(Đề tài NCKH) xác định thông số vật liệu áp điện (piezoelectric material) dựa trên đường trở kháng điện

Tổng quan tình hình nghiên cứu

Các thiết bị siêu âm đóng vai trò quan trọng trong cuộc sống và kỹ thuật hiện đại Tính toán, thiết kế và chất lượng của các thiết bị này giúp hỗ trợ các công cụ tính toán số học như phương pháp phân tích hồi quy và phương pháp sai phân Tuy nhiên, để quá trình tính toán diễn ra chính xác, thông số đầu vào cần được cung cấp bởi nhà sản xuất Cung cấp số liệu càng chính xác sẽ mang lại kết quả đáng tin cậy hơn Đối với nhà sản xuất, việc cung cấp số liệu không sai sót là rất quan trọng do các lý do như phương pháp đo đạc truyền thống và độ chính xác của hình học giữa các sản phẩm.

- Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) đã được ứng dụng rộng rãi trong mô phỏng cơ học vật liệu và các hiện tượng vật lý liên quan Việc sử dụng FEM trong mô phỏng cơ học vật liệu piezoelectric bắt đầu từ những năm 60 với công trình của Allik và Kagawa Mô hình này đã được phát triển để phân tích dao động điều hòa và dao động tự do, với hơn 100 công trình được công bố từ năm 2000 Thông qua FEM, tính chất của vật liệu piezoelectric ceramic được xác định bằng cách so sánh sai lệch giữa đường cong kháng điện và mô phỏng Một số công trình nghiên cứu đã chỉ ra phương pháp xác định thông số vật liệu piezoelectric, như Kaltenbacher và cộng sự sử dụng phương pháp Newton-conjugate gradient và kỹ thuật điều chỉnh Ngoài ra, Perez và các cộng sự đã xác định thông số vật liệu piezoelectric kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm bằng phương pháp simplex Gần đây, công trình của Kiyono và cộng sự đã áp dụng FEM-Q8 và phương pháp MMA để xác định các thông số vật liệu piezoelectric dựa trên đường cong kháng điện.

Phương pháp phân tích hình học (IGA - IsoGeometric Analysis) đã được giới thiệu lần đầu bởi Giáo sư Hughes và đóng vai trò quan trọng trong việc kết nối CAD và FEM, cho phép sử dụng mô hình CAD trực tiếp trong phân tích FEM Điều này giúp tối ưu hóa quy trình thiết kế và phân tích trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật như hàng không vũ trụ, môi trường, xây dựng và vật liệu IGA sử dụng NURBS, một công cụ mạnh mẽ trong CAD, để mô hình hóa hình học một cách chính xác, đồng thời cho phép phân tích cấu trúc, nhiệt và tương tác rắn – lỏng Với những ứng dụng rộng rãi và thành công đáng kể, nghiên cứu về IGA vẫn tiếp tục mở rộng để khám phá thêm nhiều khía cạnh mới.

Phương pháp IGA đã phát triển mạnh mẽ trong những năm gần đây, kết hợp giữa CAD và FEM, mang lại tính chính xác và hiệu quả cao Tuy nhiên, qua thống kê tài liệu, tác giả nhận thấy rằng không có công trình nào áp dụng phương pháp này trong phân tích xác định thông số vật liệu piezo trên địa hình kháng Dựa trên công trình của tác giả Kiyono, tác giả sẽ nghiên cứu phương pháp hình học và phương pháp MMA.

- Tình hình nghiên cứu trong nước

Trong nước nhóm nghiên cứu do PGS TS Nguyễn Xuân Hùng tại Đại học

HUTECH đã tiến hành nghiên cứu về phân tích đẳng hình học (IGA) và đã công bố nhiều bài báo liên quan Nhóm nghiên cứu do PGS TS Nguyễn Xuân Hùng và TS Thái Hoàng Chiến dẫn dắt đã phát triển phương pháp IGA nhằm phân tích và điều khiển các tấm composite tích hợp vật liệu piezoelectric, tập trung vào việc điều khiển đáp ứng động học của chúng.

Nhóm nghiên cứu do PGS TS Nguyễn Thời Trung dẫn đầu tại Đại học Tôn Đức Thắng, TP HCM, đang tiến hành nghiên cứu về điều khiển đáp ứng động học của tấm vật liệu được tích hợp các lớp piezo điện.

Trường Đại học Sài Gòn, dưới sự hướng dẫn của ThS Nguyễn Thị Bích Liễu, đã tiến hành nghiên cứu về bài toán phân tích tĩnh, dao động và điều khiển cho các cấu trúc composite tích hợp nhiều lớp vật liệu piezo điện Nghiên cứu này không chỉ đóng góp vào lĩnh vực kỹ thuật mà còn mở ra hướng đi mới trong việc ứng dụng các vật liệu piezo điện trong các sản phẩm công nghệ cao.

Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài

- Nghiên cứu phương pháp đẳng hình học cho vật liệu piezoelectricity

- Thiết lập bài toán thuận (Xác định đường trở kháng điện)

- Xây dựng giải thuật cho bài toán ngược (Xác định thông số vật liệu từ đường trở kháng điện).

- Lập trình mô phỏng số một số bài toán.

- Xây dựng chương trình tính toán cho bài toán xác định thông số vật liệu piezo.

Giới hạn Ứng dụng phương pháp IGA, xây dựng chương trình tính toán xác định thông số vật liệu dựa trên đường trở kháng.

Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu ứng dụng.

- Phương pháp nghiên cứu thu thập tài liệu.

Ý nghĩa thực tiễn của đề tài

- Xây dựng chương trình tính toán xác định thông số vật liệu dựa trên đường trở kháng.

PHƯƠNG PHÁP ĐẲNG HÌNH HỌC

Thiết kế kỹ thuật ngày càng phức tạp, yêu cầu nhà thiết kế tạo ra các tập tin CAD có định dạng phù hợp, đóng vai trò là đầu vào cho các chương trình phân tích FEA Theo nghiên cứu của Michael Hardwick và Robert Clay tại Sandia National Laboratories, công việc này chiếm khoảng 80% thời gian của quá trình phân tích Cần lưu ý rằng phân tích phần tử hữu hạn chỉ là phân tích hình học xấp xỉ, do đó, kết quả có thể tạo ra sai số nếu số lượng phần tử không đủ để đạt độ chính xác cần thiết.

Thiết kế kỹ thuật ngày càng phức tạp, đòi hỏi chúng ta phải thay đổi phương pháp thiết kế và phân tích Các nghiên cứu ban đầu đã chỉ ra rằng phương pháp đẳng hình học – Hình học chính xác, do Giáo sư Thomas Hughes giới thiệu vào năm 2005, đã chứng tỏ sự thành công của nó Phân tích kỹ thuật này có thể đóng vai trò then chốt trong việc nâng cao hiệu quả của phân tích đẳng hình học.

Hình 2.2 Ước lượng thời gian trong phân tích và tạo mô hình bằng FEM

Hình 2.3 Mô hình biên phân tích FEM (a) và IA (b)

Vectơ nút (Knot) được viết dưới dạng: Độ dài của véctơ nút: n p1

Với m=n+p+1: số nút véctơ (Chiều dài của véctơ nút) n=(m-p-1): số điểm điều khiển p: bậc của đường cong

Vectơ nút có thể tuần hoàn (uniform), hoặc không tuần hoàn (non-uniform)

Vectơ nút được gọi là “mở” khi giá trị đầu và giá trị cuối lặp lại (p+1) lần Vectơ nút “mở” đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển phương pháp đẳng hình học Các ràng buộc của vectơ nút cần được tuân thủ để đảm bảo tính chính xác trong ứng dụng.

