I. Lý do chän ®Ò tµi §Ó ®¸p øng mét trong nh÷ng yªu cÇu tÊt yÕu cña thêi ®¹i c«ng nghÖ th«ng tin ®ã lµ viÖc truyÒn th«ng ngµy cµng tèi u ho¸: lîng tÝn hiÖu h×nh ¶nh, ©m thanh khæng lå ®îc truyÒn ®i nhanh chãng víi sù tæn hao trªn ®êng truyÒn rÊt thÊp, ®Æc biÖt lµ kh«ng bÞ mÐo. V× thÕ tõ rÊt l©u trong khoa häc còng nh trong thùc tiÔn con ngêi ®· øng dông qu¸ tr×nh lan truyÒn xung ¸nh s¸ng trong m«i trêng vËt chÊt ®Ó truyÒn th«ng tin. §Æc biÖt tõ khi Lazer ra ®êi (1960) t¹o bíc ngoÆt cho ngµnh Quang häc phi tuyÕn h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn vît bËc. Th× mét c«ng nghÖ míi cã tÝnh c¸ch m¹ng “th«ng tin b»ng sãng ¸nh s¸ng” (th«ng tin quang) chÝnh thøc ra ®êi, gãp phÇn c¶i t¹o ®¸ng kÓ m¹ng líi th«ng tin trªn toµn thÕ giíi. NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu lÝ thuyÕt vµ thùc nghiÖm theo híng kh¸m ph¸, ph¸t huy tÝnh u viÖt trong th«ng tin quang häc ®· ®îc tiÕn hµnh. Trªn con ®êng ®ã, thuËt ng÷ soliton ®· xuÊt hiÖn vµo kho¶ng n¨m 1965 khi m« t¶ tÝnh chÊt h¹t cña xung trong m«i trêng phi tuyÕn. Sau ®ã, Soliton ®· trë thµnh ®Ò tµi nghiªn cøu trong vµi thËp niªn cña c¸c nhµ khoa häc vµ ®ang ®îc ph¸t triÓn m¹nh mÏ trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y. Tõ kÕt qu¶ ®ã chóng ta hiÓu r»ng: Soliton quang häc ®îc h×nh thµnh khi xung quang häc cã c«ng suÊt lín lan truyÒn trong m«i trêng phi tuyÕn mµ qu¸ tr×nh co xung do hiÖu øng Kerr c©n b»ng víi qu¸ tr×nh gi·n xung do t¸n s¾c. Soliton quang häc lµ c¸c xung quang häc cã kh¶ n¨ng gi÷ nguyªn d¹ng cña nã trong qu¸ tr×nh lan truyÒn. Vµ Soliton cßn rÊt nhiÒu øng dông tiÒm tµng trong truyÒn th«ng cù ly dµi víi tèc ®é cao. Tuy nhiªn trong qu¸ tr×nh lan truyÒn víi nh÷ng ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh Soliton vÉn chÞu ¶nh hëng ®¸ng kÓ cña c¸c hiÖu øng phi tuyÕn. Trªn c¬ së nh÷ng ®Ò tµi ®· t×m hiÓu vÒ ¶nh hëng cña mét sè hiÖu øng phi tuyÕn lªn qu¸ tr×nh lan truyÒn xung trong sîi quang. Víi môc tiªu ph¸t triÓn vµ t×m hiÓu s©u h¬n ¶nh hëng cña c¸c hiÖu øng bËc cao khi m« t¶ sù lan truyÒn cña xung femto gi©y trong sîi quang phi tuyÕn. Chóng t«i lùa chän ®Ò tµi “Kh¶o s¸t ¶nh hëng cña c¸c hiÖu øng bËc cao lªn Soliton lan truyÒn trong sîi quang”. II. Môc ®Ých nghiªn cøu. Nghiªn cøu sù lan truyÒn cña xung cùc ng¾n trong m«i trêng t¸n s¾c phi tuyÕn khi xÐt ®Õn ¶nh hëng cña c¸c hiÖu øng bËc cao GVD, SPM, FOD, SS, SFS Sö dông ph¬ng ph¸p më réng khai triÓn hµm Jac«bi elip chØ ra sù tån t¹i nghiÖm Soliton ( Soliton tèi, Soliton s¸ng ) khi xÐt ®Õn ¶nh hëng ®ång thêi cña c¸c hiÖu øng bËc cao. III. Bè côc luËn v¨n. Néi dung luËn v¨n ®îc tr×nh bµy gåm: phÇn më ®Çu, hai ch¬ng néi dung, phÇn kÕt luËn vµ tµi liÖu tham kh¶o. Ch¬ng I.Ph¬ng tr×nh Schrodinger trong m«i trêng phi tuyÕn. Soliton 1.1 TÝnh ph©n cùc cña m«i trêng phi tuyÕn. 1.2 HiÖu øng phi tuyÕn 1.2.1 HiÖu øng t¸n s¾c. 1.2.2 HiÖu øng tù biÕn ®iÖu pha 1.2.3 HiÖu øng t¸n s¾c vËn tèc nhãm 1.2.4 HiÖu øng tù dùng xung 1.2.5 HiÖu øng tù dÞch chuyÓn tÇn sè 1.3 Ph¬ng tr×nh sãng trong m«i trêng phi tuyÕn. 1.3.1 Ph¬ng tr×nh Schrodinger phi tuyÕn 1.3.2 Ph¬ng tr×nh Schrodinger phi tuyÕn bËc cao 1. 4 Solit«n 1.4.1 C¬ së cña Solit«n kh«ng gian vµ Solit«n thêi gian. 1.4.2 Soliton c¬ b¶n. Soliton bËc cao. Ch¬ng II. Lan truyÒn Soliton quang häc trong sù cã mÆt cña c¸c hiÖu øng bËc cao 2.1 Gi¶i ph¬ng tr×nh Schrodinger phi tuyÕn bËc cao b»ng ph¬ng ph¸p më réng khai triÓn hµm Jacobi elip. 2.1.1 S¬ lîc vÒ ph¬ng ph¸p khai triÓn hµm Jacobi elip. 2.1.2 Nh÷ng nghiÖm Soliton cho ph¬ng tr×nh Schrodinger phi tuyÕn bËc cao 2.2 ¶nh hëng cña c¸c hiÖu øng phi tuyÕn bËc cao lªn Soliton lan truyÒn trong sîi quang 2.2.1 ¶nh hëng cña hiÖu øng t¸n s¾c bËc bèn 2.2.2 ¶nh hëng ®ång thêi cña c¸c hiÖu øng bËc cao lªn Soliton. PhÇn kÕt luËn.
TỔNG QUAN VỀ XUNG NGẮN VÀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG BẬC
Môi trường phi tuyến 7
Trong những thập niên đầu của thế kỷ 20, khoa học cho rằng các môi trường quang học có tính chất tuyến tính, với các đặc trưng quang học như chiết suất và hệ số hấp thụ không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng Tần số ánh sáng không thay đổi khi truyền qua môi trường quang học, và các phôtôn ánh sáng không tác động lẫn nhau, dẫn đến quan niệm rằng ánh sáng không thể khống chế ánh sáng Nguyên lý chồng chất được xem là nguyên lý cơ bản của quang học cổ điển Tuy nhiên, sự ra đời của Laser vào năm 1960 đã tạo ra bước đột phá lớn trong khoa học và quang học, mở ra khả năng nghiên cứu và kiểm chứng quá trình lan truyền ánh sáng có cường độ lớn trong môi trường.
Nhiều thí nghiệm cho thấy rằng khi ánh sáng có cường độ mạnh truyền qua một môi trường, chiết suất và tốc độ ánh sáng sẽ thay đổi theo cường độ ánh sáng, đồng thời tần số cũng biến đổi từ đỏ đến da trời Sự tương tác giữa các phôtôn ánh sáng và nguyên lý chồng chất bị phá vỡ cho thấy rằng ánh sáng cường độ mạnh làm thay đổi tính chất của môi trường và ánh sáng khác Môi trường này được gọi là môi trường phi tuyến, nơi mà các đặc trưng phi tuyến xuất hiện do phản ứng với trường ánh sáng mạnh, gây ra phân cực và tái phát xạ bức xạ quang Thành phần mới của phân cực trở thành nguồn phát bức xạ điện từ mới.
Hệ quả tương tác qua lại giữa ánh sáng và môi trường được đặc trưng bởi quan hệ chặt chẽ giữa véctơ phân cực P ( r , t ) và véctơ điện trường E ( r , t )
Với mỗi môi trường hệ thức toán học mô tả quan hệ giữa hàm véctơ P ( r , t ) và
E sẽ đặc trưng cho môi trường đó
Hằng số điện môi trong chân không được ký hiệu là ε 0, trong khi χ đại diện cho độ cảm điện của môi trường Khi môi trường không có tính truyến, phương trình sẽ trở thành phi tuyến Mối quan hệ giữa P (r, t) và E (r, t) có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến, được minh họa trong hình ảnh bên dưới.
Hình 1.1 Quan hệ P-E đối với môi trường tuyến tính (a) và môi trường phi tuyến (b)
Tính phi tuyến của môi trường xuất phát từ cả vi mô và vĩ mô, với mật độ phân cực P = Nα, trong đó α là mômen phân cực riêng do điện trường E gây ra, và N là mật độ mômen lưỡng cực Đặc trưng phi tuyến của môi trường phụ thuộc vào α hoặc N Khi điện trường E nhỏ, mối quan hệ giữa α và E là tuyến tính Tuy nhiên, khi E đạt giá trị từ 10^5 đến 10^8 V/m, quan hệ này trở nên phi tuyến Đối với ánh sáng, sự đáp ứng của môi trường phụ thuộc vào mật độ N và điện trường quang Nếu trường quang yếu hơn so với trường tinh thể hoặc trường nguyên tử, các hiệu ứng phi tuyến sẽ rất yếu và có thể bỏ qua, dẫn đến mối quan hệ P và E gần như tuyến tính Ngược lại, khi trường quang mạnh, các hiệu ứng phi tuyến trở nên đáng kể, làm cho mật độ phân cực P trở thành hàm phi tuyến của E, khiến môi trường trở nên phi tuyến.
Trong môi trường điện môi, trường quang học công suất lớn tạo ra véctơ phân cực P ( r , t ) phi tuyến, liên kết với véctơ cường độ điện trường E ( r , t ) thông qua một hệ thức cụ thể.
Độ cảm điện môi bậc i, ký hiệu là χ(i), trong đó χ(1) đại diện cho độ cảm điện tuyến tính trong trường yếu, cho thấy mối quan hệ giữa chiết suất và tần số của trường quang học thông qua công thức (ω) = ε ε = 1 + χ.
Độ cảm phi tuyến bậc 2 χ(2) mô tả các quá trình trong môi trường phi tuyến bậc hai, bao gồm các hiệu ứng như phát hòa âm bậc hai, phát tần số tổng và phát tần số trừ Ngoài ra, độ cảm phi tuyến bậc 3 χ(3) là thành phần phi tuyến quan trọng nhất thường được xem xét trong véctơ phân cực P.
Các thành phần bậc cao hơn có thể bị bỏ qua do kích thước nhỏ của chúng Biểu thức χ (3) mô tả các quá trình phi tuyến bậc ba, bao gồm phát hòa âm bậc ba, hiệu ứng trộn bốn sóng, hiệu ứng tự hội tụ, hiệu ứng tự biến điệu pha và hiệu ứng liên hợp pha.
, P ( 3 ) ( t ) tương ứng là các véctơ phân cực bậc nhất, bậc hai, bậc ba trong môi trường phi tuyến
Trong nghiên cứu này, chúng tôi phân tích sự lan truyền xung trong sợi quang phi tuyến, một môi trường lý tưởng cho thông tin quang Sợi quang thường có hình trụ, được chế tạo từ vật liệu trong suốt với lớp lõi có chiết suất n1 và vỏ ngoài có chiết suất n2 (với n1 > n2) Trong lĩnh vực viễn thông, sợi quang thường sử dụng chiết suất biến thiên đều (GI - Graded Index), với chiết suất tối đa tại tâm lõi và giảm dần đến mặt phân cách giữa lõi và vỏ Việc sử dụng sợi quang giúp giảm thiểu mất mát năng lượng sóng, hạn chế ô nhiễm môi trường và nâng cao chất lượng truyền thông nhờ khả năng chống nhiễu từ môi trường xung quanh.
