GIỚI THIỆU CHUNG
Cấu trúc bài báo cáo
2 Phụ bìa: Trang 1: giống trang bìa bằng giấy A4 thông thường (theo mẫu riêng cho từng loại đề tài) Trang 2: Tên lớp, nhóm, các thành viên, MSSV
3 Tóm tắt bài báo cáo
7 Nội dung báo cáo tổng kết (chương 1,…)
8 Danh mục tài liệu tham khảo
Hình thức trình bày Báo cáo tổng kết
1.2.1 Về soạn thảo văn bản
Báo cáo tổng kết cần được trình bày một cách ngắn gọn, rõ ràng và mạch lạc, đảm bảo không có tẩy xóa và không có lỗi chính tả hay đánh máy Văn bản phải được soạn thảo trên Microsoft Word, sử dụng Bảng mã Unicode và kiểu chữ Times New Roman.
1.2.2 Số trang bài báo cáo
Báo cáo tổng kết cần được in trên giấy A4 (210x297mm) và có độ dày từ 15 đến 30 trang, không bao gồm phần mục lục, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục Số trang này chỉ tính cho phần nội dung chính của bài tiểu luận.
HÌNH THỨC TRÌNH BÀY CỤ THỂ
Kiểu định dạng (Style) và kiểu chữ (Font)
Sử dụng kiểu định dạng (Style) giúp tạo sự thống nhất và dễ dàng chỉnh sửa nội dung, đồng thời hỗ trợ tạo mục lục thuận tiện Người dùng có thể tham khảo các kiểu định dạng đã được định nghĩa sẵn trong tài liệu để đảm bảo đúng yêu cầu Chỉ cần chọn kiểu định dạng (Style) phù hợp với từng đề mục là đủ.
Các yêu cầu cho các đề mục được liệt kê chi tiết sau đây để tham khảo
Chapter titles should be formatted using Heading 1 style with the following specifications: font set to Times New Roman, size 14, bold, and in uppercase letters The spacing before and after the title should be 24 pt, with single line spacing and no indentation, aligned to the left Chapter titles should be numbered sequentially as CHAPTER 1, CHAPTER 2, and so on.
The first subsection is formatted as Heading 2 with the following specifications: font type is Times New Roman, size 13, bold, with a spacing of 6 pt before and 12 pt after, single line spacing, no indentation, and left-aligned The subsections are numbered sequentially as 1.1, 1.2, and so on.
The second subsection title is formatted as Heading 3, using Times New Roman font at size 13, bold and italicized It has a spacing of 6 pt before and 12 pt after, with single line spacing, no indentation, and left alignment The first subsection title is numbered sequentially as 1.1.1, 1.1.2, and so on.
The third subsection is formatted using Heading 4 style, featuring Times New Roman font at size 13, italicized text, and a spacing of 6 pt before the heading, with no additional spacing after.
12 pt, Line spacing: single, không thụt đầu hàng, canh lề trái Tên tiểu mục thứ nhất được đánh số theo thứ tự 1.1.1.1, 1.1.1.2, …
Việc đánh số các tiểu mục sử dụng tối đa 4 chữ số
The article outlines the formatting style for content, specifying the use of Times New Roman font at size 13 It includes guidelines for spacing, requiring a 10 pt spacing before paragraphs, no spacing after, and a line spacing of 1.5 lines to ensure clarity and readability.
2.1.5 Chú thích (caption) cho các hình, bảng biểu và phương trình
Captions for images, tables, and equations should be formatted using the Caption style with the following specifications: font type Times New Roman, size 13, no spacing before or after (0 pt), single line spacing, no indentation, and center alignment.
Images, tables, and other visual elements should be formatted using the Normal style, which includes the following specifications: Times New Roman font, size 13, with no spacing before or after the elements.
