Xác định sức kháng uốn của dầm BTCT dự ứng lực liên hợp theo tiêu chuẩn thiết kế cầu đường bộ mới TCVN11823 2017

Giới thiệu chung

Sức kháng uốn danh định (M n) của dầm BTCT dự ứng lực hiện tại được xác định theo tiêu chuẩn TCVN 11823-5:2017 và 22TCN 272-05, nhưng chưa đề cập đến trường hợp bê tông dầm tiết diện chữ “I” liên hợp với bản mặt cầu BTCT có cường độ nén khác nhau Thực tế, bản mặt cầu thường được thiết kế với bê tông có cường độ nén thấp hơn so với bê tông dầm chủ, gây khó khăn cho người sử dụng trong việc quy đổi loại bê tông phù hợp Nghiên cứu này nhằm bổ sung sức kháng uốn của dầm BTCT dự ứng lực có tiết diện chữ “I” liên hợp với bản mặt cầu BTCT, xem xét các trường hợp trục trung hòa qua bản cánh, bầu dầm trên và sườn dầm “I” Bên cạnh phân tích lý thuyết, tác giả đã phát triển chương trình Excel tích hợp VBA để hỗ trợ kiểm toán và thiết kế dầm.

Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước

Tiêu chuẩn thiết kế cầu đường bộ TCVN 11823-5:2017 mới được ban hành dựa trên tiêu chuẩn AASHTO và LRFD Bridge Design, cùng với tiêu chuẩn cũ 22TCN 272-05 Cả hai tiêu chuẩn này đều hướng dẫn cách xác định sức kháng uốn danh định của dầm bê tông cốt thép (BTCT) dự ứng lực cho tiết diện chữ nhật và chữ “T” với một loại bê tông Tuy nhiên, phương pháp này không hoàn toàn phù hợp cho dầm-bản liên hợp sử dụng hai loại bê tông có cường độ nén khác nhau.

Ngoài nước: trên trang của Cơ quan Quản lý đường bộ liên bang Mỹ (Federal Highway

Administration - FHWA) có khuyến nghị quy đổi bê tông dầm ra bê tông bản sau đó xác định sức kháng uốn

Tính cấp thiết của đề tài

Tiêu chuẩn hiện hành không hướng dẫn cụ thể về cách xác định sức kháng uốn danh định của dầm bê tông cốt thép dự ứng lực khi kết hợp với các loại bê tông khác Nghiên cứu này sẽ trình bày phương pháp xác định sức kháng uốn, từ đó cung cấp kết quả hữu ích cho việc ứng dụng trong thực tế.

Hình 1.1 Kết cấu phổ biến dầm “I” bằng BTCT dự ứng lực liên hợp bản mặt cầu bằng BTCT thường

- Mũi tên màu đỏ chỉ bầu dầm trên của dầm”I” bằng BTCT dự ứng lực;

Mũi tên màu xanh chỉ ra bản mặt cầu liên hợp dầm chủ sử dụng bê tông cốt thép thường Cường độ bê tông của bản mặt cầu này thường được thiết kế thấp hơn so với cường độ bê tông dầm "I" làm bằng bê tông dự ứng lực.

Mục tiêu của đề tài

Xác định sức kháng uốn của dầm BTCT dự ứng lực liên hợp theo tiêu chuẩn Thiết kế cầu đường bộ mới TCVN11823:2017

Phương pháp nghiên cứu

Dựa trên nhu cầu thực tế, tác giả đã tiến hành phân tích ứng suất và biến dạng trên mặt cắt ngang, từ đó xác định sức kháng uốn của dầm bê tông cốt thép liên hợp.

PHÂN TÍCH 10

Công thức xác định M n theo tiêu chuẩn TCVN 11823-5:2017

Trong trường hợp mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu uốn quanh một trục, ứng suất bê tông được phân bố theo quy định tại Điều 7.2.2 của tiêu chuẩn TCVN 11823-5:2017 Cáp dự ứng lực f ps có thể được xác định dựa trên các tiêu chí này.