Hình dạng và cường độ xung ngắn 10
Bức xạ dạng xung ngắn, hay còn gọi là laser xung ngắn, có tốc độ xung lặp lại có thể thay đổi hoặc cố định, với khả năng điều chỉnh từ một đến hàng trăm MHz Độ dài xung của loại laser này dao động từ vài mili giây (10^-3 s) đến vài fem-tô giây (10^-15 s), cho phép đạt được công suất đỉnh ấn tượng trong khoảng từ GW đến TW (10^9 W đến 10^12 W).
Các xung có bước sóng ngắn và năng lượng lớn sẽ có ảnh hưởng mạnh mẽ hơn trong các quá trình vật lý Trong giai đoạn từ những năm 1960 đến 1970, việc phát triển các xung "micro giây" đã đánh dấu một bước tiến quan trọng trong nghiên cứu và ứng dụng công nghệ.
Xung "nanô giây" đã cho phép các nhà khoa học quan sát các trạng thái triplet và singlet của phân tử hữu cơ Kể từ những năm 1970, xung "picô giây" đã mở ra cơ hội nghiên cứu các quá trình nội phân tử như truyền điện tử và điện tích Cuối những năm 1980, sự ra đời của xung "fem-tô giây" đã vượt qua giới hạn "picô giây", đạt kỷ lục 4,5fs vào năm 1997 Xung fem-tô giây đã tạo ra một cuộc cách mạng trong nhiều lĩnh vực như quang phổ, vật lý quang học, quang hóa, vật lý chất rắn và sinh học Hiện nay, xung cực ngắn đang thu hút sự chú ý nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ.
Các xung cực ngắn đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu động lực học nhờ vào khả năng phát ra công suất đỉnh lớn và tạo ra các trường điện từ mạnh mẽ Chúng được ứng dụng trong việc nghiên cứu các hiệu ứng quang học phi tuyến thông qua quang phổ phi tuyến với phân giải thời gian fem-tô giây, giúp khảo sát các quá trình lý, hóa và sinh học Ngoài ra, xung cực ngắn cũng cho phép kiểm soát các phản ứng hóa học và khảo sát tương tác giữa vật chất và ánh sáng, kích thích các nguyên tử, phân tử, đồng thời là nguồn sáng lý tưởng cho các nghiên cứu về động học và các quá trình quang phi tuyến.
Khi sử dụng xung fs và giải thích kết quả thực nghiệm, việc chú ý đến những tính chất riêng của xung cực ngắn là rất quan trọng Những tính chất này có thể không cần thiết đối với các xung picô giây, nanô giây và micro giây.
Độ rộng phổ của các xung cực ngắn là một trong những tính chất quan trọng nhất Theo biểu thức Fourier, mối liên hệ giữa độ dài thời gian ∆ τ của một xung và độ rộng phổ ∆ ν được thể hiện qua công thức ∆ τ.∆ ν ≈ const Một phép tính đơn giản cho thấy rằng xung Gauss có thể được mô tả bằng cách xem xét dao động của trường điện từ với tần số ω 0.
( gọi là tần số mang), có độ dài 10fs
Hình dạng và độ rộng phổ của xung được miêu tả như hình vẽ sau. t t
Hình 1.2 Mô tả theo thời gian và tần số của một xung có độ dài 10fs
Trong một xung ánh sáng, có 10 dao động của trường điện từ với phổ trải từ 450 đến 800nm quanh tần số trung tâm, cho thấy mối liên hệ giữa độ ngắn của xung và độ rộng của phổ Tính chất này đặc biệt quan trọng trong trường hợp các xung fem tô giây, vì phổ rộng của chúng không thể bỏ qua sự thay đổi của chiết suất đối với các thành phần phổ khác nhau Do đó, khi nghiên cứu sự lan truyền của xung fs trong môi trường phi tuyến, cần phải xem xét các hiệu ứng phi tuyến do sự thay đổi của chiết suất gây ra.
Chiết suất của vật liệu không cố định mà thay đổi theo thời gian, và sự thay đổi này phụ thuộc vào công tua thời gian của xung, được mô tả bởi công thức n(λ, t) = n0(λ) + n2(λ) × I(t) Trong đó, n0 là chiết suất tuyến tính thông thường.
The constant 12 π χ c n = n represents the nonlinear optical constant, which characterizes the impact of nonlinear optics on refractive index This is also referred to as the nonlinear refractive index coefficient.
