Mô hình chuan
Mô hình chuẩn bao gồm hai phần chính: mô hình Weinberg-Salam và sự tương tác mạnh Mô hình Weinberg-Salam mô tả các tương tác yếu và điện từ, trong khi tương tác mạnh được mô tả bởi sự tương tác của lực lượng hạt cơ bản.
Lý thuyet điắn yeu, GQI là mau Weinberg- Salam, chỳa cỏc boson chuan W i (i = 1, 2, 3) và B à tương ỳng vúi cỏc nhúm đoi xúng chuan
Mô hình chuẩn của vật lý hạt cơ bản bao gồm các nhóm tương tác SU(2)L và U(1)Y, với các hằng số tương tác g và gj Các trường fermion, bao gồm lepton và quark, biến đổi dưới nhóm SU(2)L với các biểu thức ψL = (νa, la)T và (ua, da)T Các trường fermion bên phải ψR biến đổi như đơn tuyến dưới nhóm này Mô hình chuẩn có ba thế hệ fermion và một trường Higgs φ = (φ+, φ0)T Siêu tích được xác định bởi Q = T3 + Y, trong đó T3 và Y là các đại lượng liên quan đến các trường tương tác.
Q là toỏn tu điắn tớch và T 3 là vi tu cna SU (2).
Sau phá võ đoi xúng tn phát Lagrangian cho các trưòng fermion ψ a à
( g ) là góc tr®n Weinberg, e gsinθ W là điắn tớch positron và A = W 3 sinθ W + Bcosθ W là trưòng photon có khoi lưong bang không W + = (W 1 − iW 2 )/√
Boson chuẩn W 3 cosθ W − Bsinθ W đóng vai trò quan trọng trong các tương tác yếu, với T + và T − là các toán tử nâng hạ isospin Các hằng số tương tác dạng vector và dạng trục được mô tả bởi phương trình a 2qt 3L = t(a), a sin 3L (a) − 2 θ W a, trong đó t 3L (a) thể hiện isospin yếu của fermion a, với bảng 1 cho u a và ν a.
Trong Lagrangian, m_a đại diện cho khối lượng của fermion ψ_a, trong khi neutrino không có khối lượng vì nó không có thành phần phân tích H là trường vô hướng trung hòa và là hạt vật lý liên quan đến quá trình phát sinh Sự tương tác yếu giữa các hạt, chẳng hạn như tương tác giữa hạt W với electron và neutrino, được mô tả trong Lagrangian này.
Neu xung lưong nho so vói khoi lưong m W , so hang này cho tương tác bon fermion vói hang so tương tác thoa mãn:
So hang thỳ 3 trong L F mụ ta tương tỏc điắn tự và so hang cuoi cựng là tương tác yeu, dòng trung hòa.
Mau Weinberg - Salam có 3 tham so (bo qua khoi lưong Higgs, khoi lưong fermion và các góc tr®n) Các tham so đưoc cHQN là
Hằng số cấu trúc tinh tế α = 1/137.03599911 được xác định thông qua mô men từ và các hiện tượng liên quan đến điện từ Hằng số fermion G_F = 1.16637(1) × 10^(-5) GeV^(-2) đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tương tác của fermion trong vật lý hạt.
3.Khoi lưong boson chuan Z , m Z = 91.1876 ± 0.0021GeV có the đưoc xác đ%nh tù quét phő đưòng đi cna hat Z tai máy gia toc LEP 1 o Thuy Sy.
Vói nhung tham so này, sin 2 θ W và khoi lưong boson chuan W, m W , có the đưoc tính neu giá tr% cna khoi lưong top-quark và vô hưóng Higgs đưoc cho.
Lý thuyết sắc động lực học lượng tử (QCD) trên nhóm SU(3) mô tả các tương tác giữa các hạt mang màu tích Các quark có ba màu khác nhau, trong khi gluon có tám màu, đóng vai trò là hạt truyền tương tác giữa các quark Các hadron không mang màu, được hình thành từ sự kết hợp của các quark, phần quark và gluon Lagrangian của lý thuyết này mô tả chi tiết các tương tác giữa chúng.
2 quark và gluon có dang:
(D ) ≡ δ ∂ − ig ρσ A i , trong đó g s là hang so tương tác manh và f ijk là hang so cau trúc cna
SU (3) ψ ρ là trưòng quark vói màu ρ và v% q A i (i = 1, 2, 3, , 8) là các trưòng gluon Yang-Mills.
Nguyên lý tương tác mạnh xác định rằng hằng số tương tác mạnh có vai trò quan trọng trong việc tái chuẩn hóa các hạt năng lượng cao Trong miền này, các tính toán chính xác tương tự như trong lý thuyết điện yếu có thể được áp dụng, nhưng với năng lượng thấp như trong tương tác hạt nhân, hằng số tương tác mạnh trở nên rất lớn và lý thuyết điện yếu không thể hoạt động hiệu quả Do đó, chúng ta không thể tách các quark ra khỏi hadron Gần đây, có nhiều tiến bộ trong việc hiểu và phân tích các đoạn tương tác mạnh trong miền không nhiều loạn, ví dụ như các quá trình tương tác hạt.
Hadron mem và các lý thuyet mang.
