B. Theo chương trình Nâng cao
1/ Theo chương trình nâng cao
Câu 4: (2.0đ)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình:
(d): 2 1 1
2 3 5
x− = y+ = z− (P): 2x + y + z – 8 = 0
a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P).
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d1) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và vuông góc với (d)
Câu 5: (1.0đ)
Giải phương trình : x2−5x+ =7 0 trên tập số phức .
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN wWw.VipLam.Info GV :(Sưu tầm) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN (ĐỀ 20)
I/Phần chung : (7.0đ) Câu1: (3.0đ)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (2.25đ)
+ TXĐ: D = R\{1} (0.25đ)
+ y’ = 2 2 (x 1)
−
− (0.25đ)
+ y’ < 0 ∀x ≠1 Hàm số nghịch biến trên (-∞;1); (1;+∞) (0.25đ) +lim1
x→+ y = +∞ => Tiệm cận đứng x = 1 (0.25đ) + lim
x→±∞y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1 (0.25đ) + Bảng biến thiên: (0.5đ)
x -∞ 1 +∞ y’ - -
y 1
. -∞ +∞ 1 + Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0)
Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1)
+ Vẽ: (0.25đ)
2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ)
+ Tìm được xo= 3 ( 0.25đ) + Tính f/(x0) = 1
−2 (0.25đ) + Phương trình tiếp tuyến : y = -1
2x +7
2 (0.25đ) Câu2 : (3.0đ)
1/ (1.0đ)
+ ĐK : x > 0 (0.25đ) + log x + 1
log x = log 3 (0.25đ)
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN wWw.VipLam.Info GV :(Sưu tầm) + 3
2log2x = log2 3 (0.25đ) + x = 33 (0.25đ ) 2/ (1.0đ)
+ đặt : t = 1+lnx ⇒dt=dx
x (0.25đ) + x =1 ⇒t =1 , x = e ⇒t = 2 (0.25đ) + I =2 dt∫
1 t = 2 2 2 2 2
t1 = − (0.5đđ ) 3/ ( 1.0đ)
( 2 )
2
2 cos 2 4sin 2 1 2sin 4sin 2 2 sin 4sin 2
y x x x x
x x
= + = − +
= − + +
+ Đặt t =sinx ; t∈[ ]−1;1 .Do ∈
;2 0 π
x nên t∈[ ]0;1 +Hàm số trở thành y=−2 2t2+4t+ 2, t∈[ ]0;1 0.25đ
+ [ ]0;1
2 0 2
; 4 2
4 '
' =− t+ y = ⇔t= ∈
y . 0;25đ
+ 2 2; ( )0 2; ( )1 4 2
2
2 = = = −
y y
y . 0;25đ
So sánh các giá trị này ta được GTLN là 2 2tại t = 2
2 0.25đ GTNN là 2 tại t =0 .
Câu 3: 1.0 đ.
+ Ghi đúng công thức thể tích 0,25 đ
+ Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện 0.25 đ
+ Tính đúng diện tích đáy 0,25 đ
+ Tính đúng thể tích 0,25 đ.