0 pt, Line spacing: 1.15 lines, không thụt đầu, canh lề trái
Các đề mục chưa được đề cập có thể sử dụng định dạng tùy chọn, nhưng cần tuân thủ kiểu chữ Times New Roman với kích thước tối đa 13 và tối thiểu 10, đảm bảo tính thống nhất Ví dụ, các bảng biểu chứa nhiều nội dung có thể sử dụng cỡ chữ 10.
2.1.8 Danh mục tài liệu tham khảo
Danh mục tài liệu tham khảo trong bài viết cần được liệt kê theo thứ tự xuất hiện trong luận văn, tuân theo tiêu chuẩn trích dẫn của APA hoặc IEEE, chỉ chọn một trong hai loại để đảm bảo tính nhất quán và chính xác.
Khi trình bày tài liệu trích dẫn, bạn cần ghi số tài liệu trong ngoặc vuông theo dạng [x,y,z], trong đó x, y, z là thứ tự tài liệu trong phần tham khảo ở cuối luận văn Đặc biệt, khi trích dẫn tài liệu từ Internet, hãy chú ý đến cách trình bày đầy đủ theo chuẩn APA hoặc IEEE Bạn có thể sử dụng công cụ References – Insert Citation trong Word và nhớ chọn đúng Style để đảm bảo tính chính xác.
Mẫu trình bày theo APA có thể tham khảo trong tài liệu APA Referencing Guide
Mẫu trình bày theo IEEE có thể tham khảo trong tài liệu IEEE Referencing Guide
Một số tài liệu tham khảo minh hoạ sau được ghi theo mẫu APA như sau: Đối với các tham khảo là sách ghi theo dạng:
Tên Tác Giả ( năm xuất bản) Tên Sách Nhà Xuất Bản
[1] Von Neumann, J (1958) The Computer and the Brain Yale University Press, New Haven, Connecticut
[2] Sơn, N.T (1999) Lý thuyết tập hợp Nhà Xuất Bản Khoa Học và Kỹ Thuật, Tp HCM Đối với các tham khảo là bài báo trong tạp chí ghi theo dạng:
Tên Tác Giả (năm xuất bản) Tên bài báo Tên tạp chí, số báo, trang bắt đầu – trang kết thúc
[1] Turing, AM (1950) Computing machinery and intelligence Mind, 59, 433 – 460
Bài báo của Anh, N.H và Nhơn, Đ.V (2001) trình bày về lời giải tối ưu và tập sinh trên mạng suy diễn, được công bố trong Tạp Chí Phát Triển Khoa Học Công Nghệ, số 4, trang 10 – 16 Nội dung bài viết tập trung vào các khía cạnh lý thuyết và ứng dụng của mạng suy diễn trong việc tìm kiếm lời giải tối ưu.
Tên Tác Giả, (năm xuất bản ) Tên bài báo Tên Hội nghị, pp trang bắt đầu – trang kết thúc
[1] Russell, S.J & Wefald, E.H (1989) On optimal game-tree search using rational meta- reasoning In Proceedings of the 11 th International Joint Conference on Artificial Intelligence, pp 334-340
Tùng, N.T (2001) đã trình bày phân tích sự phụ thuộc dữ liệu trong kỷ yếu hội nghị Nghiên cứu Khoa Học Trẻ lần 3, trang 18-22 Đối với các tài liệu tham khảo là luận văn tốt nghiệp, cần ghi chú theo định dạng quy định.
Tên Tác Giả (năm xuất bản) Tên Luận Văn Cấp luận văn, Tên Trường
[1] Minsky, M.L (1954) Neural Nets and the Brain-Model Problem PhD thesis, Princeton University
[2] Vinh, N.P.T & Tùng, N.T (2001) Xây dựng Transducer Luận văn đại học, Đại Học Bách Khoa Tp.HCM
Khi trích dẫn tài liệu có từ 2 đến 3 tác giả, bạn cần ghi đầy đủ tên của tất cả các tác giả Đối với tài liệu có hơn 3 tác giả, chỉ ghi tên tác giả đầu tiên và thêm cụm từ “et al” để đại diện cho các tác giả còn lại.
