ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Phương KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MƠ HÌNH 331 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Phương KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MƠ HÌNH 331 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý Toán Mã số: 60.44.01 Cán hướng dẫn: TS Phùng Văn Đồng Hà Nội - 2011 Mục lục Mở đầu Giới thiệu 1.1 Mơ hình chuẩn 1.2 Khối lượng neutrino 1.3 Số hệ fermion 11 1.4 Các mô hình 331 13 Mơ hình 331 với neutrino phân cực phải 15 2.1 Sắp xếp hạt 15 2.2 Các boson chuẩn 18 2.3 Tương tác Yukawa 20 2.4 Sự vi phạm số lepton 22 Khối lượng neutrino 26 3.1 Cơ chế seesaw 26 3.2 Khối lượng neutrino mơ hình 331 27 Thế Higgs 30 Kết luận 34 Tài liệu tham khảo 35 Mở đầu Vật lý hạt dựa mô hình chuẩn tương tác điện từ, yếu mạnh Mơ hình thể tính đắn thơng qua thực nghiệm vòng bốn mươi năm qua Mặc dù mơ hình đạt nhiều thành cơng, tồn số câu hỏi tự nhiên chưa giải đáp Ví dụ: mơ hình chuẩn, neutrino có khối lượng khơng khơng trộn lẫn, thực nghiệm mười năm qua chứng nhận neutrino có khối lượng nhỏ dao động Hay mơ hình chuẩn khơng thể giải thích lại có ba hệ fermion tự nhiên, điện tích quan sát lại có giá trị bội nguyên lần điện tích nguyên tố Bên dưới, chúng tơi điểm qua mơ hình chuẩn trình bày chi tiết số khó khăn trên, đồng thời đề cập đến hướng phát triển mà luận văn nhằm mục đích nghiên cứu Mục tiêu luận văn trình bày tổng quan mơ hình chuẩn vật lý neutrino Trên sở số nhược điểm mơ hình chuẩn nhược điểm lớn mơ hình chuẩn neutrino khơng có khối lượng Giới thiệu mơ hình 331 với neutrino phân cực phải, xác định số lepton giải thích vi phạm số lepton, neutrino nhận khối lượng phù hợp Giải thích chế seesaw, đưa lục tuyến Higgs vào mơ hình xác định khối lượng neutrino Viết Higgs giải thích tính tự nhiên nhỏ tham số vi phạm số lepton Luận văn lời cảm ơn, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, chia làm bốn chương: Chương 1: Giới thiệu Trình bầy tổng quan mơ hình chuẩn vật lý neutrino Trình bầy tương tác : Tương tác điện từ , tương tác yếu tương tác mạnh hạt mơ hình chuẩn Trên sở đó, cách khớp thực nghiệm tham số phần tương tác điện yếu mô hình Đồng thời số nhược điểm mơ hình chuẩn Một nhược điểm lớn mơ hình chuẩn neutrino khơng có khối lượng Chương 2: Mơ hình 331 với neutrino phân cực phải Trình bầy mơ hình 331 phân cực phải Trong mơ hình giải số vấn đề khó khăn mơ hình chuẩn, Tuy nhiên, phổ khối lượng neutrino tiên đốn mơ hình khơng phù hợp với khối lượng thực nghiệm tiên đoán Chương 3: Khối lượng neutrino Trình bầy cách khắc phục khó khăn gặp phải phổ khối lượng neutrino mơ hình 331 phân cực phải cách đưa thêm vào lục tuyến S Từ điều kiện để ma trận khối lượng trộn neutrino phân cực trái neutrino phân cực phải thỏa mãn chế See-saw Chương 4: Thế Higgs Viết Higgs xét cực tiểu trị trung bình chân khơng để tìm hệ thức trị trung bình chân khơng, đánh giá điều kiện cực tiểu phù hợp để ma trận khối lượng trộn có dạng ma trận khối lượng trộn chế Seesaw Chương Giới thiệu 1.1 Mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn [1] gồm hai phần mẫu Weinberg-Salam sắc động lực lượng tử Mẫu Weinberg-Salam mô tả tương tác điện từ tương tác yếu, sắc động lực lượng tử mơ tả tương tác mạnh Lý thuyết điện yếu, gọi mẫu Weinberg- Salam, chứa boson chuẩn Wµi (i = 1, 2, 3) Bµ tương ứng với nhóm đối xứng chuẩn SU (2)L U (1)Y Gọi số tương tác tương ứng g g Các trường fermion (gồm lepton quark) phân cực trái biến đổi lưỡng tuyến nhóm SU (2)L : ψL = (νa , la )TL (ua , da )TL Các trường phân cực phải ψR biến đổi đơn tuyến nhóm Trong mơ hình chuẩn có ba hệ fermion lưỡng tuyến vơ hướng Higgs φ = (φ+ , φ0 )T Siêu tích yếu xác định Q = T3 + Y , Q tốn tử điện tích T3 vi tử SU (2) Sau phá vỡ đối xứng tự phát Lagrangian cho trường fermion ψa có dạng: LF = gma ψ¯a (i∂ − ma − H)ψa 2m W a g ψ¯a γ µ (1 − γ )(T + Wµ+ + T − Wµ− )ψa + √ 2 a qa ψ¯a γ µ ψa Aµ +e (1.1) a + g 2cosθµ ψ¯a γ µ (gVa − gAa γ )ψa Zµ a Ở θW = arctan( gg ) góc trộn Weinberg, e = gsinθW điện tích positron A = W sinθW + BcosθW trường photon có khối lượng √ √ không W + = (W − iW )/ 2, W − = (W + iW )/ Z = W cosθW − BsinθW boson chuẩn mang điện trung hòa tương tác yếu tương ứng T + , T− toán tử nâng hạ isospin Các số tương tác dạng vector dạng trục cho gVa = t3L (a) − 2qa sin2 θW gAa (1.2) = t3L (a), t3L (a) isospin yếu fermion a (bằng cho ua νa ; −1 cho da la ), qa điện tích ψa theo đơn vị e Trong Lagrangian ma khối lượng fermion ψa Neutrino có khối lượng khơng hạt khơng có thành phần phân cực phải H trường vơ hướng trung hịa hạt vật lý sau phá vỡ đối xứng tự phát Số hạng thứ LF mơ tả tương tác yếu dịng mang điện Ví dụ tương tác W với electron neutrino g √ [¯ eγ µ (1 − γ )νWµ− + ν¯γ µ (1 − γ )eWµ+ ] 2 (1.3) Nếu xung lượng nhỏ so với khối lượng mW , số hạng cho tương tác bốn fermion với số tương tác thỏa mãn: GF g2 √ = 8m2W Số hạng thứ LF mô tả tương tác điện từ số hạng cuối tương tác yếu, dòng trung hòa Mẫu Weinberg - Salam có tham số (bỏ qua khối lượng Higgs, khối lượng fermion góc trộn) Các tham số chọn Hằng số cấu trúc tinh tế α = 