Điều khiển lực căng không dùng cảm biến cho hệ thống vận chuyển liệu

TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG VẬN CHUYỂN LIỆU

Tổng quan về hệ thống vận chuyển liệu

Hệ thống vận chuyển liệu là một cấu trúc hoạt động liên tục, có dạng dải vô tận hoặc rất dài so với chiều rộng và độ dày của nó.

Hình 1.1 Mô hình máy cuộn giấy

Chương 1 Tổng quan về hệ thống vận chuyển liệu

Hệ thống vận chuyển liệu được sử dụng phổ biến trong nhiều lĩnh vực sản xuất, bao gồm máy in truyền thống, sản xuất giấy, sản xuất bao bì và sản xuất tấm cách nhiệt.

Hệ thống Roll-to-Roll (R2R) được ứng dụng phổ biến trong sản xuất hàng loạt, bao gồm các ngành in ấn, đóng gói truyền thống và công nghiệp điện tử Một hệ thống R2R điển hình sử dụng một dải liên tục của môi trường linh hoạt, được vận chuyển qua các con lăn để xử lý và chuyển giao vật liệu đến các quy trình khác nhau Mặc dù có nhiều quy trình khác nhau trong các ngành này, chế độ Roll-to-Roll vẫn là lựa chọn phổ biến Hệ thống vận chuyển liệu, hay băng tải, thường được sử dụng để xử lý các vật liệu như giấy, kim loại và nhựa trong các ứng dụng này.

Việc dẫn hướng và vận chuyển liệu đã được nghiên cứu trong nhiều năm, đặc biệt là dây đai và dây cua-roa, một dạng hệ thống vận chuyển vật liệu Nghiên cứu của Osborne Reynolds vào năm 1974 đã chỉ ra tầm quan trọng của việc kiểm soát lực căng trên hệ thống, đặc biệt khi yêu cầu tốc độ cao trong quá trình sản xuất thiết bị ngày càng gia tăng Do đó, việc phát triển các giải pháp điều khiển hiệu quả hơn trở nên cần thiết.

Hình 1.2 Mô hình một hệ thống vận chuyển trong công nghiệp

Các hệ thống vận chuyển liệu trong sản xuất bao gồm nhiều loại vật liệu như phim, giấy, dải, đai và vải Những vật liệu này thường được sản xuất hoặc chế biến dưới dạng web, ví dụ như giấy, phim nhựa, vải và thép dải Các sản phẩm cụ thể bao gồm giấy tráng bọc nhựa cho thực phẩm, phương tiện lưu trữ như đĩa mềm, phim nhiếp ảnh, và các loại vải dùng trong lốp ô tô Thép dải cũng được sử dụng trong sản xuất thân xe và thiết bị Một ví dụ điển hình của hệ thống này là máy xeo giấy.

Hình 1.3 Máy xeo trong nhà máy giấy

Các nhà máy sản xuất hiện đại sử dụng các mạng di chuyển liên tục, được điều khiển bởi một số lượng lớn máy điện thông qua các vòng lặp khác nhau.

Hệ thống web cần có nhiều trạm xử lý để hoạt động hiệu quả Tất cả các hệ thống con trong quy trình liên tục được kết hợp chặt chẽ với nhau, thường bao gồm các máy "winders" được lắp đặt ở đầu và cuối của nhà máy.

Tùy thuộc vào quy trình sản xuất, hệ thống web có những yêu cầu khác nhau Chẳng hạn, trong nhà máy sản xuất giấy, web bắt đầu với khoảng 90% nước, vì vậy cần một hệ thống phụ để vận chuyển nguyên liệu Sau khi giấy được sấy khô, nó có thể được vận chuyển dưới một lực căng cụ thể Trong các nhà máy cán, nguyên liệu được vận chuyển dưới các lực lớn để làm biến dạng vật liệu.

Yêu cầu về kích thước và chất lượng của lá nhựa rất đa dạng, đòi hỏi trong quá trình vận chuyển không được xảy ra biến dạng dẻo Tương tự, trong các máy in, chất lượng hình ảnh in cần phải đảm bảo không có biến dạng trên bề mặt vật liệu Do đó, việc vận chuyển vật liệu qua các quy trình sản xuất phải được thực hiện một cách chính xác, tránh lỗi sản phẩm và tổn thất năng lượng ở từng phần của thiết bị sản xuất.

Tổng quan về ứng dụng hệ thống vận chuyển liệu trong công nghiệp

Trong ngành công nghiệp, các hệ thống vận chuyển vật liệu mềm, mỏng và liên tục như giấy, sợi dệt, kim loại, polymer và vật liệu composite ngày càng trở nên phổ biến.

