luận văn cao học; tiểu luận môn học; tiểu luận môn cơ sở toán học ở tiểu học; logic toán tiểu học. Tư duy của học sinh Tiểu học đang trong giai đoạn “tư duy cụ thể”, chưa hoàn chỉnh, khả năng phân tích của học sinh Tiểu học còn non nớt, vì vậy việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng khái quát là vấn đề khó với các em. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để dạy học tốt các nội dung của chương trình môn toán tiếu học? Làm thế nào để giúp học sinh bước đầu hiếu được bản chất các khái niệm, giúp các em có thế rèn luyện và phát triến tư duy suy luận, tư duy logic khi dạy học nội dung này? Câu trả lời ttheo tôi đó là: Trong dạy học, cần nắm vững sự phát triển có quy luật của tư duy học sinh, đánh giá đúng khả năng hiện có và khả năng tiềm ẩn của học sinh. Từ đó có những biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm lí và phù hợp với việc nhận thức các kiến thức toán học ở Tiểu học. Dạy học Toán ở Tiểu học có rất nhiều phương pháp khác nhau sao cho hiệu quả của quá trình dạy và học là tối ưu nhất. Trong đó ta không thể không nhắc đến việc áp dụng phép suy luận quy nạp không hoàn toàn, suy luận không chỉ giúp học sinh giải quyết được yêu cầu đặt ra trong mỗi bài toán mà còn phát triển tư duy cho các em. Với mong muốn tìm tòi nghiên cứu về phép suy luận quy nạp không hoàn toàn đối với việc dạy học ở Tiểu học nhằm giúp chuyến tải những kiến thức đó đến học sinh sao cho dễ hiểu và đảm bảo chính xác, đồng thời phát triến tư duy và tính tích cực học tập của học sinh.
9
Mục đích nghiên cứu
Phép suy luận quy nạp không hoàn toàn là một phương pháp quan trọng trong dạy học Tiểu học, giúp giáo viên nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy môn Toán Việc áp dụng phương pháp này vào thực tế giảng dạy sẽ tạo điều kiện cho học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề Thông qua việc tìm hiểu và vận dụng phép suy luận quy nạp không hoàn toàn, giáo viên có thể cải thiện quá trình học tập và mang lại những kết quả tích cực cho học sinh.
Mặc dù kết luận từ phép suy luận quy nạp không hoàn toàn đáng tin cậy, nhưng nó vẫn đóng vai trò quan trọng trong giảng dạy toán ở Tiểu học Với trình độ hiếu biết còn non nớt, học sinh Tiểu học cần những phương pháp đơn giản và dễ hiểu, và phép quy nạp chính là một trong những phương pháp chủ yếu Mặc dù không thể chứng minh chân lý mới, phép quy nạp giúp học sinh tiếp cận gần hơn với các kiến thức mới, giải thích ở mức độ nhất định và tránh tình trạng tiếp thu hời hợt Cả suy luận quy nạp và suy luận diễn dịch đều quan trọng trong Toán học, liên quan chặt chẽ trong quá trình học và nghiên cứu Tại bậc Tiểu học, dù chưa được khái quát hóa, học sinh vẫn tiếp cận với nguyên tắc logic trong lý luận giải toán, đặc biệt là các em học sinh giỏi Nguyên tắc logic hiện diện trong tất cả các bài toán, thể hiện qua sự liên kết hợp lý giữa các ý và kiến thức khi giải quyết bài toán.
Yêu cầu 1: Các dạng toán điển hình lớp 4-5
1 Bài toán về tìm số trung bình cộng: a Nội dung:
Bài toán tìm số trung bình cộng đã được học ở lớp 4, nhưng chương trình Toán 5 không có phần riêng cho nó Thay vào đó, toán trung bình cộng được lồng ghép với các nội dung khác để ôn tập và củng cố kiến thức Điều này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán trung bình cộng ở mức độ thành thạo hơn Mỗi bài toán đều liên quan đến các loại toán khác, cho thấy sự kết hợp đa dạng trong việc học.
5 là khoảng trên 10 bài. b Phương pháp giảng dạy:
Do dung lượng không lớn và không phân phối thành tiết dạy riêng biệt, giáo viên cần chú ý đến nội dung tích hợp của các bài toán để củng cố kiến thức cho học sinh một cách kịp thời và chính xác, nhằm đảm bảo đạt được mục tiêu bài dạy.
Khi dạy loại toán trung bình cộng này, để đạt kết quả cao hơn, giáo viên cần thực hiện theo 2 mức độ sau đây:
Mức độ 1: Củng cố về cách tìm số trung bình cộng
Để tìm số trung bình cộng của các số 19, 34 và 46, học sinh cần cộng các số này lại với nhau và chia cho số lượng số hạng Bài toán này nhằm củng cố kỹ năng tính toán và hiểu biết về số trung bình cộng cho học sinh lớp 5.
Vì vậy, khi dạy bài toán này, giáo viên cần yêu cầu học sinh nêu cách tìm số trung bình cộng của hai số, ba số, bốn số,…
Sau đó yêu cầu học sinh thực hành giải bài toán để nắm được cách giải: Bài giải:
Trung bình cộng của 19 ; 34 và 46 là:
Mức độ 2: Giải bài toán có lời văn
Một người đi xe đạp trong 3 giờ, với quãng đường đi được trong giờ đầu là 12km, giờ thứ hai là 18km, và trong giờ thứ ba, người đó đi được nửa quãng đường của hai giờ đầu Câu hỏi đặt ra là trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài toán này là dạng toán “Tìm số trung bình cộng” Trước hết, yêu cầu học sinh tìm quãng đường xe đạp đi trong giờ thứ ba: (12 + 18) : 2 = 15 (km).
Từ đó tính được trung bình mỗi giờ xe đạp đi được quãng đường là:
2 Bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”: a Nội dung:
Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” đã được giới thiệu từ lớp 4 và tiếp tục được ôn tập trong chương trình Toán 5 với 6 bài học Các bài học này không được trình bày riêng lẻ mà được phân bố đều trong suốt chương trình, nhằm củng cố kiến thức cho học sinh Phương pháp giảng dạy chú trọng vào việc lặp lại và áp dụng thực tế để học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa tổng và hiệu của hai số.
Khi dạy loại toán này, giáo viên nên chú trọng vào việc giúp học sinh nhận diện bài toán và trình bày phương pháp giải Một yếu tố quan trọng cần lưu ý là tóm tắt bài toán thông qua sơ đồ đoạn thẳng.
Hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là bước quan trọng nhất trong quá trình học Việc tóm tắt đầy đủ và chính xác giúp học sinh nhận ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán, từ đó tìm ra cách giải hiệu quả hơn.
Trường Tiểu học Kim Đồng hiện có tổng cộng 1286 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 48 bạn Từ thông tin này, ta có thể tính được số lượng học sinh nam và nữ của trường.
Số học sinh nam của trường là:
Số học sinh nữ của trường là:
1286 – 667 = 619 (học sinh) Đáp số: nam: 667 học sinh, nữ: 619 học sinh
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là
92 cm Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho ?
Chiều dài hình chữ nhật là:
Chiều rộng hình chữ nhật là:
Diện tích hình chữ nhật là:
Ví dụ 3: Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 42, hiệu của hai số bằng 10 ?
3 Bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”: a Nội dung:
Trong chương trình Toán lớp 5, học sinh sẽ được ôn tập dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó", một chủ đề đã được giới thiệu từ lớp 4 Dạng toán này bao gồm 5 bài học, được phân bổ đều trong chương trình và trong phần ôn tập cuối năm, nhằm giúp học sinh củng cố kỹ năng và rèn luyện khả năng vận dụng Qua đó, học sinh sẽ có cơ hội tiếp cận và giải quyết các bài tập nâng cao, mở rộng kiến thức toán học của mình.
Khi dạy dạng toán này, giáo viên nên chú trọng vào việc giúp học sinh nhận diện bài toán và trình bày phương pháp giải Một yếu tố quan trọng cần lưu ý là việc tóm tắt bài toán thông qua sơ đồ đoạn thẳng.