Phần phụ lục là nơi cung cấp các bổ sung cần thiết cho báo cáo, bao gồm số liệu, biểu mẫu, mã chương trình, hình ảnh và tài liệu minh chứng, nhằm làm rõ các nghiên cứu đã được trình bày trong nội dung chính Những tính toán tóm tắt trong phần nội dung sẽ được trình bày chi tiết hơn trong phần phụ lục này.
Đánh số trang
Trong bài báo cáo, phần mở đầu sẽ được đánh số trang theo định dạng i, ii, iii, …, bắt đầu từ trang TÓM TẮT Trang bìa chính và trang bìa phụ sẽ không được đánh số.
Tất cả các trang trong phần nội dung phải được đánh số liên tục, bắt đầu từ trang đầu tiên và bao gồm cả Tài liệu tham khảo, Phụ lục (nếu có), cho đến trang cuối cùng Các trang trình bày theo chiều ngang (Landscape) cũng cần được đánh số ở vị trí tương tự như các trang khác Số trang phải được đặt ở cuối trang (Footer), canh giữa và cách mép dưới 0,5 cm Lưu ý không sử dụng phần đầu trang (Header) cho bất kỳ thông tin nào.
NỘI DUNG BÀI BÁO CÁO
Mở đầu
Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau: ma⃗ = mg⃗ − hv⃗ Với điều kiện ban đầu: x 0 = y 0 = 0; v 0x = v 0 𝑐𝑜𝑠α; v 0y = v 0 𝑠𝑖𝑛α
Sinh viên cần sử dụng Matlab để giải phương trình chuyển động, tính toán quỹ đạo và vẽ đồ thị quỹ đạo, trong đó quỹ đạo sẽ thay đổi tùy thuộc vào hệ số lực cản h.
Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB
Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa
Xây dựng chương trình Matlab:
- Nhập các giá trị m, h, v 0 , , t (thời gian bay)
- Thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t) Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình
Vẽ đồ thị quỹ đạo của chất điểm với các hệ số h khác nhau (h = 0,01; 0,05; 0,1; 0,5) trong khi giữ các thông số khác không đổi Mỗi quỹ đạo sẽ được thể hiện bằng một màu sắc riêng biệt, giúp dễ dàng phân biệt và phân tích sự khác biệt giữa các hệ số.
Cơ sở lý thuyết
3.2.1 Định luật II Newton Định luật II của Newton được áp dụng cho chuyển động của những vật có gia tốc dưới tác dụng của một ngoại lực tổng hợp khác không, Trước khi phát biểu định luật II dưới dạng tổng quát nhất, ta định nghĩa động lượng 𝑝 của một chất điểm:
𝑝 = 𝑚 𝑣 Động lượng của một chất điểm là một đại lượng vectơ hướng theo phương và chiều của vận tốc 𝑣
Theo định luật II Newton, động lượng của một chất điểm thay đổi theo thời gian bằng tổng các ngoại lực tác động lên nó.
Nói cách khác, tốc độ biến thiên động lượng của một vật bằng tổng các ngoaij lực tác dụng lên vật đó
Với cơ học cổ điển, m không thay đổi, ta có:
𝐹 = ∑ 𝐹⃗⃗ = 𝑚𝑎 𝑖 hay 𝐹 = 𝑚𝑎 (**) là một dạng khác của định luật II
Dưới tác dụng của tổng các ngoại lực tác dụng 𝐹 , chất điểm m sẽ chuyển động với gia tốc 𝑎 = 𝐹
Từ 𝐹 = 𝑚𝑎 ta có ba phương trình vô hướng theo ba thành phần:
𝐹 𝑧 = ∑ 𝐹 𝑖𝑧 = 𝑚𝑎 𝑧 Vậy (**) chính là phương trình cơ bản của cơ học chất điểm
3.2.2 Bài toán phương trình quỹ đạo ném xiên không có lực cản môi trường
Thực nghiệm cho thấy rằng trong một khoảng không gian hạn chế, tất cả các chất điểm đều rơi với cùng một gia tốc g theo phương thẳng đứng xuống dưới, và giá trị này là không đổi.
Hình 3.1: Chuyển động ném xiên không có lực cản môi trường
Chúng ta sẽ nghiên cứu chuyển động của một chất điểm bắt đầu từ điểm O trên mặt đất với vectơ vận tốc ban đầu tạo với mặt nằm ngang một góc α tại thời điểm t = 0 Đây là bài toán ném xiên, trong đó chúng ta phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến quỹ đạo và vận tốc của chất điểm trong không gian.
Chọn mặt phẳng hình vẽ là mặt phẳng thẳng đứng chứa v0, đồng thời là mặt phẳng chứa quỹ đạo chất điểm trong hệ trục tọa độ xOy Trong hệ tọa độ Decartes xOy, trục tung có chiều dương hướng lên trên Khi ném một vật với vận tốc ban đầu v0 tạo với phương ngang một góc α từ vị trí gốc tọa độ, tại thời điểm t, chất điểm sẽ ở vị trí M với tọa độ x, y; có gia tốc vectơ a = g song song với Oy hướng xuống dưới.
Do vậy, hai thành phần của 𝑎 trên hai trục là:
𝑑𝑡 = −𝑔 (1) Lấy nguyên hàm hai vế của biểu thức trên ta được:
𝑣 𝑦 = −𝑔𝑡 + 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 (2) Theo công thức tính vận tốc ta có thể viết (2) như sau:
Lấy nguyên hàm theo t biểu thức (3) ta được:
𝐶 4 = 𝑦(𝑡 = 0) = 0 Suy ra các phương trình chuyển động của chất điểm là:
𝑣 0 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼𝑥 2 + tan(𝛼) 𝑥 (5) Khử t trong hệ phương trình (4) ta được phương trình quỹ đạo của điểm M
Vậy quỹ đạo của chất điểm M là một hình Parabol OSA, đỉnh S, trục song song với trục tung, quay phần lõm về phía dưới hình vẽ (hình 3.1)
Bây giờ ta đi tính toạ độ đỉnh S (vị trí cao nhất của chất điểm) Từ biểu thức
(2) ta có thể suy ra:
Tại S vectơ vận tốc nằm ngang 𝑣 𝑥 = 0, nên khi đó ta có 𝑣 = 𝑣 𝑥 = 𝑣 0 𝑐𝑜𝑠𝛼, thay vào biểu thức (6) ta được:
2𝑔 (7) Chất điểm đến S vào lúc t, ứng với 𝑣 𝑦 = 0 cho bởi
𝑔 Khi này hoành độ của S là:
Từ đây ta có thể tính được tầm xa của chuyển động của chất điểm M (khoảng cách từ khi ném đến lúc rơi)
3.2.3 Bài toán phương trình quỹ đạo ném xiên trong gia tốc trọng trường có lực cản
Khi một vật có khối lượng m được ném từ mặt đất tại thời điểm t = 0 với góc 𝛼 so với phương ngang, nó chịu tác động của trọng lực và lực cản không khí Lực cản này có hướng ngược lại với chuyển động của vật và tỷ lệ thuận với tốc độ tức thời của nó Mặc dù mô hình này không hoàn toàn chính xác về lực cản môi trường, nhưng nó cho phép chúng ta xây dựng các phương trình chuyển động có thể phân tích Nhờ vào mô hình này, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về cách lực cản không khí ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động của vật.
Chúng ta sẽ sử dụng hệ tọa độ Descartes với gốc tọa độ trùng với điểm phóng và trục Oz hướng thẳng đứng lên trên Vận tốc ban đầu của đạn nằm trong mặt phẳng Oxz Do trọng lực và lực cản không làm cho đường đạn di chuyển ra khỏi mặt phẳng Oxz, tọa độ y có thể được bỏ qua trong bài toán này.
Chuyển động ném xiên trong trọng trường khi có lực cản môi trường là hiện tượng mà chuyển động này chịu ảnh hưởng của lực cản tỷ lệ với vectơ vận tốc, được biểu diễn bằng công thức 𝐹 𝐶 = −𝑐𝑣, trong đó c là hệ số lực cản của môi trường.
Phương trình chuyển động của đường đạn được viết:
Vận tốc của vật được biểu diễn bằng v = (𝑣 𝑥 , 𝑣 𝑧 ), trong khi gia tốc do trọng lực được xác định là g = (0, −g) Hệ số cản môi trường c là một hằng số dương Khi chuyển đổi sang dạng thành phần, phương trình này sẽ có hình thức cụ thể hơn.
𝑐 là vận tốc cuối: tức là vận tốc tại đó lực cản cân bằng với lực hấp dẫn (đối với vật rơi theo phương thẳng đứng xuống dưới)
Tích phân phương trình (2), ta được:
Trong đó 𝑣 0𝑥 = 𝑣 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 là thành phần x của vận tốc Vì thế: ln ( 𝑣 𝑥
Lực cản không khí ảnh hưởng đến vận tốc ngang của vật, và sự thay đổi của nó tuân theo quy luật thời gian 𝑣 𝑡, dẫn đến sự phân rã theo cấp số nhân.
𝑔 Tích phân phương trình (3), ta được:
Trong đó 𝑣 0𝑧 = 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 là thành phần z của vận tốc Vì thế: ln ( 𝑣 𝑡 +𝑣 𝑧
Do đó, theo phương trình (6) và (9), nếu quả đạn ở trong không khí lâu hơn nhiều so với thời gian 𝑣 𝑡
𝑔 thì nó sẽ rơi thẳng đứng xuống dưới với vận tốc cuối 𝑣 𝑡 , bất kể góc ném ban đầu của nó
Nguyên hàm của phương trình (6) ta có:
𝑔 , phương trình trên được rút gọn thành:
𝑥 = 𝑣 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑡 (11) là kết quả thu được khi không có lực cản Ngược lại nếu 𝑡 ≫ 𝑣 𝑡
Biểu thức trên rõ ràng đặt ra một giới hạn hiệu quả về khoảng cách vật có thể di chuyển được theo phương ngang
Nguyên hàm của phương trình (9) cho ta:
𝑔 , phương trình trên được rút gọn thành:
2𝑔𝑡 2 (14) là kết quả thu được khi không có lực cản Ngược lại nếu 𝑡 ≫ 𝑣 𝑡
Phân tích phương trình cho thấy rằng lực cản của không khí chỉ bắt đầu ảnh hưởng đáng kể đến quỹ đạo của vật khi vật đã bay trong không khí đến một thời điểm nhất định, được biểu thị bằng thời gian 𝑣 𝑡.
Rõ ràng, từ hai phương trình trước đó, thời gian bay của vật (tức là thời gian tại đó 𝑧 0, không bao gồm kết quả nhỏ 𝑡 = 0 ) là
Khi 𝑔 nghĩa là 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 ≫ 𝑣 𝑡, thành phần thẳng đứng của vận tốc ném lớn hơn nhiều so với vận tốc cuối Do đó, theo các phương trình (11) và (12), phạm vi ngang sẽ được xác định.