Hình 1.4 Ứng dụng hệ thống vận chuyển liệu trong sản xuất giấy

Hình 1.5 Ứng dụng hệ thống vận chuyển liệu trong in ấn

Hình 1.6 Ứng dụng hệ thống vận chuyển liệu trong sản xuất thép

Hình 1.7 Ứng dụng hệ thống vận chuyển liệu trong sản xuất thép inox

Hình 1.8 Ứng dụng hệ thống vận chuyển liệu trong sản xuất cuộn phim

Trong sản xuất các sản phẩm như giấy, màng nhựa và lá kim loại, việc duy trì lực căng và tốc độ của lưới, màng là rất quan trọng Nếu mạng lưới di chuyển dưới sức căng không đủ, sẽ dẫn đến việc không theo dõi chính xác và có thể gây ra nếp nhăn trên bề mặt Ngược lại, lực căng quá mức có thể gây biến dạng, đứt hoặc rách Hơn nữa, sự thay đổi tốc độ quá lớn có thể ảnh hưởng tiêu cực đến lực căng, gây ra những vấn đề nghiêm trọng trong quá trình sản xuất.

Để điều khiển tốc độ và lực căng trong máy web-fed, các nhà nghiên cứu đã khảo sát mô hình hóa hệ thống này, thường bao gồm ba cuộn: hai cuộn chủ động kéo bởi động cơ và một cuộn bị động có gắn cảm biến đo lực căng và lệch băng Mô hình toán học cho hệ thống kiểm soát lực căng đã được phát triển, cho thấy rằng hệ thống này có cấu trúc nhiều đầu vào và đầu ra, với sự tương tác mạnh mẽ giữa các hệ thống con qua lực căng trên web Các hệ thống con này thường đi đôi với kiểm soát lực căng và điều khiển tốc độ, tạo thành hai nhóm hệ thống chính Tuy nhiên, do máy web thường chứa nhiều cuộn, việc áp dụng kiểm soát tập trung trở nên khó khăn Vì vậy, một phương pháp xác định dựa trên mô hình điều khiển moment và tốc độ tuyến tính đã được đề xuất cho việc kiểm soát lực căng đa.

Chương 1 Tổng quan về hệ thống vận chuyển liệu biến trong một nhà máy thí điểm Đối với các vấn đề rung động theo chiều dọc của lưới, có thể hạn chế khả năng kiểm soát và có thể gây ra sự bất ổn trong hệ thống điều khiển web

Từ đây, trong luận văn này: hệ thống vận chuyển liệu có thể được gọc bằng các tên sau: hệ thống băng tải, hệ thống vận chuyển web

Hình 1.9 Mô hình hệ thống vận chuyển web

Hệ thống vận chuyển web đóng vai trò quan trọng trong các nhà máy sản xuất, ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng sản phẩm Do đó, việc điều khiển và quản lý hệ thống này để đáp ứng các yêu cầu sản xuất là rất cần thiết.

Luận văn này trình bày một bộ điều khiển tốc độ và lực căng tích hợp cho hệ thống điều khiển web, nhằm đáp ứng các tham số của hệ thống, cấu trúc rung động và nhiễu loạn bên ngoài Mô hình toán học cho hệ thống vận chuyển web sẽ được phát triển dựa trên mô hình thực tế, kết hợp các biến số tham số và nhiễu bên ngoài thường gặp trong kiểm soát thực tế Tất cả các bộ điều khiển này đều bỏ qua sự rung động của hệ thống và nhiễu bên ngoài.

MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG VẬN CHUYỂN LIỆU

Mối quan hệ giữa lực căng và motor

Giả thiết rằng khối lượng của đai curoa là không và hiệu suất truyền đạt là 100%, từ đó có thể suy ra các mối quan hệ dựa trên luật bảo toàn năng lượng.

Hình 2.2 Mối quan hệ giữa lực căng và động cơ Theo định luật bảo toàn năng lượng:

Trong hệ thống, moment của cuộn 𝜏𝑏 và moment đầu trục động cơ 𝜏𝑎 có mối quan hệ tỷ lệ thuận với dòng phần ứng i(t) của động cơ một chiều kích từ độc lập.

𝜏 𝑎 = 𝑘 𝑖 ∗ 𝑖(𝑡) (2.3) Trong đó: 𝑘 𝑖 làbiểu thị hằng số moment động cơ và i (t) là dòng điện động cơ

Theo định luật 2 Newton mở rộng về sự chuyển động: “Đạo hàm của moment động lượng theo thời gian bằng tổng các moment ngoại lực tác dụng lên hệ”

𝑀⃗⃗ 𝑙à 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑐á𝑐 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑡 𝑙ự𝑐 𝑡á𝑐 𝑑ụ𝑛𝑔 𝑙ê𝑛 𝑣ậ𝑡 Áp dụng và hệ ta có:

Chương 2 Mô hình toán học hệ thống vận chuyển liệu

ℎ̇(𝑡) = 𝜏 𝑏 (𝑡) − 𝐵𝜔 𝑏 (𝑡) + (𝑇 𝑏 (𝑡) − 𝑇 𝑎 (𝑡))𝑅 𝑏 (2.7) Với: J là moment quán tính của lô, T là các lực căng, và B là hệ số ma sát nhớt của lô Từ (2.7), ta suy ra:

Mối quan hệ giữa lực căng và tốc độ dịch chuyển

Hệ thống điều khiển được mô tả trong hình 2.1, với mục tiêu chính là duy trì ổn định tốc độ truyền tải và lực căng của web thông qua việc điều chỉnh điện áp đầu vào của động cơ x và y Chúng ta sẽ xem xét một hệ thống đơn giản để thực hiện nhiệm vụ này.

Hình 2.3 Hệ thống vạn chuyển liệu đơn giản

Như thể hiện trong hình 2.3, và từ đến phương trình (2.8), phương trình moment cho lô x và y có thể thu được như sau:

𝐼 𝑡 𝜔̇ 𝑡 (𝑡) = (𝑇 2 (𝑡) − 𝑇 1 (𝑡))𝑅 𝑡 (2.11) Với 𝐼 𝑡 là momnet quán tính của lô idler, nơi mà cảm biến tốc độ hoặc lực căng được lắp đặt Từ các phương trình trên:

Chúng ta phân tích mỗi chiều dài web giữa hai con lăn, với chiều dài web ban đầu được ký hiệu là S0, tức là S0 = S(t0) Biến thể của web, được tạo ra bởi con lăn, có thể được biểu diễn theo công thức nhất định.

Từ đó, ta suy ra được các chiều dài như sau:

Hơn nữa, mỗi lực căng có thể được biểu diễn bởi phương trình sau:

𝑇(𝑡) = 𝐾𝑆(𝑡) + 𝐷𝑆̇(𝑡) (2.18) Trong đó: K và D lần lượt là hệ số dãn nở và hệ số damping của vật liệu web

Từ phương trình (2.18), đạo hàm sẽ thu được phương trình sau:

𝑇̇(𝑡) = 𝐾𝑆̇(𝑡) + 𝐷𝑆̈(𝑡) (2.19) Từ: (2.15) - (2.17) và (2.19), ta có thể suy ra được các phương trình sau:

Từ các phương trình (2.12) – (2.14), ta thế vào các phương trình (2.20) – (2.22) và biến đổi, ta thu được các phương trình sau:

Trong luận văn này, các phương trình dẫn xuất từ (2.12) đến (2.14) và (2.23) đến (2.25) sẽ được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các biến thể trong lực căng web, vận tốc góc của các con lăn và đầu vào của động cơ trong máy web-fed, được thể hiện dưới dạng không gian trạng thái.

Đơn giản hóa hệ thống

Để đơn giản hóa cấu trúc bộ điều khiển, chúng ta sẽ cố gắng giảm số phương trình của các phương trình (2.12) - (2.14), (2.23) - (2.25)

Ta đặt một vector trạng thái sau:

𝑈 = [𝑖 𝑥 𝑖 𝑦 ] 𝑇 Khi đó, các phương trình (2.12) – (2.14) và (2.23) – (2.25) mô tả hệ thống, được viết lại như sau:

Trong quá trình hoạt động, hệ thống nhằm mục tiêu điều khiển lực căng và tốc độ của web, do đó, kết quả đầu ra của hệ thống được xác định rõ ràng.

Mặt khác ta có được: 𝑥 6 = −(𝑥 4 + 𝑥 5 ), do đó từ sáu phương trình (2.26) – (2.31) ta viết gọn lại thành năm phương trình sau:

Nếu định nghĩa biến trạng thái mới như sau:

𝐷𝑅 𝑦 𝑥 5 Khi đó, các phương trình (2.33) – (2.37) được viết lại như sau:

𝐼 𝑡 𝑥 5 (2.42) Đầu ra của hệ thống sẽ là:

Từ các phương trình (2.38) – (2.44) ta có thể viết lại hệ thống máy web-fed dưới dạng không gian trạng thái như sau:

Mô hình hệ thống vận chuyển liệu là hệ tuyến tính, trong đó vật liệu được vận chuyển liên tục trên băng tải Bán kính R của các lô là không đổi, dẫn đến moment quán tính J cũng không thay đổi Tuy nhiên, sau một thời gian hoạt động, băng vận chuyển có thể gặp độ giãn nở nhất định, được thể hiện qua phương trình (2.18) Do đó, việc điều khiển tốc độ và lực căng trong hệ thống là rất quan trọng.

