dạng 1 phương trình vi phân cấp hai giảm cấp được

... phương trình (11 . 31) c) x2 e αx.Qn(x) Nếu α nghiệm kép phương trình (11 . 31) a) Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx , l = max(m,n) Nếu ± iβ khơng nghiệm phương trình đặc trưng (11 . 31) b) x[Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx] ... phương trình đặc trưng (11 . 31) nghiệm riêng (11 .32) có dạng : Y= Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx với Q1(x), R1(x)là đa thức bậc l = max(m,n) ± iβ nghiệm phương trình đặc trưng (11 . 31) nghiệm riêng (11 .32) ... Giải phương trình sau : y’’ - 5y’ + 6y = Bảng tóm tắt nghiệm tổng quát phương trình y’’ + py’ + qy = (11 .30) Nghiệm phương trình đặc trưng r2 + pr + q = (11 . 31) Nghiệm phương trình (11 .30) r1 ,...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 15:44

... - – KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VI PHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO ... x + y )dx − ( x − y )dy = Caáp Phương trình vi phân cấp n: chứa đạo hàm cao cấp n Dạng tổng quát PT vi phân caáp 1: F ( x, y ( x ), y ' ( x )) = Dạng tổng quát cấp n: F (x, y ( x ), y ' ( x ), ... ) dy P VD: Giải ptrình vi phân phân & Giải ptrình vphân (x2 + y2 +x)dx + xydy = y (1 + xy)dx – xdy = SGK, trang 19 4: Ch/minh (tìm) μ = μ(x2 + y2): dạng cho trước! PT VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH ...

Ngày tải lên: 24/08/2013, 09:52

... hóa được( ⇔ ∃ P: P-1AP = D (chéo) ) X’ = AX + F(t) ⇔ X’ = PDP-1X + F(t) ⇔ P-1X’ = DP-1X + P-1F(t) Đặt Y = P-1X: ⇔ Y’ = DY + G(t)  y1 '   1 K   y1   g1 (t)  y1 '(t) = λ1y1 (t) + g1 (t) ... tuyến tính cấp x1 = 2x + et  ′ (1)  x′2 = − x1 + 3x − et    1 1 0 P= ÷, D =  ÷,  1   P 1  1 = ÷,  1   et  2  A= ÷, F(t) =  t ÷  −e ÷  1     y1  1  x1  Y = ... k =1 Vd: ′ x1 = x1 + x + 2x3 1 2  x′2 = x1 + x + 2x3 ⇔ X′ =  1 ÷X   ÷  4÷ x′ = 2x + 2x + 4x    3 1 λ A − λI = 1 λ ( A − λ1I)P = A  1 = 2 = λ (6 − λ ) = ⇔  λ2 = 4−λ  1   p1...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 07:20

... 2 1 = 1, P =  ÷, 1  1 1 = 2, P2 =  ÷,  1 Các nghiệm đltt hệ  2 2t   X1 = e  ÷, X = e  ÷ 1  1 t Nghiệm tổng quát hệ  2 2t   X = C1 X1 + C2 X = C1e  ÷+ C2e  ÷ 1  1 ... X = PY P K P n   y1   x1  P 11 12  x  P P22 K P2 n   y2      =  21             xn  Pn1 Pn K Pnn   yn  C1eλ1t  P K Pn   x1  P 11 12    x  P λ2t ... eλnt    P Pn P2  P C1eλ1t P C2eλ2t K P nC2eλnt  11 12   λnt λ1t λ2t P22C2e K P2 nC2e   P21C1e =    λnt  λ2t  P C eλ1t Pn 2C2e K PnnC2e   n1 X = C1Pe λ1t + C2 P2e λ2t + L + Cn...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:36

... MỘT SỐ DẠNG PTVP CẤP • Phương trình tách biến • Phương trình đẳng cấp • Phương trình tuyến tính cấp • Phương trình vi phân tồn phần • Phương trình Bernoulli PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phương trình ... ln|x| + u PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP  ax + by + c  y′ = f  ÷  a1 x + b1 y + c1  a b =0 a1 b1 a b ≠0 a1 b1 Bước 1: giải hệ pt đưa tách biến  ax + by + c =  a1x + b1 y + c1 = x = X + x0 Với cặp nghiệm ... x′ − = y +1 y +1 ⇒x=e −∫ − dy  y +1  y ∫ y + 1. e   ∫− dy y +1  dy + C ÷ ÷  ⇒ x = ( y + 1) (ln | y + 1| − + C) y +1 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI y′ + p ( x ) y = yα q ( x ) , α ≠ 0 ,1 Phương pháp...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:37

... dv (1) m = mg − α v ¬ → m = mg − α dt dt dt Ta gọi ptvp cấp (chứa đạo hàm cấp s”) Phương trình vi phân cấp 1 Khái niệm chung Định nghĩa 1: Phương trình vi phân phương trình chứa đạo hàm vi phân ... xy′ f (t )dt = ⇔ f ( x) = ⇔ y = y − xy′ ∫ y y x Ta gọi phương trình vi phân cấp 1( phương trình chứa đạo hàm cấp y’) Phương trình vi phân cấp 1 Khái niệm chung Bài tốn 2: Một vật khối lượng m rơi ... Lấy tích phân vế phương trình ∫ (3 x + 1) dx + ∫ cos ydy = C ⇒ x + x + sin y = C ⇒ y = arcsin(C − x − x) Phương trình vi phân cấp 1- PT tách biến Hai dạng ptvp đưa pt tách biến: f1 ( x) g1 ( y )dx...