Là cường độ trường tương tác
Chiết suất không còn là hằng số theo thời gian, dẫn đến sự thay đổi pha và tần số theo thời gian (Φ(t) = 2π × n(t) × I/λ) Quá trình này tạo ra các tần số mới, với sườn trước của xung gây trượt phổ về phía bước sóng dài và sườn sau tạo dịch chuyển phổ về phía bước sóng ngắn Kết quả là sự mở rộng phổ lớn của xung khi lan truyền, cho phép đạt được độ dài xung rất ngắn tương ứng với độ rộng phổ mới.
Thông thường, khi nói về xung Laser, chúng ta chỉ đề cập đến bước sóng trung tâm thay vì bước sóng cụ thể của xung Khi xung Laser tương tác với phân tử, nó không chỉ kích thích một trạng thái duy nhất mà còn tạo ra sự chồng chập của nhiều trạng thái kết hợp.
Sự lan truyền xung có những đặc điểm đặc biệt, đặc biệt là liên quan đến các thành phần phổ của xung ngắn trải rộng trên một dải phổ lớn Sự thay đổi chiết suất của môi trường và linh kiện quang học mà xung đi qua không thể bị bỏ qua, vì các thành phần phổ có bước sóng dài truyền nhanh hơn so với các thành phần có bước sóng ngắn, dẫn đến sự thay đổi thời gian trong quá trình lan truyền Hơn nữa, công suất đỉnh lớn của xung cực ngắn gây ra các quá trình phi tuyến dọc theo đường truyền Chiết suất của môi trường có thể thay đổi trong thời gian tương tác với xung, tạo ra sự biến điệu pha và các thành phần phổ mới, do đó cần chú ý đến các quá trình phi tuyến khi sử dụng các xung này.
1.3 Dạng tổng quát của phương trình lan truyền xung trong môi trường phi tuyến.
Từ phương trình truyền sóng tổng quát nhất trong môi trường phi tuyến t D t E
Ta suy ra phương trình có dạng: t P t E
Ta có thể viết lại phương trình (1.6) dưới dạng
là véctơ phân cực tuyến tính ( phụ thuộc tuyến tính vào biên độ điện trường E
), P nl là véc tơ phân cực phi tuyến.
Xét sự lan truyền của điện trường theo trục Oz, chúng ta có thể miêu tả cường độ điện trường dưới dạng:
(1.8) x là véc tơ đơn vị trên Oz, vuông góc với phương truyền.
A(z,t) là hàm bao dạng phức Đối với trường hợp môi trường đồng nhất và đẳng hướng thì véctơ phân cực tuyến tính của môi trường.
∗ là kí hiệu tích chập, χ ( 1 ) ( t − t , ) là độ cảm phi tuyến của môi trường ( đại lượng vô hướng)
Véc tơ phân cực trong trường hợp tổng quát
Trong nghiên cứu về độ cảm phi tuyến bậc n, tenxơ độ cảm phi tuyến được biểu diễn qua các thành phần tương ứng Đối với môi trường đồng nhất và đẳng hướng, các thành phần độ cảm phi tuyến bậc chẵn sẽ bị triệt tiêu, dẫn đến việc chỉ còn lại các phân cực phi tuyến bậc lẻ trong công thức (1.10).
Xét với phân cực phi tuyến bậc ba( phi tuyến kiểu Keer) Khi đó, tenxơ
3 χ ( có 3 4 thành phần ( là ma trận 3 hàng 27 cột), có 21 thành phần khác 0 và 3 trong 21 thành phần đó là độc lập Nên:
1, dạng xung sẽ thay đổi theo chu kỳ và lặp lại tại các khoảng thời gian nhất định.
2 m Z m ∈ ξ = π Vì thế N được gọi là bậc của soliton.
N=1 gọi là soliton cơ bản
N=2, 3, ……tương ứng là soliton bậc 2, bậc 3 với khoảng cách mà soliton bậc cao lặp lại dạng xung ban đầu là
Lời giải cho soliton cơ bản có thể được tìm thấy bằng cách giải trực tiếp phương trình hoặc áp dụng phương pháp tán xạ ngược Giải pháp này thường được biểu diễn dưới dạng hàm sech.
Soliton cơ bản có độ dịch pha ξ / 2 trong quá trình lan truyền, trong khi biên độ của nó không thay đổi Đặc điểm này giúp soliton trở thành dạng xung lý tưởng trong công nghệ truyền thông Soliton sáng đã được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực thông tin quang.