Tai các khoang cách ngắn liên quan đến sự tương tác mạnh, được mô tả bằng hằng số α s = g 2 /4π Hằng số này được xác định thông qua hàm β, trong đó ∂α s = 2β(α) = − β 0 α 2 − β 1 α 3 − β 2 α 4 − Các yếu tố này đóng vai trò quan trọng trong việc chuẩn hóa và điều chỉnh các mô hình lý thuyết trong vật lý hạt.
Trong nghiên cứu về quark, các hằng số quan trọng như α_s được xác định thông qua phương trình vi phân Để giải phương trình này, hằng số tích phân có thể được đưa vào, với hằng số cơ bản α_s được xác định tại một năng lượng nhất định Cách tính hằng số này thường bắt đầu từ giá trị α_s tại năng lượng m_z, và các giá trị khác có thể được xác định thông qua công thức ln(α_2/α_2) α_s(α) dα, liên quan đến β(α).
Chúng ta cần xem xét tham số khối lượng Λ, vì nó cung cấp mối liên hệ giữa α và α s Tham số Λ là một yếu tố không đổi, và để xác định nó, chúng ta có thể sử dụng công thức lũy thừa ln(à 2): α s (à).
Neu so v% quark (n f ) nhỏ hơn hoặc bằng 16, mụ hỡnh chuẩn có n f = 6, điều này cho thấy rằng HQA có thể cắn tn do Thực tế, α s tiến tới 0 khi năng lượng tiến tới vô cùng, dẫn đến tương tác rất mạnh khi cừ Λ Để thuần tiễn, chúng tôi lưu ý rằng mụ hỡnh chuẩn SU (3) ⊗ SU (2) đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu này.
⊗ U (1) mo r®ng thành mô hình 331 vói đoi xúng chuan SU (3) ⊗ SU
(3) ⊗ U (1) thỡ nguyờn lý tiắm cắn tn do yờu cau so the hắ fermion nho hơn hoắc bang: [(33/2)/3]= 5.
Thỏng 6 năm 1998 vắt lý neutrino trai qua mđt cuđc thay đői cỏch mang khi nhóm c®ng tác tai Super-Kamioka tuyên bo khám phá ve các dao đ®ng cna các neutrino tia vũ tru khi chúng di chuyen tù khí quyen trỏi đat đen detector đắt trong mo Kamioka, Japan Dau hiắu ve cỏc dao đđng như vắy trong cỏc thnc nghiắm súm hơn tự cỏc neutrino mắt trũi và khớ quyen đưoc xỏc nhắn [2] Nhung khỏm phỏ ve dao đđng neutrino đó đắt neutrino khoi lưong như là mđt trong nhung cỏnh cua cna vắt lý ngoài mô hình chuan.
Neutrino là các hạt cơ bản có khối lượng rất nhỏ, nhỏ hơn nhiều so với quark và lepton, với khối lượng tối đa khoảng mν ≤ 1 eV Nhiều thí nghiệm đã được thực hiện để nghiên cứu dao động neutrino, trong đó có việc quan sát các neutrino được tạo ra trên bề mặt Trái Đất Ví dụ, các neutrino electron trong thí nghiệm Kamland được sinh ra từ các phản ứng hạt nhân, trong khi các neutrino muon trong thí nghiệm KEK được tạo ra từ máy gia tốc Các thí nghiệm này cung cấp hai tham số quan trọng về dao động neutrino: khối lượng bình phương chênh lệch ∆m² và góc trộn θ.
Nghiên cứu về neutrino cho thấy sự chuyển hóa từ neutrino muon sang neutrino tau là hiện tượng thú vị nhất Các tham số liên quan đến số lượng và góc đã được xác định rõ ràng trong nghiên cứu này.
Nghiên cứu về dao động neutrino cho thấy sự chuyển đổi giữa các loại neutrino, với năng lượng khoảng (1.5 − 3) × 10 −3 eV² và sin²(2θ) c đạt giá trị từ 0.9 đến 1 Các thí nghiệm quan sát sự thiếu hụt neutrino trong các sự kiện mắt trời đã cung cấp những hiểu biết quan trọng về hành vi của neutrino, cho phép so sánh với các dự đoán lý thuyết Phân tích dữ liệu từ các nguồn phát neutrino đã làm sáng tỏ các đặc điểm của chúng trong bối cảnh vật lý hạt.
So the hắ fermion
Trong mụ hỡnh chuẩn, các fermion được sắp xếp theo thứ tự hạt Khi xây dựng lý thuyết, chúng ta chỉ cần làm việc với một thế hạt Các thế hạt khác được xác định tương ứng Một trong những kết quả thí nghiệm quan trọng gần đây là xác định số thế hạt trong mụ hỡnh chuẩn Số thế hạt fermion được so sánh với số kiểu neutrino khác nhau, dẫn đến tính toán tỷ lệ phân rã của Z^0: Γ_inv = Γ_Z^0 - (Γ_h + Γ_l) Γ_l (l = e, μ, τ) là tỷ lệ phân rã của Z^0 thành leptons Nếu Γ_ν là tỷ lệ phân rã toàn phần, thì số thế hạt sẽ là N_gen = N_ν = Γ_inv / Γ_ν Các thí nghiệm gần đây cung cấp một giá trị xấp xỉ: N_gen = 2.99 ± 0.03 Tuy nhiên, chúng ta vẫn chưa hiểu tại sao số thế hạt fermion trong mụ hỡnh chuẩn lại bằng 3.
Một cách hiệu quả để giải quyết vấn đề thẩm thấu là thông qua việc khuếch tán các đại lượng chiral trong một lý thuyết đối xứng chuẩn dưới yêu cầu của tính tái chuẩn hóa Khu đại lượng chiral sẽ cho phép biểu diễn nội dung fermion Điều kiện khu đại lượng chiral tổng quát là rất quan trọng.
Ta ký hiệu T i là biểu diễn của các đại số đối xứng chuẩn trong cơ sở ψ, bao gồm tất cả các trường fermion và anti-fermion phân cực trái "Tr" là tổng theo các fermion và anti-fermion thành phần T i là các ma trận biểu diễn với các đa tuyến fermion trong dũng vector J i ψ¯ L γ à T i ψ L + ψ¯ R γ à T i ψ R Chỉ số i chạy trên các giá trị i = 1, 2, , n^2 - 1 với n là chiều của nhóm đơn SU(n) hàng n - 1; i = 0 cho trường hợp với nhóm Abelian Chúng ta đã biết các đại số thường trong mô hình chuẩn được khu biệt trong mỗi thể hắc fermion riêng biệt, không cần đến hai hay nhiều thể hắc Vấn đề thể hắc và các điều kiện khu đại số thường không có bất kỳ mối liên hệ nào trong mô hình chuẩn Để giải quyết những khó khăn của mô hình chuẩn trong việc giải quyết bài toán thể hắc, chúng ta hợp nhất những đối xứng mô hình chuẩn vào nhóm SU(3) C ⊗ SU(3) L ⊗ U(1) X (331) với sự mở rộng tương ứng đến các biểu diễn quark và lepton Ta có thể chứng minh rằng các đại số thường thì so thể hắc phải bằng bậc nguyên lần số màu Mặt khác, nguyên lý tiệm cận yêu cầu rằng so thể hắc quark phải nhỏ hơn hoặc bằng 5 Chúng ta suy ra so thể hắc fermion bằng 3.
331 như vậy cung cấp mđt bưúc cơ so trong việc tìm hiểu giải cho bài toán về fermion Đặc biệt, mđt thế hắ quark biến đổi khác so với các thế hắ còn lại phù hợp cấu trúc lắp trong mụ hình chuẩn Điều này có thể giải thích tại sao top quark rất nặng so với các hạt trong mụ hình chuẩn.
Các mô hình 331
Mụ hỡnh ba the hắ đau tiờn đưoc đe xuat boi F.Pisano, V.Pleitez và
P.H.Framton Ý tưong là thong nhat lưõng tuyen (ν a , l a ) T và đơn tuyen lepton l c cna mô hình chuan thành tam tuyen (ν a , l a , l c ) T cna SU (3) L aL a L trong mụ hỡnh mo rđng Trong đú C, T và L tương ỳng là ma trắn liờn hop điắn tớch, lay chuyen v% và ký hiắu thành phan phõn cnc trỏi Đieu kiắn khu d% thưũng yờu cau cỏc quark phõn cnc trỏi trong mđt the hắ bien đői như tam tuyen Q 3 = (u 3 , d 3 , T
Trong hai thế hệ hạt cơ bản, các phần tử của nhóm SU(3) L được biểu diễn dưới dạng Q α = (d α, −u α, D α) T Các quark phân cực phải thuộc về cả ba thế hệ này, và chúng là các đơn vị cấu thành quan trọng trong vật lý hạt.
D α là các quark ngoai lai Mô hình đưoc GQI là mô hình 331 toi thieu.
Mô hình ba lepton trong lý thuyết 331 được phát triển bởi R Foot, H.N Long và Tuan A Tran, đề xuất việc thay thế đơn tuyến SU(2)L bằng neutrino phân cực phải νaR Tam tuyến lepton được xác định là (νa, la, νc)T, trong đó lepton có thể biến đổi theo đơn tuyến SU(3)L Mặc dù yêu cầu các biểu diễn quark tương tự như mô hình tiêu chuẩn, mô hình này hoàn toàn khác biệt do các quark U và Dα có điện tích tương ứng qU = 2/3 và qDα = -1/3 Mô hình này chỉ yêu cầu ba tam tuyến Higgs để phá vỡ đối xứng nhóm SU(3)L ⊗ U(1)X về nhóm U.
(1) Q trong khi đó mô hình toi thieu can thêm m®t luc tuyen Higgs Mô hình mói này GQI là mô hình 331 vói neutrino phân cnc phai.
Mo răng SU(2)L chuyển thành SU(3)L là một quá trình quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề phức tạp Biểu diễn chính quy của SU(3)L có thể được phân tách thành hai phần: 8=3+2 Điều này cho thấy sự đơn giản hóa trong mô hình lý thuyết, giúp hiểu rõ hơn về các tương tác trong vật lý hạt.
+ 2) +1 theo nhóm SU (2) L Mô hình 331 có thêm 5 boson chuan so vói mô hình chuan: m®t hat Zj và hai lưõng tuyen(X, Y ) T và (X † , Y
Boson chuẩn mới là các hạt mang số lepton, trong đó các lepton không giao hoán với nhau theo quy tắc chuẩn, và các quark U, D α cùng với các boson không-Hermitian X, Y mang số lepton 2 Số baryon được bảo toàn, tạo thành cơ sở lý thuyết cho sự phát sinh các tương tác vi phạm số lepton Dưới áp lực mạnh mẽ từ lý thuyết và thực nghiệm (như dao động neutrino), nhiều mô hình 331 đã được phát triển và sửa đổi Tuy nhiên, còn có một mô hình hoàn toàn khác là siêu đối xứng hóa mô hình 331.
Nhiều đặc tính lý thuyết của các mô hình 331 đang được nghiên cứu, như sản lượng tương tác và sự dao động neutrino Các mô hình này cũng cung cấp thông tin về sự tồn tại của các hạt quark thứ ba và khả năng phát hiện chúng ở năng lượng không quá cao, khoảng TeV Do đó, các tiên đoán này sẽ được kiểm chứng trong các máy gia tốc hạt sắp hoạt động.
Trong bài viết này, chúng tôi xem xét khối lượng neutrino và nguồn gốc vi phạm số lepton trong mô hình 331 với neutrino phân cực phải Để thu được các khối lượng neutrino, chúng tôi áp dụng một lược đồ tuyến tính vào mô hình Chúng tôi giải thích tại sao cơ chế seesaw hoạt động hiệu quả và phân tích vai trò của Higgs Cuối cùng, chúng tôi xác định các tham số vi phạm số lepton một cách tự nhiên.
Chương 2 giới thiệu về mô hình 331 với neutrino phân cực phải, xác định số lepton và giải thích về sự vi phạm số lepton, cũng như lý do tại sao neutrino không thể mang khối lượng phù hợp.
Bài viết này trình bày ba giải thích về cơ chế seesaw, đưa lực tương tác Higgs vào mô hình xác định khối lượng neutrino Chương 4 sẽ thảo luận về Higgs và giải thích tính tự nhiên thông qua các tham số vi phạm số lepton Cuối cùng, bài viết sẽ kết luận và cung cấp danh mục các tài liệu tham khảo liên quan.
Mô hình 331 vái neutrino phân cEc phai
Sap xep các hat
Mô hình dna tên nhóm đoi xúng chuan: SU (3) C ⊗ SU (3) L ⊗ U
(1) X Trong mô hình các lepton đưoc sap xep vào các tam tuyen, thành phan thú 3 là các neutrino phân cnc phai. f a =
R ∼ (1, 1, −1) là một vectơ trong không gian ba chiều, với các chỉ số a = 1, 2, 3 tương ứng với các thành phần của vectơ Hai thành phần đầu tiên của vectơ này là các quark được sắp xếp trong các phần tử tứ diện, trong khi thành phần thứ ba tạo thành tứ diện (đây là tứ diện qua tự viắc khu vực).
U R ∼ (3, 1, 2/3) , trong đú U và D là cỏc quark ngoai lai cú điắn tớch tương ỳng là
Vỡ bao toàn điắn tớch, toỏn tu điắn tớch phai cú dang chộo Nghĩa là
Q = αλ 3 + βλ 8 + X (2.4) Phương trỡnh tr% riờng cna toỏn tu điắn tớch:
Vói tam tuyen f a , ta thu đưoc
Cụng thỳc toỏn tu điắn tớch cú dang: λ 3 λ 8
Trong đó X là tích cna U (1) X , T 3 và T 8 là tích cna nhóm SU (3) L
Sn phá võ đoi xúng cna nhóm SU (3) C ⊗ SU (3) L ⊗ U (1) X qua hai giai đoan: Giai đoan thỳ nhat, đưoc thnc hiắn boi tam tuyen Higgs vụ hưúng χ, có dang
1, 3, −1 (2.8) vói giá tr% kỳ vQNG chân không đưoc cHQN là
Giai đoan thỳ hai, đưoc thnc hiắn boi tam tuyen Higgs vụ hưúng ρ, η, có dang: ρ =
1, 3, −1 , (2.11) vói các kỳ vQNG chân không đưoc cHQN
< η > Sơ đo phá võ đoi xúng như sau
Chúng ta biet rang các quark U , D và các trưòng chuan mói phai rat nắng so vúi hat truyen tương tỏc trong mụ hỡnh chuan Nghĩa là ω v, u (2.14)
Các boson chuan
Trong mô hình chuẩn, tất cả các tương tác đều được truyền bằng các hạt có spin s=1 Hạt gluon gα không có khối lượng và không có điện tích, nhưng lại có tốc độ truyền tương tác mạnh mẽ Hai hạt tích điện tương tác với nhau thông qua các gluon.
W+ và W- là các boson có khối lượng, trong khi photon không có khối lượng Các boson truyền tương tác phải có khối lượng vì bán kính tác dụng của chúng rất ngắn Do đó, trong các tương tác đa tuyến, các thành phần sẽ có khối lượng khác nhau.
Trong mô hình 331, bên cạnh các boson chuẩn trong mô hình chuẩn, còn tồn tại 5 boson chuẩn múi Các boson này bao gồm GQI W, A, B, và các trường chuẩn tương ứng với nhóm SU(3)L và U(1)X Các hằng số tương tác chuẩn g và gX cũng được đề cập, trong đó W có các màu chuẩn, cùng với các boson chuẩn mới X và Y.
√2X vói các khoi lưong tương úng:
Trưũng photon A à là tő hop cna:
Boson chuan Z à cna mau chuan và boson chuan múi Zj trnc giao vói
Z và Zj chi tách khi w v, u Ngưoc lai, chúng tr®n lan theo ma trắn khoi lưong
Bang cỏch quay mđt gúc φ trong mắt phang(Z à , Z à J ) ta thu đưoc cỏc trưũng vắt lý (Z 1 , Z 2 ) à à e đây góc tr®n φ:
Các trưòng có khoi lưong như nhau:
Tương tác Yukawa
Để xây dựng tương tác Yukawa cho các fermions có khối lượng, ta cần thiết lập tương tác này một cách thủ công Tương tác này phải biến đổi với từng nhóm con SU(3)L và U(1)X, có nghĩa là sự phân loại này cần phải thay đổi như (0, 1) Với các hạt như vậy, ta có thể phát triển các khái niệm liên quan đến tương tác trong lý thuyết trường lượng tử.
+ G ab f¯ a e b ρ + F ab ε mnp (f¯ L ) am (f c ) bn (ρ ∗ ) p + h.c
=h d d¯ 3L ρ 0 d aR + h u u¯ αL ρ 0 ∗ u aR + G ab ¯l a ρ 0 l b + ã ã ã + h.c d ud¯ 3L d aR + h u uu¯ αL u aR + G ab u¯l L l R + ã ã ã + h.c.
Các công thúc khoi lưong cna các fermions cho thay hang so tương tác Yukawa h f cna cỏc fermions ty lắ thuắn vúi khoi lưong cna chỳng. χ α β
2.4 SE vi pham so lepton
Trong luắn văn này, ta phỏ vừ đoi xỳng su dung ba tam tuyen Higgs đã cho vói các giá tr% trung bình chân không tőng quát :
+ h d Q¯ αL η ∗ d aR + h d Q¯ 3L ρd aR + h d Q¯ αa ρ ∗ u aR (2.31) αa a αa l f¯ aL ρl bR + h ν ¯ c f bL ρ + h.c.,
Chỉ số LNC và LNV tương ứng với kỷ hà số lepton toàn phần và vi phạm số lepton Các tương tác Yukawa trong LNC sở hữu một đôi xứng toàn cục không bị phá vỡ đối với u, v, ω nhưng lại bị phá vỡ đối với uj, ωj Từ những tương tác này, chúng ta tìm được đôi xứng số lepton L như được liệt kê trong bảng 2.1 Các trường không liệt kê trong bảng có số lepton triết tiêu.
Bang 2.1: Các so lepton L khác không cna các hat trong mô hình
Ta thay rang so lepton b% phá võ boi uj, wj là do L(χ 0 , η 0 ) ƒ= 0
Các quark ngoại lai cũng mang số lepton, do đó tích L không đối xứng với đối xứng chuẩn Khi đó, chúng ta có thể xây dựng một tích bảo toàn mới L thông qua L với tổ hợp.
L = xT 3 + yT 8 + L (2.33) Tỏc dung L vào mđt tam tuyen lepton ta xỏc đ%nh đưoc cỏc hắ so: a b f α β a
Ket qua ta thu đưoc L = T r L
M®t tích bao toàn khác biệt so với các baryon thông thường, với các trung bình chân không được biểu diễn qua các tích L và B, liên quan đến fermion Điều này cho thấy sự khác biệt trong cấu trúc và tính chất của các hạt này.
Mô hình tương tác Yukawa LNV cho thấy sự tương tác giữa B và L có thể dẫn đến các biểu diễn hạt khác nhau Tương tác này bao toàn B và vi phạm L với độ chính xác ±2 đơn vị phần trăm Tuy nhiên, các tương tác trong LNV rất nhỏ, do đó sự khác biệt giữa lepton và các trung bình chân không uj u và wj w là đáng kể.
Khoi lưong trđn lan cna cỏc lepton mang điắn đưoc xỏc đ%nh:
M l và Lagrangian khoi lưong neutrino:
Ba neutrino Dirac có khối lượng bằng 0 và hai khối lượng suy biến là -m, m Phương trình này không phù hợp với các thí nghiệm hiện tại liên quan đến dao động neutrino, cho thấy tồn tại hai hiệu khối lượng bình phương ∆m² Chúng ta có thể xác định υ ≈ υ weak = 246 GeV, tương ứng với khối lượng của W boson Để phù hợp với kết quả thực nghiệm khoảng ∼ eV, hệ số tương tác phải rất nhỏ, hν ∼ 10⁻¹¹ Do đó, khối lượng của neutrino không thể tự nhiên tồn tại Nếu chấp nhận điều này, các định luật cơ bản của lý thuyết nhiều hạt không thể tách biệt khối lượng neutrino suy biến khỏi hệ số tương tác quá nhỏ.
Trong mô hình chuan, neu chúng ta c®ng ba neutrino ν R vói các tương tác Yukawa h ν (ν¯ R ψ L φ) trong đó ψ L = (ν L , l L ) T , ta thu đưoc 3 neutrino
Dirac vúi ma trắn khoi lưong m ν
Để xác định neutrino tau với khối lượng khoảng 0.1 eV, chúng ta cần điều kiện hν /hτ ≤ 10 −10 Điều này tương đồng với mô hình 331 Cơ chế seesaw có thể giải quyết vấn đề này với các khối lượng neutrino thu được là rất nhỏ Vì νR không có các số lượng trong mô hình chuẩn, nên việc so sánh khối lượng 1 νR MνR là hợp lý Các neutrino có thể có khối lượng tương đương như vậy, tuy nhiên, chúng phụ thuộc vào các tam tuyến Higgs Trong cơ sở (νL, νc), ma trận khối lượng của neutrino có dạng tổng quát.
Thông thưòng ν R có khoi lưong M R rat lón, ν L có khoi lưong M L rat nho, nghĩa là M L M D M R Ma trắn M ν thoa món đieu kiắn này ta có cơ che seesaw [8].
Cỏc neutrino cna tương tỏc yeu (như đưoc đo trong cỏc thnc nghiắm ve dao đđng neutrino) ∼ ν L nhắn khoi lưong:
Neutrino cũn lai, ký hiệu là ν R, là các neutrino có khối lượng khoảng M R Đến nay, ν R vẫn chưa được phát hiện, chỉ là những hạt giả thuyết và là đối tượng nghiên cứu trong các thí nghiệm như LHC.
3.2 Khoi lưang neutrino trong mô hình 331
Vì ρ không the sinh khoi lưong neutrino phù hop, ta thêm vào luc tuyen [9]:
Các tươn g tác Yuka wa là: κ 0 ϑ
Trong bài viết này, chúng ta khám phá mô hình lý thuyết liên quan đến các thành phần hạt và sự tương tác của chúng Đặc biệt, S 2 − 2 − là thành phần duy nhất trong mô hình này, không tương tác với các thành phần a và b, tạo thành một khối lượng M Lepton cna S có giá trị L(S) = 2, dẫn đến L(S 0 ) = −2 và L(S 0 , S − , S −− ) 2 là các hạt bilepton Các thành phần trung hòa S 0 và S 0 tương ứng với các giá trị trung bình chân không là κ và Λ.
Phõn tớch cỏc đa tuyen Higgs, chỳng ta nhắn đưoc bon lưừng tuyen là (χ 0 , χ − ) T , (η 0 , η − ) T , (ρ + , ρ 0 ) T và (S 0 , S − ) T , m®t tam tuyen (S 0 ,
11 12 22 và bon đơn tuyen χ 0 , η + , S 0 , ρ + Các giá tr% thành phan đơn tuyen ω và
Sự sinh khối lượng cho các quark ngoại lai và neutrino Majorana được nghiên cứu thông qua các giá trị trung bình Các giá trị này liên quan đến khối lượng của fermion và boson chuẩn Để phù hợp với kết quả lý thuyết, các giá trị trung bình chân không cần thỏa mãn các điều kiện cụ thể như wj, w, uj, κ, u, v, ϑ, và Λ.
Trong giói han này, khoi lưong cna W boson và tham so ρ là
Ta xác đ%nh u 2 + v 2 + 2ϑ 2 = v 2 c (246GeV ) 2 , và |κ| < 2.46GeV tù tham so ρ > 0.9998.
So hang khoi lưong cna neutrino khi tính đen ca đóng góp cna tam tuyen và luc tuyen vô hưóng có dang
Chộo húa ma trắn khoi lưong và do κ v, ϑ Λ nờn theo cơ che seesaw ta thu đưoc ket qua:
Kết quả cho thấy khối lượng neutrino trong mô hình này được xác định nhờ vào hằng số Λ rất lớn và κ nhỏ, dẫn đến neutrino sterile M2 có khối lượng lớn Do fν và hν là hằng số đối xứng và phân đôi đối xứng, nên thành phần Dirac υhν + ϑfν là ma trận tổng quát Vì vậy, cơ chế seesaw được mở rộng trong mô hình này Hằng số tương tác fν bị ràng buộc bởi LFV, nhưng hν thì không, cho phép chúng ta thu được khối lượng neutrino phù hợp.
Ta có u ∼ υ ∼ ϑ ∼ 100GeV tù khoi lưong cna W, κΛ ∼ ϑ 2 , f ν , h ν và
M 1 ∼ 1eV , khoi lưong sterile ti lắ vúi M 2 ∼ (h ν ) 2 υ ∼ (h ν ) 2 ì 10 13 GeV
.Theo cơ che seesaw M 2 ∼ 1TeV neu h ν tương úng là hang so tương tác
Yukawa electron, túc là h ν ∼ 10 −5 , và M 2 ∼ 10 8 GeV neu h ν tù hang so tương tỏc Yukawa cna muon hoắc cna tau.
Chúng ta biết rằng các neutrino có khối lượng khi so với lepton, với các tham số vi phạm số lepton κ, Λ khác không Điều này xảy ra khi nào? Chúng ta có thể giải thích hiện tượng này bằng cách đưa vào Higgs vi phạm số lepton mới L Ngược lại, nếu Higgs bảo toàn đối xứng này, chắc chắn các tham số vi phạm số lepton κ, Λ sẽ triệt tiêu Hậu quả là neutrino chỉ có khối lượng Dirac và do đó không phù hợp với thuyết chuẩn Higgs vi phạm số lepton cũng giúp chúng ta giải thích các thang sinh khối lượng neutrino quan sát được là nhỏ hơn nhiều.
Trong mô hình the Higgs tőng quát có dang:
V Higgs = V LNC + V LNV (4.1) Trong đó
+ (ϑ ∗ u ∗ κ + w j∗ |ϑ| 2 + u ∗ ϑΛ ∗ + w j∗ |Λ| 2 )w] Đieu kiắn đe the V đat cnc tieu
= 0 (4.2) khoi lưong à 3 và M cna phỏ vừ đoi xỳng 331 Và do đú chỳng phai lún đe
Từ các phương trình đã cho, chúng ta thu được w và Λ nằm trong thang mũ hình phù hợp với lý thuyết hiếu dụng, trong đó mũ hình chuẩn là yếu tố quan trọng Các nghiệm còn lại được xác định bởi công thức κ = [λ15 w j ϑu + 2λ5 ϑ2 Λ] / [2λ5((1/λ10)(à2 + λ2 v2)].
