Ch"ơng 1 - toán học ! ! ! Ch"ơng 1 ! toán học ! ! 1.1. Toán sơ cấp 1.1.1. Đại số và l-ợng giác 1.1.1.1. Các công thức kết hợp - Nhị thức Niu tơn 1. Hoán vị (không lặp) của n phần tử phân biệt (n ẻ N) "#$!%&'()!*!ẻ!+!!!*!,-!./0!12!*3(45*6!789*3!%:;<!=>*3!?@A B@!!CD*%!*3%EB! FG&!<H<%!IJK!"L%M*3!,;K@!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!0%-*%!7Q4!<R!0%S!0T!<%:!0B!./0!%:H*! UD!<VB!*!K%N*!0O!WRA!X$!7Y)!"Z6![6\6!]6!^@!,-!./0!%:H*!UD!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*A!! ! =@!!_2!%:H*!UD!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!! !!` * !a!*"*! - \@"*! - ]@AAA\!a!*b!!"\A\A\@! "!*b!Wc<!,-!giai thừa n!%:;<!n giai thừaA!_2!*-4!=>*3!0$<%!<VB!*!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*@A!! X$!7Y)!_2!%:H*!UD!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*!,-)! !!` Z !a!Zb!a!Z! !^! ![! !]! !\!a!\]?A! +%8!Ud46!1e!<R!\]?!<H<%!IJK!Z!K%N*!0O!0%-*%!7Q4!<R!0%S!0TA! ! <@!!f(4!8g<!0$*%!!! !!?b!a!\A! ! 2. Chỉnh hợp (không lặp) chập k của n phần tử phân biệt (0 Ê k Ê n; n, k ẻ N) B@!!CD*%!*3%EB!! FG&!<H<%!IJK!"L%M*3!,;K@!L!0h:*3!*!!K%N*!0O!K%P*!=&'0!0%-*%!7Q4!<R!0%S!0T!<%:!0B! ./0!<%i*%!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!WRA!X$!7Y)!"Z6![6!\@!,-!./0!<%i*%!%jK!<%dK![!<VB!Z! 12!0T!*%&5*!WN(!0&5*A!! ! =@!!_2!<%i*%!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0! !! ( ) ( )( )( ) L * *b k**\*]AAA*L\ *Lb == + - !"\A\A]@!! X$!7Y)!_2!<%i*%!%jK!<%dK![!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*!,-!!Z ! ! ^ ! ! [!a!l?A!+%8!Ud46!0m! Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*6!<R!0%n!,dK!W8j<!l?!12!K%P*!=&'0!3o.![!<%p!12!L%H<!*%B(!WM&!./0A!! www.vncold.vn \?! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 <@!!_2!<%i*%!%jK!<%dK!*!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!<%$*%!,-!12!%:H*!UD!<VB!*!K%N*!0O!WR)!! !! * ** k` = A! ! 3. Tổ hợp (không lặp) chập k của n phần tử phân biệt (0 Ê k Ê n; n, k ẻ N) B@!!CD*%!*3%EB! FG&!0dK!<:*!"L%M*3!,;K@!3o.!L!0h:*3!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!<%:!0B!./0!0q!%jK!<%dK!L! <VB!*!K%N*!0O!WRA!X$!7Y)!rdK!=B!12!Z6![6!\!không kể thứ tự!,-!./0!0q!%jK!<%dK![!<VB!Z!12! 0T!*%&5*!WN(!0&5*A!! ! =@!!_2!0q!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0! !! ( ) L L * * k *b s Lb*LbLb == - !"\A\A[@! Ví dụ)!_2!0q!%jK!<%dK![!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*!,-! l? \? [b = A!+%8!Ud4!0m!Z!12!0T! *%&5*!WN(!0&5*6!<R!0%n!,dK!W8j<!\?!0dK!<:*6!Wn!.G&!0dK!3o.![!<%p!12!L%H<!*%B(!WM&!./0A!! ! <@!!_2!<%i*%!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!3tK!"Lb@!,N*!12!0q!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*! 0O!WRA! ! 4. Chỉnh hợp (cho phép lặp) chập k của n phần tử phân biệt (n, k ẻ N) B@!!CD*%!*3%EB! FG&!<H<%!IJK!"<%:!K%uK!,;K@!L!K%N*!0O6!hv0!0m!*!K%N*!0O!K%P*!=&'06!0%-*%!7Q4!<R! 0%S!0T!<%:!0B!./0!chỉnh hợp lặp!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!WRA!X$!7Y)!"Z6![6![@!,-!./0!<%i*%! %jK!,;K!<%dK![!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*A!F/0!7Q4!\l!12!?6!12!\!,-!./0!<%i*%!%jK!,;K! <%dK!\l!<VB!%B&!12!*-4A! ! =@!!_2!<%i*%!%jK!,;K!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0! !! LL * w* = !!"\A\A^@! Ví dụ)!_2!<%i*%!%jK!,;K!<%dK!Z!<VB![!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*!,-![ Z !a!]^[A!+%8!Ud46!! 0m![!<%p!12!\6!]6![!<R!0%n!,dK!W8j<!]^[!7Q4!126!Wn!.G&!7Q4!3o.!Z!12!<R!Ln!0%S!0T!"*x.! 12!*-4!<R!0%n!3&2*3!*%B(!%:;<!L%H<!*%B(!WM&!./0@A!! ! 5. Tổ hợp và hoán vị (cho phép lặp) của tập n phần tử B@!+J(!0%T<!%&'*!K%uK!<%c*!*!K%N*!0O!0h:*3!L!*%R.!"<H<!K%N*!0O!0h:*3!.G&!*%R.!3&2*3! *%B(!U-!12!K%N*!0O!0h:*3!.G&!*%R.!,g*!%9*!%B4!=>*3!*@!0B!<R!12!K%uK!<%c*!,-)! L\ *L\ s - +- A!CP4!,-!số tổ hợp (cho phép lặp) của n phần tử chọn từ k nhómA!! www.vncold.vn Ch"ơng 1 - toán học \\ Ví dụ)!_2!<H<%!<%c*!l!<(2*!1H<%!0%(/<!=B!,:y&!r:H*6!Xx*6!r&*!%c<!0h:*3!./0!W2*3! 1H<%!<%SB!<z!=B!,:y&!"12!1H<%!.G&!,:y&!,g*!%9*!%:;<!=>*3!l@!,-)! ] { s]{ = A! ! =@!_2!<H<%!<%&B!0dK!%jK!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!0%-*%!L!*%R.6!0h:*3!WR!*%R.!0%S!&!<R!. & ! K%N*!0O!L%H<!*%B(!WM&!./0!U-!". \ !|!. ] !|!AAA!|!. L @!a!*!W8j<!0$*%!0%}:!<M*3!0%S<)! !! \]L .~.~AAA~. * \]L *b s .b.bAAA.b = !!"\A\AZ@! CP4!,-!số hoán vị (cho phép lặp) của n cái nhn hiệu của k nhómA! Ví dụ)!_2!<H<%!IJK!\?!%-*%!L%H<%!U-:![!0:B!0N(!1B:!<%:!0:B!!<R![6!0:B!!<R!]6!0:B! !<R!Z!,-)! !! [~]~Z \? \?b s]Z]? [b]bZb ==!<H<%A!! CP4!,-!12!%:H*!UD!,;K!<VB!\?!12!"*%Q*@!66A! ! <@!rm!<M*3!0%S<!"\A\AZ@!<R!0%n!0hở!,y&!<M*3!0%S<!"\A\A[@!U-!0B!<R!0%n!%&n()!! !! ( ) L L * * k *b s Lb*LbLb == - ! ,-!12!<H<%!<%&B!0dK!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!0%-*%!]!*%R.~!./0!*%R.!<R!L!K%N*!0O6!*%R.!L&B! <R!"*!!L@!K%N*!0OA! ! 6. Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn B@!sM*3!0%S<! !! ( ) * * L*LL * L? B=sB= - = += ồ !"\A\Al@! "G&z&!0%$<%!"\A\Al@)!rh:*3!<M*3!0%S<!L%B&!0h&n*!!"B!|!=@ * !a!"B!|!=@!"B!|!=@!AAA!"B!|!=@6!12! %y*3! *LL B= - !I(t0!%&'*! L * s !,N*@A! =@!!sH<!0$*%!<%t0!<VB!L%B&!0h&n*!*%D!0%S<!+&(-09*! |!!XJ!K%z&!<VB!"\A\Al@!3o.!"*!|!\@!12!%y*3!IJK!0%}:!0%S!0T!".ũ!<VB!B!3&z.!7N*!0m!*! WJ*!?6!0h:*3!L%&!.ũ!<VB!=!0x*3!7N*!0m!?!WJ*!*!%:;<!*38j<!,y&@A!rh:*3!.G&!12! %y*36!0q*3!<H<!12!.ũ!<VB!B!U-!=!,(M*!=>*3!*A! |!!sH<!%'!12!<R!0$*%!W2&!IS*36!0S<!,-) L*L ** ss - = A! |!!H'!12!<VB!12!%y*3!1B(!<R!0%n!1(4!0m!%'!12!<VB!12!%y*3!0h8g<!0%}:!<M*3!0%S<)! !! ( ) ( ) ( ) ( ) L * L\ * s*L H'!12!0h8g<!12!.ũ!<VB!B s L\_2!.ũ!<VB!=\ + - == ++ ! www.vncold.vn \]! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 |!!sH<!%'!12!L%B&!0h&n*!0%}:!0%S!0T!,dK!*5*!0B.!3&H<!`B1<B,})! !! ? ? ?\ \\ ?\] ]]] s s!!!s s!!!s!!!s AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA !!!!! 0%ỏB!.Q*!0$*%!<%t0)!! LL\L\ ***\ sss"?L*~!L6*+@ ++ + +=ÊÊẻ! r$*%!hB!12!<Y!0%n6!0B.!3&H<!`B1<B,}!<R!7y*3)! ! n Các hệ số khai triển 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 1.1.1.2. Số phức 1. Định nghĩa _2!K%S<!,-!./0!12!<R!7y*3)!! !! Z!a!B!|!& ! =! 0h:*3!WR)! B6!=!,-!%B&!12!0%T<~! &!,-!W9*!UD!z:!Ug&!& ] !!a!-\!! "B!W8j<!3c&!,-!phần thực6!L$!%&'(!R}Z6!<ò*!& ! =!W8j<!3c&!,-!phần ảo!<VB!Z6!L$!%&'(!.Z~! L%&!B!a!?6!Z!,-!số!thuần ảo!<ò*!L%&!=!a!?6!Z!,-!số thực@A! www.vncold.vn Ch"ơng 1 - toán học \[ +38ờ&!0B!=&n(!7&ễ*!12!K%S<!Z!a!B!|!&=!=>*3!W&n.!F"B~!=@!0h:*3!%'!0:y!W/!U(M*3! 3R<!IO4A!#%&!WR)! !!h!a!OF!a! ]] B= + ! W8j<!3c&!,-! môđun6!L$!%&'(! ùZùU-! j!a! IOF !"Ug&!! = 03 B j= ~!<%c*! j!1B:!<%:)! ]] = 1&* B= j= + !U-! ] p j= !L%&!B!a!?@!,-!acguymen chính!<VB!12!K%S<!Z6!L$!%&'(!,-! Bh3ZA!! _2!K%S<!<R!0%n!U&J0!78g&!dạng đại số)!! !! Z!a!B!|!&=!! %:;<!dạng lOợng giác)!! !! Z!a!h"<:1 j !|& ! 1&* j @A! HB&!12!K%S<!<R!<ù*3!K%N*!0%T<!U-!<R!K%N*!z:!W2&!*%B(!W8j<!3c&!,-!hai số phức liên hợp!"!Z!a!B!|!&=!U-! Z !a!B!-!&=@A! 2. Các phép tính trên tập số phức |!!`%uK!</*3!"%:;<!K%uK!0hm@!<%:!0B!0q*3!"%:;<!%&'(@!%B&!12!K%S<)! !!"B \ !|!&= \ @! !"B ] !|!&= ] @!a!"B \ ! !!B ] @!|!&"= \ ! != ] @!! |!!`%uK!*%P*!<%:!0B!0$<%!%B&!12!K%S<)! !!"B \ !|!&= \ @!"B ] !|!&= ] @!a!"B \ B ] ! = \ = ] @!|!&"B \ = ] !|!B ] = \ @!! |!!`%uK!<%&B!<%:!0B!0%89*3!%B&!12!K%S<!"Ug&!W&ề(!L&'*!Z ] !ạ!?6!0S<!,-)! ]] ]] B=? +ạ @A! !! ( ) ( ) ( )( ) \\]] \\\\]\]\]]\ ]]]] ]]]]]]] ]]]] B&=B&= Z B&=BB===B=B & Z B&=B&=B&= B=B= +- ++- ===+ ++- ++ ! |!!rq*3!%B&!12!K%S<!,&5*!%jK!=>*3)!!!! !! Z!|! Z !a!]B!a!]R}ZA!! |!!r$<%!%B&!12!K%S<!,&5*!%jK!=>*3)!!!!! !! Z! ! Z !a!B ] !|!= ] !a! ] Z A! |!!`%uK!*%P*!U-!K%uK!<%&B!%B&!12!K%S<!U&J0!78g&!7y*3!,8j*3!3&H<!1e!ht0!0&'*!,j&)! s%ẳ*3!%y*!Ug&!%B&!12!K%S<)!! !! Z \ !a!h \ "<:1 j \! |!&!1&*! j \ @!! U-!!!! Z ] !a!h ] "<:1 j ]! |!&!1&*! j ] @6!! 0B!<R!0%n!0$*%!.M!W(*!U-!B3(4.}*!<VB!0$<%!%:;<!0%89*3!%B&!12!0%}:!<H<!<M*3!0%S<)! !! ẵ Z \! !Z ] ẵ !a! ẵ Z \ ẵ ! ! ẵ Z ] ẵ !a!h \ !h ] ~!!! !!Bh3"Z \! !Z ] @!a!Bh3Z \ !|!Bh3Z ] !a! j !\! |! j !] ~! www.vncold.vn \^! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 !! \ \ ]] Z Z ZZ =!!!"Z ] ! ạ !?@~! !! \ ] Z Bh3 Z = !Bh3Z \ ! - !Bh3Z ] !a! j !\ ! - ! j !] A! |!!`%uK!,ũ4!0%mB!U-!L%B&!<x*!W2&!Ug&!12!K%S<!<ũ*3!<R!0%n!0%T<!%&'*!=>*3!7y*3!! ,8j*3!3&H<)! Ug&!!! Z!a!h"<:1 j !|&!1&*! j !@! U-!*!,-!12!*3(45*!789*36!0B!<R)!! !! Z * !a!h * "<:1* j !|!& ! 1&** j @!! U-!! ( ) ** ]L]L Zh<:1&1&*L?6\6AAA6*\ ** j+pj+p ổử =+=- ỗữ ốứ ! |!!wũ4!0%mB!=d<!*!!<VB!./0!12!K%S<!Z!<ò*!<R!0%n!0$*%!W8j<!0%}:!khai triển Niu-tơn)!! !! ( ) * * *L*LL * L? ZB&=sB"&=@ - = =+= ồ ! U-!*!3&H!0hD!<x*!=d<!*!<ũ*3!<R!0%n!0$*%!W8j<!=>*3!<H<%!3&z&!%'!K%89*3!0hì*%!Wy&!126! <%ẳ*3!%y*!Wn!L%B&!<x*!=d<!%B&!<VB!Z!a!B!|!&=6!*38ờ&!0B!W;0! ZI&46 =+ !ho&!3&z&!%')! !! ]] I4B6 !!!!!!]I4= ỡ -= ù ớ = ù ợ ! Wn!0ì.!I6!4A! ! 1.1.1.3. Cấp số 1. Cấp số cộng (CSC) s_s!,-!./0!7Q4!12!%p(!%y*!%:;<!UM!%y*6!0h:*3!WR!.G&!12!%y*36!Ln!0m!12!%y*3!0%S! %B&!0hở!W&6!,(M*!=>*3!12!%y*3!WS*3!0h8g<!*R!</*3!Ug&!./0!12!L%M*3!Wq&6!3c&!,-!công sai! !!( * !a!( *\ !|!7!"\A\A7@!! Ug&)! *!,-!12!*3(45*6!*!!]~! 7!,-!<M*3!1B&6!7!a!%>*3!12~! L%&!7!>!?6!s_s!,-!tăng!"%B4!0&J*@6! L%&!7!<!?6!s_s!,-!giảm!"%B4!,ù&@~! #$!%&'(!s_s!,-!áA! ! |!!F(2*!IH<!WD*%!./0!s_s6!<N*!=&J0!( \ 6!7!U-!*!"%p(!%y*!%:;<!UM!%y*@A! |!!_2!%y*3!0%S!*)!!! !!( * !a!( \ !|!"*! - !\@7!"\A\A{@! www.vncold.vn Ch"ơng 1 - toán học \Z |!!rq*3!*!12!%y*3!WN(!0&5*!<VB!s_s!,-)! !! ( ) ( ) \* *\ ((* * _](*\7 ]] + ộự ==+- ởỷ !"\A\A @! 2. Cấp số nhân (CSN) s_+!,-!./0!7Q4!12!%p(!%y*!%:;<!UM!%y*6!0h:*3!WR!.G&!12!%y*36!Ln!0m!12!%y*3!0%S! %B&!0hở!W&6!,(M*!=>*3!12!%y*3!WS*3!0h8g<!*R!*%P*!Ug&!./0!12!L%M*3!Wq&6!3c&!,-!công bội! !!( * !a!( *-\ ! !q!!!"\A\A\?@! Ug&)! *!,-!12!*3(45*!789*36!*!!]~! q!,-!<M*3!=/&6!q!a!%>*3!12~!! L%&!q!>!\6!s_+!,-!tăng!"%B4!0&J*@6! L%&!?!<!q!<!\6!s_+!,-!giảm!"%B4!,ù&@~! #$!%&'(!s_+!,-) )) A! ! |!!F(2*!IH<!WD*%!./0!s_+6!<N*!=&J0!( \ 6!q!U-!*!"%p(!%y*!%:;<!UM!%y*@A! |!!_2!%y*3!0%S!*)!!! !!( * !a!( \ !q *!!\ !"\A\A\\@! |!!rq*3!*!12!%y*3!WN(!0&5*!<VB!s_+!,-)! !! ( ) * \ *\ * (q\ (q( _ q\ q\ - - == !!!*J(!q! ạ !\!"\A\A\]@! !! *\ _*( =!*J(!q!a!\!!"\A\A\[@! !! |!!rq*3!<H<!12!%y*3!<VB!./0!s_+!UM!%y*!Ug&!ẵqẵ!<!\!=>*3)! !! \ ( _ \q = - !"\A\A\^@! sM*3!0%S<!"\A\A\^@!<R!0%n!1(4!0m!"\A\A\]@!L%&!<%:!*!đ!ƠA! ! 1.1.1.4. Lôgarít 1. Định nghĩa Xg&!+!>!?6!?!<!B!ạ!\6!K%89*3!0hì*%)! !!B I !a!+!! <R!./0!*3%&'.!7(4!*%t06!L$!%&'()! !!I!a!,:3 B +!! U-!W8j<!3c&!,-!,M3Bh$0!0%}:!<9!12!B!<VB!+A! www.vncold.vn \l! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 |!!rm!WD*%!*3%EB!0h5*6!1(4!hB)!! !! B ,:3+ B+~ = ! !! I B ,:3BIA = ! |!!wM3Bh$0!0%}:!<9!12!\?!W8j<!3c&!,-!lôgarít thập phân6!L$!%&'(!,-!,3+!%:;<!,:3+A! |!wM3Bh$0!0%}:!<9!12!}!W8j<!3c&!,-!lôgarít tự nhiên6!L$!%&'(!,-!,*+!"}!,-!12!UM!0i6!<R! 3&H!0hD!3N*!Wv*3!,-!]67\{]{@A! 2. Các công thức về lôgarít !!,:3 B "+ \ A!+ ] @!a!,:3 B + \ !|!,:3 B + ] !!!!"+ \ ~!+ ] !>!?~!?!<!B! ạ !\@! !! \ BB\B] ] + ,:3,:3+,:3+ + =-! !! BB ,:3+A,:3+"!@ a =aaẻ ! !! = B = ,:3+ ,:3+"?=\@A ,:3B =<ạ ! sR!0%n!U&J0!0q*3!q(H0!%9*!<H<!<M*3!0%S<!0h5*!*%8!1B()!! !!,:3 B ẵ+ \ A!+ ] !ẵa!,:3 B! ẵ+ \ !ẵ|!,:3 B! ẵ+ ] !ẵ!"+ \ ~!+ ] !ạ!?~!?!<!B!ạ!\@! !!! !! )0(log2log logloglog 2 21 2 1 ạ= -= NNnN NN N N a n a aaa ! ! 1.1.1.5. L"ợng giác 1. Đơn vị đo góc: radian B@!CD*%!*3%EB! GR<!./0! radian!,-!3R<!<R!Wi*%!O!ở!0P.!./0!W8ờ*3!0hò*!=H*!L$*%!R6!<%ắ*!./0! <(*3!kB!0h5*!W8ờ*3!0hò*!<R!W/!7-&!=>*3!RA! ! =@!r%}:!WD*%!*3%EB!0h5*)!!!!!!!!!!!!!! !!\!hB7&B*! ~ ! ? ? ''' \{? Z7\7^Z ằ p ! ? \ ~ hB7&B*?6?\7^Z[!!hB7&B* \{? p ằ ~!\'!~!?6???] \!hB7&B*~!\"!~!?6?????Z!hB7&B*A! ! Góc tính theo độ 1 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 270 0 360 0 Góc tính theo radian p 180 p 6 p 4 p 3 p 2 p [ p 2 2p www.vncold.vn Ch"ơng 1 - toán học \7 2. Các định nghĩa cơ bản B@!rh:*3!%'!0hT<!<%(ẩ*!IO46!W8ờ*3!0hò*! định hOớng!0P.! O"?~!?@6!=H*!L$*%! R!a!\!! W8j<!3c&!,-!đOờng tròn lOợng giác.!rh5*!W8ờ*3!0hò*!*-46!<%:!W&n.!k"\~!?@!U-!W&n.! F"I~!4@A!Gc&!<(*3!kF!0y:!=ở&!./0!W&n.!<%y4!0h5*!W8ờ*3!0hò*!0m!k!WJ*!F!"<R!0%n! q(B4!*%&ề(!Uò*3!q(B*%!0P.!O6!<ù*3!<%&ề(!%:;<!*38j<!<%&ề(!L&.!Wo*3!%o@!,-!cung lOợng giác!Ug&!điểm đầu!k6!điểm cuối!FA! ! =@!!Gc&!a!,-!12!W:!"0$*%!0%}:!W/!%:;<!hB7&B*@!<VB!<(*3!,8j*3!3&H<!kFA!#%&!WR6!*38ờ&!0B! WD*%!*3%EB)! |!!r(*3!W/!W&n.!F!,-!1&*!<VB!a!U-!L$!%&'(!,-!1&*a)! !!1&* a !a!4A! |!!H:-*%!W/!W&n.!F!,-!<:1!<VB!a!U-!L$!%&'(!,-!<:1a)!! !!<:1 a !a!IA! |!!ri!12!3&pB!0(*3!W/!U-!%:-*%!W/!W&n.!F!"L%&!I!ạ!?@!,-!0B*3!<VB!a!U-!L$!!%&'(!,-!03a)! !! 1&* 03 <:1 a a= a !!"03 a !IH<!WD*%! !<:1 a ! ạ !?@A! |!!ri!12!3&pB!%:-*%!W/!U-!0(*3!W/!W&n.!F!,-!<M0B*3!<VB!a!U-!L$!%&'(!,-!<:03a)!! !! \<:1 <:03 031&* a a== aa !!!"<:03 a !IH<!WD*%! !1&* a ! ạ !?@! 1&*a~!<:1a~!03a~!<:03a!W8j<!3c&!,-!<H<!giá trị lOợng giác!<VB!<(*3!,8j*3!3&H<!aA!! CM&!L%&6!*38ờ&!0B!<ò*!W8B!U-:!<H<!L$!%&'()! \ <:1}< 1&* a= a ~! \ 1}< <:1 a= a A!! rm!<H<!WD*%!*3%EB!0h5*6!0B!<R!0%n!IH<!WD*%!dấu của các giá trị lOợng giác!<VB!a!0ù4! 0%}:!UD!0h$!W&n.!<(2&!F!<VB!<(*3!*-4!*>.!ở!3R<!K%N*!08!*-:!0h5*!W8ờ*3!0hò*!,8j*3!3&H<A! ! 3. Các hệ thức l-ợng giác cơ bản !B@! ]] 1&*<:1!\ a+a="a ! !=@! 1&*! 03L <:1!] ap a="aạ+p a ! !! <:1! <:03L~L Z 1&*! a a="aạpẻ a ! !<@! <:1"@<:1<:11&*1&*~!~! ab=abab"ab ! !7@! 1&*"@1&*<:1<:11&*~~ ab=abab"ab !! www.vncold.vn \{! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 rm!*%p*3!<M*3!0%S<!<9!=z*!0h5*6!<ò*!<R!<H<!công thức dẫn xuất!L%H<! !W/<!3&z! <R!0%n!0T!1(4!hB!W8j<6!<%ẳ*3!%y*)! !}@! ] ] \ \03~ <:1 +a= a ! ] ] \ \<:03~ 1&* +a= a ! ! f@! ( ) <:1<:1~ -a=a ! ( ) 1&*1&*~ -a=-a ! !3@! ( ) 1&*1&*~ p-a=a ! ( ) <:1<:1~ p-a=-a ! !%@! 1&*<:1~ ] p ổử -a=a ỗữ ốứ ! <:11&*~ ] p ổử -a=a ỗữ ốứ ! C/<!3&z!<R!0%n!7ễ!7-*3!0ì.!W8j<!<H<!<M*3!0%S<!=&J*!tổng thành tích~!=&J*! tích thành tổng~!<H<!<M*3!0%S<!<%:!3&H!0hD!,8j*3!3&H<!<VB!<H<!góc nhân đôi, chia đôi, nhân ba!<ũ*3!*%8!<H<!<M*3!0%S<!0$*%!1&*I~!<:1I~!03I!0%}:! I 003A ] = ! ! 4. Các hệ thức l-ợng giác để giải tam giác ! Gc&)!B6!=6!<!,-!W/!7-&!<H<!<y*%!<VB!0B.!3&H<!kBs6!0%}:!0%S!0T!!W2&!7&'*!Ug&!<H<!3R<! k6!B6!sA!Gc&!R!,-!=H*!L$*%!W8ờ*3!0hò*!*3:y&!0&JK!0B.!3&H<~!K!,-!*OB!<%(!U&!0B.!3&H<~!h!,-! =H*!L$*%!W8ờ*3!0hò*!*/&!0&JK!0B.!3&H<A! #%&!WR6!0B!<R)! |!!sH<!WD*%!,ý!%ì*%!<%&J()!! !!B!a!=<:1s!|!<<:1B~!! !!=!a!<<:1k!|!B<:1s~!! !!<!a!B<:1B!|!=!<:1kA! ! |!!CD*%!,ý!% !12!1&*)!! !! B=< ]RA 1&*k1&* B 1&*s ===! C;<!=&'06!*J(!<%:!k!a! ? ? 6!B!a!Bs!a!]R6!0%ì!0m!<H<!WD*%!,ý!*-46!0B!1e!<R!*%p*3! <M*3!0%S<!,&5*!q(B*!3&pB!<y*%6!3R<6!=H*!L$*%!R!Wn!giải một tam giác vuôngA! ! |!!CD*%!,ý!% !12!<:1)!! !! ]]] B=<]=<<:1k =+- A!! rm!WD*%!,ý!*-46!<R!0%n!1(4!hB!định lý Pi-ta-go thuận và đảo)!! !!k!a! ? ? ! !B ] !a!= ] !|!< ] A! ! www.vncold.vn [...]...19 Chương 1 - toán học 1.1.2 Hình học 1.1.2.1 Diện tích hình phẳng 1 Tam giác th-ờng 1 aha 2 với ha - chiều cao ứng với cạnh a S= v n S = p(p - a)(p - b)(p - c) (Công thức Hê-rông); 1 ab sin C; 2 S = p r S= + Hình thang... phép chuyển w w ộ A11 A 21 A31 ờ A A 22 A32 * A = ờ 12 ờ ờ ờ A1n A 2n A3n ở ( )n,n vị: A* = A ij c Trong tính toán thực hành, để tìm ma trận nghịch đảo của A, người ta dùng các ( ) phép biến đổi sơ cấp sau đây để đưa ma trận ( A E ) (cấp n 2n) thành ma trận E A -1 : 37 Chương 1 - toán học 1) Đổi chỗ hai hàng hoặc hai cột; 2) Nhân các phần tử của một hàng (cột) với một số khác 0; 3) Cộng vào các... tạo bởi ba vectơ a; b; c , khi ta đưa chúng về cùng một gốc Điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng (cùng song song với một mặt phẳng cố định nào đó) là tích hỗn hợp của chúng bằng 0 ( ) 23 Chương 1 - toán học 2 Đ-ờng thẳng trong mặt phẳng (xOy) a) Phương trình đường thẳng D qua điểm M0 và có vectơ pháp n(A; B) ạ 0 có thể viết theo: + Dạng vectơ: n M 0 M = 0 "M(x; y) ẻ D; A ( x - x0 ) + B (... y 2 + 2ax + 2by + c = 0 biểu diễn một đường tròn tâm I(-a; -b), bán kính R = a 2 + b 2 - c ì Trường hợp a 2 + b 2 < c, ta có đường tròn ảo, còn khi a 2 + b 2 = c, đường tròn thu về điểm I 25 Chương 1 - toán học b) Ba đường cô-nic (Elip; Hypecbôn; Parabôn) Phương trình tổng quát là: F ( x; y ) = Ax2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0, (A 2 + B2 + C2 > 0 ) v n Sau khi dùng phép biến đổi trực giao đưa dạng... giữa khoảng cách từ M đến một điểm F cố định (tiêu điểm) và khoảng cách từ M đến một đường thẳng cố định D (đường chuẩn) luôn bằng một hằng số e (F và D cùng nằm trong mặt phẳng xOy và F ẽ D) 27 Chương 1 - toán học ỡ ( C ) ù M ( x; y ) : ớ ù ợ ỹ MF ù = eý d ( M; D ) ù ỵ Khi e = 1, (C) là một parabôn; Khi e > 1, (C) là một nhánh của hypecbôn, còn khi e ẻ (0; 1) thì (C) là một elip .v n + Ngoài các trường... lần lượt thuộc hai nửa không gian nằm hai phía mặt phẳng được xét Dựa theo chiều của vectơ pháp (A; B; C) tương ứng với chiều tăng của (Ax + By + Cz + D) ta có thể xác định được phần nào của 29 Chương 1 - toán học không gian ứng với Ax + By + Cz + D < 0 , phần còn lại là tập hợp các điểm (x; y; z) thoả mn bất đẳng thức: Ax + By + Cz + D > 0 5 Các mặt bậc hai a) Mặt cầu Trong hệ trực chuẩn (Oxyz), phương... a12 a21 a33 - a11 a23 a32 + Quy tắc Sarius để tính định thức D thể hiện qua các bảng sau: Bảng chữ nhật a11 a12 a13 a11 a12 D = a 21 a 22 a 23 a 21 a 22 a 31 a 32 a 33 a 31 a 32 - - - + + + 31 Chương 1 - toán học v n Các bảng tam giác co ld Ta còn có thể tính D bằng cách khai triển nó theo một hàng hoặc một cột, chẳng hạn: a11 a12 a13 D = a 21 a 22 a 23 = a11 a 31 a 32 a 33 a 22 a 23 a 32 a 33 - a12... biết và xj (j = 1, 2, , n) là các ẩn số phải tìm Để tìm nghiệm của hệ, đầu tiên, ta tính các định thức: a11 a12 a1n D= a 21 a 22 a 2n a n1 a n2 a nn (D được gọi là định thức của hệ); 33 Chương 1 - toán học b1 a12 a1n D1 = b 2 a 22 a 2n b n a n2 a nn a11 b1 a1n ; D2 = a 21 b 2 a 2n a n1 b n a nn a11 a12 b1 ; ; Dn = a 21 a 22 b 2 a n1 a n2 b n (Định thức Dj chỉ khác định thức... hoán, kết hợp Phương trình A + X = B, trong đó A và B là hai ma trận cùng cấp đ biết bao giờ cũng có nghiệm: X = (x ij )m,n = (b ij - a ij )m,n = B - A (Ma trận X được gọi là hiệu của B và A) 35 Chương 1 - toán học b) Nhân ma trận với một số Cho A = (a ij ) m,n và một số l ẻ nào đó, khi đó: ( lA = l a ij )m,n Các tính chất của phép nhân ma trận với một số: lA = Al; 2) (lm)A = l(mA) = m(lA); 3) l(A +... lăng trụ: V = SĐ h + Hình chóp: V= w + Hình chóp cụt: 1 SĐ h 3 ( h B + B ' + BB ' w V= ) 3 w + Hình trụ tròn xoay: V = SĐ h + Hình nón: V= + Hình nón cụt: V= 1 SĐ h 3 ( h B + B ' + BB ' 3 ) 21 Chương 1 - toán học + Hình cầu: V= 4pR3 ằ 4,1888 R3 3 v n với: SĐ - diện tích đáy h - chiều cao B, B - diện tích đáy lớn, đáy nhỏ Người ta còn tính diện tích mặt tròn xoay và thể tích khối tròn xoay bằng định . Ch"ơng 1 - toán học ! ! ! Ch"ơng 1 ! toán học ! ! 1.1. Toán sơ cấp 1.1.1. Đại số và l-ợng giác 1.1.1.1 ? ? ! !B ] !a!= ] !|!< ] A! ! www.vncold.vn Ch"ơng 1 - toán học 1.1.2. Hình học 1.1.2.1. Diện tích hình phẳng 1. Tam giác th-ờng !!_!a! ] B% B! Ug&!% B !-!<%&ề(!<B:!S*3!Ug&!!<y*%!BA! !!_!a K"KB@"K=@"K<@