Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon

Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon

TỔNG QUAN

Tổng quan về các kết cấu nano

Kết cấu nano là cấu trúc có kích thước nằm giữa vi mô và phân tử, với kích thước ở thang nanomet Các cấu trúc nano phổ biến hiện nay bao gồm nanowires, carbon nanotubes và graphene sheet.

Từ khi phát hiện ra ống nano carbon, nhiều nghiên cứu đã được tiến hành để phát triển các cấu trúc nano carbon Ống nano carbon, được hình thành từ các nguyên tử carbon liên kết hóa trị bằng lai hoá sp2, có dạng hình trụ mỏng và kích thước rất nhỏ, với hình dạng và tính chất vật lý đa dạng Chúng có thể được hình dung như một tấm than chì cuộn lại thành hình trụ Là vật liệu nano đầu tiên do con người tạo ra, ống nano carbon có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực như cơ khí, điện tử, năng lượng và y học, đồng thời là vật liệu nền cho các vật liệu composite sau này Ống nano carbon được chia thành hai loại: ống nano carbon đơn vách (SWNT) và ống nano carbon đa vách (MWNT).

1.1.1.1 Ống nano carbon đơn vách:

Ống nano carbon đơn vách (SWNT) được hình thành bằng cách cuộn một tấm graphite thành hình ống, với độ dài khoảng 0,2 – 5 µm và đường kính khoảng 1 – 2 nm Cấu trúc của SWNT có thể hình dung như một lớp than chì dày một nguyên tử cuộn thành hình trụ Cách cuộn tấm graphite được xác định bởi một cặp chỉ số (n,m) gọi là vector chiral, trong đó n và m đại diện cho số lượng vector đơn vị trong lưới tinh thể graphene Nếu m=0, ống nano được gọi là "zigzag"; nếu n=m, gọi là "armchair"; và nếu không, chúng được gọi là "chiral" SWNT rất quan trọng vì chúng thể hiện các tính chất điện nổi bật mà không có loại ống nano carbon đa vách nào có thể so sánh được.

Hình 1.2: Bằng cách cuộn 1 tấm graphite theo những cách khác nhau, được

Có ba loại ống nano carbon đơn vách (CNTs): zigzag (n,0), armchair (m,m) và chiral (n,m) với điều kiện n>m>0 CNTs là lựa chọn hàng đầu trong việc thu nhỏ kích thước sản phẩm cơ điện từ micro xuống nano, đặc biệt là dây điện, nhờ vào khả năng dẫn điện xuất sắc của SWNT Một ứng dụng quan trọng khác của SWNT là phát triển các transistor cảm ứng (FET) nội phân tử Tuy nhiên, ống nano carbon đơn vách cũng gặp phải một số nhược điểm, bao gồm chi phí sản xuất cao và nhu cầu phát triển các phương pháp tổng hợp hiệu quả hơn để thúc đẩy công nghệ nano trong tương lai.

1.1.1.2 Ống nano carbon đa vách: Ống nano carbon đa vách là tập hợp các ống nano carbon đơn vách, gồm nhiều lớp graphite cuộn lên nhau để tạo thành ống (hình 1.3) Cấu trúc ống cũng có thể chuyển biến dễ dàng tùy vào điều kiện chế tạo Có thể mô tả cấu trúc MWNT theo 2 kiểu: Russian doll gồm những tấm graphite được xếp theo hình trụ đồng tâm (hình 1.3a); Parchment được mô tả như 1 tấm graphite đơn được cuộn quanh chính nó (hình 1.3b) tương tự như 1 tờ báo được cuộn lại

Hình 1.3: Kết cấu của ống nanocarbon đa vách a) Russian doll b) Parchment

1.1.1.3 Đặc tính cơ học của CNT:

CNT được coi là vật liệu có độ bền và độ cứng vượt trội, nhờ vào độ bền kéo và mô đun đàn hồi cao Đặc tính bền vững của ống CNT xuất phát từ liên kết cộng hóa trị sp2 giữa các nguyên tử carbon và cấu trúc mạng lục giác đặc trưng.

Khi chịu ứng suất kéo quá mức, ống CNT bị biến dạng

CNT có độ bền nén thấp do cấu trúc rỗng và hệ số co cao, dẫn đến việc nó thường bị uốn cong khi chịu tác động của lực nén, xoắn hoặc uốn.

Vật liệu Modul đàn hồi

(GPa) Độ bền kéo (GPa)

Trong bảng số liệu trên, ống CNT đơn lớp so với thép có modul đàn hồi gấp

CNT có độ bền kéo gấp khoảng 375 lần so với thép và nhẹ hơn gần 6 lần, cho thấy đặc tính cơ học vượt trội với độ bền cao và khối lượng riêng nhỏ.

Do tính chất đối xứng và cấu trúc điện tử độc nhất của graphite, cấu trúc ống nano carbon chịu ảnh hưởng lớn từ tính chất điện của nó Độ dẫn điện của ống nano carbon thay đổi tùy thuộc vào cấu trúc và kích thước, cụ thể là cách cuộn tấm graphite với cặp chỉ số (n,m) Ví dụ, khi m=n, ống nano cuộn theo kiểu armchair sẽ có tính chất dẫn điện của kim loại Theo lý thuyết, cường độ dòng điện qua ống nano có thể đạt 4 x 10^9 A/cm^2, gấp 1000 lần so với dòng điện qua đồng.

Bảng 1.1: Thông số cơ tính của ống CNT đơn lớp và thép [1]

Tất cả các ống nano carbon (CNT) đều có khả năng dẫn nhiệt tốt theo phương dọc trục, với độ dẫn nhiệt khoảng 3 x 10^4 W/m.K ở nhiệt độ phòng và đạt tối đa 4 x 10^4 W/m.K ở 100K Nhiệt độ ổn định của CNT có thể lên tới 2800 oC trong chân không và 750 oC trong không khí, điều này khiến chúng trở thành lựa chọn lý tưởng cho việc tản nhiệt trong các linh kiện điện tử công suất cao.

Dựa trên các tính chất vượt trội của ống nano carbon (CNT), nghiên cứu phát triển các cấu trúc nano carbon và ứng dụng của chúng đang diễn ra mạnh mẽ CNT là vật liệu nhẹ, có kích thước nhỏ, mật độ thấp, độ cứng và độ bền cao nhờ vào các liên kết cộng hóa trị giữa các nguyên tử carbon Với cấu trúc rỗng, CNT gần như không chịu nén, điều này mở ra nhiều khả năng ứng dụng trong các lĩnh vực như gia cố vật liệu, hiển thị phóng xạ, cảm biến hóa học, cảm biến sinh học, y học và đặc biệt là trong thiết bị cơ điện ở quy mô nano (NEMS) Ống nano carbon được xem là vật liệu lý tưởng cho thiết kế các hệ thống NEMS, chẳng hạn như bộ nhớ CNT không biến đổi dữ liệu ngẫu nhiên (NRAM) do Nantero Inc phát triển.

