(Luận văn thạc sĩ) tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN

Giới thiệu tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu

Bước vào thế kỷ 21, ngành điện Việt Nam đã có những phát triển đáng kể để đáp ứng nhu cầu điện năng ngày càng tăng của nền kinh tế Nhiều nhà máy nhiệt điện, thủy điện và năng lượng tái tạo đã được quy hoạch và xây dựng, cùng với hệ thống truyền tải và phân phối điện trung và cao áp Mục tiêu là tạo ra một hệ thống lưới điện quốc gia ổn định, phục vụ nhu cầu điện năng cho các ngành kinh tế và đời sống sinh hoạt của cộng đồng.

Việc sử dụng điện áp cao trong truyền tải điện đi xa là cần thiết, nhưng cũng đặt ra nhiều thách thức kỹ thuật mà ngành năng lượng phải đối mặt Một trong những vấn đề quan trọng là đo lường các thông số điện trong hệ thống điện áp cao Để xác định chính xác các thông số này, các phòng thí nghiệm điện áp cao sử dụng thiết bị đo trực tiếp hoặc gián tiếp Tuy nhiên, việc đo trực tiếp ở điện áp cao và dòng điện lớn thường gặp khó khăn và chi phí cao, do đó, thiết bị đo gián tiếp, như bộ phân áp hoặc phân dòng, thường được ưa chuộng Mặc dù việc ghi nhận tín hiệu cần gần với giá trị thực, nhưng độ chính xác của phép đo còn phụ thuộc vào mục đích và yêu cầu sử dụng.

Việc ghi nhận tín hiệu từ các thiết bị đo thông qua thử nghiệm điện áp xung yêu cầu độ chính xác cao Để đo biên độ của xung điện áp phóng điện, sai số không được vượt quá 1,5%-2% Tuy nhiên, đạt được độ chính xác này trong thực tế là một thách thức, vì độ chính xác của thiết bị phụ thuộc vào loại xung đo Theo tiêu chuẩn IEC 60-3, biên độ của xung toàn sóng và xung cắt gần giá trị biên độ hoặc ở đuôi sóng cần được đo với sai số không vượt quá 3%.

Sự chính xác trong đo lường xung điện áp cao là yếu tố quan trọng, dẫn đến việc các nhà nghiên cứu phát triển nhiều phương pháp đo lường khác nhau Một trong những phương pháp đáng chú ý là phổ tần số hiệu dụng, với hai thông số chính là biên độ và góc pha Việc khảo sát đặc tính tần số giúp hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của biên độ và góc pha đối với độ chính xác của bộ biến đổi thiết bị đo Chính vì vậy, tôi đã chọn đề tài "Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha – tần số lên phổ tần của thiết bị đo".

Mục tiêu của đề tài

Nghiên cứu ảnh hưởng của đặc tính phổ biên độ – tần số và phổ pha – tần số của bộ phân áp điện trở đến độ chính xác trong phép đo xung sóng xét chuẩn Những yếu tố này đóng vai trò quan trọng trong việc tối ưu hóa quy trình đo lường, giúp cải thiện độ tin cậy và chính xác của kết quả thu được Việc hiểu rõ mối liên hệ giữa các đặc tính này sẽ hỗ trợ trong việc phát triển các phương pháp đo lường hiệu quả hơn trong lĩnh vực điện tử.

Nhiệm vụ của đề tài

Tìm hiểu về các dạng bộ biến đổi cao áp

Nghiên cứu về biến đổi Fourier từ đó ứng dụng biến đổi Fourier xác định đặc tính tần số của các bộ biến đổi cao áp

Nghiên cứu ảnh hưởng của đặc tính biên độ – tần số và pha – tần số lên phép đo xung sóng xét chuẩn

Khảo sát ảnh hưởng của biên độ, tần số và pha của bộ phân áp điện trở đến phép đo xung sóng xét chuẩn nhằm xác định giá trị sai số nhỏ nhất, từ đó nâng cao độ chính xác cho phép đo.

Dùng phần mềm Matlab mô phỏng các đường đặc tính.

Phương pháp nghiên cứu

Để đáp ứng được mục tiêu đề ra, đề tài đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

Thu thập và tham khảo các tài liệu liên quan trong và ngoài nước

Khảo sát và tham khảo các đề tài trước làm cơ sở thực hiện cho đề tài

Tham khảo các trang web và bài báo nghiên cứu trong và ngoài nước

Sử dụng phần mềm Matlab để làm công cụ thực hiện các kết quả mô phỏng của luận văn

Giới hạn của đề tài

Bài nghiên cứu này tập trung vào bộ biến đổi cao áp điện trở, đặc biệt xem xét ảnh hưởng của điện dung ký sinh đối với cực cao áp, đất và điện dung dọc Do thời gian nghiên cứu hạn hẹp, nội dung sẽ phân tích sâu về các yếu tố này để hiểu rõ hơn về tác động của chúng trong hệ thống điện.

Điểm mới của đề tài

Bài viết này xác định phổ điện áp ra của bộ biến đổi điện áp xung toàn sóng, đồng thời phân tích ảnh hưởng của đặc tính biên độ – tần số và pha – tần số đến kết quả Việc hiểu rõ các yếu tố này là cần thiết để tối ưu hóa hiệu suất của bộ biến đổi.

Xác định giá trị sai số và đề nghị lựa chọn các thông số cho mạch

CÁC DẠNG BỘ PHÂN ÁP CAO THẾ

Hiện nay, trong đo lường điện áp cao, các bộ phân áp thường được sử dụng bao gồm bộ phân áp điện trở, điện dung, dung – trở, điện cảm và tổng trở Việc lựa chọn bộ phân áp phù hợp phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể của từng ứng dụng Bài viết này sẽ phân tích ưu và nhược điểm của từng loại bộ phân áp để giúp người dùng có cái nhìn tổng quan và lựa chọn đúng đắn.

2.1 Bộ phân áp điện trở

Mô hình của bộ phân áp điện trở như hình 2.1

Hình 2.1: Bộ phân áp điện trở

Các bộ phân áp điện trở có thể được chế tạo từ các dung dịch như CuSO4, HCl, NaCl hoặc chất lỏng có điện trở suất cao, nhưng chúng ít được sử dụng do sự biến đổi điện trở theo nhiệt độ và điện áp Thay vào đó, điện trở dây quấn với vật liệu như Crom hay Constantan thường được ưa chuộng hơn Tuy nhiên, điện trở dây quấn có nhược điểm là giá trị điện cảm cao, vì vậy các phương pháp quấn dây khác nhau như kiểu quấn dây Wener hay kiểu quấn dây kép được áp dụng để giảm thiểu điện cảm.

R2 được nhúng trong một ống cách điện chứa dầu, giúp tăng điện áp vầng quang ban đầu và cải thiện hiệu quả làm mát cho dây điện trở.

Bộ phân áp điện trở được thể hiện trong hình 2.2, bao gồm các điện dung kí sinh đối với đất C1 và điện dung kí sinh đối với đầu cao thế C2.

Trong bộ phân áp, quá trình quá độ phức tạp xảy ra dưới tác dụng của xung điện áp, và quá trình này phụ thuộc vào dạng sóng, biên độ xung, thông số của bộ phân áp, cùng với từ trường ngoài Từ trường ngoài này bị ảnh hưởng bởi khoảng cách giữa bộ phân áp, máy phát xung, vật thử nghiệm, và các bức tường phòng thí nghiệm Để giảm thiểu ảnh hưởng của từ trường, cần đặt bộ phân áp xa các thiết bị khác và tính toán đến các điện dung kí sinh C1, C2 hoặc sử dụng màn che đặc biệt trong các bộ phân áp điện trở.

Hình 2.2: Dạng chung của bộ phân áp điện trở n điện trở

C 1 h a Ưu điểm của bộ phân áp này là đơn giản, hệ số phân chia áp của bộ phân áp hình 2.1 như sau:

Bộ phân áp điện trở cao có nhược điểm là đặc tính hàm quá độ kém, dẫn đến thời gian truyền lớn, điều này không cho phép ghi lại các xung có đầu sóng dốc và đo điện áp phóng điện tại đầu sóng Để cải thiện đặc tính hàm truyền, cần bổ sung thêm các màn che khác nhau cho bộ phân áp điện trở.

Màn che được kết nối với đầu trên của bộ phân áp, giúp tăng điện dung C2 và bù đắp dòng điện chạy qua điện dung kí sinh C1 Điều này làm san bằng điện áp dọc theo bộ phân áp, đồng thời giảm độ méo dạng của sóng ghi lại trên dao động ký.

2.2 Bộ phân áp điện dung

Mô hình của bộ phân áp điện dung như hình 2.3

Hình 2.3: Bộ phân áp điện dung

Hệ số phân chia áp:

Bộ phân áp điện dung được sử dụng rộng rãi bởi vì chế tạo đơn giản và có độ tin

U1(t) người ta sử dụng bộ phân áp điện dung như trong hình 2.4

Sơ đồ tương đương được vẽ trong hình 2.5

Hình 2.5: Sơ đồ tương đương của bộ phân áp điện dung

Màn che điện cực cao thế A có hình cầu với kích thước lớn, giúp ngăn chặn vầng quang phát sinh trên bề mặt của nó Điện cực này kết hợp với điện cực phía dưới để tạo thành một điện dung hiệu quả.

Điện cực dưới cần có kích thước nhỏ và không cần khử vầng quang, được bao quanh bởi các màn che nối đất lớn Điện dung C2 là điện dung của cực dưới tụ điện cao thế đối với màn nối đất, trong khi C3 bao gồm điện dung đầu vào của dao động ký và có thể thêm điện dung phụ để tăng hệ số phân áp Để giảm độ méo dạng khi ghi xung, C2 và C3 phải có giá trị khác nhau, tức là chọn C2 > C3, nhưng tổng C2 + C3 phải không đổi Điện cảm L của dây nối cần phải nhỏ nhất, và khi điện trở r bằng hoặc nhỏ hơn không, L sẽ xác định tần số và biên độ dao động riêng của bộ phân áp Để giảm dao động này, điện trở đệm Rđệm được thêm vào, trong khi điện trở R được mắc ở đầu vào của dao động ký để giải phóng các điện tích tự do tích lũy tại điện cực dưới của tụ điện cao thế Giá trị tối ưu của điện trở này khoảng 10MΩ.

Phần tử cao thế của bộ phân áp điện dung C1 thường được chế tạo bằng cách nối tiếp các tụ điện bằng giấy hoặc ceramic Khi điện áp tăng, số lượng tụ điện nối tiếp cũng tăng, dẫn đến điện dung ký sinh cao hơn đối với đất Để cải thiện phân bố điện áp giữa các tụ điện, cần tăng điện dung của chúng, từ đó làm tăng điện dung đầu vào của bộ phân áp.

Như vậy, đối với bộ phân áp điện dung có ưu điểm là chế tạo đơn giản, có độ tin cậy cao trong vận hành, thời gian truyền ngắn

Khi đo các xung điện áp cao hoặc siêu cao, bộ phân áp thường có kích thước lớn và giá trị điện cảm tương đối cao, không thể bỏ qua Hiện tượng dao động trong bộ phân áp là điều khó tránh khỏi, vì vậy để giảm thiểu quá trình dao động này, người ta thường sử dụng các điện trở đệm Sơ đồ tương đương được thể hiện trong hình 2.6.

Hình 2.6: Sơ đồ tương đương của bộ phân áp điện dung đệm

Các điện trở được bố trí dọc theo các phần tử điện dung của bộ phân áp điện dung Trong bộ phân áp điện dung đệm, điện cảm là yếu tố quan trọng, vì nó quyết định độ suy giảm ở tần số cao và ảnh hưởng đến thời gian truyền.

LC 1 của quá trình xung dọc theo bộ phân áp Do đó cần phải chế tạo bộ phân áp với điện cảm bé nhất có thể được

L, C 0 : Điện cảm và điện dung dọc của bộ phân áp

C 1 : Điện dung ký sinh đối với đất

U0 Để khắc phục các nhược điểm của bộ phân áp trên người ta kết hợp hai loại bộ phân áp điện dung – điện trở với nhau

2.3 Bộ phân áp dung – trở

Do sự phân bố điện dung ký sinh C1 dọc theo bộ phân áp điện trở đối với đất, các đặc tính của hàm quá độ của bộ phân áp bị ảnh hưởng tiêu cực Để khắc phục tình trạng này, có thể nối các tụ điện song song với các điện trở của nhánh cao thế trong bộ phân áp Kết quả là bộ phân áp dung - trở được hình thành từ hai bộ phân áp điện trở và điện dung ghép song song, như thể hiện trong mô hình đơn giản (hình 2.7a).

Hình 2.7a Bộ phân áp dung – trở

Do đó để ghi lại xung tốt hơn người ta thực hiện cân bằng hệ số phân áp của hai bộ phân áp ghép chung:

(hằng số thời gian ở hai nhánh cao thế và hạ thế của bộ phân áp bằng nhau)

Hình 2.7b là sơ đồ của bộ phân áp dung trở gồm n phần tử có kể đến điện dung ký sinh đối với đất C 1

C 1 = c 1 n; n là số điện trở hoặc tụ điện trong nhánh cao thế của bộ phân áp

Trong nhánh hạ thế của bộ phân áp, việc tính toán tổng trở của cáp đo z k kết nối với dao động ký là rất quan trọng Điện dung của cáp được biểu thị bằng công thức C k k k z z td R R.

Trên hình 2.7c cho các đường cong xung điện áp được ghi lại bằng dao động ký

Việc ghi lại xung được thực hiện như sau:

- Ghi xung bằng bộ phân áp điện trở (đường 1)

- Ghi xung bằng bộ phân áp điện dung (đường 3)

- Ghi xung bằng bộ phân áp tổ hợp dung - trở (đường 2)

Hình 2.7c: Sự méo dạng của xung đo qua bộ phân áp dung – trở

CÁC DẠNG BỘ PHÂN ÁP CAO THẾ

Bộ phân áp điện trở

Mô hình của bộ phân áp điện trở như hình 2.1

Hình 2.1: Bộ phân áp điện trở

Các bộ phân áp điện trở có thể được chế tạo từ các điện trở chất lỏng như CuSO4, HCl, NaCl, hoặc các dung dịch đặc biệt với điện trở suất cao Mặc dù dễ chế tạo, điện trở chất lỏng ít được sử dụng do sự thay đổi điện trở theo nhiệt độ và điện áp Thay vào đó, điện trở dây quấn với vật liệu có điện trở suất cao như Crom và Constantan thường được ưa chuộng Tuy nhiên, điện trở dây quấn gặp phải nhược điểm là có giá trị điện cảm đáng kể, vì vậy các phương pháp quấn dây khác nhau như kiểu quấn Wener và kiểu quấn kép được áp dụng để giảm thiểu giá trị này.

R2 được nhúng trong ống cách điện chứa dầu, giúp tăng điện áp vầng quang ban đầu và cải thiện hiệu quả làm mát cho dây điện trở.

Hình 2.2 minh họa cấu trúc chung của bộ phân áp điện trở, bao gồm điện dung kí sinh đối với đất C1 và điện dung kí sinh đối với đầu cao thế C2.

Trong bộ phân áp, quá trình quá độ phức tạp xảy ra dưới tác dụng của xung điện áp, phụ thuộc vào dạng sóng, biên độ xung và thông số của bộ phân áp, cũng như từ trường ngoài Từ trường này bị ảnh hưởng bởi khoảng cách giữa bộ phân áp và máy phát xung, vật thử nghiệm, các bức tường phòng thí nghiệm và thiết bị khác Để giảm thiểu ảnh hưởng của từ trường, cần đặt bộ phân áp xa các thiết bị khác và tính toán đến các điện dung kí sinh C1, C2 hoặc bố trí màn che đặc biệt trong các bộ phân áp điện trở.

Hình 2.2: Dạng chung của bộ phân áp điện trở n điện trở

C 1 h a Ưu điểm của bộ phân áp này là đơn giản, hệ số phân chia áp của bộ phân áp hình 2.1 như sau:

Bộ phân áp điện trở cao có nhược điểm là đặc tính hàm quá độ kém, dẫn đến thời gian truyền lớn Điều này hạn chế khả năng ghi lại các xung có đầu sóng dốc và đo điện áp phóng điện ở đầu sóng Để cải thiện đặc tính hàm truyền, cần bổ sung các màn che khác nhau vào bộ phân áp điện trở.

Màn che được kết nối với đầu trên của bộ phân áp, giúp tăng điện dung C2 và bù đắp dòng điện dung qua điện dung kí sinh C1 Điều này giúp làm san bằng điện áp dọc theo bộ phân áp và giảm độ méo dạng của sóng ghi lại trên dao động ký.

Bộ phân áp điện dung

Mô hình của bộ phân áp điện dung như hình 2.3

Hệ số phân chia áp:

Bộ phân áp điện dung được sử dụng rộng rãi bởi vì chế tạo đơn giản và có độ tin

U1(t) người ta sử dụng bộ phân áp điện dung như trong hình 2.4

Sơ đồ tương đương được vẽ trong hình 2.5

Hình 2.5: Sơ đồ tương đương của bộ phân áp điện dung

Màn che điện cực cao thế A có hình cầu với kích thước lớn, giúp ngăn chặn vầng quang phát sinh trên bề mặt của nó Điện cực này hoạt động kết hợp với điện cực phía dưới để tạo thành điện dung hiệu quả.

Điện cực dưới cần có kích thước nhỏ và không yêu cầu biện pháp khử vầng quang, đồng thời được bao quanh bởi các màn che nối đất lớn Điện dung C2 là điện dung của cực dưới của tụ điện cao thế đối với màn nối đất, trong khi điện dung C3 bao gồm cả điện dung đầu vào của dao động ký, có thể thêm điện dung phụ để tăng hệ số phân áp Để giảm độ méo dạng khi ghi xung, cần chọn giá trị C2 và C3 khác nhau nhiều, đảm bảo tổng C2 + C3 không đổi Điện cảm L của dây nối phải nhỏ, và khi điện trở r bằng không, L xác định tần số và biên độ dao động riêng của bộ phân áp Để giảm dao động này, thêm điện trở đệm Rđệm, và điện trở R được đưa vào ở đầu vào của dao động ký để giải phóng các điện tích tự do tích lũy tại điện cực dưới, với giá trị tối ưu khoảng 10MΩ.

Phần tử cao thế của bộ phân áp điện dung C1 thường được tạo ra bằng cách nối tiếp các tụ điện bằng giấy hoặc ceramic Khi điện áp tăng, số lượng tụ điện nối tiếp cũng tăng, dẫn đến sự gia tăng điện dung ký sinh của các phần tử đối với đất Để cải thiện phân bố điện áp giữa các tụ điện, cần tăng điện dung của chúng, điều này sẽ làm tăng điện dung đầu vào của bộ phân áp.

Như vậy, đối với bộ phân áp điện dung có ưu điểm là chế tạo đơn giản, có độ tin cậy cao trong vận hành, thời gian truyền ngắn

Khi đo các xung điện áp cao hoặc siêu cao, kích thước của bộ phân áp sẽ trở nên lớn và giá trị điện cảm của nó cũng tương đối cao, không thể bỏ qua Hiện tượng dao động trong bộ phân áp là không thể tránh khỏi, do đó, để giảm thiểu quá trình dao động này, người ta thường sử dụng các điện trở đệm Sơ đồ tương đương được thể hiện trong hình 2.6.

Hình 2.6: Sơ đồ tương đương của bộ phân áp điện dung đệm

Các điện trở được bố trí dọc theo các phần tử điện dung trong bộ phân áp điện dung Trong bộ phân áp điện dung đệm, điện cảm là yếu tố quan trọng, quyết định độ suy giảm ở tần số cao và ảnh hưởng đến thời gian truyền tín hiệu.

LC 1 của quá trình xung dọc theo bộ phân áp Do đó cần phải chế tạo bộ phân áp với điện cảm bé nhất có thể được

L, C 0 : Điện cảm và điện dung dọc của bộ phân áp

C 1 : Điện dung ký sinh đối với đất

U0 Để khắc phục các nhược điểm của bộ phân áp trên người ta kết hợp hai loại bộ phân áp điện dung – điện trở với nhau

2.3 Bộ phân áp dung – trở

Do điện dung ký sinh C1 phân bố dọc theo bộ phân áp điện trở đối với đất, điều này làm ảnh hưởng tiêu cực đến đặc tính hàm quá độ của bộ phân áp Để khắc phục vấn đề này, có thể nối các tụ điện song song với các điện trở của nhánh cao thế trong bộ phân áp Như vậy, bộ phân áp dung - trở sẽ được hình thành từ hai bộ phân áp điện trở và điện dung kết hợp song song, tạo thành một mô hình đơn giản như hình vẽ.

Hình 2.7a Bộ phân áp dung – trở

Do đó để ghi lại xung tốt hơn người ta thực hiện cân bằng hệ số phân áp của hai bộ phân áp ghép chung:

(hằng số thời gian ở hai nhánh cao thế và hạ thế của bộ phân áp bằng nhau)

Hình 2.7b là sơ đồ của bộ phân áp dung trở gồm n phần tử có kể đến điện dung ký sinh đối với đất C 1

C 1 = c 1 n; n là số điện trở hoặc tụ điện trong nhánh cao thế của bộ phân áp

Trong nhánh hạ thế của bộ phân áp dung, việc tính toán tổng trở của cáp đo z k nối với dao động ký là rất quan trọng Điện dung của cáp được xác định bởi công thức C k k k z z td R R.

Trên hình 2.7c cho các đường cong xung điện áp được ghi lại bằng dao động ký

Việc ghi lại xung được thực hiện như sau:

- Ghi xung bằng bộ phân áp điện trở (đường 1)

- Ghi xung bằng bộ phân áp điện dung (đường 3)

- Ghi xung bằng bộ phân áp tổ hợp dung - trở (đường 2)

Hình 2.7c: Sự méo dạng của xung đo qua bộ phân áp dung – trở

Hình vẽ cho thấy rằng đầu sóng của xung phụ thuộc vào điện dung, trong khi đuôi sóng phụ thuộc vào điện trở Điều này có nghĩa là xung ghi liên quan đến mối quan hệ giữa hệ số phân áp của hai bộ phân áp, bao gồm điện trở và điện dung riêng lẻ.

Khuyết điểm của bộ phân áp dung trở là có điện dung lớn do đó có ảnh hưởng lớn đến mạch

2.4 Bộ phân áp loại khác

Bộ phân áp điện cảm (L 1 – L 2 ) và bộ phân áp tổng trở (Z 1 – Z 2 )

Hình 2.8a: Bộ phân áp điện cảm

Hình 2.8b: Bộ phân áp tổng trở

Trong lĩnh vực đo lường điện áp cao, việc sử dụng bộ phân áp là rất hiếm, chủ yếu do sự xuất hiện của các hiện tượng từ trễ tương hỗ trong mạch.

Hiện tượng cộng hưởng trong Z 2) gây ra dao động riêng, ảnh hưởng đáng kể đến hàm truyền đạt của bộ phân áp, dẫn đến nhiều sai số.

Bài viết đã giới thiệu về các bộ phân áp tiêu biểu trong đo lường điện áp cao, trong đó bộ phân áp điện trở được xác định là một trong những thiết bị phổ biến nhất Phân tích cho thấy rằng bộ phân áp điện trở đóng vai trò quan trọng trong việc đo lường xung điện áp cao.

Chương 3 ĐẶC TÍNH TẦN SỐ

Trong quá trình tính toán các thông số của luận văn, việc áp dụng các phép toán cụ thể là cần thiết để đảm bảo độ chính xác Chương này sẽ trình bày phương pháp biến đổi Fourier, một công cụ toán học quan trọng để phân tích phổ tín hiệu trong miền tần số Để đánh giá tính chất động của thiết bị đo, thường sử dụng đặc tính tần số phức hoặc đặc tính pha – biên độ phức Chương này sẽ giải thích rõ ràng đặc tính tần số và ứng dụng của nó trong đo lường.

3.1 Giới thiệu về phép biến đổi Fourier

Trong xử lý tín hiệu, biến đổi Fourier được sử dụng để phân tích các thành phần số của tín hiệu, cho phép biểu diễn tín hiệu dưới dạng tổng vô hạn của các sóng sin và cosin Trong đó, có một thành phần gọi là tần số cơ bản và các thành phần khác được gọi là hài Phân tích phổ của tín hiệu giúp nghiên cứu các tính chất như hình dạng, vị trí và độ rộng trên thang tần số Phân tích tần số mang lại kết quả nhanh chóng hơn so với phân tích trong miền thời gian, đặc biệt là đối với tín hiệu có nhiều thành phần tần số.

Các phép biến đổi Fourier gồm có:

- Biến đổi Fourier liên tục (Continuous Time Fourier Transform CTFT) thường gọi tắt là biến đổi Fourier

- Chuỗi Fourier liên tục (Continuous Time Fourier Series CTFS) gọi tắt là

- Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Time Fourier Transform DTFT)

- Chuỗi Fourier rời rạc (Discrete Time Fourier Series DTFS)

3.1.1.1 Biến đổi Fourier liên tục a) Biến đổi Fourier thuận

Hàm f (t ) liên tục khả vi có biến đổi Fourier là:

Biến đổi Fourier ngược còn gọi là hàm tổng hợp Fourier Khi f (t ) khả tích, ta có biến đổi Fourier thuận và ngược được ký hiệu là: f(t)ôF ( )w

Với F : biến đổi Fourier của f

Và f : biến đổi Fourier ngược của F

- Tích phân: nếu F ( 0 ) = 0 ta có

= t f t dt , n 0 , 1 , 2 , m n n được gọi là moment thứ n của f, ta có:

- Điều chế: theo định lý tích chập fg F * G

Chuỗi phức Fourier là công cụ chính để phân tích phổ, trong đó sự kết hợp giữa các thành phần cơ bản và các thành phần hài thông qua phép biến đổi Fourier được gọi là chuỗi Fourier.

Một hàm f (x ) tuần hoàn chu kỳ 2 l có thể được biểu diễn dưới dạng: ồ Ơ ồ

Trong đó: an và b n được gọi là các hệ số chuỗi Fourier và được tính bằng công thức: ò ( )

3.1.1.3 Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc DTFT a) Biến đổi Fourier thuận của tín hiệu rời rạc

Cho dóy { f ( ) n } , n ẻ Z , biến đổi Fourier rời rạc (DFT) của f ( ) n là:

F w ( ) w (3.4) b) Biến đổi Fourier ngược của tín hiệu rời rạc

Chuỗi Fourier và biến đổi Fourier rời rạc là đối ngẫu của nhau Nếu dãy

{ f n } có được bằng cách lấy mẫu hàm liên tục f (t ) thỏa điều kiện:

( ) nT f n f( ) Thì biến đổi Fourier rời rạc của nó có quan hệ với biến đổi Fourier của hàm )

(t f Gọi F c ( )w là biến đổi Fourier của hàm f (t ) thì biến đổi Fourier của f (n ) như sau:

Mặt khác, biến đổi Fourier rời rạc của f ( ) n tại w T là:

Gọi W N là căn bậc n của đơn vị, W N = e - j 2p / N Đặt j k :Z®C nk

W N n a - thì j k là dãy tuần hoàn chu kỳ N

Mọi dãy { f ( ) n } tuần hoàn, chu kỳ N, có thể được khai triển thành chuỗi Fourier rời rạc: k N k k f f ồ - j j

N k nk N k W F n f với các hệ số Fourier: ồ - ( )

3.1.1.5 Biến đổi Fourier hữu hạn

Biến đổi Fourier rời rạc (DTFT) được áp dụng cho dãy có chiều dài hữu hạn và còn được gọi là biến đổi Fourier hữu hạn Đối với một dãy { f(0), f(1), , f(N-1)} có chiều dài hữu hạn N, biến đổi rời rạc của f được định nghĩa một cách cụ thể.

Và phép biến đổi ngược là:

Bộ phân áp loại khác

Bộ phân áp điện cảm (L 1 – L 2 ) và bộ phân áp tổng trở (Z 1 – Z 2 )

Hình 2.8a: Bộ phân áp điện cảm

Hình 2.8b: Bộ phân áp tổng trở

Trong lĩnh vực đo lường xung điện áp cao, việc sử dụng các bộ phân áp là rất hiếm gặp Nguyên nhân chủ yếu là do sự xuất hiện của các hiện tượng từ trễ tương hỗ trong mạch, ảnh hưởng đến hiệu suất của bộ phân áp (Z1).

Hiện tượng cộng hưởng trong Z 2) dẫn đến dao động riêng, ảnh hưởng đáng kể đến hàm truyền đạt của bộ phân áp, từ đó gây ra nhiều sai số.

Bài viết này giới thiệu về các bộ phân áp tiêu biểu trong đo lường điện áp cao, trong đó bộ phân áp điện trở được sử dụng phổ biến nhất Qua phân tích tổng quan và thực tiễn, rõ ràng rằng bộ phân áp điện trở đóng vai trò quan trọng trong việc đo lường xung điện áp cao.

Chương 3 ĐẶC TÍNH TẦN SỐ

Trong quá trình tính toán các thông số của luận văn, việc áp dụng các phép toán cụ thể là cần thiết để đảm bảo độ chính xác Chương này sẽ trình bày phương pháp biến đổi Fourier, một công cụ toán học quan trọng để phân tích phổ tín hiệu trong miền tần số Để đánh giá tính chất động của thiết bị đo, người ta thường sử dụng đặc tính tần số phức hoặc đặc tính pha – biên độ phức Chương này sẽ giải thích khái niệm đặc tính tần số và ứng dụng của nó trong đo lường.

3.1 Giới thiệu về phép biến đổi Fourier

Trong xử lý tín hiệu, biến đổi Fourier được sử dụng để phân tích các thành phần số của tín hiệu, cho phép biểu diễn tín hiệu dưới dạng tổng vô hạn các sóng sin và cosin Trong đó, tần số cơ bản và các thành phần hài đóng vai trò quan trọng Phân tích phổ tín hiệu giúp nghiên cứu các tính chất như hình dạng, vị trí và độ rộng trên thang tần số Phân tích tần số mang lại kết quả nhanh hơn so với phân tích trong miền thời gian, đặc biệt là đối với tín hiệu có nhiều thành phần tần số.

Chuỗi phức Fourier là công cụ chính để phân tích phổ, trong đó sự kết hợp giữa các thành phần cơ bản và thành phần hài thông qua phép biến đổi Fourier được gọi là chuỗi Fourier.

Biến đổi Fourier rời rạc (DTFT) là một công cụ quan trọng trong phân tích tín hiệu, áp dụng cho dãy có chiều dài hữu hạn Định nghĩa của DTFT cho dãy { f(0), f(1), , f(N-1)} với chiều dài N được xây dựng để mô tả sự biến đổi của tín hiệu trong miền tần số.

Biến đổi Fourier rời rạc được định nghĩa tương tự như chuỗi Fourier rời rạc, với chỉ số n và k thuộc tập {0, 1, , N - 1} Do đó, biến đổi Fourier rời rạc có thể được coi như là chuỗi Fourier rời rạc được tính trên một chu kỳ.

Vỡ biến đổi Fourier rời rạc ỏnh xạ một vector ( f ( )0, , f ( N-1) )ẻC n nờn ta có thể biểu diễn nó bởi ma trận F với các số hạng:

F n k N n k thì F n , k là một ma trận trực giao và có phép biến đổi ngược được biểu diễn bởi ma trận:

Biến đổi Fourier rời rạc là một công cụ quan trọng trong lĩnh vực xử lý tín hiệu số, và nó có thể được thực hiện hiệu quả thông qua thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT).

3.1.2 Tìm hiểu biến đổi Fourier thuận

In the previous section, we observed that the Fourier series can be decomposed into sine and cosine components In this section, we will express the Fourier series in terms of exponential functions Let us define: = ; n = 0, ±1, ±2,

Dùng công thức Euler để thay thành phần sin và cosin trong chuỗi Fourier bằng hàm mũ exponential:

Nếu ta định nghĩa đại lượng c n :

Tương tự, lượng liên hợp phức của c n là c n * bằng:

1 t t w Để đơn giản f ( ) t , ta chú ý thấy:

Thay n=-m để tớnh số hạng ồ Ơ

- - 1 n t i n e n c w rồi quy về chỉ số n: ồ ồ ồ ồ -

Nhận xét: khi c n hoàn toàn là số phức, tổng f (t ) luôn cho kết quả là một hàm f (t ) có giá trị thực

Biến đổi Fourier thuận của một hàm f (t ) tuần hoàn chu kỳ 2T: nếu tồn tại ò b ( ) a dt t f , hàm này có khai triển chuỗi phức Fourier là: ồ Ơ

= Biểu thức f (t ) áp dụng khi và chỉ khi f (t ) liên tục ồ ũ

Sử dụng đại lượng w n =np/T ịDw n =w n + 1 -w n =p/T thỡ: ồ Ơ

Khi T ®¥,w n đạt đến giá trị w n , ta có biến đổi thuận của hàm f (t ): dt e t f

Hàm delta: Được định nghĩa là hàm có biến đổi Fourier ngược là 1 p w d t ò ¥ e i w t d ¥ -

( t t tH có thể khai triển theo hàm dấu:

Vì biến đổi Fourier thuận của 1 là 2pd( )w và của sgn(t) là 2 / j w, ta có biến đổi Fourier thuận của H(t) là:

Bảng 3.1: Một số biến đổi Fourier các hàm thông dụng

12 ( ) at at sin ùợ ùớ ì

Biến đổi Fourier thuận thường được biểu diễn dưới dạng hàm phức Phương pháp phổ biến nhất để thể hiện chúng là phân tách thành hai đường đặc tính, thể hiện biên độ và góc pha tại mọi giá trị của w.

3.1.3 Tìm hiểu biến đổi Fourier ngược

Biến đổi Fourier ngược của một hàm f ( ) t có biến đổi Fourier thuận là F ( )w theo định nghĩa là:

Ngoài việc tính tích phân trực tiếp, một phương pháp khác là sử dụng biến đổi Fourier để phân tích và viết lại thành các phân thức đơn giản, từ đó có thể áp dụng bảng biến đổi Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, hai phương pháp này có thể không khả thi.

Nếu xem biến đổi Fourier ngược là một tích phân đường dọc theo trục thực trong mặt phẳng phức w, viết lại tích phân trên như sau:

Chu trình C bao gồm toàn bộ trục số thực và đường cong CR nối điểm (¥, 0) đến (-¥, 0) Có nhiều cách chọn cung CR, nhưng bất kỳ lựa chọn nào cũng giúp việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.

1 Cách tốt nhất là theo bổ đề Jordan

3.1.4 Biến đổi của một số dạng điện áp cao thế tiêu biểu

Biến đổi Fourier thuận của hàm f:

- - ò ò t j a t j a t j at j e a U dt Ue dt e Ue j

3.1.4.3 Xung tăng tuyến tính và cắt ở thời gian Tc

3.2 Đặc tính biên độ - tần số, pha - tần số

Trong việc đo lường động, xung điện áp là một đại lượng thay đổi theo thời gian, và để đảm bảo tính chính xác, dạng xung ghi không được phép bị méo Tuy nhiên, điều này khó thực hiện do sự tồn tại của các điện trở, điện dung và điện cảm ký sinh trong hệ thống đo Những yếu tố này tạo ra mối quan hệ phức tạp giữa điện áp xung vào u1(t) và điện áp xung ra u2(t), mà chúng phụ thuộc lẫn nhau thông qua các hệ phương trình vi phân hoặc phương trình toán tử Do đó, mối quan hệ giữa điện áp vào và điện áp ra có thể được mô tả bằng các hệ phương trình cụ thể.

Để mô tả hoạt động của dụng cụ đo trong chế độ động, cần phân tích các đặc trưng xác định chế độ này và nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng đo Trong hệ thống đo tuyến tính, đặc tính biên độ tĩnh được coi là tuyến tính, trong khi điện dung, điện cảm và điện trở giữ hằng số, không phụ thuộc vào điện áp đầu vào.

ĐẶC TÍNH TẦN SỐ

Giới thiệu về phép biến đổi Fourier

Trong xử lý tín hiệu, biến đổi Fourier được sử dụng để phân tích các thành phần số của tín hiệu Phép biến đổi này cho phép biểu diễn tín hiệu dưới dạng tổng vô hạn các sóng sin và cosin, bao gồm tần số cơ bản và các hài Phân tích phổ tín hiệu giúp nghiên cứu các tính chất như hình dạng, vị trí và độ rộng của tín hiệu trên thang tần số So với phân tích trong miền thời gian, phân tích tần số mang lại kết quả nhanh hơn, đặc biệt cho tín hiệu có nhiều thành phần tần số.

Chuỗi phức Fourier là công cụ chính để phân tích phổ, trong đó sự kết hợp giữa các thành phần cơ bản và thành phần hài được thực hiện thông qua phép biến đổi Fourier, tạo ra chuỗi Fourier.

Biến đổi Fourier rời rạc (DTFT), hay còn gọi là biến đổi Fourier hữu hạn, được áp dụng cho các dãy có chiều dài hữu hạn Định nghĩa của DTFT cho dãy { f(0), f(1), , f(N-1)} có chiều dài hữu hạn N được xác định thông qua biến đổi rời rạc của f.

Các công thức trên tương ứng với chuỗi Fourier rời rạc, nhưng chỉ được định nghĩa với n, k thuộc {0, 1, , N - 1} Do đó, biến đổi Fourier rời rạc có thể được xem như chuỗi Fourier rời rạc được áp dụng trên một chu kỳ.

Vỡ biến đổi Fourier rời rạc ỏnh xạ một vector ( f ( )0, , f ( N-1) )ẻC n nờn ta có thể biểu diễn nó bởi ma trận F với các số hạng:

F n k N n k thì F n , k là một ma trận trực giao và có phép biến đổi ngược được biểu diễn bởi ma trận:

Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) là một công cụ thiết yếu trong xử lý tín hiệu số, và có thể được thực hiện hiệu quả thông qua thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT).

3.1.2 Tìm hiểu biến đổi Fourier thuận

In the previous section, we observed that the Fourier complex series can be decomposed into sine and cosine components In this section, we will express the Fourier complex series in terms of exponential functions Let us define: = ; n = 0, ± 1, ± 2,

Dùng công thức Euler để thay thành phần sin và cosin trong chuỗi Fourier bằng hàm mũ exponential:

Nếu ta định nghĩa đại lượng c n :

Tương tự, lượng liên hợp phức của c n là c n * bằng:

1 t t w Để đơn giản f ( ) t , ta chú ý thấy:

Thay n=-m để tớnh số hạng ồ Ơ

- - 1 n t i n e n c w rồi quy về chỉ số n: ồ ồ ồ ồ -

Nhận xét: khi c n hoàn toàn là số phức, tổng f (t ) luôn cho kết quả là một hàm f (t ) có giá trị thực

Biến đổi Fourier thuận của một hàm f (t ) tuần hoàn chu kỳ 2T: nếu tồn tại ò b ( ) a dt t f , hàm này có khai triển chuỗi phức Fourier là: ồ Ơ

= Biểu thức f (t ) áp dụng khi và chỉ khi f (t ) liên tục ồ ũ

Sử dụng đại lượng w n =np/T ịDw n =w n + 1 -w n =p/T thỡ: ồ Ơ

Khi T ®¥,w n đạt đến giá trị w n , ta có biến đổi thuận của hàm f (t ): dt e t f

Hàm delta: Được định nghĩa là hàm có biến đổi Fourier ngược là 1 p w d t ò ¥ e i w t d ¥ -

( t t tH có thể khai triển theo hàm dấu:

Vì biến đổi Fourier thuận của 1 là 2pd( )w và của sgn(t) là 2 / j w, ta có biến đổi Fourier thuận của H(t) là:

Bảng 3.1: Một số biến đổi Fourier các hàm thông dụng

12 ( ) at at sin ùợ ùớ ì

Biến đổi Fourier thuận thường được biểu diễn dưới dạng một hàm phức Phương pháp phổ biến nhất để thể hiện chúng là phân tách thành hai đường đặc tính, thể hiện biên độ và góc pha tại mọi giá trị của w.

3.1.3 Tìm hiểu biến đổi Fourier ngược

Biến đổi Fourier ngược của một hàm f ( ) t có biến đổi Fourier thuận là F ( )w theo định nghĩa là:

Ngoài phương pháp tính tích phân trực tiếp, có thể sử dụng phân tích viết lại biến đổi Fourier thành các phân thức đơn giản để áp dụng bảng biến đổi Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, hai phương pháp này có thể không khả thi.

Nếu xem biến đổi Fourier ngược là một tích phân đường dọc theo trục thực trong mặt phẳng phức w, viết lại tích phân trên như sau:

Chu trình C bao gồm toàn bộ trục số thực cùng với đường cong CR nối điểm (¥, 0) đến (-¥, 0) Có vô số cách để chọn cung CR, nhưng bất kỳ lựa chọn nào cũng giúp việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.

1 Cách tốt nhất là theo bổ đề Jordan

3.1.4 Biến đổi của một số dạng điện áp cao thế tiêu biểu

- - ò ò t j a t j a t j at j e a U dt Ue dt e Ue j

3.1.4.3 Xung tăng tuyến tính và cắt ở thời gian Tc

Đặc tính biên độ – tần số, pha – tần số

Trong việc đo lường động, xung điện áp là một đại lượng biến đổi theo thời gian, vì vậy dạng xung ghi cần phải không bị méo bởi thiết bị đo Tuy nhiên, yêu cầu này khó thực hiện do sự tồn tại của điện trở, điện dung và điện cảm trong cơ cấu đo Điều này dẫn đến một mối quan hệ phức tạp giữa điện áp xung vào u1(t) và điện áp xung ra u2(t), với các điện áp này phụ thuộc lẫn nhau thông qua hệ phương trình vi phân hoặc hệ phương trình dạng toán tử Quan hệ giữa điện áp vào và điện áp ra có thể được mô tả bằng hệ phương trình.

Để mô tả hoạt động của dụng cụ đo trong chế độ động, cần phân tích các đặc trưng xác định chế độ này và nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng đo Trong hệ thống đo tuyến tính, đặc tính biên độ tĩnh được coi là tuyến tính, trong khi điện dung, điện cảm và điện trở giữ hằng số, không phụ thuộc vào điện áp đầu vào.

Hệ phương trình vi phân thường không thuận lợi khi được sử dụng như đặc trưng của thiết bị đo, do các hệ số khó xác định thực nghiệm Để đánh giá các tính chất động của thiết bị đo, người ta thường sử dụng đặc tính tần số phức hoặc đặc tính pha-biên độ phức.

Sau đó, xác định môđun và góc pha của quan hệ điện áp ra u2 và điện áp vào u1, có nghĩa là:

H : được gọi là đặc tính biên độ - tần số

( )w j : được gọi là đặc tính pha – tần số của thiết bị đo

Các quan hệ H ( )w và j( )w có thể hợp nhất với nhau nếu sử dụng mặt phẳng phức Lúc đó có thể viết:

Do đó đặc tính tần số phức sẽ là:

( )w w w j P arctgQ Đặc tính tần số phức có thể nhận được bằng tính toán từ phương trình sau: m m n n n u B u B u B u

A 0 2 + 1 2 ' + 2 2 '' + + - 1 - - 1 1 = 0 1 + 1 1 ' + + 1 Nếu viết u1 dưới dạng phức, có dạng:

Hàm H(jw) là lời giải riêng của phương trình vi phân, chỉ được xác định trong chế độ xác lập, không áp dụng trong chế độ quá độ khi đưa điện áp hình sin vào thiết bị đo Do đó, khi thực nghiệm xác định đặc tính tần số, cần chờ một khoảng thời gian để quá trình quá độ kết thúc trước khi đo lường.

Nếu thay jw bằng p=s+ jw ta sẽ nhận được hàm truyền:

Biểu thức trên cho phép xác định không những chỉ ở chế độ xác lập, mà còn ở chế độ tự do Lúc đó điện áp vào có dạng:

Trong kỹ thuật điện, việc xác định đặc tính tần số hay hàm truyền thường dựa vào lý thuyết số phức và hàm biến phức Các quan hệ của phép toán tử được áp dụng để hỗ trợ trong quá trình này.

F Hàm F(p) được gọi là ảnh Laplace của hàm f(t)

Quan hệ trên cho phép biến đổi Fourier thuận:

Hàm phức tần số F(jω) thể hiện quy luật biến đổi của biên độ phức theo tần số và được gọi là phổ tần số, hay đặc tính pha-biên độ của hàm f(t) đã cho Hàm F(jω) cũng có thể được diễn đạt dưới dạng khác.

Chứng tỏ hàm không chu kỳ f(t) đặc trưng bằng tổng không giới hạn của các dao động điều hòa với biên độ nhỏ:

Hàm này thường được gọi là mặt phẳng phổ, còn môđun của nó

F = được gọi là phổ tần số biên độ

Khi xây dựng phổ tần số biên độ, người ta thường sử dụng trục tung để biểu diễn các giá trị của F(jw) so với giá trị của F(jw) tại w = 0.

Ứng dụng đặc tính tần số

Biết đặc tính phổ của xung đầu vào U1(jw) và sử dụng đặc tính tần số của thiết bị đo G(jw), ta có thể xác định đặc tính phổ của điện áp đầu ra.

Biến đổi Fourier ngược cho phép xác định điện áp ra theo thời gian, tuy nhiên, việc xác định đặc tính tần số G(jω) bằng thực nghiệm có một số khuyết điểm Máy phát điện áp tần số cao thường chỉ đạt vài chục vôn, dẫn đến điện áp ra u2 của thiết bị đo rất nhỏ, đặc biệt khó khăn khi đo j(ω) Việc sử dụng dao động ký với bộ khuếch đại có dải thông rộng cũng ảnh hưởng đến vùng tần số của thiết bị đo Ưu điểm của đặc tính tần số là giảm độ méo dạng đến mức tối thiểu khi ghi lại dạng xung nếu thiết bị đo có dải thông tần số rộng Tất cả các thành phần họa tần từ bậc nhất đến bậc cao với biên độ nhỏ hơn 5% biên độ dao động có tần số cơ bản đều nằm trong dải thông tần số của thiết bị đo, trong khi các thành phần điều hòa ở tần số thấp và biên độ lớn đóng vai trò quan trọng trong việc ghi lại dạng xung.

Để tránh sai số lớn khi ghi lại tín hiệu đo, cần đảm bảo điều kiện fgh,tb > fgh Trong đó, fgh,tb là tần số giới hạn của thiết bị đo, còn fgh là tần số giới hạn của tín hiệu đầu vào.

Theo các yêu cầu của IEC, dải thông cần thiết của thiết bị đo ∆f (MHz) và thời gian tăng của xung điện áp đo t tg (micro giây) có thể được tính toán bằng mối quan hệ gần đúng sau đây.

PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA ĐẶC TÍNH BIÊN ĐỘ – TẦN SỐ VÀ PHA – TẦN SỐ LÊN PHÉP ĐO XUNG

SÓNG SÉT CHUẨN TOÀN SÓNG

4.1 Biến đổi Fourier xung điện áp sét

Trong nghiên cứu luận văn về khảo sát phổ của các dạng xung quá điện áp chuẩn, chúng tôi tập trung vào việc phân tích biên độ và tần số Đặc biệt, biên độ được khảo sát trên đơn vị tương đối (pu) Để tính toán xung quá điện áp không chu kỳ, chúng tôi sử dụng biến đổi Fourier để biểu diễn hàm điện áp.

Xung điện áp sét không chu kỳ đã được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực kỹ thuật điện cao áp có dạng: ÷÷ ứ ử ỗỗ è ổ -

Với U0 : Biên độ điện áp sét có thứ nguyên điện áp t 1 ,t 2 Các hằng số thời gian t > 1 t 2

Nhiệm vụ trong hàm điện áp này ta phải xác đinh được thông số thời gian

1,t t rồi từ đó tìm ra dạng sóng cụ thể ứng với mỗi thời dựa vào mối liên quan

Hình 4.1: Dạng sóng của xung điện áp chuẩn 4.1.2 Biến đổi Fourier thuận

Sử dụng chương trình matlab (Phụ lục 1.1.1)

DAC TINH BIEN DO-TAN SO

Hình 4.2: Phổ Fourier thuận sóng 1.2/50 m s

Dạng Phổ biên độ biểu diễn trong miền tần số của phép biến đổi Fourier

Khi f < 64.863 Hz đáp ứng đạt cực đại

Khi 64.863 < f < 40086.672 Hz đáp ứng suy giảm

40086.672 Hz < f đáp ứng bằng không

Khoảng băng thông đánh giá độ sai số 0.1% của phổ biên độ tần số qua phép biến đổi Fourier

Ta có độ rộng băng thông D f = 40086.672 Hz

Phép biến đổi Fourier nghịch được viết như sau: ò ¥

Trong đó: t: thời gian w: tần số góc

Hàm f(t) viết dưới dạng phụ thuộc tần số

Các hàm A (w), B (w) được xác định như sau: ò ¥ ¥ -

Phổ tần số biên độ F (w) được xác định trong hệ tương đối như sau (ứng với miền thời gian cho trước)

Thông thường, phổ tần số biên độ được khảo sát theo quan hệ F(0), trong đó

DAC TINH BIEN DO-TAN SO

4.2 Xây dựng hàm u 2 *(t) của xung toàn sóng

Theo lý thuyết phân tích Fourier, hàm điện áp f(t) không liên tục có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của vô hạn các dao động điện áp, bao gồm cả dạng sin và không sin.

( w w w w w p A t B t d t u t f (4.8) Ở đây: t: thời gian w: tần số góc

Trong đó A(ω) và B(ω) được xác định như sau:

Điện áp đầu vào của bộ biến đổi điện áp được ký hiệu là u1(t), với đặc tính tần số được biểu diễn bằng H(jw)=H(w).e[j j (jw)] Điện áp đầu ra nhận được từ bộ biến đổi này sẽ phụ thuộc vào đặc tính tần số đã nêu.

Nếu điện áp đầu vào u1(t) của hàm xung điện áp có dạng ÷÷ ứ ử ỗỗ è ổ -

Từ đó ta có biểu thức điện áp ra u 2 (t) của bộ biến đổi điện áp của xung toàn sóng:

Trong đó: x =wt 1 - Là biến không thứ nguyên w=2pf - Tần số góc

Trong các hệ thống biến đổi tỷ lệ, việc chế tạo Hằcte và j ằ 0 là phổ biến Dưới những điều kiện này, chúng ta có thể xác định chính xác giá trị điện áp đầu ra u 2 (t) theo tần số tại bất kỳ thời điểm t nào Chúng ta tập trung khảo sát tại thời điểm t = T ds, khi giá trị đỉnh xung đạt cực đại Để thuận tiện cho quá trình khảo sát, giá trị u 2 (t) thường được xác định tương đối so với giá trị cực đại của nó.

Như vậy ta sẽ khảo sát

Hàm u * 2 (t)của xung toàn sóng có thể viết lại như sau:

(4.13) Trong luận văn này ta khảo sát xung sét tại thời điểm t = T ds

- úú úú û ù êê êê ở é ÷÷ ÷÷ ứ ử ỗỗ ỗỗ è ổ ữứ ỗ ử ốổ + ữứ ỗ ử è ổ + - ữữứ ỗỗ ử è

Quan hệ u2*(t) được xác định theo giới hạn trên của tích phân Fourier cho xung điện áp chuẩn x Để khảo sát u2*(t) theo tần số, ta thực hiện tích phân theo f = x/2πτ Cận trên của tích phân được chọn là ∞, và trong trường hợp này, ta chọn f = ∞Hz.

Hình 4.4: Giá trị điện áp u * 2 (t) theo tần số dạng sóng 1.2/50 m s

Phân tích phổ trong miền tần số phụ thuộc vào hai thông số H(x) và φ(x) Khi thực hiện phân tích này, chúng ta có thể đánh giá ảnh hưởng của H(x) và φ(x) trong miền tần số khi thay đổi các thông số này Đồng thời, việc này cũng giúp chúng ta đánh giá độ sai số của bộ biến đổi.