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

Bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR (Linear Quadratic Regulator)

Bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR, hay còn gọi là điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính, được thiết kế nhằm xây dựng một hệ thống điều khiển đáp ứng yêu cầu ban đầu Các yêu cầu này được thể hiện qua các chỉ tiêu chất lượng, phản ánh độ hiệu quả của hệ thống Thiết kế hệ thống điều khiển tối ưu theo một chỉ tiêu cụ thể giúp đạt được chỉ số chất lượng tối ưu Một phương pháp quan trọng trong thiết kế hệ thống điều khiển trạng thái là phương pháp tích phân tối ưu tuyến tính LQ (Linear Quadratic), trong đó các tham số điều khiển được chọn dựa trên việc tìm cực tiểu cho hàm chất lượng Q, hay còn gọi là phiếm hàm.

3.1.1 Hệ thống điều khiển tối ưu

Xét một hệ thống điều khiển mô tả bởi phương trình không gian trạng thái: ẋ = Ax + Bu (3.1)

Chương 3 Thiết kế bộ điều khiển

Ta đi xác định ma trận K của luật điều khiển tối ưu: u(t) = -Kx(t) (3.2) Để cực tiểu hóa (tối ưu hóa) chỉ số chất lượng :

Trong biểu thức (3.3), Q và R là các ma trận xác định dương hoặc bán xác định dương, hoặc ma trận thực đối xứng Thành phần thứ hai của vế phải trong biểu thức này thể hiện sự tiêu hao năng lượng của tín hiệu điều khiển Các ma trận Q và R đóng vai trò quan trọng trong việc xác định mối quan hệ giữa sai số tín hiệu và mức độ tiêu hao năng lượng.

Hình 3.1 Nguyên lý thiết kế bộ điều khiển phản hồi âm trạng thái

3.1.2 Xây dựng phương trình Riccati

Thay (3.2) vào (3.1) ta được: ẋ = Ax + BKx = (A − BK)x

Giả thiết rằng ma trận A-BK ổn định, tức là tất cả các trị riêng của nó đều có phần thực âm Thay (3.2) vào (3.3), ta được:

J = ∫ x 0 ∞ T (Q + K T RK)x)dt Đặt : x T (Q + K T RK)x = − d dt(x T Px) Ở đây P là ma trận xác định dương hoặc ma trận thực đối xứng Ta có: x T (Q + K T RK)x = −ẋ T Px − x T Pẋ = −x T [(A − BK) T P + P(A − BK)x

So sánh vế đầu với vế cuối của phương trình trên với chú ý phương trình này đúng với mọi x, ta được:

Nếu ma trận A-BK ổn định, thì có thể chứng minh rằng tồn tại một ma trận xác định dương P thỏa mãn phương trình (3.4) Điều này cho thấy rằng trong trường hợp hệ thống ổn định, luôn có một ma trận P phù hợp.

Chương 3 Thiết kế bộ điều khiển ma trận xác định dương P thỏa mãn (3.4) Điều nàycó nghĩa là nếu ta giải và tìm được P xác định dương từ (3.4) thì hệ ổn định Các ma trận P khác có thể thỏa mãn phương trình này nhưng không xác định dương thì cần được loại bỏ Chú ý rằng có nhiều hơn một ma trận P thỏa mãn phương trình này

Chỉ số chất lượng J có thể xác định như sau:

Do giả thiết tất cả các trị riêng của ma trận A-BK đều có phần thực âm nên x()→0 :

J = x(0) T Px(0) (3.5) Vậy, chỉ số chất lượng J có thể được xác định từ điều kiện đầu x(0) và từ ma trận

Do ma trận R xác định dương hoặc là ma trận thực đối xứng, nên có thể viết dưới dạng:

R = T T T Với T là ma trận không suy biến Phương trình (3.4) được viết lại:

Có thể chứng minh được rằng cực tiểu hóa J theo K đồng nghĩa với cực tiểu hóa biểu thức sau theo K : x T [TK − (T T ) −1 B T P] T [[TK − (T T ) −1 B T P]x

Do biểu thức trên không âm, nên giá trị cực tiểu của nó bằng 0, đồng thời với :

Ma trận vuông P cấp n trong biểu thức (3.6) phải thỏa mãn phương trình (3.4) Phương trình (3.4) được rút gọn lại:

Như vậy ta xây dựng thuật toán tìm bộ điều khiển K tối ưu cho phản hồi âm trạng thái như sau:

- Xác định ma trận P đối xứng dương, xác định dương là nghiệm của phương trình Riccati theo (3.7)

Hình 3.2 Bộ điều khiển phản hồi âm trạng thái theo tiêu chuẩn tối ưu hàm mục tiêu tuyến tính bình phương (LQ)

3.1.3 Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống vận chuyển liệu a) Thiết lập cấu trúc điều khiển

Trong thiết kế hệ thống một biến, khi 𝑦 ∗ và d(x) có giá trị trạng thái tĩnh không đổi, thành phần điều khiển tích phân có khả năng mang lại tính ổn định cho hệ thống, đảm bảo sai lệch tĩnh bằng 0 (𝑦 ∗ → 𝑦 khi t → ∞) Để giải quyết vấn đề thiết kế này, cần định nghĩa một biến trạng thái mới.

