(Luận văn thạc sĩ) tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN

Giới thiệu tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu

Bước vào thế kỷ 21, ngành điện Việt Nam đã có những phát triển đáng kể để đáp ứng nhu cầu điện năng của nền kinh tế Nhiều nhà máy nhiệt điện, thủy điện và năng lượng tái tạo đã được quy hoạch và xây dựng, cùng với hệ thống truyền tải và phân phối điện trung và cao áp Điều này nhằm tạo ra một lưới điện quốc gia ổn định, phục vụ cho nhu cầu điện năng của các ngành kinh tế và đời sống sinh hoạt của cộng đồng.

Việc sử dụng điện áp cao trong truyền tải điện đi xa là điều cần thiết, nhưng cũng đặt ra nhiều thách thức kỹ thuật cho ngành năng lượng Một trong những vấn đề quan trọng là đo lường các thông số điện trong hệ thống điện áp cao, yêu cầu nghiên cứu và xác định chính xác các thông số này Trong các phòng thí nghiệm điện áp cao, thiết bị đo được chế tạo để ghi nhận điện áp hoặc dòng điện, nhưng việc đo trực tiếp thường gặp khó khăn và tốn kém do dòng điện lớn Do đó, thiết bị đo gián tiếp, như bộ phân áp hoặc phân dòng, thường được sử dụng Tuy nhiên, việc ghi nhận tín hiệu gần với giá trị thực không phải lúc nào cũng khả thi, phụ thuộc vào mục đích và yêu cầu về độ chính xác của phép đo.

Việc ghi nhận tín hiệu từ các thiết bị đo điện áp xung yêu cầu độ chính xác cao, với sai số không quá 1,5%-2% cho biên độ xung điện áp phóng điện Tuy nhiên, đạt được độ chính xác này trong thực tế là một thách thức lớn, vì độ chính xác của thiết bị đo phụ thuộc vào loại xung Theo tiêu chuẩn IEC 60-3, giá trị biên độ của xung toàn sóng và xung cắt gần giá trị biên độ hoặc ở đuôi sóng cần được đo với sai số không vượt quá 3%.

Để đảm bảo độ chính xác trong đo lường xung điện áp cao, các nhà nghiên cứu đã phát triển nhiều phương pháp đo khác nhau Một trong những phương pháp quan trọng là phổ tần số hiệu dụng của thiết bị đo, với hai thông số chính là biên độ và góc pha Việc khảo sát đặc tính tần số giúp hiểu rõ ảnh hưởng của biên độ và góc pha lên độ chính xác của bộ biến đổi trong thiết bị đo Do đó, tôi đã chọn đề tài "Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha – tần số lên phổ tần của thiết bị đo".

Mục tiêu của đề tài

Nghiên cứu ảnh hưởng của đặc tính phổ biên độ – tần số và phổ pha – tần số của bộ phân áp điện trở đến phép đo xung sóng xét chuẩn là rất quan trọng Những đặc tính này có thể ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác và độ tin cậy của các phép đo Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các yếu tố này giúp cải thiện quy trình đo lường và tối ưu hóa kết quả.

Nhiệm vụ của đề tài

Tìm hiểu về các dạng bộ biến đổi cao áp

Nghiên cứu về biến đổi Fourier từ đó ứng dụng biến đổi Fourier xác định đặc tính tần số của các bộ biến đổi cao áp

Nghiên cứu ảnh hưởng của đặc tính biên độ – tần số và pha – tần số lên phép đo xung sóng xét chuẩn

Khảo sát tác động của biên độ, tần số và pha của bộ phân áp điện trở lên phép đo xung sóng xét chuẩn nhằm xác định giá trị sai số nhỏ nhất, từ đó nâng cao độ chính xác cho phép đo.

Dùng phần mềm Matlab mô phỏng các đường đặc tính.

Phương pháp nghiên cứu

Để đáp ứng được mục tiêu đề ra, đề tài đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

Thu thập và tham khảo các tài liệu liên quan trong và ngoài nước

Khảo sát và tham khảo các đề tài trước làm cơ sở thực hiện cho đề tài

Tham khảo các trang web và bài báo nghiên cứu trong và ngoài nước

Sử dụng phần mềm Matlab để làm công cụ thực hiện các kết quả mô phỏng của luận văn

Giới hạn của đề tài

Bài nghiên cứu này tập trung vào bộ biến đổi cao áp điện trở, đặc biệt xem xét ảnh hưởng của điện dung ký sinh đối với cực cao áp, đất và điện dung dọc Việc phân tích này giúp hiểu rõ hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất của bộ biến đổi trong điều kiện hoạt động thực tế.

Điểm mới của đề tài

Bài viết này tập trung vào việc xác định phổ điện áp ra của bộ biến đổi điện áp xung toàn sóng, đồng thời xem xét ảnh hưởng của đặc tính biên độ - tần số và pha - tần số Việc phân tích này giúp hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố này và cách chúng tác động đến hiệu suất của bộ biến đổi.

Xác định giá trị sai số và đề nghị lựa chọn các thông số cho mạch

CÁC DẠNG BỘ PHÂN ÁP CAO THẾ

Hiện nay, trong lĩnh vực đo lường điện áp cao, có nhiều loại bộ phân áp được sử dụng, bao gồm bộ phân áp điện trở, điện dung, dung – trở, điện cảm và tổng trở Việc lựa chọn bộ phân áp phù hợp phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể của từng ứng dụng Bài viết này sẽ phân tích các ưu và nhược điểm của từng loại bộ phân áp để giúp người đọc có cái nhìn tổng quan hơn.

2.1 Bộ phân áp điện trở

Mô hình của bộ phân áp điện trở như hình 2.1

Hình 2.1: Bộ phân áp điện trở

Các bộ phân áp điện trở có thể được chế tạo từ các điện trở chất lỏng như CuSO4, HCl, NaCl, hoặc các dung dịch đặc biệt với điện trở suất cao Mặc dù dễ chế tạo, loại điện trở này ít được sử dụng do sự thay đổi điện trở theo nhiệt độ và điện áp Thay vào đó, điện trở dây quấn với vật liệu có điện trở suất cao như Crom và Constantan thường được sử dụng Tuy nhiên, dây quấn này có nhược điểm là giá trị điện cảm cao Để giảm thiểu điện cảm, các phương pháp quấn dây khác nhau như kiểu quấn Wener và quấn kép được áp dụng Tùy thuộc vào cấp điện áp, các điện trở có thể được chế tạo ở dạng khô hoặc ướt.

R2 được nhúng trong một ống cách điện chứa dầu, giúp tăng điện áp vầng quang ban đầu và cải thiện hiệu quả làm mát của dây điện trở.

Hình 2.2 minh họa cấu trúc chung của bộ phân áp điện trở, bao gồm điện dung kí sinh đối với đất C1 và điện dung kí sinh đối với đầu cao thế C2.

Trong bộ phân áp, quá trình quá độ phức tạp xảy ra dưới tác dụng của xung điện áp, chịu ảnh hưởng từ dạng sóng, biên độ xung và các thông số của bộ phân áp, cũng như từ trường ngoài Từ trường ngoài này xuất phát từ khoảng cách giữa bộ phân áp và máy phát xung, vật thử nghiệm, cũng như các bức tường và thiết bị trong phòng thí nghiệm Để giảm thiểu ảnh hưởng của từ trường, cần đặt bộ phân áp xa các thiết bị khác và tính toán đến các điện dung kí sinh C1, C2 hoặc sử dụng màn che đặc biệt trong các bộ phân áp điện trở.

Hình 2.2: Dạng chung của bộ phân áp điện trở n điện trở

C 1 h a Ưu điểm của bộ phân áp này là đơn giản, hệ số phân chia áp của bộ phân áp hình 2.1 như sau:

Bộ phân áp điện trở cao có nhược điểm về đặc tính hàm quá độ kém, dẫn đến thời gian truyền lớn, điều này không cho phép ghi lại các xung có đầu sóng dốc và đo điện áp phóng điện ở đầu sóng Để cải thiện đặc tính hàm truyền, cần bổ sung các màn che khác nhau vào bộ phân áp điện trở.

Màn che được kết nối với đầu trên cao thế của bộ phân áp, giúp tăng điện dung C2 và bù dòng điện cho điện dung kí sinh C1 Điều này làm giảm độ méo dạng của sóng ghi lại trên dao động ký và san bằng điện áp dọc theo bộ phân áp.

2.2 Bộ phân áp điện dung

Mô hình của bộ phân áp điện dung như hình 2.3

Hình 2.3: Bộ phân áp điện dung

Hệ số phân chia áp:

Bộ phân áp điện dung được ưa chuộng nhờ vào thiết kế đơn giản và độ tin cậy cao trong quá trình vận hành Thiết bị này thường được sử dụng cho điện áp không vượt quá 1,5MV.

U1(t) người ta sử dụng bộ phân áp điện dung như trong hình 2.4

Sơ đồ tương đương được vẽ trong hình 2.5

Hình 2.5: Sơ đồ tương đương của bộ phân áp điện dung

Màn che điện cực cao thế A có hình cầu lớn, giúp ngăn chặn vầng quang phát sinh trên bề mặt Điện cực này kết hợp với điện cực phía dưới để tạo thành một điện dung hiệu quả.

Điện cực dưới có kích thước nhỏ và không cần khử vầng quang, được bao quanh bởi các màn che nối đất lớn Điện dung C2 là điện dung của cực dưới tụ điện cao thế với màn nối đất, trong khi điện dung C3 bao gồm cả điện dung đầu vào của dao động ký, có thể thêm điện dung phụ để tăng hệ số phân áp Để giảm độ méo dạng khi ghi xung, giá trị của C2 và C3 cần khác nhau nhiều, với điều kiện tổng C2 + C3 không đổi Điện cảm L của dây nối cần nhỏ nhất, và khi điện trở r bằng không, L xác định tần số và biên độ dao động riêng của bộ phân áp Để giảm dao động này, điện trở đệm Rđệm được thêm vào Điện trở R được mắc ở đầu vào dao động ký để giải phóng các điện tích tự do tích lũy ở điện cực dưới của tụ điện cao thế trong quá trình thử nghiệm, với giá trị tối ưu khoảng 10MΩ.

Phần tử cao thế của bộ phân áp điện dung C1 thường được chế tạo bằng cách nối tiếp các tụ điện bằng giấy hoặc ceramic Khi điện áp tăng, số lượng tụ điện nối tiếp cũng tăng, dẫn đến sự gia tăng điện dung ký sinh của các phần tử đối với đất Để cải thiện phân bố điện áp giữa các tụ điện, cần tăng điện dung của chúng, điều này cũng sẽ làm tăng điện dung đầu vào của bộ phân áp.

Như vậy, đối với bộ phân áp điện dung có ưu điểm là chế tạo đơn giản, có độ tin cậy cao trong vận hành, thời gian truyền ngắn

Nhược điểm của bộ phân áp là kích thước lớn khi đo xung điện áp cao hoặc siêu cao, cùng với giá trị điện cảm tương đối lớn không thể bỏ qua Hiện tượng dao động trong bộ phân áp là điều không thể tránh khỏi; để giảm thiểu dao động này, người ta thường sử dụng các điện trở đệm Sơ đồ tương đương được minh họa trong hình 2.6.

Hình 2.6: Sơ đồ tương đương của bộ phân áp điện dung đệm

Các điện trở được bố trí dọc theo các phần tử điện dung trong bộ phân áp điện dung Trong bộ phân áp điện dung đệm, điện cảm là yếu tố quan trọng, vì nó quyết định độ suy giảm ở tần số cao và ảnh hưởng đến thời gian truyền tín hiệu.

LC 1 của quá trình xung dọc theo bộ phân áp Do đó cần phải chế tạo bộ phân áp với điện cảm bé nhất có thể được

L, C 0 : Điện cảm và điện dung dọc của bộ phân áp

C 1 : Điện dung ký sinh đối với đất

U0 Để khắc phục các nhược điểm của bộ phân áp trên người ta kết hợp hai loại bộ phân áp điện dung – điện trở với nhau

2.3 Bộ phân áp dung – trở

Do ảnh hưởng của điện dung ký sinh C1 phân bố dọc theo bộ phân áp điện trở đối với đất, các đặc tính của hàm quá độ của bộ phân áp bị suy giảm Để khắc phục tình trạng này, có thể kết nối các tụ điện song song với các điện trở của nhánh cao thế trong bộ phân áp Như vậy, bộ phân áp dung - trở được hình thành từ hai bộ phân áp điện trở và điện dung ghép song song, như mô hình đơn giản được thể hiện trong hình 2.7a.

Hình 2.7a Bộ phân áp dung – trở

Do đó để ghi lại xung tốt hơn người ta thực hiện cân bằng hệ số phân áp của hai bộ phân áp ghép chung:

(hằng số thời gian ở hai nhánh cao thế và hạ thế của bộ phân áp bằng nhau)

Hình 2.7b là sơ đồ của bộ phân áp dung trở gồm n phần tử có kể đến điện dung ký sinh đối với đất C 1

C 1 = c 1 n; n là số điện trở hoặc tụ điện trong nhánh cao thế của bộ phân áp

CÁC DẠNG BỘ PHÂN ÁP CAO THẾ

Bộ phân áp điện trở

Mô hình của bộ phân áp điện trở như hình 2.1

Hình 2.1: Bộ phân áp điện trở

Các bộ phân áp điện trở có thể được chế tạo từ các loại điện trở làm bằng chất lỏng như dung dịch CuSO4, HCl, NaCl hoặc các chất lỏng có điện trở suất cao Mặc dù dễ chế tạo, điện trở chất lỏng thường ít được sử dụng do sự biến đổi lớn theo nhiệt độ và điện áp Thay vào đó, điện trở dây quấn với điện trở suất cao như Crom hay Constantan thường được ưu tiên Tuy nhiên, điện trở dây quấn có nhược điểm là tồn tại giá trị điện cảm đáng kể Để giảm thiểu điện cảm này, các phương pháp quấn dây khác nhau như kiểu quấn Wener hay quấn dây kép được áp dụng Tùy thuộc vào cấp điện áp, các điện trở có thể được chế tạo dưới dạng khô hoặc ướt.

R2 được nhúng trong một ống cách điện chứa dầu, giúp tăng điện áp vầng quang ban đầu và cải thiện hiệu quả làm mát cho dây điện trở.

Hình 2.2 minh họa cấu trúc chung của bộ phân áp điện trở, bao gồm điện dung ký sinh đối với đất C1 và điện dung ký sinh đối với đầu cao thế C2.

Trong bộ phân áp, quá trình quá độ phức tạp xảy ra dưới tác dụng của xung điện áp, phụ thuộc vào dạng sóng, biên độ xung và thông số của bộ phân áp, cũng như từ trường ngoài Từ trường ngoài này bị ảnh hưởng bởi khoảng cách giữa bộ phân áp và máy phát xung, vật thử nghiệm, các bức tường phòng thí nghiệm, và các thiết bị khác Để giảm thiểu ảnh hưởng của từ trường, cần đặt bộ phân áp xa các thiết bị khác và tính toán đến các điện dung ký sinh C1, C2, hoặc sử dụng màn che đặc biệt trong các bộ phân áp điện trở.

Hình 2.2: Dạng chung của bộ phân áp điện trở n điện trở

C 1 h a Ưu điểm của bộ phân áp này là đơn giản, hệ số phân chia áp của bộ phân áp hình 2.1 như sau:

Bộ phân áp điện trở cao gặp phải khuyết điểm với đặc tính hàm quá độ kém, dẫn đến thời gian truyền lớn Đặc tính này không cho phép ghi lại các xung có đầu sóng dốc và đo điện áp phóng điện tại đầu sóng của xung Để cải thiện các đặc tính của hàm truyền, cần bổ sung thêm các màn che khác nhau vào bộ phân áp điện trở.

Màn che được kết nối với đầu trên của bộ phân áp nhằm tăng điện dung C2 và bù đắp cho dòng điện chạy qua điện dung kí sinh C1 Điều này giúp san bằng điện áp dọc theo bộ phân áp, đồng thời giảm độ méo dạng của sóng ghi lại trên dao động ký.

Bộ phân áp điện dung

Mô hình của bộ phân áp điện dung như hình 2.3

Hệ số phân chia áp:

Bộ phân áp điện dung là thiết bị phổ biến nhờ vào thiết kế đơn giản và độ tin cậy cao trong quá trình hoạt động Nó thường được sử dụng cho điện áp không vượt quá 1,5MV.

U1(t) người ta sử dụng bộ phân áp điện dung như trong hình 2.4

Sơ đồ tương đương được vẽ trong hình 2.5

Hình 2.5: Sơ đồ tương đương của bộ phân áp điện dung

Màn che điện cực cao thế A có hình cầu lớn, giúp ngăn chặn vầng quang phát sinh trên bề mặt của nó Điện cực này kết hợp với điện cực phía dưới để tạo thành một hệ thống điện dung hiệu quả.

Điện cực dưới có kích thước nhỏ và không cần khử vầng quang, được bao quanh bởi màn che nối đất lớn Điện dung C2 là điện dung của cực dưới tụ điện cao thế với màn nối đất, trong khi điện dung C3 bao gồm cả điện dung đầu vào của dao động ký và có thể thêm điện dung phụ để tăng hệ số phân áp Để giảm độ méo dạng khi ghi xung, C2 và C3 cần phải khác nhau nhiều, với điều kiện tổng C2 + C3 không đổi Điện cảm L của dây nối cần nhỏ nhất, và khi điện trở r bằng không, L sẽ xác định tần số và biên độ dao động riêng của bộ phân áp Để giảm dao động, điện trở đệm Rđệm được thêm vào, trong khi điện trở R ở đầu vào dao động ký giúp giải phóng các điện tích tự do tích lũy ở điện cực dưới khi thử nghiệm với vật thể phát sinh vầng quang Giá trị tối ưu của điện trở này khoảng 10MΩ.

Phần tử cao thế của bộ phân áp điện dung C1 thường được chế tạo bằng cách nối tiếp các tụ điện bằng giấy hoặc ceramic Khi điện áp tăng, số lượng tụ điện nối tiếp cũng tăng, dẫn đến việc tăng điện dung ký sinh của các phần tử đối với đất Để cải thiện phân bố điện áp giữa các tụ điện, cần tăng điện dung của chúng, từ đó nâng cao điện dung đầu vào của bộ phân áp.

Như vậy, đối với bộ phân áp điện dung có ưu điểm là chế tạo đơn giản, có độ tin cậy cao trong vận hành, thời gian truyền ngắn

Khi đo các xung điện áp cao hoặc siêu cao, kích thước của bộ phân áp sẽ rất lớn và giá trị điện cảm của nó cũng khá cao, không thể bỏ qua Hiện tượng dao động trong bộ phân áp là điều không thể tránh khỏi Để giảm thiểu quá trình dao động này, người ta thường sử dụng các điện trở đệm trong bộ phân áp, như thể hiện trong sơ đồ tương đương.

Hình 2.6: Sơ đồ tương đương của bộ phân áp điện dung đệm

Các điện trở được bố trí dọc theo các phần tử điện dung của bộ phân áp điện dung Trong trường hợp bộ phân áp điện dung đệm, điện cảm là yếu tố quan trọng, vì nó quyết định độ suy giảm ở tần số cao và ảnh hưởng đến thời gian truyền.

LC 1 của quá trình xung dọc theo bộ phân áp Do đó cần phải chế tạo bộ phân áp với điện cảm bé nhất có thể được

L, C 0 : Điện cảm và điện dung dọc của bộ phân áp

C 1 : Điện dung ký sinh đối với đất

U0 Để khắc phục các nhược điểm của bộ phân áp trên người ta kết hợp hai loại bộ phân áp điện dung – điện trở với nhau

2.3 Bộ phân áp dung – trở

Điện dung ký sinh C1 phân bố dọc theo bộ phân áp điện trở đối với đất gây ảnh hưởng tiêu cực đến đặc tính hàm quá độ của bộ phân áp Để khắc phục tình trạng này, có thể nối các tụ điện song song với các điện trở trong nhánh cao thế của bộ phân áp Như vậy, bộ phân áp dung - trở được hình thành từ sự kết hợp của hai bộ phân áp điện trở và điện dung ghép song song, như mô hình đơn giản thể hiện trong hình 2.7a.

Hình 2.7a Bộ phân áp dung – trở

Do đó để ghi lại xung tốt hơn người ta thực hiện cân bằng hệ số phân áp của hai bộ phân áp ghép chung:

(hằng số thời gian ở hai nhánh cao thế và hạ thế của bộ phân áp bằng nhau)

Hình 2.7b là sơ đồ của bộ phân áp dung trở gồm n phần tử có kể đến điện dung ký sinh đối với đất C 1

C 1 = c 1 n; n là số điện trở hoặc tụ điện trong nhánh cao thế của bộ phân áp

Trong nhánh hạ thế của bộ phân áp, việc tính toán tổng trở của cáp đo z k kết nối với dao động ký là rất quan trọng Điện dung của cáp được xác định bởi công thức C k k k z z td R R.

Trên hình 2.7c cho các đường cong xung điện áp được ghi lại bằng dao động ký

Việc ghi lại xung được thực hiện như sau:

- Ghi xung bằng bộ phân áp điện trở (đường 1)

- Ghi xung bằng bộ phân áp điện dung (đường 3)

- Ghi xung bằng bộ phân áp tổ hợp dung - trở (đường 2)

Hình 2.7c: Sự méo dạng của xung đo qua bộ phân áp dung – trở

Hình vẽ cho thấy rằng đầu sóng của xung phụ thuộc vào điện dung, trong khi đuôi sóng lại phụ thuộc vào điện trở Điều này cho thấy rằng xung ghi liên quan đến mối tương quan giữa hệ số phân áp của hai bộ phân áp điện trở và điện dung riêng lẻ.

Khuyết điểm của bộ phân áp dung trở là có điện dung lớn do đó có ảnh hưởng lớn đến mạch

2.4 Bộ phân áp loại khác

Bộ phân áp điện cảm (L 1 – L 2 ) và bộ phân áp tổng trở (Z 1 – Z 2 )

Hình 2.8a: Bộ phân áp điện cảm

Hình 2.8b: Bộ phân áp tổng trở

Trong lĩnh vực đo lường xung điện áp cao, việc sử dụng bộ phân áp là hiếm gặp do sự xuất hiện của các hiện tượng từ trễ tương hỗ trong mạch Bộ phân áp (Z1) thường không được áp dụng trong các tình huống này.

Hiện tượng cộng hưởng trong Z2 gây ra dao động riêng, ảnh hưởng đáng kể đến hàm truyền đạt của bộ phân áp và dẫn đến nhiều sai số.

Bài viết giới thiệu về các bộ phân áp tiêu biểu trong đo lường điện áp cao, nhấn mạnh rằng bộ phân áp điện trở là một trong những thiết bị phổ biến nhất được sử dụng trong đo lường xung điện áp cao Phân tích cho thấy sự quan trọng và ứng dụng rộng rãi của bộ phân áp điện trở trong thực tế.

Chương 3 ĐẶC TÍNH TẦN SỐ

Trong quá trình tính toán các thông số của luận văn, việc áp dụng các phép toán cụ thể là cần thiết để đảm bảo tính chính xác Chương này sẽ trình bày phương pháp biến đổi Fourier, một công cụ quan trọng để phân tích phổ tín hiệu trong miền tần số Để đánh giá tính chất động của thiết bị đo, thường sử dụng đặc tính tần số phức hoặc đặc tính pha – biên độ phức Chương này cũng sẽ giải thích khái niệm đặc tính tần số và ứng dụng của nó trong đo lường.

3.1 Giới thiệu về phép biến đổi Fourier

Trong xử lý tín hiệu, biến đổi Fourier được sử dụng để phân tích các thành phần số của tín hiệu Phép biến đổi này cho phép biểu diễn tín hiệu dưới dạng tổng vô hạn các sóng sin và cosin, trong đó có một tần số cơ bản và các thành phần hài Phân tích phổ của tín hiệu giúp nghiên cứu các tính chất như hình dạng, vị trí và độ rộng trên thang tần số Phân tích tần số mang lại kết quả nhanh hơn so với phân tích trong miền thời gian, đặc biệt khi tín hiệu có nhiều thành phần tần số.

Các phép biến đổi Fourier gồm có:

- Biến đổi Fourier liên tục (Continuous Time Fourier Transform CTFT) thường gọi tắt là biến đổi Fourier

- Chuỗi Fourier liên tục (Continuous Time Fourier Series CTFS) gọi tắt là chuỗi Fourier

- Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Time Fourier Transform DTFT)

- Chuỗi Fourier rời rạc (Discrete Time Fourier Series DTFS)

3.1.1.1 Biến đổi Fourier liên tục a) Biến đổi Fourier thuận

Hàm f (t ) liên tục khả vi có biến đổi Fourier là:

Biến đổi Fourier ngược còn gọi là hàm tổng hợp Fourier Khi f (t ) khả tích, ta có biến đổi Fourier thuận và ngược được ký hiệu là: f(t)ôF ( )w

Với F : biến đổi Fourier của f

Và f : biến đổi Fourier ngược của F

- Tích phân: nếu F ( 0 ) = 0 ta có

= t f t dt , n 0 , 1 , 2 , m n n được gọi là moment thứ n của f, ta có:

- Điều chế: theo định lý tích chập fg F * G

Chuỗi phức Fourier là công cụ chính để phân tích phổ, trong đó sự kết hợp giữa các thành phần cơ bản và các thành phần hài thông qua phép biến đổi Fourier được gọi là chuỗi Fourier.

Một hàm f (x ) tuần hoàn chu kỳ 2 l có thể được biểu diễn dưới dạng: ồ Ơ ồ

Trong đó: an và b n được gọi là các hệ số chuỗi Fourier và được tính bằng công thức: ò ( )

3.1.1.3 Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc DTFT a) Biến đổi Fourier thuận của tín hiệu rời rạc

Cho dóy { f ( ) n } , n ẻ Z , biến đổi Fourier rời rạc (DFT) của f ( ) n là:

F w ( ) w (3.4) b) Biến đổi Fourier ngược của tín hiệu rời rạc

Chuỗi Fourier và biến đổi Fourier rời rạc là đối ngẫu của nhau Nếu dãy

{ f n } có được bằng cách lấy mẫu hàm liên tục f (t ) thỏa điều kiện:

( ) nT f n f( ) Thì biến đổi Fourier rời rạc của nó có quan hệ với biến đổi Fourier của hàm )

(t f Gọi F c ( )w là biến đổi Fourier của hàm f (t ) thì biến đổi Fourier của f (n ) như sau:

Mặt khác, biến đổi Fourier rời rạc của f ( ) n tại w T là:

Gọi W N là căn bậc n của đơn vị, W N = e - j 2p / N Đặt j k : Z ® C nk

W N n a - thì j k là dãy tuần hoàn chu kỳ N

Mọi dãy { f ( ) n } tuần hoàn, chu kỳ N, có thể được khai triển thành chuỗi Fourier rời rạc: k N k k f f ồ - j j

N k nk N k W F n f với các hệ số Fourier: ồ - ( )

3.1.1.5 Biến đổi Fourier hữu hạn

Bộ phân áp loại khác

Bộ phân áp điện cảm (L 1 – L 2 ) và bộ phân áp tổng trở (Z 1 – Z 2 )

Hình 2.8a: Bộ phân áp điện cảm

Hình 2.8b: Bộ phân áp tổng trở

Trong lĩnh vực đo lường xung điện áp cao, việc sử dụng các bộ phân áp là khá hiếm gặp, chủ yếu do sự xuất hiện của các hiện tượng từ trễ tương hỗ trong mạch Điều này ảnh hưởng đến độ chính xác và hiệu suất của bộ phân áp (Z1).

Hiện tượng cộng hưởng trong Z 2) dẫn đến dao động riêng, ảnh hưởng đáng kể đến hàm truyền đạt của bộ phân áp Điều này có thể tạo ra nhiều sai số trong quá trình hoạt động.

Bài viết này giới thiệu về các bộ phân áp tiêu biểu trong đo lường điện áp cao, trong đó bộ phân áp điện trở được công nhận là một trong những thiết bị phổ biến nhất Qua phân tích tổng quan và thực tiễn, chúng ta thấy rằng bộ phân áp điện trở đóng vai trò quan trọng trong việc đo lường xung điện áp cao.

Chương 3 ĐẶC TÍNH TẦN SỐ

Trong quá trình tính toán các thông số của luận văn, việc áp dụng các phép toán cụ thể là cần thiết để đảm bảo độ chính xác Chương này sẽ trình bày phương pháp biến đổi Fourier, một công cụ quan trọng để phân tích phổ tín hiệu trong miền tần số Để đánh giá tính chất động của thiết bị đo, người ta thường sử dụng đặc tính tần số phức hoặc đặc tính pha – biên độ phức Chương này cũng sẽ giải thích định nghĩa về đặc tính tần số và ứng dụng của nó trong lĩnh vực đo lường.

3.1 Giới thiệu về phép biến đổi Fourier

Trong xử lý tín hiệu, biến đổi Fourier là công cụ quan trọng để phân tích các thành phần số của tín hiệu Phép biến đổi này cho phép biểu diễn một tín hiệu như tổng vô hạn các sóng sin và cosin, trong đó có tần số cơ bản và các hài Phân tích phổ của tín hiệu giúp nghiên cứu các đặc tính của tín hiệu thông qua cấu trúc tần số, bao gồm hình dạng, vị trí và độ rộng Phân tích tần số thường mang lại kết quả nhanh hơn so với phân tích trong miền thời gian, đặc biệt khi xử lý tín hiệu có nhiều thành phần tần số.

Chuỗi phức Fourier là công cụ chính để phân tích phổ, trong đó sự kết hợp giữa các thành phần cơ bản và thành phần hài thông qua phép biến đổi Fourier được gọi là chuỗi Fourier.

Biến đổi Fourier rời rạc (DTFT) là một công cụ quan trọng trong phân tích tín hiệu, áp dụng cho dãy có chiều dài hữu hạn Định nghĩa DTFT được xây dựng cho dãy { f(0), f(1), , f(N-1)} với chiều dài hữu hạn N, cho phép chuyển đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số một cách hiệu quả.

Và phép biến đổi ngược là:

Biến đổi Fourier rời rạc có thể được coi là chuỗi Fourier rời rạc được định nghĩa trên một chu kỳ, với các chỉ số n và k thuộc tập hợp {0, 1, , N - 1} Các công thức liên quan đến biến đổi này đồng nhất với chuỗi Fourier rời rạc.

Vỡ biến đổi Fourier rời rạc ỏnh xạ một vector ( f ( ) 0 , , f ( N - 1 ) ) ẻ C n nờn ta có thể biểu diễn nó bởi ma trận F với các số hạng:

F n k N n k thì F n , k là một ma trận trực giao và có phép biến đổi ngược được biểu diễn bởi ma trận:

Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) là một công cụ quan trọng trong lĩnh vực xử lý tín hiệu số, và thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT) là phương pháp hiệu quả để thực hiện DFT.

3.1.2 Tìm hiểu biến đổi Fourier thuận

In the previous section, we observed that the Fourier series can be broken down into sine and cosine components In this section, we will express the Fourier series in terms of exponential functions Let us define: = ; n = 0, ±1, ±2,

Dùng công thức Euler để thay thành phần sin và cosin trong chuỗi Fourier bằng hàm mũ exponential:

Nếu ta định nghĩa đại lượng c n :

Tương tự, lượng liên hợp phức của c n là c n * bằng:

1 t t w Để đơn giản f ( ) t , ta chú ý thấy:

Thay n=-m để tớnh số hạng ồ Ơ

- - 1 n t i n e n c w rồi quy về chỉ số n: ồ ồ ồ ồ -

Nhận xét: khi c n hoàn toàn là số phức, tổng f (t ) luôn cho kết quả là một hàm f (t ) có giá trị thực

Biến đổi Fourier thuận của một hàm f (t ) tuần hoàn chu kỳ 2T: nếu tồn tại ò b ( ) a dt t f , hàm này có khai triển chuỗi phức Fourier là: ồ Ơ

= Biểu thức f (t ) áp dụng khi và chỉ khi f (t ) liên tục ồ ũ

Sử dụng đại lượng w n = n p/ T ị Dw n =w n + 1 -w n =p/ T thỡ: ồ Ơ

Khi T ® ¥ ,w n đạt đến giá trị w n , ta có biến đổi thuận của hàm f (t ): dt e t f

Hàm delta: Được định nghĩa là hàm có biến đổi Fourier ngược là 1 p w d t ò ¥ e i w t d ¥ -

( t t t H có thể khai triển theo hàm dấu:

Vì biến đổi Fourier thuận của 1 là 2pd( )w và của sgn(t) là 2 / j w, ta có biến đổi Fourier thuận của H(t) là:

Bảng 3.1: Một số biến đổi Fourier các hàm thông dụng

Biến đổi Fourier thuận thường được biểu diễn dưới dạng hàm phức Phương pháp phổ biến nhất để thể hiện chúng là tách thành hai đường đặc tính, mô tả biên độ và góc pha tại mọi giá trị của tần số w.

3.1.3 Tìm hiểu biến đổi Fourier ngược

Biến đổi Fourier ngược của một hàm f ( ) t có biến đổi Fourier thuận là F ( )w theo định nghĩa là:

Ngoài việc tính tích phân trực tiếp, có thể sử dụng phương pháp phân tích biến đổi Fourier để chuyển đổi thành các phân thức đơn giản, giúp áp dụng bảng biến đổi Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, cả hai phương pháp này có thể không khả thi.

Nếu xem biến đổi Fourier ngược là một tích phân đường dọc theo trục thực trong mặt phẳng phức w, viết lại tích phân trên như sau:

Chu trình C bao gồm toàn bộ trục số thực và đường cong C R nối điểm (¥, 0) đến (-¥, 0) Có nhiều cách lựa chọn cung C R, nhưng bất kỳ lựa chọn nào cũng giúp đơn giản hóa quá trình tính toán.

1 Cách tốt nhất là theo bổ đề Jordan

3.1.4 Biến đổi của một số dạng điện áp cao thế tiêu biểu

Biến đổi Fourier thuận của hàm f:

- - ò ò t j a t j a t j at j e a U dt Ue dt e Ue j

3.1.4.3 Xung tăng tuyến tính và cắt ở thời gian Tc

3.2 Đặc tính biên độ - tần số, pha - tần số

Trong đo lường động, xung điện áp là một đại lượng thay đổi theo thời gian, yêu cầu không bị méo dạng bởi thiết bị đo Tuy nhiên, điều này khó thực hiện do sự tồn tại của điện trở, điện dung và điện cảm trong cơ cấu đo Sự tương tác phức tạp giữa điện áp xung vào u1(t) và điện áp xung ra u2(t) được mô tả bằng hệ phương trình vi phân hoặc phương trình dạng toán tử Quan hệ giữa điện áp vào và ra có thể được thể hiện qua một hệ phương trình nhất định.

Để mô tả hoạt động của dụng cụ đo trong chế độ động, cần phân tích và khảo sát các đặc trưng xác định chế độ này, đồng thời nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng đo Trong hệ thống đo tuyến tính, đặc tính biên độ tĩnh là tuyến tính, trong khi điện dung, điện cảm và điện trở giữ hằng số, không phụ thuộc vào điện áp đầu vào.

ĐẶC TÍNH TẦN SỐ

Giới thiệu về phép biến đổi Fourier

Trong xử lý tín hiệu, biến đổi Fourier là công cụ quan trọng để phân tích các thành phần số của tín hiệu Phép biến đổi này cho phép biểu diễn tín hiệu dưới dạng tổng vô hạn của các thành phần sóng sin và cosin, trong đó có tần số cơ bản và các hài Phân tích phổ của tín hiệu giúp nghiên cứu các tính chất như hình dạng, vị trí và độ rộng của tín hiệu trên thang tần số Phân tích tần số mang lại kết quả nhanh hơn so với phân tích trong miền thời gian, đặc biệt khi tín hiệu có nhiều thành phần tần số.

Chuỗi phức Fourier là công cụ chính để phân tích phổ, trong đó sự kết hợp giữa các thành phần cơ bản và các thành phần hài được thực hiện thông qua phép biến đổi Fourier, tạo thành chuỗi Fourier.

Biến đổi Fourier rời rạc (DTFT) là một công cụ quan trọng trong phân tích tín hiệu, áp dụng cho dãy có chiều dài hữu hạn Đối với dãy { f(0), f(1), , f(N-1)} với chiều dài N, biến đổi rời rạc của f được định nghĩa để chuyển đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số, giúp hiểu rõ hơn về cấu trúc và đặc điểm của tín hiệu.

Và phép biến đổi ngược là:

Biến đổi Fourier rời rạc tương ứng với chuỗi Fourier rời rạc, được định nghĩa cho các chỉ số n và k thuộc tập hợp {0, 1, , N - 1} Do đó, biến đổi Fourier rời rạc có thể được xem như chuỗi Fourier rời rạc trên một chu kỳ.

Vỡ biến đổi Fourier rời rạc ỏnh xạ một vector ( f ( ) 0 , , f ( N - 1 ) ) ẻ C n nờn ta có thể biểu diễn nó bởi ma trận F với các số hạng:

F n k N n k thì F n , k là một ma trận trực giao và có phép biến đổi ngược được biểu diễn bởi ma trận:

Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) là một thành phần thiết yếu trong xử lý tín hiệu số, và nó có thể được thực hiện hiệu quả thông qua thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT).

3.1.2 Tìm hiểu biến đổi Fourier thuận

In the previous section, we observed that the Fourier complex series can be broken down into sine and cosine components In this part, we will express the Fourier complex series in terms of exponential functions Let us define: \( x = e^{i n \theta} \), where \( n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \)

Dùng công thức Euler để thay thành phần sin và cosin trong chuỗi Fourier bằng hàm mũ exponential:

Nếu ta định nghĩa đại lượng c n :

Tương tự, lượng liên hợp phức của c n là c n * bằng:

1 t t w Để đơn giản f ( ) t , ta chú ý thấy:

Thay n=-m để tớnh số hạng ồ Ơ

- - 1 n t i n e n c w rồi quy về chỉ số n: ồ ồ ồ ồ -

Nhận xét: khi c n hoàn toàn là số phức, tổng f (t ) luôn cho kết quả là một hàm f (t ) có giá trị thực

Biến đổi Fourier thuận của một hàm f (t ) tuần hoàn chu kỳ 2T: nếu tồn tại ò b ( ) a dt t f , hàm này có khai triển chuỗi phức Fourier là: ồ Ơ

= Biểu thức f (t ) áp dụng khi và chỉ khi f (t ) liên tục ồ ũ

Sử dụng đại lượng w n = n p/ T ị Dw n =w n + 1 -w n =p/ T thỡ: ồ Ơ

Khi T ® ¥ ,w n đạt đến giá trị w n , ta có biến đổi thuận của hàm f (t ): dt e t f

Hàm delta: Được định nghĩa là hàm có biến đổi Fourier ngược là 1 p w d t ò ¥ e i w t d ¥ -

( t t t H có thể khai triển theo hàm dấu:

Vì biến đổi Fourier thuận của 1 là 2pd( )w và của sgn(t) là 2 / j w, ta có biến đổi Fourier thuận của H(t) là:

Bảng 3.1: Một số biến đổi Fourier các hàm thông dụng

Biến đổi Fourier thuận thường được biểu diễn dưới dạng hàm phức Phương pháp phổ biến nhất để thể hiện chúng là tách thành hai đường đặc tính, thể hiện biên độ và góc pha tại tất cả các giá trị của tần số w.

3.1.3 Tìm hiểu biến đổi Fourier ngược

Biến đổi Fourier ngược của một hàm f ( ) t có biến đổi Fourier thuận là F ( )w theo định nghĩa là:

Ngoài phương pháp tính tích phân trực tiếp, còn có thể sử dụng phân tích viết lại biến đổi Fourier thành những phân thức đơn giản để áp dụng bảng biến đổi Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, hai phương pháp này có thể không khả thi.

Nếu xem biến đổi Fourier ngược là một tích phân đường dọc theo trục thực trong mặt phẳng phức w, viết lại tích phân trên như sau:

Chu trình C bao gồm toàn bộ trục số thực và đường cong CR nối điểm (¥, 0) đến (-¥, 0) Có vô số cách lựa chọn cung CR, nhưng bất kỳ lựa chọn nào cũng giúp đơn giản hóa quá trình tính toán.

1 Cách tốt nhất là theo bổ đề Jordan

3.1.4 Biến đổi của một số dạng điện áp cao thế tiêu biểu

- - ò ò t j a t j a t j at j e a U dt Ue dt e Ue j

3.1.4.3 Xung tăng tuyến tính và cắt ở thời gian Tc

Đặc tính biên độ – tần số, pha – tần số

Trong đo lường động, xung điện áp là một đại lượng thay đổi theo thời gian, và việc ghi lại dạng xung này không được phép bị méo bởi thiết bị đo Tuy nhiên, yêu cầu này khó thực hiện do sự tồn tại của các điện trở, điện dung và điện cảm trong hệ thống đo điện, dẫn đến một mối quan hệ phức tạp giữa điện áp xung vào u1(t) và điện áp xung ra u2(t) Các điện áp này phụ thuộc lẫn nhau và có thể được mô tả bằng hệ phương trình vi phân hoặc hệ phương trình dạng toán tử.

Để mô tả hoạt động của dụng cụ đo trong chế độ động, cần phân tích và khảo sát các đặc trưng xác định chế độ này, cũng như nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng đo Trong trường hợp hệ thống đo là tuyến tính, đặc tính biên độ tĩnh sẽ là tuyến tính, trong khi điện dung, điện cảm và điện trở giữ hằng số, không phụ thuộc vào điện áp đầu vào.

Hệ phương trình vi phân thường không thuận lợi khi sử dụng làm đặc trưng cho thiết bị đo do khó khăn trong việc xác định các hệ số qua thực nghiệm Để đánh giá tính chất động của thiết bị, người ta thường áp dụng đặc tính tần số phức hoặc đặc tính pha-biên độ phức Những đặc tính này được xác định bằng cách tác động lên hệ thống đo một điện áp hình sin với tần số thay đổi.

Sau đó, xác định môđun và góc pha của quan hệ điện áp ra u2 và điện áp vào u1, có nghĩa là:

H : được gọi là đặc tính biên độ - tần số

( )w j : được gọi là đặc tính pha – tần số của thiết bị đo

Các quan hệ H ( )w và j( )w có thể hợp nhất với nhau nếu sử dụng mặt phẳng phức Lúc đó có thể viết:

Do đó đặc tính tần số phức sẽ là:

= Đặc tính tần số phức có thể nhận được bằng tính toán từ phương trình sau: m m n n n u B u B u B u

A 0 2 + 1 2 ' + 2 2 '' + + - 1 - - 1 1 = 0 1 + 1 1 ' + + 1 Nếu viết u1 dưới dạng phức, có dạng:

Hàm H(jw) là lời giải riêng của phương trình vi phân, chỉ được xác định trong chế độ xác lập, không áp dụng trong chế độ quá độ khi có điện áp hình sin ở đầu vào thiết bị đo Do đó, khi xác định thực nghiệm đặc tính tần số, cần chờ một khoảng thời gian để quá trình quá độ kết thúc trước khi đưa điện áp hình sin vào thiết bị đo.

Nếu thay j w bằng p = s + j w ta sẽ nhận được hàm truyền:

Biểu thức trên cho phép xác định không những chỉ ở chế độ xác lập, mà còn ở chế độ tự do Lúc đó điện áp vào có dạng:

Trong kỹ thuật điện, việc xác định đặc tính tần số hay hàm truyền thường sử dụng lý thuyết số phức và hàm biến phức Các mối quan hệ của phép toán tử được áp dụng để hỗ trợ quá trình này.

Hàm F(p) được gọi là ảnh Laplace của hàm f(t)

Quan hệ trên cho phép biến đổi Fourier thuận:

Hàm phức tần số F(jw) mô tả sự thay đổi của biên độ phức theo tần số và được gọi là phổ tần số, phản ánh đặc tính pha – biên độ của hàm f(t) Đồng thời, hàm F(jw) cũng có thể được biểu diễn dưới dạng khác.

Chứng tỏ hàm không chu kỳ f(t) đặc trưng bằng tổng không giới hạn của các dao động điều hòa với biên độ nhỏ:

Hàm này thường được gọi là mặt phẳng phổ, còn môđun của nó

F = được gọi là phổ tần số biên độ

Khi xây dựng phổ tần số biên độ, người ta thường sử dụng trục tung để ghi lại các giá trị của F(jw) so với giá trị của F(jw) tại w = 0.

Ứng dụng đặc tính tần số

Biết đặc tính phổ của xung đầu vào U1(jw) và sử dụng đặc tính tần số của thiết bị đo G(jw), ta có thể xác định đặc tính phổ của điện áp ra.

Biến đổi Fourier ngược giúp xác định điện áp ra theo thời gian, trong khi đặc tính tần số của thiết bị đo có thể được tính toán hoặc xác định thực nghiệm Tuy nhiên, việc xác định G(jω) thực nghiệm gặp một số khó khăn, do máy phát điện áp tần số cao thường chỉ đạt vài chục vôn, dẫn đến điện áp ra u2 rất nhỏ và khó khăn trong việc đo j(w) Hơn nữa, việc sử dụng dao động ký với bộ khuếch đại có dải thông rộng có thể ảnh hưởng đến vùng tần số của thiết bị đo Ưu điểm của đặc tính tần số là giảm độ méo dạng đến mức tối thiểu trong việc ghi lại dạng xung, nếu thiết bị đo có dải thông tần số rộng Tất cả các thành phần họa tần từ bậc nhất đến bậc cao với biên độ tối thiểu (không lớn hơn 5% biên độ dao động tần số cơ bản) sẽ nằm trong vùng dải thông tần số của thiết bị đo Các thành phần điều hòa ở tần số thấp và biên độ lớn đóng vai trò quan trọng trong việc ghi lại dạng xung.

Để giảm thiểu sai số trong quá trình ghi lại tín hiệu đo, cần đảm bảo điều kiện fgh,tb > fgh, trong đó fgh,tb là tần số giới hạn của thiết bị đo và fgh là tần số giới hạn của tín hiệu vào.

Theo các yêu cầu của IEC, dải thông cần thiết của thiết bị đo ∆f (MHz) và thời gian tăng của xung điện áp đo t tg (micro giây) có thể được tính toán bằng mối quan hệ gần đúng sau đây.

PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA ĐẶC TÍNH BIÊN ĐỘ – TẦN SỐ VÀ PHA – TẦN SỐ LÊN PHÉP ĐO XUNG

SÓNG SÉT CHUẨN TOÀN SÓNG

4.1 Biến đổi Fourier xung điện áp sét

Trong nghiên cứu luận văn về khảo sát phổ của các dạng xung quá điện áp chuẩn, chúng tôi tập trung vào việc phân tích biên độ và tần số, trong đó biên độ được khảo sát trên đơn vị tương đối (pu) Để tính toán xung quá điện áp không chu kỳ, chúng tôi áp dụng biến đổi Fourier, và các kết quả được biểu diễn thông qua hàm điện áp.

Xung điện áp sét không chu kỳ đã được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực kỹ thuật điện cao áp có dạng: ÷ ÷ ứ ử ỗ ỗ è ổ -

Với U0 : Biên độ điện áp sét có thứ nguyên điện áp t 1 ,t 2 Các hằng số thời gian t > 1 t 2

Nhiệm vụ trong hàm điện áp này ta phải xác đinh được thông số thời gian

1,t t rồi từ đó tìm ra dạng sóng cụ thể ứng với mỗi thời dựa vào mối liên quan

Hình 4.1: Dạng sóng của xung điện áp chuẩn 4.1.2 Biến đổi Fourier thuận

Sử dụng chương trình matlab (Phụ lục 1.1.1)

DAC TINH BIEN DO-TAN SO

Hình 4.2: Phổ Fourier thuận sóng 1.2/50 m s

Dạng Phổ biên độ biểu diễn trong miền tần số của phép biến đổi Fourier

Khi f < 64.863 Hz đáp ứng đạt cực đại

Khi 64.863 < f < 40086.672 Hz đáp ứng suy giảm

40086.672 Hz < f đáp ứng bằng không

Khoảng băng thông đánh giá độ sai số 0.1% của phổ biên độ tần số qua phép biến đổi Fourier

Ta có độ rộng băng thông D f = 40086.672 Hz

Phép biến đổi Fourier nghịch được viết như sau: ò ¥

Trong đó: t: thời gian w: tần số góc

Hàm f(t) viết dưới dạng phụ thuộc tần số

Các hàm A (w), B (w) được xác định như sau: ò ¥ ¥ -

Phổ tần số biên độ F (w) được xác định trong hệ tương đối như sau (ứng với miền thời gian cho trước)

Thông thường, phổ tần số biên độ được khảo sát theo quan hệ F(0), trong đó

DAC TINH BIEN DO-TAN SO

Hình 4.3: Phổ Fourier nghịch sóng 1.2/50 m s

4.2 Xây dựng hàm u 2 *(t) của xung toàn sóng

Theo lý thuyết phân tích Fourier, hàm điện áp f(t) không liên tục có thể được biểu diễn thông qua một chuỗi vô hạn các dao động điện áp, bao gồm cả dạng sin và không sin.

( w w w w w p A t B t d t u t f (4.8) Ở đây: t: thời gian w: tần số góc

Trong đó A(ω) và B(ω) được xác định như sau:

Điện áp đầu vào của bộ biến đổi điện áp được ký hiệu là u1(t), với đặc tính tần số được biểu diễn bởi H(jω) = H(ω)e[jφ(jω)] Từ đó, điện áp đầu ra của bộ biến đổi sẽ được xác định dựa trên đặc tính này.

Nếu điện áp đầu vào u1(t) của hàm xung điện áp có dạng ÷ ÷ ứ ử ỗ ỗ è ổ -

Từ đó ta có biểu thức điện áp ra u 2 (t) của bộ biến đổi điện áp của xung toàn sóng:

Trong đó: x =wt 1 - Là biến không thứ nguyên w=2pf - Tần số góc

Trong các hệ thống biến đổi tỷ lệ, việc chế tạo Hằcte và j ằ 0 cho phép xác định chính xác giá trị điện áp đầu ra u 2 (t) theo tần số tại bất kỳ thời điểm t nào Chúng ta tập trung khảo sát tại thời điểm t = T ds, khi giá trị đỉnh xung đạt cực đại Để thuận tiện, giá trị u 2 (t) thường được xác định tương đối so với giá trị cực đại của nó.

Như vậy ta sẽ khảo sát

Hàm u * 2 ( t )của xung toàn sóng có thể viết lại như sau:

(4.13) Trong luận văn này ta khảo sát xung sét tại thời điểm t = T ds

- úú úú û ù êê êê ở é ÷÷ ÷÷ ứ ử ỗỗ ỗỗ è ổ ữứ ỗ ử ốổ + ữứ ỗ ử è ổ + - ữữứ ỗỗ ử è

Quan hệ u2*(t) được xác định theo giới hạn trên của tích phân Fourier đối với xung điện áp chuẩn x Để thuận tiện cho việc khảo sát u2*(t) theo tần số, chúng ta sẽ thực hiện tích phân theo f = x/2πτ Cận trên của tích phân được chọn là ∞, và trong trường hợp này, chúng ta lựa chọn f = ∞ Hz.