Hình 2.1 Sơ đồ phân bố ứng suất mặt cắt tiết diện hình chữ nhật

Lập phương trình cân bằng tĩnh học theo mô tả Hình 1:

    vào phương trình cân bằng tĩnh học ta tìm được khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chịu nén ngoài cùng, c:

Lấy moment đối với điểm O là trọng tâm vùng nén của bê tông ta được sức kháng uốn danh định đối với tiết diện hình chữ nhật:

Diện tích mặt cắt ngang của cáp dự ứng lực được ký hiệu là A ps (mm²), trong khi cường độ chịu kéo qui định của cáp là f pu (MPa) và giới hạn chảy của cáp được ký hiệu là f py (MPa).

A s  Diện tích cốt thép thường chịu kéo  mm 2 

A s  Diện tích cốt thép thường chịu nén  mm 2  f y  Giới hạn chảy của cốt thép chịu kéo (MPa)

Giới hạn chảy của cốt thép chịu nén được đo bằng đơn vị MPa, trong đó khoảng cách từ thớ ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm của bó cáp dự ứng lực được ký hiệu là dp (mm), và khoảng cách từ thớ ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm của thép chịu kéo được ký hiệu là ds (mm).

' d s  Khoảng cách từ thớ ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm thép chịu nén   mm

Hệ số qui đổi hình khối ứng suất được quy định tại Điều 7.2.2, trong đó a được tính bằng cách nhân với β1, c là chiều dày của biểu đồ khối ứng suất tương đương, và b là chiều rộng của bề mặt cấu kiện chịu nén, cụ thể đối với hình chữ nhật là chiều rộng của hình chữ nhật tính bằng mm.

 1: Hệ số quy đổi hình khối ứng suất quy định ở Điều 7.2.2 (bằng 0,85 nếu cường độ bê tông f c ' nhỏ hơn 70 MPa)

2.1.2 Tiết diện chữ “T” bw bf ds dp hf a c

Hình 2.2 Sơ đồ phân bố ứng suất mặt cắt tiết diện hình chữ T

Lập phương trình cân bằng tĩnh học theo mô tả Hình 2:

    vào phương trình cân bằng tĩnh học ta tìm được c:

Lấy moment tại điểm O, là trọng tâm của vùng nén bê tông, sức kháng uốn danh định của tiết diện hình chữ "T" được xác định theo công thức cụ thể.

13 b Chiều rộng cánh của tiết diện chữ T  mm b w Chiều rộng sườn của tiết diện chữ T  mm h f  Bề dày cánh của tiết diện chữ T  mm

Thiết lập công thức xác định M n cho tiết diện chữ “T” hình thành từ chữ “I” liên hợp bản mặt cầu

Trong phần này tác giả bài báo nghiên cứu bổ sung những phần sau:

Xem xét tiết diện chữ “T” được hình thành từ dầm tiết diện chữ “I” kết hợp với bản mặt cầu; đồng thời, cần quy đổi cường độ nén của bê tông ở bản mặt cầu và dầm “I” về cùng một loại để đảm bảo tính chính xác trong thiết kế.

2.2.1 Trục trung hòa qua cánh

Bước 1 giả thiết trục trung hòa qua bản mặt cầu (cánh T), tìm vị trí trục trung hòa theo tiết diện chữ nhật lớn bằng công thức (2.1.3)

Bước 2 là kiểm tra tính đúng đắn của giả thiết Nếu giả thiết được thỏa mãn, tiến hành tính toán với tiết diện hình chữ nhật lớn, trong đó bề rộng tiết diện tương ứng với bề rộng cánh, và bê tông được sử dụng cho tính toán là bê tông bản mặt cầu (b = b b và f c ' = f cb ') Hình 3 minh họa cho quá trình này.

Trong trường hợp có cáp dự ứng lực thớ chịu nén, A' ps, cáp này được coi là một phần của cáp dự ứng lực thớ kéo Vị trí và diện tích của cáp dự ứng lực tổng hợp có thể được xác định thông qua mô men tĩnh.

Hình 2.3 Sơ đồ tính toán trường hợp trục trung hòa qua bản

Vị trí trục trung hòa

( ps pu s y s y ) pu cb b ps p

Kiểm tra điều kiện để trục trung hòa đi qua bản mặt cầu c h b , nếu thỏa tính sức kháng uốn danh định:

Dầm liên hợp có kích thước chiều cao 800 mm, chiều rộng cánh 300 mm, bề dày cánh trên 150 mm, chiều cao sườn 500 mm và bề rộng sườn 180 mm Thép dưới đáy dầm sử dụng 3 thanh thép có đường kính 20 mm, với lớp bê tông bảo vệ dày 50 mm Bê tông dầm có cường độ chịu nén đạt 45 MPa và modun đàn hồi của cáp là 197000 MPa, trong khi cường độ kéo đứt của cáp là 1860 MPa Diện tích tổng cộng các tao cáp là 60 cm², đặt cách đáy dầm 100 mm Bản mặt cầu dài 2500 mm và dày 200 mm, sử dụng 12 thanh thép có đường kính 12 mm Cường độ chịu nén của bản mặt cầu là 30 MPa, giả thiết cốt thép đạt tới giới hạn chảy dẻo 400 MPa.

Xác định sức kháng uốn danh định trong giai đoạn dầm – bản liên hợp

Diện tích cốt thép chịu kéo: A s    3  20 / 4 2  300   mm 2 

Diện tích cốt thép chịu nén: A s ' 12  12 / 4 2 432   mm 2 

Khoảng cách trọng tâm cốt thép chịu kéo đến mép trên bản mặt cầu: d s  950   mm

Khoảng cách trọng tâm cốt thép chịu nén đến mép trên bản mặt cầu: d s '  50 ( mm )

Khoảng cách trọng tâm cáp dự ứng lực đến mép trên bản mặt cầu: d p 900  mm 

Vị trí trục trung hòa:

0,85 ps pu s y s y pu cb b ps p

Tính toán theo tiết diện hình chữ nhật lớn , ta có:

Với c  192,8 mm suy ra: a 1  c 192,8 0,84 161,9 mm

Sức kháng uốn danh định trong trường hợp này:

Vậy sức kháng uốn danh định trong trường hợp này là M n 8933,64 (kN m )

2.2.2 Trục trung hòa qua bầu trên của dầm “I”

Bước đầu tiên là giả thiết trục trung hòa đi qua bầu trên của dầm và kiểm tra xem vị trí này có đúng như giả thiết không Nếu thỏa mãn giả thiết, tiến hành tính toán như tiết diện hình chữ T theo sơ đồ tính trong Hình 4 Cần xem xét quy đổi cường độ nén của bê tông ở bản mặt cầu và dầm “I” về cùng loại, sau đó xác định sức kháng danh định M n.

Hình 2.4 Sơ đồ tính toán trường hợp trục trung hòa qua bầu trên dầm I

2.2.2.1 Phân tích quy đổi bê tông dầm thành bê tông bản mặt cầu

Bề rộng bầu dầm trên quy đổi thành t qd t cd cb b b E

 E , với E cd và E cb lần lượt là mô đun đàn hồi của bê tông dầm và bê tông bản

Tính toán như tiết diện hình chữ T với f c '  f cb '

( qd ) ps pu s y s y cb b t b ps pu qd cb t p

Kiểm tra điều kiện để trục trung hòa qua bầu trên của dầm I: h b  c h b h t

Sức kháng uốn danh định khi lấu mô men đối với O:

Dầm liên hợp có kích thước cụ thể như sau: chiều cao dầm 800 mm, chiều rộng cánh 300 mm, bề dày cánh 150 mm, chiều cao sườn 500 mm, và bề rộng sườn 180 mm Thép dưới đáy dầm được sử dụng là 3 thanh thép có đường kính 20 mm Lớp bê tông bảo vệ dày 50 mm, với cường độ nén của bê tông đạt 45 MPa.

Cường độ kéo đứt của cáp là f pu = 1860 MPa, với diện tích tổng cộng các tao cáp A ps = 60 cm², cách đáy dầm 100 mm Bản mặt cầu có chiều dài b = 2400 mm và độ dày h b = 180 mm, sử dụng thép 12 thanh 12 mm Cường độ chịu nén của bản mặt cầu là f cb' = 30 MPa, và giả thiết cốt thép đạt tới giới hạn chảy dẻo f y = f y' = 400 MPa.

Bê tông bản mặt cầu và bê tông dầm có sự khác biệt về cường độ chịu nén, do đó cần qui đổi vật liệu bê tông dầm về bê tông bản mặt cầu Diện tích thép được tính toán như sau: A s = 300π mm² và A s' = 432π mm².

Các khoảng cách: d s  930   mm , d s '  50 ( mm ), d p 880  mm 

Hệ số qui đổi dầm về bản mặt cầu:

Bề rộng bầu trên dầm qui đổi về bê tông bản mặt cầu d 1,22 300 366 q t qd t b  n   b   mm

Vị trí trục trung hòa theo (2.2.3):

276,7 c mm thỏa mãn điều kiện trục trung hòa đi qua bầu trên của dầm I:

Với c276,7 mm suy ra: a 1  c 0,84 276,7 232, 4mm

Sức kháng uốn danh định trong trường hợp này theo (2.2.4):

Vậy sức kháng uốn danh định trong trường hợp này M n  8321,5  kN m 

2.2.2.3 Phân tích quy đổi bê tông bản mặt cầu thành bê tông dầm

Bề rộng bầu dầm trên quy đổi thành b qd b cb cd b b E

Tính toán như tiết diện hình chữ T với f c '  f cd '

( qd ) ps pu s y s y cd b t b ps pu cd t p

Kiểm tra điều kiện để trục trung hòa qua bầu trên của dầm I: h b  c h b h t

Sức kháng uốn danh định khi lấy mô men đối với O:

Giống ví dụ 2 nhưng quy đổi bê tông bản ra dầm

Dầm – bản liên hợp có kích thước chiều cao 800 mm, chiều rộng cánh 300 mm, bề dày cánh 150 mm, chiều cao sườn 500 mm và bề rộng sườn 180 mm Thép dưới đáy dầm sử dụng 3 thanh thép có đường kính 20 mm Lớp bê tông bảo vệ dày 50 mm, với cường độ nén bê tông đạt 45 MPa và modun đàn hồi của cáp.

Cường độ kéo đứt của cáp là f pu = 1860 MPa, với diện tích tổng cộng các tao cáp A ps = 60 cm², cách đáy dầm 100 mm Bản mặt cầu có chiều dài b = 2400 mm và độ dày h b = 180 mm, sử dụng thép có đường kính 12 mm Cường độ chịu nén của bản mặt cầu là f cb' = 30 MPa, và giả thiết cốt thép đạt tới giới hạn chảy dẻo f y = f y' = 400 MPa.

Hệ số qui đổi bản mặt cầu về dầm:

Chiều rộng bản mặt cầu qui đổi: b b qd  n qd   b b 0,82 2400 1968   mm

Tính toán như tiết diện hình chữ T với f c '  f cd '  45 MPa

218,88 c mm thỏa mãn điều kiện h b 180mm c h b  h t 330mm

Với c218,88mm suy ra a 1  c 0,73 218,88 159,8  mm

Sức kháng uốn danh định trong trường hợp này theo (2.2.6):

Vậy sức kháng uốn trong trường hợp này là M n  8559,5  kN m 

2.2.3 Trục trung hòa qua sườn của dầm “I”

Bước đầu tiên là giả thiết trục trung hòa nằm qua sườn của dầm và kiểm tra vị trí của trục này để xác định tính chính xác của giả thiết Nếu giả thiết đúng, tiến hành tính toán với tiết diện hình chữ T theo sơ đồ tính như Hình 5 Tiếp theo, cần quy đổi cường độ nén của bê tông ở bản mặt cầu và dầm “I” về cùng loại để xác định sức kháng danh định M n.