[0, 𝑥(𝑡 𝑓 )] của quỹ đạo chuyển động của vật là:
𝑔 (19) khi 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 ≫ 𝑣 𝑡 Tất nhiên, phương trình (18) là kết quả thu được khi không có lực cản
Kết quả này cho thấy rằng, trong trường hợp không có lực cản của không khí, phạm vi ngang lớn nhất 𝑣 0 2
𝑔 đạt được khi góc ném 𝛼 nhận giá trị 45° Mặt khác, công thức (19) cho rằng, khi có lực cản của không khí, phạm vi ngang lớn nhất 𝑣 0 𝑣 𝑡
Để đạt được giá trị tối ưu cho 𝑔, góc 𝛼 cần được giữ ở mức nhỏ nhất có thể Tuy nhiên, góc 𝛼 không nên quá nhỏ vì biểu thức (19) chỉ có ý nghĩa khi 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 lớn hơn nhiều so với 𝑣 𝑡 Trong thực tế, giả định rằng 𝑣 0 lớn hơn nhiều so với 𝑣 𝑡, phạm vi ngang tối đa sẽ là 𝑣 0 𝑣 𝑡.
Khi vận tốc phóng 𝑣 rất nhỏ (𝑣 0 ≪ 1), lực cản của không khí có ảnh hưởng đáng kể đến phạm vi nằm ngang của vật, khiến nó tỷ lệ tuyến tính với vận tốc phóng thay vì tỷ lệ bậc hai Ngoài ra, phạm vi ngang tối đa sẽ đạt được khi góc ném là nhỏ.
Hình 3.2 minh họa một số quỹ đạo ví dụ được tính toán từ mô hình, với cùng góc ném 45° nhưng với các giá trị khác nhau của tỷ lệ 𝑣 0.
⁄ Các đường liền nét, nét đứt, nét đứt dài và nét chấm gạch tương ứng với 𝑣 0
𝑣 𝑡 = 0; 1; 2; 4, tương ứng Có thể thấy rằng khi sức cản của không khí tăng lên (tức là khi 𝑣 0
Mathlab
Việc đưa lực cản của môi trường vào các phương trình cho một vật thể không phải là điều khó khăn, nhưng việc giải nghiệm các phương trình này lại rất phức tạp Nhờ sự phát triển của công nghệ máy tính, giờ đây chúng ta có thể dễ dàng xấp xỉ các giá trị chính xác cho những giải pháp này với tốc độ nhanh chóng.
Hình 3.2 minh họa quỹ đạo chuyển động của vật chịu tác động của lực cản không khí Để giải quyết vấn đề này, một trong những công cụ hữu ích là Mathlab.
Chúng tôi sẽ xây dựng một chương trình Mathlab để xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong gia tốc trọng trường có lực cản
Để nhập dữ liệu vào Mathlab, trước tiên chúng tôi cần thực hiện giải thuật cho bài toán Dựa trên cơ sở lý thuyết, chúng tôi sẽ đơn giản hóa dữ liệu bằng cách xem vật bay trong mặt phẳng Oxy Từ phương trình vi phân bậc hai đã tìm được, chúng tôi có hệ phương trình vi phân theo x và y.
{ ẍ(t) + h mẋ(t) = 0 ÿ(t) + g + h mẏ(t) = 0 với các điều kiện ban đầu x 0 = y 0 = 0; v 0x = v 0 𝑐𝑜𝑠α; v 0y = v 0 𝑠𝑖𝑛α
Bây giờ chúng tôi sẽ viết thuật toán cho bài toán đã được nêu ra như sau:
Cho phương trình vi phân bậc 2
Hãy viết chương trình giải nghiệm phương trình trên sau đó vẽ đồ thị và in kết quả ra màn hình
Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình để nhập vào chương trình
Bước 3: Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình với điều kiện ban đầu x 0 = y 0 = 0; v 0x = v 0 𝑐𝑜𝑠α; v 0y = v 0 𝑠𝑖𝑛α
Bước 4: In kết quả giải hệ phương trình ra màn hình để đối chiếu với kết quả ở phần cơ sở lý thuyết
Bước 5: Sử dụng các lệnh symbolic để vẽ đồ thị từ nghiệm của hệ phương trình và hiển thị đồ thị trên màn hình Để thuận tiện cho việc lập trình, chúng tôi sẽ thiết kế sơ đồ khối cho thuật toán này.