Trước tiên ta chọn H(x) cố định và thay đổi φ(x), -20 0 ≤ φ ≤ 20 0

4.3 Phổ của tín hiệu ra khi H(x) = const, φ(x) = var

Từ biểu thức (4.14), thay H(x) = 1, φ(x) = var

DAC TINH BIEN DO - TAN SO

Hình 4.5: Giá trị điện áp u * 2 (t) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = + 5 0 Đáp ứng tăng dần trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz và đạt cực đại tại f ≈

480 kHz, sau đó đáp ứng suy giảm và dao động ít trong khoảng 2MHz < f <

Ta lần lượt thay đổi φ(x) = +10 0 = π/18 (rad), +15 0 = π/12 (rad), +20 0 = π/9 (rad)

Hình 4.6: Giá trị điện áp u 2 * (t) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = + 10 0 Đáp ứng tăng dần trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz và đạt cực đại tại f ≈

460 kHz, sau đó đáp ứng suy giảm và ổn định tại f ≈ 4570 kHz

Hình 4.7: Giá trị điện áp u 2 * (t) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = + 15 0

Trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz đáp ứng tăng dần và đạt cực đại tại f ≈

Hình 4.8: Giá trị điện áp u 2 * (t) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = + 20 0

Trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz đáp ứng tăng dần và đạt cực đại tại f ≈

Ta tiếp tục quan sát phổ khi thay đổi φ(x) = -5 0 ≈ -π/36 (rad), -10 0 ≈ -π/18 (rad), -15 0 ≈ -π/12 (rad), -20 0 ≈ -π/9 (rad)

Hình 4.9: Giá trị điện áp u * 2 (t) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = -5 0 Đáp ứng tăng dần trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz và đạt cực đại tại f ≈

500 kHz, sau đó đáp ứng suy giảm và dao động trong khoảng 2MHz < f < 10MHz

DAC TINH BIEN DO - TAN SO Đáp ứng tăng dần trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz và đạt cực đại tại f ≈

Hình 4.13 cho thấy giá trị điện áp u * 2 (t) tổng hợp trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz có biên độ dao động lớn nhất Khi tăng giá trị φ(x), biên độ cũng sẽ tăng theo và ngược lại Tất cả các sóng khảo sát đều dao động đến một tần số lớn hơn trước khi ổn định ở một biên độ nhất định.

Dựa trên kết quả khảo sát, chúng tôi chọn đáp ứng có biên độ H(x) = const và φ(x) = 0 làm định mức để tính sai số cho các đáp ứng Sai số đo biên độ điện áp được tính theo công thức f.

Trong đó: e U là giá trị sai số tại điểm có tần số f

U 0 là giá trị u * 2 (t) của đáp ứng định mức tại điểm có tần số f

U là giá trị u 2 * (t) của đáp ứng cần tính toán tại điểm có tần số f

Sử dụng chương trình matlab (Phụ lục 1.3)

Giá trị của phi có thể được xác định qua các mức khác nhau: khi phi = +5, giá trị là 0; khi phi = +10, giá trị vẫn là 0; khi phi = +15, giá trị tiếp tục là 0; khi phi = +20, giá trị vẫn không thay đổi và vẫn là 0 Tương tự, khi phi giảm xuống -5, -10, -15 và -20, giá trị vẫn giữ nguyên là 0.

Hình 4.14: Giá trị sai số u * 2 (t)theo f với -20 0 ≤ φ(x) ≤ 20 0 , H(x) = const

Từ hình 4.14 ta thấy, trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz các đáp ứng đều có giá trị sai số lớn nhất Cụ thể:

- Sai số lớn nhất của φ(x) = +20 0 so với φ(x) = 0 là: 42,39%

- Sai số lớn nhất của φ(x) = -5 0 so với φ(x) = 0 là: -3,8%

Trong khoảng tần số 1MHz < f < 10MHz vì giá trị biên độ các đáp ứng

- Sai số của φ(x) = +20 0 so với φ(x) = 0 là: ≈ 34,28%

- Sai số của φ(x) = -5 0 so với φ(x) = 0 là: ≈ -10,67%

Kết luận rằng việc tăng giá trị φ(x) sẽ dẫn đến sự gia tăng sai số của đáp ứng, và ngược lại Để giảm thiểu sai số trong phép đo, nên lựa chọn giá trị φ(x) trong khoảng -5 ≤ φ(x).

4.4 Phổ của tín hiệu ra khi H(x) = var, φ(x) = 0

Từ biểu thức (4.14), thay H(x) = var, φ(x) = 0

- úú úú û ù êê êê ở é ÷÷ ÷÷ ứ ử ỗỗ ỗỗ è ổ ữứ ỗ ử è + ổ ữứ ỗ ử ốổ + - ữữứ ỗỗ ử è

Sử dụng chương trình matlab (Phụ lục1.2.3) Đầu tiên chọn H(x) = +5%, φ(x) = 0

Hình 4.15: Giá trị điện áp u * 2 (t) theo tần số với H(x) = +5%, φ(x) = 0 Đáp ứng tăng dần trong khoảng tần số 0 < f < 1 MHz và đạt cực đại tại f ≈

490 kHz, sau đó đáp ứng suy giảm và ổn định tại f ≈ 4 MHz và giá trị biên độ mà đáp ứng ổn định phụ thuộc vào giá trị H(x) ta chọn

Ta tiếp tục thay đổi H(x) = +10%, +15 %, +20%

Hình 4.16: Giá trị điện áp u 2 * (t) theo tần số với H(x) = +10%, φ(x) = 0

Hình 4.17: Giá trị điện áp u 2 * (t) theo tần số với H(x) = +15%, φ(x) = 0

Hình 4.18: Giá trị điện áp u * 2 (t) theo tần số với H(x) = +20 %, φ(x) = 0

Ta tiếp tục khảo sát các đáp ứng bằng cách giảm các giá trị H(x), cụ thể ta lần lượt chọn H(x) = - 5%, -10%, -15%, -20 %

Hình 4.19: Giá trị điện áp u 2 * (t) theo tần số với H(x) = -5%, φ(x) = 0

Theo hình 4.23, tại tần số 0 < f < 1MHz, biên độ dao động đạt giá trị lớn nhất Khi tăng giá trị H(x), biên độ cũng tăng theo, và ngược lại Tất cả các sóng khảo sát đều dao động đến một tần số lớn hơn trước khi ổn định ở một biên độ nhất định, giá trị ổn định này phụ thuộc vào H(x).

Từ kết quả khảo sát trên, ta chọn đáp ứng có biên độ H(x) =const và φ(x) = 0 làm chuẩn và sai số các đáp ứng được tính theo công thức (4.16)

Hình 4.24: Giá trị sai số của u * 2 (t)theo f với -20%≤ H(x) ≤ 20%, φ(x) = 0

Từ hình 4.24 ta thấy, trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz các đáp ứng đều có giá trị sai số lớn nhất Cụ thể:

- Sai số lớn nhất của H(x) = +20% so với H(x) = const là: 28,47%

- Sai số lớn nhất của H(x) = -5% so với H(x) = const là: 1,7%

- Sai số lớn nhất của H(x) = -10% so với H(x) = const là: -3,64%

PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA ĐẶC TÍNH BIÊN ĐỘ - TẦN SỐ VÀ PHA - TẦN SỐ LÊN PHÉP ĐO XUNG SÓNG SÉT CHUẨN TOÀN SÓNG

NGHIÊN CỨU PHỔ TẦN CỦA BỘ PHÂN ÁP ĐIỆN TRỞ

Tiêu đề	Tìm Hiểu Ảnh Hưởng Của Đặc Tính Biên Độ Tần Số Và Góc Pha – Tần Số Lên Phổ Tần Thiết Bị Đo
Tác giả	Nguyễn Thị Mỹ Huyền
Người hướng dẫn	PGS. TS Hồ Văn Nhật Chương
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Kỹ thuật điện
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2015
Thành phố	Tp. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	121
Dung lượng	2,86 MB