Ví dụ 1: Tổng của hai số là 84, tỉ số của hai số đó là 2/5 Tìm hai số đó?
Giải: Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :
84 – 24 = 60 Đáp số: Số bé : 24 ; số lớn : 60.
An mua một quyển truyện và một cái bút với tổng giá là 16.000 đồng Biết rằng giá của quyển truyện bằng 5/3 giá của cái bút Hãy tính xem An đã chi bao nhiêu tiền cho quyển truyện.
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :
An mua quyển truyện đó hết số tiền là :
Trong một cửa hàng, vào ngày thứ nhất, số vải bán được bằng 3/4 số vải bán được vào ngày thứ hai Biết rằng trung bình mỗi ngày trong hai ngày đó, cửa hàng bán được 35m vải, ta cần tính số vải bán được trong mỗi ngày.
Giải: Số vải cả hai ngày cửa hàng đó bán được là :
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :
Ngày thứ nhất cửa hàng đó bán được số vải là :
Ngày thứ hai cửa hàng đó bán được số vải là :
• Yêu cầu 2 Sưu tầm 05 ví dụ minh họa trong chương trình môn toán ở
Bài học "Các số có hai chữ số" trong chương trình Toán 1 giúp học sinh nhận biết và hình thành các số tự nhiên trong phạm vi 100 qua ba tiết học Ở tiết đầu tiên, học sinh sẽ làm quen với các số tự nhiên trong phạm vi 50 Tiếp theo, ở tiết thứ hai, các em sẽ mở rộng kiến thức để hình thành các số tự nhiên trong phạm vi 70.
100 sẽ được hình thành ở tiết 3.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học toán Tiểu học tại trường Tiểu học
Bùi Văn Ba – Huyện Nhà Bè.
Phạm vi nghiên cứu: Chương trình môn toán tại lớp đang giảng dạy, cùng một số bài toán được yêu cầu.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận bao gồm việc tìm hiểu các lý thuyết liên quan đến logic toán, các quy tắc suy luận, các phép chứng minh toán học và kiến thức tổ hợp.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Tìm hiểu chườn trình môn toán Tiểu học.
Giả thuyết khoa học
Đề xuất xây dựng hệ thống bài tập cùng với các phép toán và quy tắc suy luận sẽ góp phần nâng cao năng lực giảng dạy toán học của giáo viên.
Cơ sở lí luận
Mệnh đề trong logic toán, một lĩnh vực cơ bản của toán học, được coi là khái niệm nguyên thủy và không được định nghĩa.
Thuộc tính cơ bản của một mệnh đề là giá trị chân lý của nó, được quy định như sau:
Mỗi mệnh đề chỉ có một trong hai giá trị chân lý: 0 hoặc 1 Mệnh đề có giá trị chân lý 1 được coi là đúng, trong khi mệnh đề có giá trị chân lý 0 được xem là sai.
Trong logic, các mệnh đề thường được ký hiệu bằng các chữ cái như a, b, c, Để thể hiện giá trị chân lý của mệnh đề a, nếu G(a) = 1 thì mệnh đề này có giá trị chân lý là 1, và nếu G(a) = 0 thì mệnh đề a có giá trị chân lý là 0.
Các phép suy luận dùng trong dạy học môn Toán ở Tiếu học:
Khái niệm phép suy luận
Suy luận là hình thức của tư duy nhờ đó rút ra phán đoán mới từ một hay nhiều phán đoán theo các nguyên tắc logic xác định.
Nói cách khác, suy luận là quá trình suy nghĩ, trong đó, từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có, ta rút ra mệnh đề mới.
Những mệnh đề đã cho gọi là tiền đề, những mệnh đề mới rút ra gọi là những kết luận.
Căn cứ vào cách thức lập luận, suy luận được chia thành suy luận diễn dịch và suy luận quy nạp.
Suy luận diễn dịch, hay còn gọi là suy diễn, là quá trình suy luận dựa trên các quy tắc tổng quát của logic mệnh đề Trong phương pháp này, nếu các tiền đề được đưa ra là đúng, thì kết luận rút ra từ chúng cũng sẽ phải đúng.
Suy luận diễn dịch là phương pháp suy luận từ những khái niệm tổng quát đến những trường hợp cụ thể, với đặc trưng tuân theo nguyên tắc logic chặt chẽ.
Suy luận quy nạp là phương pháp suy luận từ các trường hợp cụ thể để rút ra kết luận chung, chuyển từ những điều ít tổng quát đến những khái niệm tổng quát hơn Đặc điểm nổi bật của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quá trình này, mà dựa trên những quan sát và kinh nghiệm thực tiễn Vì vậy, kết luận từ suy luận quy nạp có thể đúng hoặc sai và thường mang tính chất ước đoán.
Phép suy luận quy nạp bao gồm phép suy luận quy nạp hoàn toàn và phép suy luận quy nạp không hoàn toàn.
Phép suy luận quy nạp hoàn toàn
Phép suy luận quy nạp hoàn toàn là quá trình khảo sát tất cả các trường hợp riêng để đưa ra kết luận chung cho những trường hợp đó Phương pháp này chỉ áp dụng cho những trường hợp cụ thể đã được xem xét.
Phép suy luận quy nạp là một phương pháp logic cho phép rút ra kết luận chính xác, vì nó chỉ khẳng định những trường hợp đã được kiểm chứng là đúng.
Phép suy luận quy nạp hoàn toàn ít được áp dụng ở bậc Tiểu học so với phép suy luận quy nạp không hoàn toàn Phép này thường chỉ được sử dụng khi cần xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra của một sự kiện cụ thể.
Phép suy luận quy nạp không hoàn toàn
Phép suy luận quy nạp là phương pháp rút ra kết luận chung về một lớp đối tượng dựa trên việc nghiên cứu một số đối tượng trong lớp đó.
Quy nạp không hoàn toàn có thể được áp dụng khi không thể nghiên cứu tất cả các đối tượng trong một lớp nào đó, nhưng vẫn đưa ra kết luận chung cho toàn bộ lớp đối tượng.
Hệ thống các dạng toán cùng các quy tắc suy luận
2.1 Các dạng toán điển hình trong chương trình môn toán tiểu học
2.1.1.Tìm số trung bình cộng
Ví dụ 1: Tìm 5 số tự nhiên liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng số chẩn lớn nhất có hai chữ số.
Số chẩn lớn nhất có hai chữ số là 98 Vậy trung bình cộng của năm số phải tìm là
Các số tự nhiên liên tiếp là các số cách nhau 1 đơn vị Trong trường hợp có năm số là số lẻ, số thứ ba sẽ là trung bình cộng của năm số đó.
Vậy năm số cần tìm là : 96 , 97 , 98 , 99 , 100
2.1.2.Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng
Ví dụ: a) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là 39. b) Tìm hai số chẩn liên tiếp có tổng là 66.
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị.
Vậy, số bé trong hai số là :
Số lớn trong hai số là :
19 + 1 = 20 b) Hai số chẩn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị
Vậy, số chẵn bé là :
2.1.3.Các bài toán về tổng số, hiệu số, tỉ số và các bài toán khác về tỉ số
Ví dụ: Tổng của hai số là 873 Số lớn bằng tích giữa số bé và số chẩn lớn nhất có một chữ số Tìm hai số đó.
Giải: Số chẩn lớn nhất có một chữ số là 8.
Vậy, số lớn gấp 8 lần số bé.
Số lớn là : 873 – 97 = 776 Đáp số : 97 và 776
2.1.4.Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Ví dụ Một người làm trong 3 giờ thì được 7 sản phẩm Hỏi người đó làm trong 9 giờ thì được bao nhiêu sản phẩm cùng loại ?
9 giờ gấp ba lần 3 giờ nên nếu là 9 giờ thì số sản phẩm sẽ gấp lên ba lần và là :
7 x 3 = 21 (sản phẩm) Đáp số; 21 sản phẩm
2.1.5.Bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Ví dụ: 6 người đào 3 ngày thì xong một đoạn mương Hỏi nếu 9 người đào đoạn mương đó thì mấy ngày sẽ xong ? (Năng suất như nhau.)
