Yêu cầu đề bài
Mô tả bài toán
Trong bài thí nghiệm thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), chúng tôi đã tiến hành đo độ bền điện của điện môi rắn, cụ thể là giấy cách điện sử dụng trong máy biến áp cao áp Kết quả đo điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này được ghi nhận qua 15 lần thử nghiệm Mục tiêu của nghiên cứu là xác định khoảng phóng điện chọc thủng với độ tin cậy 95%.
Sinh viên cần tìm hiểu
1 Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn.
2 Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy.
Thực hiện yêu cầu bài toán
Cơ sở lý thuyết
A Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn.
Khi điện áp trên một điện môi tăng dần, sẽ đến một mức nhất định mà dòng điện lớn xuất hiện, chảy từ điện cực này sang điện cực khác Hiện tượng này khiến điện môi mất đi khả năng cách điện, được gọi là hiện tượng đánh thủng.
Sự phóng điện trong điện môi xảy ra khi điện áp vượt quá ngưỡng cho phép, dẫn đến việc điện môi mất khả năng cách điện Hiện tượng này được gọi là đánh thủng điện môi hoặc phá hủy điện môi.
Khi điện môi xảy ra hiện tượng phóng điện, điện áp sẽ giảm nhẹ Tại vị trí bị chọc thủng của điện môi, tia lửa điện hoặc hồ quang sẽ xuất hiện, dẫn đến hiện tượng nóng chảy của điện môi hoặc điện cực.
Khi điện môi bị phá hủy và được đưa ra khỏi điện trường, điện môi rắn sẽ xuất hiện vết chọc thủng Nếu tiếp tục cung cấp điện áp (U), điện môi sẽ bị đánh thủng tại vị trí cũ với điện áp thấp hơn, dẫn đến cần phải sửa chữa.
Điện áp đánh thủng điện môi, ký hiệu là Udt (kV), là trị số tại đó hiện tượng đánh thủng bắt đầu xảy ra trong điện môi Giá trị của Udt phụ thuộc vào bề dày và bản chất của điện môi.
Khi áp dụng điện áp U lên hai đầu của điện môi vượt quá một giới hạn nhất định, hiện tượng phóng điện chọc thủng sẽ xảy ra, dẫn đến việc điện môi mất hoàn toàn tính chất cách điện Đây chính là sự phá hủy độ bền điện môi.
- Sau khi điện môi bị phá hủy thì tùy điện môi, ta đưa điện môi ra khỏi điện trường tùy loại điện môi sẽ có đặt điểm khác nhau:
+ Rắn: quan sát được vết chọc thủng và nếu tiếp tục cung cấpU, sẽ bị đánh thủng tại vị trí cũ vàU thấp hơn cần sửa chữa nghiêm túc.
+ Lỏng và khí: ngược lại với chất rắn.
Phóng điện trong điện môi rắn phức tạp hơn nhiều so với điện môi lỏng và khí, và việc nghiên cứu hiện tượng này cũng gặp nhiều khó khăn Điều đặc biệt là sau khi phóng điện, điện môi rắn không có tính thuận nghịch, tức là không thể khôi phục lại tính cách điện như ở khí và lỏng Hơn nữa, do sự không đồng nhất của các điểm trong chất rắn, cần áp dụng lý thuyết xác suất thống kê để thực hiện các tính toán liên quan.
Cường độ cách điện của điện môi rắn chịu ảnh hưởng từ nhiều yếu tố, bao gồm loại phân tử và kiểu liên kết phân tử Ngoài ra, lượng tạp chất có trong điện môi cùng với các yếu tố môi trường như độ ẩm và nhiệt độ cũng đóng vai trò quan trọng trong việc xác định cường độ cách điện.
Khi phân tích mối quan hệ giữa cường độ điện trường E và nhiệt độ t0, ta thấy rằng ở nhiệt độ thấp, cường độ điện trường E ít bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ, điều này thuộc vùng 1, nơi phóng điện được gọi là phóng điện do điện gây ra Ngược lại, ở nhiệt độ cao, cường độ điện trường E giảm đáng kể khi nhiệt độ tăng, thuộc vùng 2, nơi phóng điện được gọi là phóng điện do nhiệt gây ra.