- Có thứ tự không giảm i  i1

- Có giá trị giống nhau không xuất hiện nhiều hơn k ( =p+1 ) lần, các nút này gọi là nút bội.

- Hàm cơ sở của Nurbs, B-Spline phụ thuộc vào véctơ nút.

Khi một véctơ nút được chọn, các hàm cơ sở được định nghĩa dựa trên giải thuật Cox- de Boor.

Hình 2.4 Hàm dạng Nurbs ứng với bậc p=0

Hàm dạng Nurbs với bậc p=1 và p=2 thể hiện sự khác biệt giữa hàm cơ sở ở dạng tham số và dạng tham số trong phương pháp phần tử hữu hạn, trong đó phương pháp này sử dụng đa thức Lagrange làm hàm nội suy.

Hình 2.5a: Tính chất bao lồi của đường cong B-Spline

Các hàm cơ sở B-spline có các tính chất sau:

- Tính chất bao lồi: đường cong nằm trong đa giác điểm điều khiển.

- Giống như hàm dạng của FEM, các hàm dạng B-spline chuẩn hóa n  N i, p ( ) 1 i 1

- Giống như hàm dạng của FEM, các hàm dạng B-spline độc lập tuyến tính

- Không giống hàm dạng FEM, các hàm dạng B-spline luôn dương N i, p ( ) 0

Hàm dạng B-Spline có (p-1) đạo hàm liên tục nếu véctơ nút không tuần hoàn, với hàm cơ sở bậc p có C^(p-m)_i qua các nút ξ_i, trong đó m_i là số nút bội của giá trị nút ξ_i Đạo hàm của hàm cơ sở là cần thiết để xây dựng ma trận đạo hàm của hàm dạng B, từ đó hình thành ma trận độ cứng k Đạo hàm của hàm dạng thứ i của hàm cơ sở bậc p được xác định dựa trên véctơ nút [I].

Ví dụ : Hàm cơ sở bậc 2 (p=2) và đạo hàm của hàm cơ sở bậc 2 được xây dựng từ véctơ nút [I]={0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5,5}.

Hình 2.6 Hàm dạng B-Spline ứng với p=2 Đạo hàm của hàm cơ sở

Hình 2.7 Đường cong B-Spline ứng với p=4 ứng với

2.1.3 Điểm điều khiển[7,8] Để có thể sử dụng hàm cơ sở trong việc xây dựng đường cong Bspline, chúng ta cần thêm n điểm điều khiển Điểm điều khiển được biểu diễn dưới dạng

P a  3 Với a 0, 1, 2, , n cp ; n cp là số điểm điều khiển phải bằng số hàm cơ sở.

2.1.4 Xây dựng đường cong B-Splines[7,8] Đường cong B-Splines được xây dựng bằng cách kết hợp tuyến tính giữa hàm cơ sở và điểm điều khiển. n

Hình 2.7a : Điểm và lưới điểm điều khiển Hình 2.7b : Đường cong B-Spline

Hình 2.8 Đường cong B-Spline, điểm điều khiển, hàm dạng và hàm dạng

(a): Ứng với véc tơ nút (b): Ứng với véc tơ nút

  0,0,0,1,2,3,4,5,5,5  Đạo hàm đường cong B-Spline có dạng n

Hình 2.9 Mặt cong B-Spline, điểm điều khiển

2.1.1 Điểm điều khiển Điểm điều khiển sử dụng cho NURBS, ngoài tọa độ các điểm sử dụng cho đường cong B-spline, còn có thêm một thành phần gọi là trọng số w i của các điểm điều khiển.

Tọa độ điểm điều khiển của B-spline thay đổi và trở thành tọa độ đồng nhất.

Tọa độ điểm điều khiển NURBS

Và hàm trọng số được xác định như sau

Hàm cơ sở NURBS được định nghĩa như sau:

Các tính chất của hàm cơ sở NURBS: n

Hàm cơ sở NURBS được kế thừa từ hàm cơ sở của B-Spline, mang lại các đặc tính quan trọng như tính liên tục qua các nút, hỗ trợ trong miền và luôn có giá trị dương.

- Hàm cơ sở NURBS có dạng hàm hữu tỉ, không phải là đa thức.

- Nếu trọng số tại các điểm đều bằng nhau, thì hàm cơ sở là đa thức Do vậy B- Spline là một trường hợp đặc biệt của NURBS

2.1.3 Xây dựng đường cong Nurbs

Cách xây dựng đường cong NURBS cũng tương tự như cách xây dựng đường cong B-Spline Tuy nhiên, hàm cơ sở NURBS được sử dụng n

2.1.4 Xây dựng mặt cong NURBS và khối NURBS

- Mặt cong NURBS (trong không gian 2 chiều) n

- Khối NURBS(trong không gian 3 chiều) n m l

Ví dụ đường cong NURBS với các điểm điều khiển:

2.4 Patch và Element (phần tử) [7,8]

- Số phần tử là số khoảng nút Ví dụ véctơ nút [0 0 0 0,5 1 1 1]  có 2 phần tử.

- Trong hầu hết các trường hợp thực tế, cần thiết phải mô tả miền thành nhiều patch.

Ví dụ, nếu khác nhau về vật liệu hay mô hình vật lý khác nhau trong miền, hay gặp khó khăn trong mô hình hóa như lỗ, góc,

Hình 2.12 Khối Solid và phân chia khối thành các Patch

2.5 Các phương pháp làm mịn:

2.5.1 Làm mịn bằng cách tăng điểm nút (knot insert)

Ban đầu chúng ta có đường cong Nurbs bậc

2 (p =2), có một phần tử được tạo ra từ tập véc tơ nút như sau:

Chúng ta tiến hành thêm nút véc tơ vào tập véc tơ nút, số điểm điều khiển, hàm dạng và số phần tử lần lượt thay đổi như sau:

(a) ban đầu (b) sau khi chèn véc tơ nút Hình 2.13: Đường cong Nurbs và lưới điểm điều khiển ứng

Số phần tử trước và sau khi thay đổi véc tơ nút

(a) ban đầu một phần tử (b) sau khi chèn véc tơ nút, có 2 phần tử

Hình 2.15: Số phần tử trên đường cong

Sự thay đổi hàm cơ sở

(a) ban đầu có 3 hàm cơ sở (b) sau khi chèn, có 4 hàm cơ sởHình 2.16: Hàm cơ sở trước và sau khi chèn nút vào tập véc tơ nút

2.5.2 Làm mịn bằng cách tăng bậc (k – refinement)

Làm mịn lưới IGA bằng cách tăng bậc của đường cong Nurbs được minh họa bằng các hình sau:

(a) ban đầu bậc đường cong p = 2 (b) sau khi tăng bậc p = 3

Hình 2.17: Đường cong Nurbs và lưới điểm điều khiển ứng

(a) ban đầu một phần tử (b) sau khi tăng bậc, có 1 phần tử

(a) ban đầu có 3 hàm cơ sở (b) sau khi chèn, có 4 hàm cơ sở

Hình 2.16: Hàm cơ sở trước và sau khi tăng bậc

2.5.3 Lưu đồ tính toán NURBS trong phân tích đẳng hình học

Hình 2.17: Lưu đồ tham số NURBS trong tính toán của mặt cong bậc p =2 có một Patch