[6], những động cơ quay [7] và những dao động điều chỉnh được được báo cáo bởi Sazonova et al [8]

Một số thí nghiệm đáng chú ý đã được thực hiện để phát hiện khối lượng của ống nano carbon (CNT) thông qua sự cộng hưởng Chẳng hạn, nghiên cứu của Chiu et al [9] giới thiệu một ngàm đôi CNT cộng hưởng có khả năng phát hiện nguyên tử với độ nhạy khối lượng đạt tới khối lượng của một nguyên tử Tương tự, Jensen et al [10] đã trình bày một bài báo về việc phát hiện khối lượng nguyên tử bằng cách sử dụng dầm CNT cộng hưởng, cho kết quả tốt hơn so với ngàm đôi CNT cộng hưởng (hình 1.4) Tuy nhiên, việc nghiên cứu về dò tìm khối lượng bằng thiết bị cộng hưởng từ CNT vẫn còn hiếm hoi, ngoại trừ một nghiên cứu của Li et al [11].

Hình 1.4 minh họa tần số cộng hưởng của ống nano (trục y bên trái) và sự thay đổi khối lượng hấp thụ (trục y bên phải) theo thời gian trong quá trình bay hơi của vàng Tần số cộng hưởng giảm khi van được mở (vùng màu trắng) và giữ nguyên khi van đóng, ngăn chặn các nguyên tử vàng (vùng bóng mờ) Trong lần mở đầu tiên, chỉ có 51 nguyên tử vàng được hấp thụ vào ống nano Hình ảnh này được sao chép với sự cho phép từ Ref [10], bản quyền thuộc về Nature Publishing Group, 2008, trong khi một nghiên cứu [11] tập trung vào dao động điều hòa của thiết bị cộng hưởng từ CNT.

Mặc dù CNT là cấu trúc nano với các nguyên tử rời rạc, nhưng nó có thể được mô hình hóa như một cấu trúc liên tục nhờ khả năng biến dạng uốn Điều này giúp CNT thể hiện tính ưu việt tương đương với các mô hình liên tục, cho phép tính toán hiệu quả hơn so với các mô phỏng theo thuyết nguyên tử Việc mô hình hóa CNT như một dạng mô hình liên tục, chẳng hạn như giàn, giầm, hay vỏ mỏng, rất hữu ích trong việc phân tích và dự đoán ứng xử cơ học của nó.

Khối trụ có các thuộc tính và kích thước hình học như bề dày ống h, mô đun đàn hồi E và hệ số Poisson v, đều bị ảnh hưởng bởi mô hình liên tục CNT được xác định qua quá trình mô hình hóa.

Hình 1.5: Ống nano carbon đơn vách và mô hình đàn hồi liên tục [22]

Tổng quan về NEMS

NEMS, viết tắt của Nano-Electro-Mechanical System, là hệ thống cơ điện ở quy mô nano, với kích thước chiều dài chỉ 1 nanomet (1 nm = 10^-9 m) Hệ thống này có khả năng thực hiện nhiều chức năng như bộ dẫn điện và cảm biến Hình 1.9 minh họa nguyên lý hoạt động của hệ NEMS.

NEMS là thiết bị chuyển đổi cơ điện, có khả năng đọc tín hiệu đầu vào khi bị kích thích cơ và phát tín hiệu đầu ra khi đạt cộng hưởng cơ học Tại điểm điều khiển, tín hiệu điện đầu vào được đính kèm và chuyển đổi thành lực bởi bộ biến đổi điều khiển, từ đó làm thay đổi các thuộc tính của hệ cơ học.

Hệ thống cơ điện ở thang nano (NEMS) là một thiết bị đặc biệt, thu hút sự quan tâm lớn từ lĩnh vực khoa học và kỹ thuật NEMS có khả năng khám phá các hiện tượng cơ bản trong vật lý cũng như các tương tác trong hóa học, mở ra nhiều cơ hội nghiên cứu và ứng dụng mới Bài viết này sẽ tập trung vào một khía cạnh cụ thể của NEMS.

Tấm phát sáng loại cấu trúc nano, cụ thể là ống nano carbon (CNTs), sở hữu nhiều thuộc tính cơ học đặc biệt như kích thước nhỏ, tỷ số cạnh lớn, khối lượng riêng thấp, độ cứng và độ bền cao, cùng với khả năng dẫn điện tuyệt vời Những đặc điểm này khiến CNTs trở thành vật liệu lý tưởng cho thiết kế các hệ NEMS, ứng dụng trong các bộ dẫn động tạo ra năng lượng cơ học, thiết bị cộng hưởng cơ học, và cảm biến hóa học Đặc biệt, cảm biến khối lượng NEMS đã được áp dụng rộng rãi để đo các đại lượng vật lý, bao gồm khối lượng nguyên tử với độ phân giải yocto-gram (1 yg = 10^(-24) gram).

24) g) dựa trên nguyên lý cộng hưởng Độ nhạy phát hiện cực kỳ cao của cảm biến NEMS là do các dải động cao tần đạt được bằng cách thu hẹp các bộ cảm biến, khi tần số cộng hưởng tỉ lệ nghịch với bình phương chiều dài của cộng hưởng Hầu hết các NEMS phát hiện cộng hưởng dựa trên dao động điều hòa, khi nó xuất hiện rung động phi tuyến

Luận văn này nghiên cứu các rung động phi tuyến của cảm biến NEMS thông qua lý thuyết và mô phỏng số, dựa trên cơ học cổ điển Đầu tiên, chúng tôi phân tích dao động phi tuyến của CNT cộng hưởng bằng mô hình liên tục như mô hình Duffing Nghiên cứu này tập trung vào vai trò của rung động phi tuyến trong việc cải thiện độ nhạy phát hiện khối lượng của cảm biến NEMS dựa trên nguyên lý cộng hưởng Kết quả cho thấy dao động phi tuyến có thể là một phương pháp hiệu quả để nâng cao độ nhạy phát hiện Hơn nữa, việc phát hiện ứng suất kéo cơ học có lợi cho việc tăng cường độ nhạy trong việc dò tìm dao động một cách hài hòa, trong khi độ nhạy dò tìm rung động phi tuyến không được cải thiện đáng kể bởi ứng suất kéo khi sử dụng cảm biến khối lượng.

Luận văn này đánh dấu bước đầu tiên trong việc phát triển các khái niệm thiết kế mô phỏng số cho hệ thống cảm biến khối lượng NEMS.

Hệ NEMS hoạt động dựa trên nguyên lý dao động của ống Nano Carbon, được kết nối giữa hai điện cực bên và một điện cực phía dưới Khi điện được cung cấp, ống Nano Carbon sẽ dao động do hiệu ứng cơ điện, và có thể được xem như một phần tử cơ học Sự dao động này tạo ra hai đường tần số khác nhau: một trước khi có khối lượng bám vào (đường nét đứt) và một sau khi khối lượng đã bám vào (đường nét liền) Sự khác biệt trong đặc tính cơ học của ống Nano Carbon cho phép nhận biết sự hiện diện của khối lượng trên bề mặt của nó.

1.2.2 Ứng dụng Ứng dụng của NEMS trong lĩnh vực cảm biến, hiển thị, năng lượng, trong lĩnh vực dược và xử lý ảnh Ví dụ như bộ cộng hưởng nano, bộ đo gia tốc nano, thiết bị dò tìm tích hợp vật liệu áp điện, kính hiển vi, transitor đơn điện tử, bộ đo electron nano, rờ le nano, công tắc nano, thiết bị đo pH nano, thiết bị đo nồng độ protetin nano

1.2.3 Dò tìm khối lượng dựa trên nguyên lý cộng hưởng cơ học

Gần đây, nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng phản ứng cộng hưởng của ống nano carbon (CNTs) dựa trên nguyên lý cộng hưởng khi có khối lượng bám trên bề mặt Tuy nhiên, các nghiên cứu này gặp hạn chế do các rung động hài hòa, mặc dù bộ cộng hưởng NEMS có khả năng tạo ra dao động phi tuyến một cách dễ dàng Hiện tại, rất khó tìm thấy nghiên cứu về dò tìm khối lượng sử dụng dao động phi tuyến, ngoại trừ lý thuyết của nhà khoa học Buks và các cộng sự.

Dao động phi tuyến có khả năng cải thiện tần số cộng hưởng, điều này liên quan đến việc phát hiện độ nhạy của bộ cộng hưởng Việc nghiên cứu ứng xử cơ học của bộ cộng hưởng qua dao động phi tuyến là rất cần thiết Một thí nghiệm có thể được thực hiện bằng cách xem xét khối lượng bám trên bộ cộng hưởng.

Khi nghiên cứu về ống nano carbon (CNT) dài 350 nm, ta nhận thấy rằng tần số cộng hưởng tăng lên khi khối lượng bám trên bề mặt tăng Các lực tác động khác nhau tạo ra các tần số dao động khác nhau, như minh họa trong hình 1.11 Khi cố định chiều dài CNT và lực kiểm tra, thay đổi khối lượng cho thấy độ nhạy thay đổi tuyến tính Tiếp theo, khi giữ chiều dài và khối lượng không đổi, và thay đổi lực tác động (hình 1.12), và trong thí nghiệm cuối cùng, khi khối lượng không đổi mà thay đổi chiều dài và lực tác động (hình 1.13), kết quả cho thấy yếu tố ảnh hưởng lớn nhất đến tần số cộng hưởng chính là chiều dài của ống CNT, trong khi sự thay đổi của lực không có ảnh hưởng đáng kể.

Hình 1.11: Tần số cộng hưởng dịch chuyển khi khối lượng càng lớn với chiều dài không đổi là 350 nm [26]

Hình 1.12 Tần số cộng hưởng dịch chuyển khi khối lượng bám vào với lực tăng dần với chiều dài CNT là 350 nm [26]

Hình 1.13: Tần số cộng hưởng dịch chuyển khi khối lượng bám vào không đổi

Chiều dài CNT thay đổi cùng với lực [26]

Các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước

Bài báo "Dò tìm khối lượng dựa trên nguyên lý cộng hưởng cơ học của ống nano carbon" của Chunyu Li và Tsu-Wei Chou từ Đại học Delaware trình bày hai mô hình: một mô hình với dầm ngàm ở một đầu và khối lượng bám ở đầu kia, và một mô hình cầu ngàm ở hai đầu với khối lượng bám ở giữa Các tác giả đã áp dụng phương pháp cơ học kết cấu phân tử để mô phỏng nguyên tử, cho thấy độ nhạy của khối lượng bám trên ống nano carbon đạt tới 10 -21 g Họ cũng chỉ ra rằng mối quan hệ giữa tần số cộng hưởng và khối lượng bám là tuyến tính, đồng thời độ nhạy của tần số cộng hưởng thay đổi theo chiều dài và đường kính của ống.

The study "Atomic-Scale Mass Sensing Using Carbon Nanotube Resonators" by Hsin-Ying Chiu, Peter Hung, Henk W Ch Postma, and Marc explores the innovative application of carbon nanotube resonators for mass sensing at the atomic scale This research highlights the potential of these advanced sensors to detect minute mass changes, paving the way for significant advancements in fields such as nanotechnology and materials science The findings emphasize the effectiveness and precision of carbon nanotube technology in enhancing mass sensing capabilities.

Hình 1.14: Thí nghiệm về độ nhạy của CNT khi kích thích điện dựa trên nguyên lý cộng hưởng khi tăng khối lượng bám trên CNT [9]

Bài báo của Hsin-Ying Chiu và các cộng sự tại California Institute of Technology và California State University trình bày một thí nghiệm cho thấy ngàm đôi dựa trên nguyên lý cộng hưởng của ống CNT có khả năng phát hiện khối lượng ở cấp độ nguyên tử Kết quả cho thấy độ nhạy của sensor khối lượng rất cao, đủ để nhận biết khối lượng của từng nguyên tử Thí nghiệm cũng đo được tần số dao động của ống CNT trước và sau khi có khối lượng bám vào, từ đó xác định chính xác khối lượng bám bên trong nguyên tử trên ống CNT.

Nghiên cứu "Sự thay đổi tần số của cảm biến khối lượng dựa trên ống nano carbon sử dụng thuyết đàn hồi không địa phương" của Haw-Long Lee và các cộng sự từ Đại học Kun Shan chỉ ra rằng có mối liên hệ chặt chẽ giữa tần số dịch chuyển của cảm biến và khối lượng bám lên ống nano carbon Kết quả tính toán cho thấy tần số dịch chuyển tăng lên khi khối lượng bám lên tăng Đặc biệt, khi khối lượng bám gần đầu tự do của ống nano, sự thay đổi tần số dễ dàng được đo lường hơn, làm cho cảm biến trở nên nhạy hơn Do đó, với khối lượng bám nhỏ, độ nhạy của cảm biến đạt được sẽ cao hơn.

Nghiên cứu của Chunyu Li và Tsu-Wei Chou tại Đại học Delaware trình bày phương pháp phân tích cơ học kết cấu cho ống nano carbon, trong đó tác giả mô hình hóa ống CNT như một bài toán khung trong không gian và xác định ma trận độ cứng Bài báo chứng minh mối liên hệ giữa động lực học phân tử và cơ học kết cấu phân tử để xác định các thông số cơ học như mô đun đàn hồi và lực cắt cho ống SWNT Phương pháp này được khẳng định là phù hợp dựa trên các kết quả lý thuyết và thực nghiệm trước đó.

Mục tiêu nghiên cứu

Ống nano carbon (CNT) sở hữu nhiều thuộc tính đặc biệt, khiến chúng trở thành vật liệu lý tưởng cho thiết kế hệ NEMS Trong hệ thống NEMS, CNT được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, trong đó nổi bật là ứng dụng cảm biến khối lượng.

Hiện nay, việc chế tạo hệ NEMS đòi hỏi chi phí và thời gian lớn, đặc biệt là trong quá trình thí nghiệm cảm biến khối lượng Để giảm thiểu những khó khăn này, cần có công cụ hỗ trợ mô phỏng và thiết kế Kết quả nghiên cứu sẽ là nền tảng quan trọng cho việc thiết kế và chế tạo cảm biến khối lượng trong hệ NEMS sử dụng ống nano carbon.

Nhiệm vụ và giới hạn nghiên cứu

Nghiên cứu và kết hợp hai phương pháp giữa phương pháp động lực học phân tử và phương pháp cơ học kết cấu phân tử

Nghiên cứu sử dụng công cụ phân tích số Malab cho phân tích kết cấu ống nano carbon

Phân tích động lực học phân tử cho ống nano carbon Ứng dụng sensor khối lượng cho thiết kế cảm biến của ống nano carbon Giới hạn đề tài :

Do thời gian có hạn, tác giả chỉ tập trung phân tích ống nano carbon đơn lớp (SWNTs) và nghiên cứu cấu trúc của chúng với cặp vector chiral (n,0).

Nội dung nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu

Tổng hợp các thuộc tính của ống nano carbon, các ứng dụng của hệ NEMS Nghiên cứu các phương pháp mô hình hóa

Xây dựng mô hình, giải bài toán tĩnh và bài toán động lực học cho ống nano carbon theo đặc trưng hình học của CNT bằng code Matlab

Phân tích kích thích dao động điều hòa trong bài toán này cho ống nano carbon Ứng dụng cho sensor khối lượng

1.6.2 Phương pháp nghiên cứu: Để thực hiện đề tài này tác giả sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

Nghiên cứu và tổng hợp tài liệu từ cả trong và ngoài nước là bước quan trọng để thu thập thông tin cần thiết cho đề tài Các bài báo quốc tế và trong nước cung cấp nhiều thông tin quý giá, bên cạnh đó, việc tìm kiếm trên các trang mạng internet chuyên ngành cũng là nguồn tài liệu không thể thiếu trong quá trình nghiên cứu.

- Sử dụng một số phần mềm hỗ trợ lập trình cho đề tài: Matlab, Ansys

- Phương pháp phân tích đánh giá

Để xây dựng mô hình ống nano carbon cho thiết kế cảm biến khối lượng bằng phương pháp phần tử hữu hạn, cần thực hiện một số bước quan trọng trong quá trình xử lý thông tin.

- Bước 1 : Xác định các dữ liệu đầu vào cho bài toán

- Bước 2 : Kết hợp phương pháp cơ học kết cấu phân tử tìm ra ma trận độ cứng trên từng phần tử

- Bước 3 : Sử dụng phần mềm matlab xây dựng mô hình ống nano carbon

- Bước 4 : Giải bài toán tĩnh và kiểm tra kết quả so sánh với phần mềm Ansys

- Bước 5 : Giải bài toán động lực học tìm tần số dao động của bài toán

- Bước 6 : Phân tích tần số dao động điều hòa từ đó đưa ra kết quả cho ứng dụng sesor khối lượng.

Ý nghĩa của đề tài

Đề tài này xác định mối quan hệ giữa dịch chuyển tần số và chênh lệch khối lượng thông qua đồ thị tuyến tính, đồng thời tạo cơ sở cho các nghiên cứu kết hợp phân tích đa trường trong tương lai Ý nghĩa thực tiễn của đề tài là giúp định hướng cho các thí nghiệm, từ đó lựa chọn tần số phù hợp nhằm tiết kiệm thời gian và chi phí cho nghiên cứu.

MÔ HÌNH HÓA KẾT CẤU NANO

Phương pháp động lực học phân tử (Molecular Dynamics)

Phương pháp động lực học phân tử theo thuyết nguyên tử được phát triển từ nghiên cứu của hai nhà khoa học Alder và Wainwright, tập trung vào hệ thống mặt cầu cứng lơ lửng trong môi trường khí Kể từ công trình đầu tiên của họ, mô phỏng động học phân tử (MD) đã trở thành một công cụ hiệu quả để nghiên cứu các hành vi dao động của hệ thống theo thuyết nguyên tử.

Các nguyên tắc cơ bản của mô phỏng động lực học phân tử tập trung vào việc giải quyết số lượng các phương trình chuyển động trong khung lý thuyết của cơ học Newton theo thời gian Cụ thể, các phương trình Newton về chuyển động có thể được diễn đạt như sau.

𝝏𝒓̇ 𝑖 (2.1) Trong đó mi là khối lượng nguyên tử thứ i ri là vecto vị trí của nguyên tử thứ i

 là hệ số ma sát

V là thế năng trường lực của 2 nguyên tử

Khi áp dụng thuật toán Verlet để giải quyết các phương trình chuyển động, quỹ đạo của hệ thống nguyên tử sẽ cung cấp cái nhìn chi tiết về động lực học của chúng Mặc dù phương pháp mô phỏng động lực học (MD) xác định các đặc điểm động lực học của hệ thống nguyên tử, nhưng nó thường bị giới hạn trong việc mô phỏng các hệ thống phân tử lớn có kích thước vượt quá 50 nm.

Phương pháp này mang lại kết quả chính xác cho bài toán động lực học, mô tả mỗi nguyên tử như một đối tượng riêng biệt Nó có khả năng giải các phương trình Newton cho tất cả nguyên tử trong hệ, với mỗi nguyên tử được xác định trong không gian ba chiều Sự tương tác giữa các nguyên tử và năng lượng của chúng được định nghĩa thông qua trường lực trong phân tử.

Ngoài những lợi ích trên thì phương pháp này có những hạn chế như sau:

- Không thể giải những bài toán có kích thước chiều dài với đơn vị nhỏ hơn àm

Thời gian được tính bằng pico giây (1 ps = 10^-12 s) rất nhỏ, dẫn đến việc áp dụng phương pháp này trong thí nghiệm sẽ tiêu tốn nhiều chi phí và kéo dài thời gian thực hiện.