{𝑦̇ = A𝑦 + B𝑢 + 𝑑(x) 𝑣̇ = E𝑦 − 𝑦 ∗ Viết lại dạng ma trận, với việc tăng thêm biến trạng thái:

Khi d(x) và 𝑦 ∗ là hằng số, ở trạng thái tĩnh ẏ = v̇ = 0, nghĩa là hệ thống ổn định

Chương 3 Thiết kế bộ điều khiển Điều đó đồng nghĩa với việc ở trạng thái tĩnh y s , v s , u s phải thoả mãn phương trình sau:

Việc xác định sai lệch của trạng thái tĩnh, bao gồm các biến trạng thái và biến điều khiển, giúp chuyển đổi vấn đề thiết kế thành bài toán phản hồi trạng thái tối ưu LQR, như đã trình bày trong phần 3.1.

Từ (3.11), hàm chất lượng J và đầu vào điều khiển q được viết lại như sau:

𝑞 = −K𝑧 (3.13) Trong đó : K được viết lại như sau và dùng (3.12) ta có:

Những trạng thái tĩnh phải tương tự với những trạng thái khác, do đó thay thế v bởi phương trình (3.8) vào và đầu vào điều khiển u trở thành:

Ma trận Q và R là ma trận có dạng như sau để thỏa mãn hệ:

0 𝛾 2 ] ; Thì hàm chất lượng J sẽ trở thành:

Trong bài viết này, chúng ta sẽ thảo luận về các trọng số quan trọng trong hệ thống điều khiển, bao gồm α cho yêu cầu bám theo sai lệch, δ cho sai lệch tĩnh, và γ cho đầu vào điều khiển Các trọng số này có thể được lựa chọn thông qua phương pháp thử nghiệm, dựa trên đặc tính thiết kế mong muốn, bằng cách sử dụng mô phỏng.

Thay Q và R vào phương trình (3.7) với A thay bằng A̅ và B thay bằng B̅, bằng phương pháp giải phương trình Ricacti có sẵn trong phần mềm Matlab ta tìm được P

Thay P vào phương trình (3.6) ta tìm được K b) Mô phỏng Hình P2 (Phụ lục)

Việc chọn trọng số cho ma trận Q và R phụ thuộc vào yêu cầu về đáp ứng điều khiển như thời gian quá độ, độ quá điều chỉnh và năng lượng điều khiển Để đạt được chất lượng điều khiển mong muốn, cần tăng dần các trọng số trong ma trận Q và R và thực hiện mô phỏng để kiểm chứng.

Chỉnh định các tham số của ma trận trọng lượng trong quá trình mô phỏng tìm được thông số tối ưu:

0 10 4 ]; Kết quả ma trận phản hồi trạng thái sau khi đã hiệu chỉnh:

Hình 3.3 Đáp ứng đầu ra y1

Hình 3.4 Đáp ứng của đầu ra y2

Hình 3.5 Đáp ứng lực căng T1 và T2

Hình 3.6 Dòng điện đầu vào Ix và Iy

Nhận xét: Từ kết quả mô phỏng ta thấy:

- Các đáp ứng của trạng thái phản hổi là rất nhanh và gần như không có độ quá điều chỉnh

Các đáp ứng lực căng thành phần được xác lập nhanh chóng, cho thấy bộ điều khiển phù hợp với hệ thống.

Các đáp ứng lực căng thành phần cho thấy sự chấp nhận tốt, và khi so sánh với kết quả từ tài liệu tham khảo [6], nhận thấy rằng các đáp ứng đầu ra đạt chất lượng cao hơn.

- Về năng lượng của bộ điều khiển LQR khi so sánh với tài liệu tham khảo

[6], nhận thấy năng lượng của bộ điều khiển LQR là tối ưu hơn, cần ít năng lượng hơn khi ban đầu vận hành hệ thống.

Bộ quan sát trạng thái mở rộng ESO (Extended State Observer)

Hệ thiết kế điều khiển cho hệ thống web giả định rằng tất cả các biến trạng thái đều phản hồi về bộ điều khiển, tạo thành một hệ hồi tiếp trạng thái toàn bộ Để phản hồi các biến trạng thái, cảm biến được sử dụng trên mạch hồi tiếp, nhưng việc sử dụng nhiều cảm biến làm tăng chi phí và độ phức tạp của hệ thống Trong môi trường công nghiệp phức tạp, cảm biến có thể mất chính xác hoặc hỏng hóc, làm tăng chi phí duy trì Do đó, cần tìm cách giám sát tất cả các biến trạng thái mà không cần nhiều cảm biến Thiết kế bộ quan sát các biến trạng thái cho phép ước lượng tín hiệu trạng thái mà không cần đo trực tiếp, giúp xác định tất cả các biến trạng thái mà không cần sử dụng nhiều cảm biến.