Hình 4.4: Giá trị điện áp u * 2 ( t ) theo tần số dạng sóng 1.2/50 m s

Phân tích phổ trong miền tần số liên quan đến hai thông số quan trọng là H(x) và φ(x) Việc thay đổi H và φ sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của chúng trong miền tần số Đồng thời, quá trình này cũng cho phép đánh giá độ sai số của bộ biến đổi một cách hiệu quả.

Trước tiên ta chọn H(x) cố định và thay đổi φ(x), -20 0 ≤ φ ≤ 20 0

4.3 Phổ của tín hiệu ra khi H(x) = const, φ(x) = var

Từ biểu thức (4.14), thay H(x) = 1, φ(x) = var

DAC TINH BIEN DO - TAN SO

Hình 4.5: Giá trị điện áp u * 2 ( t ) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = + 5 0 Đáp ứng tăng dần trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz và đạt cực đại tại f ≈

480 kHz, sau đó đáp ứng suy giảm và dao động ít trong khoảng 2MHz < f <

Ta lần lượt thay đổi φ(x) = +10 0 = π/18 (rad), +15 0 = π/12 (rad), +20 0 = π/9 (rad)

Hình 4.6: Giá trị điện áp u 2 * ( t ) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = + 10 0 Đáp ứng tăng dần trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz và đạt cực đại tại f ≈

460 kHz, sau đó đáp ứng suy giảm và ổn định tại f ≈ 4570 kHz

Hình 4.7: Giá trị điện áp u 2 * ( t ) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = + 15 0

Trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz đáp ứng tăng dần và đạt cực đại tại f ≈

Hình 4.8: Giá trị điện áp u 2 * ( t ) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = + 20 0

Trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz đáp ứng tăng dần và đạt cực đại tại f ≈

Ta tiếp tục quan sát phổ khi thay đổi φ(x) = -5 0 ≈ -π/36 (rad), -10 0 ≈ -π/18 (rad), -15 0 ≈ -π/12 (rad), -20 0 ≈ -π/9 (rad)

Hình 4.9: Giá trị điện áp u * 2 ( t ) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = -5 0 Đáp ứng tăng dần trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz và đạt cực đại tại f ≈

500 kHz, sau đó đáp ứng suy giảm và dao động trong khoảng 2MHz < f < 10MHz

Hình 4.13 cho thấy giá trị điện áp u * 2 (t) tổng hợp trong khoảng -20° ≤ φ(x) ≤ 20°, với H(x) giữ hằng số Nhận xét từ hình ảnh này cho thấy rằng trong dải tần số 0 < f < 1MHz, biên độ dao động đạt giá trị lớn nhất Khi giá trị φ(x) tăng, biên độ dao động cũng tăng theo, và ngược lại Tất cả các sóng khảo sát đều dao động đến một tần số lớn hơn trước khi ổn định ở một biên độ nhất định.

Dựa trên kết quả khảo sát, chúng tôi lựa chọn đáp ứng có biên độ H(x) = const và φ(x) = 0 làm tiêu chuẩn để tính sai số cho các đáp ứng Sai số đo biên độ điện áp được tính theo công thức f.

Trong đó: e U là giá trị sai số tại điểm có tần số f

U 0 là giá trị u * 2 (t) của đáp ứng định mức tại điểm có tần số f

U là giá trị u 2 * (t) của đáp ứng cần tính toán tại điểm có tần số f

Sử dụng chương trình matlab (Phụ lục 1.3)

S a i so c u a u 2 * (t) th e o f ( % ) phi = +5 dẫn đến voi phi = 0, phi = +10 cũng cho voi phi = 0, phi = +15 vẫn cho voi phi = 0, phi = +20 cũng vậy với voi phi = 0 Ngược lại, phi = -5 dẫn đến voi phi = 0, phi = -10 cũng cho voi phi = 0, phi = -15 vẫn cho voi phi = 0, và phi = -20 cũng cho voi phi = 0.

Hình 4.14: Giá trị sai số u * 2 ( t )theo f với -20 0 ≤ φ(x) ≤ 20 0 , H(x) = const

Từ hình 4.14 ta thấy, trong khoảng tần số 0 < f < 1MHz các đáp ứng đều có giá trị sai số lớn nhất Cụ thể:

- Sai số lớn nhất của φ(x) = +20 0 so với φ(x) = 0 là: 42,39%

- Sai số lớn nhất của φ(x) = -5 0 so với φ(x) = 0 là: -3,8%

Trong khoảng tần số từ 1MHz đến 10MHz, biên độ các đáp ứng tương đối ổn định, dẫn đến sai số các đáp ứng cũng ít biến động.

- Sai số của φ(x) = +20 0 so với φ(x) = 0 là: ≈ 34,28%

- Sai số của φ(x) = -5 0 so với φ(x) = 0 là: ≈ -10,67%

Khi tăng giá trị φ(x), giá trị sai số của đáp ứng cũng sẽ tăng theo, và ngược lại Để đảm bảo sai số của phép đo ở mức tối thiểu, nên chọn φ(x) trong khoảng -5 ≤ φ(x).

4.4 Phổ của tín hiệu ra khi H(x) = var, φ(x) = 0

Từ biểu thức (4.14), thay H(x) = var, φ(x) = 0

- úú úú û ù êê êê ở é ÷÷ ÷÷ ứ ử ỗỗ ỗỗ è ổ ữứ ỗ ử è + ổ ữứ ỗ ử ốổ + - ữữứ ỗỗ ử è

Sử dụng chương trình matlab (Phụ lục1.2.3) Đầu tiên chọn H(x) = +5%, φ(x) = 0

Hình 4.15: Giá trị điện áp u * 2 ( t ) theo tần số với H(x) = +5%, φ(x) = 0 Đáp ứng tăng dần trong khoảng tần số 0 < f < 1 MHz và đạt cực đại tại f ≈

490 kHz, sau đó đáp ứng suy giảm và ổn định tại f ≈ 4 MHz và giá trị biên độ mà đáp ứng ổn định phụ thuộc vào giá trị H(x) ta chọn

Ta tiếp tục thay đổi H(x) = +10%, +15 %, +20%

Hình 4.16: Giá trị điện áp u 2 * ( t ) theo tần số với H(x) = +10%, φ(x) = 0

Hình 4.17: Giá trị điện áp u 2 * ( t ) theo tần số với H(x) = +15%, φ(x) = 0

Hình 4.18: Giá trị điện áp u * 2 ( t ) theo tần số với H(x) = +20 %, φ(x) = 0

Ta tiếp tục khảo sát các đáp ứng bằng cách giảm các giá trị H(x), cụ thể ta lần lượt chọn H(x) = - 5%, -10%, -15%, -20 %

Hình 4.19: Giá trị điện áp u 2 * ( t ) theo tần số với H(x) = -5%, φ(x) = 0

PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA ĐẶC TÍNH BIÊN ĐỘ - TẦN SỐ VÀ PHA - TẦN SỐ LÊN PHÉP ĐO XUNG SÓNG SÉT CHUẨN TOÀN SÓNG

NGHIÊN CỨU PHỔ TẦN CỦA BỘ PHÂN ÁP ĐIỆN TRỞ

Tiêu đề	Tìm Hiểu Ảnh Hưởng Của Đặc Tính Biên Độ Tần Số Và Góc Pha – Tần Số Lên Phổ Tần Thiết Bị Đo
Tác giả	Nguyễn Thị Mỹ Huyền
Người hướng dẫn	PGS. TS Hồ Văn Nhật Chương
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Kỹ thuật điện
Thể loại	luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2015
Thành phố	Tp. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	129
Dung lượng	2,7 MB