Robot hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ điều khiển fuzzy pid

TỔNG QUAN

Lời nói đầu

Sự phát triển của khoa học kỹ thuật đã thúc đẩy ngành công nghệ robot đạt được nhiều thành tựu lớn, như robot Asimo của Honda và robot thám hiểm mặt trăng Để có được những thành tựu này, việc nghiên cứu các vấn đề cân bằng cơ bản là rất quan trọng, ví dụ như xe hai bánh tự cân bằng Segway, phát minh của kỹ sư Dean Kamen vào năm 2001 Robot hai bánh này có khả năng tự giữ cân bằng và di chuyển linh hoạt, thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu toàn cầu Dựa trên mô hình thương mại hóa của Segway, các cảm biến được sử dụng để đọc tín hiệu về độ cao, tuy nhiên, trình độ cơ khí hiện tại vẫn chưa cho phép thiết kế một mô hình hoàn hảo Vì vậy, việc kết hợp cảm biến giá rẻ với mô hình đơn giản sẽ giúp phát triển hệ thống xe hai bánh tự cân bằng hiệu quả hơn.

Hệ thống là một robot hai bánh, được thiết kế với các bản lề mica xếp chồng ba tầng Robot sử dụng cảm biến để đo góc nghiêng của thân xe và được cấp nguồn 5V cho vi điều khiển, cùng với mạch cầu H để điều khiển bánh xe Pin 12V cung cấp năng lượng cho mạch cầu H, giúp robot tự giữ thăng bằng nhờ vào cảm biến tích hợp.

Trong hệ thống robot, cảm biến thường bị nhiễu do tác động từ nhiều yếu tố, dẫn đến giá trị đo không chính xác Bộ lọc Kalman được áp dụng để tối ưu hóa kết quả về tình trạng góc nghiêng của hệ thống Nói cách khác, Kalman chuyển đổi các kết quả không chính xác từ cảm biến thành những giá trị có giá trị sử dụng Từ tín hiệu đo được, chúng ta có thể tính toán các giá trị cần thiết để điều khiển bánh xe, giúp hệ thống duy trì thăng bằng ổn định.

Hệ thống robot hai bánh tự cân bằng hiện đang được ứng dụng rộng rãi trong nhiều sản phẩm và hệ thống, mang lại nhiều ưu điểm cho người dùng Hy vọng rằng trong tương lai, công nghệ này sẽ tiếp tục phát triển với nhiều hình thức khác nhau, phục vụ tốt hơn cho lợi ích của con người.

Chương 1 Tổng Quan Đồ án tốt nghiệp 2

Các công trình nghiên cứu liên quan

Nbot do David P.Anderson sáng chế Nbot được lấy ý tưởng cân bằng như sau: các bánh xe phải chạy về hướng mà robot sắp ngã

Hình 1.1 Nbot Điều khiển dựa trên mô hình không gian trạng thái:

Hình 1.2: Giải thuật điều khiển Nbot Đồ án tốt nghiệp 3

 Đạo hàm góc nghiêng chính là vận tốc góc nghiêng:  

 Đạo hàm của vị trí robot chính là vận tốc di chuyển của robot: x 

Bốn biến thông số này tính ra điện áp điều khiển U cho 2 động cơ của hai bánh xe theo công thức sau:

U = K1* θ + K2*θ + K3* x + K4*x Ưu điểm của phương pháp này là dễ dàng thực hiện bộ điều khiển theo mô hình không gian trạng thái sau khi tuyến tính hóa điểm làm việc, từ đó xác định các ma trận A, B, C, D để tính toán các thông số K1, K2, K3, K4.

Khuyết điểm của phương pháp tuyến tính hóa là khi đối tượng hoạt động quá xa điểm cân bằng, cần phải điều chỉnh lại các thông số K1, K2, K3, K4 Điều này yêu cầu một bộ xử lý mạnh mẽ để tính toán các thông số này hoặc phải thực hiện các phép tính trước đó.

Robot điều khiển bằng logic mờ được nhúng trên FPGA mang lại tốc độ đáp ứng nhanh và chính xác Ưu điểm nổi bật của mô hình điều khiển này là sự kết hợp giữa Fuzzy Logic và bộ kinh nghiệm, tạo ra hiệu suất vượt trội trong các ứng dụng thực tiễn.

Khuyết điểm của bộ điều khiển là chất lượng phụ thuộc nhiều vào kinh nghiệm của tập mờ Ngoài ra, bộ điều khiển này chỉ có thể áp dụng cho một đối tượng duy nhất và có giá thành cao.

Balance bot I, do Sanghyuk từ Hàn Quốc phát triển, là một robot hai bánh tự cân bằng thông qua việc kiểm soát thông tin phản hồi Với chiều cao 50cm và khung chính bằng nhôm, robot này sử dụng hai trục bánh xe kết nối với bộ giảm tốc và động cơ DC để hoạt động Tổng cộng, có ba bộ xử lý Atmel được tích hợp: vi điều khiển chính thực hiện các nguyên lý kiểm soát và thuật toán ước lượng, một vi điều khiển khác quản lý tất cả các cảm biến analog, và vi điều khiển thứ ba điều khiển động cơ.

Hình 1.4 giới thiệu Balance bot I, được điều khiển bởi bộ điều khiển LQR Ưu điểm của hệ thống này là khả năng ổn định bền vững trước sai số nhân đầu vào, đặc biệt trong bối cảnh tín hiệu góc pitch từ cảm biến gyro rất biến động Hệ thống hoạt động rất ổn định tại điểm làm việc.

Khuyết điểm của việc tuyến tính hóa đối tượng phi tuyến là khi đối tượng hoạt động xa điểm cân bằng, cần phải điều chỉnh lại các thông số của bộ điều khiển Điều này yêu cầu một bộ xử lý mạnh mẽ để thực hiện các tính toán cần thiết.

Segway là một phương tiện di chuyển độc đáo với thiết kế hai bánh, cho phép người lái giữ thăng bằng ở tư thế đứng Để di chuyển, người lái chỉ cần nghiêng người về phía trước hoặc phía sau, và để quẹo, chỉ cần xoay tay lái theo hướng mong muốn Cơ chế cân bằng của Segway dựa trên nguyên lý thăng bằng của cơ thể người, trong đó não bộ nhận biết sự thay đổi thăng bằng và điều khiển chân để duy trì vị trí đứng vững Khi nghiêng về phía trước, não sẽ gửi tín hiệu cho chân bước tới, giúp người lái tiến lên thay vì ngã.

Segway hoạt động tương tự như con người, với bánh xe thay cho đôi chân, động cơ thay cho cơ bắp, và các mạch vi xử lý thay cho bộ não Nó sử dụng cảm biến để duy trì sự cân bằng, tương tự như hệ thống cân bằng của tai trong Khi người dùng nghiêng người về phía trước, Segway sẽ tự động điều chỉnh tốc độ bánh xe để giữ cân bằng và di chuyển về phía trước một cách chính xác.

Thiết bị lái của Segway sử dụng công nghệ lái drive-by-wire kết hợp với các thiết bị cơ khí trong hệ thống, cho phép người lái lựa chọn giữa thiết kế bốn bánh hoặc hai bánh, mang lại sự vận động dễ dàng và tốc độ cao hơn Điểm quan trọng của Segway là sự tích hợp của nhiều cảm biến, hệ thống điều khiển và động cơ Hệ thống cảm biến chủ yếu dựa vào con quay hồi chuyển, một bánh xe quay bên trong cơ cấu vững chắc, có chức năng kháng lại sự thay đổi trục quay Khi tác động lực lên một điểm bên trên bánh xe quay, điểm này sẽ di chuyển quanh bánh trước trong khi vẫn giữ lực tác động, dẫn đến sự thay đổi trong cân bằng lực khi lực giữ di chuyển.

