Nghiên cứu ứng dụng biên dạng novikov trong thiết kế bánh răng không tròn

TỔ NG QUAN V Ề BÁNH RĂNG K HÔNG TRÒN

Định nghĩa về bánh răng không tròn

Bánh răng không tròn (BRKT) là một loại bánh răng đặc biệt, được thiết kế để truyền chuyển động quay giữa hai trục với hàm truyền biến đổi xác định.

Cặp BRKT là loại bánh răng có khả năng thực hiện các chuyển động không điển hình nhờ vào đặc trưng hình học và động học phức tạp Ý tưởng thiết kế bánh răng không tròn đầu tiên được ứng dụng trong máy móc và thiết bị bởi nhà chế tác đồng hồ người Italia, Giovanni Dondi.

Từ thế kỷ 14 đến thế kỷ 15, các nhà khoa học như Leonardo Da Vinci (1452 - 1519) đã nghiên cứu và ứng dụng thiết kế trong chế tạo đồng hồ, nhạc cụ, máy làm chìa khóa chuyên dụng, cơ cấu Mantơ và bơm Sau hàng trăm năm phát triển, bánh răng không tròn hiện nay đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm máy dệt, động cơ thủy lực và hộp biến đổi tốc độ CVT của ô tô.

Cặp bánh răng không tròn được mô tả qua hai đường lăn không trượt, với thiết kế đường lăn phụ thuộc vào hàm truyền, có thể là đường cong kín, hở, lồi hoặc lõm Biên dạng răng thường sử dụng đường thân khai của đường tròn, bên cạnh đó còn áp dụng các đường cong khác như xyclôít, cung tròn, hoặc sự kết hợp của nhiều đường cong khác.

Hình 1.1 Bánh răng không tròn

Trong đó: O 1 , O 2 là hai tâm quay của hai bá nh răng; A 12

Khoảng cách trục giữa hai bánh răng được ký hiệu là d, trong đó Σ L1 và Σ L2 đại diện cho đường lăn của bánh răng 1 và bánh răng 2 Biên dạng của bánh răng 1 và bánh răng 2 được ký hiệu lần lượt là Γ1 và Γ2, trong khi P là tâm ăn khớp của hệ thống bánh răng.

Khi gọi r(ϕ1) và r(ϕ2) là hai véc tơ xác định vị trí của điểm bất kỳ trên đường lăn 1 và đường lăn 2 tương ứng với góc cực ϕ1 và ϕ2, bánh răng 1 sẽ quay theo chiều kim đồng hồ một góc ϕ1, trong khi bánh răng 2 sẽ quay ngược lại một góc ϕ2 Hai đường lăn sẽ tiếp xúc tại tâm ăn khớp P trên đường nối tâm O1O2 Từ đó, tỉ số truyền của cặp bánh răng không tròn được xác định.

Ứng dụng của bánh răng không tròn

Trong những năm gần đây, bánh răng không tròn đã trở thành một phần quan trọng trong các cơ cấu máy cần thay đổi tốc độ và quy luật chuyển động, như hộp biến đổi vận tốc CVT và hệ thống chuyển hướng của xe ô tô thế hệ mới Khác với bánh răng truyền thống, bánh răng không tròn được thiết kế với nhiều kiểu đường lăn và tỉ số truyền biến đổi, phục vụ cho các ứng dụng trong cơ điều khiển cơ khí Mặc dù chi phí sản xuất bánh răng không tròn thường cao hơn so với các cơ cấu bánh răng thông thường và cơ cấu cam, nhưng sự phát triển của công nghệ CNC và các phương pháp sản xuất hiện đại đã giúp giảm đáng kể chi phí này Bánh răng không tròn có ưu điểm về kết cấu cơ khí đơn giản và khả năng tích hợp dễ dàng, đặc biệt quan trọng cho các máy hoạt động ở tốc độ cao So với cơ cấu cam, bánh răng không tròn ít phụ thuộc vào kết cấu cơ khí và có khả năng chuyển động liên tục theo hàm tỉ số truyền đã định, tạo ra lợi thế vượt trội.

Bánh răng không tròn được sử dụng phổ biến trong công nghiệp và đời sống hàng ngày, đặc biệt trong các thiết bị yêu cầu thay đổi nhanh về vận tốc, bộ điều khiển cứng, và thiết bị đo.

Hình 1.2 Ứng dụng của bánh răng Elip trong thiết bị đo lưu lượng

Bánh răng không tròn đã được các nhà khoa học nghiên cứu và ứng dụng để giảm biến thiên của mô men xoắn trong nhiều trường hợp khác nhau.

Trong nhiều cơ hệ, sự biến thiên đột ngột của mô men xoắn thường dẫn đến sự mất ổn định của trục quay Để khắc phục vấn đề này, các nhà thiết kế máy thường sử dụng bánh đà Tuy nhiên, không phải lúc nào không gian làm việc cũng đủ để sử dụng bánh đà với kích thước lớn Trong những trường hợp như vậy, bánh răng không tròn trở thành giải pháp hiệu quả Hình 1.3 minh họa ứng dụng của bánh răng không tròn trong cấu trúc truyền động hai bậc tự do.

Các nhà nghiên cứu đã giới thiệu một cơ cấu truyền động hai bậc tự do mới

Cơ cấu hai bậc tự do được thiết kế từ cặp bánh răng không tròn lớn, bao gồm nhiều bánh răng không tròn nhỏ, ăn khớp với nhau và có trục vuông góc Trục đầu vào và đầu ra trùng với trục của cặp bánh răng, cho phép kiểm soát chính xác vị trí góc của trục đầu ra theo sự thay đổi của trục đầu vào Đặc biệt, các bánh răng không tròn không ghép cứng, mà có thể di chuyển dọc theo trục quay, tạo ra nhiều hàm truyền động khác nhau từ cơ cấu này.

Hình 1.3 Cặp bánh răng không tròn biến thiên

Mô men biến thiên Mô men biến thiên ngược Mô men tổng hợp đầu ra

4 c) Ứng dụng bánh răng không tròn tổng hợp cơ cấu đánh lái mới của ôtô

Bánh răng không tròn được áp dụng trong cơ cấu phẳng một bậc tự do với tám khâu, giúp tối ưu hóa cơ cấu đánh lái cho ô tô Ưu điểm nổi bật của nó là tạo ra góc đánh lái nhỏ và mượt mà hơn so với các cơ cấu truyền thống Việc sử dụng bánh răng không tròn đảm bảo rằng góc quay của hai bánh xe khi vào cua được giữ ổn định và đồng nhất, đồng thời giảm thiểu số răng tham gia vào chuyển động Ngoài ra, bánh răng không tròn còn được ứng dụng trong hộp số vô cấp của xe ô tô tự động, nâng cao hiệu suất hoạt động.

Bánh răng không tròn trong hộp số vô cấp (CVT) lần đầu tiên được đề xuất vào năm 1975 Kể từ đó, các nhà nghiên cứu đã tiến hành nhiều nghiên cứu sâu về động học và thiết kế để tối ưu hóa việc sử dụng bánh răng không tròn trong hệ thống CVT.

Giáo sư Dooner cùng các đồng nghiệp đã công bố nghiên cứu về việc áp dụng bánh răng không tròn trong hộp số vô cấp để giảm thiểu ảnh hưởng của công suất tuần hoàn Nghiên cứu này sử dụng bốn cặp bánh răng, mang lại những hiểu biết mới trong lĩnh vực truyền động cơ khí.

Hình 1.4 Cơ cấu truyền động 2 bậc tự do sử dụng cặp bánh răng không tròn

Hình 1.5 Cơ cấu đánh lại tám khâu một bậc tự do sử dụng bánh răng không tròn

Bánh răng không tròn kết hợp với hệ bánh răng tròn có khả năng truyền mô men cho động cơ 200 HP (149 kW) Nghiên cứu của các nhà khoa học Trung Quốc vào năm 2011 đã chỉ ra rằng việc ứng dụng bánh răng không tròn mới trong hộp số vô cấp CVT có thể tối ưu hóa hiệu suất Tỷ số truyền lý thuyết lớn nhất trước đây của hộp số này chỉ đạt 2.646, không đủ cho các phương tiện siêu trường siêu trọng Tuy nhiên, với bánh răng không tròn mới, tỷ số truyền lý thuyết có thể đạt tới 5.988, mở ra nhiều cơ hội ứng dụng, bao gồm cả trong tay máy rô bốt.

Việc áp dụng bánh răng không tròn trong chế tạo tay máy rô bốt mang lại lợi ích tiềm năng trong việc điều khiển hoạt động của tay máy, đặc biệt là giảm số lượng bánh răng cần thiết.

Hình 1.7 Biên dạng bánh răng mới trong hộp số vô

Hình 1.6 Sơ đồ bố trí bánh răng không tròn trong hộp số vô cấp

Cung lớn nhất của BRKT 2&4

Việc giảm số lượng cơ cấu phát động lực xuống còn một trong máy đột dập vẫn đảm bảo độ chính xác về tọa độ của khâu thao tác cuối Để nâng cao độ cứng vững và độ chính xác của biên dạng theo yêu cầu thiết kế, đồng thời giữ cho cấu trúc máy đơn giản nhằm giảm tỷ lệ sự cố trong quá trình vận hành, nhóm các nhà khoa học Đức đã đề xuất ý tưởng sử dụng bộ truyền bánh răng không tròn trong máy đột dập và đã đăng ký bằng phát minh sáng chế vào năm 2001 Thiết kế này kết hợp bộ truyền bánh răng không tròn với cơ cấu tay quay con trượt và các chi tiết liên kết, tối ưu hóa chuyển động của bộ phận đột dập.

Hình 1.9 Phát minh sáng chế

Hình 1.8 Bánh răng không tròn sử dụng trong tay máy rô bốt tác hợp

Hướng và quỹ đạo thao tác

BRKT thuộc giá cố định

Các nhà khoa học Romania đã nghiên cứu động lực học để tối ưu hóa chuyển động của cơ cấu tay quay con trượt, nhằm nâng cao chất lượng tạo hình đầu đinh của máy làm đinh Trong khi đó, phát minh sáng chế của các nhà khoa học Đức không trình bày cụ thể phương pháp tính toán Hình 1.10 minh họa cặp bánh răng không tròn được chế tạo.

