KHI GIẢI TỐN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
2.1 Cơ sở lý luận
Theo GS Nguyễn Bá Kim: “Ở trường phổ thơng, dạy tốn là dạy hoạt động tốn học. Đối với học sinh, có thể xem việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học”. Do đó hiệu quả của việc giải bài tập tốn của học sinh có thể được xem là khâu then chốt đánh giá chất lượng dạy học toán. Tuy nhiên, với một sai lầm nhỏ trong quá trình thực hiện lời giải cũng có khả năng ảnh hưởng lớn đến kết quả của tồn bài. Chính vì thế, việc phát hiện, đoán biết trước được những sai lầm của học sinh trong hoạt động giải toán là việc làm hết sức quan trọng.
Nghiên cứu những sai lầm của học sinh khi giải tốn khơng chỉ để chúng ta tham khảo hoặc cũng khơng nhằm thực hiện mục đích là giáo viên khi ra đề bài tập cho học sinh phải tránh né những sai lầm mà học sinh gặp phải. Trọng tâm của việc nghiên cứu, tìm ra những sai lầm của học sinh để từ đó lựa chọn cách dạy thích hợp, đề xuất những biện pháp sư phạm thích hợp nhằm ngăn ngừa, hạn chế, khắc phục những sai lầm của học sinh.
Vấn đề đầu tiên – không được xem là một biện pháp – muốn có những tác động làm thay đổi tích cực đến học sinh, trước hết giáo viên phải thay đổi quan niệm dạy học truyền thụ một chiều. Tức là chuyển từ giáo dục truyền thụ một chiều, học tập thụ động, chủ yếu là ghi nhớ kiến thức để đối phó với thi cử sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo dưới sự giúp đỡ, hướng dẫn, tổ chức khéo léo của giáo viên.
Có nhiều quan điểm khác nhau đối với các sai lầm của học sinh khi giải toán, chẳng hạn R.A. Axanop cho rằng: “việc tiếp thu tri thức một cách có ý thức được kích thích bởi việc tự học sinh phân tích một cách có suy nghĩ nội dung của từng sai lầm mà học sinh phạm phải, giải thích nguồn gốc của các sai lầm này và tư duy, lý luận về bản chất của các sai lầm” (dẫn theo Nguyễn Hữu Hậu 2006), cịn A.A. Stơliar khẳng định rằng: “Cần có biện pháp nhằm dạy học mơn tốn dựa trên các sai lầm, khi các sai lầm của học sinh xuất hiện” (dẫn theo Nguyễn Hữu Hậu 2006).
Phát hiện sai lầm và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải tốn được nhìn từ nhiều góc độ khác nhau của các lý thuyết về học tập, chẳng hạn: