SKKN phát triển năng lực tính toán cho học sinh qua dạy chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

NỘI DUNGNGHIÊN CỨU

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

1 Cơ sở lý thuyết hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

1.1 Công thức lũy thừa, công thức mũ

1.1.1 Một số khái niệm Định nghĩa 1.1 (Lũy thừa với số mũ nguyên)

Cho n là một số nguyên dương

Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.

Ta gọi a là cơ số, n là mũ số

Chú ý: 0 0 và 0  n không có nghĩa Định nghĩa 1.2 (Căn bậc n)

Cho số thực b và số nguyên dương n  n  2  Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n b

Nhận xét: i) Với n là số lẻ và b : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là n b ii)Với n là số chẵn:

 Không tồn tại căn bậc n của b

 Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b, còn giá trị âm là  n b. Định nghĩa 1.3 (Lũy thừa với số mũ hữu tỉ)

Cho số thực a dương và số hữu tỉ r m,

 n trong đó m, n, n2. Lũy thừa của a với số mũ r là số a r xác định bởi m r n n m a a  a Chú ý: Khi xét lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta chỉ xét cơ số a dương

Tính chất 1.1 (Về lũy thừa)

 Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

Cho a0, m n,  Khi đó, ta có:

Tính chất 1.2 (Về căn bậc n )

Với a b ,   ;m, n   :  m n , 2 Khi đó ta có: 

9 Nếu p q n  m thì n a p  m a q , a 0, ,m n nguyên dương ,p q nguyên Đặc biệt: m a  m n a m

Tính chất 1.3 (so sánh các lũy thừa)

 Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên

Khi xét lũy thừa với số mũ và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác

 Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương

1.2.1 Một số khái niệm Định nghĩa 2.1 (Logarit cơ số a của b )

Cho a b, 0;a1 Số  thỏa mãn đẳng thức a  b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b

Do đó ta có:  log a b a  b

1 Không có logarit của số âm và số 0

2 Cơ số của logarit phải dương và khác 1 Định nghĩa 2.2 (Logarit thập phân)

Logarit thập phân là logarit cơ số 10 Kí hiệu là logb Định nghĩa 2.3 (Logarit tự nhiên)

Logarit tự nhiên là logarit cơ số e Kí hiệu là lnb

Tính chất 2.1 (Quy tắc tính logarit)

3 log ( ) log a bc  a blog a c 4 log a b log a log a b c

7 log 1 a log b b a 8 log a blog a clog c b

Chú ý: Các số a b c, , trong công thức phải thỏa mãn để lôgarit có nghĩa

Tính chất 2.2 (So sánh hai logarit cùng cơ số)

Từ tính chất 2.2 ta có ngay hệ quả sau đây:

1 log a b 0 a và b cùng lớn hơn 1 hoặc cùng nhỏ hơn 1

Tính chất 2.3 (So sánh hai logarit khác cơ số)

1.3 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logrit

1.3.1 Một số khái niệm Định nghĩa 3.1 (Hàm số lũy thừa)

Hàm số y x  , với , được gọi là hàm số lũy thừa

Tập xác định D của hàm số lũy thừa y x  được xác định như sau:

3 Nếu  thì D   0;   Định nghĩa 3.2 (Hàm số mũ)

Cho 0 a 1.Hàm số y a x được gọi là hàm số mũ cơ số a

Chú ý: Tập xác định của hàm số mũ là D   0;     \ 1 Định nghĩa 3.3 (Hàm số logarit)

Cho 0 a 1.Hàm số ylog a x được gọi là hàm số logarit cơ số a

Chú ý: Tập xác định của hàm số logarit là D   0;     \ 1

1.3.2 Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ và logarit

Hàm sơ cấp Hàm hợp  u u x  ( ) 

1.3.3 Khảo sát hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

1.3.3.1 Khảo sát hàm số lũy thừa y x 

Giới hạn đặc biệt: limx0 0; limx x x

' 1 0, 0 y x      Giới hạn đặc biệt: limx0 ; limx 0 x x

Ox là tiệm cận ngang

Oy là tiệm cận đứng

0 Đồ thị của hàm số x 0 

Nhận xét: Đồ thị của hàm số lũy thừa y x  luôn đi qua điểm I  1;1

1.3.3.2 Khảo sát hàm số mũ y a x , (a0,a1)

' x ln 0, y a a x Giới hạn đặc biệt: lim x 0, lim x x a x a

Ox là tiệm cận ngang

0 4.Đồ thị như hình sau Tập xác định:  Sự biến thiên ' x ln 0, y a a x Giới hạn đặc biệt: lim x , lim x 0. x a x a      Tiệm cận:

Ox là tiệm cận ngang Bảng biến thiên 0 1

1 a 0 Đồ thị như hình sau x   y '    y x   y '    y 

Nhận xét: Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm   0;1 và   1; a , nằm phía trên trục hoành  y a  x ,   x  

1.3.3.3 Khảo sát hàm số logarit y log , a x  0 a 1 

 x a    Giới hạn đặc biệt: limlog0 , lim log x a x a x x

Trục Oy là tiệm cận đứng

 x a    Giới hạn đặc biệt: limlog0 , lim log x a x a x x

Trục Oy là tiệm cận đứng

Nhận xét: Đồ thị hàm sốylog , a x  0 a 1  đi qua điểm   1;0 và   a ;1

(a; 1), nằm phía bên phải trục tung

Dạng 1: Tính giá trị (Rút gọn) biểu

Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số

Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số

Dạng 4 Tính đơn điệu của hàm số

Dạng 5 Đồ thị của hàm số

2 Lý thuyết về năng lực tính toán

2.1 Khái niệm về năng lực

Có nhiều quan điểm khác nhau về “năng lực” Năng lực được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau do sự lựa chọn dấu hiệu khác nhau

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo, năng lực được định nghĩa là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển từ tố chất bẩm sinh cùng với quá trình học tập và rèn luyện Năng lực cho phép cá nhân huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân như hứng thú, niềm tin, và ý chí để thực hiện thành công một hoạt động nhất định, đạt được kết quả mong muốn trong các điều kiện cụ thể.

Năng lực là một thuộc tính tâm lý phức tạp, bao gồm nhiều yếu tố như tri giác, kỹ năng, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm.

 Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong mỗi bối cảnh củ thể

Năng lực là khả năng làm chủ hệ thống kiến thức, kỹ năng và thái độ, đồng thời vận hành chúng một cách hợp lý để thực hiện nhiệm vụ thành công hoặc giải quyết hiệu quả các vấn đề trong cuộc sống.

Năng lực là khả năng kết hợp hiệu quả kiến thức, kỹ năng, thái độ và phẩm chất đã học hỏi để xử lý tình huống và giải quyết vấn đề.

Theo các nhà tâm lý học, năng lực được định nghĩa là sự tổng hợp các đặc điểm và thuộc tính tâm lý của cá nhân, phù hợp với yêu cầu của một hoạt động cụ thể để đạt hiệu quả cao Năng lực này không chỉ dựa vào các tư chất tự nhiên mà còn được hình thành qua quá trình rèn luyện và làm việc Do đó, năng lực của con người không hoàn toàn do bẩm sinh mà chủ yếu đến từ nỗ lực và luyện tập.

Các nhà giáo dục học nêu ra nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực

Năng lực được định nghĩa là khả năng đáp ứng hiệu quả các yêu cầu phức tạp trong một bối cảnh cụ thể Định nghĩa này nhấn mạnh yếu tố "hiệu quả" như đặc trưng quan trọng nhất để nhận diện năng lực, nhưng vẫn chưa làm rõ cấu trúc và vị trí tồn tại của năng lực.

