A(1 ; 2 ; 2),B(3 ; 0 ; 2),C(2 ; 3 ; 5),D(5 ; –1
; –4)
a) Viết phương trình mp(ABC). ABCD là tứ diện?
+ mp(ABC) có VTPT n AB uuu uuu= ∧AC + uuuAB=(2; 2;0),− uuuAC =(1;1;3)
⇒ ( 6; 6;4)
n= − −
+ Phương trình mp(ABC): 3x + 3y – 2z – 5 = 0
+ 3.5 + 3.(–1) – 2.(–4) – 5 ≠ 0 ⇒ D ∉ mp(ABC)
Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện
b) Viết phương trình mặt cầu (S). Tính VABCD?
+ Bán kính R = d(D, ABC) = 15 22 + Pt (S): (x –5)2 + (y +1)2 + (z +4)2 =
225 22 + V = 1
( ).
6 uuu uuu uuuAB∧AC AD
= 5 (đvtt) Câu Vb
3 2 2 1
2 1
x x
y x
− −
= + = 3 7 3
2 4 8 4
x
− + x +
+ Đồ thị (C) có tiệm cận xiên 3 7 2 4 y= x−
1,5đ 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5đ 0,25 0,25 (1đ) 0,5 0,5
(1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,5 (1đ) 0,25 0,25 0,5
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN wWw.VipLam.Info GV :(Sưu tầm) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010(ĐỀ 13)
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề XXXXyhderftf ggbhhhhhgnb
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm sốy =12x4−3x2+52 (1)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại tại điểm có hoành độ x = 1 . Câu 2 ( 3 điểm )
a. Tính tích phân
1 2
1 2 3
I x dx
x
−
=∫ +
b.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −1 33x −2x2+ −5 2x trên [ 1; 3]− c. Giải phương trình:log22x+log2x3−log216 0=
Câu 3(1điểm)Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằnga 2
a. Chứng minh rằng AC⊥(SBD).
b. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
II .PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn
Câu4a ( 2điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; –2;1) , B(–3;1;2) , C(1; –1;4) .
a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
b. Viết phương trình mặt cầu tâm C ,biết rằng mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB).
Câu 5a (1 điểm )
Giải phương trình : 2z2 + z +3 = 0 trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b.( 2 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình
=
−
−
= +
=
∆
2 1 1
1
z
t y
t x
1 2
1 1
3
2
z y
x = − =
−
∆ −
a.Chứng minh ∆1 và ∆2 chéo nhau .
b.Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆1 và song song với ∆2 . Câu 5 b(1điểm )
Giải phương trình : z2− +(3 4 )i z+ − =5 1 0i trên tập số phức
---Hết---
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN wWw.VipLam.Info GV :(Sưu tầm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN NĂM HỌC 2008-2009 (ĐỀ 13)
ý NỘI DUNG điểm
Câu I
(3điểm)
1 Cho hàm số y=
4
x 2 5
- 3x +
2 2 có đồ thị (C)
a) 1) TXĐ: R
2) Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn
lim ; lim
x y x y
→+∞ = +∞ →−∞ = +∞
b) Bảng biến thiên
Ta có : y' 2= x3−6x=2x x( 2−3)
0
' 0 3
y x
x
=
= ⇔ = ±
BBT
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; − 3) và (0 ; 3) Hàm số đồng biến trên khoảng (− 3; 0 ) và ( 3; +∞) Cực trị :Hàm số đạt cực đại tại : x=0, giá trị cực đại : y( )0 =52
Hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 3; giá trị cục tiểu y( )± 3 = −2
3) Đồ thị
: Điểm uốn
Ta có : y'' 6= x2−6; '' 0y = ⇔ = ±x 1 Điểm uốn : U1(1; 1 ;− ) U2(1; 1− )