1/137.03599911, xác định từ momen từ dị thường e từ hiệu ứng Hall lượng tử Hằng số fermion GF = 1.16637(1).10−5 GeV −2 xác định từ công thức thời gian sống muon: Tµ−1 G2F m5µ m2e 3m2µ 25 π α(mµ ) α2 (mµ ) = F ( )(1 + )[1 + ( − ) + ], 192π m2µ 5m2W π π2 (1.4) F (x) = − 8(x) + 8x3 − x4 − 12x2 lnx, 156815 518 895 67 53 C2 = − π − ζ(3) + π + π ln(2), 5184 81 36 720 mµ α(mµ )−1 = α−1 − ln( ) + ≈ 136 3π me 6π Khối lượng boson chuẩn Z , mZ = 91.1876±0.0021GeV xác định từ quét phổ đường hạt Z máy gia tốc LEP Thụy Sỹ Với tham số này, sin2 θW khối lượng boson chuẩn W, mW , tính giá trị khối lượng top-quark vô hướng Higgs cho Lý thuyết sắc động lực lượng tử dựa nhóm SU (3)C mơ tả tương tác hạt mang màu tích Các quark có màu, gluon có màu hạt truyền tương tác quark, hadron khơng có màu tổ hợp quark, phản quark gluon Lagrangian mô tả tương tác quark gluon có dạng: LQCD = −1 i iµν F F + µν [ψ¯qρ iγ µ (Dµ )ρσ ψqσ − mq ψ¯qρ ψqρ ] (1.5) q i Fµν ≡ ∂µ Aiν − ∂ν Aiµ + gs f ijk Aiµ Akν , λiρσ i (Dµ )ρσ ≡ δρσ ∂µ − igs A , µ gs số tương tác mạnh f ijk số cấu trúc SU (3) ψqρ trường quark với màu ρ vị q Aiµ (i = 1, 2, 3, , 8) trường gluon Yang-Mills Nguyên lý tiệm cận tự xác định số tương tác mạnh tái chuẩn hóa nhỏ lượng cao miền tính tốn xác tương tự lý thuyết điện yếu sử dụng lý thuyết nhiễu loạn Ở thang lượng thấp tương tác hạt nhân, số tương tác mạnh trở lên lớn lý thuyết nhiễu loạn khơng thể làm việc Cũng lý kéo quark khỏi túi hadron Trong năm gần có nhiều tiếp cận để hiểu phân tích dự đốn sắc động lực lượng tử miền khơng nhiều loạn Ví dụ q trình Hadron mềm lý thuyết mạng Tại khoảng cách ngắn nghĩa xung lượng chuyển lớn phụ thuộc thang tái chuẩn hóa theo số tương tác mạnh αs = gs2 /4π xác định theo hàm β: µ ∂αs β0 β1 β2 = 2β(αs ) = − αs2 − αs3 − α − ∂µ 2π 4π 64π s β0 = 11 − nf ; 19 β1 = 51 − nf ; 5033 325 β2 = 2857 − nf + n , 27 f nf vị quark với khối lượng nhỏ thang lượng µ Để giải phương trình vi phân cho αs , số tích phân đưa vào, số số sắc động lực lượng tử xác định từ thực nghiệm Cách chọn số giá trị αs thang lượng cố định µ0 Người ta thường chọn µ0 = µ(mZ ), giá trị khác µ xác định từ: ln(µ /µ20 ) αs (µ) = αs (µ0 ) dα β(α) Chúng ta đưa vào tham số khối lượng Λ, tham số cung cấp mối liên hệ µ αs Về nguyên tắc Λ tham số bất kì, cách để xác định viết nghiệm theo lũy thừa ln(µ2 ): 4π 2β1 ln[ln(µ2 /Λ2 )] 4β12 αs (µ) = [1 − + 2 β0 ln(µ2 /Λ2 ) β02 ln(µ2 /Λ2 ) β0 ln (µ /Λ ) β0 β2 − ]] .