Ngày tải lên: 16/05/2014, 17:35

... quát phương trình tương ứng : Tìm nghiệm phương trình khơng dạng : z = C(x) x2 Thế vào ta có : III PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂP HAI GIẢM CẤP ĐƯỢC Các khái niệm phương trình cấp hai 1. 1 Phương trình vi ... b) Chú ý: phương trình: (6) đưa dạng phương trình đẳng cấp sau: b1) Nếu đường thẳng a1x + b1y + c1 = , a2x + b2y + c2 = cắt (x1, y1), đặt X = x - x1, Y = y - y1 , phương trình (6) đưa dạng : b2) ... tục, hai lần khả vi khoảng (a,b) chứa xo Hàm số phụ thuộc hai số y = ϕ (x,C1, C2) gọi nghiệm tổng quát phương trình vi phân cấp hai (trong miền Ω ) thỏa phương trình vi phân cấp hai với số C1,...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 22:20

... y = 2c 2 nghiệm phương trình Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp c Một số phương trình vi phân cấp đưa dạng tách biến ∗ Phương trình dạng: y’=f(y) • Nếu f(y) ≠ phương trình đưa dạng tách biến: ... 5: Phương Trình Vi Phân Cấp VD: Xét phương trình vi phân cấp y' = − y dy y' = = − y dx Ta có: dy ⇒ = dx 1 y ⇒∫ (*) ( ĐK :y ≠ ± 1) dy = x + c ⇒ arcsin y = x + c 1 y Chương 5: Phương Trình Vi Phân ... Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp ∗ Phương trình dạng: f1 ( x) g1 ( y )dx + f ( x) g ( y )dy = • Nếu g1 ( y ) f ( x) ≠ g1 ( y ) f ( x) trình cho chia vế phương ta phương trình tách biến: f1 (...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 06:20

Ngày tải lên: 28/09/2014, 08:20

... phương trình vi phân cấp Phương trình vi phân phương trình có chứa biến độc lập, hàm phải tìm (ẩn hàm) đạo hàm (hay vi phân) Phương trình vi phân cấp giải đạo hàm có dạng x = f (t, x) (1. 1 .1) f ... 1. 3 Nghiệm phương trình vi phân cấp Đối với phương trình vi phân cấp dạng x = f (t, x) (1. 1 .1) , với f : G ⊂ R2 → R, người ta thường quan tâm đến hai loại nghiệm sau Định nghĩa 1. 3 .1 Nghiệm cổ ... khắp nơi (1. 1 .1) Ví dụ 1. 3 .1 Cho phương trình x = t2 − 2t + Khi nghiệm phương trình vi phân x(t) = t3 − t2 + 5t + C, với C số Ví dụ 1. 3.2 Cho phương trình x = f (t, x) =  1, t≥0  1, t

Ngày tải lên: 31/10/2014, 15:33

... Một số phương trình vi phân cấp đưa dạng tách biến ∗ Phương trình dạng: y’=f(y) • Nếu f(y) ≠ phương trình đưa dạng tách biến: dy = dx f ( y) • Nếu f(y) = có nghiệm y=b nghiệm riêng phương trình ... + y (1 + x )dy = Vì (1 + x ). (1 + y ) ≠ 2 chia vế phương trình cho (1 + x ). (1 + y ) 2 ta phương trình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln (1 + x2) + ln (1 + y2) ... phương trình tách biến: f1 ( x) g2 ( y) dx + dy = f ( x) g1 ( y ) • Nếu f2(x) = x=a x=a nghiệm phương trình • Nếu g1( y) = y=b y=b nghiệm riêng phương trình VD1: Tìm nghiệm phương trình x (1 + y...

Ngày tải lên: 03/02/2015, 11:36

... Chương Phương trình vi phân cấp hai Phương trình vi phân cấp hai phương trình có dạng F(x, y, y , y ) = (1. 1) x biến độc lập, y(x) hàm chưa biết y (x), y (x) đạo hàm Nếu giải phương trình (1. 1) y ... tìm hiểu sâu phương trình vi phân cấp hai hay cụ thể sử dụng mặt phẳng pha nghiên cứu định tính phương trình vi phân cấp hai, em mạnh dạn chọn đề tài: "Phương trình vi phân cấp hai mặt phẳng ... Do vi c nghiên cứu phương trình vi phân có ý nghĩa quan trọng Trên thực tế số phương trình vi phân nói chung, số phương trình vi phân cấp hai nói riêng giải khơng nhiều (xem số lớp phương trình...