Hình 2.5 Sơ đồ tính toán trường hợp trục trung hòa qua sườn của dầm I 2.2.3.1 Phân tích quy đổi bê tông dầm thành bê tông bản mặt cầu

Bề rộng bầu dầm trên và sườn dầm quy đổi thành t qd t cd cb b b E

E cb lần lượt là mô đun đàn hồi của bê tông dầm và bê tông bản

Tính toán như tiết diện hình chữ T với f c '  f cb '

Giả thiết vị trí trục trung hòa như Hình 5:

( ) qd ps pu s y s y cb b b qd qd cb t t

Kiểm tra điều kiện để trục trung hòa qua bầu trên của dầm I: ch b h t

2 2 n ps ps p s y s s y s qd b cb b b qd qd t cb t t b a a a

Dầm – bản liên hợp có kích thước như sau: chiều cao dầm 1100 mm, chiều rộng cánh 500 mm, bề dày cánh 200 mm, chiều cao sườn 700 mm, bề rộng sườn 180 mm Thép dưới đáy dầm gồm 5 thanh thép có đường kính 20 mm Lớp bê tông bảo vệ dày 50 mm Bê tông của dầm có cường độ nén 45 MPa và mô đun đàn hồi của cáp.

Cường độ kéo đứt của cáp là 1860 MPa với diện tích tổng cộng của các tao cáp là 60 cm², cách đáy dầm 100 mm Bản mặt cầu có chiều dài 1600 mm và độ dày 180 mm, sử dụng thép có đường kính 12 mm Cường độ chịu nén của bản mặt cầu đạt 30 MPa, và giả thiết rằng cốt thép đạt tới giới hạn chảy dẻo là 400 MPa.

Bê tông bản mặt cầu và bê tông dầm có sự khác biệt về cường độ chịu nén, do đó, trong trường hợp này, cần qui đổi vật liệu bê tông dầm thành bê tông bản mặt cầu.

Các khoảng cách: d s  1230   mm , d s '  50 ( mm ), d p 1180  mm 

Hệ số qui đổi dầm về bản mặt cầu:

Bề rộng bầu trên và sườn dầm qui đổi về bê tông bản mặt cầu:

1,22 500 610 qd t qd t b  n   b   mm , b w qd  n qd  b w  1,22 180   219,6 mm

0,85 qd ps pu s y s y cb b b ps pu qd cb p qd qd cb t t ps pu qd cb p

Thỏa mãn điều kiện h b  h t 380mm  c 578, 2 mm

(Điều kiện trục trung hòa đi qua sườn của dầm I)

Với c578, 2 mm suy ra: a 1  c 578, 2 0,84 485,7 mm

Sức kháng uốn danh định trong trường hợp này tính theo (2.2.8):

2 2 n ps ps p s y s s y s qd b cb b b qd qd t cb t t b a a a

Vậy sức kháng uốn trong trường hợp này là M n  10499,94  kN m 

2.2.3.3 Phân tích quy đổi bê tông bản mặt cầu thành bê tông dầm

Bề rộng bầu dầm trên quy đổi thành b qd b cb cd b b E

Tính toán như tiết diện hình chữ T với f c '  f cd '

( ) qd ps pu s y s y cd b w b cd t w t

Kiểm tra điều kiện để trục trung hòa qua sườn của dầm I: c h b h t

2 2 n ps ps p s y s s y s qd b cd b w b t cd t w t b a a a

Giống ví dụ 4 nhưng quy đổi bê tông bản mặt cầu ra bê tông dầm

Dầm – bản liên hợp có kích thước cụ thể như sau: chiều cao dầm 1100 mm, chiều rộng cánh 500 mm, bề dày cánh 200 mm, chiều cao sườn 700 mm, và bề rộng sườn 180 mm Thép dưới đáy dầm sử dụng 5 thanh thép có đường kính 20 mm Lớp bê tông bảo vệ dày 50 mm, trong khi cường độ nén của bê tông dầm đạt 45 MPa và mô đun đàn hồi của cáp được tính toán theo tiêu chuẩn kỹ thuật.

THẢO LUẬN, KIẾN NGHỊ VÀ KẾT LUẬN 27

Thảo luận và kiến nghị

3.1.1 Quy đổi cùng loại bê tông cho bản mặt cầu và dầm

Trong trường hợp mặt cắt chữ T với trục trung hòa nằm qua bầu trên của dầm, sức kháng uốn danh định sẽ giảm khi quy đổi bê tông dầm sang bê tông bản, so với trường hợp ngược lại.