2.5.4 So sánh sự khác nhau giữa FEM và IA

Bảng 2.1: So sánh giữa IGA và FEM [7]

Phương pháp đẳng hình học Điểm điều khiển

Biến là điểm điều khiển

(giá trị chuyển vị điểm điều khiển)

Hàm cơ sở không nội suy điểm điều

Phương pháp phần tử hữu hạn Điểm nút Biến là nút phần tử (giá trị chuyển vị nút) Lưới

Hình học xấp xỉ Hàm cơ sở Lagarange Hàm cơ sở nội suy ở nút khiển

Compact support Partition of Unity

2.5.5 Phương pháp đẳng hình học

Trong phân tích phần tử hữu hạn, các phần tử được biểu diễn thông qua miền chủ và miền vật lý, với miền hình học và bậc tự do được xác định từ giá trị nút Hàm cơ sở, là hàm nội suy, có thể có giá trị âm và dương Ngược lại, trong phương pháp đẳng hình học, hàm NURBS được sử dụng làm hàm cơ sở nội suy, với hai khái niệm lưới số là điểm điều khiển và lưới vật lý Điểm điều khiển không tuân theo hình học thực nhưng được dùng để điều khiển hình học, trong khi miền hình học và bậc tự do cũng được xác định qua các điểm điều khiển Khái niệm đẳng tham số đóng vai trò quan trọng trong phương pháp đẳng hình học, vì các hàm cơ sở này đặc trưng cho hình học chính xác.

Lưu đồ giải thuật cho các bài toán và một số khái niệm minh họa hình 2.18

Hình 2.18: Lưu đồ giải thuật bài toán [7] cho trường hợp nhiều patch

Giới thiệu

Thiết kế kỹ thuật ngày càng phức tạp, yêu cầu nhà thiết kế tạo ra các tập tin CAD với định dạng phù hợp làm đầu vào cho các chương trình phân tích FEA Theo nghiên cứu của Michael Hardwick và Robert Clay tại Sandia National Laboratories, nhiệm vụ này tiêu tốn khoảng 80% thời gian của quá trình phân tích Cần lưu ý rằng phân tích phần tử hữu hạn chỉ là phân tích hình học xấp xỉ, và kết quả sẽ có sai số nếu số lượng phần tử không đủ để đạt được độ chính xác hình học cần thiết.

Thiết kế kỹ thuật ngày càng phức tạp, đòi hỏi sự thay đổi trong phương pháp thiết kế và phân tích Nghiên cứu ban đầu đã chỉ ra sự thành công của phương pháp đẳng hình học, được giới thiệu bởi Giáo sư Thomas Hughes vào năm 2005 Phân tích kỹ thuật này được xem là yếu tố then chốt trong việc áp dụng đẳng hình học vào các quy trình phân tích.

Hình 2.2 Ước lượng thời gian trong phân tích và tạo mô hình bằng FEM

Hình 2.3 Mô hình biên phân tích FEM (a) và IA (b)

B-Splines[7,8]

Vectơ nút (Knot) được viết dưới dạng: Độ dài của véctơ nút: n p1

Với m=n+p+1: số nút véctơ (Chiều dài của véctơ nút) n=(m-p-1): số điểm điều khiển p: bậc của đường cong

Vectơ nút có thể tuần hoàn (uniform), hoặc không tuần hoàn (non-uniform)

Vectơ nút được gọi là “mở” khi giá trị đầu và giá trị cuối lặp lại (p+1) lần Vectơ nút “mở” đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển phương pháp đẳng hình học Bên cạnh đó, vectơ nút cũng phải tuân thủ các ràng buộc nhất định.

- Có thứ tự không giảm i  i1

- Có giá trị giống nhau không xuất hiện nhiều hơn k ( =p+1 ) lần, các nút này gọi là nút bội.

- Hàm cơ sở của Nurbs, B-Spline phụ thuộc vào véctơ nút.

Khi một véctơ nút được chọn, các hàm cơ sở được định nghĩa dựa trên giải thuật Cox- de Boor.

Hình 2.4 Hàm dạng Nurbs ứng với bậc p=0

Hàm dạng Nurbs với bậc p=1, 2 thể hiện sự khác biệt giữa hàm cơ sở dạng tham số và dạng tham số trong phương pháp phần tử hữu hạn, nơi sử dụng đa thức Lagrange làm hàm nội suy.

Hình 2.5a: Tính chất bao lồi của đường cong B-Spline

Các hàm cơ sở B-spline có các tính chất sau:

- Tính chất bao lồi: đường cong nằm trong đa giác điểm điều khiển.

- Giống như hàm dạng của FEM, các hàm dạng B-spline chuẩn hóa n  N i, p ( ) 1 i 1

- Giống như hàm dạng của FEM, các hàm dạng B-spline độc lập tuyến tính

- Không giống hàm dạng FEM, các hàm dạng B-spline luôn dương N i, p ( ) 0

Hàm dạng B-Spline có (p-1) đạo hàm liên tục nếu véctơ nút không tuần hoàn, với hàm cơ sở bậc p có C^(p-m) tại các nút ξ_i, trong đó m_i là số nút bội của giá trị nút ξ_i Đạo hàm của hàm cơ sở là cần thiết để xây dựng ma trận đạo hàm của hàm dạng B, phục vụ cho việc xây dựng ma trận độ cứng k Đạo hàm của hàm dạng thứ i của hàm cơ sở bậc p được xác định dựa trên véctơ nút [I].

Ví dụ : Hàm cơ sở bậc 2 (p=2) và đạo hàm của hàm cơ sở bậc 2 được xây dựng từ véctơ nút [I]={0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5,5}.

Hình 2.6 Hàm dạng B-Spline ứng với p=2 Đạo hàm của hàm cơ sở

Hình 2.7 Đường cong B-Spline ứng với p=4 ứng với

2.1.3 Điểm điều khiển[7,8] Để có thể sử dụng hàm cơ sở trong việc xây dựng đường cong Bspline, chúng ta cần thêm n điểm điều khiển Điểm điều khiển được biểu diễn dưới dạng

P a  3 Với a 0, 1, 2, , n cp ; n cp là số điểm điều khiển phải bằng số hàm cơ sở.

2.1.4 Xây dựng đường cong B-Splines[7,8] Đường cong B-Splines được xây dựng bằng cách kết hợp tuyến tính giữa hàm cơ sở và điểm điều khiển. n

Hình 2.7a : Điểm và lưới điểm điều khiển Hình 2.7b : Đường cong B-Spline

Hình 2.8 Đường cong B-Spline, điểm điều khiển, hàm dạng và hàm dạng

(a): Ứng với véc tơ nút (b): Ứng với véc tơ nút

  0,0,0,1,2,3,4,5,5,5  Đạo hàm đường cong B-Spline có dạng n

Hình 2.9 Mặt cong B-Spline, điểm điều khiển

Nurbs[7,8]

2.1.1 Điểm điều khiển Điểm điều khiển sử dụng cho NURBS, ngoài tọa độ các điểm sử dụng cho đường cong B-spline, còn có thêm một thành phần gọi là trọng số w i của các điểm điều khiển.

Tọa độ điểm điều khiển của B-spline thay đổi và trở thành tọa độ đồng nhất.

Tọa độ điểm điều khiển NURBS

Và hàm trọng số được xác định như sau

Hàm cơ sở NURBS được định nghĩa như sau:

Các tính chất của hàm cơ sở NURBS: n

Hàm cơ sở NURBS được phát triển dựa trên hàm cơ sở của B-Spline, do đó nó sở hữu những đặc điểm nổi bật như tính liên tục qua các nút, khả năng hỗ trợ trong miền và luôn có giá trị dương.

- Hàm cơ sở NURBS có dạng hàm hữu tỉ, không phải là đa thức.

- Nếu trọng số tại các điểm đều bằng nhau, thì hàm cơ sở là đa thức Do vậy B- Spline là một trường hợp đặc biệt của NURBS

2.1.3 Xây dựng đường cong Nurbs

Cách xây dựng đường cong NURBS cũng tương tự như cách xây dựng đường cong B-Spline Tuy nhiên, hàm cơ sở NURBS được sử dụng n

2.1.4 Xây dựng mặt cong NURBS và khối NURBS

- Mặt cong NURBS (trong không gian 2 chiều) n

- Khối NURBS(trong không gian 3 chiều) n m l

Ví dụ đường cong NURBS với các điểm điều khiển:

Patch và Element (phần tử) [7,8]

- Số phần tử là số khoảng nút Ví dụ véctơ nút [0 0 0 0,5 1 1 1]  có 2 phần tử.

- Trong hầu hết các trường hợp thực tế, cần thiết phải mô tả miền thành nhiều patch.

Ví dụ, nếu khác nhau về vật liệu hay mô hình vật lý khác nhau trong miền, hay gặp khó khăn trong mô hình hóa như lỗ, góc,

Hình 2.12 Khối Solid và phân chia khối thành các Patch

2.5 Các phương pháp làm mịn:

2.5.1 Làm mịn bằng cách tăng điểm nút (knot insert)

Ban đầu chúng ta có đường cong Nurbs bậc

2 (p =2), có một phần tử được tạo ra từ tập véc tơ nút như sau:

Chúng ta tiến hành thêm nút véc tơ vào tập véc tơ nút, số điểm điều khiển, hàm dạng và số phần tử lần lượt thay đổi như sau:

(a) ban đầu (b) sau khi chèn véc tơ nút Hình 2.13: Đường cong Nurbs và lưới điểm điều khiển ứng

Số phần tử trước và sau khi thay đổi véc tơ nút

(a) ban đầu một phần tử (b) sau khi chèn véc tơ nút, có 2 phần tử

(a) ban đầu có 3 hàm cơ sở (b) sau khi chèn, có 4 hàm cơ sởHình 2.16: Hàm cơ sở trước và sau khi chèn nút vào tập véc tơ nút

2.5.2 Làm mịn bằng cách tăng bậc (k – refinement)

Làm mịn lưới IGA bằng cách tăng bậc của đường cong Nurbs được minh họa bằng các hình sau:

(a) ban đầu bậc đường cong p = 2 (b) sau khi tăng bậc p = 3

Hình 2.17: Đường cong Nurbs và lưới điểm điều khiển ứng

(a) ban đầu một phần tử (b) sau khi tăng bậc, có 1 phần tử

(a) ban đầu có 3 hàm cơ sở (b) sau khi chèn, có 4 hàm cơ sở

Hình 2.16: Hàm cơ sở trước và sau khi tăng bậc

2.5.3 Lưu đồ tính toán NURBS trong phân tích đẳng hình học

Hình 2.17: Lưu đồ tham số NURBS trong tính toán của mặt cong bậc p =2 có một Patch

2.5.4 So sánh sự khác nhau giữa FEM và IA

Bảng 2.1: So sánh giữa IGA và FEM [7]

Phương pháp đẳng hình học Điểm điều khiển

Biến là điểm điều khiển

(giá trị chuyển vị điểm điều khiển)

Hàm cơ sở không nội suy điểm điều

Phương pháp phần tử hữu hạn Điểm nút Biến là nút phần tử (giá trị chuyển vị nút) Lưới

Hình học xấp xỉ Hàm cơ sở Lagarange Hàm cơ sở nội suy ở nút khiển

Compact support Partition of Unity

2.5.5 Phương pháp đẳng hình học

Trong phân tích phần tử hữu hạn, phần tử được đại diện thông qua miền chủ và miền vật lý, trong đó miền hình học và bậc tự do được xác định qua giá trị nút Hàm cơ sở sử dụng trong phương pháp này là hàm nội suy có giá trị âm và dương Ngược lại, phương pháp đẳng hình học áp dụng hàm NURBS làm hàm cơ sở nội suy, với hai khái niệm lưới số là điểm điều khiển và lưới vật lý Điểm điều khiển không chỉ điều khiển hình học mà còn không tuân theo hình học thực, đồng thời miền hình học và bậc tự do cũng được xác định qua điểm điều khiển Khái niệm đẳng tham số đóng vai trò quan trọng trong phương pháp đẳng hình học, vì các hàm cơ sở này đặc trưng cho hình học chính xác.

Lưu đồ giải thuật cho các bài toán và một số khái niệm minh họa hình 2.18

Hình 2.18: Lưu đồ giải thuật bài toán [7] cho trường hợp nhiều patch

BÀI TOÁN THUẬN – XÂY DỰNG ĐƯỜNG TRỞ KHÁNG ĐIỆN DỰA TRÊN THÔNG SỐ VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN

Trong chương 2, tác giả đã trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp đẳng hình học, đồng thời phân tích sự khác biệt giữa phương pháp này và phương pháp phần tử hữu hạn.

Chương này sẽ trình bày cơ sở lý thuyết về việc xây dựng công thức cho vật liệu piezoelectric bằng phương pháp đẳng hình học Nội dung chính của chương là xác định đường trở kháng điện trong bài toán liên quan.

3.2 Thiết lập phương trình vật liệu piezoelectric

Hiệu ứng áp điện là hiện tượng xảy ra trong các vật liệu không đồng nhất, liên quan đến sự biến đổi cơ học và điện Hiệu ứng này có thể được phân chia thành hai loại chính: hiệu ứng áp điện trực tiếp và hiệu ứng áp điện gián tiếp Các nghiên cứu về hiệu ứng áp điện giúp xác định tính chất của các vật liệu và ứng dụng của chúng trong công nghệ hiện đại.

Các phương trình cấu thành của cơ-điện của vật liệu áp điện có thể được viết là:

Trong công trình nghiên cứu này, tác giả sử dụng hàm NURBS làm hàm xấp xỉ chuyển vị và trường thế năng điện trường như sau:

Và đạo hàm của các hàm trên như sau:

3.3 Thiết lập phương trình vật liệu áp điện dựa trên phương pháp đẳng hình học

Phương trình cân bằng của bài toán cho bởi ứng sử dao động điều hòa tuyến tính được cho bởi:

Trong đó, véc tơ toàn cục của chuyển vị, điện tích, lực cơ và điện cấp tương ứng.

= 2 được xác định như sau:  , khối lượng toàn cục.

Trong đó, các ma trận

3.4 Tính các đặc tính điện Để tính các đặc tính điện của mô hình như trở kháng, độ dẫn và điện trở, phương trình (19) phải được giải

Để xác định trở kháng điện trong thí nghiệm, một điện thế hình sin được áp dụng ở các mặt đối diện theo hướng phân cực Phân tích cần thêm điều kiện biên, bao gồm cả điều kiện biên điện và cơ, do áp điện hoặc linh hoạt là sự kết hợp giữa hai hệ thống này Điều kiện điện yêu cầu một điện thế quy định tại các điện cực, với các mức độ tự do điện được phân chia cho điện cực 1 (e1), điện cực 2 (e2) và tự do (ef) Các véc tơ điện thế tương ứng với các bậc tự do điện này là cần thiết để thực hiện phân tích chính xác.

Trong công trình này, tác giả chỉ áp dụng điện năng tại mỗi nút ở bề mặt điện cực Điều này có nghĩa là ngoại lực

Fig 1: (I) Môđun của trở kháng điện Pz27 có đường kính d = 20 mm và chiều dày h

Độ dẫn điện G và điện trở kháng R là hai yếu tố quan trọng trong việc xác định sự trùng của tầng số công hưởng và nghịch cộng hưởng, thể hiện qua đường đứt biểu Các giá trị lớn nhất của G và R tương ứng với hiện tượng này, với chiều dài là 2.004 mm.

Giải phương trình (32), chúng ta có chuyển vị

Dòng điện được tính dựa trên tổng điện cực ở bề mặt điện cực nhân với đại diện cho số ảo và là tần số góc

Trở kháng điện và tổng dẫn được() xác=− địnhË

Trở kháng điện là một hàm số phức của tần số góc, bao gồm phần thực (điện trở R) và phần ảo (điện kháng X) Để kiểm tra đặc tính điện của mô hình số vật liệu áp điện, tác giả thực hiện phân tích đĩa vật liệu áp điện Pz27 với đường kính d mm và chiều dày h = 2.004 mm, dựa trên các thông số vật liệu được trình bày trong bảng 3.1 và điều kiện biên như trong hình 3.1.

Bảng 3.1: Thông số vật liệu áp điện của Pz27 [12,[13] c 11 c 12 c 13 c 33 c 44 e 31 e 15 e 33

Kết quả phân tích cho thấy đường trở kháng điện của Pz27 tương ứng với đường trở kháng điện của Perez và các cộng sự Tần số cộng hưởng của một số mode đại diện được hiển thị trong hình 3.2 và bảng 3.2, với các kết quả khảo sát tại một số vị trí trùng khớp với tần số cộng hưởng trong nghiên cứu của Perez và cộng sự.

Bảng 3.2: Tầng số cộng hưởng

Giới thiệu

Trong chương 2, tác giả đã giới thiệu cơ sở lý thuyết của phương pháp đẳng hình học, đồng thời phân tích sự khác biệt giữa phương pháp đẳng hình học và phương pháp phần tử hữu hạn.

Chương này sẽ trình bày lý thuyết xây dựng công thức cho vật liệu piezoelectric thông qua phương pháp đẳng hình học Nội dung chính của chương là xác định đường trở kháng điện cho bài toán liên quan.

3.2 Thiết lập phương trình vật liệu piezoelectric

Hiệu ứng áp điện là hiện tượng xảy ra trong các vật liệu không đối xứng, liên quan đến sự biến đổi điện tích giữa các bề mặt của chúng Hiệu ứng này có thể được phân loại thành hai loại chính: hiệu ứng áp điện trực tiếp và hiệu ứng áp điện gián tiếp Các ứng dụng của hiệu ứng áp điện rất đa dạng, từ cảm biến đến thiết bị chuyển đổi năng lượng, và có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực công nghệ hiện đại.

Các phương trình cấu thành của cơ-điện của vật liệu áp điện có thể được viết là:

Trong công trình nghiên cứu này, tác giả sử dụng hàm NURBS làm hàm xấp xỉ chuyển vị và trường thế năng điện trường như sau:

Và đạo hàm của các hàm trên như sau:

3.3 Thiết lập phương trình vật liệu áp điện dựa trên phương pháp đẳng hình học

Phương trình cân bằng của bài toán cho bởi ứng sử dao động điều hòa tuyến tính được cho bởi:

Trong đó, véc tơ toàn cục của chuyển vị, điện tích, lực cơ và điện cấp tương ứng.

= 2 được xác định như sau:  , khối lượng toàn cục.

Trong đó, các ma trận

3.4 Tính các đặc tính điện Để tính các đặc tính điện của mô hình như trở kháng, độ dẫn và điện trở, phương trình (19) phải được giải

Để xác định trở kháng điện trong thí nghiệm, một điện thế hình sin được áp dụng ở các mặt đối diện theo hướng phân cực Việc phân tích cần thêm điều kiện biên, bao gồm cả điều kiện biên điện và cơ, do áp điện hoặc linh hoạt là sự kết hợp giữa hai hệ thống này Điều kiện điện bao gồm điện thế quy định tại các điện cực, và chúng ta xác định các bậc tự do điện cho điện cực 1 (e1), điện cực 2 (e2) và tự do (ef) Các véc tơ điện thế tương ứng được thiết lập với các bậc tự do điện e1, e2 và ef.

Độ dẫn điện G và điện trở kháng R là hai yếu tố quan trọng trong việc xác định sự trùng của tầng số công hưởng và nghịch cộng hưởng, với đường đứt biểu diễn các giá trị lớn nhất của chúng.

Trở kháng điện là một hàm số phức của tần số góc, bao gồm phần thực (điện trở R) và phần ảo (điện kháng X) Để kiểm tra đặc tính điện của mô hình số vật liệu áp điện, tác giả áp dụng phương pháp đẳng hình học Phân tích được thực hiện trên đĩa vật liệu áp điện Pz27 với đường kính d mm và chiều dày h = 2.004 mm, dựa trên các thông số vật liệu trong bảng 3.1 và điều kiện biên như mô tả trong hình 3.1.

Kết quả phân tích cho thấy đường trở kháng điện của Pz27 tương đồng với đường trở kháng điện của Perez và các cộng sự [12, 8] Tần số cộng hưởng của một số mode đại diện được trình bày trong hình 3.2 và bảng 3.2 Những kết quả khảo sát tại một số vị trí cũng trùng khớp với tần số cộng hưởng trong nghiên cứu của Perez và các cộng sự.

BÀI TOÁN NGƯỢC – XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN DỰA TRÊN ĐƯỜNG TRỞ KHÁNG ĐIỆN

Trong chương 2, tác giả trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp đẳng hình học và nêu rõ sự khác biệt giữa phương pháp này và phương pháp phần tử hữu hạn Tiếp theo, trong chương 3, tác giả giải quyết bài toán thuận xác định đường trở kháng điện dựa trên các thông số vật liệu áp điện Chương này cũng bao gồm việc xây dựng giải thuật để giải bài toán ngược, nhằm xác định các thông số vật liệu dựa trên đường trở kháng điện.

Ngôn ngữ lập trình MATLAB được sử dụng để viết chương trình khảo sát các bài toán này.

So sánh và đánh giá kết quả với với lời giải được nghiên cứu trong các công trình trước đó.

4.2 Khai báo vấn đề của bài toán

Mục tiêu nghiên cứu này là xác định đầy đủ các thông số vật liệu áp điện, bao gồm cả phần thực và phần ảo Phương pháp mới áp dụng vòng lặp để tối ưu hóa việc tìm kiếm các tham số vật liệu, nhằm giảm thiểu sự khác biệt giữa dữ liệu trở kháng đo được và dữ liệu trở kháng số được tính qua phân tích đẳng hình học Qua đó, chúng ta có thể tính toán điện thế, dòng điện ở điện cực và xác định trở kháng trong quá trình xử lý Để tạo ra đường cong trở kháng điện Z, việc có được các tham số là cần thiết.

Các tính chất vật liệu được mô tả bằng số phức và số thực, đóng vai trò là tham số đầu vào cho tenxơ đàn hồi, điện môi, áp điện và tần số trong bài toán chuyển tiếp Vấn đề này thuộc loại tuyến tính, liên quan đến một tập hợp các tham số với mô đun trở kháng tại tần số xác định Chúng tôi sử dụng ký hiệu Z Num và Z Exp để đại diện cho giải pháp số và giá trị thử nghiệm giả ở cùng một tần số.