- Cơ chế phóng điện trong điện môi rắn được phân thành 4 loại:
Phóng điện trong điện môi đồng nhất xảy ra ngay lập tức mà không làm tăng nhiệt độ của vật liệu Khi có điện trường, các điện tử tự do tích lũy năng lượng và va chạm với mạng tinh thể, giải phóng điện tử từ đó Quá trình này dẫn đến sự hình thành thác điện tử và tia lửa điện.
Phóng điện trong điện môi không đồng nhất thường xảy ra do sự hiện diện của các khuyết tật như bọt khí trong vật liệu cách điện rắn Đặc biệt, ở các vật liệu xốp, bọt khí chiếm tỷ lệ lớn trong thể tích, dẫn đến sự gia tăng cục bộ của điện trường trong các bọt khí Điều này gây ra quá trình ion hóa và phóng điện cục bộ, tạo điều kiện cho sự phát triển của phóng điện chọc thủng trong toàn bộ điện môi Kết quả là độ bền điện của vật liệu giảm đáng kể so với các điện môi có cấu trúc đồng nhất.
Phóng điện do nguyên nhân điện hóa xảy ra khi vật liệu cách điện hoạt động trong môi trường có nhiệt độ và độ ẩm cao, dẫn đến quá trình điện phân trong nội bộ vật liệu Quá trình này làm giảm điện trở cách điện, và sự biến đổi này là không thuận nghịch, tức là phẩm chất cách điện không thể phục hồi Hiện tượng này gây ra sự biến già của điện môi trong điện trường, làm giảm dần độ bền điện, và cuối cùng điện môi sẽ bị chọc thủng ở điện áp thấp hơn nhiều so với phóng điện do điện.
Phóng điện do nguyên nhân điện nhiệt xảy ra khi điện trường làm nóng vật liệu, dẫn đến tăng nhiệt độ và gây ra phân hủy do nhiệt cùng biến dạng cơ học trong điện môi Khi cường độ điện trường đạt giới hạn nhất định, nhiệt độ sẽ gia tăng, làm tăng điện dẫn và tổn hao điện môi Sự gia tăng nhiệt độ tiếp tục làm trầm trọng thêm các quá trình phân hủy và biến dạng, cuối cùng dẫn đến hiện tượng phóng điện chọc thủng.
Độ bền điện môi, ký hiệu E bd, là cường độ điện trường tương ứng với điện áp đánh thủng tại một vị trí và thời điểm cụ thể Nó được xác định bằng tỷ số giữa điện áp tại thời điểm đánh thủng U pd (kV) và bề dày điện môi tại vị trí đánh thủng h (m).
Phân phối t, hay còn gọi là phân phối Student, là một phân phối mẫu lý thuyết gần đúng với phân phối chuẩn, thường được sử dụng để thiết lập khoảng tin cậy khi ước lượng giá trị trung bình của tổng thể từ các mẫu nhỏ Phân phối t có hình dạng đối xứng và giống như phân phối chuẩn N(0,1), nhưng có hai đuôi lớn hơn, giúp nó trở nên hữu ích trong việc nghiên cứu các đại lượng có khả năng nhận giá trị xa trung tâm Công thức tính toán phân phối này phụ thuộc vào quy mô mẫu (n) và số bậc tự do (n−1) Phân phối t thường được áp dụng để xác định mức ý nghĩa trong quá trình kiểm định giả thuyết thống kê Một biến ngẫu nhiên X được coi là có phân phối t(m) nếu nó có hàm mật độ f(x) = Γ(m + 1) / (2).
Phần tính toán
Gọi X là điện ỏp phúng điện chọc thủng của mẫu điện mụi, với X ∼N(à, σ 2 ) Với à là trung bỡnh điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi, σ 2 là phương sai điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi (chưa biết)⇒Đây là dạng bài toán tìm khoảng tin cậy trung bình trường hợp chưa biết σ 2
Theo đề bài ta có:
Sử dụng bảng bảng tra phân vị Student tại dòng thứ (14) và cột (0.025), ta cót (14) 0.025 = 2.145
• Trung bình mẫu điện áp đánh thủng: x n
• Phương sai mẫu hiệu chỉnh điện áp đánh thủng: s 2 n
• Độ lệch mẫu hiệu chỉnh (độ lệch chuẩn của điện áp đánh thủng trung bình): s√ s 2 =√ 0.0233 = 0.1525
• Khoảng tin cậy cho điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 95%: x−ε < à < x+ε 2.8348−0.0844< à