Bánh xe quay hồi chuyển kháng lại lực bên ngoài, giúp duy trì vị trí trong không gian, ngay cả khi bị nghiêng Hệ thống con quay hồi chuyển có khả năng di chuyển tự do, cho phép cảm biến đo lường chính xác vị trí và độ dốc của vật thể, từ đó cung cấp thông tin về mức độ nghiêng và tốc độ nghiêng của nó.

Segway đã cải tiến thiết kế con quay hồi chuyển truyền thống, giúp giảm kích thước và dễ bảo trì hơn Họ sử dụng một cảm biến tốc độ nghiêng bán dẫn đặc biệt được làm từ silic, cho phép đo lường độ quay vòng của vật thể bằng hiệu ứng Coriolis trên một lớp rất nhỏ.

Segway HT được trang bị năm cảm biến hồi chuyển, mặc dù chỉ cần ba cảm biến để phát hiện mức đẩy về phía trước hoặc phía sau, cũng như nghiêng sang trái hoặc phải Các cảm biến còn lại giúp tăng cường độ ổn định cho phương tiện Đặc biệt, Segway có hai cảm biến nghiêng chứa dung dịch điện phân, tương tự như chức năng của tai trong, giúp hệ thống nhận biết vị trí nghiêng liên quan đến bề mặt đất trong trạng thái nghiêng của dung dịch.

Tất cả thông tin về trạng thái nghiêng được truyền đến "bộ não" của xe thông qua hai bản mạch điều khiển điện tử, trong đó có một board vi mạch xử lý Segway trang bị tổng cộng mười bảng mạch vi xử lý, với khả năng mạnh mẽ gấp ba lần so với một PC thông thường Thông thường, cả hai bảng mạch hoạt động đồng bộ; nếu một bảng bị hư hỏng, bảng còn lại sẽ đảm nhận toàn bộ chức năng và hệ thống sẽ thông báo cho người lái biết để khởi động lại.

Segway yêu cầu khả năng làm việc cao của bộ não, vì nó điều chỉnh một cách chính xác để giữ thăng bằng Bảng mạch điều khiển của nó kiểm tra cảm biến lên tới 100 lần mỗi giây Mạch vi xử lý điều hành phần mềm tương thích, phát tín hiệu ổn định và điều chỉnh tốc độ cho nhiều động cơ điện Các động cơ điện được cung cấp năng lượng từ pin Ni-MH có thể sạc lại, cho phép mỗi bánh xe quay độc lập với tốc độ khác nhau.

Mục tiêu đề tài

Mục tiêu của đề tài này là phát triển một hệ thống robot hai bánh tự cân bằng, dựa trên lý thuyết mô hình con lắc ngược, nhằm đạt được khả năng cân bằng ổn định cho robot sau khi bị tác động.

Giới hạn đề tài

Trong khuôn khổ 16 tuần thực hiện luận văn tốt nghiệp đại học, những mục tiêu của đề tài được đưa ra như sau:

 Thi công hệ thống robot hai bánh tự cân bằng

 Nghiên cứu bộ vi điều khiển ARM Cortex-M4

 Nghiên cứu lập trình C cho ARM Cortex-M4 bằng IAR

 Nghiên cứu thiết kế-thi công công phần mạch điều khiển, công suất

 Thiết kế và mô phỏng bộ điều khiển PID Fuzzy trên Simulink

 Tiến hành thu thập dữ liệu từ mô hình mô phỏng để đánh giá đáp ứng của hệ thống Đồ án tốt nghiệp 9

 Tiến hành chạy thực nghiệm và phân tích đáp ứng của hệ thống và so sánh với kết quả mô phỏng.

Phương pháp nghiên cứu

 Xây dựng mô hình lý thuyết gồm có:

 Tiếp cận từ mô hình tương đương - mô hình con lắc ngược đến mô hình thật của đề tài

 Mô phỏng mô hình trên MATLAB

 Tiếp cận mô hình thực:

 Thiết kế khung cơ khí cho hệ thống

 Mạch nguồn 12V và 5V cung cấp cho mạch cầu H, vi điều khiển

 Vi điều khiển trung tâm

 Lập trình cho vi điều khiển.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Thế nào là xe hai bánh tự cân bằng

Mô hình nguyên lý giữ thăng bằng cho xe ba hoặc bốn bánh phụ thuộc vào trọng tâm nằm trong mặt chân đế do các bánh xe tạo ra Đối với xe hai bánh như xe đạp, việc giữ thăng bằng khi không di chuyển là không thể, vì nó dựa vào tính chất của con quay hồi chuyển khi bánh xe quay Trong khi đó, xe hai bánh tự cân bằng, với trục của hai bánh trùng nhau, yêu cầu trọng tâm của xe, bao gồm cả người sử dụng, phải nằm giữa hai bánh để duy trì sự cân bằng, tương tự như việc giữ một cây gậy thẳng đứng trong lòng bàn tay.

Về mặt kỹ thuật, góc của sàn scooter và chiều của trọng lực có thể biết được

Để đảm bảo an toàn và hiệu quả khi lái xe, tay lái cần được giữ thẳng đứng và vuông góc với mặt sàn, thay vì chỉ tập trung vào việc xác định trọng tâm giữa các bánh xe Khi tay lái ở vị trí này, góc cân bằng đạt giá trị zero, giúp cải thiện khả năng kiểm soát phương tiện.

Hình 2.2 Mô tả cách bắt đầu di chuyển

Khi tay lái của scooter được nghiêng về phía trước, phương tiện sẽ di chuyển tiến, ngược lại nếu nghiêng về phía sau, scooter sẽ lùi lại Hầu hết mọi người có thể nhanh chóng làm quen và kiểm soát tay lái chỉ trong vài giây Để dừng lại, chỉ cần kéo trọng tâm về phía ngược lại với hướng di chuyển để giảm tốc độ.

Chương 2 Cơ Sở Lý Thuyết Đồ án tốt nghiệp 11 xe sẽ giảm Do tốc độ cảm nhận và phản ứng thăng bằng của mỗi người là khác nhau, nên xe scooter hai bánh tự cân bằng chỉ thiết kế dành cho một người.

Tại sao phải thiết kế xe hai bánh cân bằng

Những robot di động trong xây dựng chủ yếu được thiết kế với ba bánh xe, bao gồm hai bánh xe lắp trên cùng một trục và một bánh đuôi nhỏ Mặc dù có nhiều kiểu dáng khác nhau, kiểu thiết kế này là phổ biến nhất.

Còn đối với xe bốn bánh thường một lại được lắp thêm một bánh lái

Thiết kế xe hoặc robot di động với ba hoặc bốn bánh giúp duy trì sự ổn định nhờ vào việc phân chia trọng lượng cho hai bánh lái chính và bánh đuôi, hoặc bất kỳ bánh nào khác hỗ trợ trọng lượng của xe.