Chúng tôi sẽ trình bày chi tiết về chương trình mà chúng tôi đã phát triển dựa trên các bước đã nêu ở trên, sử dụng phiên bản Mathlab R2020.
Nhập các dữ liệu để giải phương trình (m, h, v0, , t) vào mathlab
In nghiệm hệ phương trình ra màn hình
𝑚𝑦̇(𝑡) = 0 có lực cản môi trường
Để giải quyết bài toán, chúng tôi cần khai báo và nhập dữ liệu bao gồm khối lượng m (kg) của vật, vận tốc ban đầu 𝑣₀ (m/s), góc ném α, hệ số lực cản h, thời gian bay time (s) và biến t cho hệ phương trình vi phân Trong MATLAB, chúng tôi sử dụng lệnh "syms var1 varN" để tạo các biến tượng trưng, trong đó các biến được phân tách bằng khoảng trắng Lệnh "syms" cũng giúp xóa bỏ tất cả các giả định từ các biến đã khai báo.
Khai báo các biến: syms m g v0 alpha h t time; input
The command x = input(prompt) presents a prompt to the user, allowing them to enter a value and press Return Users can input expressions such as pi/4 or rand(3) and utilize variables from the workspace.
• If the user presses the Return key without entering anything, then input returns an empty matrix
• If the user enters an invalid expression at the prompt, then MATLAB ® displays the relevant error message, and then redisplays the prompt
Để nhập dữ liệu cho bài toán, bạn cần thực hiện các bước sau: Đầu tiên, nhập khối lượng của vật bằng cách sử dụng lệnh `m = input('Nhập khối lượng của vật m(kg) = ');` Tiếp theo, nhập giá trị vận tốc ban đầu của vật với lệnh `v0 = input('Nhập giá trị vận tốc ban đầu của vật v0(m/s) ');` Sau đó, nhập góc ném của vật bằng lệnh `alpha = input('Nhập góc ném của vật alpha(Radian) = ');` Cuối cùng, nhập hệ số lực cản môi trường với lệnh `h = input('Nhập hệ số lực cản môi trường h = ');`.
Create symbolic variables and functions
Giờ chúng tôi sẽ giải phương trình tham số x(t) và y(t) thông qua giải các phương trình vi phân tương ứng Như đã đề cập phía trên ta có:
Phương trình vi phân tương ứng của x(t): 𝑥̈(𝑡) + ℎ
Phương trình vi phân tương ứng của y(t): 𝑦̈(𝑡) + 𝑔 + ℎ
𝑚𝑦̇(𝑡) = 0 với các điều kiện ban đầu x 0 = y 0 = 0; v 0x = v 0 𝑐𝑜𝑠α; v 0y = v 0 𝑠𝑖𝑛α Để giải phương trình vi phân trong Mathlab ta có thể sử dụng câu lệnh sau: dsolve
Solve system of differential equations
The function S = dsolve(eqn) is used to solve differential equations, where eqn is defined as a symbolic equation To represent differential equations, utilize the diff and == operators; for instance, diff(y,x) = y signifies the equation dy/dx = y To solve a system of differential equations, specify eqn as a vector containing the relevant equations.
