Sự lan truyền ánh sáng qua tinh thể 4
ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực 4
Tính chất ngang của sóng ánh sáng đã được phát hiện trước khi có thuyết điện từ ánh sáng, nhưng bản chất của hiện tượng này vẫn chưa được làm rõ Để hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ khảo sát một thí nghiệm cụ thể.
Thí nghiệm gồm hai bản tuamalin T 1 , T 2 chỉ cho sóng ánh sáng có véctơ sáng
E song song với một ph-ơng đặc biệt trong bản tuamalin Đ-ờng thẳng song song với ph-ơng đó đ-ợc gọi là trục quang học của tinh thể
Khi chiếu chùm sáng trắng vuông góc vào mặt bên của bản tuamalin T1, có quang trục Δ1 song song với hai mặt bên, ánh sáng ló ra từ T1 không đổi cường độ khi quay quanh phương truyền Đặt bản T2 với trục quang học Δ2 song song với hai mặt bên, cường độ sáng qua T2 biến thiên tuần hoàn phụ thuộc vào góc α giữa hai trục quang học Δ1 và Δ2 Hiện tượng tương tự cũng xảy ra khi cố định T2 và quay T1 quanh phương truyền.
Gọi I 1 , I 2 là c-ờng độ sáng sau khi ra khỏi các bản T 1 , T 2 Giá trị của góc phu thuộc vào vị trí của các trục
- Tại vị trí // thì c-ờng độ sáng I 2 có giá trị cực đại:
- Tại vị trí 1 2 thì c-ờng độ sáng I 2 có giá trị cực tiểu:
- Tại vị trí 1 hợp với 2 một góc thì: I min I I max
Theo Maluyt: c-ờng độ ánh sáng sau khi ra khỏi bản tuamalin T 2 tỷ lệ với bình ph-ơng cosin góc hợp bởi hai quang trục
Biểu thức này biểu diễn nội dung của định luật Maluyt
1.1.2 ánh sáng tự nhiên, ánh sáng phân cực Để giải thích thí nghiệm trên, ng-ời ta phải thừa nhận hai giả thuyết: sóng ánh sáng là sóng ngang và bản tuamalin chỉ cho truyền qua hoàn toàn những sóng ánh sáng có véctơ sáng E song song với trục quang học
Ánh sáng chiếu tới bản T1 có véctơ điện trường E dao động theo nhiều phương khác nhau trong mặt phẳng vuông góc với tia sáng Khi bản được quay, sự thay đổi này ảnh hưởng đến cách ánh sáng tương tác với vật liệu.
Tia sáng T1 chỉ truyền véctơ E song song với Δ1, do đó cường độ sáng sau khi ra khỏi bản T1 là không đổi Ánh sáng tự nhiên có véctơ E dao động theo mọi phương vuông góc với tia sáng với xác suất khác nhau, được biểu diễn bằng cách vẽ các véc tơ sáng E có cùng độ dài và phân bố đều xung quanh tia sáng Trong khi đó, ánh sáng phân cực thẳng chỉ có véctơ sáng E dao động theo một phương xác định, có thể biểu diễn bằng một véctơ E nằm trong mặt phẳng vuông góc với tia sáng.
Mặt phẳng (P) chứa véctơ sóng k và véctơ dao động sáng E được gọi là mặt phẳng dao động, trong khi mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng dao động và chứa véctơ sóng k được gọi là mặt phẳng phân cực Hai mặt phẳng này luôn vuông góc với nhau.
Trong một số tr-ờng hợp ng-ời ta nhận thấy, tinh thể cho ánh sáng có véctơ
Ánh sáng E dao động theo nhiều phương khác nhau khi được truyền qua, nhưng có sự phân chia giữa phương dao động mạnh và phương dao động yếu Khi ánh sáng thoát ra khỏi bản tinh thể, nó được gọi là ánh sáng phân cực một phần.
Hiện tượng biến ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực được gọi là phân cực ánh sáng Ánh sáng phân cực có đặc trưng bởi độ phân cực P, được định nghĩa là tỷ số giữa cường độ của phần chùm sáng bị phân cực và cường độ toàn phần của chùm sáng đó.
Ánh sáng phân cực thẳng có độ phân cực P = 1, trong khi ánh sáng tự nhiên có độ phân cực P = 0 Biên độ dao động của ánh sáng sau khi đi qua bản T1 được ký hiệu là E.
, tại bản T 2 , chúng ta phân tích thành hai thành phần: E 1 , E 1 //
E 1 vuông góc với 1 , E 1 // song song với 2 1
Sau khi ra khỏi bản T 2 thì thành E 1 2 phần E 1 vuông góc với 2 bằng 0 E 1 E 1 //
Từ hình vẽ ta có:
C-ờng độ ánh sáng sau khi ra khỏi bản T 2 là:
I 2 = E 2 2 = E 1 2 cos 2 = I 1 cos 2 H×nh 1.4 Chúng ta lại nhận đ-ợc công thức của định lụât Maluýt.
Hiện t-ợng l-ỡng chiết 7
1.2.1 Tính chất l-ỡng chiết của tinh thể
Khi tia sáng truyền qua các tinh thể như đá băng lan, thạch anh hay mica, hiện tượng lưỡng chiết xảy ra, khiến tia sáng bị tách thành hai tia Để nghiên cứu hiện tượng này, chúng ta sẽ xem xét sự lan truyền ánh sáng trong tinh thể đá băng lan, một dạng kết tinh của cacbonat canxi với hình dạng hộp và sáu mặt đều là hình thoi bằng nhau, có các góc xác định là 101° 52’.
78 0 08’ Hai đỉnh A v¯ A’ đều có ba góc tù
Thực nghiệm cho thấy, tinh thể đá băng lan có một phương đặc biệt duy nhất, nơi ánh sáng truyền qua mà không bị tách thành hai tia Đường thẳng song song với phương đặc biệt này được gọi là trục quang học của tinh thể.
Tinh thể được phân loại thành hai loại chính dựa trên số lượng trục quang học Tinh thể đơn trục, như đá băng lan và thạch anh, chỉ có một trục quang học, trong khi tinh thể lưỡng trục, chẳng hạn như mica, có hai trục quang học trở lên.
Khi tia sáng đi qua các phương khác nhau trong tinh thể, nó sẽ bị tách thành hai tia: tia thường (ký hiệu o) và tia bất thường (ký hiệu e) Tia thường tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng, trong khi tia bất thường không tuân theo định luật này Sau khi thoát ra khỏi tinh thể, cả hai tia thường và tia bất thường đều song song với nhau và với phương của tia tới.
Mặt phẳng chính, chứa trục quang học và các tia o, e, được định nghĩa là mặt phẳng quan trọng trong việc khảo sát sự lan truyền ánh sáng trong tinh thể Ví dụ, mặt (ACC 'A') trong hình vẽ 1.5 minh họa rõ ràng đường đi của tia sáng qua mặt phẳng này.
Thực nghiệm cho thấy rằng tia thường và tia bất thường e phân cực trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Khi đặt một tinh thể đơn trục trên đường truyền của mỗi tia, nếu trục quang học của chúng không song song với các tia đó, mỗi tia sẽ bị tách thành tia thường và tia bất thường Do đó, khi chiếu ánh sáng tự nhiên hoặc ánh sáng phân cực vào tinh thể đơn trục, hiện tượng lìng chiết sẽ xảy ra.
1.2.2 Tia th-ờng và tia bất th-ờng trong tinh thể đơn trục
Tia thường và tia bất thường là hai loại tia sáng phân cực hoàn toàn, với phương dao động của véctơ phân cực của tia sáng E 0 thường ưu tiên.
B“ e e o mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chính, ph-ơng dao động của véctơ E e của tia bất th-ờng -u tiên dao động trong mặt phẳng chính
Khi ánh sáng tự nhiên chiếu vào, cường độ chùm tia thường và tia bất thường sau khi thoát ra khỏi bản tinh thể sẽ bằng nhau, cụ thể là I0 = I e^2.
Khi ánh sáng phân cực thẳng chiếu vào bản tinh thể, cường độ của tia thường và tia bất thường thoát ra sẽ phụ thuộc vào góc α giữa véctơ E của tia tới và trục quang học.
Thật vậy, từ hình vẽ 1.7, ta có:
Trong đó: E, E0, E e là biên độ của tia tới, tia th-ờng và tia bất th-ờng Khi đó c-ờng độ của tia th-ờng và tia bất th-ờng:
Thay đổi góc tới, đo góc khúc xạ r 0 , r e đối với tia th-ờng và tia bất th-ờng ng-êi ta nhËn thÊy:
- §èi víi tia th-êng o: sin 0 sin r i = n 0 v 0 c = const
Nh- vây, chiết suất n 0 và do đó vận tốc v 0 đối với tia th-òng theo mọi ph-ơng là không đổi
- §èi víi tia bÊt th-êng e: r e i sin sin = n e v e c const
Nh- vậy, chiết suất n e và vận tốc v e đối với tia bất th-ờng là khác nhau theo các ph-ơng khác nhau
Hiện tượng này có thể được giải thích theo nguyên lý Huyghen, trong đó khi sóng sơ cấp lan truyền trong tinh thể, sẽ xuất hiện các mặt đầu sóng tương ứng với tia thường và tia bất thường, tạo nên các mặt đầu sóng thứ cấp.
Giả sử mặt phẳng chính trùng với mặt tinh thể theo phương của trục Oz, với O là điểm bất kỳ trong tinh thể được chọn làm tâm phát sóng.
OA 1 , OA2, OA3 là ba ph-ơng truyền sáng trong tinh thể: OA 1 , OA 2 và
OA là ph-ơng bất kì
Vận tốc ánh sáng trong tinh thể phụ thuộc vào phương dao động của véctơ cường độ điện trường Véctơ E0 của tia thường luôn vuông góc với mặt phẳng chính và trục quang học, cho phép tia truyền đi với cùng vận tốc v0 như trong môi trường đẳng hướng Trong trường hợp này, mặt đầu sóng của tia thường hình thành mặt cầu có tâm tại điểm O.
Tia bất thường có véctơ E dao động trong mặt phẳng chính, dẫn đến góc giữa véctơ E và trục quang học thay đổi theo phương truyền của tia sáng.
- Theo ph-ơng OA 1 véctơ E e của tia sáng song song với quang trục, dọc theo ph-ơng này tia bất th-ờng truyền với vận tốc: v 0 = v e = v min
- Theo ph-ơng OA 2 véctơ E e của tia sáng song song với quang trục, tia bất th-ờng truyền dọc theo ph-ơng này với vận tốc : v e = v max > v 0
Tia OA truyền theo phương bất kỳ giữa OA1 và OA2, với véc tơ E e tạo thành một góc nhất định với trục quang học Trong trường hợp này, tia thường và tia bất thường di chuyển theo phương này với vận tốc nằm giữa v0 và v e Do đó, mặt sóng của tia bất thường sẽ có hình dạng là mặt elip xoit tròn xoay.
Mặt sóng cầu và mặt elipxoit tròn xoay tiếp xúc nhau và các tiếp điểm của chúng nằm trên quang trục (hình 1.8b)
Tinh thể được phân loại thành hai loại dựa trên tốc độ truyền sóng: tinh thể đơn trục dương và tinh thể đơn trục âm Nếu vận tốc sóng v e nhỏ hơn hoặc bằng v 0, tinh thể được gọi là tinh thể đơn trục dương, với v e = v max = v 0 khi sóng lan truyền theo phương quang trục và v e = v min < v 0 khi sóng lan truyền theo phương vuông góc quang trục Ngược lại, nếu v e lớn hơn hoặc bằng v 0, tinh thể được gọi là tinh thể đơn trục âm, trong đó v e = v max > v 0 khi sóng lan truyền theo phương vuông góc với quang trục và v e = v min < v 0 khi sóng lan truyền theo phương quang trục.
Hình 1.8 Mặt sóng của tia th-ờng và tia bất th-ờng trong tinh thể đơn trục
Mặt chỉ số quang học 13
Để đặc tr-ng cho tính chất quang học của tinh thể ng-ời ta xây dựng các mặt chỉ số quang học
Xét điểm O trong tinh thể như tâm phát sóng, ánh sáng phát ra từ O sẽ truyền theo nhiều phương khác nhau Khi đặt một véctơ có độ lớn bằng chiết suất của ánh sáng theo phương sóng, đầu mút của các véctơ sẽ tạo thành mặt chỉ số quang học của tinh thể Đối với hầu hết các tinh thể, mặt chỉ số quang học có hình dạng elípxoít tròn xoay.
Ký hiệu ba bán trục của elípxoít tròn xoay lần lượt là các chiết suất n g, n m, n p Để phân tích, ta chọn hệ tọa độ có các trục trùng với các bán trục của elípxoít Từ đó, ta có phương trình mặt chỉ số quang học.
Hình 1.10 – Sự hình thành các mặt đầu sóng trong tinh thể n g n m n e n o n p
Khi tia sáng đi qua tinh thể, phương truyền sóng không luôn vuông góc với tiết diện cắt của elípxoít, mà tiết diện này có hình dạng elíp Hai bán trục của elíp biểu thị cho phương dao động của trường điện từ E, tương ứng với các tia thường và tia bất thường Do độ dài của hai bán trục khác nhau, nên chỉ số khúc xạ n0 và ne cũng không giống nhau.
Khi ánh sáng truyền theo phương sao cho chiết suất của tia thường bằng chiết suất của tia bất thường, mặt elíp trở thành đường tròn, dẫn đến việc không còn phân biệt được giữa hai loại tia Do đó, trong môi trường đồng tính và đẳng hướng, hiện tượng lưỡng chiết không xảy ra Đường thẳng song song với phương này được gọi là trục quang học của tinh thể Trong các tinh thể đơn trục, chiết suất n m và n p thường không bằng nhau.
Trong trường hợp tinh thể đơn trục có trục quang học theo phương n g, tại bất kỳ tiết diện nào vuông góc với trục quang học, các chỉ số khúc xạ được xác định là n 0 = n m = n p và n e = n g.
Từ ph-ơng trình (1.1), chúng ta nhận đ-ợc:
Trong tr-ờng hợp n 0 = n e = n, ph-ơng trình (1.1) có dạng:
; c 2 = 1 2 n p , ta đ-a ph-ơng trình (1.3) về dạng a 2 x 2 + b 2 y 2 + c 2 z 2 = 1 (1.4) Ph-ơng trình (1.4) là ph-ơng trình mặt chỉ số quang học của tinh thể đơn trục.
Hằng số phân cực 13
Hệ tọa độ mà chúng ta đã chọn có các trục trùng với các trục chính của mặt chỉ số quang học, và được gọi là hệ tọa độ chỉ số quang học.
Ngoài ra, ng-ời ta chọn hệ toạ độ dựa vào tính đối xứng hình học của tinh thể gọi là hệ toạ độ tinh thể
Khi hệ tọa độ tinh thể không trùng với hệ tọa độ chỉ số quang học, phương trình mặt chỉ số quang học trong hệ tọa độ tinh thể trở nên phức tạp hơn, có dạng: a 11 x 2 + a 22 y 2 + a 33 z 2 + 2 a 23 yz + 2 a 31 zx + 2 a 12 xy = 1 Các hệ số a ik trong phương trình này là các hằng số phân cực, có giá trị hoàn toàn xác định.
Các phương trình (1.4) và (1.5) thể hiện mặt chỉ số quang học trong hai hệ tọa độ khác nhau Hai hệ tọa độ này được liên kết thông qua cosin chỉ phương của các phép biến đổi tọa độ.
Gọi X ’ , Y ’ , Z ’ là các trục toạ độ của hệ toạ độ tinh thể
X, Y, Z là các trục toạ độ của hệ toạ độ chỉ số quang học
1 = Cos (XOX ’ ); 1 = Cos (XOY ’ ); 1 = Cos (XOZ ’ )
2 = Cos (YOX ’ ); 2 = Cos (YOY ’ ); 2 = Cos (YOZ ’ )
3 = Cos (ZOX ’ ); 3= Cos (ZOY ’ ); 3= Cos (ZOZ ’ )
Ta có bảng quan hệ:
Từ đó ta nhận đ-ợc:
T-ơng ứng với (1.4) trong hệ toạ độ tinh thể, ph-ơng trình mặt chỉ số quang học sẽ là: a 2 X ’2 + b 2 Y ’2 + c 2 Z ’2 = 1 (1.7)
Thay X ’ , Y ’ , Z ’ từ (1.6) và (1.7) và so sánh với (1.5) chúng ta nhận đ-ợc ma trận của các hệ số phân cực là:
Hệ ph-ơng trình (1.8) cho phép ta xác định các hằng số phân cực
Ch-ơng II Hiệu ứng điện quang trong các tinh thể
Định nghĩa 16
Hiệu ứng điện quang trong các tinh thể là sự biến đổi các tính chất quang học của vật rắn d-ới tác dụng của điện tr-ờng
Khi tinh thể được đặt trong điện trường, tinh thể đẳng hướng chuyển thành bất đẳng hướng, trong khi các tinh thể đơn trục lại trở thành tinh thể lưỡng trục.
Hiệu ứng điện quang đ-ợc mô tả bằng sự thay đổi giá trị của hằng số phân cực a ik khi tinh thể đặt trong điện tr-ờng
- Nếu hằng số phân cực a ik phụ thuộc bậc nhất vào véctơ E thì hiệu ứng điện quang gọi là tuyến tính
- Nếu hằng số phân cực a ik phụ thuộc bậc hai, bậc ba… vào véctơ c-ờng độ điện tr-ờng
E 2, E 3 … thì gọi là hiệu ứng điện quang phi tuyến tính
Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy hầu hết các hiệu ứng điện quang phi tuyến đều nhỏ, do đó, các nhà nghiên cứu chủ yếu tập trung vào các hiệu ứng điện quang tuyến tính Để xác định sự phụ thuộc của hằng số phân cực a ik vào điện trường E, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp sau đây.
- Tinh thể không chịu tác dụng của điện tr-ờng ( E = 0)
- Tinh thể đặt trong điện tr-ờng ( E 0).
Sự phụ thuộc của hằng số phân cực a ik vào véc tơ E 16
Các hằng số phân cực của tinh thể tự do 16
Trong các tinh thể có hiệu ứng điện quang tuyến tính, trạng thái tự do của các trục tọa độ tinh thể X’, Y’, Z’ sẽ trùng khớp với các trục X, Y, Z của hệ tọa độ chỉ số quang học.
Trong tr-ờng hợp này, bảng cosin chỉ ph-ơng sẽ là:
Z ’ 0 0 1 Khi đó các hằng số phân cực đ-ợc xác định từ các quan hệ: a 11 = a 2 0 a 22 = b 2 0 a 33 = c 2 0 a 12 = a 23 = a 31 = 0
Nh- vậy ở trong hệ toạ độ tinh thể, các ph-ơng trình chỉ mặt chỉ số quang học là: a 2 0 X 2 + b 2 0 Y 2 + c 2 0 Z 2 = 1 và (2.1) a 2 0 X ’2 + b 2 0 Y ’2 + c 0 2 Z ’2 = 1
Các hằng số phân cực của tinh thể đặt trong điện tr-ờng 17
Khi tinh thể được đặt trong điện trường, chỉ số quang học của nó có thể thay đổi, dẫn đến sự biến đổi của các bán trục của elipxoít về phương và độ lặn.
Các ph-ơng trình mặt chỉ số quang học trong hệ toạ độ tinh thể và hệ toạ độ chỉ số quang học có dạng: a *2 X ’2 + b *2 Y ’2 + c *2 Z ’2 = 1 và a * 1 1X 2 + a * 22Y 2 + a * 33Z 2 + 2a * 23YZ + 2a * 3 1ZX + 2a1 2 * XY = 1
Các dấu (*) trên các hệ số chỉ sự thay đổi của các hệ số ik khi có véc tơ c-ờng độ điện tr-ờng E tác dụng
Biểu diễn qua bảng cosin chỉ ph-ơng ta có giá trị của các hằng số phân cực đ-ợc xác định theo hệ các ph-ơng trình:
Trong hiệu ứng tuyến tính, sự thay đổi tỷ lệ thuận với véc tơ E, tức là a ik ~ E Mối liên hệ giữa các hệ số phân cực và trường được thể hiện qua công thức tương ứng.
Trong (2.2), các hệ số a 0 , b 0 , c 0 là các hệ số khi ch-a có điện tr-ờng tác dụng
Từ ph-ơng trình (2.2) chúng ta nhận đ-ợc:
Trong (2.3) đại l-ợng [r j ] đ-ợc gọi là hệ số điện quang, chúng lập thành một ma trận 18 phân tử (6 hàng – 3 cột):
Các hệ số [rα j] trong các tinh thể khác nhau có sự khác biệt, dẫn đến hiệu ứng điện quang cũng khác nhau Tuy nhiên, việc xác định các hệ số này là phức tạp và thường chỉ có thể thực hiện trong một số trường hợp đơn giản hoặc với các tinh thể đặc biệt, sẽ được thảo luận trong các mục tiếp theo.
Hiệu ứng điện quang trong tinh thể kdp và adp 19
Phép biến đổi đối xứng 19
Phép biến đổi đối xứng là quá trình quay tinh thể mà không làm thay đổi hình dạng bên ngoài và các tính chất vật lý của nó.
Nếu tinh thể có hình dạng lập phương tâm khối và được đặt trong môi trường đẳng hướng, việc quay tinh thể quanh một pháp tuyến bất kỳ trên một mặt bên sẽ không làm thay đổi hình dạng và tính chất của nó.
- Nếu cũng khối lập ph-ơng đó nh-ng theo y ph-ơng x có tính chất khác các ph-ơng còn lại
Khi đó phép quay các trục khác với trục x làm thay đổi tính chất vật lí và phép biến đổi đó là không đối xứng z
3 2 Phép biến đổi đối xứng trong tinh thể KDP và ADP
Xét tinh thể X H 2 PO 4 có dạng hình chóp tứ giác nh- hình 2.2
Chọn trục Oz đi qua đỉnh của hình chóp tứ giác, trong khi các trục Ox và Oy có phương pháp tuyến với các mặt tương ứng Các phương Ox và Oy có thể hoán đổi cho nhau.
Khi quay tinh thể quanh trục Oz một góc ± π/2, cả dạng quang học và tính chất vật lý của tinh thể đều giữ nguyên, cho thấy sự đối xứng trong phép quay này Tương tự, nếu tinh thể được quay quanh trục Ox hoặc Oy một góc π, điều này cũng tạo ra một phép biến đổi đối xứng.
Các tinh thể XH2PO4 có ba trục đối xứng và ba phép biến đổi đối xứng Mặt chỉ số quang học của chúng được biểu diễn bằng phương trình: a1 1 * x^2 + a * 22y^2 + a * 33z^2 + 2a * 23yz + 2a * 31zx + 2a1 2 * xy = 1 Khi thực hiện phép biến đổi đối xứng quanh trục Ox với góc bằng π, các tính chất quang học của tinh thể sẽ được điều chỉnh.
Ph-ơng trình mặt chỉ số quang học (2.4) đ-ợc viết lại :
Hai phương trình (2.4) và (2.5) là đồng nhất sau phép biến đổi đối xứng, cho thấy rằng các hệ số a * 11, a * 22, a * 33, a * 23 là không đổi dấu, trong khi các hệ số a * 31 và a * 12 lại đổi dấu.
0 (2.6) Để thoả mãn a * 1 1 , a * 22 , a * 33 , a * 23 không đổi dấu thì: r 12 = r 13 = r 22 = r 23 = r 32 = r 33 = r 42 = r 43 = 0
Do các hệ số a * 3 1, a1 2 * đổi dấu nên r 51 = r 61 = 0
Nh- vậy, ma trận của các hệ số điện quang có dạng:
- Thực hiện phép biến đổi đối xứng quanh trục Oy một góc , ta có:
Lập luận t-ơng tự nh- trên, ta có ma trận của các hệ số điện quang:
- Thực hiện phép biến đổi đối xứng quanh trục Oz một góc
Ma trận của các hệ số điện quang có dạng:
- Sử dụng đồng thời cả ba phép biến đổi trên, ta có :
Do đó, ma trận của các hệ số điện quang là:
Khi điện tr-ờng E = 0 Các tinh thể KDP và ADP là đơn trục với trục quang học là trục Oz
Do đó, các ph-ơng trình Ox, Oy là bình đẳng : r 52 = r 41
Ph-ơng trình mặt chỉ số quang học (2.4) đ-ợc viết lại d-ới dạng: d 2 (x 2 + y 2 ) + e 2 z 2 + 2r 41 (E x yz + E y zx) + 2r 63 E z xy = 1 (2.11)
Phương trình (2.11) mô tả mặt chỉ số quang học của tinh thể trong điện trường, với hai chỉ số r41 và r63 độc lập với nhau Hai hệ phương trình này thể hiện sự biến đổi của mặt chỉ số quang học dưới tác động của điện trường.
- Hệ số r 63 mô tả tác dụng của điện tr-ờng đối với tinh thể theo ph-ơng của trục Oz (trục quang học)
- Hệ số r 41 mô tả sự thay đổi của mặt chỉ số quang học theo ph-ơng vuông gãc víi trôc Oz
Từ (2.10), ta thấy rằng a* = b* ≠ c* Dưới tác động của điện trường, các bán trục (a*, b*, c*) tạo ra elíp mới không trùng với các trục của tinh thể, dẫn đến việc tinh thể trở thành lưỡng trục.
Hiệu ứng điện quang khi điện tr-ờng song song với trục Oz 23
Trong lĩnh vực kỹ thuật, các bản tinh thể XH2PO4 được sử dụng với mặt cắt vuông góc với trục quang học, được gọi là bản z cắt Khi đặt điện trường E theo phương Oz, ta có những đặc điểm quan trọng cần lưu ý.
Vì vậy, ph-ơng trình mặt chỉ số quang học:
- Khi ch-a có tác dụng của điện tr-ờng: d 2 (x ’2 + y ’2 ) + e 2 z ’2 = 1 (2.12)
- Khi có tác dụng của điện tr-ờng: d 2 (x 2 + y 2 ) + e 2 z 2 + 2r 63 Exy = 1 (2.13)
So sánh (2.11) và (2.12) ta có:
Khi có mặt điện trường, chỉ số quang học sẽ quay một góc nhất định quanh trục Oz Đặt: α1 = Cos (Ox’, Ox) và β1 = Cos (Oy’, Ox).
2 = Cos (Ox ’ , Oy) ; 2 = Cos (Oy ’ , Oy)
Ta có bảng cosin chỉ ph-ơng: x y z x ’ 1 2 0 y ’ 1 2 0 z ’ 0 0 1
Do sự t-ơng ứng với (2.12) và (2.13), ta bỏ qua số hạng chứa tích x ’ y ’ trong
Do phép biến đổi là đối xứng quanh trục Oz nên ta có:
So sánh (2.13) và (2.14) với (2.12), ta có:
Nghĩa là: (Ox’, Ox) = (Ox’, Oy) 4
Vậy tinh thể quay quanh trục Oz một góc 4 và mặt chỉ số quang học đã bị thay đổi
* Các bán trục a * , b * , c * của mặt chỉ số quang học mới đ-ợc xác định: y x y ’
So sánh với ph-ơng trình mặt chỉ số quang học (2.13), ta đ-ợc : a * 22 = a * 1 1 = d 2 ; a * 33 = e 2 a1 2 * = r 63 E ; a * 3 1 = a * 23= 0 (2.16) Nh- vậy, với góc quay 4 quanh trục Oz từ (2.15) và (2.16) ta có: a *2 = d 2 + 2r 63 cos
Trong đó, bảng cosin chỉ ph-ơng: x y z x ’ 1 2 0 y ’ 1 2 0 z ’ 0 0 1
T-ơng ứng với cách đặt: a 2 = 1 2 n x ; b 2 = 1 2 n y ; c 2 = 1 2 n z
Khi xem 2 r 63 E z là một vô cùng bé, ta có: n x ' = (1 -
Khi ánh sáng di chuyển theo phương Oz, chiết suất tương ứng là n z', trong khi n x' và n y' lần lượt là chiết suất của tia thường và tia bất thường.
- Giả sử bán tinh thể có độ dày l , sau khi truyền qua khỏi tinh thể các tia có hiệu quang trình là:
Từ mối liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế, có thể xác định hiệu điện thế giữa hai bản tinh thể với điện trường hướng theo E z.
Hiệu số pha và hiệu quang trình L được xác định bởi đặc trưng của tinh thể (hệ số r 63) cũng như bản chất của điện trường.
Kết luận: + Điện tr-ờng tạo nên tính l-ỡng chiết của tinh thể
+ Tính l-ỡng chiết đặc tr-ng bởi hiệu quang trình L và hiệu số pha
Độ dày của bán tinh thể và hiệu điện thế giữa hai bản tinh thể đều ảnh hưởng đến hiệu số pha Khi thay đổi hiệu điện giữa hai bản tinh thể, cường độ sóng sau tinh thể cũng sẽ thay đổi Nguyên tắc này là cơ sở để tạo ra máy biến điệu sóng trong biến điệu thông tin quang.
+ Tồn tại hiệu điện thế sao cho L 2 do đó nên hai sóng có pha là ng-ợc nhau, giá trị của hiệu điện thế khi đó là:
r Hiệu điện thế U 0 : đ-ợc gọi là hiệu điện thế tới hạn đối với tinh thể đã cho.