Với thí nghiệm trên một khối hình hộp vuông với kích thước cạnh là 100 nm Như vậy khi chia số nguyên tử ta sẽ có 60 x 10 6 nguyên tử.

Mô hình đàn hồi liên tục (Continuum elastic models)

Phương pháp động lực học phân tử gặp khó khăn khi mô phỏng các hệ thống nguyên tử lớn như ống nano carbon với tỉ lệ chiều dài lớn hơn 10 nm Hạn chế này đã thúc đẩy các nhà nghiên cứu chuyển sang mô hình đàn hồi liên tục để tìm hiểu cơ chế ở cấp độ nano Với đặc trưng hình học của vật liệu nano như ống nano, dây nano và tấm graphene, ống nano được mô hình hóa như một dầm đàn hồi (dầm Euler-Bernoulli) Để nắm bắt đặc tính của vật liệu nano, các hằng số đàn hồi trong mô hình đàn hồi liên tục cần được xác định từ mô hình nguyên tử Vấn đề xác định hằng số đàn hồi của vật liệu nano thông qua mô phỏng MD đã được trình bày rõ ràng.

Hằng số đàn hồi cho phép giải phương trình chuyển động trong mô hình đàn hồi liên tục, từ đó làm rõ ứng xử cộng hưởng ở cấp độ nano.

Atomic finite element method (AFEM)

Với phương pháp phần tử hữu hạn cho nguyên tử thì ta có thể nhóm một nhóm thành một phần tử dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn

- Dựa trên phương pháp năng lượng

- Có thể giảm thiểu được số phần tử

- Một tập hợp các nguyên tử biến dạng đồng nhất

- Ờ môi trường trường thế năng thì cả tất cả các nguyên tử xấp xỉ nhau

Sử dụng ống nano carbon để minh họa các yếu tố của AFEM, hình 1 thể hiện ba chiều yếu tố của AFEM trong vật liệu CNT chứa nguyên tử carbon.

Các nguyên tử gần nhất được đánh số là 2, 5, 8 và 6, trong khi các nguyên tử gần kế là 3, 4, 6, 7, 9 và 10 Phương pháp đánh số này giúp đơn giản hóa quy trình, mặc dù nó vẫn tốt hơn nhiều so với phương pháp trước Tuy nhiên, việc giảm thiểu số bậc tự do không hoàn toàn giải quyết được bài toán lớn, và việc nhóm các phần tử vẫn gặp khó khăn trong tự động hóa.

Phương pháp cơ học kết cấu phân tử (Molecular structural mechanics approach)

Để giải bài toán cơ học kết cấu, trước tiên cần mô hình hóa kết cấu, chuyển đổi cấu hình thực thành mô hình tính toán tương đương về tính chất vật lý Trong quá trình này, cần chú ý đến các yếu tố quan trọng như đặc trưng hình học của kết cấu, điều kiện biên, loại vật liệu chế tạo, tải trọng và kết cấu động học.

Chọn mô hình toán kết cấu chính xác là rất quan trọng để đảm bảo tính vật lý của bài toán Mô hình đúng sẽ dẫn đến giải pháp đáng tin cậy, trong khi mô hình sai sẽ làm cho giải pháp không phản ánh đúng bản chất vật lý của vấn đề, dẫn đến kết quả sai lệch.

Phương pháp này nhóm một nguyên tử Carbon liên kết với một nguyên tử Carbon có cùng hóa trị, tạo thành một phân tử dầm trong không gian 3 chiều Do đó, bài toán chuyển từ phân tử sang bài toán kết cấu.

Phương pháp này thay thế các nguyên tử với nguồn năng lượng biến dạng cơ học bao gồm độ dãn dài, uốn và xoắn

Với các thông số cơ học: EA

Trong đó: k r , k 𝜃 , k τ là các thông số cơ học phân tử

L là các thông số cơ kết cấu

Hình 2.2: Sử dụng phương pháp

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHẦN TỬ HỮU HẠN

Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một kỹ thuật số hiệu quả để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng thông qua việc rời rạc hóa các phương trình theo không gian nghiên cứu Phương pháp này chia miền khảo sát thành các phần tử đơn giản và chuyển đổi các phương trình thành hệ phương trình ma trận liên kết các điểm trên biên phần tử FEM thường được áp dụng trong cơ học để xác định trường ứng suất và biến dạng, cũng như trong vật lý học để giải các bài toán sóng, truyền nhiệt, động lực học chất lỏng và trường điện từ Tuy nhiên, việc giải quyết các bài toán kỹ thuật phức tạp yêu cầu ba yếu tố quan trọng: chuyên môn, công cụ tính toán và ngôn ngữ lập trình Trong nghiên cứu này, tôi sẽ áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết bài toán khung trong không gian.

Thuật ngữ "Phần tử hữu hạn" (Finite element) được giới thiệu bởi R W Clough vào năm 1960, khi ông đề xuất phương pháp này như một lựa chọn thay thế cho phương pháp sai phân hữu hạn trong việc giải quyết bài toán tập trung ứng suất trong cơ học môi trường liên tục Kể từ đó, phương pháp phần tử hữu hạn đã được phát triển và hoàn thiện nhờ vào những đóng góp của nhiều nhà khoa học nổi bật, trong đó có O C Zienkiewicz và R L Taylor trong các năm 1967, 1971, 1977 và 1989.

G Strang, G Fix (1973), J N Reddy (1984, 1993), S S Rao (1982, 1989), T J T Hughes (1979), R H Gallagher (1975), E L Wilson (1971),… Trong cùng thời kỳ, sự phát triển rất nhanh của ngành công nghệ máy tính, nhiều công trình nghiên cứu lớn đã được triển khai và giải quyết bằng phương pháp phần tử hữu hạn Ngày nay, phương pháp này đã trở thành một công cụ tính toán số mạnh mẽ và được sử dụng rộng rãi

Các bước tổng quát khi đi giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn:

- Rời rạc hóa miền khảo sát – tạo lưới phần tử hữu hạn

- Chọn hàm xấp xỉ thích hợp

- Xây dựng các phương trình phần tử

- Lắp ghép các phương trình phần tử

- Khử các điều kiện biên

- Giải hệ phương trình toàn cục để tìm ra các giá trị của điểm nút

- Tính toán các kết quả trên phần tử Ưu điểm của FEM chính là :

- Tình toán dễ dàng đối với đối tượng có dạng hình học phức tạp, suy biến mạnh và điều kiện biên phức tạp

- Có khả năng phân tích bài toán cả tuyến tính lẫn phi tuyến, bài toán tĩnh và cả bài toán động lực học

- Giảm chi phí thử và thiết kế lại, rút ngắn thời gian chế tạo

- Tối ưu hóa qui trình thiết kế

- Phát hiện vấn đề trong thiết kế trước khi tạo thành phẩm.

Bài toán khung trong không gian

Phần tử khung phẳng có thể được tổng quát hóa để phân tích các kết cấu khung trong không gian, với thiết kế nhằm chống lại biến dạng uốn và biến dạng dọc Sự tổ hợp giữa phần tử dầm và phần tử biến dạng dọc trục cho phép phân tích khung phẳng, giả định rằng ảnh hưởng chống uốn và biến dạng dọc là độc lập Các đặc trưng tải trọng trong không gian được mô tả trong hệ tọa độ địa phương Giả sử phần tử thanh có hai nút và chiều dài l, sử dụng hệ trục tọa độ địa phương r-s-t Tại một điểm trên trục thanh, có vecto chuyển vị và phần tử thanh có 12 thành phần chuyển vị, bao gồm 6 thành phần chuyển vị thẳng và 6 thành phần chuyển vị xoay Do đó, bài toán khung trong không gian có 6 bậc tự do tại một nút, dẫn đến tổng cộng 12 bậc tự do cho mỗi phần tử.

Xây dựng ma trận độ cứng phần tử

Phần tử khung không gian được xem xét là dầm thẳng với tiết diện không đổi, chịu tác động của lực dọc và mô men uốn tại cả hai mặt phẳng quán tính chính cùng với mô men xoắn Các bậc tự do chuyển vị phản ánh trạng thái chuyển vị và biến dạng của phần tử dầm 2 nút, được minh họa trong hình Hệ tọa độ địa phương r-s-t có trục t là trục dầm, trong khi s và r là hai trục chính của mặt cắt ngang.

Ma trận độ cứng và vector lực nút của phần tử khung không gian trong hệ tọa độ địa phương được xây dựng dựa trên sự kết hợp của các kết quả từ bài toán thanh chịu kéo nén, thanh chịu uốn ngang phẳng và thanh chịu xoắn thuần túy.

Hình 3.1: Phần tử khung trong không gian r (w) t (u) s (v)

Xét phần tử khung trong không gian, véc tơ chuyển vị phần tử hai nút có 6 bậc tự do chuyển vị theo các phương r, z, t, cùng với 6 bậc tự do góc xoay tại các phương r, s và t.

Với q1 q2 q3 :chuyển vị tại nút 1 q4 q5 q6 :góc xoay tại nút 1 q7 q8 q9 :chuyển vị tại nút 2 q10 q11 q12 :góc xoay tại tại nút 1

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích các chuyển vị và biến dạng của dầm Cụ thể, q1 và q7 gây ra biến dạng dọc trục t thông qua chuyển vị dọc trục, trong khi q2 và q8 chuyển vị thẳng theo trục r Ngoài ra, q6 và q12 thể hiện góc xoay trong mặt phẳng xy quanh trục s, còn q3 và q9 chuyển vị thẳng theo trục s Đối với q5 và q11, chúng liên quan đến góc xoay trong mặt phẳng st quanh trục r Cuối cùng, q4 và q10 tạo ra góc xoắn quanh trục t, dẫn đến biến dạng xoắn của thanh.

Chuyển vị dọc trục (q1 và q7) liên quan đến đến các chuyển vị nút bằng mối liên hệ sau:

L: là chiều dài phần tử

Tác dụng của lực trong mặt phẳng s-t tạo ra chuyển vị ngang v(t) theo trục s và xoay quanh trục r Độ cứng chống uốn của thanh được thể hiện qua EIr và EIs, tương ứng với các trục r và s Bài toán này tương tự như bài toán dầm.

Khi tác dụng lực trong mặt phẳng r-t, sẽ gây ra chuyển vị ngang w(t) theo phương trục r và xoay quanh trục s Tương tự như bài toán dầm, nhưng ở đây thành phần xoay lại có dấu ngược.

Phần tử khung trong không gian không chỉ chịu biến dạng dọc trục mà còn chịu biến dạng xoắn Phương trình vi phân chính tắc cho thanh chịu xoắn là một phương trình vi phân cấp 2, tương tự như bài toán biến dạng dọc trục Trong đó, EA biểu thị độ cứng chống kéo nén, còn GJ đại diện cho độ cứng chống xoắn quanh trục t Giả sử momen xoắn chỉ tác dụng tại điểm nút mà không phân bố dọc trục, phương trình vi phân chính tắc cho bài toán chịu xoắn sẽ được thiết lập như sau.

Trong đó (t )là hàm góc xoắn quanh trục t Bằng cách giải tuyến tính ta có (t ) như sau:

(3.7) Momen xoắn trên đơn vị dài tính bởi :

Năng lượng biến dạng tổng :

Ta có thể viết lại (3.9) như sau :

  dt dt d dt w d dt v d dt du

0 0 0 EA dt d dt w d dt v d dt du

L 0 1 dt d dt w d dt v d dt du

Trong đó   k  được gọi ma trận độ cứng của phần tử

Vecto tải

Công của ngoại lực tác động lên phần tử theo phương s và r

Từ (3.17) ta viết lại như sau :

(3.20) được gọi là vecto tải của phần tử

Phương trình phần tử

Từ ma trận độ cứng và vecto tải toàn cục

Trong hệ toàn cục, vecto tải trọng nút chuyển trục từ hệ địa phương sang hệ toàn cục được ký hiệu là \( T \{ r \} \) Do đó, phương trình phần tử cho hệ tĩnh sẽ có dạng nhất định.

(3.23) Phương trình phần tử hữu hạn cho bài toán động có dạng :

Xây dựng ma trận khối lượng

Ma trận khối lượng phần tử cho bài toán đàn hồi tổng quát có dạng như sau :

Với 𝜌 là khối lượng riêng của vật liệu

Trong bài toán khung không gian, ma trận khối lượng của phần tử được hình thành từ sự kết hợp của ma trận khối lượng của phần tử thanh và phần tử dầm.

Ma trận khối lượng của phần tử thanh: [𝑚] = 𝜌𝐴𝐿 6 [2 11 2] (3.26)

Ma trận khối lượng của phần tử dầm:

Vậy ma trận khối lượng của phần tử khung được xác định bởi:

(3.28) Đối với bài toán có khối lượng tập trung thì ma trận khối lượng của nó sẽ có dạng như sau :

Bài toán trị riêng , vecto riêng

Ta có phương trình chuyển động của hệ:

Trong đó M là ma trận khối lượng của hệ do khối lượng phân bố quy đổi ra

Ta giả sử vật dao động tự do có F = 0, khi đó phương trình (3.29) được viết lại như sau:

Khi dao động tự do, các điểm của hệ dao động cùng pha, vì vậy ta có thể viết phương trình như sau:

Với U là vecto dao động nút và ω (rad/s) là tần số góc Thay (3.31) vào (3.30) ta được phương trình như sau:

KU=ω 2 MU (3.32) Đây cũng chính là bài toán trị riêng tổng quát Ta có thể viết lại như sau:

Trong phương trình (3.33), vecto riêng U biểu thị dạng dao động tương ứng với trị riêng λ (λ=ω²), trong khi tần số f = ω/2π, được đo bằng Hz, thể hiện số chu kỳ trên giây Mỗi giá trị tần số ω tương ứng với một dạng dao động cụ thể.

XÂY DỰNG MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO KẾT CẤU

Rời rạc hóa miền khảo sát

Ống nano carbon là cấu trúc hình trụ được hình thành từ sự liên kết của các nguyên tử carbon Điều này cho phép ta phân tích và rời rạc hóa kết cấu của ống nano carbon một cách hiệu quả.

Trải tấm CNT trên mặt phẳng, mỗi nguyên tử carbon tương ứng với một nút của phần tử Do đó, mỗi phần tử sẽ có hai nút tương ứng với số nguyên tử carbon trong hệ thống.

- Mỗi liên kết C-C ta xem như một phần tử dầm (hình 4.1)

Tấm CNT, khi trải ra, sẽ có hình dạng như trong hình 4.2 Bằng cách đặt hệ trục tọa độ Oxy vào mặt phẳng, ta có thể xác định tọa độ của từng điểm nút Kích thước của tấm carbon được thu nhỏ giúp tìm ra quy luật đánh số nút tương ứng với từng nguyên tử C Trong trường hợp này, chúng ta đang xem xét ống CNT đơn lớp và mô hình hóa ống CNT theo kiểu cuộn zigzag Trên trục Ox, số thứ tự nút cuối cùng phải là số chẵn để khi cuộn tấm CNT lại, số thứ tự nút tiếp theo trùng với số nút đầu tiên trên trục Oy, trong khi thứ tự nút trên trục Oy phải là số lẻ Do đó, việc đặt đúng hệ trục tọa độ Oxy vào tấm graphite là rất quan trọng để xác định tọa độ của từng nguyên tử carbon trong hệ.

Mô hình bài toán

Hình 4.3: Mô hình hình học cho ống CNT

Ống nano carbon (CNT) được mô hình hóa như một bài toán khung trong không gian với hai đầu ngàm cứng để tìm chuyển vị của nó Mỗi nút của ống nano carbon có 6 bậc tự do chuyển vị theo phương thẳng và 6 bậc tự do chuyển vị xoay.

Khi thiết lập hệ tọa độ Oxy trong mặt phẳng, ống CNT được cuộn lại theo tọa độ không gian (X, Y, Z) với các công thức (𝑋, 𝑌, 𝑍) = [𝑅𝑐𝑜𝑠(𝑥/𝑅), 𝑅𝑠𝑖𝑛(𝑥/𝑅), 𝑦] Với các kích thước khác nhau về chiều dài và bán kính, số phần tử và số nút của ống CNT cũng sẽ thay đổi Cụ thể, trong trường hợp ống CNT có bán kính r = 0.35 nm và chiều dài L = 10 nm, ống này được ngàm ở hai đầu, tạo ra các điều kiện biên cho bài toán nghiên cứu.

- Tại các nút nằm cạnh biên trên trục x và song song với trục x: u, w và  x đều bằng không.

Ma trận độ cứng của phần tử

Với bài toán khung ta có ma trận độ cứng [k] như (3.16) Như vậy để tìm ma trận độ cứng ta cần phải cần các yếu tố sau:

- A diện tích tiết diện ngang

Trong bài toán này, ta chỉ biết duy nhất một thông số đó là L, L trong bài toán này chính là khoảng cách giữa 2 nguyên tử carbon L = 1,42 𝐴̇ (Dresselhaus et al.,

Năm 1995, nhiều nhà khoa học đã tìm kiếm và đưa ra các kết quả khác nhau cho những thông số như E, I, J và G, dẫn đến sự không đáng tin cậy Do đó, chúng ta sẽ áp dụng một phương pháp tối ưu nhất để giải bài toán tĩnh cho ống CNT.

Với 4 phương pháp mô hình hóa được trình bày ở chương 2 ta thấy phương pháp Động lực học phân tử mô tả bài toán một cách thật nhất, chính xác nhất nhưng khụng thể giải những bài toỏn cú đơn vị từ àm trở xuống và bị giới hạn bởi thời gian Ở phương pháp thứ hai Mô hình đàn hồi liên tục giải được các bài toán ở thang nano nhưng nó cần phải xác định các thông số đặc trưng cơ học Với phương pháp này, ta không thể sử dụng để đi mô hình hóa ống nano được vì bài toán không có đầy đủ các thông số đặc trưng hình học chính xác Ở phương pháp thứ ba Atomic finite element method , tuy phương pháp này tốt hơn rất nhiều lần so với 2 phương pháp trên nhưng nó vẫn không thể giảm thiểu được số bậc tự do Do vậy, nó gây khó khăn trong việc tự động hóa

Phương pháp Cơ học kết cấu phân tử cho phép tính toán năng lượng của các cấu trúc mà không cần biết các thông số cơ học cụ thể như E, I, J, G Trong khi phương pháp Động lực học phân tử thí nghiệm các thông số về độ dãn dài, uốn và xoắn, phương pháp Cơ học kết cấu phân tử cũng nghiên cứu những yếu tố này nhưng dựa trên cơ sở năng lượng Phương pháp này được coi là tối ưu nhất vì nó thay thế các nguyên tử bằng nguồn năng lượng biến dạng cơ học, bao gồm độ dãn dài, uốn và xoắn, mang lại cái nhìn sâu sắc hơn về cơ cấu trong ống nano carbon.

Bằng cách cân bằng hai phương trình từ phương pháp MD và phương pháp cơ học kết cấu phân tử, chúng ta có thể xác định các thông số cơ học phân tử Từ những thông số này, ta tiến hành tìm ma trận độ cứng [K].

= [9] Đồng nhất hai vế Từ đây ta có được

Trong đó: k r , k 𝜃 , k τ là các thông số cơ học phân tử

L là các thông số cơ kết cấu

Với kết quả thí nghiệm người ta tìm ra được các thông số cơ học phân tử như sau: kr/2F9 kcal mol -1 𝐴̇ -2 k/2c kcal mol -1 𝑟𝑎𝑑 -2 [9] k/2 kcal mol -1 𝑟𝑎𝑑 -2

Ma trận độ cứng có dạng:

Như vậy, các thông số kết cấu được thay bằng các thông số cơ học phân tử đã được

C Li and T.-W Chou tìm ra

Thay các giá trị kr , k , k sau khi chuyển đổi đơn vị vào hệ phương trình (4.1), ta được ma trận độ cứng phần tử như (4.2)

Lắp ghép ma trận độ cứng toàn cục 𝐾 𝑒 = [𝐾 𝑖𝑖 𝐾 𝑖𝑗

Ma trận khối lượng

Ta có khối lượng của một nguyên tử Carbon: mc = a dvC

Với a: nguyên tử khối của C (a,011) ; dvC = (0,166 x 10 -23 g)

Khối lượng của kết cấu này chủ yếu tập trung tại nguyên tử carbon, trong khi thanh nối giữa hai nguyên tử carbon được xem như không có khối lượng Do đó, ma trận khối lượng của phần tử sẽ được xác định dựa trên điều này.

