Đề bài
Mô tả bài toán
Trong bài thí nghiệm thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), chúng tôi đã tiến hành xác định độ bền điện của điện môi rắn, cụ thể là giấy cách điện sử dụng trong máy biến áp cao áp Kết quả đo đạc cho thấy điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này được ghi nhận qua 15 lần đo, được trình bày trong bảng 2.1 Mục tiêu của thí nghiệm là xác định khoảng phóng điện chọc thủng với độ tin cậy 99%.
Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo.
Sinh viên cần tìm hiểu
a Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn b Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy
Thực hiện
Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99%
Dạng bài: Xác định khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể trường hợp chưa biếtσ 2 , mẫu tuân theo phân phối chuẩn và n < 30.
GọiX là điện ỏp phúng điện chọc thủng của mẫu điện mụi, với X∼N(à, σ 2 ).
Khi đú,àgọi là trung bỡnh điện ỏp phúng điện chọc thủng của mẫu điện mụi.
Khoảng tin cậy choàcú dạng: x−ε < à < x+ε. Độ chính xác được xác định theo công thức: ε=t (n−1) α/2 s
Tra bảng phân vị Student cột (0.005), dòng thứ (14), ta có t (14) 0.005 = 2.977
• Phương sai mẫu (hiệu chỉnh): s 2 n
• Độ lệch mẫu (hiệu chỉnh): s=√ s 2 =√ 0.0282 = 0.1680
• Khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99%: x−ε < à < x+ε.
• Nhập bảng dữ liệu vào Excel:
• Sử dụng công cụDescriptive trongData/DataAnalysis tính các giá trị thống kê mô tả:
• Thiết lập Input/Output, cài đặt các thông số trong hộp thoại Descriptive:
• Xác định các đặc trưng mẫu và độ chính xác trong kết quả thu được:
• Khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99%:
Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn, phân phối stdudent và cách xác định khoảng tin cậy
cách xác định khoảng tin cậy
Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn
Khi tăng dần điện áp trên một điện môi, sẽ có một thời điểm xuất hiện dòng điện lớn chạy qua điện môi từ điện cực này sang điện cực khác Hiện tượng này khiến điện môi mất đi tính chất cách điện, được gọi là hiện tượng đánh thủng.
Sự phóng điện trong điện môi xảy ra khi điện áp vượt quá ngưỡng cho phép, dẫn đến việc điện môi mất khả năng cách điện Hiện tượng này được gọi là đánh thủng điện môi hay phá hủy điện môi.
Khi điện môi xảy ra hiện tượng phóng điện, điện áp sẽ giảm nhẹ, và tại vị trí bị chọc thủng của điện môi, sẽ xuất hiện tia lửa điện hoặc hồ quang Hiện tượng này có thể dẫn đến việc làm nóng chảy điện môi hoặc điện cực.
Sau khi điện môi bị phá hủy và được đưa ra khỏi điện trường, điện môi rắn sẽ xuất hiện vết chọc thủng Nếu tiếp tục cung cấp điện áp U, điện môi sẽ bị đánh thủng tại vị trí cũ với điện áp thấp hơn, do đó cần phải tiến hành sửa chữa.
Điện áp đánh thủng điện môi, ký hiệu là Udt (kV), là trị số mà tại đó điện môi bắt đầu xảy ra hiện tượng đánh thủng Giá trị của Udt phụ thuộc vào bề dày và bản chất của điện môi.
Khi điện áp U vượt quá giới hạn trên hai đầu điện môi, hiện tượng phóng điện chọc thủng xảy ra, dẫn đến việc điện môi mất hoàn toàn tính chất cách điện Đây là hiện tượng phá hủy độ bền điện môi.
Phân phối t được nhà thống kê người Anh Gosset công bố lần đầu tiên vào năm 1908 trong khi ông làm việc cho công ty bia Guiness Do hợp đồng làm việc yêu cầu ông không được tiết lộ kết quả nghiên cứu để bảo vệ bí mật công ty, ông đã sử dụng bút danh Student khi công bố bài báo Phân phối t, còn được gọi là phân phối Student, có hình dạng đối xứng giống như phân phối chuẩn N(0,1) nhưng có hai đuôi lớn hơn, làm cho nó hữu ích trong việc nghiên cứu các đại lượng có khả năng nhận giá trị xa trung tâm Định nghĩa của phân phối t cho biết một biến ngẫu nhiên X có phân phối t(m) nếu nó có hàm mật độ f(x) = Γ(m + 1) / (2).
Trong thống kê, nếu \(X \sim t(m)\) với \(m\) là bậc tự do, thì khi \(m càng lớn\), phân phối \(t(m)\) sẽ càng gần với phân phối chuẩn tắc \(N(0,1)\) Định lý dưới đây chỉ ra mối liên hệ giữa phân phối \(t\) và phân phối \(\chi^2\), giúp chúng ta hiểu rõ hơn về ý nghĩa của một biến ngẫu nhiên có phân phối \(t\) Cụ thể, nếu \(Y \sim \chi^2(m)\) và \(Z \sim N(0,1)\), thì biến ngẫu nhiên này sẽ có những đặc điểm nhất định.
X = Z pY /m sẽ có phân phối t(m) vớim bậc tự do. Đồ thị của một số phân phối t(m):
Cách xác định khoảng tin cậy:
Cho 0 < α