ứng dụng của hiệu ứng điện quang 27
Tạo máy biến điệu ánh sáng trong ghi âm 27
S : Nguồn sáng điểm đơn sắc
N 1 : Nicôn phân cực, biến ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực hoàn toàn
T : Tinh thể loại KDP hoặc ADP chịu tác dụng của điện tr-ờng trở nên l-ỡng chiết theo ph-ơng trục quang học
Bằng cách điều chỉnh hiệu điện thế U giữa hai bản tinh thể T, góc quay của mặt phẳng phân cực sẽ thay đổi theo độ lớn của U, từ đó cho phép điều chỉnh thông lượng ánh sáng đi qua N2 một cách linh hoạt.
Sự thay đổi trong phương pháp ghi âm phim truyền hình được ứng dụng thông qua nguyên tắc dao động cơ học (âm thanh) tác động lên các màng rung của micrô, biến đổi thành dòng điện Khi tần số âm thanh thay đổi, cường độ dòng điện cũng thay đổi, dẫn đến sự biến đổi hiệu điện thế đặt vào tinh thể Kết quả là thông lượng ánh sáng F A sau khi ra khỏi N 2 sẽ bị biến đổi tùy thuộc vào tần số âm thanh Ánh sáng có cường độ thay đổi này được chiếu vào phim nhạy chuyển động và lưu lại trên phim Khi xem phim, chùm ánh sáng chiếu vào cuộn phim đang chuyển động, và ánh sáng phía sau phim được đưa vào tế bào quang điện, biến đổi tín hiệu quang thành tín hiệu điện để phát ra âm thanh qua loa.
Tạo cơ cấu linh kiện điều biến điện quang 28
Xét linh kiện biến điện quanh dạng dẫn sóng là linh kiện dẫn sóng bản phẳng đ-ợc giới hạn bởi các mặt phẳng song song với nhau
+ Lớp đế làm bằng Ga 1-a As a có 1 chiÕt suÊt n 3
+ lớp dẫn sáng Ga 1-a Al b As a (b < a) có chiÕt suÊt n 2
+ Điện cực kim loại có chiết suất là n 1
Linh kiện này hoạt động dựa trên nguyên tắc lớp kim loại n1 kết hợp với lớp dẫn sóng hai tiếp xúc Schottky Khi áp dụng điện áp U lên điện cực kim loại, một phần của lớp dẫn sáng trở thành lớp nghèo tại tiếp xúc Schottky, dẫn đến việc thay đổi chiết suất n2 của lớp dẫn sáng Điều kiện dẫn truyền mode phụ thuộc vào độ chênh lệch chiết suất Δn23, bao gồm ba thành phần chính.
n ci độ chênh lệnh do sự khác nhau về thành phần hoá học
n cc độ chênh do sự giảm nồng độ hạt dẫn trong lớp nghèo trong Schottky
n độ chênh lệch do hiệu ứng điện quang Pokels
Bằng cách điều chỉnh điện áp tín hiệu trên các điện cực n 23, có thể thay đổi chế độ dẫn truyền của các mode sóng Sự thay đổi này ảnh hưởng đến các đặc trưng sóng như biên độ, pha, véctơ phân cực, cũng như cơ cấu điều biên và điều pha.
Hiệu ứng từ quang (hiệu ứng farađay)
Năm 1846, Faraday đã phát hiện ra hiện tượng quay mặt phẳng của các chất không quang hoạt khi chúng được đặt trong từ trường, điều này diễn ra bên cạnh ảnh hưởng của điện trường.
Thí nghiệm 30
T : Tấm thuỷ tinh (tinh thể) đặt giữa hai cực của nam châm mạnh
H, H ’ : Hai nam châm, tăng c-ờng độ từ tr-ờng
Khi chưa có dòng điện chạy qua nam châm, mắt đặt sau lăng kính A sẽ không thấy ánh sáng ló ra, vì hai nicôn P và A được bố trí bắt chéo nhau.
Khi đóng khoá k, dòng điện chạy qua nam châm tạo ra ánh sáng sau A Tuy nhiên, khi quay lăng kính A một góc nào đó, ánh sáng không còn ló ra Điều này chứng tỏ rằng từ trường của nam châm đã làm thay đổi mặt phẳng phân cực của ánh sáng.
Từ thực nghiệm, ng-ời ta đ-a ra biểu thức của góc xác định theo dạng:
Góc quay của mặt phẳng phân cực tỉ lệ với bề dày của lớp môi tr-ờng và c-ờng độ từ tr-ờng
Hằng số đặc trưng cho chất khảo sát không phụ thuộc vào cường độ từ trường H mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng λ Đặc điểm nổi bật của hiện tượng này là chiều quay của mặt phẳng phân cực sẽ thay đổi khi chiều của từ trường thay đổi Nếu quy ước chiều dương của góc quay mặt phẳng phân cực theo chiều từ trường, thì góc quay này không phụ thuộc vào chiều truyền ánh sáng, điều này tạo nên sự khác biệt cơ bản so với hiện tượng quay cực tự nhiên.