Ngày tải lên: 31/10/2015, 08:24

... Tính v(t) Phương trình vi phân cấp 1- PT tách biến 30 /12 /2 015 Phương trình vi phân cấp 1- PT đẳng cấp y x Dạng : y  f ( ) Cách giải : Đặt u  y  y  u  ux x Ví dụ: Tìm NTQ phương trình y ... vào phương trình (2) ta d 2s ds dv (1) m  mg   v  m  mg   dt dt dt Ta gọi ptvp cấp (chứa đạo hàm cấp s”) Phương trình vi phân cấp 1 Khái niệm chung Định nghĩa 1: Phương trình vi phân phương ... Ptvp cấp : yy  yx  xy  Ptvp cấp : y  y  y  y  ln x 30 /12 /2 015 Phương trình vi phân cấp 1 Khái niệm chung Dạng tổng quát phương trình vi phân cấp n F ( x, y, y, y, , y ( n )...

Ngày tải lên: 18/04/2016, 00:15

... họ gọi đường cong tích phân riêng 2.2 Phương trình vi phân có biến phân ly 2.2 .1 Định nghĩa Phương trình vi phân có biến phân ly phương trình có dạng: M(x)dx + N(y)dy = (1) Trong đó: hàm phụ thuộc ... đường xoắn ốc logarit (*) 2.4 Phương trình vi phân tuyến tính cấp I 2.4 .1 Định nghĩa Phương trình vi phân tuyến tính cấp phương trình có dạng: y’ + p(x)y = q(x) (1) Trong đó: p(x), q(x) hàm số ... P(x;y)dx + Q(x;y)dy = (1) gọi phương trình vi phân tồn phần vế trái (1) vi phân tồn phần hàm u(x;y) D nghĩa D: ; 2.6.2 Cách giải Để nhận biết phương trình (1) có phải phương trình vi phân tồn phần hay...

Ngày tải lên: 13/06/2016, 10:19

... (1. 1) ta đồng thức 1. 2 Quan hệ phương trình vi phân cấp n hệ n phương trình vi phân cấp Ta đưa phương trình vi phân cấp n hệ n phương trình vi phân cấp theo cách sau đây: Giả sử ta có phương trình: ... y = y1 (x) cho ta nghiệm phương trình (1. 2) Tương tự, ta đưa hệ n phương trình vi phân cấp phương trình cấp n sau Định lý 1. 1 Với số điều kiện từ hệ phương trình:  dy1    = f1 (x, y1 , y2 ... Sinh vi n Nguyễn Thị Phương Thúy ii Mục lục Lời mở đầu ii Kiến thức chuẩn bị 1. 1 Một số khái niệm mở đầu hệ phương trình vi phân 1. 2 Quan hệ phương trình vi phân cấp n hệ n phương trình vi phân...

Ngày tải lên: 11/04/2017, 16:54

... Kiến thức chuẩn bị 1. 1 Hệ phương trình vi phân cấp Định nghĩa 1. 1 Hệ n phương trình vi phân cấp hệ   dx1   = f1 (t, x1 , x2 , , xn )   dt      dx2 = f2 (t, x1 , x2 , , xn ) dt ... Kiến thức chuẩn bị 1. 1 Hệ phương trình vi phân cấp 1. 2 Một số kết nghiệm hệ phương trình vi phân 1. 3 cấp 1. 2 .1 Sự tồn nghiệm 1. 2.2 Sự thác triển ... tính 10 1. 3.4 Tính ổn định hệ phi tuyến: Phương pháp tuyến tính hóa 11 Tính ổn định nghiệm tuần hồn hệ phương trình vi phân cấp 14 2 .1 Hệ phương trình vi phân tuyến tính...

Ngày tải lên: 11/04/2017, 16:54

... liên tục Lipschitz U 1. 2 Hệ phương trình vi phân cấp Định nghĩa 1. 6 Hệ n phương trình vi phân cấp dạng chuẩn tắc hệ phương trình có dạng: Trong đó:  dx1    = f1(t, x1, x2, , xn)   dt  ... 12 Chương TẬP GIỚI HẠN, TẬP BẤT BIẾN VÀ TẬP HÚT TOÀN CỤC CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 .1 2 .1. 1 Tập giới hạn, tập bất biến Một số khái niệm Xét phương trình vi phân ơtơnơm x˙ = f (x), (2 .1) ... CHUẨN BỊ 1. 1 Tập hợp Rn 1. 2 Hệ phương trình vi phân cấp 1 1. 3 Nửa nhóm liên tục Hệ động lực 1. 4 Lí thuyết ổn định 1. 4 .1 Khái...

Ngày tải lên: 11/04/2017, 16:54