Năng lực được định nghĩa là tổng hợp các khả năng và kỹ năng có sẵn hoặc học được, cùng với sự sẵn sàng của học sinh để giải quyết các vấn đề phát sinh Định nghĩa này nhấn mạnh tính tổng hợp và các yếu tố có sẵn ở mỗi cá nhân, đồng thời phản ánh thái độ của họ trong khái niệm về năng lực.

Năng lực được định nghĩa là khả năng hành động, đạt được thành công và tiến bộ thông qua việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực Điều này giúp cá nhân đối mặt với các tình huống trong cuộc sống một cách hiệu quả hơn.

Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển từ tố chất sẵn có cùng với quá trình học tập và rèn luyện Nó cho phép con người tổng hợp kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân như hứng thú, niềm tin và ý chí Nhờ đó, con người có thể thực hiện thành công các hoạt động cụ thể và đạt được kết quả mong muốn trong những điều kiện nhất định.

Từ định nghĩa này, có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực là:

- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học;

- Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,

- Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn

Bản chất của năng lực là khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng và thuộc tính tâm lý như hứng thú, niềm tin và ý chí để thực hiện thành công một công việc trong bối cảnh cụ thể Năng lực được thể hiện qua việc sử dụng hiệu quả các nội dung và kỹ thuật trong những tình huống có ý nghĩa, thay vì chỉ tiếp thu tri thức rời rạc.

2.2 Khái niệm về năng lực toán học

Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học sẽ được giải thích trên hai bình diện:

1) Năng lực nghiên cứu toán: Như là các năng lực sáng tạo (khoa học), các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quí giá

2) Năng lực học tập toán học: Như là các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

Năng lực toán là những đặc điểm tâm lý cá nhân, chủ yếu là các hoạt động trí tuệ, giúp đáp ứng yêu cầu học toán Nó tạo điều kiện cho việc lĩnh hội kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo trong lĩnh vực toán học một cách nhanh chóng, dễ dàng và sâu sắc trong các điều kiện tương tự.

Bộ óc con người có khả năng nghiên cứu toán học thông qua việc tách biệt các kích thích từ môi trường xung quanh, bao gồm các mối quan hệ không gian, số lượng và logic Khả năng này cho phép chúng ta làm việc hiệu quả với các yếu tố như số và hình, đại lượng biến thiên, hàm số, cấu trúc và thuật toán, cũng như cấu trúc ngôn ngữ hình thức hóa.

Khuynh hướng toán học trí tuệ đặc trưng cho những cá nhân có khả năng toán học nổi bật, cho phép họ nhận thức và tri giác các hiện tượng thông qua lăng kính của các quan hệ toán học Những người này thường nhìn nhận thế giới xung quanh bằng con mắt toán học, giúp họ hiểu sâu sắc hơn về các vấn đề liên quan đến toán học.

Theo Kơrutecxki thì cấu trúc của năng lực toán học bao gồm những thành phần sau:

(1) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

(2) Chế biến thông tin toán học, đó:

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Mục đích của thực nghiệm là đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 12.

2 Nội dung thực nghiệm (Thiết kế giáo án chủ đề Hàm số mũ và hàm số logarit theo hướng phát triển năng lực tính toán)

Lớp 12 Bài học: Hàm số mũ, hàm số logarit

Thời lượng: 3 tiết Phân phối chương trình: tiết 29, 30, 31

Hình thức tổ chức dạy học: Tập trung trên lớp

- Nắm được định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit

- Phân biệt hàm số mũ và hàm số lũy thừa, hàm số lôgarit

- Chứng minh được công thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit

- Nắm được các tính chất của hàm số mũ, lôgarit

- Biết tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản

- Biết tìm tập xác định của hàm số logrit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit đơn