Giải thích 31
Để hiểu rõ hiệu ứng Faraday, cần áp dụng lý thuyết điện từ của Maxwell, đồng thời xem xét tác động của trường ngoài lên electron, vì trường ngoài có cường độ lớn hơn nhiều so với trường sóng ánh sáng.
Giả sử từ tr-ờng ngoài có cảm ứng từ B ng , lực điện – từ tr-ờng tác dụng lên electron là: f = e E + [ v , B ng ]
Cường độ điện trường của ánh sáng được ký hiệu là E, trong khi vận tốc chuyển động của electron dưới tác dụng của ngoại lực được ký hiệu là v Giả sử từ trường ngoài (nam châm) hướng theo phương trục Oz và chiều truyền ánh sáng cũng theo chiều Oz Do tính chất sóng ngang của sóng ánh sáng, véc tơ cường độ điện E và độ dịch chuyển r của electron nằm trong mặt phẳng Oxy.
Ph-ơng trình chuyển động của electron là: r
Hình chiếu của (3.1) lên trục Ox, Oy sẽ là
Trên trục Oy: y ng x y E y m r e r m B r e 0 2 (3.2a) H×nh 3.2
Nhân hai vế của (3.2a) với i ta đ-ợc: y y x ng y iE m ir e r i m B r e i 0 2 (3.2c) Cộng (3.2a) và (3.2c) vế với vế ta đ-ợc:
Sóng phân cực thẳng là tổ hợp của hai sóng phân cực tròn quay phải và quay trái, có cùng tần số và biên độ tương ứng với hai chiết suất n + và n - Khi có sự khác biệt giữa hai chiết suất này (n + n -), mặt phẳng phân cực của sóng tổng hợp sẽ bị quay.
Giả sử tại z = 0, hai sóng phân cực tròn t-ơng ứng là:
E y = E 0 sin( t ) đối với sóng quay phải
E y = - E 0 sin( t ) đối với sóng quay trái
Chúng ta viết lại biểu thức các sóng d-ới dạng hàm phức: Đối với sóng quay phải:
E z Đối với sóng quay trái: E x + iE y = E 0 e i t
Khi đó nghiệm của ph-ơng trình (3.3) có dạng: r x i r y = r 0 e i t
2 dt d ( r x i r y ) = - 2 r 0 e i t Thay vào ph-ơng trình (3.3) ta đ-ợc :
Mặt khác biểu thức chiết suất của môi trong tr-ờng ngoài có dạng: n
Dấu (+) ứng với chiết suất của sóng quay phải
Dấu (-) ứng với chiết suất của sóng quay trái
1(n - n ) và bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc cao (số hạng bậc hai ở mÉu), ta cã : n - n = 3 2 2 2
Theo cách giải thích của Anhxtanh, góc quay mặt phẳng phân cực đ-ợc xác định theo công thức:
Trong đó : p , t là góc quay mặt phẳng phân cực đối với sóng quay phải và sóng quay trái
Gọi v p ,v t là vận tốc đối với sóng quay phải và sóng quay trái, ta có giá trị các góc quay phải và quay trái t-ơng ứng là:
Từ đó chúng ta nhận đ-ợc biểu thức của góc quay mặt phẳng phân cực sẽ là
Ngoài ra: B ng = o H ng = o H ng (do o 1)
Góc quay của mặt phẳng phân cực được xác định bởi bề dày lớp môi trường và cường độ từ trường, như đã chỉ ra trong (3.4) Kết quả này tương thích với các kết quả thực nghiệm Đối với chất quay phải, điều kiện v p > v t dẫn đến n p < n t, từ đó suy ra > 0 Ngược lại, đối với chất quay trái, vì v p < v t nên n p > n t, do đó < 0.
Hiệu ứng Faraday là hiện tượng biến điệu ánh sáng, diễn ra rõ nét khi ánh sáng phân cực thẳng đi qua các môi trường như thủy tinh, benzen, nước, rượu, và xăng thơm.
Luận văn đã thu đ-ợc các kết quả sau:
Nhận diện ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực giúp hiểu rõ hiện tượng lưỡng chiết, đặc trưng bởi hiệu quang trình ΔL và hiệu số pha Δϕ.
Xác định các hằng số phân cực thông qua ma trận hệ số điện quang trong hiệu ứng điện quang của tinh thể giúp hiểu rõ nguyên tắc hoạt động của máy biến điệu sóng Điều này rất quan trọng trong việc điều biến thông tin quang cho các ứng dụng cụ thể.
Góc quay của mặt phẳng phân cực phụ thuộc vào độ dày của lớp môi trường và cường độ từ trường Trong khi đó, hằng số ρ đặc trưng cho chất khảo sát không bị ảnh hưởng bởi cường độ từ trường mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng kích thích.
Trong khuôn khổ luận văn tốt nghiệp đại học, chúng tôi mong rằng luận văn này sẽ trở thành nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn sinh viên chuyên ngành.