Hàm mục tiêu được định nghĩa là việc giảm thiểu sự chênh lệch giữa dữ liệu thực nghiệm và dữ liệu số Vấn đề tối thiểu hóa có thể được diễn đạt như sau.

Bài toán ngược trong việc xác định tham số được chia thành hai bước: đầu tiên, tính toán các tham số thực gần đúng; sau đó, đồng thời thu được cả phần thực và phần ảo bằng cách tối thiểu hóa sự khác biệt giữa dữ liệu thực nghiệm và dữ liệu số Việc chia thành hai bước này xuất phát từ tác động khác nhau của chúng lên đường cong trở kháng, trong đó các phần ảo có cường độ nhỏ hơn và ảnh hưởng ít hơn so với các phần thực Hàm mục tiêu trong bước sơ bộ được định nghĩa rõ ràng để hỗ trợ quá trình này.

Do phạm vi giá trị lớn, mô đun của trở kháng điện |Z Exp | và |Z Num | là logarit và hàm log10

Để giảm chênh lệch giữa các đỉnh cộng hưởng thấp nhất và cao nhất, hàm mục tiêu của bước tinh chỉnh trong công việc này được xác định rõ ràng.

Trong đó, n f là số tần số được sử dụng trong phân tích

Việc lựa chọn dải tần số rất quan trọng để đảm bảo bao gồm bốn chế độ cộng hưởng: xuyên tâm, cạnh, khớp nối và độ dày Thông tin chi tiết về các chế độ này có thể được tham khảo trong tài liệu [8, 12].

Có nhiều chiến lược tối ưu hóa được áp dụng để xác định các tham số vật liệu trong tài liệu Các thuật toán này có thể được phân loại thành ba nhóm chính: thuật toán sử dụng phương pháp tối thiểu hóa đơn giản, thuật toán dựa trên phương pháp gradient, và thuật toán dựa trên hệ thống xác định phân phối vật liệu.

Tính các đặc tính điện

Để tính các đặc tính điện của mô hình như trở kháng, độ dẫn và điện trở, phương trình (19) phải được giải

Để xác định trở kháng điện trong thí nghiệm, một điện thế hình sin được áp dụng ở các mặt đối diện theo hướng phân cực Việc phân tích không chỉ dựa vào các phương trình cân bằng mà còn cần thêm điều kiện biên, bao gồm cả điều kiện biên điện và cơ, do áp điện hoặc linh hoạt là sự kết hợp giữa hai hệ thống này Các điều kiện điện được thiết lập với một điện thế quy định tại các điện cực, trong đó mức độ tự do điện được chia thành ba phần: điện cực 1 (e1), điện cực 2 (e2) và tự do (ef) Các véc tơ điện thế tương ứng với các bậc tự do này là yếu tố quan trọng trong việc xác định trở kháng điện.

Độ dẫn điện G và điện trở kháng R là hai yếu tố quan trọng trong việc phân tích các hiện tượng cộng hưởng và nghịch cộng hưởng Đường đứt biểu diễn sự trùng của tầng số công hưởng và nghịch cộng hưởng tương ứng với các giá trị lớn nhất của G và R, giúp xác định các điểm tối ưu trong hệ thống.

Trở kháng điện là hàm số phức của tần số góc, bao gồm điện trở R và điện kháng X Để kiểm tra đặc tính điện của mô hình số vật liệu áp điện, tác giả áp dụng phương pháp đẳng hình học Phân tích được thực hiện trên đĩa vật liệu áp điện Pz27 với đường kính d mm và chiều dày h=2.004 mm, dựa trên các thông số vật liệu trong bảng 3.1 và điều kiện biên như hình 3.1.

Kết quả phân tích cho thấy đường trở kháng điện của Pz27 tương đồng với đường trở kháng điện của Perez và các cộng sự [12, 8] Tần số cộng hưởng của một số mode đại diện được trình bày trong hình 3.2 và bảng 3.2 Kết quả khảo sát tại một số vị trí cho thấy tần số cộng hưởng trùng khớp với nghiên cứu của Perez và các cộng sự.

BÀI TOÁN NGƯỢC – XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN DỰA TRÊN ĐƯỜNG TRỞ KHÁNG ĐIỆN

Trong chương 2, tác giả giới thiệu cơ sở lý thuyết của phương pháp đẳng hình học và so sánh nó với phương pháp phần tử hữu hạn Tiếp theo, chương 3 tập trung vào việc xác định đường trở kháng điện từ dữ liệu đầu vào là các thông số vật liệu áp điện, đồng thời xây dựng một giải thuật để giải bài toán ngược, nhằm xác định các thông số vật liệu dựa trên đường trở kháng điện.

4.2 Khai báo vấn đề của bài toán

Mục tiêu của nghiên cứu này là xác định đầy đủ các thông số vật liệu áp điện, bao gồm cả phần thực và phần ảo Phương pháp mới áp dụng vòng lặp để giải bài toán tối ưu, nhằm tìm ra các tham số vật liệu bằng cách giảm thiểu sự khác biệt giữa dữ liệu trở kháng đo được và dữ liệu trở kháng số được tính thông qua phân tích đẳng hình học Qua đó, chúng ta có thể tính toán điện thế, dòng điện ở điện cực và xác định trở kháng trong quá trình xử lý Để tạo ra đường cong trở kháng điện Z, các tham số này là cần thiết.

Các tính chất vật liệu được mô tả bằng số phức và số thực, đóng vai trò là thông số đầu vào cho tenxơ đàn hồi, điện môi, áp điện và tần số trong bài toán chuyển tiếp Vấn đề này thuộc loại tuyến tính và liên quan đến một tập hợp các tham số với mô đun trở kháng tại một tần số xác định Chúng tôi sử dụng ký hiệu Z Num và Z Exp để biểu thị giải pháp số và giá trị thử nghiệm giả ở cùng một tần số.

Hàm mục tiêu được xác định là sự giảm thiểu sự khác biệt giữa dữ liệu thực nghiệm và dữ liệu số Vấn đề tối thiểu hóa có thể được diễn đạt như sau.

Bài toán ngược trong việc xác định tham số được chia thành hai bước: đầu tiên, tính toán các tham số thực gần đúng; sau đó, đồng thời thu được cả phần thực và phần ảo bằng cách giảm thiểu sự khác biệt giữa dữ liệu thực nghiệm và dữ liệu số Việc chia thành hai bước này là do tác động khác nhau của các phần thực và ảo lên đường cong trở kháng, trong đó các phần ảo có cường độ nhỏ hơn và ảnh hưởng ít hơn so với các phần thực Hàm mục tiêu ở bước sơ bộ được định nghĩa rõ ràng để tối ưu hóa kết quả.

Bước tinh chỉnh được sử dụng để giảm chênh lệch giữa các đỉnh cộng hưởng thấp nhất và cao nhất Hàm mục tiêu của quá trình này được định nghĩa rõ ràng nhằm tối ưu hóa kết quả.

Việc lựa chọn dải tần số là rất quan trọng để bao gồm bốn chế độ cộng hưởng: xuyên tâm, cạnh, khớp nối và độ dày Thông tin chi tiết về các chế độ này có thể được tham khảo trong tài liệu [8, 12].