Giải: Nếu 1 người đào thì số ngày sẽ tăng lên sáu lần và là :
Nếu 9 người đào thì số ngày sẽ giảm đi chín lần và là :
2.1.6.Tìm hai số khi biết hai hiệu số
Hai bạn Đào và Lý cùng đi mua giấy, trong đó Lý chi 8.400 đồng cho số giấy của mình Đào mua nhiều hơn Lý hai tập giấy và tổng số tiền Đào phải trả là 10.800 đồng Cần tính giá tiền một tập giấy và số tập giấy mà Lý đã mua.
Giá tiền hai tập giấy là :
Giá tiền một tập giấy là :
Số tập giấy Lý mua là :
8 400 : 1 200 = 7 (tập) Đáp số: a) 1 200 đồng b) 7 tập
2.1.7.Một số bài toán “ tìm hai sô khi biết hai hiệu số ”giải bằng “ phương pháp giả thiết tạm ”
Ví dụ: Bài toán cổ :
Hỏi : Có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?
Giải: Giả sử cả ba mươi sáu con đều là chó thì tổng số chân sẽ là :
Số chân tăng lên là :
Thay một con gà bằng một con chó thì số chân tăng lên là :
36 – 22 = 14 (con ) Đáp số: 22 con gà
2.1.8.Một số bài toán “tìm hai số khi biết hai hiệu số”giải bằng “phương pháp khử”
Ví dụ: Hòa mua 3 tập giấy và 5 quyển vở hết 6 100 đồng Hạnh mua 3 tập giấy và
7 quyển vở cùng loại hết 7 100 đồng Tính giá tiền mỗi tập giấy, mỗi quyển vở. Giải: Giá tiền hai quyển vở là :
(3 t.giấy + 7 q.vở giá 7 100 đồng) – (3 t.giấy + 5 quyển vở giá
100 đồng) = 2 quyển vở giá 1 000 đồng.
Giá tiền một quyển vở là :
Giá tiền năm quyển vở là :
Giá tiền ba tập giấy là :
Giá tiền một tập giấy là :
3 600 : 3 = 1 200 (đồng) Đáp số : Vở 500 đồng
2.1.9.Một sô” bài toán giải bằng “phương pháp thế”
Trong một phép cộng có hai số hạng, số hạng thứ hai gấp ba lần số hạng thứ nhất Tổng của hai số hạng này là 2.
Số hạng thứ nhất + số hạng thứ hai = tổng sô.
Và số hạng thứ nhất + số hạng thứ hai + tổng số = 2 344.
Thay số hạng thứ nhất + số hạng thứ hai bằng tổng số, ta có :
Tổng số = 2 344 : 2 = 1 172. Đến đây ta có sơ đồ :
Bài toán trở về dạng : Tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng Bạn đọc tự làm.
Chú ý : Phương pháp thế là phương pháp thay cái A bằng cái tương đương với nó.
Trong bài toán này, chúng ta thay thế số thứ nhất và số thứ hai bằng tổng của chúng và ba lần số thứ nhất Đây là một phương pháp thường gặp trong cuộc sống và đã được áp dụng trong nhiều bài toán trước đây, chỉ là chưa được gọi rõ ràng là “phương pháp thế”.
2.2 Một số nội dung vận dụng phép quy nạp không hoàn toàn trong dạy học toán 1
- Phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học
* Hình thành số tự nhiên.
Phép suy luận quy nạp không hoàn toàn rất phù hợp trong việc dạy và học Toán ở Tiểu học, đặc biệt là với số tự nhiên Điều này xuất phát từ đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học, khi khả năng tư duy và năng lực khái quát hóa của các em còn hạn chế Vì vậy, việc truyền đạt kiến thức toán học cho các em trở nên khó khăn Giáo viên cần hướng dẫn và định hướng cho học sinh thông qua hình ảnh cụ thể và đồ dùng trực quan, giúp các em dễ dàng khái quát nội dung bài học Đây chính là phương pháp quy nạp không hoàn toàn hiệu quả.