Các giáo sư Italia Mundo và Danieli đã phát triển một thiết kế mới cho máy nén áp lực cao dựa trên cơ cấu tay quay con trượt, sử dụng bánh răng không tròn Bài báo trình bày mô hình toán mô phỏng chuyển vị của điểm tiếp xúc trên đường tâm chuyển động, mang lại những cải tiến đáng kể trong hiệu suất hoạt động của máy nén.

Litvin đã áp dụng bánh răng Elip trong cơ cấu phát động của máy nén áp lực cao, sử dụng nền tảng là cơ cấu tay quay con trượt.

Hình 1.10 Bánh răng không tròn sử dụng trong máy gia công chế tạo đinh

Hình 1.11 Bánh răng không tròn sử dụng trong máy nén áp l

Hình 1.12 Bánh răng Elip sử dụng trong máy nén áp lực cao

Bánh răng không tròn không chỉ được ứng dụng trong các cơ cấu tối ưu mà còn phát huy ưu điểm của bánh răng đường lăn hở Chúng thường được sử dụng trong hộp giảm tốc để tạo ra quy luật chuyển động nhất định ở trục ra và được áp dụng rộng rãi trong ngành công nghiệp ôtô, in ấn (như máy photocopy, máy scan) và dệt may, đặc biệt trong các cơ cấu của máy dệt.

Một số nghiên cứu về bánh răng không tròn

1.3.1 Tình hình nghiên cứu trong nước

Tại Việt Nam, BRKT vẫn là một lĩnh vực mới và khó khăn mà nhiều chuyên gia trong ngành bánh răng chưa chú trọng Hiện chưa có nghiên cứu đáng kể nào về BRKT, và kiến thức khoa học về nó chỉ được đề cập một cách sơ lược trong tài liệu chuyên ngành BRKT được biết đến như một loại bánh răng có tỷ số truyền biến đổi, khác với các loại bánh răng truyền thống có tỷ số không đổi Mặc dù đã có một số thiết bị như thiết bị đo lưu lượng và máy bơm bánh răng sử dụng BRKT, nhưng ứng dụng của nó vẫn còn hạn chế và chưa khai thác hết tiềm năng phong phú.

1.3.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước

Trái ngược với tình hình nghiên cứu trong nước, BRKT với tỷ số truyền biến đổi theo hàm số đã được nghiên cứu và ứng dụng cách đây khoảng 600 năm Nhà chế tác đồng hồ người Ý Giovanni Dondi (1330-1388) là người đầu tiên đề xuất về BRKT, ý tưởng của ông được trình bày trong bản thảo “Tractatus Astrarii” Hơn một thế kỷ sau, Leonardo Da Vinci đã nghiên cứu và thiết kế BRKT, áp dụng vào máy móc và thiết bị, với các thiết kế được ông ghi lại trong tài liệu xuất bản chính thức năm 1493.

Trong cuốn sách này, ông cũng đã đề xuất ứng dụng BRKT trong thiết kế, chế

Hình 1.13 Bánh răng không tròn sử dụng trong hệ thống gạt nước mưa kính ôtô

9 tạo: đồng hồ, nhạc cụ, máy làm chìa khóa chuyên dụng, cơ cấu Mantơ và bơm

[25] Tuy nhiên, do khó khăn trong tính toán và công nghệ gia công mà từ thế kỉ

XV đến đầu thế kỉ XIV, BRKT hầu như không được nghiên cứu phát triển [26]

Cuối thế kỷ XIX và đầu thế kỷ XX, BRKT được nghiên cứu và phát triển trở lại, với các nhà khoa học từng bước mô hình hóa và phát triển lý thuyết để áp dụng vào thiết kế và chế tạo máy móc phục vụ sản xuất Tuy nhiên, giai đoạn này vẫn gặp nhiều hạn chế, như việc máy móc gia công chủ yếu là cơ khí mà chưa có điều khiển tự động, cùng với sự phát triển hạn chế của khoa học máy tính và tài liệu kỹ thuật về BRKT Phương pháp gia công đơn giản phụ thuộc nhiều vào tay nghề công nhân, dẫn đến giá thành chế tạo BRKT cao, trở thành rào cản lớn cho đầu tư nghiên cứu và phát triển ứng dụng Trong giai đoạn này, các nghiên cứu tiêu biểu bao gồm Burmester (1888) về động lực học, E.R Fellows (1924) với máy chế tạo BRKT theo phương pháp chép hình, và Boyd (1940) nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển cứng bằng các cặp bánh răng elip.

Đến nửa sau thế kỷ XX, lý thuyết về BRKT đã được hoàn thiện hơn, mang lại chiều sâu về mặt học thuật và tri thức khoa học.

Trong giai đoạn này, các nghiên cứu đáng chú ý bao gồm thiết kế đường lăn, hình thành biên dạng răng bằng thanh răng sinh thân khai và các phương pháp cùng thiết bị gia công Tài liệu chi tiết và đầy đủ nhất thuộc về Litvin Ngoài việc hoàn thiện lý thuyết, còn có nhiều nghiên cứu ứng dụng nhằm nâng cao hiệu quả thực tiễn của BRKT.

Hình 1.15 Ý tưởng thiết kế BRKT của Leonardo Da

Hình 1.16 Cơ cấu bánh răng không tròn

Card chuyển đổi tín hiệu Động cơ 1 chiều

S 1 – gia tốc kế ; S 1 – cảm biến đo góc

S 3 – máy đo tốc độ; S 4 – bộ chuyển đổi tuyến tính Cơ cấu BRKT

Hình 1.17 Bơm thủy lực BRKT

Bánh răng trung tâm và bánh răng hành tinh là những thành phần quan trọng trong thiết kế các thiết bị và máy móc mới, đặc biệt là trong lĩnh vực y tế Một ví dụ điển hình là máy hỗ trợ điều biến máu tuần hoàn trong phẫu thuật tim, được phát triển tại Phòng thí nghiệm Robot và Cơ điện tử, khoa Cơ khí, Đại học Calabria, Italia Qua các đo đạc và thử nghiệm thực tiễn, máy mới sử dụng bánh răng trung tâm và bánh răng hành tinh (BRKT) cho thấy nhiều ưu điểm vượt trội so với các máy truyền thống sử dụng cơ cấu cam.

Nhiều thiết bị công nghiệp, chẳng hạn như bơm thủy lực, sử dụng BRKT Ngoài những công trình khoa học đã được công bố trên các tạp chí uy tín, còn có nhiều phát minh sáng chế liên quan Tuy nhiên, trong giai đoạn hiện tại, các nhà nghiên cứu chủ yếu tập trung vào việc phát triển và nghiên cứu các loại BRKT có biên dạng răng thân khai.

Từ đầu thế kỷ XXI, sự phát triển của máy gia công điều khiển số hiện đại và các phương pháp gia công mới đã nâng cao độ chính xác và giảm giá thành sản xuất bánh răng BRKT, khiến nó tiệm cận với giá thành sản xuất bánh răng có tỷ số truyền không đổi truyền thống Đồng thời, kinh tế thế giới đang chuyển mình vào cuộc cách mạng công nghiệp 4.0, mở ra nhiều cơ hội mới cho ngành sản xuất.

Trong bối cảnh công nghệ thông tin IoT (Internet of Things) ngày càng phát triển, 11 máy móc và thiết bị cơ cấu chấp hành đã được kết nối, giúp tối ưu hóa quy trình sản xuất Xu hướng tiết kiệm nhiên liệu, do nguồn nhiên liệu hóa thạch ngày càng cạn kiệt, đã thúc đẩy các nhà khoa học nghiên cứu và phát triển những cơ cấu mới, nhằm thiết kế các máy móc thế hệ mới với tính năng giảm tổn thất ở các khâu trung gian và tiết kiệm năng lượng trong ngành công nghiệp Một trong những ưu điểm nổi bật là ứng dụng BRKT trong các cơ cấu máy cần biến đổi tốc độ trong chu kỳ làm việc, như hộp số CVT tự động trong các phương tiện cơ giới hiện đại.

Nghiên cứu về BRKT đã diễn ra từ lâu trên thế giới, tuy nhiên, ứng dụng của nó vẫn hạn chế do một số nhược điểm BRKT có đặc điểm động học đặc biệt nhưng gặp khó khăn trong thiết kế và gia công Lực hướng tâm tác động lên trục thay đổi liên tục theo tỷ số truyền, ảnh hưởng đến độ bền của trục Hơn nữa, trong nhiều trường hợp, trọng tâm của BRKT không trùng với tâm quay, dẫn đến lực quán tính trong hệ thống, gây ra hiện tượng rung động và cộng hưởng, từ đó làm giảm chất lượng ăn khớp.

Tuy nhiên, hiện tại, BRKT vẫn chỉ được áp dụng trong một số trường hợp đặc biệt Thế giới đang chứng kiến sự nghiên cứu sôi động trở lại về BRKT nhờ vào những điều kiện thuận lợi đang hội tụ.

- Sựphát triển của khoa học máy tính đã giúp cho giải quyết những bài toán phứctạp trở lên đơn giản

Sự phát triển của công nghệ gia công cơ khí chính xác cao đã giảm đáng kể chi phí sản xuất BRKT, giúp sản phẩm này trở nên gần gũi hơn với bánh răng có tỷ số truyền cố định truyền thống Điều này tạo điều kiện thuận lợi cho việc ứng dụng BRKT trong các máy móc và thiết bị mới, đồng thời thúc đẩy nghiên cứu và phát triển trong lĩnh vực này.

- Sự cạn kiệt dần về nhiên liệu hóa thạch đòi hỏi thiết bị, máy móc ngày càng phải tiết kiệmnăng lượng giảm tổn thất ở các khâu trung gian

Để hạn chế nhược điểm của BRKT, cần lựa chọn vật liệu chất lượng cao cho trục, phân bố lại khối lượng nhằm giảm mô men quán tính, hoặc áp dụng BRKT trong dải tốc độ thấp.

Các phương pháp gia công bánh răng không tròn

Mặc dù thiết kế bánh răng không tròn đã xuất hiện từ thế kỷ XV, nhưng đến cuối thế kỷ XIX và đầu thế kỷ XX, các phương pháp gia công bánh răng không tròn mới được phát triển Nghiên cứu của Glober và Boyd đã trình bày các giải pháp gia công bánh răng không tròn, phản ánh khả năng công nghệ gia công thời điểm đó Các nghiên cứu đã chỉ ra việc chế tạo máy gia công bánh răng không tròn chuyên dụng theo phương pháp chép hình, cũng như cải tiến máy gia công bánh răng thông thường để áp dụng phương pháp bao hình.

Năm 1924, công ty của Fellows đã đăng kí bằng phát minh sáng chế tại Hoa

Quy trình chế tạo bánh răng không tròn sử dụng phương pháp chép hình từ bánh răng tiêu chuẩn để ăn khớp với thanh răng tiêu chuẩn Hình 1.18 minh họa bánh răng không tròn 1 khớp với thanh răng tiêu chuẩn 2, trong khi thanh răng tiêu chuẩn và răng đang được chế tạo được đánh số 3 và 4.

Năm 1938, Bopp và Reuther đã giới thiệu phương pháp gia công bánh răng xoắn không tròn, dựa trên phương pháp chép hình, nhằm đạt được sự ăn khớp đồng nhất giữa bánh vít và trục vít Hình 1.19 mô phỏng quá trình ăn khớp của bánh vít tiêu chuẩn c với trục vít f đồng trục với trục c; trong đó, a là răng thẳng không tròn đang được chế tạo, cam b và cơ cấu đẩy e được thiết kế để mô phỏng khoảng cách thay đổi giữa c và f, trong khi đối trọng g duy trì hoạt động của cam và cơ cấu đẩy.

Cả hai phương pháp trên gặp khó khăn trong việc áp dụng sản xuất hàng loạt bánh răng không tròn do năng suất gia công thấp và chi phí gia công cao.

Hình 1.18 Phương pháp chế tạo bánh răng không tròn của công ty

Tron g đó: 1 – Bánh răng không tròn mẫu; 2 – Thanh răng cắt mẫu; 3 – Thanh răng cắt;

4 – Bánh răng không tròn đang được cắt f

Hình 1.19 Phương pháp chế tạo bánh răng không tròn của Bopp và Reuther c g a d b e

Trong giai đoạn 1949-1951, giáo sư Litvin đã cách mạng hóa quy trình chế tạo bánh răng không tròn bằng việc giới thiệu phương pháp gia công mới dựa trên bao hình với thanh răng sinh, sọc răng và phay lăn răng Phương pháp này sử dụng nhóm dụng cụ tạo hình dựa trên những ý tưởng sáng tạo.

• Bánh răng không tròn được chế tạo bởi các dụng cụ chế tạo bánh răng trụ.

• Biên dạng răng của bánh răng không tròn được hình thành bởi dụng cụ cắt quay quanh tâm quay tức thời ảo và bánh răng.

• Bánh răng không tròn được tạo ra bởi chuyển động quay chính xác quanh tâm quay tức thời ảo của dụng cụ cắt và bánh răng

Từ những ý tưởng chế tạo trên, giáo sư Litvin đã cải tiến máy phay bánh răng thông thường thành máy chuyên dụngđể chế tạo bánh răng không tròn

Phương pháp gia công hiện đại cho phép sản xuất bánh răng không tròn trên quy mô công nghiệp một cách nhanh chóng và tiết kiệm chi phí.

Ngoài các phương pháp gia công truyền thống, sự phát triển của khoa học máy tính, đặc biệt là máy công cụ điều khiển số, đã mở ra nhiều phương pháp mới trong chế tạo bánh răng không tròn Các công nghệ như in 3D, gia công bằng tia lửa điện, gia công laser, cắt bằng tia nước, và các thiết bị trong lĩnh vực vi cơ điện tử cũng đang được áp dụng.

Hình 1.20 Chế tạo bánh răng không tròn dựa trên phương pháp bao hình

Kết luận chương 1

Chương 1 đã đưa ra khái niệm về bánh răng không tròn với những ưu điểm nổi bật cũng như ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp và đời sống dân sinh Ngoài ra còn rút ra một số kếtluận sau:

Các cơ cấu máy sử dụng bánh răng không tròn mang lại nhiều ưu điểm, bao gồm kết cấu cơ khí đơn giản và khả năng tích hợp dễ dàng, điều này đặc biệt quan trọng cho các máy hoạt động ở tốc độ cao Ngoài ra, bánh răng không tròn cho phép chuyển động liên tục theo tỷ số truyền đã được xác định, vượt trội hơn so với các cơ cấu cam và bánh răng truyền thống Tuy nhiên, chi phí sản xuất bánh răng không tròn thường cao hơn.

Bánh răng không tròn đã trở thành một phần quan trọng trong nhiều lĩnh vực công nghiệp, bao gồm máy dệt, động cơ thủy lực và hộp biến đổi tốc độ CVT của ô tô, cũng như trong quá trình đột dập.

Tình hình nghiên cứu về bánh răng không tròn trong nước còn hạn chế, trong khi trên thế giới, có nhiều nghiên cứu chuyên sâu về các khía cạnh như biên dạng, tối ưu hóa và độ bền của loại bánh răng này Hơn nữa, các phương pháp gia công bánh răng không tròn cũng đã được nghiên cứu và phát triển rộng rãi.

Hình 1.21 Gia công bánh răng không tròn trên máy phay lăn răng

THI Ế T K Ế ĐƯỜNG LĂN CỦ A C Ặ P BÁNH R Ă NG KHÔNG TRÒN …

Mô hình toán đường lăn của bánh răng ellip dưới dạng tọa độ cực

Nghiên cứu về cặp bánh răng ellip ăn khớp ngoài cho thấy rằng đường lăn của bánh dẫn có thể là một ellip hoặc một đường tròn, trong đó đường tròn được xem là trường hợp đặc biệt của ellip Đặc biệt, khi bánh dẫn là một ellip, tâm quay của nó sẽ nằm tại một trong các tiêu điểm của ellip.

+ 2a là độ dài trục lớn + 2b là độdài trục bé + F F 1 , 2 là hai tiêu điểm của ellip + 2c là tiêu cự của ellip

+ F M F M 1 , 2 là bán kính qua tiêu cự b) Phương trình tọa độ cực

Xét điểm M thuộc ellip F 1 M +F 2 M =2a Đặt F 1 M =r 1 nếu r 1 và ϕ 1 được xác định theo tâm F 1 thay vì từ tâm O trong hệ tọa độ, vậy ta có phương trình:

Hình 2.1 Đường lăn bánh răng dạng ellip lệch tâm

Thay c=ea (e là tâm sai của elip) và b 2 =a 2 −c 2 =a 2 (1−e 2 ) vào (2.3) : r 1 2 −(er 1 cosϕ 1 +a(1−e 2 )) 2 =0

Như vậy, phương trình (2.5) là phương trình tọa độ cực của đường lăn của bánh răng ellip lệch tâm

2.1.2 Đường lăn của bánh răng Ellip chính tâm dưới dạng tọa độ cực

Trường hợp bánh dẫn có đường lăn là một ellip có tâm quay là chính tâm của ellip như hình 2.2

Theo tài liệu [47] thì phương trình đường lăn của ellip khi viết dưới dạng tọa độ cựccó gốctại tâm ellip được cho bởi:

Và viết phương trình (2.6) dưới dạng vector đại số: r T r r 1 =[ 1 (ϕ 1 )cos(ϕ 1 ) 1 (ϕ 1 )sin(ϕ 1 )] (2.7)

Như vậy, phương trình (2.8) là phương trình tọa độ đường lăn của bánh răng ellip chính tâm.

Hình 2.2 Đường lăn bánh răng dạng ellip chính tâm

Thiết kế đường lăn của bá n h răng không tròn đối tiếp với bánh răng ellip ăn khớp ngoài

Để thiết lập phương trình đường lăn đối tiếp giữa bánh răng không tròn và bánh răng dẫn động có đường lăn hình elip, ta sử dụng hai hệ quy chiếu: hệ quy chiếu cố định gắn liền với giá là υ0 { Ox 0 y 0 } và hai hệ quy chiếu gắn trên bánh răng, lần lượt là υ1 { O1 x1 y1 } cho bánh răng 1 và υ2 { O2 x2 y2 } cho bánh răng 2.

Từ hình 2.3 ta có P 1 ∈∑ L 1 , khi bánh răng 1 quay quanh O 1 một góc ϕ 1

(cùng chiều kim đồng hồ) thì P 1 ≡P trên đoạn nối tâm O 1 O 2 và đồng thời bánh răng 2 quay qanh tâm O 2 một góc ϕ 2 theo chiều ngược lại thì P 2 ≡ P

Mặt khác nếu gọi i 12 (ϕ1 ) là hàm truyền của cặp bánh răng không tròn theo góc quay của trục dẫn động khi đó:

Với A 12 là khoảng cách trục (khoảng cách giữa hai tâm quay)

2.2.1 Đường lăn của bánh răng không tròn ăn khớp đối tiếp với bánh răng Ellip lệch tâm

Xét đường lăn của bánh răng 1 là một ellip lệch tâm

Từ phương trình (2.5), ta có:

= − với p = a ( 1 − e 2 ) Thay (2.5) vào (2.8) ta được:

Hình 2.3 Đường lăn của bánh răng không tròn đối tiếp với bánh răng ellip ăn khớp ngoài

12 Như vậy, phươngtrình đường lăn của bánh răng đối tiếp được xác định:

Hàm i 12 = f (ϕ1) thể hiện sự biến thiên theo góc quay ϕ1 của bánh răng dẫn động Để đảm bảo tỉ số truyền liên tục và biến thiên tuần hoàn, đường lăn cần phải là một đường cong lồi.

Mặt khác nếu gọi C 1 ,C 2 : lần lượt là chu vi của bánh răng 1 và bánh răng 2, vậy để hình thành biên dạng thì C 2 = nC 1 với n ∈ N * ( N * là số nguyên dương)

Tức là bánh răng 2 quay một vòng thì bánh răng 1 quay n vòng

Khi bánh răng 2 quay được một vòng tức ϕ 2 =2π thế vào phương trinh

Giải phương trình (2.15) ta xác định được khoảng cách trục A 12 theo a, e, n:

Khoảng cách trục A12 của cặp bánh răng được xác định bởi công thức (2.16), cho thấy rằng nó phụ thuộc vào các tham số a, e, n Khi thay đổi các tham số này, khoảng cách trục cũng sẽ thay đổi tương ứng Công thức này mang hai ý nghĩa quan trọng.

Khi thiết kế cặp bánh răng theo hàm truyền đã cho, cần điều chỉnh các thông số a, e, n nếu khoảng cách trục được xác định trước Đồng thời, khi đã có hàm truyền, các thông số kích thước đường lăn của bánh răng 1 cũng cần được xem xét.

(a, e) thì ta cần tìm A 12 và n để đáp ứng được yêu cầu về tỉ số truyền và kích thước của bánh răng không tròn

2.2.2 Đường lăn của bánh răng không tròn ăn khớp đối tiếp với bánh răng Ellip chính tâm

Tương tự như bánh răng không tròn được hình thành từ bánh răng ellip lệch tâm, chúng ta cũng cần xem xét trường hợp bánh răng dẫn là ellip chính tâm.

Thật vậy, từ phương trình (2.6) ta có:

Như vậy, phương trình đường lăn của bánh răng đối tiếp được xác định:

Tương tự như ellip lệch tâm đối với bánh răng ellip chính tâm thì

Hàm 12 f ϕ i thể hiện sự biến thiên theo góc quay ϕ 1 của bánh răng dẫn động Để đảm bảo tỉ số truyền liên tục và biến thiên tuần hoàn, đường lăn cần phải là đường cong lồi.

Mặt khác nếu gọi C 1 , C 2 : lần lượt là chu vi của bánh răng 1 và bánh răng 2, vậy để hình thànhbiên dạng thì C 2 = nC 1 với n ∈ N * ( N * là số nguyên dương)

Tức là bánh răng 2 quay một vòngthì bánh răng 1 quay n vòng

Giải phương trình (2.23) ta xác định được khoảng cách trục A 12 theo a, b, n:

Khoảng cách trục A12 của hai bánh răng được xác định bởi công thức (2.24), phụ thuộc vào các tham số a, b, n Khi thay đổi các tham số này, khoảng cách trục cũng sẽ thay đổi Công thức này có hai ý nghĩa quan trọng: Thứ nhất, nếu đã biết khoảng cách trục, cần điều chỉnh a, b, n để thiết kế cặp bánh răng theo hàm truyền đã cho, cho phép tối ưu hóa khoảng cách trục Thứ hai, khi đã xác định hàm truyền và thông số kích thước đường lăn của bánh răng, việc thiết kế cũng sẽ được thực hiện một cách chính xác.

Để đáp ứng yêu cầu về tỉ số truyền và kích thước của bánh răng không tròn đối tiếp với bánh răng ellip đã cho, chúng ta cần xác định các giá trị A 12 và n Phần này sẽ trình bày các ví dụ để minh chứng cho lý thuyết đã được xây dựng trước đó.

2.2.3 Các ví dụ áp dụng

Khi xem xét đường lăn của bánh răng dẫn động với độ dài trục lớn a = 40 mm, tâm sai e = 0.5 và tỉ số vòng quay n = 1, chúng ta áp dụng lý thuyết từ mục 2.2.1 Hình 2.4 thể hiện đường lăn của cặp bánh răng ellip, trong khi hình 2.5 mô tả đồ thị hàm truyền của cặp bánh răng khi bánh răng 1 quay được 1 vòng.

Hình 2.4 Đường lăn của cặp bánh răng ellip lệch tâm n = 1

60 y[mm] x[mm] Đường lăn br1 Đường lăn br2

Hình 2.5 Hàm tỉ số truyền của cặp bánh răng với bánh răng 1 cho a = 40 mm, e = 0.5, n = 1

Khi xem xét đường lăn của bánh răng dẫn động (bánh răng 1) với độ dài trục lớn a = 40 mm, tâm sai e = 0.5 và tỉ số vòng quay giữa hai bánh răng n = 2, chúng ta áp dụng lý thuyết từ mục 2.2.1 Hình 2.6 minh họa đường lăn của cặp bánh răng ellip, trong khi hình 2.7 thể hiện đồ thị mô tả hàm truyền của cặp bánh răng khi bánh răng 1 quay được 2 vòng.

80 y[mm] x[mm] Đường lă n br1 Đường lăn br2

Khi xem xét đường lăn của bánh răng dẫn động (bánh răng 1) với độ dài trục lớn a = 40 mm, tâm sai e = 0.5 và tỷ số vòng quay giữa hai bánh răng n = 3, chúng ta có thể áp dụng lý thuyết từ mục 2.2.1 Hình 2.8 minh họa đường lăn của cặp bánh răng ellip, trong khi hình 2.9 thể hiện đồ thị mô tả hàm truyền của cặp bánh răng khi bánh răng 1 quay được 3 vòng.

Khi xem xét đường lăn của bánh răng dẫn động (bánh răng 1) với độ dài trục lớn a = 40 mm, độ dài trục bé b = 34.64 mm và tỉ số vòng quay n = 1, ta áp dụng lý thuyết từ mục 2.2.2 Hình 2.10 minh họa đường lăn của cặp bánh răng ellip, trong khi hình 2.11 thể hiện đồ thị mô tả hàm truyền của cặp bánh răng khi bánh răng 1 quay được 1 vòng.

Hinh 2.10 Đường lăn của cặp bánh răng ellip chính tâm n = 1

Hình 2.11 Hàm tỉ số truyền của cặp bánh răng với bánh răng 1 cho a = 40 mm, b = 34.64 mm, n = 1

Khi cho trước đường lăn của bánh răng dẫn động (bánh răng 1) với độ dài trục lớn a = 40 mm, độ dài trục bé b = 34.64 mm và tỉ số vòng quay giữa hai bánh răng n = 2, áp dụng lý thuyết ở mục 2.2.2, ta có hình 2.12 thể hiện đường lăn của cặp bánh răng ellip Hình 2.13 mô tả đồ thị hàm truyền của cặp bánh răng khi bánh răng 1 quay được 2 vòng.

Hình 2.13 Hàm tỉ số truyền của cặp bánh răng với bánh răng 1 cho a = 40 mm, b = 34.64 mm, n = 2

Khi xác định đường lăn của bánh răng dẫn động (bánh răng 1) với độ dài trục lớn a = 40 mm và độ dài trục bé b = 34.64 mm, cùng với tỉ số vòng quay n = 3, ta áp dụng lý thuyết từ mục 2.2.2 Hình 2.14 minh họa đường lăn của cặp bánh răng ellip, trong khi hình 2.15 thể hiện đồ thị mô tả hàm truyền của cặp bánh răng khi bánh răng 1 quay được 3 vòng.

Hình 2.15 Hàm truyền của cặp bánh răng với đường lăn của bánh răng 1 cho a = 45 mm, b = 36 mm, n = 3

Trong trường hợp cặp BRKT ăn khớp ngoài, bước và biên độ của hàm truyền i12 của cặp bánh răng elip chính tâm nhỏ hơn so với cặp bánh răng elip lệch tâm Do đó, khi thiết kế bộ truyền bánh răng không tròn với tần số và biên độ thay đổi tuần hoàn nhỏ theo góc quay, nên chọn bộ truyền bánh răng không tròn chính tâm Ngược lại, nếu muốn tăng biên độ và tần số của hàm truyền, lựa chọn phù hợp là bộ truyền bánh răng không tròn lệch tâm.

Thiết kế đường lăn của bánh răng k hô ng tròn đối tiếp với bánh răng ellip ăn khớp trong

Để thiết lập phương trình đường lăn đối tiếp giữa bánh răng không tròn và ellip của bánh răng dẫn động, ta cần xác định các hệ quy chiếu Hệ quy chiếu cố định gắn liền với giá được ký hiệu là υ0 { Ox 0 y 0 }, trong khi hệ quy chiếu gắn trên bánh răng 1 là υ1 { O1 x1 y1 } và trên bánh răng 2 là υ2 { O2 x2 y2 }.

P ∈ ∑ L , khi bánh răng 1 quay quanh O 1 một góc ϕ 1 (cùng chiều kim đồng hồ) thì P 1 ≡ P nằm trên đường nối tâm O 1 O 2 và đồng thời điểm

P ∈ ∑ L sẽ quay quanh O 2 một góc ϕ 2 cùng chiều với ϕ 1 thì P 2 ≡ P

Mặt khác nếu gọi i 12( )ϕ1 là tỉ số truyền của cặp bánh răng khi đó:

Khoảng cách trục A 12 là khoảng cách giữa hai tâm quay Đối với bánh răng không tròn, có thể được hình thành từ bánh răng ellip chính tâm và lệch tâm, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp cụ thể sau đây.

Hình 2.16 Đường lăn của bánh răng không tròn đối tiếp với bánh răng ellip ăn khớp trong y 0 x 2 y 1 y 2

2.3.1 Đường lăn của bánh răng không tròn ăn khớp đối tiếp với bánh răng Ellip lệch tâm Đối với trường hợp này thì bánh răng 1 là một ellip lệch tâm, từ phương trình (2.5), ta có:

12 Như vậy, phương trình đương lăn của bánh răng đối tiếp được xác định:

Hàm i 12 = f(ϕ 1) thể hiện sự biến thiên theo góc quay ϕ 1 của bánh răng dẫn động Để đảm bảo tỉ số truyền liên tục và biến thiên tuần hoàn, đường lăn cần phải là một đường cong lồi.

Mặt khác nếu gọi C 1 , C 2 : lần lượt là chu vi của bánh răng 1 và bánh răng 2, vậy để hình thành biên dạng thì C 2 = nC 1 với n ∈ N * ( N * là số nguyên dương)

Tức là bánh răng 2 quay một vòng thì bánh răng 1 quay n vòng

Giải phương trình (2.32) ta xác định được khoảng cách trục A 12 theo a, e, n:

Khoảng cách trục A12 của hai bánh răng phụ thuộc vào các tham số a, e, n, do đó, khi thay đổi các tham số này, khoảng cách trục cũng thay đổi Công thức này có hai ý nghĩa quan trọng: Thứ nhất, nếu đã xác định khoảng cách trục, cần điều chỉnh các tham số a, e, n để thiết kế cặp bánh răng theo hàm truyền đã cho Thứ hai, khi đã có hàm truyền và thông số thiết kế đường lăn bánh răng 1 (a, e), cần xác định A12 và n để đảm bảo yêu cầu về tỉ số truyền và kích thước của bánh răng không tròn.

2.3.2 Đường lăn của bánh răng không tròn đối tiếp với bánh răng

Tương tự như bánh răng không tròn được hình thành từ bánh răng ellip lệch tâm, bài viết này sẽ xem xét trường hợp bánh răng không tròn là ellip chính tâm.

Thật vậy từ phương trình (2.6) ta có:

Như vậy, phương trình đường lăn của bánh răng đối tiếp được xác định:

Hàm i 12 = f(ϕ 1) thể hiện sự biến thiên theo góc quay ϕ 1 của bánh răng dẫn động Để đảm bảo tỉ số truyền liên tục và biến thiên tuần hoàn, đường lăn cần phải là một đường cong lồi.

Mặt khác nếu gọi C 1 , C 2 : lần lượt là chu vi của bánh răng 1 và bánh răng 2, vậy để hình thành biên dạng thì C 2 = nC 1 với n ∈ N * ( N * là số nguyên dương)

Tức là bánh răng 2 quay một vòng thì bánh răng 1 quay n vòng.

Giải phương trình (2.40) ta xác định được khoảng cách trục A 12 theo a, b, n:

Khoảng cách trục A12 của hai bánh răng phụ thuộc vào các tham số a, b và n, theo công thức (2.41) Khi thay đổi các tham số này, khoảng cách trục cũng sẽ thay đổi Công thức này có hai ý nghĩa quan trọng: Thứ nhất, nếu khoảng cách trục được xác định trước, cần điều chỉnh a, b và n để thiết kế cặp bánh răng theo hàm truyền đã cho Thứ hai, khi đã có hàm truyền và thông số thiết kế đường lăn của bánh răng 1 (a, b), cần tìm A12 và n để đảm bảo yêu cầu về tỷ số truyền và kích thước của bánh răng không tròn.

2.3.3 Các ví dụ áp dụng

Khi xem xét đường lăn của bánh răng dẫn động (bánh răng 1) với độ dài trục lớn a = 40 mm, tâm sai e = 0.5 và tỉ số vòng quay giữa hai bánh răng n, theo lý thuyết ở mục 2.3.1, hình 2.17 thể hiện đường lăn của cặp bánh răng ellip, trong khi hình 2.18 mô tả đồ thị hàm truyền của cặp bánh răng khi bánh răng 1 quay được 2 vòng.

60 Đường lăn br2 Đường lăn br1

Hình 2.17 Đường lăn của cặp bánh răng ellip lệch tâm ăn khớp trong n= 2

Hình 2.18 Hàm truyền của cặp bánh răng với đường lăn của bánh răng 1 cho a = 40 mm, e = 0.5, n = 2

Khi xem xét đường lăn của bánh răng dẫn động (bánh răng 1) với độ dài trục lớn a = 40 mm, tâm sai e = 0.5 và tỉ số vòng quay giữa hai bánh răng n = 3, chúng ta áp dụng lý thuyết từ mục 2.3.1 Hình 2.19 minh họa đường lăn của cặp bánh răng ellip, trong khi hình 2.20 thể hiện đồ thị mô tả hàm truyền của cặp bánh răng khi bánh răng 1 quay được 3 vòng.

Hình 2.19 Đường lăn của cặp bánh răng ellip lệch tâm ăn khớp trong n = 3

Khi xem xét đường lăn của bánh răng dẫn động (bánh răng 1) với độ dài trục lớn a = 40 mm, tâm sai e = 0.5 và tỉ số vòng quay n = 4, chúng ta áp dụng lý thuyết từ mục 2.3.1 Hình 2.21 minh họa đường lăn của cặp bánh răng ellip, trong khi hình 2.22 thể hiện đồ thị mô tả hàm truyền của cặp bánh răng khi bánh răng 1 quay được 4 vòng.

Hình 2.21 Đường lăn của cặp bánh răng ellip lệch tâm ăn khớp trong n = 4

150 y[mm] x[mm] Đườ ng lăn br1 Đường lăn br2

Khi cho trước đường lăn của bánh răng dẫn động (bánh răng 1) với độ dài trục lớn a = 40 mm, độ dài trục bé b = 34.64 mm và tỷ số vòng quay giữa hai bánh răng n = 2, áp dụng lý thuyết tại mục 2.3.2, ta có hình 2.23 là đường lăn của cặp bánh răng ellip Hình 2.24 minh họa đồ thị mô tả hàm truyền của cặp bánh răng khi bánh răng 1 quay được 2 vòng.

Hình 2.23 Đường lăn cặp bánh răng ellip chính tâm ăn khớp trong n = 2

Hình 2.24 Hàm truyền của cặp bánh răng với đường lăn của bánh răng 1 cho a = 40 mm, b = 34.64 mm, n = 2

Khi xem xét đường lăn của bánh răng dẫn động (bánh răng 1) với độ dài trục lớn a = 40 mm, độ dài trục bé b = 34.64 mm và tỉ số vòng quay n = 3, ta áp dụng lý thuyết trong mục 2.3.2 Hình 2.25 minh họa đường lăn của cặp bánh răng ellip, trong khi hình 2.26 thể hiện đồ thị mô tả hàm truyền của cặp bánh răng khi bánh răng 1 quay được 3 vòng.

Khi xem xét đường lăn của bánh răng dẫn động (bánh răng 1) với độ dài trục lớn a = 40 mm và độ dài trục bé b = 34.64 mm, cùng với tỉ số vòng quay giữa hai bánh răng n = 4, ta áp dụng lý thuyết từ mục 2.3.2 Hình 2.27 minh họa đường lăn của cặp bánh răng ellip, trong khi hình 2.28 thể hiện đồ thị mô tả hàm truyền của cặp bánh răng khi bánh răng 1 quay được 4 vòng.

Nhận xét từ các ví dụ và hình ảnh cho thấy rằng cặp bánh răng elip chính tâm có bước và biên độ hàm truyền i12 nhỏ hơn so với cặp bánh răng elip lệch tâm Do đó, khi thiết kế bộ truyền bánh răng không tròn với tần số và biên độ thay đổi tuần hoàn nhỏ theo góc quay, nên lựa chọn bánh răng không tròn chính tâm Ngược lại, nếu cần tăng biên độ và tần số của hàm truyền, cặp bánh răng không tròn lệch tâm sẽ là sự lựa chọn phù hợp.

Chương 2 của luận văn đã thiết lập được mô hình toán học của cặp bánh răng không tròn trong các trường hợp sau:

− Đường lăn của cặp bánh răng không tròn ăn khớp ngoài khi đường lăn của bánh răng dẫn là ellip chính tâm và ellip lệch tâm.

− Đường lăn của cặp bánh răng không tròn ăn khớp trong khi biết trước đường lăn của bánh dẫn là ellip chính tâm và ellip lệch tâm.

Ngoài ra ta cũng có lời khuyên cho các nhà thiết kế như sau:

Khi thiết kế bộ truyền bánh răng không tròn, nếu cần tần số và biên độ thay đổi tuần hoàn nhỏ theo góc quay, nên chọn bộ truyền bánh răng không tròn chính tâm Ngược lại, để dãn biên độ và tần số của hàm truyền, bộ truyền bánh răng không tròn lệch tâm là lựa chọn phù hợp.

Khi thiết kế bộ truyền bánh răng không tròn, nếu tần số và biên độ thay đổi tuần hoàn nhỏ theo góc quay, nên chọn bộ truyền bánh răng không tròn chính tâm Ngược lại, để dãn biên độ và tần số của hàm truyền, lựa chọn phù hợp là bộ truyền bánh răng không tròn lệch tâm.

Kết quả của chương này cung cấp cơ sở lý thuyết cho việc tổng hợp đường lăn của hệ bánh răng ở chương 3, đồng thời cũng là nền tảng cho bài toán thiết kế hệ bánh răng không tròn với biên dạng kiểu Novikov trong chương tiếp theo.

T Ổ NG H ỢP ĐƯỜNG LĂN CỦ A H Ệ BÁNH RĂNG KHÔNG TRÒN THƯỜ NG

Đặt vấn đề

Chương 2 chỉ trình bày thiết kế đường lăn cho một cặp bánh răng không tròn, nhưng khi thiết kế hệ nhiều cặp bánh răng, bài toán tổng hợp đường lăn trở nên phức tạp hơn Mục tiêu của luận văn là thiết kế bộ truyền bánh răng không tròn thường, trong đó các trục quay cố định Chương này sẽ trình bày lý thuyết thiết kế cho bộ truyền bánh răng không tròn thường, bao gồm cả cặp bánh răng không tròn ăn khớp ngoài và trong, nhằm đảm bảo tính tổng quát Kết luận của chương sẽ đưa ra quy trình tổng hợp đường lăn cho hệ bánh răng không tròn trong trường hợp tổng quát, đồng thời xem xét trường hợp bánh răng không tròn (bánh răng dẫn) có đường lăn là một đường tròn lệch tâm.

Đối tượng nghiên cứu của luận văn

Trong phần này, tác giả áp dụng lý thuyết từ chương 2 để thiết kế đường lăn cho hệ bánh răng không tròn, với sơ đồ được minh họa trong hình 3.1 Hệ bánh răng không tròn này thường được hình thành từ cặp bánh răng ăn khớp ngoài, bao gồm các thành phần input và output.

Trường hợp 1: Hệ bánh răng không tròn thường được hình thành từ cặp bánh răng không tròn ăn khớp ngoài.

Trục vào nối với bánh răng không tròn 1 quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc ω1 Bánh răng 1 ăn khớp với bánh răng 2, khiến bánh răng 2 quay ngược lại với vận tốc ω2 Bánh răng 3, đồng trục với bánh răng 2, quay cùng chiều với bánh răng 2 và có vận tốc ω3 = 3ω2 Cuối cùng, bánh răng 3 ăn khớp với bánh răng 4, tạo ra đầu ra ω4 quay ngược chiều với bánh răng 3.

Trường hợp 2: Hệ bánh răng không tròn thường được hình thành từ một cặp bánh răng không tròn ăn khớp trong.

Trục vào nối với bánh răng không tròn 1 quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc ω1 Bánh răng 1 ăn khớp với bánh răng 2, khiến bánh răng 2 quay cùng chiều với ω1 và có vận tốc ω2 Bánh răng 3, đồng trục với bánh răng 2, quay với vận tốc ω3 = ω2 và cùng chiều với bánh răng 2 Cuối cùng, bánh răng 3 ăn khớp ngoài với bánh răng 4, tạo ra đầu ra ω4 quay ngược chiều với bánh răng 3.

Phân tích động học hệ bánh răng tr o ng trường hợp tổng quát

Xét hệ bánh răng không tròn thường được hình thành từ cặp bánh răng không tròn ănkhớp ngoài (Hình 3.1a)

Theo sơ đồ cơ cấu hệ bánh răng không tròn, bánh răng 1 ăn khớp ngoài với bánh răng 2 Nếu ký hiệu i12 là hàm truyền của cặp bánh răng này, thì

Hình 3.1 Lược đồ hệ bánh răng không tròn h ờ b) Hệbánh răng không tròn thường trong đó có ít nhất một cặp bánh răng không tròn ăn khớp trong input output

Vì bánh răng 2 vàbánh răng 3 là khối bánh răng

Xét cặp bánh răng 3, 4 ăn khớp ngoài Gọi i 34 là hàm truyền của cặp bánh răng 3 và 4:

Từ (3.1 và 3.4) hàm truyền của hệ i 14 được xác định như sau:

Ta có tỉ số truyền i 14 được cho bởi:

Xét hệ bánh răng không tròn thường được hình thành từ cặp bánh răng không tròn ăn khớp trong (Hình 3.1b)

Theo lược đồ hình 3.1b ta có bánh răng 1 ăn khớp trong với bánh răng 2, nếugọi i 12 là hàm truyềncủa cặp bánhrăng này thì:

Vì bánh răng 2và bánh răng3 là khối bánh răng.

Xét cặp bánh răng 3, 4 ăn khớp ngoài, gọi i 34 là hàm truyền của cặp bánh răng 3 và 4:

Từ (3.8 và 3.11) hàm truyền của hệ i 14 được xác định như sau:

Ta có tỉ số truyền i 14 được cho bởi:

Xác định khoảng cách trục trong trường hợp tổng quát

3.3.1 Đối với lược đồ hệ bánh răng không tròn thường được hình thành từ cặp bánh răng không tròn ăn khớp ngoài a) Xác định A 12 Đôi khi thiết kế BRKT nếu biếttrước hàm truyền f( )ϕ1 hoặc biếttrước một tâm tích r 1 ( )ϕ 1 =u( )ϕ 1 mà chưa cho trước khoảng cách trục thì cần phải xác định khoảng cách trục A 12 sao cho tâm tích Σ L 1 quay hết n 1vòng thì tâm tích Σ L 2 cũng quay hết n 2 vòng Như đã phân tích ở mục 2.2 trong trường hợp Σ ( 1 ) , Σ ( 2 ) là đường cong kín, để bán kính cực r 1( )ϕ1 lặp lại giá trị khi ϕ 1 là bội của 2 /π n 1 thì bán kính cực r 2 (ϕ ϕ 2 ( )) 1 cũng phải lặp lại giá trị khi ϕ 2 là bội của 2 /π n 2 điều đó có nghĩa khi ϕ1=(2 /π n 1) thì ϕ 2 =(2 /π n 2 )

Trong trường hợp tổng quát,hàm tỷ số truyền được cho bởi:

Từ (3.15) để thỏa mãn điều kiện trên thì: ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ π π π r d A d r i n n n

Giải phương trình (3.16) ta hoàn toàn xác định được khoảng cách trục

Khi thiết kế cặp BRKT, việc xác định khoảng cách trục A34 là rất quan trọng, đặc biệt nếu đã biết hàm truyền f(ϕ3) hoặc tâm tích r3(ϕ3)=u(ϕ3) mà chưa có thông tin về khoảng cách trục Điều này giúp đảm bảo rằng tâm tích ΣL3 có thể quay đủ n3 vòng một cách chính xác.

Khi Σ L quay hết n 4 vòng, nếu Σ L 3 và Σ L 4 là đường cong kín, thì bán kính cực r 3 (ϕ3) sẽ lặp lại giá trị khi ϕ3 là bội của 2/π n 3.

4( 4( 3)) r ϕ ϕ cũng phải lặp lại giá trị khi ϕ4 là bội của 2 /π n 4 điều đó có nghĩa khi

Cặp bánh răng 3 và bánh răng 4 ăn khớp ngoài giống cặp bánh răng 1 và bánh răng 2 nên từ phương trình (3.16) ta xác định được khoảng cách trục

Hàm truyền của hệ i 14 phụ thuộc vào các hàm truyền của các cặp bánh răng Khi hàm truyền của các cặp bánh răng thay đổi, hàm truyền của hệ cũng sẽ thay đổi theo.

Khi đã biết khoảng cách trục của các cặp bánh răng, cần điều chỉnh các tham số của đường lăn để thiết kế cặp bánh răng theo hàm truyền đã định sẵn.

Khi đã biết hàm truyền của hệ i 14 và hàm truyền của một cặp bánh răng, cần xác định hàm truyền của cặp bánh răng còn lại để đảm bảo tỉ số truyền và kích thước của bánh răng không tròn phù hợp với yêu cầu.

3.3.2 Đối với lược đồ hệbánh răng không tròn thường hình thành từ cặp bánh răng không tròn ăn khớp trong a) Xác định A 12 Đôi khi thiết kế BRKT nếu biết trước hàm truyền f( )ϕ1 hoặc biết trước một tâm tích r 1 ( )ϕ 1 =u( )ϕ 1 mà chưa cho trước khoảng cách trục thì cần phải xác định khoảng cách trục A 12 sao cho tâm tích Σ L 1 quay hết n 1 thì tâm tích Σ L 2 cũng quay hết n 2 vòng Như đã phân tích ở mục 2.2 trong trường hợp Σ L 1 , Σ L 2 là đường cong kín, để bán kính cực r 1( )ϕ1 lặp lại giá trị khi ϕ 1 là bội của 2 /π n 1 thì bán kính cực r 2(ϕ ϕ2( ))1 cũng phải lặp lại giá trị khi ϕ 2 là bội của 2 /π n 2 điều đó có nghĩa khi ϕ 1 =(2 /π n 1 ) thì ϕ 2 = (2 /π n 2 )

Trong trường hợp tổng quát, hàm tỷ số truyền được cho bởi:

Từ (3.17) để thỏa mãn điều kiện trên thì: ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ π π π r d A d r i n n n ∫ = ∫ +

Giải phương trình (3.18) ta hoàn toàn xác định được khoảng cách trục

Khi thiết kế cặp BRKT, việc xác định khoảng cách trục A34 là rất quan trọng nếu đã biết hàm truyền f(ϕ3) hoặc tâm tích r3(ϕ3)=u(ϕ3) mà chưa có khoảng cách trục cụ thể Điều này đảm bảo rằng tâm tích ΣL3 có thể quay đủ n3 vòng, từ đó tối ưu hóa hiệu suất của thiết kế.

4 Σ L quay hết n 4vòng Như đã phân tích ở mục 2.2 nếu Σ L 3 và Σ L 4 là đường cong

43 kín, đểbán kính cực r 3(ϕ3)lặp lại giá trị khi ϕ 3 là bội của 2 /π n 3 thì bán kính cực

4( 4( 3)) r ϕ ϕ cũng phải lặp lại giá trị khi ϕ 4 là bội của 2 /π n 4 điều đó có nghĩa khi

Cặp bánh răng 3 và bánh răng 4 ăn khớp ngoài, từ phương trình (3.18) ta xác định được khoảng cách trục A 34 = A 34 ( ( u ϕ 3 ), n n 3 , 4 ) hoặc A 34 = A 34 ( ( f ϕ 3 ), n n 3 , 4 )

Hàm truyền của hệ i 14 phụ thuộc vào các hàm truyền của các cặp bánh răng Khi hàm truyền của các cặp bánh răng thay đổi, hàm truyền của hệ cũng sẽ thay đổi theo.

Khi được cung cấp khoảng cách trục của các cặp bánh răng, cần điều chỉnh các tham số của đường lăn để thiết kế cặp bánh răng phù hợp với hàm truyền đã được xác định trước.

Khi đã có hàm truyền của hệ i 14 và hàm truyền của một cặp bánh răng, việc xác định hàm truyền của cặp bánh răng còn lại là cần thiết để đảm bảo tỉ số truyền và kích thước của bánh răng không tròn đáp ứng yêu cầu kỹ thuật.

Thiết kế đường lăn của hệ bánh răng không tròn có lược đồ hình 3.1a

Trong phần này của luận văn, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết về trường hợp đường lăn của bánh răng cơ sở, hay còn gọi là bánh răng dẫn, được hình thành dựa trên đường tròn lệch tâm.

3.4.1 Bánh răng 1 là bánh răng trụ tròn lệch tâm, bánh răng 4 là bánh răng ellip chính tâm

Trong trường hợp này, đường lăn của bánh răng được xác định bằng cách xem xét khoảng cách trục và các hàm truyền i 12 và i 34 Bánh răng 1 là bánh răng trụ tròn lệch tâm với khoảng cách tâm e, trong khi bánh răng 4 là bánh răng ellip chính tâm Bài toán yêu cầu tìm hai đường lăn của bánh răng 2 và bánh răng 3, bắt đầu bằng việc xem xét cặp bánh răng 1 và 2 (Hình 3.1a).

Bánh răng 1 là bánh răng trụ tròn lệch tâm có đường lăn như hình 3.2

Hình 3.2 Đường lăn của bánh răng tròn lệch tâm y

+r 1 : bán kính đường lănbánh răng 1

+ R: bán kính của đường tròn

+ e: độ lệch tâm (tâm sai của bánh răng)

+ϕ 1 : góc quay của bánh răng 1

Xét hệ trục tọa độ xO y 1 , với O 1 cách tâm đường tròn (O, R) một khoảng là e (độ lệch tâm) Xét P x( P ,y P )thuộc đường tròn C 1 (hình 3.2), ta được:

Mặt khác, đường lăn có biên dạng tròn nên:

Với ( x 0 , y 0 ) = (e, 0) thay vào phương trình (3.2):

Giải phường trình (3.22) ta được:

Do điều kiện bán kính cực r 1 (ϕ 1 ) ≥ 0 với ∀ϕ 1 ∈[ 0 2π]

Vậy phương trình đường lăn bánh răng 1 viết dưới dạng vector đại số:

Sau khi hoàn thành việc xây dựng đường lăn của bánh răng 1, bước tiếp theo là xác định đường lăn của bánh răng 2, bánh răng này tiếp xúc với bánh răng 1 Vì cặp bánh răng 1 và 2 hoạt động theo kiểu ăn khớp ngoài, việc xác định đường lăn của bánh răng 2 là rất quan trọng để đảm bảo hiệu suất truyền động.

(A 12 là khoảng cách trục) (3.26) Thay (3.24) vào (3.26)

Lấy tích phân hai vế phương trình (3.27) ta được:

Như vậy phương trình đường lăn của bánh răng 2 là:

0 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ z R b) Xét cặp bánh răng 3 – 4 (Hình 3.1a)

Bánh răng 4, bánh răng có đường lăn là một ellip chính tâm

Từ (2.6) ta có phương trình đường lăn của bánh răng 4:

Do cặp bánh răng 3, 4 ăn khớp ngoài nên:

(A 34 là khoảng cách trục) (3.30) Thay (2.6) vào (3.30) ab ab b a b a A d i d

Cặp bánh răng này có khoảng cách trục cố định, cho phép chúng ta áp dụng lý thuyết từ mục 2.3.2 để xác định chính xác đường lăn của hệ thống.

Trong ví dụ 3.1, đường lăn của bánh răng 1 là một trụ tròn lệch tâm với bán kính R = 30 mm, độ lệch e = 10 mm và số răng n1 = 3 Bánh răng 4 có hình dạng ellip chính tâm với các tham số a4 = 50 mm, b4 = 40 mm và số răng n4 = 1 Kết quả xác định khoảng cách trục A12 là 118.88 mm.

A 34= 90 mm Như vậy, đường lăn của các bánh răng còn lại của hệ cho trên hình

3.3 còn đồ thị hình 3.4 là đồ thì hàm truyền của các cặp bánh răng và hàm truyền của hệ.

Hàm truyền i 14 có giá trị liên tục, tăng giảm theo hàm truyền i 12 và có biên độ lớn hơn so với i 34 và i 12 Đặc biệt, tại thời điểm ϕ1 = 3π, giá trị của hàm truyền i 14 đạt mức cao nhất Tần số của hàm truyền i 14 nhỏ hơn tần số của i 12 và i 34.

Ví dụ 3.2 đề cập đến đường lăn của bánh răng 1, là một trụ tròn lệch tâm với bán kính R = 30 mm, độ lệch e = 10 mm và số răng n1 = 2 Bánh răng 4 là một elip chính tâm với các tham số a4 = 45 mm, b4 = 37.5 mm và số răng n4 = 1.5 Kết quả cho thấy khoảng cách trục A12 được xác định là 89.99 mm.

A 34= 103.09 mm Như vậy, đường lăn của các bánh răng còn lại của hệ cho trên

Hình 3.4 Hàm truyền của hệ hình 3.3

Hình 3.3 Hệ bánh răng không tròn thường sau khi tổng hợp

47 hình 3.5 còn đồ thị hình 3.6 là đồ thì hàm truyền của các cặp bánh răng và hàm truyền của hệ.

Hàm truyền i 14 có biên độ thay đổi liên tục và biến động theo biên độ của hàm truyền i 12, với biên độ lớn hơn hàm truyền i 34 nhưng nhỏ hơn so với hàm truyền i 12 Tần số của hàm truyền i 14 thấp hơn tần số của hàm truyền i 12 và i 34.

3.4.2 Bánh răng 1 là bánh răng ellip chính tâm, bánh răng 4 là bánh răng ellip lệch tâm

Trong trường hợp này, đường lăn của bánh răng được xác định bằng cách tính toán khoảng cách trục A 12, A 34 cùng với hàm truyền i 12, i 34 Bánh răng 1 là bánh răng ellip chính tâm với các thông số (a, b), trong khi bánh răng 4 là bánh răng ellip lệch tâm với khoảng cách tâm là e.

Bài toán đặt ra ta phải đi tìm hai đường lăn của bánh răng 2 và bánh răng 3. a) Xét cặp bánh răng 1 – 2 (Hình 3.1a)

Với cặp bánh răng này thì bánh răng 1 có đường lăn là một ellip chính tâm

Vậy từ (2.6) ta có phương trình đường lăn củabánh răng 1:

0 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ z R b) Xét cặp bánh răng 3 – 4 (Hình 3.1a) Đối với cặp bánh răng 3, 4 thì bánh răng 4 có đường lăn là một ellip lệch tâm, theo (2.5) thì phương trình đường lăn bánh răng 4:

Do cặp bánh răn 3, 4 ăn khớp ngoài nên:

(A 34 là khoảng cách truc) (3.38) Thay (2.5) vào (3.38):

Cặp bánh răng này có khoảng cách trục cố định, cho phép áp dụng lý thuyết từ mục 2.3.2 để xác định hoàn toàn đường lăn của hệ thống.

Đường lăn của bánh răng 1 là một ellip chính tâm với các thông số a1 = 45 mm, b1 = 36 mm, n1 = 1.5, trong khi bánh răng 4 có đường lăn là một ellip lệch tâm với a4 = 45 mm, e = 0.4, n4 = 2 Khoảng cách trục giữa hai bánh răng được xác định là A12 = 118.88 mm và A34 = 90 mm Hệ thống đường lăn được xây dựng như hình minh họa.

3.7, còn đồ thị 3.8 là hàm truyền của các cặp bánh răng không tròn và hàm truyền của hệ.

Hàm truyền i 14 trong đồ thị 3.8 có giá trị liên tục và biến đổi theo hàm truyền i 34, với biên độ lớn hơn so với i 34 và i 12, mặc dù tần số lại thấp hơn.

Đường lăn bánh răng 1 được mô tả là một elip chính tâm với các thông số a1 = 42 mm, b1 = 36.5 mm, n1 = 2, trong khi bánh răng 4 có đường lăn là một elip lệch tâm với a4 = 40 mm, e = 0.67, n4 = 3 Khoảng cách trục A12 được xác định là 117.41 mm và A34 là 133.03 mm Hệ thống đường lăn được thể hiện trong hình 3.9, trong khi đồ thị 3.10 thể hiện hàm truyền của các cặp bánh răng không tròn và hàm truyền của toàn hệ.

Hàm truyền i 14 có giá trị thay đổi liên tục và tăng giảm theo hàm truyền i 34, với biên độ lớn hơn so với hàm truyền i 34 và i 12 Tần số của hàm truyền i 14 nhỏ hơn tần số của hàm truyền i 12 và i 34.

3.4.3 Bánh răng 1 là bánh răng ellip lệch tâm, bánh răng 4 là trụ tròn chính tâm

Trong bài viết này, chúng tôi đề cập đến việc xây dựng đường lăn của bánh răng dựa trên khoảng cách trục A 12 và A 34, cùng với hàm truyền i 12 và i 34 Bánh răng 1 có đường lăn hình elip lệch tâm với tâm sai e, trong khi bánh răng 4 là bánh răng trụ tròn chính tâm.

Thiết kế đường lăn của hệ bánh răng không tròn theo lược đồ hình 3.1b

3.5.1 Bánh răng 1 là bánh răng trụ tròn lệch tâm, bánh răng 4 là bánh răng ellip chính tâm

Trong trường hợp này, đường lăn của bánh răng được xây dựng bằng cách xác định khoảng cách trục, với hàm truyền i 12 và i 34 Bánh răng 1 là bánh răng trụ tròn lệch tâm, có khoảng cách tâm là e, trong khi bánh răng 4 là bánh răng ellip chính tâm.

Bài toán đặt ra ta phải đi tìm hai đường lăn của bánh răng 2 và bánh răng 3 a) Xét cặp bánh răng 1 – 2 (Hình 3.1 b)

Bánh răng 1 có đường lăn là đường tròn lệch tâm, được mô tả bởi phương trình r1(ϕ1) = e cosϕ1 + R2 - e² sin²(ϕ1) Sau khi xác định đường lăn của bánh răng 1, chúng ta tiếp tục xác định đường lăn của bánh răng 2, bánh răng này tiếp xúc với bánh răng 1 Do cặp bánh răng 1 và 2 ăn khớp với nhau, việc xác định đường lăn của bánh răng 2 là cần thiết để đảm bảo sự ăn khớp chính xác.

Đối với cặp bánh răng 3 và 4, đường lăn của bánh răng 4 được mô tả là một ellip chình tâm Theo phương trình (2.6), đường lăn của bánh răng 4 có thể được xác định rõ ràng.

Cặp bánh răng này có khoảng cách trục cố định, cho phép áp dụng lý thuyết từ mục 2.3.2 để xác định chính xác đường lăn của hệ thống.

Ví dụ 3.7Cho đường lăn bánh răng 1 là một trụ lệch tâm có R 1 = 30 mm, e

Bánh răng ellip chính tâm có kích thước a4 = 42 mm, b4 = 35 mm và số răng n4 = 2 Khoảng cách trục A12 được xác định là 28.28 mm, trong khi A34 là 115.38 mm Hệ thống đường lăn được thể hiện trong hình 3.15, và hình 3.16 mô tả đồ thị hàm truyền của các cặp bánh răng cùng với hàm truyền của toàn hệ thống.