3.2.1 Bộ quan sát trạng thái tuyến tính

Vị trí bộ quan sát trong tổng thể hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái như hình:

Hình 3.11 Bộ quan sát trong hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái

Xét hệ thống điều khiển được mô tả bởi không gian trạng thái:

Bộ quan sát đóng vai trò quan trọng trong việc giám sát và ước lượng các biến trạng thái mà cảm biến không thể đo lường.

Mô hình hóa của bộ quan sát trạng thái:

Với x̂ là ước lượng của biến trạng thái x và L là ma trận độ lợi quan sát được lựa chọn phù hợp, sai số quan sát (y-ŷ) phản ánh sự khác biệt giữa ngõ ra đo được thực tế y(t) và ngõ ra ước lượng ŷ = Cx̂ Thành phần L(y-ŷ) cho phép điều chỉnh chủ động khi sai số quan sát khác 0, giúp cải thiện độ chính xác của hệ thống.

Từ đây xây dựng được mô hình của bộ quan sát như hình:

Hình 3.12 Bộ quan sát trạng thái

Bộ quan sát có hai tín hiệu vào là u và y, cùng với một tín hiệu ra là x̂ Mục tiêu của bộ quan sát là tạo ra ước lượng x̂ sao cho x̂(t) tiến gần đến x(t) khi t tiến đến vô cùng Do chưa biết trạng thái ban đầu x(0), chúng ta cần cung cấp một ước lượng đầu cho bộ quan sát Sai số ước lượng của bộ quan sát được định nghĩa để đánh giá độ chính xác của x̂.

Chương 3 Thiết kế bộ điều khiển e(t) = x(t) − x̂(t)

Bộ quan sát được thiết kế để đảm bảo rằng sai số ước lượng e(t) tiến gần về 0 khi thời gian t tiến đến vô cùng Đối với hệ quan sát được, luôn tồn tại ma trận L để đảm bảo rằng sai số ước lượng e(t) ổn định tiệm cận Sai số ước lượng e(t) đóng vai trò quan trọng trong việc phản ánh đáp ứng của bộ quan sát Đạo hàm của sai số ước lượng được biểu diễn qua công thức: ė(t) = ẋ(t) − x̂̇(t).

→ ė = Ax + Bu − Ax̂ − Bu − L(Cx − Cx̂) → ė = (A − LC)e (3.15)

Có thể chứng minh rằng sai số e(t) sẽ tiến về 0 khi t→∞ với mọi giá trị sai số ban đầu e(0) nếu tất cả các nghiệm đặc trưng của phương trình |sI − (A − LC)| nằm bên trái mặt phẳng phức Mục tiêu thiết kế bộ quan sát là tìm ma trận khuếch đại quan sát L sao cho tất cả các nghiệm của phương trình này nằm bên trái mặt phẳng phức Ma trận L luôn có thể tìm được nếu hệ thống là quan sát được, tức là ma trận quan sát P0 có hạng đủ Đối với hệ SISO, điều này đồng nghĩa với việc ma trận P0 là ma trận khả nghịch.

Bộ quan sát trạng thái mở rộng ESO:

Xét một hệ thống bậc 2 tuyến tính:

𝑦 = 𝑥 1 Trong đó: 𝑓(𝑥 1 , 𝑡) là một hàm chưa rõ, 𝑤(𝑡) là nhiễu chưa rõ Đặt: 𝑓(𝑥 1 , 𝑡) + 𝑤(𝑡) = 𝑥 2 , và xem 𝑥 2 là một biến trạng thái mới, ta viết lại hệ phương trình trên:

𝑦 = 𝑥 1 Trong đó: ℎ(𝑡) là đạo hàm của 𝑎(𝑡) chưa rõ

Bộ quan sát khi đó sẽ là:

Với β1 và β2 là các thành phần số hạng của ma trận L trong bộ quan sát, chúng được lựa chọn thông qua phương pháp gán điểm cực cho tất cả các điểm cực của hệ thống chung.

−w0 (nằm bên trái trục ảo) khi −w0 càng bé thì sai lệch quan sát e càng nhanh tiến về 0 (khi t → ∞), tốc độ hội tụ của hệ càng nhanh:

|𝑠𝐼 − (𝐴 − 𝐿𝐶)| = 𝑠 2 + 𝑠𝛽 1 + 𝛽 2 = (𝑠 + 𝑤 0 ) 2 Cân bằng 2 vế ta được:

3.2.2 Biến đổi cấu trúc đối tượng Để ước lượng được các trạng thái và nhiễu tải trong hệ thống máy web – fed ta sử dụng hai bộ quan sát trạng thái mở rộng (ESO)

Viết lại hệ phương trình vi phân mô tả hệ thống (2.38) – (2.42):

Từ phương trình một trong hệ (phương trình 𝑥̇ 1 ), ta có:

Khi đó, (3.16) được viết lại như sau:

𝐽 𝑥 𝑖 𝑥 Khi đó ta có hệ mới:

Bộ quan sát sẽ là:

Từ phương trình một trong hệ (phương trình 𝑥̇ 2 ), ta có:

𝐽 𝑦 𝑖 𝑦 (3.20) Làm tương tự như trên: đặt:

𝐽 𝑦 𝑥 5 (3.21) Khi đó: (3.20) được viết lại như sau:

Bộ quan sát sẽ là:

Từ hai bộ quan sát (3.19) và (3.22) ta sẽ ước lượng được các trạng thái sau: 𝑥̂ 1 ; 𝑥̂ 2 ; 𝑓̂ 1 (𝑥); 𝑓̂ 2 (𝑥)

Khi đó, (3.17) và (3.21) được viết lại như sau:

Từ đó, ta ước lượng được:

Mô phỏng Hình P3, Hình P4 (Phụ lục)

Chọn điểm cực như sau:

𝛽 2 = 𝑤 0 2 = 4 ∗ 10 6 Giữ nguyên các thông số của bộ điều khiển LQR như phần mô phỏng của (3.1.3)

Ta có các đáp ứng sau:

Hình 3.13 Đáp ứng tốc độ quan sát của con lăn x (𝑦̂ 1 ) và sai lệch tốc độ thực và tốc độ quan sát 𝑦 1 − 𝑦̂ 1

Hình 3.14 Đáp ứng lực căng tổng quan sát 𝑦̂ 2 và sai lệch lực căng thực và lực căng quan sát 𝑦 2 − 𝑦̂ 2

Hình 3.15 Lực căng T1 và T2 Nhận xét: Từ kết quả mô phỏng ta thấy:

Các trạng thái quan sát ban đầu có sự sai lệch nhỏ so với tín hiệu thực tế, nhưng chỉ sau một khoảng thời gian ngắn, chúng sẽ hoàn toàn giống nhau.

- Bộ quan sát là hoàn toàn phù hợp với hệ thống và có thể ứng dụng được trong thực tế.

HỆ THỐNG VẬN CHUYỂN LIỆU KHI XÉT ĐẾN TÍNH MỀM CỦA KHỚP TRUYỀN ĐỘNG

Mô tả khớp nối mền (hệ hai vật)

Hình 4.1 Mô hình hệ truyền động khớp nối mềm hai vật

Chương 4 Hệ thống vận chuyển liệu khi xét đến tính mềm…

 T m là mô men động cơ truyền động cho khớp mềm [Nm]

 T L là mô men tải [Nm]

 J m là mô men quán tính của roto động cơ [kgm 2 ]

 J L là mô men quán tính của tải [kgm 2 ]

 K s là độ cứng quy về trục [Nm/rad]

 b s là hệ số giảm chấn [Nms/rad]

 w m là tốc độ động cơ [rad/s]

 w L là tốc độ tải [rad/s]

 θ m là vị trí động cơ [rad]

 θ L là vị trí tải [rad]

Phương trình vi phân mô tả hệ hai vật sẽ được xây dựng nhờ phương trình Lagrange II: d dt{∂T

 T – tổng động năng của hệ

 Φ - tổng năng lượng tiêu tán của hệ

 qi - tọa độ suy rộng thứ i

 Qi - các lực không thế

 Với q 1 =θ m , q 1 =θ L Động năng của hệ gồm có động năng của động cơ và động năng của tải:

2J L q̇ 2 2 (4.1) Thế năng của hệ là thế năng của lò xo: π = 1

2K s ( q 1 − q 2 ) 2 (4.2) Tổn hao của hệ tỷ lệ với hệ số bs và vận tốc: Φ = 1

Chương 4 Hệ thống vận chuyển liệu khi xét đến tính mềm… a) Xác định phương trình Lagrange theo θ m :

Lực không thế Q1 là mô men của động cơ T m

J m θ̈ m = T m − K s (θ m − θ L ) − b s (θ̇ m − θ̇ L ) (4.7) b) Xác định phương trình Lagrange theo θ L :

∂θ̇ L = −b s (θ̇ m − θ̇ L ) (4.10) Lực không thế Q2 là mô men tải (−T L )

Từ (4.7) và (4.11) ta được hệ:

Sử dụng phương pháp biến đổi Laplace cho (2.12) :

J L s[ −T L + K s (θ m (s) − θ L (s)) + b s (ω m (s) − ω L (s))] (4.14) c) Hàm truyền của hệ khi không bỏ qua hệ số b s :

Từ (4.13) và (4.14), do θ m (s) = ω m (s) s và θ L (s) = ω L (s) s ta có :

J L s 2 + K s +b s sω m (𝑠) Thay sai lệch trên vào (4.17) và biến đổi, ta có hàm truyền : ω m (𝑠)

Tương tự khi coi T m = 0, ta có: ω m (𝑠)

K s +b s sω L (𝑠) Thay hai phương trình trên vào (4.17) và biến đổi ta có hàm truyền : w L (s)

J m J L s 3 + (J m + J L )b s s 2 + (J m + J L )K s s (4.22) d) Hàm truyền của hệ khi bỏ qua hệ số b s

Khi bỏ qua hệ số b s , (4.13) và (4.14) sẽ viết lại thành :

Chúng ta có sơ đồ cấu trúc của hệ hai vật trong hai trường hợp: a) Khi không bỏ qua thông số b s và b) Khi bỏ qua thông số b s Hình 4.2 minh họa cấu trúc mô hình đối tượng của hệ truyền động khớp nối mềm hai vật Phương trình (4.23) được chuyển đổi về dạng phương trình không gian trạng thái.

Mô tả hệ thống vận chuyển liệu khi xét đến tính mềm của khớp truyền động 37 1 Mô hình toán học

Hình 4.3 Mô hình hệ thống vận chuyển liệu khi xét đến tính mềm của khớp truyền động

Từ hệ phương trình (4.23), áp dụng vào hệ thống ta thu được:

→ {τ sx = τ mx − J mx 𝜔̇ 𝑚𝑥 τ sy = τ my − J mx 𝜔̇ 𝑚𝑦 4.25)

Tương tự như mục 2.1 ta áp dụng định luật hai Newton mở rộng vào hệ thống, ta có:

Biến đổi tương tự như mục 2.2 và 2.3, ta suy ra được các hệ phương trình mô ta hệ thống như sau:

Kết hợp hệ phương trình (4.25), ta có phương trình mô ta hệ thống đầy đủ như sau:

𝐼 𝑡 𝑥 5 (4.38) Đầu ra của hệ thống sẽ là:

Từ các phương trình (4.34) – (2.40) ta có thể viết lại hệ thống vận chuyển web dưới dạng không gian trạng thái như sau:

4.2.2 Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR

Các bước thiết kế cũng giống như mục 3.1.3 cho hệ web: a) Thiết lập cấu trúc điều khiển

Trong thiết kế hệ thống, khi 𝑦 ∗ và d(x) có giá trị trạng thái tĩnh không đổi, thành phần điều khiển tích phân có khả năng mang lại tính ổn định cho hệ thống, với sai lệch tĩnh bằng 0 (𝑦 ∗ → 𝑦 khi t → ∞) Để giải quyết vấn đề thiết kế này, cần định nghĩa một biến trạng thái mới.

{𝑦̇ = A𝑦 + B𝑢 + 𝑑(x) 𝑣̇ = E𝑦 − 𝑦 ∗ Viết lại dạng ma trận, với việc tăng thêm biến trạng thái:

Khi d(x) và 𝑦 ∗ là hằng số, ở trạng thái tĩnh ẏ = v̇ = 0, nghĩa là hệ thống ổn định Điều đó đồng nghĩa với việc ở trạng thái tĩnh y s , v s , u s phải thoả mãn phương trình sau:

Kết quả này cho thấy việc xác định sai lệch của trạng thái tĩnh thông qua các biến trạng thái và biến điều khiển, từ đó chuyển đổi vấn đề thiết kế thành bài toán phản hồi trạng thái tối ưu LQR, như đã trình bày ở phần 3.1.

Từ (4.44), hàm chất lượng J và đầu vào điều khiển q được viết lại như sau:

Trong đó : K được viết lại như sau và dùng (4.45) ta có:

Những trạng thái tĩnh phải tương tự với những trạng thái khác, do đó thay thế v bởi phương trình (4.44) vào và đầu vào điều khiển u trở thành:

Ma trận Q và R là ma trận có dạng như sau để thỏa mãn hệ:

0 𝛾 2 ] ; Thì hàm chất lượng J sẽ trở thành:

Trong đó : α là trọng số cho yêu cầu bám theo lệch δ là trọng số cho sai lệch tĩnh γ là trọng số cho đầu vào điều khiển b) Mô phỏng

Chỉnh định các tham số của ma trận trọng lượng trong quá trình mô phỏng tìm được thông số tối ưu:

Kết quả ma trận phản hồi trạng thái sau khi đã hiệu chỉnh:

Hình 4.4 Đáp ứng tốc độ trên lô x

Hình 4.5 Đáp ứng lực căng tổng T

Hình 4.6 Moment trên trục của động cơ điều khiển

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	2,23 MB