Trọng lượng phân bổ không hợp lý trên xe hoặc robot có thể dẫn đến sự mất ổn định, gây nguy cơ ngã nếu nặng ở bánh lái, hoặc mất khả năng bám nếu nặng ở bánh đuôi Nhiều thiết kế chỉ hoạt động tốt trên địa hình phẳng, nhưng gặp khó khăn trên địa hình lồi lõm hoặc nghiêng Khi di chuyển lên dốc, trọng lượng dồn về đuôi khiến hai bánh chính trượt và mất bám Đối với các bậc thang, xe/robot có thể dừng hoạt động và chỉ xoay tròn bánh xe.

Khi di chuyển xuống dốc, xe/robot gặp khó khăn hơn do trọng tâm thay đổi, dẫn đến nguy cơ lật úp ngay cả trên bậc thang với độ dốc chỉ 15-20 độ Mặc dù các xe/robot có khả năng leo lên dốc tốt hơn, nhưng việc sử dụng bốn bánh xe giống như xe hơi đồ chơi có thể làm cho chúng trở nên cồng kềnh và gây khó khăn cho việc thiết kế bộ phận lái chính xác.

Xe hai bánh đồng trục hoặc thăng bằng rất linh hoạt khi di chuyển trên địa hình phức tạp, mặc dù chúng là hệ thống không ổn định Khi lên dốc, xe tự động nghiêng về phía trước, giữ trọng lượng dồn vào hai bánh lái chính; ngược lại, khi xuống dốc, xe nghiêng ra sau, giữ trọng tâm dồn vào hai bánh lái Do đó, hiện tượng trọng tâm của xe không bao giờ rơi ra ngoài vùng đỡ của bánh xe, giúp ngăn ngừa nguy cơ lật úp.

Trạng thái di chuyển của xe hai bánh trên địa hình phẳng và dốc cho thấy sự quan trọng của khả năng thăng bằng Trong các tình huống thực tế và địa hình lồi lõm, khả năng này của xe hai bánh mang lại sự ổn định vượt trội so với xe ba bánh truyền thống.

Ưu nhược điểm của xe hai bánh tự cân bằng

2.3.1 Ưu điểm của xe scooter tự cân bằng trên hai bánh

 Không ô nhiễm, sự dùng bình điện và có thể sạc điện

 Sử dụng không gian hiệu quả, đa dạng (sử dụng trong nhà và ngoài phố)

Xe scooter tự cân bằng mang lại sự tiện lợi khi di chuyển trên đường, dễ dàng dừng lại và trò chuyện với bạn bè Khác với xe đạp hay xe đẩy thông thường, loại scooter này dễ dàng kéo đẩy và không gây khó khăn khi dừng lại.

Việc lái xe trong văn phòng trở nên dễ dàng nhờ độ dốc thấp, cho phép di chuyển thuận lợi qua các cửa ra vào Ngoài ra, xe còn có khả năng xuống các bậc thang và bậc thềm thấp một cách an toàn.

Chương 2 Cơ Sở Lý Thuyết Đồ án tốt nghiệp 13

Xe hai bánh chiếm ít diện tích hơn xe bốn bánh, giúp giảm tắc nghẽn giao thông Với khả năng di chuyển trên vỉa hè, xe hai bánh rất linh hoạt trong những khu vực đông đúc và có thể dễ dàng đi trên lề đường.

 Giá thành thấp hơi so với xe hơi

Hình dáng kì lạ của nó không chỉ thu hút người sử dụng mà còn gây ấn tượng mạnh mẽ với mọi người xung quanh, phá vỡ những hình ảnh quen thuộc về các phương tiện giao thông hiện nay.

 Không thể thư giãn và khá mệt trong di chuyển vì phải đứng để điều khiển

Việc đứng trên sàn rung do động cơ gây ra có thể làm chân mỏi, trong khi tư thế thẳng đứng giúp duy trì trọng tâm cơ thể Tuy nhiên, khi gặp phải đoạn đường xấu, người điều khiển dễ cảm thấy mệt mỏi.

 Không thể làm những việc khác khi đứng trên scooter này, chẳng hạn vừa đi vừa nghe điện thoại, hoặc uống nước

 Scooter không đủ nhanh để di chuyển đường trường và không đủ an toàn để lên xuống lề đường

 Không thể vận chuyển hai người một lúc trên cùng một xe

 Không thể leo bậc thang có chiều cao quá 1/2 bán kính của xe.

Khả năng ứng dụng

Phát triển một phương tiện vận chuyển mới, thích hợp cho không gian chật hẹp, có khả năng di chuyển linh hoạt trong các tòa chung cư cao tầng, nhằm hỗ trợ việc di chuyển cho người già và trẻ em.

Robot vận chuyển hàng hóa được thiết kế để di chuyển đến các địa điểm đã lập trình trong tòa nhà, văn phòng và những không gian hạn chế Khi kết hợp với robot có hình dạng giống con người, cùng với các robot camera và robot dò đường, hiệu quả vận chuyển trở nên linh hoạt và đa dạng hơn Tuy nhiên, việc xử lý tình huống xuống cầu thang vẫn cần được cải thiện.

Giới thiệu thuật toán PID

Bộ điều khiển PID là giải pháp đa năng trong lĩnh vực điều khiển, được ứng dụng rộng rãi trong cả điều khiển tương tự và điều khiển số Hơn 90% bộ điều khiển trong ngành công nghiệp sử dụng công nghệ PID Khi được thiết kế hiệu quả, bộ điều khiển PID có khả năng đáp ứng nhanh, thời gian quá độ ngắn, độ quá điều chỉnh thấp và có thể triệt để sai lệch tĩnh.

Các tham số của bộ điều khiển là K P , K I (hoặc T i ), K D (hoặc T D )

Tác động của thành phần tích phân đơn giản trong điều khiển là tín hiệu điều khiển tỷ lệ với sai lệch điều khiển Khi sai lệch lớn, tín hiệu điều khiển cũng lớn và giảm dần khi sai lệch giảm Khi sai lệch bằng 0, tín hiệu điều khiển cũng bằng 0, tuy nhiên, khi sai lệch đổi dấu, tín hiệu điều khiển cũng đổi dấu Thành phần P có ưu điểm là tác động nhanh và đơn giản; hệ số tỷ lệ K_P càng lớn thì tốc độ đáp ứng càng nhanh, đóng vai trò quan trọng trong giai đoạn đầu của quá trình quá độ Tuy nhiên, khi K_P lớn, tín hiệu điều khiển thay đổi mạnh, gây dao động lớn và làm hệ thống nhạy cảm với nhiễu đo Đặc biệt, đối với các đối tượng không có đặc tính tích phân, việc sử dụng bộ P vẫn dẫn đến sai lệch tĩnh.

Thành phần tích phân trong hệ thống điều khiển có tác dụng quan trọng, khi có sai lệch điều khiển dương, tín hiệu điều khiển sẽ tăng lên, và khi sai lệch âm, tín hiệu điều khiển sẽ giảm, bất kể độ lớn của sai lệch Ở trạng thái xác lập, sai lệch được triệt tiêu hoàn toàn, tức e(t) = 0, điều này thể hiện ưu điểm nổi bật của thành phần tích phân trong việc duy trì sự ổn định của hệ thống.

Thành phần tích phân trong hệ thống điều khiển có nhược điểm là làm chậm phản ứng do cần thời gian để giá trị e(t) giảm về 0 Hơn nữa, việc sử dụng thành phần này có thể gây ảnh hưởng tiêu cực đến tính động học của hệ thống, thậm chí dẫn đến tình trạng mất ổn định.