Trong trường hợp tán sắc thường, tương tự ta có thể đưa phương trình (1.66) về dạng.
Soliton tối là một giải pháp tổng quát cho soliton có phân bố cường độ dạng "khe sâu" Đặc điểm nổi bật của soliton tối là nó duy trì hình dạng và cường độ không đổi trong quá trình lan truyền trong sợi quang.
Với ζ = η ( τ − k ) , η = u 0 cos φ , k = u 0 sin φ u 0 là biên độ của sóng nền liên tục, φ là góc nội pha thuộc khoảng ( 0 , π / 2 ) , η là biên độ, k là vận tốc của soliton tối
Nếu φ = 0 nghiệm (1.69) được viết lại
Công suất soliton dạng này giảm đến 0 tại tâm của đáy khe gọi là soliton đen
Soliton đen (black soliton) có sự thay đổi đột ngột về pha xung bằng π tại τ = 0, trong khi pha của soliton sáng giữ nguyên hằng số suốt quá trình Nếu φ khác 0, công suất của soliton không giảm xuống 0 tại tâm khe, dẫn đến khái niệm soliton xám (gray soliton) Pha của soliton xám thay đổi liên tục trong suốt quá trình truyền.
Phương trình lan truyền soliton không gian
Khi chùm tia quang học công suất lớn di chuyển qua môi trường phi tuyến đồng nhất, sự thay đổi không đồng đều của chiết suất làm cho môi trường trở thành ống dẫn sóng chiết suất liên tục Điều này cho phép chùm tia tự tạo ra một ống dẫn sóng Nếu cường độ chùm tia phân bố đồng đều trên mặt phẳng ngang, nó sẽ duy trì phân bố không đổi trong suốt quá trình lan truyền Khi hiệu ứng nhiễu xạ cân bằng với hiệu ứng phi tuyến (hiệu ứng tự hội tụ), ống dẫn sóng vẫn được giữ nguyên Chùm tia này, tự tạo thành ống dẫn sóng, được gọi là soliton quang học không gian Để thiết lập phương trình lan truyền soliton không gian, chúng ta chỉ xét trường hợp một chiều, với biểu thức trường có dạng cụ thể.
E = − (1.62) Trong đó k = n k 0 và giả thiết biên độ A = A ( ρ , z ) biến đổi chậm theo trục z.
Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell và thông qua một số biến đổi đơn giản ta thu được phương trình:
Với n 2 là hệ số chiết suất phi tuyến của môi trường. Áp dụng gần đúng hàm bao biến thiên chậm ta viết lại (1.63) dưới dạng
∂ ω (1.64) Đây là phương trình Schrodinger phi tuyến mô tả sự thay đổi dạng phân bố trường theo tiết diện ngang trong quá trình lan truyền theo phương z.
Một trong những nghiệm của phương trình (1.64) là soliton không gian có dạng.
W 0 là hằng số, sec h ( ) = cosh( 1 ) là hàm scant hyperbol, A 0 thỏa mãn:
1 W kW z = = là độ dài Reyleigh.
Phân bố cường độ của trường
Cường độ không phụ thuộc vào tọa độ z và có độ rộng W0, cho thấy rằng khi lan truyền, phân bố cường độ trường theo tiết diện ngang giữ nguyên không thay đổi dọc theo trục z.
Hình 1 9: Soliton cơ bản có hình dạng không đổi khi lan truyền
Hình a Soliton sáng, hình b Soliton tối
Trong chương này tác giả đã trình bày những cơ sở lý thuyết:
Môi trường phi tuyến có những đặc tính đặc trưng quan trọng, đặc biệt trong việc nghiên cứu xung ngắn Bài viết này sẽ trình bày phương trình lan truyền xung tổng quát, từ đó suy ra các đặc điểm của xung ngắn (ps) và xung cực ngắn (fs) Việc hiểu rõ các yếu tố này sẽ giúp chúng ta nắm bắt được cách thức lan truyền của xung trong môi trường phi tuyến.
Một số hiệu ứng tán sắc và phi tuyến bậc cao, như TOD và FOD, có ảnh hưởng đáng kể đến chất lượng của xung cực ngắn khi lan truyền trong sợi quang.
