Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tử phonon âm

SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ

SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM

CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Tổng quan về siêu mạng hợp phần

1.1.1 Khái niệm về siêu mạng hợp phần

Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn có cấu trúc hai chiều, bao gồm một lớp mỏng bán dẫn dày d1 (ký hiệu A) với vùng cấm hẹp  A (như GaAs) tiếp xúc với lớp bán dẫn mỏng dày d2 (ký hiệu B) có vùng cấm rộng  B.

Các lớp mỏng trong siêu mạng được xen kẽ liên tiếp, tạo thành cấu trúc B/A/B/A, với độ rộng rào thế đủ hẹp để cho phép điện tử di chuyển giữa các lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp Sự di chuyển này không chỉ bị ảnh hưởng bởi thế tuần hoàn của tinh thể mà còn bởi một thế phụ, được hình thành từ sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn Thế phụ này có chu kỳ lớn hơn hằng số mạng, làm thay đổi phổ năng lượng của điện tử, dẫn đến sự hình thành khí điện tử chuẩn hai chiều trong siêu mạng Các tính chất vật lý của siêu mạng phụ thuộc vào phổ điện tử, được xác định thông qua việc giải phương trình Schodinger với thế năng kết hợp từ thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ Dựa vào sự tương quan giữa đáy và đỉnh vùng cấm, có thể phân loại siêu mạng hợp phần thành ba loại khác nhau.

Loại I được hình thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau, ví dụ như siêu mạng AlxGa1-xAs/GaAs với hàng trăm lớp xen kẽ, trong đó tỷ lệ pha tạp x đối với Al thay đổi từ 0,15 đến 0,35 và chu kỳ từ 50Å đến 200Å Trong siêu mạng này, các tương tác giữa các hạt tải chỉ diễn ra giữa các vùng năng lượng cùng loại.

Loại II được hình thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm gần nhau nhưng không hoàn toàn trùng khớp, như siêu mạng GaxIn1-xAs/GaAsySb1-y ra đời năm 1977 Trong siêu mạng này, có sự tương tác giữa các hạt tải trong các vùng khác nhau, cho phép điện tử của bán dẫn này tương tác với lỗ trống của bán dẫn kia.

Siêu mạng hợp phần loại III được hình thành từ sự kết hợp giữa một bán dẫn thông thường và một bán dẫn có khe năng lượng bằng 0 Ngoài ra, siêu mạng này còn có thể được tạo ra dưới dạng pha tạp, mang lại nhiều ứng dụng trong công nghệ bán dẫn hiện đại.

"nipi" Siêu mạng loại này được tạo ra bởi sự pha tạp lớp A loại n với lớp B loại p.

1.1.2 Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần.

Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử, thông qua việc giải phương trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn Bằng cách áp dụng thế tuần hoàn một chiều hình chữ nhật vào phương trình Schrodinger, ta có thể thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần.

Trong biểu thức (1.1), ký hiệu  đại diện cho độ rộng của vùng mini, trong khi dd2 biểu thị chu kỳ siêu mạng Các véc tơ xung lượng của điện tử theo hai trục tọa độ x và y trong mặt phẳng siêu mạng được ký hiệu là kx và ky Phổ năng lượng của vùng mini có dạng đặc trưng.

 n là độ rộng của mini vùng thứ n, xác định bởi biểu thức: exp    2 m    d   d 0  2 U 0 /  2 

Trong công thức (1.3), d0 là độ rộng của hố thế biệt lập;

U     là độ sâu của hố thế biệt lập;    A  

B là độ sâu của hố

0 c v c c c thế giam giữ điện tử được xác định bởi cực tiểu của hai vùng dẫn của hai bán dẫn A và B;

Độ sâu hố thế giam giữ lỗ trống, ký hiệu là B, được xác định bởi hiệu số các cực đại của các khe năng lượng giữa hai bán dẫn A và B Chỉ số mini vùng được ký hiệu là n, trong khi ε n là một đại lượng biệt lập.

2 2 2m  d 2 n là các mức năng lượng trong hố thế

2 2 cos  kzd   cos  k1a  sinh  k2b   1 2 sin  k1a  sinh  k2b 

Đê v là thế siêu mạng được xác định bởi hiệu năng lượng giữa hai bán dẫn Do đó, thế siêu mạng được tính bằng tổng năng lượng chênh lệch của các vùng dẫn.