-3 -2 -1 1 2 3
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
x y
CTiểu CTiểu
(C)
CĐại
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
b) x =1 y=0
Hệ số góc bằng y’(1) = -4
PTTT ⇒(d) : y= − +4x 4
0,25
0,25
0,5
CâuII
(3điểm) a) 1 2
1 2 3
I x dx
− x
=∫ +
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN wWw.VipLam.Info GV :(Sưu tầm)
Đặt u= 2 x+ 3 ⇒2udu x dx= 2 3
1 3
1 1
x u
x u
= =
⇒
= − =
vậy:
3
2
2 I =∫3du
I 2 3 2
( 3 1)
3u 1 3
= = −
0,25
0,25
0,25
b) Xét x -1;3∈[ ]
y'= -x2−4x 5+
⇔ x= 1
y'=0 x= -5 vì x -1;3∈[ ] Nên nhận x = 1
Tính f(-1)= -26 ; f(1) = ; f(3)= -142
3 3
Vậy −
−
= =
[ 1;3]
[ 1;3]
M in y f(1) 2 3 Maxy = f(3)= -14
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Giải log22x+log2x3−log216 0=
Điều kiện : x > 0
2 2 2
2 2
2 3 2
log x+log x −log 16 0= ⇔log x+3log x− =4 0 Đặt t =log2x
Ta có :
t2+ − = ⇔ = =−3t 4 0 t 1;t 4
2
2
1 log 1 2
4 log 4 1
16
t x x
t x x
= ⇒ = ⇔ =
= − ⇒ = − ⇔ =
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu
III (1điểm)
C Ta có SO⊥(ABCD) (Tính chất của chóp đều) ⇒SO⊥AC
ABCD là hình vuông ⇒BD⊥AC
Vậy ACAC⊥⊥BDSO⇒AC⊥(SBD)
∆SAO vuông tại O do
= − ⇔ = − 2 ⇔ =
2 2 2 2 2 2a a 6
SO SA AO SO 2a SO
4 2
žž =1SO.SABCD =a 63
3 6
S.ABCD
V
0,25
0,25
0,25
0,25 Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a
a. Gọi M là trung điểm BC M(-1 ;0 ;3)
Trung tuyến +
−
Qua A(0;-2;1)uuuu
(AM) :
+ VTCP AM = ( 1;2;2)
0,25
0,25
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN wWw.VipLam.Info GV :(Sưu tầm)
Ptct của = + = −
−
x y 2 z 1
(AM) :
1 2 2 0,5
b. Viết phương trình tâm C ,biết rằng mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB).
(OAB) 5x+3y+6z =0 R d(C;(OAB))= = 26
70
−
⇒ − + + + − =
= ÷
2
2 2 2
C(1; 1;4)
(S) : R 26 (x 1) (y 1) (z 4) 2670 70
0,25
0,25
0,5
Va
(1điểm)
a. Giải phương trình 2z2 + z +3 = 0(*) trên tập số phức.
Ta có ∆=−23 và căn bậc hai của ∆ là ±i 23
Nên Pt có hai nghiệm phức:
4 23 4
1 4
23 4
1 i z
i z
−
−
= +
−
=
0,5
0,5 Theo chương trình nâng cao
IVb
(2điểm) a) ∆ + Qua A(1;-1;2) −
( ) :1 + VTCP a = (1; 1;0)1 , ∆ + Qua B(3;1;0) − ( ) :2 + VTCP a = ( 1;2;1)2
= −
= − −
= − ≠ uuu
uuu
AB (2;2; 2) [a ;a ] ( 1; 1;1)1 2 [a ;a ].AB1 2 6 0
⇒ ( ) ∆ 1 ,( ) ∆ 2 chéo nhau . b)
(P) :+ Qua ( )∆ ∆1 ⇒(P) :+ Qua A(1;2;0) = − − + VTPT n = [a ;a ] ( 1; 1;1)
+ // ( )2 1 2
⇒(P) : x y z 2 0+ − + =
0,25
0,75
0,25
0,25
0,5
Câu V.b
(1điểm)
2./ Ta có ∆ = − +3 4i
Căn bậc hai của ∆ : 1-2i ; -1-2i Pt có hai nghiệm phức :
+
= +
= i z
i z
1 3 2
0,25
0,5
0,25 10.0
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN wWw.VipLam.Info GV :(Sưu tầm) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010(ĐỀ 14)
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm số y = 3x2 – x3 có đồ thị là ( c).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( c) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm A thuộc ( c) có hoành độ x0 = 3.
Câu II ( 3 điểm)
1. Giải phương trình sau: 4x - 2. 2x + 1 + 3 = 0 2. Tính tích phân : I = e( )
1
2x 2 ln xdx+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1
x trên đoạn [1 2; 2].
Câu III ( 1 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2)