Bài học "Các số có hai chữ số" trong chương trình Toán lớp 1 giúp học sinh nhận diện và hình thành các số có hai chữ số trong phạm vi 100 qua ba tiết học Trong tiết đầu tiên, học sinh sẽ làm quen với các số tự nhiên từ 1 đến 50 Tiếp theo, ở tiết thứ hai, các em sẽ mở rộng kiến thức với các số tự nhiên trong phạm vi 70.
100 sẽ được hình thành ở tiết 3.
Trong ba tiết học, học sinh được hướng dẫn phân tích và tổng hợp thông qua các ví dụ cụ thể và hình ảnh trực quan, từ đó nắm vững cách đọc và viết các số tự nhiên có hai chữ số.
Phép cộng số tự nhiên là một khái niệm cơ bản trong toán học tiểu học, bắt đầu từ lớp 1, học sinh đã được làm quen với phép cộng trong phạm vi 10 Tại giai đoạn này, các em sử dụng đồ dùng trực quan để gộp hai nhóm đồ vật, tạo thành một nhóm lớn hơn Mặc dù phép suy luận chưa được áp dụng một cách rõ ràng, nhưng học sinh vẫn có thể hiểu được bản chất của phép cộng Khi mở rộng đến phạm vi 20, việc học phép cộng trở nên phong phú hơn, giúp trẻ phát triển tư duy toán học một cách hiệu quả.
Trong vòng 20, học sinh vẫn tiếp tục sử dụng thao tác “gộp” để hình thành phép cộng.
Ví dụ : Bài “Phép cộng dạng 14 + 3” (Toán 1)
Sách giáo khoa đưa ra hình ảnh trục quan là các que tính rời: 14 gồm bó 1 chục que tính và 4 que tính rời.
Học sinh thao tác trên que tính với các bước sau:
*Phép trừ số tự nhiên.
Phép trừ là phép toán ngược của phép cộng, và trong việc dạy học hai số tự nhiên, phương pháp và cách thức thực hiện cơ bản không khác biệt so với dạy phép cộng.
Việc áp dụng phép suy luận quy nạp trong dạy học phép trừ hai số tự nhiên tương tự như dạy học phép cộng Học sinh sử dụng đồ dùng trực quan và thao tác đếm để thực hiện phép "lấy đi", từ đó tìm ra kết quả của phép trừ Qua những phép toán cụ thể, học sinh sẽ rút ra quy tắc trừ hai số tự nhiên một cách hiệu quả.
Bài học về phép trừ dạng 17 - 3 trong Toán 1 giúp học sinh nắm vững cách thực hiện phép trừ thông qua hình ảnh các que tính, từ đó dễ dàng tìm ra kết quả Học sinh cũng được hướng dẫn thực hiện phép tính theo hàng dọc, bằng cách viết hàng đơn vị thẳng hàng đơn vị và hàng chục thẳng hàng chục, tiến hành từ phải qua trái để đạt được kết quả chính xác.
2.3 Một số bài toán logic/tổ hợp ở Tiểu học
Bài toán 1: Alice, Beatrice và Charlene được sinh ra tại Canada, Hàn Quốc và
Thái Lan, nhưng không theo thứ tự đó.
Alice chưa bao giờ tới Canada.
Beatrice không được sinh ra ở Canada và cũng không được sinh ra ở Thái Lan.
Tìm nơi sinh của họ.
* Giải bài toán bằng kiến thức lô gic toán:
Alice chưa bao giờ tới Canada, và Beatrice không được sinh ra ở Canada cũng như không được sinh ra ở Thái Lan Thay vào đó, Beatrice được sinh ra ở Hàn Quốc, trong khi Alice không được sinh ra ở Canada và được sinh ra ở Thái Lan.
Theo bài toán ta có: q ∧ r ⇒ s; p ⇒ p1; p1 ∧ s ⇒ t
Như vậy: Beatrice được sinh ra ở Hàn Quốc, Alice được sinh ở Thái Lan, suy ra Charlene được sinh ra ở Canada.
* Chuyển sang bài giải ở tiểu học:
Beatrice không được sinh ra ở Canada và cũng không được sinh ra ở Thái Lan, suy ra Beatrice được sinh ra ở Hàn Quốc.