- Áp dụng được các tính chất của hàm số mũ, lôgarit vào bài toán thực tế

- Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

-Vận dụng vào giải các bài toán tổng hợp

1.2 Phẩm chất năng lực hướng tới

Phẩm chất, năng lực Yêu cầu cần đạt Mã hóa

Năng lực mô hình hóa Toán học - Biểu diễn được các dữ liệu bài Toán thực tiễn thành bài toán Toán học (1)

Sử dụng ngôn ngữ toán học một cách hiệu quả bao gồm việc viết các ký hiệu hàm số mũ và hàm số logarit, cũng như áp dụng công thức tính đạo hàm cho các hàm số này Bên cạnh đó, việc hiểu và tính toán một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit cũng rất quan trọng.

- Kết hợp với ngôn ngữ thông thường khi trình

(3) bày, giải thích và tham gia đánh giá các ý tưởng (thảo luận, tranh luận) (thể hiện trong các báo cáo nhóm hoặc phản biện)

Để thể hiện sự tự tin khi trình bày và thảo luận về hàm số mũ và hàm số logarit, người học cần nêu rõ các ý tưởng liên quan, đặt câu hỏi một cách mạch lạc, và tham gia vào các cuộc tranh luận hiệu quả Việc hiểu rõ ứng dụng của hàm số mũ trong các bài toán thực tiễn cũng là yếu tố quan trọng giúp nâng cao khả năng diễn đạt và thuyết phục trong các buổi thảo luận.

Năng lực giải quyết các vấn đề Toán học

Để tối ưu hóa quy trình tính đạo hàm của một hàm số, cần lựa chọn và thiết lập các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó Đồng thời, quy trình giải bài toán lãi suất ngân hàng cũng cần được thực hiện một cách hiệu quả, giúp người dùng hiểu rõ hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến lãi suất và cách tính toán chính xác.

-Thực hiện trình bày được các giải pháp giải quyết nêu trên

- Thể hiện suy luận logic hợp lí trong trình bày lời giải, móc nối các dữ kiện bài toán, lập luận trình bày chặt chẽ và đúng

- Thực hiện được các phép tính

- Biết sử dụng thành thạo máy tính CASIO fx

- Biết lựa chọn cách giải tối ưu nhất

Năng lực tự chủ và tự học

Luôn chủ động và tích cực trong việc học tập là chìa khóa để đạt được thành công Hãy tìm hiểu bài một cách chủ động, suy nghĩ và phát triển các ý tưởng mới, đồng thời tích cực xây dựng nội dung bài học của mình.

Năng lực giao tiếp và hợp tác

Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp, phân biệt được ngữ cảnh giao tiếp và đặc điểm thái độ của đối tượng giao tiếp

Hiểu rõ nhiệm cụ của nhóm, đánh giá được khả năng của mình và tự nhận công việc phù hợp với khả năng

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Phương tiện, học liệu: SGK, giáo án, phiếu học tập, máy chiếu, máy tính cầm tay CASIO fx - 570, CASO fx - 580…

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Nội dụng dạy học Trọng tâm

Phương pháp, ký thuật dạy

Phương án đánh giá học học

Tìm quy luật tính tiền tích lũy của bài toán “lãi kép”để đưa đến việc xét các hàm số dạng y  a x

Thông qua hoạt động trải nghiệm, quan sát

GV đánh giá học sinh thông qua thuyết trình, thông qua trải nghiệm

-Khái niệm hàm số mũ, hàm số logarit

- Công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit

- Các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit

Dạy học bằng thuyết trình, dạy học nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, dạy học mô hình hóa

GV đánh giá học sinh thông qua thuyết trình, thông qua trải nghiệm

Kết quả trên phiếu học tập hoặc quá trình trình bày lời giải trên bảng

Làm các bài tập Dạy học bằng thuyết trình, dạy học nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, dạy học mô hình hóa

GV đánh giá học sinh thông qua thuyết trình, thông qua trải nghiệm

Kết quả trên phiếu học tập hoặc quá trình trình bày lời giải trên bảng Đánh giá đồng đẳng các nhóm HĐ4

