Phân loại dựa trên các thành phần của STEM ta có:
+ STEM đầy đủ: là loại hình STEM mà ngƣời học phải vận dụng cả bốn lĩnh vực STEM để giải quyết vấn đề (GQVĐ).
+ STEM khuyết: là loại hình STEM mà ngƣời học chỉ cần vận dụng từ hai môn học trở lên, không cần phải vận dụng cả bốn lĩnh vực STEM để
GQVĐ. Tuy nhiên, một bài giảng STEM phải đảm bảo có một trong hai yếu tố ở mỗi nhóm kỹ năng (đảm bảo có cả kiến thức và kỹ năng) vì:
• Nếu chỉ có kiến thức (khoa học hoặc tốn học) mà khơng có kỹ năng (cơng nghệ hoặc kỹ thuật) thì HS chỉ học lý thuyết sng mà khơng có thực hành gắn vào thực tế thì khơng phải là giáo dục STEM.
• Ngƣợc lại, nếu chỉ có kỹ năng (cơng nghệ hoặc kỹ thuật) mà khơng có kiến thức (khoa học hoặc tốn học) thì HS chỉ biết thực hành mà khơng hiểu đƣợc nguyên lý bên trong, không đúc kết đƣợc kiến thức để giải thích tìm hƣớng giải quyết các vấn đề thực tế xảy ra trong q trình thực hiện cơng nghệ hay kỹ thuật.
Phân loại dựa trên phạm vi kiến thức để GQVĐ STEM ta có:
+ STEM cơ bản: là loại hình STEM đƣợc xây dựng dựa trên cơ sở kiến thức thuộc phạm vi bốn môn học thành phần của STEM trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng. Các sản phẩm STEM này thƣờng đơn giản, chủ đề giáo dục STEM bám sát nội dung sách giáo khoa và thƣờng đƣợc xây dựng thông qua các nội dung thực hành, thí nghiệm trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng.
+ STEM mở rộng: là loại hình STEM có sử dụng những kiến thức nằm ngồi chƣơng trình và sách giáo khoa để GQVĐ thực tiễn. Những kiến thức đó ngƣời học phải tự tìm hiểu, nghiên cứu thông qua mạng internet hoặc thực tế. Sản phẩm của STEM của loại hình này địi hỏi HS phải có kĩ năng cao trong việc hoạt động nhóm và tìm kiếm phân tích tài liệu.
Phân loại dựa trên mục đích dạy học ta có:
+ STEM dạy kiến thức mới: Là loại hình STEM đƣợc xây dựng dựa trên sự kết hợp của nhiều môn học khác nhau trong việc giải quyết một vấn đề thực tiễn, qua đó HS vừa học đƣợc tri thức vừa giải quyết đƣợc vấn đề.
+ STEM vận dụng: Là loại hình STEM đƣợc xây dựng trên cơ sở những kiến thức HS đã đƣợc học nhằm giải quyết một vấn đề nào đó. Khi đó HS đƣợc củng cố khắc sâu kiến thức và bồi dƣỡng năng lực vận dụng cho HS.
1.3. Dạy học mô To theo đị h hƣớ g gi o dục STEM
1.3.1. Đặc trưng của dạy học mơn Tốn theo định hướng giáo dục STEM
Từ khái niệm STEM và cơ sở khoa học của dạy học mơn Tốn theo định hƣớng giáo dục STEM cho thấy bản chất của dạy học mơn Tốn theo định hƣớng giáo dục STEM:
+ Là một phƣơng pháp đƣợc sử dụng để tạo mơi trƣờng khuyến khích sự khám phá, tìm tịi sáng tạo vào GQVĐ thực tiễn nhằm phát triển những kĩ năng về STEM cho tất cả các HS.
+ Là cách tiếp cận tập trung vào quá trình thiết kế với mục tiêu phát triển các giải pháp GQVĐ và tƣ duy.
+ Là một cách tiếp cận liên ngành trong dạy học mơn Tốn nhằm giúp HS kết nối kiến thức đƣợc học trong các môn học thuộc lĩnh vực STEM với các vấn đề trong thực tế đời sống. Giúp HS có cơ hội hiểu biết thực tiễn và đƣa ra những giải pháp sáng tạo áp dụng những kiến thức đã học.
1.3.2. Vai trị của mơn Tốn trong dạy học theo định hướng giáo dục STEM
Giáo dục theo định hƣớng STEM dựa trên giáo dục là một liên ngành lĩnh vực Toán học kết nối bốn ngành là khoa học, cơng nghệ, kỹ thuật và tốn học do đó mơn Tốn là một bộ phận cấu thành của dạy học STEM.