4.5 Xây dựng mô hình CNT:

Xây dựng mô hình CNT có kích thước bán kính r = 0,312 nm, chiều dài L = 10 nm và bị ngàm ở 2 đầu biên của ống

Lưu đồ giải thuật

Tìm tần số dao động riêng của CNT

Tìm tần số dao động riêng khi đính thêm khối lượng

Giải bài toán động lực học

Tìm chuyển vị (d), và phản lực liên kết (Q)

- Ma trận độ cứng trên phần tử

- Tìm vecto tải trên phần tử

Dữ liệu ban đầu của bài toán a, r, L, m c

- Quản lý tọa độ trên phần tử Ex, Ey, Ez

- Quản lý bậc tự do trên phần tử Edof

Khai báo và khử điều kiện biên

ỨNG DỤNG CỦA ỐNG NANO CARBON TRONG VIỆC DÒ TÌM KHỐI LƯỢNG

Đặt bài toán

Mô hình vật lý như trên hình 4.4 Ống nano carbon có kích thước bán kính r

= 0,312 nm, chiều dài L = 10 nm và bị ngàm ở 2 đầu biên của ống Đặt một lực F (t) vào vị trí nằm chính giữa của CNT, tức là tại nút 1147

Hình 5.1: Mô hình bài toán của ống nano carbon

Bài toán

5.2.1 Bài toán 1: (bài toán tĩnh)

 Dùng ngôn ngữ lập trình Malab:

 Các nút bị ràng của bài toán

Tại các nút này, giá trị ràng buộc bằng 0

Để tìm chuyển vị và phản lực liên kết, ta đặt một lực 3,5 nN tại nút 1147, vị trí giữa của CNT, dẫn đến chuyển vị lớn nhất xuất hiện tại điểm này.

Chuyển vị lớn nhất của CNT

Phản lực liên kết (Q) lớn nhất và nhỏ nhất trên bậc tự do

Khi phân tích bài toán mà không có khối lượng bám trên bề mặt của CNT, chúng ta có thể xây dựng đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa tần số dao động ω và biên độ dao động A, như thể hiện trong hình 5.2.

Mô hình phần tử hữu hạn trong Ansys sử dụng dạng tấm vỏ để mô phỏng ống CNT với bán kính 0,313 nm và chiều dài 10 nm Một lực 3,5 nN được áp lên mô hình, trong đó tác giả áp dụng phương pháp mô hình đàn hồi liên tục để thực hiện phân tích.

Modul đàn hồi E = 5500 nN/nm 2

Bề dày chịu ảnh hưởng h = 0,066 nm [35]

Ta có chuyển vị trong Ansys giá trị lớn nhất là là 0,65017

Hình 5.2: Đồ thị tần số dao động khi chưa đính thêm khối lượng của CNT

Khi kiểm tra tần số dao động của ống CNT mà không có khối lượng bám vào, với bán kính r và chiều dài ống CNT không thay đổi, kết quả từ phần mềm Ansys cho tần số dao động là 154,16 GHz, trong khi phần mềm Matlab cho kết quả dao động đầu tiên nằm trong khoảng từ 140 đến 142 GHz So sánh giữa hai phần mềm cho thấy độ chênh lệch không quá 15%, chứng tỏ phương pháp nghiên cứu là đúng hướng và kết quả thu được là hợp lý, đồng thời mã code trong Matlab cũng ổn định.

 Bảng so sánh kết quả:

R (nm), L (nm) 0,313 nm, 10 nm 0,313 nm, 10 nm

F (t) (tại vị trí giữa CNT) 3,5 nN 3,5 nN

Chuyển vị (nm) 0,157 nm 0,65017 nm

Tần số dao động tại mode thứ nhất (GHz)

Hình 5.4: Bảng tần số dao động trên Ansys

Tiếp tục khảo sát bài toán này, ta tác động cho một vật có khối lượng gấp

Tại vị trí nguyên tử carbon thứ 1147 trong ống CNT, lượng nguyên tử carbon bám trên bề mặt CNT gấp 1000 lần so với các vị trí khác Điều này dẫn đến việc đồ thị của bài toán thể hiện tần số dao động riêng ω và biên độ dao động rõ rệt.

Khi kết hợp hai đường dịch chuyển tần số vào cùng một đồ thị, kết quả cho thấy sự hiện diện của khối lượng bám vào hay không Nếu có khối lượng bám vào, điều này sẽ dẫn đến sự dịch chuyển tần số Δω.

Khối lượng tiếp tục gia tăng và bám chặt vào bề mặt của CNT, điều này cho thấy rằng khi khối lượng lớn hơn, tần số dao động sẽ giảm xuống.

Sau khi khảo sát các khối lượng khác nhau bám vào CNT, chúng ta xác định được tọa độ tần số dao động riêng của từng đối tượng Từ đó, có thể tính khoảng dịch chuyển tần số dao động riêng và vẽ đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa sự dịch chuyển tần số dao động Δω và sự chênh lệch khối lượng bám vào Δm Kết quả cho thấy mối quan hệ giữa tần số dao động và sự chênh lệch khối lượng là một đường tuyến tính.

(a) (b) Hình 5.5: Đồ thị tần số dao động

(a) khi chưa có khối lượng bám vào

Hình 5.8: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa khối lượng và tần số dịch chuyển

Bộ chuyển đổi kích thích cơ học

Cơ hệ Tín hiệu vào Đáp ứng tần số

Thiết kế cảm biến khối lượng

Thiết kế cảm biến khối lượng dựa trên nguyên lý nhận biết và dò tìm khối lượng trên ống nano carbon

Để xác định sự tồn tại của khối lượng trên cấu trúc carbon nanotube (CNT), ta có thể dựa vào sự dịch chuyển tần số Khi khối lượng được gắn vào một vị trí cụ thể trên CNT, chẳng hạn như tại nguyên tử carbon ở vị trí 1147, nếu tần số có sự thay đổi, điều này cho thấy rằng đã có khối lượng bám vào vị trí đó Việc phân tích sự dịch chuyển tần số là phương pháp hiệu quả để nhận biết sự hiện diện của khối lượng trên CNT.

Hình 5.9:Nguyên lý làm việc của việc dò tìm khối lượng