Vận dụng và mở rộng

Vận dụng các kiến thức đã học về hàm số mũ trong các bài toán thực tế

Dạy học trải nghiệm, dạy học mô hình hóa

GV đánh giá học sinh thông qua thuyết trình

B Các hoạt động học tập

HOẠT ĐỘNG 1 Tình huống xuất phát (mở đầu)

Mục tiêu: Học sinh nắm được cách tính lãi suất trong bài toán lãi kép

Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp, giải quyết tình huống

Năng lực cần đạt: Góp phần hình thành và phát triển các năng lực

- Năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực vận dụng các kiến thức vào cuộc sống

Sản phẩm: Học sinh tính được vốn tích lũy sau 1 năm, 2 năm,…, n năm Cách tiến hành:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

GV: Nêu Bài toán “ lãi kép”

Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một nhân hàng với lãi suất

Nếu một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 7% mỗi năm và không rút tiền trong n năm (n ∈ N*), số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc hàng năm theo phương pháp lãi kép Do đó, số tiền cuối cùng mà người đó nhận được sau n năm sẽ là tổng số tiền gốc cộng với lãi suất được tính trên số tiền đã được nhập lãi.

GV nhận xét và đi đến

Khi ta gửi số tiền P(triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất r không đỗi

Sau n năm ta được vốn tích lũy là

Giả sử n2 Gọi số vốn ban đầu là P, lãi suất là r

Tiền lãi là T 1 P r 0,07 (triệu đồng)

Vốn tích lũy P 1  P T 1 P 1r 1,07 (triệu đồng)

 Tương tự, vốn tích lũy sau n năm là

II.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 2 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM HÀM SỐ MŨ Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa hàm số mũ

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình

Sản phẩm: Học sinh đưa ra đúng định nghĩa hàm số mũ

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

H Từ hoạt động I trong công thức tính vốn tích lũy có thể thay năm bởi tháng, quý được không ?

GV nhận xét, tổng hợp và đi đến

I HÀM SỐ MŨ Định nghĩa Cho số dương a khác 1

Hàm số y a x được gọi là hàm số mũ cơ số a

Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của chúng:

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm

Gọi đại diện trình bày

- Gọi HS khác nhận xét và bổ sung

- GV hoàn thiện kết quả

HS thảo luận cặp đôi và trả lời

+ Tìm ra các hàm số mũ

+ Tìm cơ số của các hàm số mũ đó + Đại diện nhóm trình bày

+ Đại diện nhóm khác nhận xét và bổ sung

HOẠT ĐỘNG 3 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM

Học sinh cần nắm vững các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ để phát triển kỹ năng toán học Phương pháp giảng dạy sẽ bao gồm việc gợi mở, hỏi đáp và giao bài tập cho học sinh thảo luận theo cặp Mục tiêu cuối cùng là giúp học sinh đạt được các năng lực cần thiết trong quá trình học tập.

Sản phẩm: Học sinh đưa ra được các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ Cách tiến hành:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

1.Đạo hàm của hàm số mũ

Ta thừa nhận công thức

Các nhóm thảo luận và chứng minh

C/M: Giả sử  x là số gia của x, ta có:

2 Đạo hàm của hàm số mũ Định lý 1:

Hàm số y e x có đạo hàm tại mọi x và:

GV gợi ý cho học sinh chứng minh định lí 1:

Khi hoàn thiện kết quả cho hàm số hợp, ta có công thức \( e^u' = u e' \) Theo Định lý 2, hàm số \( y = a^x \) có đạo hàm tại mọi \( x \) và được tính bằng \( (a^x)' = a^x \ln a \) Đối với hàm số hợp, công thức đạo hàm được biểu diễn là \( (a^u)' = u a' u \ln a \).