Toán với phƣơng pháp STEM nhấn mạnh các nguyên tắc thực hành học tập của mỗi HS luôn đƣợc tạo điều kiện để thực hành để HS ghi nhớ kiến thức lâu dài, STEM nên nhấn mạnh cho HS kinh nghiệm, học tập tích hợp, kết nối giữa các môn học, khả năng giải quyết vấn đề, phƣơng pháp tƣ duy chuyên sâu, khả năng quản lý các loại nhiệm vụ của dự án, hiểu biết và kỹ năng về
thiết kế kỹ thuật, cũng nhƣ việc sử dụng các thông tin khác nhau và công nghệ.
Ngƣợc lại, một số nghiên cứu cho thấy phƣơng pháp học tập theo định hƣớng STEM dựa trên khám phá hoặc điều tra có tiềm năng lớn để cải thiện và thay đổi việc dạy và học. Giáo dục dựa trên STEM đƣợc công nhận là cách thúc đẩy trẻ em yêu thích tốn học hiệu quả.Tăng cƣờng giáo dục dựa trên STEM là một cách thúc đẩy những ngƣời trẻ tuổi quan tâm nhiều hơn đến khoa học và toán học vì kiến thức tốn học có ảnh hƣởng đến nền kinh tế của một nƣớc.Giáo dục STEM là một cách cải thiện khả năng giải quyết vấn đề toán học ở trẻ em học đƣờng.
Toán học là một trong bốn thành tố quan trọng của giáo dục STEM, là lĩnh vực công công cụ của các lĩnh vực khoa học còn lại trong giáo dục STEM. Sự hạn chế về năng lực toán học là rào cản lớn đối với việc thực hiện giáo dục STEM. Do đó, để thực hiện giáo dục STEM hiệu quả thì cần thiết phải phát triển năng lực tốn học cho HS phổ thơng.
1.4. C c kỹ g to học
Theo [1], PISA đánh giá 8 kĩ năng đặc trƣng của tốn học đó là:
- Kỹ năng tƣ duy và lập luận (Thinking and reasoning): Liên quan đến năng lực đặt ra những câu hỏi đặc trƣng của tốn học (“Có...khơng?”, “Bao nhiêu?”, “Làm thế nào…?”) và trả lời cho các loại câu hỏi đó, sự hiểu biết và xử lý vấn đề trongphạm vi và giới hạn của toán học.
- Kỹ năng tranh luận về các nội dung toán học (Argumentation): Liên quan đến năng lực hiểu biết về các cách chứng minh và lập luận toán học, khả năng đánh giá một chuỗi các lập luận tốn học khác nhau (có hay khơng thể xảy ra, lý do tại sao…), năng lực suy luận.
- Kỹ năng giao tiếp toán học (Communication): Khả năng hiểu và diễn đạt vấn đề với nội dung toán học bằng nhiều cách khác nhau (bằng lời cũng nhƣ bằng văn bản).
- Kỹ năng mơ hình hóa (Modelling): Liên quan đến khả năng tốn học hóa những vấn đề thực tế (xây dựng, giải thích, làm việc, phản ánh, phân tích mơ hình tốn học và kết quả của nó …).
- Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề (Problem posing and solving): Liên quan đến khả năng xác định các vấn đề và giải quyết chúng theo nhiều cách khác nhau.
- Kỹ năng biểu diễn (Representation): Liên quan đến khả năng mã hóa và giải mã, dịch và phiên dịch, biểu diễn mối tƣơng quan giữa các đối tƣợng trong các tình huống khác nhau của toán học, lựa chọn và chuyển đổi hình thức biểu diễn dựa theo tình hình và mục đích.
- Kỹ năng sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chun mơn và các phép tốn hình thức (Using symbolic, formal and technical language and operations).
- Kỹ năng sử dụng phƣơng tiện và cơng cụ tính tốn (Using of aids and tools).
Giáo dục STEM là một liên ngành lĩnh vực toán học kết nối bốn ngành là khoa học, cơng nghệ, kỹ thuật và tốn học do đó mơn Tốn là một bộ phận cấu thành của dạy học STEM.
Toán với phƣơng pháp STEM nhấn mạnh các nguyên tắc thực hành học tập của HS luôn tạo điều kiện để thực hành để HS ghi nhớ kiến thức lâu dài STEM nên nhấn mạnh cho HS kinh nghiệm, học tập tích hợp, kết nối giữa các môn học, khả năng giải quyết vấn đề, phƣơng pháp tƣ duy chuyên sâu, khả năng quản lý các loại nhiệm vụ của dự án, hiểu biết và kỹ năng về thiết kế kỹ thuật, cũng nhƣ việc sử dụng các thông tin khác nhau và cơng nghệ.