Do w và Λ rat lún, ta có thể xác định tự nhiên thuyết κ ∼ v 2 ,ϑ 2 Quan hệ này là đúng như yêu cầu cho cơ chế seesaw hoạt động, chúng có giá trị quan trọng.
Trong nghiên cứu về neutrino, các giá trị năng lượng trong thang eV cho các khối lượng neutrino quan sát được rất nhỏ so với các hạt như w và Λ Cần lưu ý rằng tham số ρ cũng có thể ảnh hưởng đến điều kiện tương tác, bao gồm các yếu tố như κ, u, và ϑ.
Nghiên cúu ve mô hình 331 vói neutrino phân cnc phai và van đe khoi lưong neutrino, luắn văn đó thu đưoc cỏc ket qua sau :
• Trỡnh bày đưoc cỏc thnc nghiắm ve neutrino, sn mo rđng mụ hỡnh chuan thành mô hình 331.
• Xác đ%nh đưoc các so lepton cho các hat trong mô hình.
• Đưa luc tuyen Higgs và xác đ%nh đưoc cơ che seesaw cho khoi lưong neutrino.
• Xét the Higgs, và chúng minh đưoc các tham so vi pham so lepton là tn nhiên nho.
Cơ che seesaw
Trong mô hình chuan, neu chúng ta c®ng ba neutrino ν R vói các tương tác Yukawa h ν (ν¯ R ψ L φ) trong đó ψ L = (ν L , l L ) T , ta thu đưoc 3 neutrino
Dirac vúi ma trắn khoi lưong m ν
Để xác định neutrino tau với khối lượng khoảng 0.1 eV, cần thỏa mãn điều kiện h ν /h τ ≤ 10 −10 Điều này tương tự như mô hình 331 Cơ chế seesaw có thể giải quyết vấn đề này với khối lượng neutrino thu được là rất nhỏ Vì ν R không có các số lượng trong mô hình chuẩn, nên hệ số khối lượng 1 ν R Mν R là hợp lệ Các neutrino có thể có khối lượng tương tự như vậy, tuy nhiên lại phụ thuộc vào các tam tuyến Higgs Trong cơ sở (ν L , ν c), ma trận khối lượng của neutrino có dạng tổng quát.
Thông thưòng ν R có khoi lưong M R rat lón, ν L có khoi lưong M L rat nho, nghĩa là M L M D M R Ma trắn M ν thoa món đieu kiắn này ta có cơ che seesaw [8].
Cỏc neutrino cna tương tỏc yeu (như đưoc đo trong cỏc thnc nghiắm ve dao đđng neutrino) ∼ ν L nhắn khoi lưong:
Neutrino cũn lai, ký hiệu là ν R, là các neutrino có khối lượng khoảng M R Hiện tại, ν R vẫn chưa được phát hiện và chỉ tồn tại như một giả thuyết Đây là đối tượng được tìm kiếm trong các thí nghiệm như LHC.
3.2 Khoi lưang neutrino trong mô hình 331
Vì ρ không the sinh khoi lưong neutrino phù hop, ta thêm vào luc tuyen [9]:
Các tươn g tác Yuka wa là: κ 0 ϑ
Trong bài viết này, chúng ta khám phá các thành phần của mô hình lý thuyết liên quan đến hạt bL e và sự tương tác giữa các thành phần a và b S2−2− là thành phần duy nhất trong cấu trúc mang tính exotic, không tương tác với các thành phần a và b, dẫn đến sự hình thành của trường lý thuyết với khối lượng M Đối với lepton, cna S có L(S) = 2, do đó L(S0) = −2 và L(S0, S−, S−−)2 là các hạt bilepton Các thành phần trung hòa S0 và S0 tương ứng với các giá trị trung bình chân không κ và Λ.
Phõn tớch cỏc đa tuyen Higgs, chỳng ta nhắn đưoc bon lưừng tuyen là (χ 0 , χ − ) T , (η 0 , η − ) T , (ρ + , ρ 0 ) T và (S 0 , S − ) T , m®t tam tuyen (S 0 ,
11 12 22 và bon đơn tuyen χ 0 , η + , S 0 , ρ + Các giá tr% thành phan đơn tuyen ω và
Sinh khối lượng cho các quark ngoại lai và neutrino Majorana được xác định thông qua các giá trị trung bình, tương ứng với lưỡng sinh khối lượng cho fermion và boson chuẩn Để phù hợp với kết quả lý thuyết, các giá trị trung bình chân không cần thỏa mãn các điều kiện như wj, w, uj, κ, u, v, ϑ, và Λ.
Trong giói han này, khoi lưong cna W boson và tham so ρ là
Ta xác đ%nh u 2 + v 2 + 2ϑ 2 = v 2 c (246GeV ) 2 , và |κ| < 2.46GeV tù tham so ρ > 0.9998.
So hang khoi lưong cna neutrino khi tính đen ca đóng góp cna tam tuyen và luc tuyen vô hưóng có dang
Chộo húa ma trắn khoi lưong và do κ v, ϑ Λ nờn theo cơ che seesaw ta thu đưoc ket qua:
Kết quả cho thấy khối lượng neutrino trong mô hình này phụ thuộc vào Λ rất lớn và κ nhỏ được xác định từ thông số ρ Do Λ lớn, neutrino sterile M2 có khối lượng lớn Hằng số fν và hν là hằng số đối xứng và phân đôi đối xứng, do đó thành phần Dirac υhν + ϑfν là ma trận tổng quát Vì vậy, cơ chế seesaw được mở rộng trong mô hình này Hằng số tương tác fν bị ràng buộc bởi LFV, nhưng hν thì không, điều này cho phép chúng ta thu được khối lượng neutrino phù hợp.