VD Tìm đạo hàm của hàm số: y2 x 2  x =

GV tổng hợp, nhận xét

HS thảo luận cặp đôi và đưa ra kết quả

HOẠT ĐỘNG 4 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH TÍNH CHẤT CỦA

HÀM SỐ MŨ Mục tiêu:Học sinh nắm được các tính chất cơ bản của hàm số mũ

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

Sản phẩm: Học sinhđưa ra đúng sơ đồ khảo sát và tổng hợp được các tính chất cơ bản của hàm số mũ

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

H Nêu sơ đồ khảo sát hàm số ?

GV nhận xét, tổng hợp và đi đến

2 Dạng đồ thị và tính chất của hàm số mũ

HS thảo luận cặp đôi và đưa ra kết quả

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ

Tập xác định    ;  Đạo hàm y '    a x '  a x ln a

1: a hàm số luôn đồng biến

0 a 1: hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Trục Oxlà tiệm cận ngang Đồ thị Đi qua điểm   0;1 ,   1; a và nằm phía trên trục hoành

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

GV gọi HS nêu công thức tính đạo hàm của hàm số mũ

GV nhận xét, chính xác các công thức

GV gọi HS lên bảng lần lượt làm các bài tậpđược giao

Bảng đạo hàm của các hàm số mũ, lôgarit

Hàm sơ cấp Hàm hợp (u = u(x))

Tính đạo hàm của các hàm số:

Cá nhân HS trả lời

Gọi HS khác nhận xét

Cá nhân HS trả lời

Gọi HS khác nhận xét

Thảo luận cặp đôi Gọi HS khác nhận xét Gọi HS khác nhận xét

HOẠT ĐỘNG 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA HÀM

SỐ LÔGARIT Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa hàm số lôgarit

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

Sản phẩm: Học sinh đưa ra đúng định nghĩa hàm số lôgarit

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

GV: Gọi HS nêu định nghĩa lôgarit

GV nhận xét, đánh giá và đi đến

Cho số thực dương a khác 1 Hàm số log a y x được gọi là hàm số lôgarit cơ số

GV gọi HS lấy ví dụ về hàm số lôgarit

GV nhận xét, đánh giá

3 log ; log 4 ; log ; ln y x y x y x y x log , log √ , log , là các hàm số lôgarit

Cá nhân HS trả lời

Cá nhân HS lấy ví dụ và cho biết cơ số bằng bao nhiêu ?

HOẠT ĐỘNG 6 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM

Mục tiêu:Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp, giao bài tập

Sản phẩm:Học sinh đưa ra được các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

2 Đạo hàm của hàm số lôgarit

- GV giới thiệu với HS định lý sau: Định lý 3:

Hàm sốy log a x ,  a0, a1  có đạo hàm tại mọi và

 x Đối với hàm số hợp, ta có:

Yêu cầu HS tìm đạo hàm của hàm số:

- Gọi đại diện trình bày

- Gọi HS khác nhận xét và bổ sung

- GV chính xác hóa và cho học sinh ghi vào vở

Thảo luận nhóm để tính đạo hàm của hàm số:

+ Đại diện nhóm trình bày bài giải

- HS lắng nghe và ghi nhớ

HOẠT ĐỘNG 7 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH TÍNH CHẤT CỦA

HÀM SỐ LÔGARIT Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất cơ bản của hàm số lôgarit

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

Sản phẩm: Học sinh đưa ra đúng sơ đồ khảo sát và tổng hợp được các tính chất cơ bản của hàm số lôgarit

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

H Nêu sơ đồ khảo sát hàm số ?

GV nhận xét, tổng hợp và đi đến

3 Dạng đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit y log a x ,  a0, a1  Đồ thị: SGK

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit y log a x ,  a0, a1 

Tập xác định 0; Đạo hàm

1: a hàm số luôn đồng biến

0 a 1: hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Trục Oy là tiệm cận đứng Đồ thị Đi qua điểm  1;0 ,   a;1 và nằm phía bên phải trục tung

HS thảo luận cặp đôi và đưa ra kết quả

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

GV gọi HS nêu công thức tính đạo hàm của hàm số mũ

GV nhận xét, chính xác các công thức

GV gọi HS nêu công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

GV nhận xét, chính xác các công thức

GV gọi HS nêu TXĐ, cách tìm TXĐ của hàm số lôgarit

GV nhận xét, chính xác các công thức

Cá nhân HS trả lời

Gọi HS khác nhận xét

Cá nhân HS trả lời

Gọi HS khác nhận xét Thảo luận cặp đôi Gọi HS khác nhận xét

GV gọi HS lên bảng lần lượt làm các bài tập được giao

Bảng đạo hàm của các hàm số mũ, lôgarit

Hàm sơ cấp Hàm hợp  u u x    

Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số:

Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số:

Gọi HS khác nhận xét

HOẠT ĐỘNG 8 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học, sử dụng khoa học, lôgic vào giải bài toán cụ thể

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giao bài tập để hoạt động nhóm

Sản phẩm: Học sinh tính toán, vận dụng, giải được, đúng các bài tập

+ Chuyển giao nhiệm vụ: GV ghi đề bài tập lên bảng hoặc trình chiếu, rồi yêu cầu HS thảo luận nhóm để làm

+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận và thực hiện nhiệm vụ được giao theo nhóm

+ Báo cáo thảo luận: GV cho HS trình bày lời giải của nhóm mình

GV cho HS nhóm khác nhận xét, bổ sung

+ Đánh giá nhận xét và cho điểm

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số:

Bài 2: Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số:

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số:

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 2  log 2 1 y  x  x m  có tập xác định là 

Chọn D Để hàm số có tâp xác định ¡ khi và chỉ khi x 2 2x m    1 0, x .

Bài 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 2  ln 2 1 y x  x m  có tập xác định là 

Hàm số có tâp xác định  khi và chỉ khi x 2 2x m    1 0, x 

Bài 6: Hàm số y  ln  x 2  mx  1  xác định với mọi giá trị của x khi

Yêu cầu bài toán  x 2 mx    1 0, x  m 2      4 0 2 m 2

Bài 7: Hàm số ylog 42  x 2 x m  có tập xác định là  thì

Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: 4 x 2 x m0

Hàm số đã cho có tập xác định trên  khi và chỉ khi:

Ta có:   ' 2 1,   ' 0 1 f t   t f t   t 2 Bảng biến thiên của hàm số f t      t 2 t t ,  0 : t 0 1

IV VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG

HOẠT ĐỘNG 9: Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng

Mục tiêu của bài học là giúp học sinh áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể, đồng thời tìm ra phương pháp giải quyết các vấn đề thực tiễn.

Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp

Sản phẩm: Học sinh làm được bài tập ở mức độ vận dụng

+ Chuyển giao nhiệm vụ: GV ghi đề bài tập lên bảng hoặc trình chiếu, rồi yêu cầu HS thảo luận nhóm để làm

+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận và thực hiện nhiệm vụ được giao

+ Báo cáo thảo luận: GV cho HS trình bày lời giải của mình

GV cho HS nhận xét, bổ sung + Đánh giá nhận xét và cho điểm

Bài 8: (Ví dụ 9 ở giải pháp 2) Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số

, , log x x y a y b y c x Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A a c b  B c a b  C a b c  D b c a  Phân tích: Để làm bài này giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào đồ thị để nhận ra tính đơn điệu của hàm số Từ đó mới phát hiện được vấn đề cần giải quyết.Như vậy, giáo viên có thể định hướng cho học sinh giải bài toán này bằng hai cách

Cách giải 1 Dựa vào đồ thị các hàm số y a y b y x ,  x , log c x ta có:

Hàm số y a x nghịch biến trên  nên ta có: 0   a 1   1

Các hàm số y b y x , log c x đồng biến trên tập xác định của nó nên ta có:

   Do đó loại hai phương án B, D

Nếu b c thì ta có đồ thị hai hàm số y b y x , log c x đối xứng nhau qua đường thẳngy x

Tuy nhiên nhìn hình dáng hai đồ thị hàm số y b y x , log c x không có tính chất đối xứng nhau qua đường thẳng y x Do đó phương án đúng là A

Cách giải 2 Hàm số y a x nghịch biến trên  nên ta có: 0 a 1.