Người ta thường lựa chọn bộ điều khiển PI hoặc PID thay vì chỉ sử dụng bộ I đơn giản để nâng cao tốc độ đáp ứng và đảm bảo tính động học của hệ thống.

Thành phần vi phân trong hệ thống điều khiển có vai trò quan trọng trong việc cải thiện sự ổn định của hệ kín Do đặc tính động học của quá trình, bộ điều khiển có thể chậm phản ứng so với sự thay đổi của sai lệch e(t) và đầu ra y(t) Thành phần vi phân giúp dự đoán đầu ra của quá trình và đưa ra phản ứng kịp thời dựa trên chiều hướng và tốc độ của sai lệch e(t), từ đó tăng cường tốc độ đáp ứng của hệ thống.

Một ưu điểm nữa là thành phần vi phân giúp ổn định một số quá trình mà bình thường không ổn định với các bộ PI hay P

Nhược điểm của thành phần vi phân là rất nhạy với nhiễu đo hay của giá trị đặt do tính đáp ứng nhanh ở nêu trên

Luật điều khiển PID được định nghĩa:

Trong hệ thống điều khiển, u đại diện cho tín hiệu điều khiển, trong khi e là sai lệch điều khiển, được tính bằng cách lấy y sp trừ đi y Tín hiệu điều khiển bao gồm ba thành phần chính: thành phần tỉ lệ, thành phần tích phân và thành phần vi phân.

Hàm truyền của bộ điều khiển PID:

2.5.4 Chỉnh định tham số bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID có các thành phần với ưu nhược điểm khác nhau, do đó không thể đạt được tất cả các chỉ tiêu chất lượng một cách tối ưu đồng thời Cần thiết phải lựa chọn và thỏa hiệp giữa các yêu cầu chất lượng và mục đích điều khiển Việc chọn tham số cho bộ PID phụ thuộc vào đối tượng điều khiển và các phương pháp xác định thông số, bên cạnh đó, kinh nghiệm cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình này.

Có nhiều phương pháp để chọn tham số cho bộ điều khiển PID, nhưng trong bài viết này, chúng tôi sẽ tập trung vào phương pháp phổ biến nhất Phương pháp này dựa trên đặc tính quá độ của quá trình thu được từ thực nghiệm, với giá trị đặt thay đổi theo dạng bậc thang.

Phương pháp Ziegler-Nichols dựa vào Kp, Ti, Td

Để xác định hệ số điều khiển tỉ lệ Kc, bước đầu tiên là xem xét xem hệ số này là dương hay âm Ta có thể thực hiện điều này bằng cách tăng tín hiệu đầu vào u một cách thủ công và quan sát sự thay đổi của giá trị trạng thái xác lập ở ngõ ra Nếu giá trị trạng thái xác lập tăng lên, điều đó chứng tỏ hệ số quá trình trạng thái xác lập là dương, từ đó xác định được hệ số điều khiển tỉ lệ Kc.

Bước 2: Chuyển bộ điều khiển sang chế độ P, tắt cả chế độ I và D

Bước 3: Tăng dần trọng số Kc và theo dõi phản ứng của ngõ ra Hãy chờ cho đến khi trạng thái ngõ ra ổn định trước khi thực hiện thay đổi hệ số Kc khác.

Bước 4: Khi giá trị Kc đạt đến mức dao động ổn định trong khoảng thời gian duy trì hoặc gần với ngõ ra, ta xác định Kc=Ku là hệ số tới hạn Thời gian dao động tương ứng được gọi là thời gian tới hạn Pu.

Bước 5: Áp dụng trọng số tới hạn Ku và thời gian tới hạn Pu, chúng ta có thể xác định các giá trị Kc, ti, td theo phương pháp Ziegler-Nichols.

Hầu hết các ứng dụng công nghiệp hiện đại đã chuyển từ việc điều chỉnh vòng điều khiển bằng phương pháp thủ công sang sử dụng phần mềm điều chỉnh PID và tối ưu hóa vòng lặp Những phần mềm này không chỉ đảm bảo kết quả chính xác hơn mà còn thu thập dữ liệu và phát triển các mô hình xử lý để đề xuất phương pháp điều chỉnh tối ưu Bằng cách này, việc điều chỉnh có thể được cải thiện thông qua việc thu thập dữ liệu từ các thay đổi tham khảo.

Lý thuyết điều khiển mờ (Fuzzy Logic Control)

Trong toán học phổ thông, chúng ta đã học về các tập hợp như tập số thực và tập số nguyên P = {2, 3, 5, } Những tập hợp này được gọi là tập hợp kinh điển hay tập rõ Tính "rõ" ở đây có nghĩa là với một tập xác định S chứa n phần tử, mỗi phần tử x sẽ tương ứng với một giá trị y = S(x).

Tốc độ của một chiếc xe có thể được mô tả bằng các thuật ngữ như chậm, trung bình, hơi nhanh và rất nhanh Tuy nhiên, khi nói “chậm”, chúng ta không chỉ rõ được tốc độ cụ thể là bao nhiêu km/h.

Trong ngữ cảnh này, "chậm" được hiểu là một khoảng giá trị, chẳng hạn từ 5km/h đến 10km/h Tập hợp L = { chậm, trung bình, hơi nhanh, rất nhanh } được gọi là tập biến ngôn ngữ Mỗi thành phần ngôn ngữ x_k trong phát biểu trên sẽ có một khả năng μ(x_k) tương ứng Tập hợp F bao gồm các cặp (x, μ(x_k)) được gọi là tập mờ Định nghĩa của tập mờ là tập hợp các giá trị không rõ ràng, cho phép mô tả các khái niệm một cách linh hoạt và chính xác hơn.

Tập mờ F xác định trên tập kinh điển B là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị ( , ( x  x k )) với x  X và  F là một ánh xạ:

Dạng điều khiển Kp Ti Td

PID control Ku/1.7 Pu/2 Pu/8

 [0 1] trong đó  F được gọi là hàm liên thuộc, B gọi là tập nền

Trong logic mờ, độ cao của tập mờ F được định nghĩa là giá trị H = sup(μ_F(x)), trong đó sup(μ_F(x)) là giá trị nhỏ nhất trong tất cả các chặn trên của hàm μ_F(x).

Tập mờ chính tắc là tập mờ có ít nhất một phần tử với độ phụ thuộc bằng 1, tức là H = 1 Ngược lại, nếu H < 1, tập mờ đó được gọi là tập mờ không chính tắc.

