Một dạng thuộc chuyên đề vật lí hạt nhân

Dùng một prôtôn có động năng 5,45 MeV bắn vào hạt nhân 94Be đang đứng yên.. Lấy khối lượng các hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng.. Lấy tỉ số giữa các khối

Tăng Giáp

Câu 1 Dùng một prôtôn có động năng 5,45 MeV bắn vào hạt nhân 94Be đang đứng yên Phản ứng tạo ra hạt nhân X và hạt α Hạt α bay ra theo phương vuông góc với phương tới của prôtôn và có động năng 4 MeV Tìm năng lượng tỏa ra trong phản ứng này Lấy khối lượng các hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng

Giải

Phương trình phản ứng: 1 9 4 6

1 H  4 Be  2 He  3 Li

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: pp p p X

  



 2mX

2

1

mXv2X= 2mp

2

1

mpv2X+ 2m

2

1

mv2X Hay 2mXWđX = 2mpWđp + 2mWđ ñx ñp ñ

6





Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

(mp + mBe)c2 + Wđp = (m + mX)c2 + Wđ + WđX

Năng lượng tỏa ra: W = (mp + mBe - m - mX)c2 = Wđ + WđX - Wđp = 2,125 MeV

Câu 2 Chất 210Po phóng xạ ra α và biến thành hạt nhân chì Hỏi bao nhiêu phần trăm năng lượng toả ra chuyển thành chì Lấy tỉ số giữa các khối lượng hạt nhân bằng tỉ số các số khối của chúng và coi hạt nhân 210

Po đứng yên

Giải + Phương trình phản ứng hạt nhân: 210Po → α + 206Pb

+ Năng lượng toả ra trong phản ứng hạt nhân là W

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng trong phản ứng hạt nhân: W + WđPo → Wđα + WđPb → W → Wđα +

WđPb

+ Theo định luật bảo toàn động lượng:

m W

m



        

+ Từ hai biểu thức trên ta có: WđPb = 1,9% W

Câu 3 Hạt nhân pôlôni 210Po là chất phóng xạ anpha  Biết hạt nhân mẹ dang đứng yên và lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân theo số khối A Hãy tìm xem bao nhiêu phần trăm của năng lượng toả ra chuyển thành động năng hạt 

Giải + Phản ứng hạt nhân 210Po → α + 206Pb

+ Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

Pb

m W

m

        

(1) + Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: W = Wđα + WđPb (2)

+ Phần trăm của năng lượng toả ra chuyển thành động năng hạt :

ñ

ñ





Câu 4 Cho phản ứng hạt nhân 23090Th  22688Ra + X + 4,91 MeV Tính động năng của hạt nhân Ra Biết hạt nhân Th đứng yên Lấy khối lượng gần đúng của các hạt nhân tính bằng đơn vị u có giá trị bằng số khối của chúng

Tăng Giáp

Giải

+ Theo đề bài ta có 23090 Th22688 Ra42He 4,91MeV

+ Hạt nhân X là hạt nhân hêli có cấu tạo gồm 4 nuclôn, trong đó có 2 prôtôn và 2 nơtron

m W

m



 

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng

Ra

Ra

m

1 1

4 m







Câu 5 Randon 222

86 Rn là chất phóng xạ phóng ra hạt α và hạt nhân con X với chu kì bán rã T=3,8 ngày.Biết rằng sự phóng xạ này toả ra năng lượng 12,5MeV dưới dạng tổng động năng của hai hạt sinh ra (Wđ(α) +

Wđ(X)) Hãy tìm động năng của mỗi hạt sinh ra Khi tính, có thể lấy tỉ số khối lượng của các hạt gần đúng bằng

tỉ số số khối của chúng ( mα/mX ≈ Aα/AX Cho NA=6,023.1023mol-1

A Wđ(α) = 12,275 MeV; Wđ(X) = 0,225MeV;

B Wđ(α) = 0,225MeV; Wđ(X) = 12,275 MeV;

C.Wđ(α) = 12,50MeV; Wđ(X) = 24,68MeV;

D Wđ(α) = 24,68MeV; Wđ(X) = 12,50MeV;

Giải

B C

m

222

218

.12,5= 12,275 MeV

C

B

C B

m

Chọn đáp án A

Câu 6 Hạt nhân 234U đứng yên phóng ra hạt α và biến thành hạt nhân cón X Biết khối lượng các hạt nhân lần lượt là mU=233,9904u; mX = 229,9737u, mα = 4,0015u và u.c2 = 931,5MeV Động năng của hạt α và X là

A Wđ(α) = 1,65MeV; Wđ(X) = 1,65MeV;

B Wđ(α) = 12,51MeV; Wđ(X) = 1,65MeV;

C Wđ(α) = 13,92MeV; Wđ(X) = 0,24MeV;

D Wđ(α) = 0,24MeV; Wđ(X) = 13,92MeV;

Giải

+ Phản ứng hạt nhân 234 230

92 U    90 X

+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

mUc2 = (mα + mX)c2 +Wđα + WđX → Wđα + WđX = (mU - mα + mX)c2 = 14,1588(MeV)

(1)

m W

m



 

ñX X

ñX

ñ

m





Chọn đáp án C

Câu 7 Hạt nhân 210Po đứng yên phóng xạ ra hạt α, hạt nhân con là X và tỏa năng lượng 2,625MeV Lấy khối lượng hạt nhân xấp xỉ bằng số khối của nó ( tính bằng u) Động năng hạt α và X là

A Wđ(X) = 0,280MeV; Wđ(α) = 2,345MeV;

B Wđ(X) = 2,345MeV; Wđ(α) = 0,280MeV;

C Wđ(X) = 0,050MeV; Wđ(α) = 2,575MeV;

D Wđ(X) = 2,575MeV; Wđ(α) = 0,050MeV;

Giải

+ Phản ứng hạt nhân 210 4 206

84 Po    2 82 X

+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

Tăng Giáp

m W

m



 

ñX X

ñX

ñ

m







Chọn đáp án D

Câu 8 Đồng vị phóng xạ pôlôni 210Po là chất phóng xạ  tạo thành hạt nhân X Cho mU = 233,9904u; mPo

= 209,9828u, mα = 4,0015u, mX = 205,9744u, và u.c2 = 931,5MeV Giả sử ban đầu hạt pôlôni đứng yên, động năng của hạt  là bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có phương trình phóng xạ như sau: Po  X + α

Khối lượng trước phản ứng là m1 = 209,9828 u

Khối lượng sau phản ứng là m2 = 209,9759 u

Vậy phản ứng tỏa nhiệt Nhiệt lượng tỏa ra là

Q = (m1 - m2)c2, hay Q = (209,9828 - 209,9759).931 = 6,42 (MeV)

Động năng sau phản ứng bằng động năng trước phản ứng cộng với nhiệt tỏa ra Theo giả thiết, động năng của Po ban đầu bằng 0, vậy tổng động năng của hạt X và α sinh ra bằng 6,42 MeV

KX + Kα = 6,42 (*) Mặt khác theo định luật bảo toàn động lượng ta có: p⃗Po = p⃗X + p⃗α

Từ giả thiết suy ra p⃗X + p⃗α = 0  pX = pα  p = p (1)

Ta biết rằng biểu thức của động lượng: p = mv, còn biểu thức động năng: K = mv2/2, suy ra

p2 = 2mK

Vậy (*) có thể viết lại: = Với biểu thức trên, ta có thể lấy gần đúng mα 4, mX 206

 Kα = 51,5KX (**)  Giải hệ gồm (*) và (**) ta tính được Kα = 6,3 MeV

Câu 9 Bắn hạt nhân  có động năng 18 MeV vào hạt nhân 147N đứng yên ta có phản ứng α + 147N → 17

8O + p Biết các hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc Cho mα= 4,0015u; mp= 1,0072u; mN= 13,9992u;

mO=16,9947u; cho u = 931,5 MeV/c2 Động năng của hạt prôtôn sinh ra có giá trị là bao nhiêu?

A Wđp = 0,25 MeV; WđO = 4,22 MeV

B Wđp = 4,25 MeV; WđO = 1,12 MeV

C Wđp = 0,945 MeV; WđO = 15,9372 MeV

D Wđp = 1,007MeV; WđO = 4,25MeV

giải:

Phương trình phản ứng hạt nhân: He + N  O + p

Khối lượng trước phản ứng: m1 = mα + mN = 4,0015 + 13,9992 = 18,0007 (u)

Khối lượng sau phản ứng: m2 = mO + mp = 16,9947 + 1,0072 = 18,0019 (u)

Như vậy phản ứng thu năng lượng

Năng lượng thu vào: Q = (m2 – m1)c2 hay Q = (18,0019 - 18,0007).931,5 = 1,1178 (MeV)

Động năng các hạt sau phản ứng: WđO + Wđp = 18 – 1,12 = 16,8822 MeV (*)

Các hạt O và α có cùng vận tốc nên tỉ số động năng của chúng bằng tỉ số khối lượng Có thể lấy gần đúng khối lượng bằng số khối (với đơn vị u), ta có: ñO  O

Thay vào hệ thức (*) ta tính được Wđp = 0,945 MeV và WđO = 15,9372 MeV

Chú ý: Chúng ta có hai bài toán phản ứng hạt nhân phổ biến là bài toán một hạt đứng yên vỡ thành hai

hạt và bài toán một hạt bay vào va chạm với một hạt đứng yên sinh ra hai hạt

Câu 10 Một nơtron có động năng Wn = 1,1 MeV bắn vào hạt nhân Liti đứng yên gây ra phản ứng: 01 n + 63Li

→ X+ 42He Biết hạt nhân He bay ra vuông góc với hạt nhân X Tính động năng của hạt nhân X và He Cho

mn = 1,00866 u;mx = 3,01600u ; mHe = 4,0016u; mLi = 6,00808u

A Wđα = 0,12 MeV và Wđcon = 0,18 MeV

B Wđα = 0,1 MeV và = 0,2 MeV

Tăng Giáp

C Wđα = 0,18 MeV và Wđcon = 0,12 MeV

D Wđα = 0,2 MeV và Wđcon = 0,1 MeV

Giải

- Ta có năng lượng của phản ứng là: Q = ( mn+ mLi─ m x ─ m He).c2 = - 0,8 MeV ( đây là phản ứng thu năng lượng )

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: pn pHe pX  P n2 P He2 P X2

 2mnWn= 2mHe W He + 2mx Wx (1)

- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :Q =Wx +W He ─Wn = -0,8 (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:



























1 , 0

2 , 0 3

, 0

1 , 1 3 4

X

He

X He

X e H

W

W W

W

W W

MeV

 Chọn đáp án B

Câu 11 Ta dùng prôtôn có 2,0MeV vào Nhân 7Li đứng yên thì thu hai nhân X có cùng động năng Năng lượng liên kết của hạt nhân X là 28,3MeV và độ hụt khối của hạt 7Li là 0,0421u Cho 1u = 931,5MeV/c2; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối Tốc độ của hạt nhân X bằng

A 1,96 m/s B 2,20 m/s C 2,16.107 m/s D 1,93.107 m/s

Giải

Ta có phương trình phản ứng p + 7Li → 2α

mX = 2mP + 2mn – mX → mX = 2mP + 2mn - mX với mX =

5 , 931

3 , 28 = 0,0304u

mLi = 3mP + 4mn – mLi →mLi = 3mP + 4mn - mLi

M = 2mX – (mLi + mp) = mLi - 2mX = - 0,0187u < 0; phản ứng tỏa năng lượng E

E = 0,0187 931,5 MeV = 17,42MeV

2WđX = E + Kp = 19,42MeV →WđX =

2

2

mv

= 9,71 MeV

2

MeV

4.931, 5

c

Chọn đáp án C

Câu 12 Bắn hạt  có động năng 4 MeV vào hạt nhân 147 N đứng yên thì thu được một hạt prôton và một hạt nhân X Giả sử hai hạt sinh ra có cùng tốc độ Tính tốc độ của prôton Cho: m = 4,0015 u; mX = 16,9947 u;

mN = 13,9992 u; mp = 1,0073 u; 1u = 931 MeV/c2; c = 3.108 m/s

Giải

Theo đề bài ta có: 42He + 147 N  11p + 178O; m0 = mHe + mN = 18,0007u;

m = mp + mX = 18,002u; m0 < m: phản ứng thu năng lượng; năng lượng thu vào: W = (m – m0).c2 = 1,21 MeV

+ Theo ĐLBT động lượng ta có: mv = (mp + mX)v;

 v2 =

2

2 2

) (m p m X

v m





2 ) (

2

X p

d m m

W m





 ; Wđp =

2

1

mpv2 =

2

) ( p X

d p m m

W m m







= 12437,7.10-6Wđ = 0,05MeV = 796.10-17 J;

v =

p

dp

m

W

2

17

10 66055 , 1 0073 , 1

10 796 2





= 30,85.105 m/s

Câu 13 Người ta dùng hạt protôn bắn vào hạt nhân 9Be đứng yên để gây ra phản ứng p + 9Be4X + 6Li Biết động năng của các hạt p, X và 6Li lần lượt là 5,45 MeV ; 4 MeV và 3,575 MeV Lấy khối lượng các hạt

nhân theo đơn vị u gần đúng bằng khối số của chúng Xác định góc lập bởi hướng chuyển động của các hạt p

và X?

Tăng Giáp

Kp = 5,45 MeV ; KBe = 0MeV ; KX = 4 MeV ; KLi = 3,575 MeV ; pBe = 0 vì đứng yên

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

0

2m K 2 2.m K 2.m K cos 2m K 2m K

m K 2 m K m K cos m K m K cos 0 90



Câu 14 Hạt α có động năng 5 MeV bắn vào hạt 14N đứng yên, sau phản ứng sinh ra hạt p có động năng là 2,79MeV Tìm góc giữa hạt α và hạt p Biết mp = 1,0073u; mα = 4,0015u; mX = 16,9947u; mN = 13,9992u; 1u = 931 MeV/c2

Giải Phản ứng hạt nhân 14N + α → p + 17O

+ Ta có: W = (mα + mN – mX – mp)c2 = - 1,21 MeV

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng: W + Wđα + WđN = Wđp + WđO với WđN = 0

→ WđN = W + Wđα - Wđp = 1 MeV

+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: PPNPpPO P PpPO

      

+ Từ hình vẽ p2O p2pp2He2p p cosO He 

+ Mà p2 = mWđ

+ Thay vào biểu thức trên ta có: m WO ñO m Wp ñpm WHe ñHe2 2m W 2m WO ñO He ñHecos   670

Câu 15 Bắn α với động năng 4 MeV vào hạt nhân nhôm 27Aℓ đứng yên, sau phản ứng có xuất hiện phôt pho 30

P và nơtrôn Biết nơtrôn sinh ra sau phản ứng có động năng 0,74 MeV và chuyển động theo phương vuông góc với phương chuyển động của α Tính góc hợp bởi giữa phương chuyển động của hạt α và phôt pho Lấy

mα = 4,0015u; mn = 1,0087u; 1u = 931MeV/c2

Giải + Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: PPn Pp

  

+ Theo đề bài v vn P Pn

   

nên ta có hình vẽ:

+ Từ hình vẽ ta lại có góc hợp bởi giữa phương chuyển động của hạt α và hạt P là:

0

ñ

P m W 

Hết