Có nhiều chiến lược tối ưu hóa tối thiểu để xác định các tham số vật liệu, được phân chia thành ba loại chính: thuật toán sử dụng phương pháp tối thiểu hóa đơn giản, thuật toán áp dụng phương pháp gradient, và thuật toán dựa trên hệ thống xác định phân phối vật liệu.

Tác giả trong công trình này đã phát triển một phương pháp mới dựa trên thuật toán gradient, áp dụng phương pháp di chuyển các tiệm cận (MMA) do Giáo sư Kristen Swanberg cung cấp Tiếp nối công việc của Kiyono et al., chúng tôi đã điều chỉnh quy trình tối ưu hóa dựa trên thuật toán MMA cho cả bước sơ bộ và bước tinh chỉnh.

Các ràng buộc cho bước sơ bộ

Các ràng buộc cho bước tinh chỉnh   ≤

Giá trị hàm mục tiêu trong biểu thức (38) và phương trình (39) vẫn được sử dụng để đánh giá sự hội tụ của quá trình tối ưu hóa

4.4 Điều kiện để đảm bảo độ hội tụ và lưu đồ giải thuật

Trong công việc tối ưu hóa của chúng tôi, có hai bước chính Bước đầu tiên là tối ưu hóa sơ bộ, đạt được khi hai điều kiện: giá trị hàm mục tiêu ℑ ≤ 0.2 và sai số tuyệt đối giữa các giá trị hàm mục tiêu của các lần lặp tiếp theo ℑ } ỗ ≤ 0.01 được thỏa mãn Hình 4 trong Phần 4 minh họa kết quả sau bước này Bước thứ hai, hay còn gọi là tối ưu hóa tinh chỉnh, cũng yêu cầu hai điều kiện, trong đó giá trị hàm mục tiêu và sai số tuyệt đối giữa các giá trị hàm mục tiêu của các lần lặp tiếp theo đều phải nhỏ hơn 5*1e-8 Lưu đồ của phương pháp hiện tại được thể hiện trong Hình 4.1.

Initial guess of material parameters

Find frequency at resonance mode (f k )

Input parameter for refinement step

Real part: result from preliminary step Imaginary part: guess based on real part

Hình.4.1: Lưu đồ giải thuật dựa trên phương phá đẳng hình học và thuật toán tối ưu MMA

Các biến thiết kế ban đầu cho bước sơ bộ được chọn giá trị ngẫu nhiên trong phạm vi ±20% thuộc tính do nhà sản xuất cung cấp Trong Matlab, chúng ta có thể nhận các giá trị ngẫu nhiên bằng cách sử dụng công thức: x = 0.8 + 0.4 * rand(1, n), với n là số lượng giá trị cần tạo ra.

Giới thiệu

Trong chương 2, tác giả trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp đẳng hình học và so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn Chương 3 tập trung vào bài toán xác định đường trở kháng điện dựa trên các thông số vật liệu áp điện, đồng thời xây dựng giải thuật để giải bài toán ngược nhằm xác định thông số vật liệu từ đường trở kháng điện.

Khai báo vấn đề của bài toán

Mục tiêu của nghiên cứu này là xác định đầy đủ các thông số vật liệu áp điện, bao gồm cả phần thực và phần ảo Phương pháp mới áp dụng vòng lặp để tối ưu hóa việc tìm kiếm các tham số vật liệu, nhằm giảm thiểu sự khác biệt giữa dữ liệu trở kháng đo được và dữ liệu trở kháng số được tính toán qua phân tích đẳng hình học Qua đó, chúng ta có thể tính toán điện thế, dòng điện ở điện cực và xác định trở kháng trong quá trình xử lý Để tạo ra đường cong trở kháng điện Z, việc có được các tham số là điều cần thiết.

Các tính chất vật liệu bao gồm số phức và số thực là các thông số đầu vào cho tenxơ đàn hồi, điện môi, áp điện và số tần số trong bài toán chuyển tiếp Vấn đề này liên quan đến một tập hợp các tham số với mô đun trở kháng tại một tần số nhất định Chúng tôi sử dụng ký hiệu Z Num và Z Exp để đại diện cho giải pháp số và giá trị thử nghiệm giả ở cùng một tần số.

Hàm mục tiêu là quá trình giảm thiểu sự khác biệt giữa dữ liệu thực nghiệm và dữ liệu số Vấn đề tối thiểu hóa được thể hiện qua việc tối ưu hóa các giá trị này để đạt được kết quả chính xác nhất.

Bài toán ngược trong việc xác định tham số được thực hiện qua hai bước Bước đầu tiên tính toán các tham số thực gần đúng, trong khi bước thứ hai đồng thời thu được cả phần thực và phần ảo bằng cách tối thiểu hóa sự khác biệt giữa dữ liệu thực nghiệm và dữ liệu số Việc chia thành hai bước này dựa trên tác động khác nhau của chúng lên đường cong trở kháng, trong đó các phần ảo có cường độ nhỏ hơn và ảnh hưởng ít hơn so với các phần thực tương ứng Hàm mục tiêu trong bước sơ bộ được định nghĩa nhằm hướng tới việc tối ưu hóa kết quả.

Hàm mục tiêu trong bước tinh chỉnh được sử dụng để giảm chênh lệch giữa các đỉnh cộng hưởng thấp nhất và cao nhất.

Việc lựa chọn dải tần số rất quan trọng để đảm bảo bao gồm bốn chế độ cộng hưởng: xuyên tâm, cạnh, khớp nối và độ dày Thông tin chi tiết về các chế độ này có thể được tham khảo trong tài liệu [8, 12].

Thuật toán tối ưu

Có nhiều chiến lược tối ưu hóa được áp dụng để xác định các tham số vật liệu trong tài liệu Các thuật toán này có thể được phân loại thành ba loại chính: thuật toán sử dụng phương pháp tối thiểu hóa đơn giản, thuật toán dựa trên phương pháp gradient, và thuật toán dựa trên hệ thống xác định phân phối vật liệu.

Trong nghiên cứu này, tác giả giới thiệu một phương pháp mới dựa trên thuật toán gradient, áp dụng phương pháp di chuyển các tiệm cận (MMA) do Giáo sư Kristen Swanberg phát triển Dựa trên công trình của Kiyono et al., chúng tôi thực hiện việc điều chỉnh tối ưu hóa thuật toán MMA cho cả bước sơ bộ và bước tinh chỉnh.

Các ràng buộc cho bước sơ bộ

Các ràng buộc cho bước tinh chỉnh   ≤

Giá trị hàm mục tiêu trong biểu thức (38) và phương trình (39) vẫn được sử dụng để đánh giá sự hội tụ của quá trình tối ưu hóa

4.4 Điều kiện để đảm bảo độ hội tụ và lưu đồ giải thuật

Chúng tôi thực hiện hai bước tối ưu hóa trong quy trình làm việc Bước đầu tiên là tối ưu hóa sơ bộ, đạt được khi hai điều kiện: giá trị hàm mục tiêu ℑ ≤ 0.2 và sai số tuyệt đối giữa các giá trị hàm mục tiêu của các lần lặp tiếp theo ℑ } ỗ ≤ 0.01 được thỏa mãn Hình 4 trong Phần 4 trình bày kết quả sau bước này Bước thứ hai, hay còn gọi là tối ưu hóa tinh chỉnh, cũng yêu cầu hai điều kiện: giá trị hàm mục tiêu và sai số tuyệt đối giữa các giá trị hàm mục tiêu của các lần lặp tiếp theo đều nhỏ hơn 5*1e-8 Phương pháp hiện tại được minh họa trong Hình 4.1.