Ta có u ∼ υ ∼ ϑ ∼ 100GeV tù khoi lưong cna W, κΛ ∼ ϑ 2 , f ν , h ν và
M 1 ∼ 1eV , khoi lưong sterile ti lắ vúi M 2 ∼ (h ν ) 2 υ ∼ (h ν ) 2 ì 10 13 GeV
.Theo cơ che seesaw M 2 ∼ 1TeV neu h ν tương úng là hang so tương tác
Yukawa electron, túc là h ν ∼ 10 −5 , và M 2 ∼ 10 8 GeV neu h ν tù hang so tương tỏc Yukawa cna muon hoắc cna tau.
Chúng ta biết rằng các neutrino có thể mang khối lượng khi so với lepton bậc một thông qua các trung bình chân không κ, Λ khác không Điều này xảy ra khi chúng ta đưa vào mô hình Higgs vi phạm số lepton mới L Ngược lại, nếu Higgs bảo toàn đối xứng này, chắc chắn các tham số vi phạm số lepton κ, Λ sẽ triệt tiêu Hệ quả là neutrino chỉ có khối lượng Dirac và do đó không phù hợp với thuyết chuẩn Mô hình Higgs vi phạm số lepton cũng giúp giải thích các thang sinh khối lượng neutrino quan sát được từ thiên nhiên.
Trong mô hình the Higgs tőng quát có dang:
V Higgs = V LNC + V LNV (4.1) Trong đó
+ (ϑ ∗ u ∗ κ + w j∗ |ϑ| 2 + u ∗ ϑΛ ∗ + w j∗ |Λ| 2 )w] Đieu kiắn đe the V đat cnc tieu
= 0 (4.2) khoi lưong à 3 và M cna phỏ vừ đoi xỳng 331 Và do đú chỳng phai lún đe
Từ các phương trình đã cho, chúng ta có thể xác định được w và Λ nằm trong thang mô hình phù hợp với lý thuyết hiếu dung, là mô hình chuẩn Các nghiệm còn lại được biểu diễn bằng công thức κ = [λ15wjϑu + 2λ5ϑ2Λ] / [2λ5((1/λ10)(à2 + λ2v2)].
Do w và Λ rat lún, ta có thể xác định tự nhiên thù nhất κ ∼ v 2 ,ϑ 2 Quan hệ này đúng như yêu cầu cho cơ chế seesaw hoạt động, chứng tỏ rằng nó có giá trị.
Trong nghiên cứu về neutrino, các giá trị năng lượng tự nhiên trong thang eV cho các khối lượng neutrino quan sát được thường nhỏ hơn so với các hạt như w và Λ Cần lưu ý rằng các tham số ρ cũng cần được điều chỉnh để phù hợp với các điều kiện tương tác κ, u, và ϑ.
Nghiên cúu ve mô hình 331 vói neutrino phân cnc phai và van đe khoi lưong neutrino, luắn văn đó thu đưoc cỏc ket qua sau :
• Trỡnh bày đưoc cỏc thnc nghiắm ve neutrino, sn mo rđng mụ hỡnh chuan thành mô hình 331.
• Xác đ%nh đưoc các so lepton cho các hat trong mô hình.
• Đưa luc tuyen Higgs và xác đ%nh đưoc cơ che seesaw cho khoi lưong neutrino.
• Xét the Higgs, và chúng minh đưoc các tham so vi pham so lepton là tn nhiên nho.
Luận văn là bước quan trọng trong quá trình nghiên cứu Tác giả cần nỗ lực phân tích kỹ lưỡng các kết quả đã thu được, đồng thời khai thác những kết quả mới có khả năng công bố trên tạp chí.
[1]K Nakamura et al (Particle Data Group), J Phys G 37,
[2]Y Fukuda et al [SuperK Collaboration], Phys Rev Lett 81,
(1998); Phys Rev Lett 81, 1562 (1998); Phys Rev Lett 82, 1810 (1999); Y Suzuki, [SuperK], Nucl Phys B 91 (Proc Suppl.), 29 (2001); Y Fukuda et al [SuperK], Phys Rev Lett 86, 5651 (2001);
K Eguchi et al [KamLAND Collaboration], Phys Rev Lett 90,
[3]S L Adler, Phys Rev 177, 2426 (1969); H Georgi and S L. Glashow, Phys Rev D 6, 429 (1972); S Okubo, Phys Rev D 16,
3528 (1977); J Banks and H Georgi, Phys Rev 14, 1159 (1976).
[4]Howard Georgi, Lie Algebras in Particle Physics, From
Isospin to Unified Theories, Perseus Books, Massachusetts,
[5]F Pisano and V Pleitez, Phys Rev D 46, 410 (1992); P H Framp- ton, Phys Rev Lett 69, 2889 (1992); R Foot et al., Phys Rev.
[6]M Singer, J W F Valle and J Schechter, Phys Rev D 22, 738
(1980); R Foot, H N Long and Tuan A Tran, Phys Rev D 50,R34 (1994); J C Montero, F Pisano and V Pleitez, Phys Rev D