Hàm truyền i 14 có giá trị thay đổi liên tục và tăng giảm theo hàm truyền i 34 Biên độ của hàm truyền i 14 lớn hơn biên độ của i 12 và i 34, tuy nhiên tần số lại nhỏ hơn.

Hình 3.16 Hàm truyền hệ hình 3.15

Ví dụ 3.8 Cho đường lăn bánh răng 1 là một trụ lệch tâm có R 1 = 40 mm, e

Bánh răng ellip chính tâm có kích thước a4 = 45 mm và b4 = 39 mm với n4 = 2.5, trong khi bánh răng 4 có n1 = 3 Khoảng cách trục A12 được xác định là 76.93 mm và A34 là 146.72 mm Hệ thống đường lăn được mô tả trong hình 3.17, trong khi đồ thị hàm truyền của các cặp bánh răng và hàm truyền của hệ được thể hiện trong hình 3.18.

Hàm truyền i 14 trong đồ thị 3.18 cho thấy giá trị thay đổi liên tục, có xu hướng tăng giảm theo hàm truyền i 34 Biên độ của hàm truyền i 14 lớn hơn biên độ của i 34 nhưng nhỏ hơn biên độ của i 12 Tần số của hàm truyền i 14 thấp hơn tần số của cả hai hàm truyền i 12 và i 34.

3.5.2 Bánh răng 1 là bánh răng ellip chính tâm, bánh răng 4 là bánh răng ellip lệch tâm

Trong trường hợp này, đường lăn của bánh răng được xây dựng bằng cách xác định khoảng cách trục, với hàm truyền i 12 và i 34 Bánh răng 1 là bánh răng ellip chính tâm, trong khi bánh răng 4 là bánh răng ellip lệch tâm, với khoảng cách tâm là e.

Bài toán yêu cầu xác định hai đường lăn của bánh răng 2 và bánh răng 3 Đối với cặp bánh răng 1 và 2, đường lăn của bánh răng 1 được mô tả bằng một ellip chính tâm Theo công thức (2.6), phương trình đường lăn của bánh răng 1 được xác định rõ ràng.

Và theo (3.37) thì phương trình đường lăn bánh răng đối tiếp với bánh răng

= (góc quay bánh răng 2 với A 12 là khoảng cách truc) a) Xét cặp bánh răng 3 – 4 (Hình 3.1b)

Với cặp bánh răng 3, 4 thì đường lăn của bánh răng 4 là một ellip lệch tâm

Từ (2.5) thì phương trình đường lăn bánh răng 4 là:

Và theo (3.41) phương trình đường lăn của bánh răng ăn khớp đối tiếp với bánh răng 4 (bánh răng 3):

= (góc quay bánh răng 3 và A 34 là khoảng cách truc)

Đường lăn bánh răng 1 là một elip chính tâm với các thông số a1 = 43 mm, b1 = 31 mm, n1 = 2, trong khi bánh răng 4 là elip chính tâm có a4 = 30 mm, e4 = 0.6 mm, n4 = 1 Khoảng cách trục giữa hai bánh răng được xác định là A12 = 36.08 mm và A34 = 81.264 mm Hệ thống đường lăn được minh họa trong hình 3.19, trong khi hình 3.20 thể hiện đồ thị hàm truyền của các cặp bánh răng và hàm truyền của toàn hệ thống.

Hàm truyền i 14 có giá trị liên tục và biến đổi, tăng giảm theo hàm truyền i 34 Biên độ của hàm truyền i 14 lớn hơn biên độ của i 34 và i 12, trong khi tần số của hàm truyền i 14 lại nhỏ hơn tần số của i 12 và i 34.

Đường lăn bánh răng 1 là một ellip chính tâm với các thông số a1 = 43 mm, b1 = 35 mm, n1 = 2.5, trong khi bánh răng 4 là một ellip chính tâm với a4 = 29 mm, e4 = 0 mm, n4 = 1 Khoảng cách trục A12 được xác định là 58.59 mm.

A 34= 81.264 mm Như vậy đường lăn của hệ được xây dựng như hình 3.21 còn hình 3.22 là đồ thị hàm truyền các cặp bá nh răng và hàm truyền của hệ.

Hàm truyền i 14 có giá trị thay đổi liên tục, tăng giảm theo hàm truyền i 34 và có biên độ lớn hơn biên độ của hàm truyền i 34 và i 12 Tần số của hàm truyền i 14 nhỏ hơn tần số của hàm truyền i 12 và i 34.

Tổng hợp đường lăn của hệ bánh răng không tròn khi biết hàm truyền của các cặp bánh răng

của các cặp bánh răng

Hàm truyền được hình thành dựa trên khoảng cách trục và một đường lăn đã biết Mục tiêu của phần này là xây dựng quy trình tổng quát cho việc tổng hợp đường lăn khi đã có hàm truyền và khoảng cách trục.

Bài toán yêu cầu xác định đường lăn của cặp bánh răng dựa trên hàm truyền đã cho và khoảng cách trục đã xác định Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ thực hiện các bước một cách tuần tự.

Để xây dựng hàm truyền cho cặp bánh răng không tròn kín ăn khớp, cần lưu ý rằng hàm truyền này là một hàm biến thiên tuần hoàn và có giá trị trung bình i tb, đáp ứng các điều kiện cần thiết.

Phương trình (3.54) chỉ ra rằng khi bánh răng 1 quay n2 vòng, bánh răng 2 sẽ quay n1 vòng Bán kính của đường lăn của các bánh răng tại thời điểm tương ứng ϕ1 được ký hiệu là r1 (ϕ1) và r2 (ϕ2 (ϕ1)).

Theo [48] để phương trình (3.54) thỏa mãn thì hàm truyền của cặp bánh răng phải được biểu diễn theo chuỗi Fourier như sau:

Với a k , b k là hằng số Fourier

Thứ hai: thiết kế đường lăn cho hệ bánh răng

Sau khi xác định hàm truyền và khoảng cách trục, bước tiếp theo là thiết kế đường lăn cho các bánh răng Đối với bánh răng chủ động, phương trình đường lăn sẽ được xác định dựa trên các yếu tố kỹ thuật cụ thể.

(Ở đây dấu (+) là trường hợp cặp bánh răng ăn khớp ngoài và dấu (-) là trường hợp cặp bánh răng ăn khớp trong)

Và viết dưới dạng đại số là: r T r r 1 = [ 1 ( ϕ 1 ) cos ϕ 1 1 ( ϕ 1 ) sin ϕ 1 ] (3.58)

Phương trình đường lăn của bánh răng bị động xác định như sau:

Ta có : r 2 ( ϕ 1 ) = A 12 ± r 1 ( ϕ 1 ) ((+) ăn khớp trong, (-) ăn khớp ngoài)

) 1 ( ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ d i (góc quay bánh răng bị động) Vậy phương trình đườnglăn của bánh răng 2 là:

Đường lăn của các cặp bánh răng cho phép xây dựng hệ bánh răng với các thông số được chỉ định trong bảng 3.1 và bảng 3.2, tương ứng với các lược đồ hình 3.1a và hình 3.1b.

Bảng 3.1 Thông số hệ bánh răng ăn khớp ngoài

Cặp bánh răng Hàm truyền n 1 n 2 Khoảng cách trục (mm) Hình

Hình 3.23 Hệ bánh răng không tròn sau khi tổng hợp

Hàm truyền i 14 thể hiện sự biến đổi liên tục, với biên độ lớn hơn so với hàm truyền i 34 và i 12 Sự tăng giảm của hàm truyền i 14 phụ thuộc vào giá trị của hàm truyền i 34, trong khi tần số của hàm truyền i 14 lại nhỏ hơn tần số của i 12 và i 34.

Bảng 3.2 Thông số hệ bánh răng ăn khớp trong

Cặp bánh răng Hàm truyền n 1 n 2 Khoảng cách trục (mm) Hình

Hình 3.24 Hàm truyền hệ hình 3.23

Hình 3.25 Hệ bánh răng không tròn sau khi tổng hợp

Hàm truyền i 14 có giá trị liên tục và biến đổi theo hàm truyền i 34, với biên độ lớn hơn so với hàm truyền i 34 và i 12 Tần số của hàm truyền i 14 thấp hơn tần số của hàm truyền i 12 và i 34.

Trong chương này đã đặt được một số kết quả nghiên cứu sau:

− Tổng hợp được đường lăn của hệ bánh răng không tròn kiểuhệ thường với hai trường hợp đó là:

Hệ thống bánh răng bao gồm các bánh răng ăn khớp ngoài, được tạo thành từ các bánh răng trụ tròn lệch tâm và bánh răng ellip, cả chính tâm lẫn lệch tâm Đây là sự kết hợp độc đáo chưa từng được công bố trong tài liệu nào.

+ Hệ bánh răng không tròn kiểu thường ăn khớp trong với bánh răng thành phần là bánh răng ellip chính tâm và lệch tâm cũng như trụ tròn.

Bài viết tổng hợp đường lăn của hệ bánh răng ăn khớp trong trường hợp tổng quát, khi chưa biết khoảng cách trục và hàm truyền của các bánh răng có thể khác nhau Vấn đề này có ý nghĩa quan trọng trong việc tổng hợp bộ truyền bánh răng không tròn, thường được sử dụng để thay thế các cơ cấu khác, như cơ cấu lái và cơ cấu gạt nước mưa trong ô tô, khi đã hiểu rõ đặc tính động học của chúng.

Ngoài ra, chương này cũngđưa ra quy trình tổng hợp đường lăn như sau:

Hình 3.26 Hàm truyền hệ hình 3.25 i 12 i 34 i 14

Hệ bánh răng không tròn thường

Cho biết trước hàm truyền và khoảng cách trục

Xác định phương trình đường lăn bánh răng chủ động (tùy thuộc vào loại bánh răng)

Căp bánh răng ăn khớp ngoài Căp bánh răng ăn khớp trong

Tổng hợp các cặp bánh răng l i

Cho biếttrước khoảng cách trục và 1 đường lăn

Hình 3.27 Quy trình tổng hợp đường lăn

Ứ NG D Ụ NG BIÊN D ẠNG RĂN G KI Ể U NOVIKOV TRONG

Định dạng
Số trang	104
Dung lượng	3,06 MB