[(ln[ln(µ2 /Λ2 )] − )2 + 8β12 (1.6) Nếu số vị quark (nf ) nhỏ 16, mơ hình chuẩn có nf = 6, nghiệm minh họa tiệm cận tự Thực αs tiến tới µ tiến tới vơ sắc động lực lượng tử trở nên tương tác mạnh µ cỡ Λ Để thuận tiện, chúng tơi lưu ý mơ hình chuẩn SU (3) ⊗ SU (2) ⊗ U (1) mở rộng thành mơ hình 331 với đối xứng chuẩn SU (3) ⊗ SU (3) ⊗ U (1) nguyên lý tiệm cận tự yêu cầu số hệ fermion nhỏ bằng: [(33/2)/3]= 1.2 Khối lượng neutrino Tháng năm 1998 vật lý neutrino trải qua thay đổi cách mạng nhóm cộng tác Super-Kamioka tuyên bố khám phá dao động neutrino tia vũ trụ chúng di chuyển từ khí 2.4 Sự vi phạm số lepton Trong luận văn này, ta phá vỡ đối xứng sử dụng ba tam tuyến Higgs cho với giá trị trung bình chân không tổng quát :   χ   −1 −  ∼ 1, 3, χ= , χ   χ03   + ρ    ∼ 1, 3, ρ= , ρ   ρ+   η   −1 −  ∼ 1, 3, , η= η   η30   u   , < χ >= √    ω   u   < ρ >= √    , ω      < η >= √  v   (2.26) (2.27) (2.28) (2.29) Các tương tác Yukawa: LY = LLNC + LLNV , 22 (2.30) ∗ u¯ ¯ 3L χUR + hD ¯ LLNC =hU Q αβ QαL χ Dαβ + Q3L ηaR ¯ αL η ∗ daR + hda Q ¯ 3L ρdaR + hdαa Q ¯ αa ρ∗ uaR + hdαa Q (2.31) c + hlab f¯aL ρlbR + hνab f¯aL fbL ρ + h.c., ¯ 3L χuaR + sdαa Q ¯ αL χ∗ daR + sU Q ¯ 3L ηUR LLNV =sua Q + ∗ ¯ sD αβ QαL η DβR + ¯ sD α Q3L ρDαR + ¯ αL ρ∗ UR sUα Q (2.32) + h.c Chỉ số LNC, LNV tương ứng kí hiệu bảo tồn vi phạm số lepton Các tương tác Yukawa LNC sở hữu đối xứng tồn cục khơng bị phá vỡ u, v, ω lại bị phá vỡ u , ω Từ tương tác ta tìm đối xứng số lepton L liệt kê bảng 2.1 Các trường khơng liệt kê bảng có số lepton triệt tiêu Field νaL a lL,R νaR χ01 L 1 -2 ∗ χ+ ρ+ η30 UL,R ∗ DiL,R -2 -2 -2 -2 -2 Bảng 2.1: Các số lepton L khác không hạt mơ hình Ta thấy số lepton bị phá vỡ u , w L(χ01 , η30 ) = Các quark ngoại lai mang số lepton Do tích L khơng đối xứng với đối xứng chuẩn Khi ta xây dựng tích bảo tồn L thơng qua L với tổ hợp: L = xT3 + yT8 + L (2.33) Tác dụng L vào tam tuyến lepton ta xác định hệ số:   0   a  LfLa =  (2.34)   fL 0 −1 23 Do    x+ 0      fLa =     0 −1 √y +L √y −x + 0 +L   a  fL  − √2y3 + L    x + √y3 + L =    ⇔ −x + √y + L =     − √2y + L = −1    x=0    ⇔ y = √4     L = T rL Kết ta thu L = √ T8 + LI (2.35) Một tích bảo tồn khác khơng bị phá vỡ trung bình chân không số baryon thông thường B : B = B Các tích L B biểu diễn fermion vô hướng liệt kê bảng 2.2 Ta lưu ý L χ η ρ Q3L QiL uaR daR UR ∗ DiR fLa a lR B 0 3 3 3 0 L − 23 − 23 − 23 − 23 0 -2 -2 Bảng 2.2: Tích B L biểu diễn hạt mơ hình tương tác Yukawa LNV bảo toàn B vi phạm L với ±2 đơn vị Những tương tác LNV nhỏ: s trung bình chân khơng u h Vì số lepton bị phá vỡ u w 24 w Khối lượng trộn lẫn lepton mang điện xác định: −1 Ml = √ υhl Lagrangian khối lượng neutrino: Lνmass = −(MD )ab ν¯aR νbL + h.c., √ MD = − 2υhν (2.36) Như có ba neutrino Dirac khối lượng hai khối lượng suy biến −m, m Phổ không phù hợp với thực nghiệm chứng dao động neutrino chứng tỏ tồn hai hiệu khối lượng bình phương ∆m2 Ngồi xác định υ ≈ υweak = 246GeV từ khối lượng W boson Để phù hợp với kết thưc nghiệm ∼ eV số tương tác phải nhỏ hν ∼ 10−11 Như khối lượng neutrino khơng tự nhiên Vì chấp nhận điều này, đóng góp bổ đính bậc cuả lý thuyết nhiễu loạn tách phổ khối lượng neutrino suy biến số tương tác nhỏ 25 Chương Khối lượng neutrino 3.1 Cơ chế seesaw Trong mơ hình chuẩn, cộng ba neutrino νR với tương tác Yukawa hν (¯ νR ψL φ) ψL = (νL , lL )T , ta thu neutrino Dirac với ma trận khối lượng mν = √1 hν vweak Tuy nhiên để xác định neutrino tau với khối lượng cỡ 0.1 eV, cần hν /hτ ≤ 10−10 Điều không tự nhiên giống mơ hình 331 đề cập Cơ chế seesaw giải vấn đề với khối lượng neutrino thu nhỏ tự nhiên Vì νR khơng có số lượng tử mơ hình chuẩn, nên số hạng khối lượng 12 νR M νR phép Các neutrino trái nhận khối lượng tương tự vậy, nhiên từ tam tuyến Higgs Trong sở (νL , νRc ) ma trận khối lượng neutrino có dạng tổng quát: c Lνmass = − (¯ ν , ν¯R )Mν L Mν = νR + h.c., νRc ML MDT MD MR (3.1) (3.2) Thơng thường νR có khối lượng MR lớn, νL có khối lượng ML nhỏ, nghĩa ML MD MR Ma trận Mν thỏa mãn điều kiện ta có chế seesaw [8] 26 Các neutrino tương tác yếu (như đo thực nghiệm dao động neutrino) ∼ νL nhận khối lượng: Mactive = ML − MDT MR−1 MD (3.3) Ba neutrino lại ∼ νR neutrino nặng có khối lượng ∼ MR νR chưa tìm thấy, hạt giả thiết đối tượng tìm kiếm thực nghiệm LHC 3.2 Khối lượng neutrino mơ hình 331 Vì ρ sinh khối lượng neutrino phù hợp, ta thêm vào lục tuyến [9]:   S=  − S12 −− S22 − S23 S11 − S12 S13  S13 − S23 S33 κ ϑ   ,  (3.4)     < S >=  0   ϑ Λ (3.5) Các tương tác Yukawa là: ν ¯c LSY akawa =fab (faL )m (fbL )n (S ∗ )mn + h.c., ν 0∗ + =fab [¯ νaL S11 + ¯laL S12 0∗ c ¯aL S13 +N ]νbL + ν + fab [¯ νaL S12 ++ c ¯aL S + ]lbL + ¯laL S22 +N 23 (3.6) ν 0∗ + + fab [¯ νaL S13 + ¯laL S23 0∗ c ¯aL S33 +N ]NbL −− ν Ở fab đối xứng với số a b Trong S22 thành phần mơ hình mang điện tích exotic "- -", khơng trộn với thành 27 phần khác trở thành trường vật lý với khối lượng M Số − −− 0 ) = −2 L(S11 , S12 , S22 ) = lepton S L(S) = 23 , L(S33 0 tương ứng với , S33 hạt bilepton Các thành phần trung hịa S11 giá trị trung bình chân khơng κ, Λ Phân tích đa tuyến Higgs, nhận bốn lưỡng tuyến − −− − T + T 0 T − T (χ01 , χ− ) , (η1 , η2 ) , (ρ1 , ρ2 ) (S13 , S23 ) , tam tuyến (S11 , S12 , S22 ) bốn đơn