Các hàm số y b y x , log c x đồng biến trên tập xác định của nó nên ta có: 1

Xét đồ thị hàm số y log x c ta có: ylog 2 1 c   c 2

Xét đồ thị hàm số y b x , ta có: b 1   2 b 2.

Bài 9: (Ví dụ 10 ở giải pháp 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

  log2021 2 y  mx m  xác định trên 1;

A m0 B m0 C m 1 D m 1. Giáo viên có thể định hướng cho học sinh giải bài toán này bằng hai cách

Cách giải 1: Điều kiện: mx m   2 0 mx m 2  1

 Trường hợp 1: m   0   1 trở thành 0 1 (luôn thỏa mãn)

      Tập xác định của hàm số là

Khi đó, yêu cầu bài toán trở thành m 2 1 m 2 m 2 0. m

       Tập xác định của hàm số là

   Do đó không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy tất cả các giá trị cần tìm là m0

Cách giải 2: Điều kiện: mx m      2 0, x  1; 

 Với m1, ta được 0m 2, đúng với mọi m.

Từ bảng biến thiên, ta được   2  m  0

Vậy, tất cả các giá trị cần tìm của m là m0

Bài 10: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dần số là 1,47% Hỏi năm 2020 sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dần số hằng năm không đổi?

Đến năm 2020, dân số Việt Nam đạt 80.902.400 người, tăng trưởng sau 17 năm Để tính tỉ lệ tăng dân số hàng năm, cần áp dụng công thức phù hợp.

S = Ae ni (trong đó, A là dần số của năm lấy làm mốc tính, S là dần số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dần số hằng năm)

- Học các công thức đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit

F NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP

- Học các định nghĩa của hàm số mũ, lôgarit

- Học các công thức đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit

- Học các tính chất của hàm số mũ, lôgarit

Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số y log2  x 2 2x3 

Câu 2 Tìm tập xác định D của hàm số 2 1 log x y x

Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số y log 22  x1 

Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số ylog2x

Câu 5 Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1 ( + x + 1 )

Câu 6 Cho 9 x 9  x 23 Tính giá trị biểu thức 5 3 3

Câu 7 Xét các số thực a b, thỏa mãn a b 2 và b1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức log a log b b

Câu 8 Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

  2 3x f x e  trên đoạn   0;2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm

Năm học 2020 - 2021, dưới sự đồng ý của ban giám hiệu trường THPT Diễn Châu 2, tôi đã chọn các cặp lớp 12E và 12G, 12C và 12H để thực hiện thí nghiệm - đối chứng nhằm thể hiện các kết quả của sáng kiến kinh nghiệm (SKKN).

Thời gian thực nghiệm vào cuối tháng 11 đến hết tháng 12 năm 2020

Các vấn đề liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ảnh hưởng đến tư duy tính toán của học sinh Để nâng cao hiệu quả dạy học, cần chú ý đến những ý đồ trong quá trình giảng dạy và thực nghiệm sư phạm, từ đó đảm bảo rằng học sinh hiểu rõ các khái niệm này.

Mặc dù học sinh chưa được học về giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong chương trình thực nghiệm sư phạm, nhưng những kiến thức này lại có liên quan mật thiết đến quá trình tính toán của học sinh Do đó, trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần chú trọng đến các khía cạnh này để nâng cao hiệu quả học tập.