Tốn học là một trong bốn thành tố quan trọng của giáo dục STEM, là lĩnh vực cơng cụ của các lĩnh vực khoa học cịn lại trong giáo dục STEM. Sự
hạn chế về năng lực toán học là rào cản lớn đối với việc thực hiện giáo dục STEM. Do đó, để thực hiện giáo dục STEM hiệu quả thì cần thiết phải phát triển năng lực tốn học cho HS phổ thơng.
Trong khuôn khổ của luận văn, ngƣời viết tập trung vào ba kỹ năng gồm: kỹ năng giao tiếp toán học, kỹ năng mơ hình hóa, kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề.
1.4.1. Kỹ năng giao tiếp toán học
Kỹ năng giao tiếp toán học là một dạng kỹ năng toán học đã đƣợc thế giới quan tâm từ những năm cuối của thế kỷ XX, thơng qua chƣơng trình Quốc tế đánh giá học sinh PISA. Hội đồng Quốc gia giáo viên (Tốn Hoa Kì) cho rằng: “Chuẩn giao tiếp tốn học dành cho học sinh trung học phổ thơng là có khả năng trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và chính xác; có khả năng phân tích và đánh giá những suy nghĩ, lời giải của các HS khác, sử dụng ngơn ngữ tốn học để diễn đạt những ý tƣởng tốn học một cách chính xác.
Tác giả Bùi Văn Nghị đã trình bày về dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học nhƣ sau: “Khả năng giao tiếp đƣợc phát triển tốt nhất thông qua việc luyện tập”. Vì vậy, để dạy học phát triển NLGTTH cho HS, GV dạy toán cần cung cấp nhiều cơ hội cho HS có thể trao đổi những ý tƣởng tốn học khi làm việc theo nhóm hoặc làm việc theo cả lớp, trong khi nói và viết. Nói và viết bằng ngơn ngữ tốn học cũng giúp HS đánh giá những suy nghĩ của bản thân và cải tiến những ý tƣởng của các em.
Nhƣ vậy, năng lực giao tiếp toán học là khả năng hiểu đƣợc các vấn đề tốn học qua giao tiếp bằng viết, nói, đồ họa; khả năng sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn học trong mối quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ tốn học để trao đổi, trình bày, giải thích, lập luận, chứng minh tốn học một cách chính xác, logic, làm rõ các ý tƣởng toán học trong bối cảnh cụ thể.
Mỗi một thành tố của năng lực cần đƣợc biểu hiện cụ thể bằng các tiêu chí, những kỹ năng thành phần. Biểu hiện cụ thể của kỹ năng giao tiếp toán học ở cấp trung học phổ thông đƣợc thể hiện nhƣ sau:
+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) đƣợc tƣơng đối thành thạo các thơng tin tốn học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc viết. Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất đƣợc các thơng tin tốn học cần thiết từ văn bản nói hoặc viết. [19]
+ Lý giải đƣợc (một cách hợp lý) việc trình bày diễn đạt, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tƣởng, giải pháp toán học trong sự tƣơng tác với ngƣời khác. [19]
+ Sử dụng đƣợc một cách hợp lý ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng minh các khẳng định tốn học. [19]
1.4.2. Kỹ năng mơ hình hóa
Theo Lê Thị Hồi Châu “ Để nâng cao năng lực hiểu biết tốn cho học sinh, khơng thể coi nhẹ việc dạy học cách thức xây dựng mơ hình hóa tốn học để giải quyết vấn đề nào đó do thực tiễn đặt ra.” Mơ hình hóa (MHH) tốn học khơng thể thiếu trong việc nâng cao năng lực hiểu biết của học sinh, do đó việc áp dụng MHH vào dạy – học tốn ở trƣờng phổ thơng là rất cần thiết.
MHH trong dạy học Tốn là q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng cơng cụ và ngơn ngữ Tốn học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin. Qúa trình này địi hỏi HS cần có các kỹ năng và thao tác tƣ duy Toán học nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu tƣợng hóa.
Theo [10], tác giả Nguyễn Danh Nam đã nêu ra các bƣớc tổ chức hoạt động MHH đƣợc thể hiện ở hình sau:
Hìn 1.1. C c bước tổ chức hoạt động MHH
Ví dụ 1.1.(Thiết kế mơ hình một chiếc cầu qua sông Ninh Cơ)
Hai huyện Trực Ninh và Xuân Trƣờng nằm ở hai phía của dịng sơng Ninh Cơ, tỉnh Nam Định. Hãy chọn một địa điểm xây dựng một chiếc cầu bắc qua con sông sao cho quãng đƣờng đi giữa hai huyện là nhỏ nhất? (giả sử hai bờ sông song song với nhau và cầu nằm vng góc với bờ sơng).