II/Phần riêng ( 3.0đ) 1/Chương trình chuẩn : Câu4: (2đ)
1/ Phương trình TS của đường thẳng d + Đi qua A nhận vecttơ n=(2;1; 1)−
làm VTCP 0.5đ + PTTS :
1 2 2 1
x t
y t
z t
= +
= − +
= −
0.5đ 2/+ Tìm giao điểm I (3;-1;0) của d và mặt phẳng (P) 0.5đ + Tìm A/ (5;0;-1) 0.5đ Câu 5: (1đ)
+ Tính ∆/ =4 – 5 = i2 0.5đ
+Nghiệm của phương trình : x1= 2 – i ; x2= 2 + i 0.5đ 2/Chương trình nâng cao (3đ)
Câu 4: (2đ)
1/ + VTCP a=
(2;3;5) ; VTPT n=
( 2;1;1) 0.25đ + .a n =12
suy ra d và (P ) không vuông góc 0.25 đ
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN wWw.VipLam.Info GV :(Sưu tầm) + Tọa độ giao điểm I (83;0;83) 0.5đ
2/+ VTCP của đường thẳng d1: b= a n ;
= (-2;8;-4) 0.5đ
+ PTTS :
8 2 3
8 8 4 3
x t
y t
z t
= −
=
= −
0.5đ
Câu 5: (1đ)
+ Tính ∆/ = 25 – 28 = 3 i2 0.5đ +Nghiệm của phương trình : x1= 5 3
2
−i ; x2= 5 3 2
+i 0.5đ
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN wWw.VipLam.Info GV :(Sưu tầm) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010(ĐỀ 21)
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,5 điểm )
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 2 ( 3 điểm )
1 . Giải phương trình sau : log3(3x +1)log3(3x+2 +9)=6 2 . Tính tích phân I =
ln 2 x
x 2
0
e dx
(e +1)
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x4-36x2+2 trên đoạn [−1;4]
Câu3 (1điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 đ )
Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 . 1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ).
2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P ) Câu 5a( 1 điểm )
Tính môđun của số phức z = 2- 3i – ( 3+ i )2. 2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4 b( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình
x 1 2t
y 2 t z 3 t
= − +
= +
= −
và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6 , tiếp xúc với ( P ).
Bài 5b: (1 điểm)
viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3 i.
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN wWw.VipLam.Info GV :(Sưu tầm) Đáp án môn TOÁN (ĐỀ 21)
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN wWw.VipLam.Info GV :(Sưu tầm)
- 84 - Câu 1
(3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên:
+ Giới hạn: lim ; lim
x y x y
→−∞ = −∞ →+∞ = +∞
+ Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0 ⇔x = 0 hoặc x = 2
x −∞ 0 2 +∞
y ‘ + 0 − 0 +
y 2 +∞
−∞ - 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞), hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt
b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2 y’( 3 ) = 9
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x – 25
0,25 0,25 0,25 0,75
0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu 2
(1điểm) 1.(1điểm)
Do 3x > 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi x . Ta có
[ ]
[log 3 log (3 1)] 6
) 1 3 ( log
6 ) 1 3 ( 3 log ) 1 3 ( log
6 ) 9 3 ( log ) 1 3 ( log
3 2 3 3
2 3 3
2 3 3
= + +
+
⇔
= + +
⇔
= +
+ +
x x
x x
x x
Đặt t = log3(3x +1)>log31=0 ta có phương trình
−
−
= +
−
⇔ =
=
− +
⇔
=
+ 1 7
7 0 1
6 2 6
) 2
( 2
t t t
t t
t
Từ điều kiện t > 0 ta có
) 1 3
( log 3
1 3 7 1 ) 1 3 (
log3 x + =− + ⇔ x + = −1+ 7 ⇔x= 3 −1+ 7 − Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x=log3(3−1+ 7 −1) 2.(1điểm)
Đặt t = ex +1, suy ra dt = exdx
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3 I =
3 2 2
dt
∫t = 3 -2 3
2 2
1 1
t dt = - t =6
∫
3.(1 điểm)
f(x) = x4- 18x2+2 trên đoạn [−1;4]
f ‘(x) = 4x3 −36x = 0
[ ]
[ ]
[ ]
−
∉
−
=
−
∈
=
−
∈
=
⇔
) ( 4
; 1 3
4
; 1 3
4
; 1 0
loai x
x x
f(0) = 2 ; f(3) = -79 ; f(-1) = -15 ; f(4) = -30 Vậy M ax f (x) 2[ 1;4]
− = ; Min f (x)[ 1;4] 79
− = −
0,25 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,5 0,25 0,25
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN wWw.VipLam.Info GV :(Sưu tầm) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010(ĐỀ 22)