Miền xác định của tập mờ F, ký hiệu là S là tập con thỏa mãn:

Miền tin cậy của tập mờ F, ký hiệu là T (tập con) thỏa mãn:

Hình 2.5 Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ

Các dạng hàm thuộc (membership function) trong logic mờ

Hình 2.6 Một số dạng hàm thuộc (Gaussian, PI-shape, S-shape, Sigmoidal, Z- shape) 2.6.2 Các phép toán trên tập hợp mờ Đồ án tốt nghiệp 18

Giao của hai tập mờ A ~ và B ~có cùng cơ sở X là một tập mờ xác định trên cơ sở X có hàm liên thuộc xác định bởi biểu thức:

Hình 2.7 Phép giao của hai tập mờ

Giao hai tập mờ theo công thức MIN

Giao hai tập mờ theo công thức PROD

Hợp của hai tập mờ A ~ và B ~có cùng cơ sở X là một tập mờ xác định trên cơ sở X có hàm liên thuộc xác định bởi biểu thức:

Hình 2.8 Phép hợp của hai tập mờ

Hợp hai tập mờ theo công thức MAX

Hợp hai tập mờ theo công thức SUM

Hợp của hai tập mờ A ~ và B ~có cùng cơ sở X là một tập mờ xác định trên cơ sở X có hàm liên thuộc xác định bởi biểu thức:

Hình 2.9 Phép bù của tập mờ

2.6.3 Tính chất của tập hợp mờ

Tập mờ có các tính tương tự như tập rõ Cụ thể như sau:

2.6.4 Biến mờ và biến ngôn ngữ

Con người giao tiếp và suy nghĩ thông qua ngôn ngữ tự nhiên, vì vậy để thiết kế một bộ điều khiển mô phỏng quá trình suy nghĩ, xử lý thông tin và ra quyết định của con người, cần phải diễn đạt ngôn ngữ tự nhiên bằng các mô hình toán học Ngôn ngữ tự nhiên thường chứa đựng thông tin mơ hồ và không chắc chắn, trong khi đó, tập mờ cũng có khả năng biểu diễn thông tin tương tự Do đó, việc sử dụng tập mờ để biểu diễn ngôn ngữ tự nhiên là một phương pháp khả thi và hiệu quả.

Biến mờ được định nghĩa bởi ba thành phần chính: tên biến α, tập cơ sở X, và hàm độ mờ μα(x) Trong đó, hàm μα(x) là một tập mờ trên cơ sở X, thể hiện sự hạn chế mờ mà biến α ngụ ý.

Ví dụ trong bài toán điều khiển mực chất lỏng, chúng ta có định nghĩa các biến mờ sau:  cao , X ,  cao ( x )  và (thấp, X, àthấp(x))

Biến ngôn ngữ là biến mà giá trị của nó là các từ ngữ hoặc những câu trong ngôn ngữ tự nhiên hay ngôn ngữ nhân tạo

- “Mực chất lỏng” là biến ngôn ngữ thì nó có thể có giá trị là các từ

- “ Độ tuổi” là biến ngôn ngữ thì nó có thể có giá trị là các từ “trẻ”,

Trong lý thuyết tập mờ, biến ngôn ngữ được định nghĩa là một biến bậc cao hơn biến mờ, sử dụng giá trị của biến mờ Cụ thể, biến ngôn ngữ "mực chất lỏng" có thể nhận các giá trị như "cao" hoặc "thấp", trong đó "cao" được mô tả bởi tập mờ àcao(x) và "thấp" được mô tả bởi tập mờ àthấp(x), xác định trên tập cơ sở X.

Vì vậy biến mờ là giá trị của biến ngôn ngữ nên còn được gọi là giá trị ngôn ngữ

2.6.5 Mệnh đề mờ và mệnh đề hợp thành

Mệnh đề mờ, ký hiệu P ~

Các phát biểu có thông tin rõ ràng được coi là mệnh đề rõ ràng, trong khi những phát biểu diễn tả ý tưởng chủ quan, như chiều cao hoặc trọng lượng của một người, thường là mệnh đề mờ Trong lĩnh vực kỹ thuật, các phát biểu có dạng mệnh đề mờ thường gặp.

- “Mực chất lỏng” là “thấp”

- “Vận tốc” là “trung bình”

Như vậy, mệnh đề mờ là phát biểu có dạng: “biến ngôn ngữ” là “giá trị ngôn ngữ” Về mặt toán học, mệnh đề mờ là biểu thức:

Tập mờ A ~ thể hiện giá trị ngôn ngữ trong mệnh đề mờ, khác với mệnh đề cổ điển chỉ có hai trạng thái sai hoặc đúng (0 hoặc 1) Giá trị thực của mệnh đề mờ nằm trong khoảng [0,1], được ký hiệu là T(P ~).

T (2.19) x A ~(x) trong đó X là tập cơ sở của tập mờ A ~

Biếu thức trên cho thấy “độ cứng” của mệnh đề P x A ~

~ :  bằng độ phụ thuộc của x với tập mờ A ~

Cấu trúc chung của mệnh đề hợp thành là “Nếu A thì B”

- A là mệnh đề điều kiện

- C  A  B là mệnh đề kết luận

Ví dụ điều khiển mực nước trong bồn chứa, ta quan tâm 2 yếu tố:

- Mực nước trong bồn L = {rất thấp, thấp, vừa}

- Góc mở van ống dẫn G = {đóng, nhỏ, lớn}

Ta có suy diễn cách thức điều khiển như sau:

- Nếu “mực nước” = “rất thấp” thì “góc mở van” = “lớn” Đồ án tốt nghiệp 22

- Nếu “mực nước” = “thấp” thì “góc mở van” = “nhỏ”

- Nếu “mực nước” = “vừa” thì “góc mở van” = “đóng”

Luật hợp thành là tên gọi chung của mô hình biểu diễn hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành

Các luật hợp thành cơ bản:

Bài viết này trình bày bốn phương pháp dựa trên bốn phép toán cơ bản: Max, Min, Prod và Sum Trong đó, Min và Prod là các phép toán áp dụng cho phép giao của hai tập mờ, trong khi Max và Sum được sử dụng cho phép hợp của hai tập mờ.

Giải mờ là quá trình xác định giá trị rõ ở đầu ra từ hàm thuộc  B ' ( ) y của tập mờ B’

Có 2 phương pháp giải mờ

Xác định miền chưa giá trị y y ' , ' là giá trị mà tại đó  B ' ( ) y đạt Max: '

(2.25) Xác định y’ theo một trong 3 cách sau:

Nguyên lý trung bình , Nguyên lý cận trái, Nguyên lý cận phải o Nguyên lý trung bình: chọn ' 1 2

Chương 2 Cơ Sở Lý Thuyết Đồ án tốt nghiệp 23 o Nguyên lý cận trái: chọn y '  y 1 o Nguyên lý cận phải: chọn y ' y 2

Giải mờ theo phương pháp cực đại

Hình 2.10 Giải mờ theo phương pháp cực đại

Phương pháp trọng tâm Điểm y’ được xác định là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi trục hoành và đường  B ' ( ) y

Trong đó S là miền xác định của tập mờ B’

Hệ quy tắc mờ là một mô hình toán học biểu diễn tri thức và kinh nghiệm của con người trong việc giải quyết các bài toán qua các phát biểu ngôn ngữ Nó bao gồm các quy tắc dạng nếu-thì, với mệnh đề điều kiện và mệnh đề kết luận là các mệnh đề mờ liên quan đến nhiều biến ngôn ngữ Nhờ vào tính linh hoạt này, hệ quy tắc mờ có thể được áp dụng để giải quyết các bài toán điều khiển, bao gồm cả hệ thống một ngõ vào một ngõ ra (SISO) và nhiều ngõ vào nhiều ngõ ra (MIMO).