Alice chưa từng đặt chân đến Canada, do đó cô không sinh ra ở đây Bên cạnh đó, Beatrice được sinh ra tại Hàn Quốc, điều này dẫn đến kết luận rằng Alice có khả năng được sinh ra ở Thái Lan.
Còn lại ta thấy Charlene sẽ được sinh ra ở Canada.
Bài toán 2: Trong một buổi tập bóng rổ, Harry, Bill và Anthony mỗi người đội một chiếc mũ lưỡi trai có màu khác nhau.
Anthony không đội mũ màu vàng.
Mũ Bill không phải màu vàng, cũng không phải màu trắng.
Hãy tìm xem các bạn ấy đội mũ màu gì?
* Giải bài toán bằng kiến thức lô gic toán:
Giả sử: 3 chiếc mũ có màu vàng, trắng và xanh.
Trong bài toán này, ta có các ký hiệu như sau: p thể hiện rằng "Anthony không đội mũ màu vàng", q là "Mũ Bill không phải màu vàng", r cho biết "Mũ Bill cũng không phải màu trắng", s chỉ ra rằng "Bill đội mũ màu xanh", và t khẳng định "Anthony đội mũ màu trắng".
Theo bài toán ta có: q ∧ r ⇒ s; p ∧ s ⇒ t
Như vậy: Bill đội mũ màu xanh, Anthony đội mũ màu trắng, suy ra Harry đội mũ màu vàng.
* Chuyển sang bài giải ở tiểu học:
Giả sử: 3 chiếc mũ có màu vàng, trắng và xanh
Mũ Bill không phải màu vàng, cũng không phải màu trắng, suy ra Bill đội mũ màu xanh.
Anthony không đội mũ màu vàng và Bill đội mũ màu xanh, suy ra Anthony đội mũ màu trắng.
Còn lại ta thấy Harry sẽ đội mũ màu vàng.
Bài toán 3: Edwad, Peter và Leon làm việc trong các lĩnh vực khác nhau.
Một người là nha sĩ, hai người còn lại một người là giáo viên và một người là bộ đội.
Edwad nhiều tuổi hơn người là giáo viên.
Leon không cùng tuổi với người là giáo viên.
Người là bộ đội và Edwad không phải là bạn thân của nhau.
Em có thể tìm ra nghề nghiệp của từng người hay không?
* Giải bài toán bằng kiến thức lô gic toán:
Edwad nhiều tuổi hơn người là giáo viên, nhưng không phải là giáo viên Leon không cùng tuổi với người là giáo viên, và cũng không phải là giáo viên Người là bộ đội, nhưng Edwad không phải là bộ đội và không phải là bạn thân của nhau Peter là giáo viên, trong khi Edwad là nha sĩ.
Theo bài toán ta có: p ⇒ p1; q ⇒ q1; r ⇒ r1; p1∧ q1 ⇒ s; r1∧ s ⇒ t
Như vậy: Peter là giáo viên, Edwad là nha sĩ, suy ra Leon là bộ đội.
* Chuyển sang bài giải ở tiểu học:
Edwad nhiều tuổi hơn người là giáo viên, suy ra Edwad không phải là giáo viên.
Leon không cùng tuổi với người là giáo viên, suy ra Leon không phải là giáo viên.
Người là bộ đội và Edwad không phải là bạn thân của nhau, suy ra Edwad không phải là bộ đội.
Edwad không phải là giáo viên và Leon không phải là giáo viên, suy ra Peter là giáo viên.
Edwad không phải là bộ đội và Peter là giáo viên, suy ra Edwad là nha sĩ. Còn lại ta thấy, Leon sẽ là bộ đội.
Bài toán 4: Tại một bữa tiệc, mọi đứa trẻ đều được tặng một quả bóng bay.
Các quả bóng có thể làm màu đỏ, xanh hoặc màu cam.
Quả bóng màu đỏ không phải là của Jolene.
Betty không muốn cầm quả bóng màu xanh.
David không nhận được quả bóng màu cam hay màu đỏ.
Vậy mỗi đứa trẻ nhận được quả bóng màu gì?
* Giải bài toán bằng kiến thức lô gic toán:
