách khác để tìm ma trận Znút là xây dựng nó từ ma trận tổng trở nút đơn giản của một nhánh bằng cách từng bước một thêm vào mỗi phần tử mạng cho đến khi có được Znút của mạng đầy đủ.
Lập ZBUS trực tiếp: thành lập ma trận tổng trở nút bằng cách mỗi lần thêm một nhánh cho đến khi nối thành hệ thống đầy đủ. Mỗi lần thêm một nhánh sẽ tương ứng với một bước triển khai của ma trận trở thanh cái mới và ma trận thành lập như vậy vẫn chưa đầy đủ cho đến khi nào nhánh cuối cùng được triển khai xong.
Mỗi lần thêm một nhánh sẽ rơi vào một trong các trường hợp sau đây:
+ Thêm một nhánh từ thanh cái chuẩn đến một thanh cái mới + Thêm một nhánh từ thanh cái chuẩn đến một thanh cái cũ
+ Thêm một nhánh hình tia( đường dây hoặc máy biến áp) từ một thanh cũ đến một thanh cái mới
+Thêm một đường dây hay máy biến áp giữa hai thanh cái cũ
Hình 3. 5: Mạch tương đương hình cào.
Bốn loại trên đây sẽ đề cập theo thứ tự dưới đây. Cũng cần nhấn mạnh rằng ma trận tổng trở thanh cái và mạch tương đương hình cào đều đặt trên cơ sở một pha tương đương với mạng ba pha. Giả thiết rằng trong quá trình thêm nhánh cho đến bây giờ ma trận được triển khai là ma trận cấp 3x3, nghĩa là nó biểu diễn cho một mạng điện có ba thanh cái chuẩn mạch tương đương hình cào có dạng trong hình 3.5:
Loại 1: Thêm một nhánh máy biến áp hoặc đường dây từ thanh cái chuẩn đến một thanh cái mới. Loại này nới rộng ma trận tổng trở từ cấp n × n trước đó đến cấp
. Như thế, mạch tương đương hình cào mới được thành lập bằng cách thêm một tổng trở Znh của nhánh mới từ thanh cái chuẩn 0 đến thanh cái mới.
Hình 3. 6: Thêm một tổng trở của nhánh mới từ thanh cái chuẩn đến thanh cái mới.
Mạch vòng được thành lập và bất kỳ dòng điện mạch vòng (tương đương với dòng phụ tải hay máy phát ở thanh cái 4) không ghép tương hỗ với những nhánh khác do đó giải thích tại sao có những phần tử mang số không trong ma trận mới.
Loại 2: thêm một nhánh từ thanh cái chuẩn đến một thanh cái cũ.
Giả thiết thêm một nhánh có tổng trở từ thanh cái chuẩn đến thanh cái 3 như trong hình.
Hình 3. 7: Thêm một nhánh từ thanh cái chuẩn đến thanh cái 3.
Một mạch vòng mới được thành lập ở hoàn toàn bên trong mạng điện thụ động. Ở đây, một nhánh mới được nối đến thanh cái 3 khép kín mạch vòng thứ tư với dòng điện mạch vòng là I4.
Để giải quyết trường hợp này trình tự các công việc phải làm là:
- Viết ma trận tổng trở mạch vòng.
- Loại bỏ mạch vòng bên trong bằng cách phân chia ma trận và thu gọn ma trận để có mới và mạch tương đương hình cào 3 thanh cái với thanh cái chuẩn.
Ma trận tổng trở mạch vòng:
Với:
là ma trận thanh cái cũ có bậc 3x3. Chú ý rằng và chỉ lặp lại cột 3 và dòng 3 của ma trận cũ. Điều này hợp lý vì các mạch vòng 1,2 và 3 có cùng tổng trở tương hỗ với mạch vòng 4 cũng như với mạch vòng . Cũng để ý thêm rằng dấu của các phần tử của và tất cả là âm nếu chọn theo chiều ngược lại, nhưng vì mạch vòng 4 sẽ bị loại đi và cũng có thể lý luận về sau rằng chiều của dòng điện giả thiết sẽ không ảnh hưởng
đến kết quả cuối cùng. Giả thiết chiều của ngược chiều kim đồng hồ và các phần tử của và có dấu dương.
Tổng trở bản thân của mạch vòng 4 là tổng số tổng trở của nhánh thêm vào với tỗng trở bản thân của mạch vòng 3
Để loại bỏ mạch vòng 4 mới ở bên trong, ta áp dụng công thức thu gọn ma trận bằng phương pháp khử mạch vòng.
Mạch tương đương hình cào của ma trận được vẽ trong hình 3.8.
Hình 3. 8: Mạch tương đương hình cào của ma trận
Loại 3: Thêm một nhánh giữa một thanh cái cũ và một thanh cái mới.
Hình 3.9 trình bày việc thêm một tổng trở nhánh Znh nối giữa thanh cái 2 và thanh cái mới 4.
Hình 3. 9: Thêm một tổng trở nhánh nối giữa thanh cái 2 và thanh cái 4.
Giả thiết không có ghép hỗ cảm giữa đường dây mới và mạng điện còn lại. Các tổng trở bản thân và tương hỗ của các mạch vòng 1,2 và 3 vẫn không đổi. Công việc phải làm là nới rộng đến hệ thống bốn thanh cái và thanh cái chuẩn, ma trận tổng trở mới có bậc 4x4.
Phần tử của ma trận thanh cái mới bằng tổng của với tổng trở bản thân của thanh cái cũ mà ở đó thanh cái củ được nối đến.
Cũng cần chú ý rằng, các tổng trở tương hỗ mới của ma trận mới lần lượt đồng nhất với vì mạch vòng 4 và mạch vòng 2 có cùng các tổng trở tương hỗ đối với các mạch vòng còn lại. Riêng mạch vòng 4 và 2 có tổng trở tương hỗ bằng vì chung cho hai mạch vòng này.
Ma trận mới có bậc 4x4 và nó tương đương với mạch hình cào 4 thanh cái với thanh cái chuẩn trong hình 3.10.
Hình 3. 10: Mạch hình cào 4 thanh cái và thanh cái chuẩn.
Loại 4: thêm một nhánh giữa hai thanh cái cũ.
Hình 3. 11: Thêm một nhánh giữa thanh cái 2 và thanh cái 3.
Giả thiết mắc thêm một nhánh vào giữa thanh cái 2 và 3 như hình 3.9. Phần vẽ bên trong đường đứt nét là hình cào của .Số thanh cái vẫn không đổi nhưng mạch tương đương hình cào phải được sửa đổi lại để có ma trận .
Việc đóng thêm nhánh mới tạo ra một mạch vòng chạy bên trong sơ đồ cào. Ma trận tổng trở mạch vòng 4x4 có thể viết do quan sát trên hình vẽ
Trong đó:
Ma trận cũ 3x3 là ma trận con . Để có được hàng 4 và cột 4 của hãy quan sát các dòng điện mạch vòng trên hình vẽ.
Phần tử biểu diễn cho tổng trở bản thân của mạch vòng 4. Tổng trở này gồm cộng thêm tác dụng tương hỗ của trên chính mạch vòng của nó. Để ý dòng chạy xuống qua , dòng này phản ánh một điện áp trên nhánh tỷ lệ với . Dấu của điện áp tương hỗ này ngược với điện áp tạo bởi chạy hướng lên ở nhánh (dòng chạy qua và ngược chiều nhau) và do đó tổng trở được thêm dấu âm. Phải thêm hai lần điện áp tương hỗ vì khi chạy hướng lên đi qua thì nó củng phản ánh một điện áp tương hỗ trên nhánh của chính mạch vòng của nó và điện áp tương hỗ này cũng tỷ lệ với . Tóm lại:
Một cách tổng quát, nếu nối giữa 2 thanh cái k và m thì ma trận con có dạng:
1.9.5 Tính toán ngắn mạch đối xứng:
Trong hệ thống điện ba pha cân bằng, ngắn mạch đối xứng chính là ngắn mạch ba pha hay ngắn mạch ba pha chạm đất.
Hình 3. 12: Ngắn mạch ba pha đối xứng.
Ngắn mạch ba pha đối xứng không thường xuyên xảy ra, nhưng nhìn chung đó là loại ngắn mạch đáp ứng tốt nhất nếu được đảm bảo vì dòng ngắn mạch ba pha thường là dòng có giá trị lớn nhất trong các loại sự cố.
Trong trường hợp ngắn mạch ba pha trực tiếp thì điện áp của cả ba pha tại điểm ngắn mạch đều bằng không, dòng điện trên ba pha có cùng độ lớn và lệch nhau một góc 1200 (không kể điểm ngắn mạch chạm đất hay không chạm đất). Do đó, chỉ cần tính dòng ngắn mạch cho một dây dẫn như cho các đặc tính tải đối xứng.
Một cách gần đúng trong các phần mềm tính toán ngắn mạch, các dòng tải được bỏ qua và tất cả các điện áp nút trước sự cố được xem như là bằng 1 đơn vị tương đối (đvtđ).
Để sự tính toán chính xác hơn, các điện áp nút trước sự cố có thể tìm được từ kết quả của sự phân bố công suất.
* Các bước tính toán ngắn mạch ba pha đối xứng:
- Bước 1: Vẽ sơ đồ một dây, ghi các thông số của các phần tử trong hệ thống điện, ký hiệu các thanh cái hay điểm nút.
- Bước 2: Ta chọn công suất cơ bản cho toàn hệ thống điện Scb và điện áp cơ bản U
cb. Trong trường hợp hệ thống điện có nhiều cấp điện áp thì ta chọn một cấp điện áp cơ bản đầu tiên UcbI, sau đó suy các cấp điện áp cơ bản còn lại như UcbII,UcbIII,… bằng cách dựa vào tỷ số máy biến áp, tiếp theo ta tính dòng điện cơ bản Icb và tổng trở cơ bản Zcb củ a các cấp điện áp khác nhau.
Icb= Scb
√3Ucb
Zcb= Ucb
√3Icb
=(Ucb)2 Scb
- Bước 3: Tính tổng trở các phần tử hệ thống điện trong hệ đvtđ vừa chọn bước 2 như hệ thống điện, máy phát, máy biến áp, đường dây,…
- Bước 4: Vẽ lại sơ đồ thứ tự với các tổng trở đã tính ở bước 3.
- Bước 5: Lập ma trận tổng trở ZBUS.
- Bước 6: Tính dòng điện ngắn mạch ba pha đối xứng, giả sử ngắn mạch tại nút k bất kỳ.
- Bước 7: Suy ra dòng điện ngắn mạch chạy trên các nhánh và điện áp trên các nút khi sự cố xảy ra.
+ Điện áp tại nút sự cố k và tại nút bất kỳ i:
+ Dòng điện ngắn mạch chạy trên các nhánh khi sự cố tại nút k, ví dụ tính dòng trên nhánh i-j với tổng trở nhánh i-j là :
- Bước 8: Cuối cùng chuyển các giá trị dòng điện và điện áp từ đơn vị tương đối về đơn vị có tên: bằng cách lấy giá trị đơn vị tương đối nhân với giá trị cơ bản đã chọn.