Mặt cắt chữ T với trục trung hòa qua sườn dầm có sức kháng uốn danh định, khi chuyển đổi bê tông dầm sang bê tông bản, sẽ cho giá trị nhỏ hơn so với trường hợp ngược lại.

Khi xác định sức kháng uốn danh định, việc chuyển đổi từ bê tông dầm sang bê tông bản có xu hướng an toàn hơn Cơ quan Quản lý Đường bộ Liên bang Hoa Kỳ (FHWA) đã đề cập đến việc này mà không giải thích rõ lý do Theo quan điểm của tác giả, việc chuyển đổi là hợp lý vì vùng bê tông bản mặt cầu nằm trong khu vực nén cực hạn, dẫn đến việc không còn tính đàn hồi tuyến tính tại trạng thái phá hoại, do đó việc sử dụng tỷ lệ mô đun đàn hồi để quy đổi cho vùng bê tông này là không phù hợp.

Nhóm tác giả bài báo đề xuất xác định sức kháng uốn danh định bằng cách chuyển đổi bê tông dầm thành bê tông bản mặt cầu.

3.1.2 Trường hợp bố trí cáp dự ứng lực vùng chịu nén

Trong hầu hết các trường hợp, số lượng cáp cường độ cao ở vùng chịu kéo thường nhiều hơn ở vùng chịu nén Vì vậy, có thể sử dụng phương pháp mô men tĩnh để xác định số lượng và vị trí tổng cáp trên mặt cắt ngang, sau đó áp dụng phương pháp xác định sức kháng danh định như đã đề cập.

Kết luận

Nghiên cứu này cung cấp thông tin quan trọng về phương pháp xác định sức kháng uốn của dầm bê tông cốt thép dự ứng lực có tiết diện chữ "I" kết hợp với bản mặt cầu, dựa trên các trường hợp vị trí trục trung hòa khác nhau theo tiêu chuẩn TCVN 11823-5:2017.

Khi bản mặt cầu và dầm có cường độ nén khác nhau, cần quy đổi bê tông dầm về bê tông của bản mặt cầu để tính toán sức kháng uốn danh định của dầm chữ T.

[1] TCVN 11823-5:2017, “Thiết kế cầu đường bộ - Tập 5: Kết cấu bê tông,”

[2] AASHTO, “LRFD Bridge Design Specifications of America”, 2012

[3] 22 TCN 272-05 (2005), “Tiêu chuẩn thiết kế cầu,”

[4] AASHTO LRFD (1998), Bridge Design Specifications of America, Second Edition, SI Edition

[5] https://www.fhwa.dot.gov/bridge/lrfd/pscus055.cfm

Chương trình Excel tích hợp VBA hỗ trợ kiểm toán và thiết kế dầm hiệu quả Nó cho phép kiểm tra điều kiện tại từng vị trí của trục trung hòa một cách nhanh chóng và chính xác.

Hiển thị sơ đồ tính ứng với từng trường hợp rõ ràng và tường minh

Tự động hóa trong lúc kiểm tra điều kiện trục trung hòa và xuất ra giá trị sức kháng uốn danh định tương ứng

II.Giới thiệu về chương trình

Phần giao diện giới thiệu

Nút checkbox tạo hiệu ứng dòng tiêu đề Giới thiệu tên bảng tính

Nút thoát formGiới thiệu

Phần số liệu đầu vào

Vùng hiển thị sơ đồ tính

Nút hiển thị sơ đồ tính

Vùng kiểm tra điều triện của trục trung hòa

Cửa sổ Thông báo sau khi hoàn tất kiểm tra điều kiện

Vùng lấy sức kháng uốn danh định đối với từng vị trí của trục trung hòa

Form hiển thị công thức

Cửa sổ hiển thị kết quả

Vùng thông báo khi kiểm tra điều kiện không thỏa và vẫn xuất moment

Quay lại các Trường hợp

Form quay lại các trường hợp Ứng với từng vị trí trục trung hòa

Cửa sổ viết code VBA

Vùng quản lí Chương trình

Nơi viết code cho chương trình

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	3,11 MB