tuyến χ03 , η3+ , S33 , ρ+ Các giá trị thành phần đơn tuyến ω Λ sinh khối lượng cho quark ngoại lai neutrino Majorana Các giá thị trung bình lưỡng tuyến sinh khối lượng cho fermion boson chuẩn ban đầu Để phù hợp với kết lý thuyết, giá trị trung bình chân khơng phải thỏa mãn: w w u , κ u, v, ϑ w, Λ Trong giới hạn này, khối lượng W boson tham số ρ g2 2 MW (u + v + 2ϑ), 2κ2 M2 1− ρ = W2 cW MZ u + v + 2ϑ2 Ta xác định u2 + v + 2ϑ2 = vweak (3.7) (3.8) (246GeV )2 , |κ| < 2.46GeV từ tham số ρ > 0.9998 Số hạng khối lượng neutrino tính đến đóng góp tam tuyến lục tuyến vơ hướng có dạng c Lνmass = − (¯ ν , ν¯R )Mν L νR + h.c., νRc (3.9) √ Mν = − κf ν (υhν + ϑf ν )T υhν + ϑ Λf ν Chéo hóa ma trận khối lượng κ v, ϑ (3.10) Λ nên theo chế seesaw ta thu kết quả: M1 M2 √ ϑ υ − 2(κ − )f ν − hν (f ν )−1 hν , Λ Λ √ ν − 2Λf 28 (3.11) (3.12) Kết cho thấy khối lượng neutrino mô hình thực tế nhỏ Λ lớn κ nhỏ xác định từ thông số ρ Bởi Λ lớn nên neutrino sterile M2 có khối lượng lớn Do f ν hν số đối xứng phản đối xứng nên thành phần Dirac υhν + ϑf ν ma trận tổng qt Vì vậy, chế seesaw đưa vào mơ hình mở rộng Hằng số tương tác f ν bị ràng buộc LFV hν khơng Điều cho phép thu khối lượng neutrino phù hợp Ta có u ∼ υ ∼ ϑ ∼ 100GeV từ khối lượng W, κΛ ∼ ϑ2 , f ν , hν M1 ∼ 1eV , khối lượng sterile tỉ lệ với M2 ∼ (hν )2 Mυ1 ∼ (hν )2 × 1013 GeV Theo chế seesaw M2 ∼ 1T eV hν tương ứng số tương tác Yukawa electron, tức hν ∼ 10−5 , M2 ∼ 108 GeV hν từ số tương tác Yukawa muon tau 29 Chương Thế Higgs Chúng ta biết neutrino nhận khối lượng số lepton bị phá vỡ tự phát thơng qua trung bình chân khơng κ, Λ khác không Điều xảy nào? Chúng ta giải thích cách đưa vào Higgs vi phạm số lepton L Vì ngược lại, Higgs bảo toàn đối xứng chắn tham số vi phạm số lepton κ, Λ triệt tiêu Hệ neutrino có khối lượng Dirac khơng phù hợp với thực nghiệm Thế Higgs vi phạm số lepton cho ta giải thích thang sinh khối lượng neutrino quan sát nhỏ tự nhiên Trong mơ hình Higgs tổng quát có dạng: VHiggs = VLNC + VLNV (4.1) Trong VLNC =µ21 η + η + µ22 ρ+ ρ + µ23 χ+ χ + M T r(S + S) + λ1 (η + η)2 + λ2 (ρ+ ρ)2 + λ3 (χ+ χ)2 + λ4 [T r(S + S)]2 + λ5[T r(S + S)]2 + λ6 (η + η)(ρ+ ρ) + λ7 (η + η)(χ+ χ) + λ8 (ρ+ ρ)(χ+ χ) + (λ9 η + η + λ10 ρ+ ρ + λ11 χ+ χ) × T r(S + S) + λ12 (η + ρ)(ρ+ η) + λ13 (η + χ)(χ+ η) + λ14 (ρ+ χ)(χ+ ρ) + λ15 η + SS + η + λ16 ρ+ SS + ρ + λ17 χ+ SS + χ + (λ18 η + Sηρ + λ19 χ+ Sχρ + λ20 ρρSS + h.c) + (f1 ηρχ + f2 ηS + χ + H.c), 30 ¯1η+χ + λ ¯2η+η + λ ¯ ρ+ ρ + λ ¯ χ+ χ + λ ¯ T r(S + S)]η + χ VLNV =¯ µ2 η + χ + [ λ ¯ (η + ρ)(ρ+ χ) + λ¯7 η + SS + χ + λ ¯ η + Sχρ + f¯1 ηS + η + f¯2 χS + χ +λ + h.c Cực tiểu ∗ ∗ Vmin =V (u, v, w, u , w , κ, Λ, ϑ, u∗ , v ∗ , w∗ , u , w , κ∗ , Λ∗ , ϑ∗ ) =µ21 (|u|2 + |w |2 ) + µ22 |v|2 + µ23 (|u |2 + |w|2 ) + M (2|ϑ|2 + |κ|2 + |Λ|2 ) + λ1 (|u|2 + |w |2 )2 + λ2 (|v|2 )2 + λ3 (|u |2 + |w|2 )2 + λ4 (2|ϑ|2 + |κ|2 + |Λ|2 )2 + 2λ5 [(|κ|2 + |ϑ|2 )2 + (κ∗ ϑ + ϑ∗ Λ)(ϑ∗ κ + Λ∗ ϑ)] + λ6 (|u|2 + |w |2 )|v|2 + λ7 (|u|2 + |w |2 )(|u |2 + |w|2 ) + λ8 |v|2 (|u |2 + |w|2 + [λ9 (|u|2 + |w |2 ) + λ10 |v|2 + λ11 (|u |2 + |w|2 )](2|ϑ|2 + |κ|2 + |Λ|2 ) ∗ ∗ + λ13 (u∗ u + w w)(u u + w∗ w ) ∗ ∗ + λ15 [|u|2 |κ|2 + |u|2 |ϑ|2 + |w |2 |Λ|2 + w ϑκ∗ u + w Λϑ∗ u + u∗ κϑ∗ w + |w |2 |ϑ|2 + u∗ ϑΛ∗ w ] + λ17 [|u |2 |κ|2 + |u |2 |ϑ|2 + |w|2 |ϑ|2 + |w|2 |Λ|2 + w∗ ϑκ∗ u ∗ ∗ + w∗ Λϑ∗ u + u κϑ∗ w + u ϑΛ∗ w] ¯ (u∗ u + w ∗ w)2 + λ ¯ (|u|2 + |w |2 )(u∗ u + w ∗ w) +λ ¯ (|v|2 + |u |2 + |w|2 ) + λ ¯ (2|ϑ|2 + |κ|2 + |Λ|)] + [λ ∗ ∗ ¯ [(u∗ |κ|2 + w ∗ ϑκ + u∗ |ϑ|2 + w Λϑ∗ )u × (u∗ u + w w) + λ ∗ ∗ + (ϑ∗ u∗ κ + w |ϑ|2 + u∗ ϑΛ∗ + w |Λ|2 )w] Điều kiện để V đạt cực tiểu ∂Vmin ∂Vmin ∂Vmin ∂Vmin = 0, = 0, = 0, = 0, ∗ ∂u∗ ∂u ∂w∗ ∂w ∗ ∂Vmin ∂Vmin ∂Vmin ∂Vmin = 0, = 0, = 0, = ∗ ∗ ∗ ∂v ∂κ ∂Λ ∂ϑ∗ 31 (4.2) Từ phương trình thu w Λ nằm thang khối lượng µ3 M phá vỡ đối xứng 331 Và chúng phải lớn để mơ hình phù hợp với lý thuyết hiệu dụng mơ hình chuẩn Các nghiệm cịn lại là: κ =[λ15 w ϑu + 2λ5 ϑ2 Λ]/[2λ5 [(1/λ10 )(µ22 + λ2 v 2 + λ6 (u2 + w ) + λ8 (u + w2 ) ¯ + λ10 (2ϑ2 + Λ2 )) + ϑ2 ] − [2λ5 ϑ2 + λ9 (u2 + w ) +λ ¯ (uu + w w) + λ ¯ u + λ15 u2 ]], + λ10 v + λ11 (u + w2 ) + λ ¯ /λ7 w)[µ2 w + λ3 (u + w2 )w + λ8 v w u =[(2λ + λ11 (2ϑ2 + κ2 + Λ)w + λ13 w w2 + λ17 (ϑ2 w + Λ2 w + ϑκu + Λϑu )] ¯ (2ϑ2 + κ2 + Λ2 )u +w u −λ ¯ (κ2 u + ϑ2 u + ϑκw + ϑΛw)]/ −λ [µ21 + λ6 v + λ7 (u + w2 ) + λ9 (2ϑ2 + κ2 + Λ2 ) + λ13 u ¯1u + λ15 (κ2 + ϑ2 ) + λ ¯ λ3 /λ7 w)u w + w w], − (2λ ¯ (w Λu + uκw)]/ ϑ =[w κu + uκw + λ17 (wΛu + u κw) + λ 2 [−λ5 (1/λ10 )[µ22 − λ2 v + λ6 (u2 + w ) + λ8 (u + w2 ) ¯ + λ10 (κ2 + Λ2 )] +λ − [2(κΛ + Λ2 ) + 2(λ9 (u2 + w ) + λ10 v 2 2 + λ11 (u + w2 )) + λ15 (u2 + w ) + λ17 (u + w2 ) ¯ (uu + w w) + λ ¯ (u + w w)]] + 2λ v = [− µ22 + λ6 (u2 + w ) + λ8 (u +w ) + λ10 (2ϑ2 + κ2 + Λ2 ) + λ¯3 λ2 32 ]1/2 Do w Λ lớn, ta xấp xỉ từ nghiệm thứ κ ∼ v ,ϑ2 w,Λ Quan hệ yêu cầu cho chế seesaw làm việc, chúng có giá trị nhỏ tự nhiên thang eV cho khối lượng neutrino quan sát v, ϑ nhỏ so với w Λ Chú ý từ tham số ρ ta nhận điều kiện tương tự κ u, υ, ϑ 33 Kết luận Nghiên cứu mơ hình 331 với neutrino phân cực phải vấn đề khối lượng neutrino, luận văn thu kết sau : • Trình bày thực nghiệm