PHẦN NỘI DUNG
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1.1 Khái niệm về tư duy
Tư duy là quá trình nhận thức cao hơn so với cảm giác và tri giác, phản ánh bản chất và mối liên hệ quy luật của sự vật trong thực tế Theo từ điển Triết học, tư duy là sản phẩm tối cao của não bộ, thể hiện quan điểm thế giới qua khái niệm, phán đoán và lý luận Tư duy xuất hiện trong hoạt động sản xuất của con người, giúp phản ánh thực tại một cách gián tiếp và phát hiện các mối liên hệ hợp quy luật Nó gắn liền với hoạt động lao động và ngôn ngữ, thể hiện bản chất xã hội của con người Các quá trình tiêu biểu của tư duy bao gồm trừu tượng hóa, phân tích tổng hợp, nêu vấn đề và tìm giải pháp, cùng với việc đề xuất giả thuyết và ý niệm Kết quả của tư duy luôn là một ý nghĩ cụ thể.
Tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể có những đặc điểm cơ bản sau:
Tư duy chỉ xuất hiện khi con người đối mặt với những tình huống có vấn đề, nơi mà các mục tiêu mới phát sinh trong khi các phương tiện và phương pháp cũ không còn đủ hiệu quả Để kích thích tư duy, cá nhân cần nhận thức rõ ràng về hoàn cảnh vấn đề, từ đó chuyển hóa nó thành nhiệm vụ tư duy Điều này bao gồm việc xác định những gì đã biết và chưa biết, cũng như nhu cầu tìm kiếm giải pháp mới.
Tư duy có tính gián tiếp, phản ánh các hiện tượng qua ngôn ngữ, giúp chúng ta biểu đạt quy luật, sự kiện và mối liên hệ Ngôn ngữ không chỉ là công cụ truyền đạt mà còn là phương tiện để khái quát và diễn đạt những phát minh, kết quả tư duy của người khác và kinh nghiệm cá nhân Nhờ đó, con người có thể hiểu biết về những hiện tượng trong thực tế mà không thể tri giác trực tiếp.
Tư duy có khả năng trừu tượng hóa và khái quát hóa, cho phép con người tách biệt các thuộc tính cụ thể của sự vật và hiện tượng, chỉ giữ lại những đặc điểm bản chất chung Nhờ vào khả năng này, tư duy giúp nhóm các sự vật và hiện tượng khác nhau vào những loại phạm trù nhất định, từ đó mở ra khả năng nhìn nhận và dự đoán tương lai.
Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ, trong đó tư duy của con người luôn gắn liền với ngôn ngữ, coi ngôn ngữ là phương tiện để biểu đạt các quá trình và kết quả tư duy Tư duy không thể tồn tại độc lập với ngôn ngữ, và ngược lại, ngôn ngữ cũng không thể phát triển nếu không có tư duy làm nền tảng Mặc dù tư duy và ngôn ngữ thống nhất nhưng không đồng nhất, chúng không thể tách rời nhau.
Tư duy và nhận thức cảm tính có mối quan hệ hai chiều chặt chẽ, trong đó tư duy dựa vào tài liệu nhận thức cảm tính và kết quả của tư duy được kiểm tra qua thực tiễn Đồng thời, tư duy và kết quả của nó cũng tác động đến quá trình nhận thức cảm tính Những đặc điểm này chỉ ra rằng tư duy là sản phẩm của sự phát triển lịch sử - xã hội và mang tính chất xã hội sâu sắc.
1.1.3 Các thao tác của tư duy a Các giai đoạn hoạt động của tư duy
Mỗi hành động tư duy là quá trình giải quyết nhiệm vụ phát sinh từ nhận thức hoặc hoạt động thực tiễn của con người Tư duy được xem như một hoạt động trí tuệ bao gồm nhiều giai đoạn khác nhau.
Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề;
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm;
Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết;
Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết;
Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra. b Các thao tác tư duy
Các giai đoạn của tư duy chỉ thể hiện bề ngoài và cấu trúc bên ngoài của quá trình tư duy Trong khi đó, nội dung bên trong diễn ra các thao tác trí tuệ và quy luật tư duy Những thao tác này bao gồm các quy trình tư duy cơ bản.
+ Phân tích và tổng hợp.
Phân tích là quá trình tách rời một hệ thống thành các phần riêng lẻ, trong khi tổng hợp là việc kết nối những phần đó lại thành một hệ thống thống nhất Mặc dù phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau, chúng lại bổ sung cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất.
+ So sánh và tương tự.
So sánh là quá trình nhận thức để xác định sự tương đồng hoặc khác biệt giữa các sự vật và hiện tượng, giúp hiểu rõ hơn về tính đồng nhất hay không đồng nhất, cũng như sự bằng nhau hay không bằng nhau của chúng.
Tương tự là khả năng nhận diện sự tương đồng giữa các đối tượng, cho phép chúng ta dự đoán các sự kiện liên quan đến những đối tượng khác dựa trên những thông tin đã biết.
Trừu tượng hóa là quá trình tách biệt các đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất, với sự phân biệt này mang tính tương đối và phụ thuộc vào mục đích của hành động.
+ Khái quát hóa và đặc biệt hóa.
Khái quát hóa là quá trình chuyển từ một tập hợp đối tượng cụ thể sang một tập hợp lớn hơn bằng cách nhấn mạnh các đặc điểm chung, trong khi trừu tượng hóa là điều kiện cần thiết cho khái quát hóa Ngược lại, đặc biệt hóa là việc thu hẹp từ một tập hợp đối tượng lớn hơn xuống một tập hợp nhỏ hơn nằm trong tập hợp ban đầu Hai khái niệm khái quát hóa và đặc biệt hóa thể hiện hai khía cạnh đối lập nhưng thống nhất trong quá trình tư duy.
1.1.4 Các loại hình tư duy
Trong quá trình học, học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy, giúp họ nhận thức nhanh chóng và chính xác về đối tượng cần lĩnh hội cũng như mục đích đạt được Kỹ năng tư duy cho phép người học áp dụng vào việc nghiên cứu các lĩnh vực khác nhau, nắm bắt bản chất của sự vật và hiện tượng để sáng tạo trong các tình huống khác nhau Thông qua tư duy, học sinh có khả năng phát hiện vấn đề, đề xuất giải pháp, phân tích và đánh giá các quan điểm cũng như phương pháp của người khác, đồng thời đưa ra ý kiến chủ quan và lý do để bảo vệ quan điểm của mình.
Trong quá trình học, học sinh có thể được trang bị, rèn luyện và phát triển các loại tư duy:
Trong quá trình học tập, học sinh được rèn luyện tư duy độc lập, giúp họ nắm bắt vấn đề một cách tự nhiên theo quy luật nhận thức Tính độc lập này thể hiện qua khả năng tự phát hiện vấn đề, xác định phương hướng, tìm ra giải pháp và kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt được.
GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH
2.1 Rèn luyện tư duy trí tuệ
Bồi dưỡng tư duy toán học cho học sinh cần gắn liền với các hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và trừu tượng hóa Trong đó, phân tích và tổng hợp là hai hoạt động nền tảng Việc rèn luyện cho học sinh những kỹ năng này là bước quan trọng nhất trong quá trình dạy học tư duy toán học.
2.1.1 Rèn luyện tư duy phân tích – tổng hợp:
Trong quá trình dạy học và giải toán, năng lực phân tích và tổng hợp là yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng hiệu quả Các quá trình này bao gồm những thao tác tư duy cơ bản, tạo thành hoạt động trí tuệ Tư duy không thể tiến hành nếu thiếu phân tích và tổng hợp, do đó, việc rèn luyện năng lực này cho học sinh là cần thiết Mặc dù phân tích và tổng hợp là hai thao tác trái ngược, chúng lại có mối quan hệ chặt chẽ, là hai mặt của một quá trình thống nhất.
Trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia và ôn thi học sinh giỏi, nhiều học sinh gặp khó khăn với bài toán khoảng cách, không chỉ vì không giải được mà còn vì thời gian giải lâu Nguyên nhân chủ yếu là do các em chưa nắm vững khái niệm về khoảng cách, thiếu phương pháp và kỹ năng tư duy cần thiết Để giúp học sinh giải quyết vấn đề này, cần rèn luyện tư duy phân tích và tổng hợp Học sinh cần biết phân tích các yếu tố đã cho, nhận diện đặc điểm riêng và tổng hợp để tìm ra cách giải Việc phân tích giả thiết và kết luận của bài toán giúp tách bài toán thành chuỗi các bài toán nhỏ đã biết cách giải, nhằm chuyển đổi bài toán phức tạp thành dạng quen thuộc.
Bài 1.1 (Bài toán mở đầu) [Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2020 – 2021] :
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và
Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng Định hướng 1: sử dụng định nghĩa
Hình lăng trụ là một loại hình học đặc trưng với đáy là tam giác đều, có những tính chất độc đáo như tất cả các cạnh đáy đều bằng nhau và các góc đều bằng 60 độ Điều này cho thấy hình lăng trụ không chỉ có hình dạng đặc biệt mà còn sở hữu nhiều đặc điểm thú vị, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của nó trong không gian hình học.
Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, chúng ta cần xác định các phương pháp phù hợp dựa trên yêu cầu của bài toán Việc hiểu rõ kết luận và yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để áp dụng các công thức và kỹ thuật tính toán chính xác.
Để tính khoảng cách theo định hướng, phương pháp dựng hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng là rất quan trọng Việc này giúp xác định vị trí tương đối của điểm so với mặt phẳng, từ đó tính toán khoảng cách chính xác.
+) Đáy là tam giác đều cạnh a thì ta tính đươc AI, OI,
+) gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì
+) Để tích khoảng cách theo định nghĩa ta cần dựng hình chiếu của C lên mặt phẳng , giả sử là điểm E.
+) Gọi F là trung điểm AB thì hai mặt phẳng
+) Độ dài CE chính là độ dài đường cao của tam giác (CFA 1 ) Tức là độ dài đường cao từ C 1 của tam giác BC 1 I
Từ phân tích trên ta thấy để tìm khoảng cách từ C đến mặt phẳng ta chỉ cần tính độ dài đường cao của tam giác BC1I
Vậy Định hướng 2: Sử dụng công thức chuyển đổi về khoảng cách:
Thay vì tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng, chúng ta có thể tìm cách tính khoảng cách từ một điểm khác đến mặt phẳng đó một cách đơn giản hơn.
Nhận thấy O là chân đường cao hạ từ B đến mặt phẳng , ta có thể tính khoảng cách từ O đến hay không?
Từ những phân tích trên ta có lới giải theo định hướng thứ 2 như sau:
. là tam giác đều Suy ra :
Bài 1.2 (bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng) [Kỳ thi
Trong đề thi THPT Quốc gia năm 2019 mã đề 101, câu 40, bài toán liên quan đến hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Câu hỏi đặt ra là tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD.
Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, việc rèn luyện tư duy phân tích và tổng hợp cho học sinh là rất cần thiết Qua việc áp dụng các định hướng khác nhau, học sinh sẽ nắm vững các phương pháp tìm khoảng cách, từ đó có thể lựa chọn phương án tối ưu để giải quyết bài toán này Định hướng đầu tiên là tính khoảng cách theo định nghĩa.
Phân tích: Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần làm gì?
Dựng hình chiếu điểm A đến mặt phẳng (SBD) ta dựng như thế nào?.