Initial guess of material parameters

Find frequency at resonance mode (f k )

Input parameter for refinement step

Real part: result from preliminary step Imaginary part: guess based on real part

Hình.4.1: Lưu đồ giải thuật dựa trên phương phá đẳng hình học và thuật toán tối ưu MMA

Các biến thiết kế ban đầu cho bước sơ bộ được chọn ngẫu nhiên trong khoảng ±20% các thuộc tính do nhà sản xuất cung cấp Trong Matlab, chúng ta có thể nhận các giá trị ngẫu nhiên với công thức: x = 0.8 + 0.4 ∗ (1) ∗ , = 1 ữ ồ ọ (43).

Trong bước tinh chỉnh, chúng tôi khuyến nghị các biến thiết kế ban đầu cho phần tưởng tượng dựa trên nghiên cứu của Kiyono et al Các biến thiết kế được xác định trong bước này là: x = [x ỗ  x ỗ   … x x ỗ  x ỗ   … x _  ].

Trong đó x là kết quả trong bước sơ bộ của biến thứ tự thứ i th _ là số lượng biến thiết kế phần thực.

4.5 Kiểm chứng phương pháp – Xác định thông số vật liệu dựa trên đường cong trở kháng điện

Tác giả sẽ kiểm chứng phương pháp dựa trên mẫu dữ liệu Pz27 đã được trình bày ở chương 3, sử dụng thông số hình học và vật liệu tương ứng Đường cong giả định thí nghiệm được xây dựng dựa trên dữ liệu và thông số vật liệu trong bảng 3.1 Để tạo đường cong trở kháng ban đầu cho bài toán phân tích ngược, các tham số thực ban đầu được xác định ngẫu nhiên trong khoảng ± 20% so với các giá trị trong bảng 3.1.

Bảng 4.1: So sánh thông số vật liệu tham khảo với giá trị tối ưu sau khi thực hiện xong bước sơ bộ. c 11 c 12 c 13 c 33 c 44 e 31 e 15 e 33 Í/

Bảng 4.1 trình bày các giá trị ban đầu của các biến thiết kế dựa trên số ngẫu nhiên và kết quả thu được Hình 4.2 so sánh đường cong trở kháng giả thực nghiệm, đường cong trở kháng ban đầu và đường cong trở kháng của kết quả sơ bộ, cho thấy sự cộng hưởng giữa các đường cong kết quả giả thực nghiệm và tiền giả gần như tương đương Giá trị hàm mục tiêu ở bước đầu tiên là ℑ ợ = 0.1667, trong khi Hình 4.1 minh họa sự hội tụ của hàm mục tiêu.

Convergence for preliminary step va lu e fu nc tio n O bj ec tiv e

Hình 4.2: So sánh giữa đường trở kháng ban đầu, đường trở kháng sau khi thực hiện bước sơ bộ và đường trở kháng giả thực nghiệm.

Bước tinh chỉnh bao gồm việc xác định đồng thời phần thực và phần ảo của các tham số phức Để bắt đầu quá trình tối ưu hóa sàng lọc, cần thiết phải tạo ra các biến thiết kế ban đầu.

So sánh Unit GPa GPa GPa GPa

Cm -2 GPa GPa GPa GPa

Cm -2 giá trị tham khảo và giá trị sau khi thực hiện ở bước tinh chỉnh.

Kết quả cuối cùng của các tham số vật liệu đầy đủ, bao gồm cả phần thực và phần ảo, được trình bày trong Bảng 4.3 Hình 4.3 thể hiện sự so sánh giữa các đường cong trở kháng điện thử nghiệm và giả định của đĩa.

So sánh giữa hai đường cong Pz27 cho thấy sự trùng lặp đáng kể về cả cường độ lẫn pha Hình 4.4 minh họa quá trình hội tụ của giá trị hàm mục tiêu, từ giá trị ban đầu ℑ ù = 0.004351 đến giá trị cuối cùng ℑ ù.

Hình 4.3: Đồ thị hội tụ của hàm mục tiêu ở bước tinh chỉnh.

Pseudo-Experiment IGA-Priliminary step IGA-Final result

Hình 4.4: Đồ thị so sánh đường trở kháng điện ban đầu, đường giả thực nghiệm và đương cong cuối cùng thực hiện bằng phương pháp hiện hành.

Kiểm chứng phương pháp – Xác định thông số vật liệu dựa trên đường trở kháng

Tác giả sẽ kiểm chứng phương pháp dựa trên mẫu Pz27 và thông số hình học, vật liệu đã trình bày ở chương 3 Đường cong giả định thí nghiệm sử dụng dữ liệu từ chương 3, dựa trên thông số vật liệu trong bảng 3.1 Để tạo đường cong trở kháng ban đầu cho bài toán phân tích ngược, các tham số thực ban đầu được lấy ngẫu nhiên trong phạm vi ± 20% xung quanh các giá trị trong bảng 3.1.

Bảng 4.1: So sánh thông số vật liệu tham khảo với giá trị tối ưu sau khi thực hiện xong bước sơ bộ. c 11 c 12 c 13 c 33 c 44 e 31 e 15 e 33 Í/

Bảng 4.1 trình bày các giá trị ban đầu của các biến thiết kế dựa trên số ngẫu nhiên và kết quả thu được Hình 4.2 minh họa sự so sánh giữa đường cong trở kháng giả thực nghiệm, đường cong trở kháng ban đầu và đường cong trở kháng của kết quả sơ bộ, cho thấy sự cộng hưởng gần như tương đồng giữa các đường cong kết quả giả thực nghiệm và tiền giả Giá trị hàm mục tiêu của bước đầu tiên được xác định là ℑ ợ = 0.1667 Hình 4.1 thể hiện sự hội tụ của hàm mục tiêu.

Convergence for preliminary step va lu e fu nc tio n O bj ec tiv e

Hình 4.2: So sánh giữa đường trở kháng ban đầu, đường trở kháng sau khi thực hiện bước sơ bộ và đường trở kháng giả thực nghiệm.

Bước tinh chỉnh là quá trình xác định đồng thời phần thực và phần ảo của các tham số phức Để bắt đầu quá trình tối ưu hóa sàng lọc, việc tạo ra các biến thiết kế ban đầu là rất cần thiết.

So sánh Unit GPa GPa GPa GPa

Cm -2 GPa GPa GPa GPa

Cm -2 giá trị tham khảo và giá trị sau khi thực hiện ở bước tinh chỉnh.

Kết quả cuối cùng của các tham số vật liệu, bao gồm cả phần thực và phần ảo, được trình bày trong Bảng 4.3 Hình 4.3 cho thấy sự so sánh giữa các đường cong trở kháng điện thực nghiệm và giả định của đĩa.

So sánh Pz27 cho thấy sự tương đồng rõ rệt giữa hai đường cong, với cả cường độ và pha đều được chồng lên nhau Hình 4.4 minh họa quá trình hội tụ của giá trị hàm mục tiêu, bắt đầu từ giá trị ban đầu ℑ ù = 0.004351 và tiến đến giá trị cuối cùng ℑ ù.

Hình 4.3: Đồ thị hội tụ của hàm mục tiêu ở bước tinh chỉnh.

Pseudo-Experiment IGA-Priliminary step IGA-Final result

Hình 4.4: Đồ thị so sánh đường trở kháng điện ban đầu, đường giả thực nghiệm và đương cong cuối cùng thực hiện bằng phương pháp hiện hành.

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	3,45 MB