neutrino, mở rộng mơ hình chuẩn thành mơ hình 331 • Xác định số lepton cho hạt mơ hình • Đưa lục tuyến Higgs xác định chế seesaw cho khối lượng neutrino • Xét Higgs, chứng minh tham số vi phạm số lepton tự nhiên nhỏ Luận văn bước trình nghiên cứu Tác giả phải cố gắng thêm để phân tích kỹ kết thu được, khai thác kết cơng bố tạp chí 34 Tài liệu tham khảo [1] K Nakamura et al (Particle Data Group), J Phys G 37, 075021 (2010) [2] Y Fukuda et al [SuperK Collaboration], Phys Rev Lett 81, 1562 (1998); Phys Rev Lett 81, 1158 (1998); Erratum 81, 4279 (1998); Phys Rev Lett 81, 1562 (1998); Phys Rev Lett 82, 1810 (1999); Y Suzuki, [SuperK], Nucl Phys B 91 (Proc Suppl.), 29 (2001); Y Fukuda et al [SuperK], Phys Rev Lett 86, 5651 (2001); K Eguchi et al [KamLAND Collaboration], Phys Rev Lett 90, 021802 (2003) [3] S L Adler, Phys Rev 177, 2426 (1969); H Georgi and S L Glashow, Phys Rev D 6, 429 (1972); S Okubo, Phys Rev D 16, 3528 (1977); J Banks and H Georgi, Phys Rev 14, 1159 (1976) [4] Howard Georgi, Lie Algebras in Particle Physics, From Isospin to Unified Theories, Perseus Books, Massachusetts, (1999) [5] F Pisano and V Pleitez, Phys Rev D 46, 410 (1992); P H Frampton, Phys Rev Lett 69, 2889 (1992); R Foot et al., Phys Rev D 47, 4158 (1993) [6] M Singer, J W F Valle and J Schechter, Phys Rev D 22, 738 (1980); R Foot, H N Long and Tuan A Tran, Phys Rev D 50, R34 (1994); J C Montero, F Pisano and V Pleitez, Phys Rev D 35 47, 2918 (1993); H N Long, Phys Rev D 53, 437 (1996); 54, 4691 (1996) [7] W A Ponce, D A Gutierrez and L A Sanchez, Phys Rev D 69, 055007 (2004); A G Dias and V Pleitez, Phys Rev D 69, 077702 (2004); G Tavares-Velasco and J J Toscano, Phys Rev D 65, 013005 (2004); 70, 053006 (2004) [8] Hoang Ngoc Long, An introduction to Quantum Field Theory and Electroweak Model, Science and Technique Publishing House, Hanoi (2003) [9] P V Dong and H N Long, Phys Rev D 77, 057302 (2008) 36 ... nhược điểm mơ hình chuẩn Một nhược điểm lớn mơ hình chuẩn neutrino khơng có khối lượng Chương 2: Mơ hình 331 với neutrino phân cực phải Trình bầy mơ hình 331 phân cực phải Trong mơ hình giải số... khăn gặp phải phổ khối lượng neutrino mô hình 331 phân cực phải cách đưa thêm vào lục tuyến S Từ điều kiện để ma trận khối lượng trộn neutrino phân cực trái neutrino phân cực phải thỏa mãn chế... hình 331 với neutrino phân cực phải 2.1 Sắp xếp hạt Mô hình dựa tên nhóm đối xứng chuẩn: SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X Trong mơ hình lepton xếp vào tam tuyến, thành phần thứ neutrino phân cực phải