Để xác định chiều cao từ điểm S đến mặt phẳng ABCD, ta cần tìm điểm H Để tính khoảng cách này, trước tiên cần xác định độ dài AI và mối liên hệ của AI với giả thiết của bài toán Ngoài ra, để tính chiều cao trong tam giác, cần xem xét các yếu tố như độ dài các cạnh và góc giữa chúng.
Gọi H là trung điểm AB, O là tâm của hình vuông ABCD Suy ra
Gọi I là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SCD)
Gọi , , suy ra G là trọng tâm của tam giác ABD, do cùng nằm trong mặt phẳng (SHD) và cùng vuông góc với BD
Ta có: Định hướng 2: Sử dụng công thức chuyển đổi về khoảng cách:
Vấn đề đặt ra là liệu có thể tính khoảng cách từ một điểm khác đến mặt phẳng (SBD) một cách đơn giản hơn so với việc tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng đó hay không.
Nếu H là trung điểm AB thì có tính được khoảng các từ H đến (SBD) hay không?
Gọi H là trung điểm AB Suy ra và
Gọi I là trung điểm OB, suy ra (với O là tâm của hình vuông đáy).
Ta có: Định hướng 3: Sử dụng vào tính chất của tứ diện vuông:
Thay vì tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng cho bất kỳ hình đa diện nào, chúng ta nên tập trung vào việc xác định khoảng cách cho một hình đặc biệt, đó là tứ diện vuông.
Gọi , H là trung điểm của ta có ta có tứ diện vuông SHBO vuông tại H Nên: Định hướng 4: Dựa vào tích có hướng
Hãy chọn hệ trục tọa độ và gán tọa độ các điểm trong hệ trục tọa độ đó?
Gọi H là trung điểm của AB, N là trung điểm CD Do tam giác SAB đều cạnh a nên:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho
Vậy Định hướng 5: dựa vào thể tích
Để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, ta có thể tính toán chiều cao của hình chóp hoặc hình lăng trụ Do đó, việc tìm hiểu thể tích và diện tích đáy của hình chóp là rất cần thiết.
Gọi H là trung điểm AB Suy ra , O là tâm của hình vuông ABCD
Ta có: Định hướng 6 : dựa vào công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phảng khi biết phương trình mặt phẳng
Trong phần phương pháp tọa độ, chúng ta có công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Việc này giúp rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán hiệu quả thông qua việc áp dụng công thức này.
Để hướng dẫn học sinh chọn hệ trục tọa độ, cần xác định gốc và các trục tọa độ một cách chính xác Việc viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm cũng rất quan trọng Từ đó, học sinh có thể tính khoảng cách giữa các điểm theo công thức đã học.
Gọi H là trung điểm của AB, I là trung điểm của CD Ruy ra
Vì tam giác SAB đều nên ,
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:
Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBD) Khi đó: suy ra
Phương trình mặt phẳng (SBD) đi qua , có vtpt là:
Bài 1.3 (bài toán tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau) [Kỳ thi
KẾT LUẬN
1 Quá trình nghiên cứu của đề tài. Đề tài được nghiên cứu bắt đầu từ đầu năm học 2020 – 2021 đến nay Trong quá trình nghiên cứu tôi đã nghiên cứu kỹ các đề thi của các năm và các đề thi thử THPT Quốc gia, tìm hiểu một số bài viết của một số thầy cô trên mạng internet Nghiên cứu kỹ về sách giáo khoa hình cơ bản và nâng cao của lớp 11, 12
Trong quá trình dạy học, việc tìm hiểu học sinh thông qua các cuộc thi như thi thử, thi học kỳ, thi THPT Quốc gia, thi HSG và thi tốt nghiệp THPT là rất quan trọng Những cuộc thi này không chỉ giúp đánh giá kiến thức mà còn phản ánh những khó khăn mà học sinh gặp phải trong việc tìm kiếm khoảng cách giữa lý thuyết và thực tiễn Việc nhận diện và hỗ trợ học sinh vượt qua những thách thức này sẽ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và giúp các em tự tin hơn trong hành trình học tập của mình.