Giai đoạn 1 (Tốn học hóa): GV hƣớng dẫn HS dựng hai đƣờng thẳng i
và k song song biểu diễn cho hai bờ sơng. Sau đó, dựng hai điểm A và B biểu diễn cho hai huyện. Dựng điểm D bất kỳ trên đƣờng thẳng i, sau đó dựng đƣờng thẳng đi qua D và vng góc với i, cắt k tại điểm E. Cuối cùng, dựng các đoạn thẳng AD, DE, EB. Tổng độ dài đƣờng gấp khúc ADEB chính là quãng đƣờng đi từ huyện Trực Ninh đến huyện Xuân Trƣờng.
Giai đoạn 2 (Giải bài tốn): Đây cũng là giai đoạn tạo tình huống có vấn đề. GV hƣớng dẫn HS đo tổng khoảng cách (AD+ DE+ EB)và di chuyển điểm D trên đƣờng thẳng i cho đến khi thấy tổng trên nhỏ nhất thì dừng lại và quan sát. GV đặt câu hỏi nêu vấn đề: “ Khi tổng trên đạt giá trị nhỏ nhất thì hai đƣờng thẳng AD và EB có quan hệ với nhau nhƣ thế nào?” .
Hìn 1.2. Điểm D bất kì và điểmD khi (AD+ DE+ EB)nhỏ nhất
Giai đoạn 3 (Thông hiểu): Sau khi hƣớng dẫn HS trả lời đƣợc câu hỏi trên, nghĩa là tổng (AD+ DE+ EB) nhỏ nhất khi AD/ /EB, GV hƣớng dẫn HS giải bài toán trên sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ EDuuur . Thật vậy, gọi
( )
' , '
ED
B = Tuuur B G= AB Çi và H là giao điểm của đƣờng thẳng đi qua G vng góc với i và đƣơng thẳng k. Ta có: ' ' ' ' ' ' AG GH HB AG GB BB AB BB AD DB BB AD DE EB AG GH HB AD DE EB + + = + + = + £ + + = + + Þ + + £ + +
Dựa trên lời giải của bài tốn, GV hƣớng dẫn HS hiểu và thơng dịch bài tốn. Để xác định vị trí xây chiếc cầu, trƣớc tiên các em phải xác định điểm B’ là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo vectơ EDuuur, sau đó xác định vị trí xây cầu G chính là giao điểm của AB’ và đƣờng thẳng i .
Giai đoạn 4 (Đối chiếu): bƣớc này, GV cần làm rõ khả năng ứng dụng lời giải của các bài toán vào thực tế: vấn đề giải phóng mặt bằng cho hai đoạn đƣờng từ A đến D và từ E đến B, các yêu cầu về mặt địa chất tại địa điểm xây cầu và các yếu tố khác. Từ đó, giúp các em thấy rằng cần phải cải tiến mơ hình hóa tốn học trƣớc khi có thể ứng dụng vào thực tiễn.
Trong chƣơng trình trung học phổ thơng kỹ năng mơ hình hóa đƣợc thể hiện nhƣ sau:
+ Thiết lập đƣợc mơ hình hóa tốn học (gồm cơng thức, phƣơng trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị…) để mơ tả tình huống đặt ra trong một số bài tốn thực tiễn.
+ Giải quyết đƣợc những vấn đề tốn học trong mơ hình đƣợc thiết lập. + Lý giải đƣợc tính đúng đắn của lời giải những kết luận thu đƣợc từ các tính tốn là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết đƣợc cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn ( xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hóa…) để đƣa đến những bài toán giải đƣợc.
1.4.3. Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề
- Là kỹ năng liên quan đến khả năng xác định vấn đề và giải quyết chúng theo nhiều cách khác nhau.
- Theo [7] Nguyễn Bá Kim , các bƣớc của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề gồm 5 bƣớc nhƣ sau:
1. Làm nảy sinh vấn đề cần giải quyết từ tình huống (điều kiện) xuất phát: từ kiến thức cũ, kinh nghiệm, bài tập, truyện kể lịch sử,...
2. Phát biểu vấn đề cần giải quyết (câu hỏi cần trả lời) 3. Giải quyết vấn đề
4. Rút ra kết luận (kiến thức mới).
5. Vận dụng kiến thức mới để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra tiếp theo.
Ví dụ 1.2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi H là hình
chiếu của A lên đƣờng thẳng BD, lấy E, F lần lƣợt là trung điểm của CD, BH. Biết A( )1;1 và đƣờng thẳng EF có phƣơng trình 3x- y- 10= 0 và điểm E có