Có hai loại quy tắc mờ phổ biến trong các hệ mờ hiện nay là quy tắc Mamdani và quy tắc Takagi-Sugeno (hay còn gọi tắt là Sugeno)

Kết luận của quy tắc mờ Mamdani là mệnh đề mờ được phát biểu theo công thức: ri: nếu (xi là A~ 1 i

) và và (xn là A~ ni

) (2.27) Trong đó n là số tín hiệu vào, m là số tín hiệu ra, i = i k, với k là số quy tắc Đồ án tốt nghiệp 24

Ví dụ, một quy tắc mờ Mandani như sau:

Nếu sai số “lớn” và tốc độ thay đổi sai số nhỏ “nhỏ” thì tín hiệu điều khiển “lớn”

Kết luận của quy tắc mờ Sugeno là một hàm của cáctín hiệu vào hệ mờ được biểu diễn theo công thức sau:

) và và (xn là A~ ni

Trong đó n là số tín hiệu vào, m là tín hiệu ra, f là hàm của các tín hiệu vào

Ví dụ: một quy tắc điều khiển mờ Sugeno có dạng

Nếu e “lớn” và  e “nhỏ” thì u  4 e  2  e

Trong đó u là tín hiệu điều khiển, e là sai số và  e là biến thiên của sai số

2.6.9 Xây dựng bộ điều khiển Fuzzy

Hình 2.11 Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển mờ

Một bộ điều khiển gốm 3 khâu cơ bản:

 Thực hiện luật hợp thành

Các nguyên lý thiết kế hệ thống điều khiển mờ:

 Giao diện đầu vào các khâu: mờ hóa và các khâu hiệu chỉnh như tỷ lệ, tích phân, vi phân

 Thiết bị hợp thành: sự triển khai luật hợp thành R

 Giao diện đầu ra gồm: khâu giải mờ và các khâu giao diện trực tiếp với đối tượng

Trình tự thiết kế hệ thống điều khiển mờ:

 Bước 1: Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào/ra

 Bước 2: Xác định các tập mờ cho từng biến ngôn ngữ vào/ra(mờ hóa)

 Xác định miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ

 Xác định các hàm thuộc

 Rời rạc hóa tập mờ

 Bước 3: Xây dựng các luật hợp thành

 Bước 4: Chọn thiết bị hợp thành

 Bước 5: Giải mờ và tối ưu hóa

Một số nhược điểm của bộ điều khiển mờ thuần túy:

Mặc dù điều khiển mờ đã có nhiều phát triển, nhưng hiện vẫn thiếu các nguyên tắc chuẩn mực cho thiết kế và khảo sát tính ổn định, bền vững, chất lượng quá trình cũng như ảnh hưởng của nhiễu đối với các bộ điều khiển mờ Thiết kế các bộ điều khiển này chủ yếu dựa vào kinh nghiệm thực nghiệm Một trong những điểm yếu của lý thuyết mờ là vấn đề phi tuyến của hệ thống Để khắc phục những nhược điểm này, một giải pháp hiệu quả là kết hợp các phương pháp kinh điển như P, PI, PID với logic mờ, nhằm tận dụng ưu điểm của cả hai phương pháp Điều này đã dẫn đến sự ra đời của các bộ điều khiển tích hợp như Mờ - PID và Mờ thích nghi – PID.

Cấu trúc bộ điều khiển Fuzzy-PID

Sơ đồ khối bộ điều khiển Fuzzy-PID

Bộ điều khiển Fuzzy-PID kết hợp logic mờ để tối ưu hóa các tham số của bộ PID, nhằm nâng cao hiệu suất điều khiển Sơ đồ khối cấu trúc của bộ điều khiển này thể hiện cách thức hoạt động và mối liên hệ giữa các thành phần trong hệ thống.

Bộ điều khiển PID có 3 tham số K p ,K K I , D nằm trong khoảng min ax min ax min ax

[K p ,K pm ],[K I ,K Im ],[K D ,K Dm ] Ta sẽ đổi các khoảng cách này về dạng chính tắc:

Giới thiệu về I2C

Trong các hệ thống điện tử hiện đại, nhiều IC và thiết bị ngoại vi cần thiết phải giao tiếp với các IC và thiết bị khác để kết nối với thế giới bên ngoài.

Philips đã phát triển chuẩn nối tiếp hai dây I2C, viết tắt của Inter-Integrated Circuit, nhằm đạt hiệu quả cao cho phần cứng với mạch điện đơn giản Mặc dù I2C được phát triển bởi Philips, nhưng nó đã được nhiều nhà sản xuất khác áp dụng rộng rãi.

I2C đã trở thành một chuẩn công nghiệp phổ biến cho giao tiếp điều khiển, được sử dụng rộng rãi bởi nhiều tên tuổi lớn như Texas Instrument, Maxin Dallas, Analog Device và National Semiconductor Bus I2C là lựa chọn lý tưởng cho việc giao tiếp ngoại vi giữa các loại IC, bao gồm vi điều khiển 8051, PIC, AVR, ARM, cũng như các chip nhớ như RAM tĩnh, EPROM, bộ chuyển đổi tương tự (ADC), số tương tự (DAC), và các IC điều khiển LCD, LED.

Hình 2.13 Bus I2C và các thiết bị ngoại vi

Giao tiếp I2C bao gồm hai dây chính: Serial Data (SDA) và Serial Clock (SCL) Trong đó, SDA là đường truyền dữ liệu hai chiều, cho phép truyền thông tin giữa các thiết bị, trong khi SCL là đường truyền xung đồng hồ, chỉ hoạt động theo một chiều Khi một thiết bị ngoại vi được kết nối vào bus I2C, chân SDA của thiết bị sẽ nối với dây SDA của bus, và chân SCL sẽ kết nối với dây SCL.

Hình 2.14 Kết nối thiết bị vào bus I2C ở chế độ chuẩn (Standard mode) và chế độ nhanh (Fast mode) Đồ án tốt nghiệp 28

Mỗi dây SDA và SCL trong giao tiếp I2C được kết nối với điện áp dương thông qua điện trở kéo lên (pull-up resistor) nhằm đảm bảo tính ổn định, vì chân giao tiếp của các thiết bị thường là dạng cực mở (open-drain hoặc open-collector) Giá trị của các điện trở này thường dao động từ 1KΩ đến 4.7KΩ, tùy thuộc vào từng thiết bị và chuẩn giao tiếp Trong một bus I2C, nhiều thiết bị (ICs) có thể được kết nối mà không xảy ra nhầm lẫn, nhờ vào địa chỉ duy nhất của mỗi thiết bị, cùng với mối quan hệ chủ/tớ trong suốt thời gian kết nối Mỗi thiết bị có thể hoạt động như thiết bị nhận dữ liệu hoặc vừa truyền vừa nhận, tùy thuộc vào việc nó là thiết bị chủ (master) hay tớ (slave) Thiết bị chủ có quyền điều khiển và tạo xung đồng hồ cho toàn hệ thống, trong khi thiết bị tớ giữ vai trò bị động trong giao tiếp.

Hình 2.15 Truyền nhận giữa thiết bị chủ và tớ ( Master – Slave )

Hình ảnh trên cho thấy đồng hồ chỉ một hướng từ chủ đến tớ, trong khi luồng dữ liệu có thể di chuyển theo hai chiều: từ chủ đến tớ hoặc ngược lại từ tớ đến chủ.

Bus I2C truyền dữ liệu 8-bit theo hướng trên đường truyền, với tốc độ 100Kbits/s trong chế độ chuẩn và tối đa 3,4Mbits/s trong chế độ cao tốc.

Một bus I2C có thể hoạt động ở nhiều chế độ khác nhau:

 Một chủ một tớ (one master – one slave)

 Một chủ nhiều tớ (one master – multi slave)

 Nhiều chủ nhiều tớ (multi master – multi slave)

Giao tiếp I2C hoạt động dựa trên mối quan hệ chủ/tớ, trong đó thiết bị A là chủ và thiết bị B là tớ Khi thiết bị A muốn gửi dữ liệu đến thiết bị B, quá trình thực hiện sẽ diễn ra theo một quy trình nhất định để đảm bảo thông tin được truyền tải chính xác.

Thiết bị A (Chủ) xác định chính xác địa chỉ của thiết bị B (Tớ) và dựa vào địa chỉ đó, thiết bị A quyết định thực hiện thao tác đọc hoặc ghi thông tin vào thiết bị Tớ.

 Thiết bị A gửi dữ liệu tới thiết bị B

 Thiết bị A kết thúc quá trình truyền dữ liệu

Khi A muốn nhận dữ liệu từ B, quá trình giao tiếp diễn ra với A là chủ và B là tớ Chi tiết về cách thiết lập giao tiếp này sẽ được trình bày trong các phần tiếp theo.

Trong giao tiếp mạng I2C, hai điều kiện thiết yếu là START và STOP START đánh dấu sự khởi đầu của quá trình giao tiếp, trong khi STOP chỉ ra sự kết thúc của nó Hình ảnh minh họa dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các điều kiện này.

Trước khi bắt đầu giao tiếp, cả hai đường SDA và SCL đều ở mức cao (SDA = SCL = HIGH), lúc này bus I2C được coi là rỗi và sẵn sàng cho giao tiếp Hai điều kiện START và STOP là thiết yếu trong quá trình giao tiếp giữa các thiết bị I2C.

Điều kiện START trong bus I2C được xác định bởi sự chuyển đổi từ mức cao xuống thấp trên đường SDA khi đường SCL ở mức cao Ngược lại, điều kiện STOP được biểu thị bằng sự chuyển đổi từ mức thấp lên cao trên đường SDA, cũng trong khi đường SCL đang ở mức cao.

Sau khi nhận tín hiệu START, bus I2C sẽ tiếp tục duy trì trạng thái bận nếu có tín hiệu START lặp lại thay vì tín hiệu STOP Cả tín hiệu START và tín hiệu START lặp lại đều có chức năng khởi tạo một giao tiếp trong quá trình truyền dữ liệu.

2.8.3 Định dạng dữ liệu truyền

Dữ liệu trên bus I2C được truyền theo từng bit, với mỗi bit được gửi tại sườn dương của xung đồng hồ trên dây SCL Quá trình thay đổi bit dữ liệu diễn ra khi SCL ở mức thấp.

Hình 2.17 Quá trình truyền tải 1 bit dữ liệu

Giới thiệu về Kalman

2.9.1 Giới thiệu lý thuyết về bộ lọc Kalman

Phương pháp Kalman là một kỹ thuật tổng quát nhằm ước lượng trạng thái của một hệ thống, được mô hình hóa theo thời gian bằng phương trình ngẫu nhiên tuyến tính Trạng thái của hệ thống tại thời điểm k được phát triển từ trạng thái tại thời điểm (k - 1) theo một quy trình cụ thể.

 𝐹 𝑘 là ma trận chuyển trạng thái, nó được áp dụng cho trạng thái trước đó 𝑥 𝑘−1

 𝐵 𝑘 là ma trận kiểm soát đầu vào, nó được áp dụng cho các vectơ điều khiển

Vectơ biến ngẫu nhiên 𝑤 𝑘 đại diện cho nhiễu trong hệ thống, được giả định tuân theo phân bố Gauss với trung bình bằng 0 và ma trận hiệp phương sai là Q Cụ thể, 𝑤 𝑘 có phân bố 𝑤 𝑘 ~N(0,𝑄 𝑘).

Tại thời điểm k, chúng ta có thể sử dụng một phương pháp nhất định để đo đạc và quan sát chính xác trạng thái của hệ thống, được biểu diễn qua một phương trình tuyến tính.

Ma trận H là công cụ quan trọng trong việc chuyển đổi không gian trạng thái đo đạc thành không gian trạng thái quan sát Nó giúp lọc ra những giá trị đo đạc mà chúng ta quan tâm từ chuỗi dữ liệu thu thập được.

Vectơ biến ngẫu nhiên 𝑣 𝑘 đại diện cho nhiễu trong quá trình đo đạc hoặc quan sát, được giả định tuân theo phân bố Gauss với trung bình bằng 0 và ma trận hiệp biến là R, ký hiệu là 𝑣 𝑘 ~N(0,𝑅 𝑘 ).

Từ hai phương trình xuất phát cơ bản nêu trên, ta còn phải chú ý đến các điểm sau:

 Trạng thái ban đầu của hệ thống và các vectơ nhiễu {x0, w1, …, wk, v1, …,vk} được xem là độc lập với nhau

 Các ma trận 𝑄 𝑘 và 𝑅 𝑘 là các ma trận đối xứng nữa xác định dương

 Nếu vectơ trạng thái x có kích thước là (n) thì:

 Ma trận F sẽ có kích thước là (n x n)

 Ma trận B sẽ có kích thước là (n x 1), ma trận này phụ thuộc vào vectơ điều khiển 𝑢 𝑘 Với u là vectơ có kích thước (1)

 Và nếu vectơ đo đạc z có kích thước là (m) thì ma trận H sẽ có kích thước (m x n)

 Các ma trận Q, R, F, H có thể thay đổi theo thời gian, nhưng ở đây chúng được giả sử không đổi để thuận tiện hơn cho quá trình tính toán

Các phương trình của bộ lọc Kalman:

Khởi tạo lúc đầu Quá trình dự đoán x ˆ k  1 | k  1 và P k  1 | k  1

(2) Dự đoán, ước hiệp phương sai P k | k  1 F k P k  1 | k  1 F k T Q k

(4) Độ lệnh hiệp phương sai S k H k P k | k 1 H K T R k

(6) Cập nhận trạng thái ước đoán đã điểu chỉnh xˆ k | k  xˆ k | k  1 K k Y~ k

(7) Cập nhận hiệp phương sai ước lượng đã điều chỉnh

 Ký hiệu ước lượng dự đoán của trạng thái xk dựa trên quan sát ở thời điểm k-

1, z0, , là x ˆ k  1 | k  1 Nếu hiểu một cách đơn giản đây là bước dự đoán

 Tương tự như vậy, x ˆ k | k là ước lượng dự đoán trạng thái xk dựa trên quan sát ở thời điểm k

 Hiệp phương sai ước lượng dự đoán P k | k  1 là trung bình phương sai số trong ước lượng x ˆ k  1 | k  1

Mục tiêu chính của bộ lọc Kalman là tìm kiếm hệ số K, hay còn gọi là độ lợi của bộ lọc, với giá trị thay đổi sau mỗi vòng lặp tính toán Hệ số này được điều chỉnh để đảm bảo ước lượng trạng thái của hệ thống tại thời điểm k gần sát với trạng thái thực của hệ thống, đáp ứng yêu cầu của phương trình (6).

2.9.2 Xử lý dữ liệu đọc từ cảm biến MPU6050

Từ các giá trị mà cảm biến MPU6050 trả về Ta sẽ dùng các công thức sẽ đề cập bên dưới để tính toán:

 Đối với dữ liệu lấy về từ Gyro:

 Ta sẽ tính được vận tốc góc theo các trục bằng công thức: gyroRate = gyroRead / [LSB Sensitivity] (2.38)

- gyroRate: Vận tốc góc đơn vị là (degree/second)

- gyroRead: Là dữ liệu (16bit) đọc về từ Gyro của MPU6050

[LSB Sensitivity]: Hệ số suy ra vận tốc góc, nó phụ thuộc vào việc thiết đặt chế độ hoạt động của Gyro trong MPU6050

 Từ vận tốc góc ta suy ra giá trị góc xoay như sau: gyroAnglek = gyroAnglek-1 + gyroRatek*∆t (2.39)

- gyroAnglek: Giá trị góc xoay cần tìm

- gyroAnglek-1: Giá trị góc xoay ngay trước thời điểm (k)

- gyroRatek: Giá trị vận tốc góc tính được tại thời điểm (k)

- ∆t: Khoảng thời gian tính từ trạng thái (k - 1) đến (k)

 Đối với dữ liệu lấy về từ Accelerometer, ta có công thức góc xoay như sau: Roll = atan2(accY,accZ)*RAD_TO_DEG (2.40)

Pitch = atan(-accX / sqrt(accY*accY + accZ*accZ))* RAD_TO_DEG (2.41) Trong đó:

- Roll: Góc xoay quanh trục X (degree)

- Pitch: Góc xoay quanh trục Y (degree)

- accX, accY, accZ: Gia tốc góc đọc về theo các trục X, Y, Z (m/s 2 )

- RAD_TO_DEG: Hệ số chuyển đổi từ đơn vị góc (radian) sang độ (degree)

2.9.3 Áp dụng bộ lọc Kalman cho việc xử lý tín hiệu từ cảm biến MCU6050 2.9.3.1 Thiết lập các ma trận và các vectơ cần thiết của bộ lọc Kalman

Để bắt đầu, chúng ta cần thiết lập các ma trận và vectơ cần thiết cho bộ lọc Kalman Góc và vận tốc góc sẽ được mô tả thông qua không gian trạng thái tuyến tính.

 (2.42) Trong đó: x là giá trị góc, x  là giá trị vận tốc góc

Trạng thái của hệ thống vào thời điểm k được phát triển từ trạng thái của hệ thống tại thời điểm (k-1): x k  Fx k 1  Bu k  w k (2.42)

F và do không có tín hiệu điều khiển đầu vào nên Bu k được bỏ qua

Các ma trận Qk và Rk là những ma trận đối xứng và xác định dương, thể hiện nhiễu trong quá trình và nhiễu đo lường Do tính phức tạp trong việc xác định các loại nhiễu, chúng ta sẽ tạm thời định nghĩa chúng như sau: t.

Người dùng sẽ gán giá trị cho các thông số trong ma trận dựa trên độ nhiễu thu được từ đồ thị của các góc xoay tính toán từ gyroscope và accelerometer.

Ma trận hiệp phương sai 

Ma trận quan sát H 0 1 (2.47) Đồ án tốt nghiệp 38

2.9.3.2 Áp dụng các phương trình tính toán của bộ lọc Kalman x form accelerometer x  form gyroscope

Bộ lọc Kalman sử dụng tín hiệu đầu vào từ cảm biến gia tốc (x form accelerometer) để lấy giá trị góc xoay, trong khi giá trị vận tốc được thu thập từ cảm biến gyro (x form gyroscope) Sau khi qua bộ lọc Kalman, giá trị góc xoay cuối cùng được biểu thị là angle x.

Lưu ý rằng x và x  đại diện cho góc xoay và vận tốc của trụ đang xem xét Điều này có nghĩa là chúng ta sẽ thiết kế bộ lọc Kalman với hai đầu vào và một đầu ra.

Tiếp theo ta sẽ thực hiện tuần tự các bước tính toán bộ lọc Kalman:

Bước 1: Trạng thái ước đoán xˆ k | k  1  F k xˆ k  1 | k  1  B k U k

Bước 2: Dự đoán, ước tính hiệp phương sai

Bước 3: Độ lệnh đo lường ˆ | 1

Y  (2.50) Độ lệnh đo lường = Giá trị trạng thái đo lường - Giá trị đã dự đoán sẽ đo được trước đó

Bước 4: Độ lệnh hiệp phương sai k

Bước 5: Tính độ lơi Kalman

Bước 6: Cập nhận trạng thái ước đoán đã điều chỉnh x k k x k k K k Y k ˆ ~ ˆ |  |  1 

Bước 7: Cập nhận hiệp phương sai ước lượng đã điều chỉnh

Cảm biến Gyo-86

Cảm biến gia tốc 10 bậc tự do (10DOF) GY-86 bao gồm:

 Cảm biến Gyro và gia tốc 6 trục MPU6050

 La bàn số 3 trục HCM5883L

 Cảm biến áp suất MS5611

Các cảm biến này sử dụng giao tiếp I2C với các địa chỉ riêng biệt, cho phép người sử dụng gửi địa chỉ truy cập của từng cảm biến để thu thập dữ liệu một cách hiệu quả.

MPU6050 là một IC tích hợp cảm biến gia tốc kế và cảm biến từ trường, cho phép đo tốc độ góc theo ba chiều không gian (gyro) và hình chiếu vector trọng trường lên ba trục (Accelerometer) Các giá trị này có thể được xử lý qua bộ lọc như AHRS Kalman để loại bỏ nhiễu, từ đó thu được các giá trị thứ cấp như tốc độ dài và tọa độ không gian.

 MPU6050 là chip tích hợp hai cảm biến: vận tốc góc (gyroscope) và gia tốc góc (accelerometer)

 MPU6050 cho biết vận tốc góc và gia tốc góc, từ đó xác định hướng của vật trong không gian ba chiều

 Kích thước: 22x17mm, lỗ bắt vít 3mm

 Giao tiếp: I2C tương thích 3VDC và 5VDC

 Khoảng cách chân chuẩn 2.54mm

Hình 2.28 Sơ đồ nguyên lý cảm biến MPU6050

Board Tiva C

Bộ công cụ này sử dụng chip ARM TM4C123GH6PM với lõi ARM M4 mạnh mẽ, bao gồm mạch nạp, MCU và các ngoại vi đơn giản như nút bấm, LED, và giao tiếp USB Cấu trúc ARM (Advanced RISC Machine) là vi xử lý 32 bit và 64 bit kiểu RISC, phổ biến trong thiết kế nhúng nhờ đặc tính tiết kiệm năng lượng, giúp các CPU ARM chiếm ưu thế trong sản phẩm điện tử di động.

Các đặc tính của ARM bao gồm:

 Cấu trúc nạp / lưu trữ

 Hỗ trợ tập lệnh trực giao Đồ án tốt nghiệp 42

 Hầu hết các lệnh được thực hiện trong 1 chu kỳ CPU

 Chiều dài mã máy cố định, do đó dễ dàng thực hiện đường ống hóa

 Communication: SSI/SPI, I2C, UART, USB, CAN

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

Tiêu đề	Robot Hai Bánh Tự Cân Bằng Sử Dụng Bộ Điều Khiển Fuzzy PID
Tác giả	Nguyễn Tân An, Lê Minh Trí
Người hướng dẫn	ThS. Nguyễn Trần Minh Nguyệt
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.Hcm
Chuyên ngành	Công Nghệ Kỹ Thuật Điều Khiển - Tự Động Hóa
Thể loại	Đồ Án Tốt Nghiệp
Năm xuất bản	2016
Thành phố	Tp. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	93
Dung lượng	5 MB