Độ chênh lệch năng lượng giữa các vùng hóa trị trong hai lớp bán dẫn kế tiếp được xác định bởi chu kỳ siêu mạng lớn hơn hằng số mạng, trong khi biên độ thế siêu mạng nhỏ hơn nhiều so với biên độ thế mạng tinh thể Do đó, ảnh hưởng của thế tuần hoàn trong siêu mạng chỉ xuất hiện tại các mép vùng năng lượng Tại đây, quy luật tán sắc có thể được mô tả bằng dạng bậc hai, với phổ năng lượng gần đúng theo khối lượng hiệu dụng Đối với các vùng năng lượng đẳng hướng không suy biến, phương trình Schrodinger sẽ có dạng cụ thể.

Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần có dạng hàm Block, thỏa mãn điều kiện biên trên mặt tiếp xúc giữa hố thế và hàng rào thế, do tính chất tuần hoàn của   r .

Trong nghiên cứu này, Lx và Ly đại diện cho độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y Các tham số d và Nd tương ứng với chu kỳ và số chu kỳ của siêu mạng hợp phần Hàm sóng của điện tử trong hố cô lập được biểu diễn bằng  s (z).

1.2 Bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối.

1.2.1 Sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối

Nghiên cứu hiệu ứng động của bán dẫn, đặc biệt là cấu trúc hệ thấp chiều, cung cấp thông tin quý giá về tính chất và hiệu ứng của hệ điện tử trong bán dẫn Một trong những hiệu ứng được quan tâm là độ dẫn cao tần và sự hấp thụ sóng điện từ trong các vật liệu bán dẫn Từ những năm cuối thế kỷ trước, dựa trên phương trình động học Bolzmann, độ dẫn cao tần đã được nghiên cứu rộng rãi, với bài toán vật lý được giới hạn trong miền tần số cổ điển, nơi mà ω < kT.

Khi nghiên cứu về nhiệt độ cao, giả thiết rằng thời gian phục hồi xung lượng trung bình của điện tử không phụ thuộc vào tần số của sóng điện từ được đặt ra Khi sóng điện từ truyền vào vật rắn, có thể xảy ra ba hiện tượng chính: sóng truyền qua, sóng phản xạ và sóng bị hấp thụ Sự khác biệt giữa sóng truyền trong chân không và trong vật rắn được thể hiện qua hằng số điện môi và độ dẫn điện Hằng số điện môi cho phép xác định gián tiếp độ xê dịch của dòng hạt tải, trong khi độ dẫn điện phản ánh khả năng dẫn điện của vật liệu.

 xác định khả năng của dòng thực mà điện trường gây ra.

Phổ hấp thụ của bán dẫn rất phức tạp, bao gồm ba phần chính: chuyển dịch trực tiếp từ vùng dẫn lên vùng hóa trị, chuyển dịch gián tiếp giữa hai vùng này, và chuyển dịch nội vùng Sự hấp thụ do chuyển dịch trực tiếp xảy ra khi điện tử trong vùng hóa trị hấp thụ một photon có năng lượng lớn hơn độ rộng vùng cấm, dẫn đến việc chúng chuyển dịch lên vùng dẫn với vector sóng.

 gần như không thay đổi (do vector sóng của photon coi là rất nhỏ) Khi đó, tại vùng hoá trị xuất hiện vector sóng

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CHO HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM

CHO HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG

SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM)

2.1.Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần

Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn với cấu trúc điện tử hai chiều, dẫn đến việc năng lượng điện tử trong siêu mạng này bị lượng tử hóa Hamiltonian tương tác giữa hệ điện tử và phonon được sử dụng để mô tả các đặc tính của hệ thống này.

  siêu mạng hợp phần khi có mặt trường sóng điện từ ngoài E  t   E 0 sin  t  có dạng:

+ k ; q là trạng thái của điện tử trước và sau tán xạ;

+   là năng lượng của điện tử.

  a  ; a  : Toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái n, k  n,k 

 k q b  , b  : Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái 

+ k  : Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng hợp phần.

+ A  t  là thế vector của trường điện từ xác định bởi biểu thức:

Khi ∆Ω=|β1-β2|