Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, thường chỉ cần xác định hai điểm chung thuộc mặt phẳng đó. Ta có một điểm chung như thế bằng cách tìm giao điểm của một đường thẳng bất kỳ của mặt phẳng này với mặt phẳng kia. Do vậy việc tìm giao tuyến của hai mặt phẳng có thể đưa về việc giải liên tiếp hai lần bài toán xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng mà ta vừa nghiên cứu ở trên.
Dưới đây ta trình bầy một phương pháp khác để tìm điểm chung của hai mặt phẳng .
Cho mặt phẳng P và Q, trong đó mặt phẳng P được xác định bởi hai đường thẳng song song e và g, mặt phẳng Q được xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau h và f. ( H 5.6 )
Để có một điểm chung của hai mặt phẳng P và Q ta cắt P và Q bằng một mặt phẳng R.
+ R cắt P theo giao tuyến
AB ( Trong đó A là giao của đường thẳng e và mặt phẳng R, B là giao của đường thẳng g với mặt phẳng R ) I2 b2 d2 d1 ≡ R1 I1 x M2 N2 N1 M1 O1 O2 a2 a1 b1 Hình 5.5 T U k N M S I C B D A R Q P e g h f Hình 5.6
+ R cắt Q theo giao tuyến CD ( Trong đó C là giao của đường thẳng h và mặt phẳng R, D là giao của đường thẳng f với mặt R )
Hai đường thẳng AB và CD cùng thuộc mặt phẳng R nên phải cắt nhau tại một điểm I, tất nhiên I là điểm chung của P và Q. Để có được điểm chung thứ hai K ta làm tương tự. ( H 5.6 ) Cắt P và Q bằng mặt phẳng thứ hai S.
+ S cắt P theo giao tuyến MN ( Trong đó M là giao của đường thẳng e và mặt phẳng R, N là giao của đường thẳng g với mặt phẳng R )
+ S cắt Q theo giao tuyến UT ( Trong đó U là giao của đường thẳng f và mặt phẳng R, T là giao của đường thẳng h với mặt R )
⇒ IK là giao tuyến cần tìm giữa mặt phẳng P và Q.
Nhưng mặt phẳng phụ trợ R và S là những mặt phẳng bất kỳ. Tuy nhiên ta phải chọn chúng thế nào để có
thể vẽ được giao tuyến của chúng với mặt phẳng P và Q, thông thường ta dùng các mặt phẳng phụ trợ là các mặt phẳng chiếu mà việc vẽ giao tuyến của chúng với mặt phẳng thường ta đã biết.
Trên ( H 5.7 ) trình bày cách vẽ giao tuyến IK trên đồ thức của hai mặt
phẳng P và Q nói trên, ở đây ta chọn mặt phụ trợ R là mặt phẳng chiếu đứng mà hình chiếu đứng là đường thẳng R1, và S là mặt phẳng hình chiếu bằng mà hình chiếu bằng là đường thẳng S2.