Khi nhận thấy giáo viên thiếu công cụ và học sinh gặp khó khăn trong việc tìm khoảng cách, tôi đã trăn trở và tìm kiếm các giải pháp nhằm hỗ trợ cả học sinh và giáo viên vượt qua những thách thức này.
Tôi đã nghiên cứu nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết các bài toán khoảng cách, đặc biệt là những câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia trong những năm gần đây.
Sau khi xác định các phương pháp để tìm khoảng cách trong không gian, tôi đã tổ chức các buổi học chính khóa và ôn thi nhằm rèn luyện tư duy cho học sinh.
Kết quả nghiên cứu được thể hiện rõ ràng thông qua khảo sát học sinh, cho thấy sự hiểu biết về các kỹ năng cần thiết để tính toán khoảng cách trong không gian Đề tài đã xây dựng một hệ thống kỹ năng đầy đủ, giúp nâng cao khả năng nhận thức và ứng dụng của học sinh trong lĩnh vực này.
2 Ý nghĩa của đề tài Đề tài “Rèn luyện tư duy giải toán khoảng cách trong không gian theo những định hướng khác nhau’’ đã thu được những kết quả chính sau đây:
1 Làm rõ được vai trò quan trọng của việc rèn luyện và phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh Vai trò này được cụ thể hóa bằng việc phân tích, nhận xét từng vấn đề, từng khía cạnh đã trình bày.
2 Đ ề t à i đã phân tích rõ thực trạng của vấn đề r è n l u y ệ n một số năng lực tư duy toán học cho học sinh.
3 Xây dựng được một số ví dụ về tìm khoảng cách theo những định hướng khác nhau.
4 Xây dựng được một số biện pháp sử dụng các ví dụ về giải toán khoảng cách để phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh.5 Đã soạn được một số giáo án dùng cho thực nghiệm giảng dạy tại trường Xây dựng được một số đề kiểm tra nhằm đánh giá kết quả của việc áp dụng đề tài tại trường.
Từ những kết quả trên cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài đã được hoàn thành, giả thuyết khoa học đặt ra trong đ ề t à i là chấp nhận được.
Mặc dù đã nỗ lực trong nghiên cứu, nhưng do hạn chế về thời gian, năng lực và trình độ cá nhân, chắc chắn vẫn còn nhiều thiếu sót Tôi rất mong nhận được sự góp ý từ các thầy cô giáo, anh chị và bạn bè đồng nghiệp để cải thiện hơn nữa.
3 Kiến nghị đề xuất Đối với bộ giáo dục: có thể sử dụng đề tài để biên soạn sách giáo khoa theo hướng đổi mới, tăng cường về rèn luyện tư duy, giáo dục kỹ năng cho học sinh nói chung và kỹ năng tìm khoảng cách nói riêng. Đối với sở giáo dục và đào tạo Nghệ An: có thể triển khai rộng rãi đề tài để giúp cán bộ giáo viên dạy bộ môn hình học lớp 11, 12, ôn thi THPT Quốc gia có thêm nguồn tài liệu để hỗ trợ cho giảng dạy. Đối với học sinh: đây là nguồn tài liệu giúp học sinh nắm vững về lý thuyết, phương pháp tìm khoảng cách, cũng như rèn luyện cho học sinh những kỹ năng tư duy khác nhau để tìm khoảng cách trong không gian, trong các bài toán thực tế của đời sống.
Dù đã nỗ lực tìm tòi và rút ra kinh nghiệm, tôi vẫn mong nhận được sự hỗ trợ và ý kiến đóng góp từ quý thầy cô và đồng nghiệp để đề tài ngày càng hoàn thiện và áp dụng hiệu quả hơn trong giảng dạy Xin chân thành cảm ơn.