S = dsolve(eqn,cond) solves eqn with the initial or boundary condition cond
Nhập phương trình vi phân với điều kiện ban đầu để giải: x(t) = dsolve('m*D2x = -h*Dx','Dx(0)= 5v0*cos(alpha)','x(0) 0'); y(t) = dsolve('m*D2y = -m*g-h*Dy','Dy(0) v0*sin(alpha)','y(0) = 0');
Hiển thị trực quan kết quả giải của phương trình để đối chiếu với kết quả thu ở phần cơ sở lí thuyết bằng câu lệnh sau: pretty
Description pretty(X) prints X in a plain-text format that resembles typeset mathematics x(t) = dsolve('m*D2x = -h*Dx','Dx(0)= 5v0*cos(alpha)','x(0) 0'); y(t) = dsolve('m*D2y = -m*g-h*Dy','Dy(0) v0*sin(alpha)','y(0) = 0'); pretty(x(t)); pretty(y(t));
Có thể thấy kết quả trả về đúng với kết quả trong phần cơ sở lý thuyết
Giờ chúng tôi có thể vẽ đồ thị dựa vào kết quả trên trong khoảng thời gian bay của vật [0,time] fplot
Syntax fplot(f) fplot(f,xinterval) fplot(funx,funy) fplot(funx,funy,tinterval)
Description fplot(f) plots the curve defined by the function y = f(x) over the default interval [-5
The function fplot allows users to plot curves defined by parametric equations, where x and y are represented as functions of t By default, fplot displays the curve over the interval [-5, 5] for t However, users can specify a custom interval using a two-element vector in the format [tmin, tmax] to tailor the plot to their needs.
Vẽ đồ thị: fplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]);
Với kết quả như trên ta có thể thấy tính bất đối xứng của quỹ đạo ném xiên trong gia tốc trọng trường có lực cản
Chúng ta sẽ tổng hợp các thành phần của chương trình, điều chỉnh giới hạn hiển thị để tạo sự trực quan và thuận tiện khi sử dụng Cụ thể, chương trình sẽ hiển thị tiêu đề (figure), tên trục (label), giới hạn phạm vi vẽ đồ thị (axis), chọn đơn vị góc ném (if) và cho phép vẽ đồ thị với các hệ số lực cản khác nhau (for) để so sánh sự khác biệt.
Syntax figure figure(Name,Value) f = figure( _) figure(f) figure(n)
The `figure` function in MATLAB creates a new figure window with default properties, making it the current figure By using the syntax `figure(Name,Value)`, you can customize properties, such as setting the background color to white with `figure('Color','white')` The command `f = figure( _)` returns the Figure object, allowing for further querying or modification of its properties To display a specific figure, use `figure(f)`, which brings the designated figure to the forefront Additionally, `figure(n)` locates a figure with a matching Number property; if none exists, it creates a new figure with that Number.
Set axis limits and aspect ratios
Description axis(limits) specifies the limits for the current axes Specify the limits as vector of four,
Add axis labels to the chart by using the xlabel and ylabel functions if, elseif, else
Execute statements if condition is true
Syntax if expression statements elseif expression statements else statements end
An if expression evaluates a condition and executes a set of statements when the condition is true A condition is considered true if it results in a nonempty value containing only nonzero elements, whether logical or real numeric If the condition does not meet these criteria, it is deemed false.
The elseif and else blocks in an if end structure are optional, executing only when preceding conditions are false Additionally, an if block can contain multiple elseif blocks, while a for loop allows for repeated execution a specified number of times.
Syntax for index = values statements end
Description for index = values, statements, end executes a group of statements in a loop for a specified number of times values has one of the following forms:
• initVal:endVal — Increment the index variable from initVal to endVal by 1, and repeat execution of statements until index is greater than endVal
• initVal:step:endVal — Increment index by the value step on each iteration, or decrements index when step is negative
The valArray function in MATLAB enables the creation of a column vector, 'index', by iterating through subsequent columns of the input array This process repeats for a maximum of 'n' times, where 'n' represents the total number of columns in valArray, determined by numel(valArray(1,:)) Notably, valArray can be of any MATLAB data type, including character vectors, cell arrays, or structs, offering flexibility in its application.
Description disp(X) displays the value of variable X without printing the variable name Another way to display a variable is to type its name, which displays a leading “X =” before the value
If a variable contains an empty array, disp returns without displaying anything
Chúng tôi xây dựng một chương trình hoàn thiện sau:
