Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 1
NGÂN HÀNG CÂU HỎI MÔN GIẢI TÍCH
Câu 1 Tính I =
Trang 2Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 1
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 14x + y 2 – 8y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(4cos + 4sin) r = 2(5cos + 4sin) r = 2(6cos + 4sin) r = 2(7cos + 4sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
32.5 +16.5 + 28 32.5 +16.5 + 29
2.3 Diện tích miền đó là
31.5 + 56 32 + 56 32.5 + 56 33 + 56
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (5x 2 + 3y 2 ) + 6 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = –e t , z = 3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 3Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 2
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 14x + y 2 – 12y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cos + 6sin) r = 2(6cos + 6sin) r = 2(7cos + 6sin) r = 2(8cos + 6sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
41.5 + 84 42 + 84 42.5 + 84 43 + 84
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (8x 2 + 5y 2 ) + 4 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = –2e -t , y = –e t , z = –2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 4Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 3
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 18x + y 2 – 6y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(7cos + 3sin) r = 2(8cos + 3sin) r = 2(9cos + 3sin) r = 2(10cos + 3sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
43.5 + 54 44 + 54 44.5 + 54 45 + 54
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (9x 2 + 3y 2 ) + 3 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(3, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 3e -t , y = –e t , z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 5Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 4
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 18x + y 2 – 10y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(8cos + 5sin) r = 2(9cos + 5sin) r = 2(10cos + 5sin) r = 2(11cos + 5sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
52.5 + 90 53 + 90 53.5 + 90 54 + 90
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (8x 2 + 7y 2 ) + 8 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = e t , z = 2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 6Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 5
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 14x + y 2 – 16y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cos + 8sin) r = 2(7cos + 8sin) r = 2(8cos + 8sin) r = 2(9cos + 8sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
55 + 112 55.5 + 112 56 + 112 56.5 + 112
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (8x 2 + 4y 2 ) + 4 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-1, 2, 0) của đường cong L có phương trình x = –e -t , y = 2e t , z = 2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 7Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 6
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 16x + y 2 – 12y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cos + 6sin) r = 2(7cos + 6sin) r = 2(8cos + 6sin) r = 2(9cos + 6sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
50 + 96 50.5 + 96 51 + 96 51.5 + 96
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (6x 2 + 7y 2 ) + 4 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(3, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 3e -t , y = –e t , z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 8Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 7
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 18x + y 2 – 10y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(7cos + 5sin) r = 2(8cos + 5sin) r = 2(9cos + 5sin) r = 2(10cos + 5sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
52 + 90 52.5 + 90 53 + 90 53.5 + 90
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (5x 2 + 8y 2 ) + 6 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 2, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = 2e t , z = –2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 9Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 8
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 18x + y 2 – 16y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cos + 8sin) r = 2(7cos + 8sin) r = 2(8cos + 8sin) r = 2(9cos + 8sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
71 + 144 71.5 + 144 72 + 144 72.5 + 144
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (9x 2 + 4y 2 ) + 4 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = e t , z = –3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 10Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 9
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 10x + y 2 – 18y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cos + 9sin) r = 2(6cos + 9sin) r = 2(7cos + 9sin) r = 2(8cos + 9sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
51.5 + 90 52 + 90 52.5 + 90 53 + 90
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (6x 2 + 6y 2 ) + 2 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(3, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 3e -t , y = –e t , z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 11Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 10
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 18x + y 2 – 6y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(9cos + 3sin) r = 2(10cos + 3sin) r = 2(11cos + 3sin) r = 2(12cos + 3sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
43.5 + 54 44 + 54 44.5 + 54 45 + 54
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (7x 2 + 5y 2 ) + 2 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-3, -3, 0) của đường cong L có phương trình x = –3e -t , y = –3e t , z = –3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 12Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 11
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 12x + y 2 – 10y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cos + 5sin) r = 2(7cos + 5sin) r = 2(8cos + 5sin) r = 2(9cos + 5sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
30.5 + 60 31 + 60 31.5 + 60 32 + 60
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (9x 2 + 5y 2 ) + 5 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = –2e -t , y = –e t , z = –3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 13Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 12
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 12x + y 2 – 18y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cos + 9sin) r = 2(6cos + 9sin) r = 2(7cos + 9sin) r = 2(8cos + 9sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
58.5 –22.5 + 53 58.5 –22.5 + 54
2.3 Diện tích miền đó là
58.5 + 108 59 + 108 59.5 + 108 60 + 108
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (7x 2 + 3y 2 ) + 8 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-3, -3, 0) của đường cong L có phương trình x = –3e -t , y = –3e t , z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 14Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 13
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 12x + y 2 + 12y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(4cos – 6sin) r = 2(5cos – 6sin) r = 2(6cos – 6sin) r = 2(7cos – 6sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
36 – 72 36.5 – 72 37 – 72 37.5 – 72
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (5x 2 + 4y 2 ) + 3 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = –2e -t , y = –e t , z = 2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 15Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 14
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 16x + y 2 – 16y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cos + 8sin) r = 2(6cos + 8sin) r = 2(7cos + 8sin) r = 2(8cos + 8sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
64 + 128 64.5 + 128 65 + 128 65.5 + 128
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (7x 2 + 3y 2 ) + 7 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = e t , z = –2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 16Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 15
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 10x + y 2 – 14y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(2cos + 7sin) r = 2(3cos + 7sin) r = 2(4cos + 7sin) r = 2(5cos + 7sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
37 + 70 37.5 + 70 38 + 70 38.5 + 70
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (9x 2 + 4y 2 ) + 7 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-2, 3, 0) của đường cong L có phương trình x = –2e -t , y = 3e t , z = 2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 17Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 16
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 12x + y 2 + 6y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(4cos – 3sin) r = 2(5cos – 3sin) r = 2(6cos – 3sin) r = 2(7cos – 3sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
22.5 +13.5 – 18 22.5 +13.5 – 17
2.3 Diện tích miền đó là
22.5 – 36 23 – 36 23.5 – 36 24 – 36
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (6x 2 + 4y 2 ) + 5 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-3, 3, 0) của đường cong L có phương trình x = –3e -t , y = 3e t , z = –3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 18Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 17
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 16x + y 2 – 8y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(8cos + 4sin) r = 2(9cos + 4sin) r = 2(10cos + 4sin) r = 2(11cos + 4sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
39 + 64 39.5 + 64 40 + 64 40.5 + 64
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (9x 2 + 7y 2 ) + 5 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-3, 1, 0) của đường cong L có phương trình x = –3e -t , y = e t , z = 2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 19Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 18
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 10x + y 2 – 12y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(4cos + 6sin) r = 2(5cos + 6sin) r = 2(6cos + 6sin) r = 2(7cos + 6sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
29 + 60 29.5 + 60 30 + 60 30.5 + 60
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (5x 2 + 6y 2 ) + 4 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = –e t , z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 20Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 19
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 10x + y 2 – 10y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(2cos + 5sin) r = 2(3cos + 5sin) r = 2(4cos + 5sin) r = 2(5cos + 5sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
24.5 + 50 25 + 50 25.5 + 50 26 + 50
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (7x 2 + 5y 2 ) + 7 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(3, 3, 0) của đường cong L có phương trình x = 3e -t , y = 3e t , z = 2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 21Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 20
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 16x + y 2 – 18y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(8cos + 9sin) r = 2(9cos + 9sin) r = 2(10cos + 9sin) r = 2(11cos + 9sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
72 + 144 72.5 + 144 73 + 144 73.5 + 144
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (9x 2 + 6y 2 ) + 8 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, -3, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = –3e t , z = –2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 22Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 21
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 12x + y 2 – 8y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cos + 4sin) r = 2(6cos + 4sin) r = 2(7cos + 4sin) r = 2(8cos + 4sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
25 + 48 25.5 + 48 26 + 48 26.5 + 48
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (5x 2 + 7y 2 ) + 3 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = e t , z = –3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 23Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 22
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 10x + y 2 – 12y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cos + 6sin) r = 2(6cos + 6sin) r = 2(7cos + 6sin) r = 2(8cos + 6sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
29 + 60 29.5 + 60 30 + 60 30.5 + 60
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (6x 2 + 6y 2 ) + 3 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-3, -3, 0) của đường cong L có phương trình x = –3e -t , y = –3e t , z = 3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 24Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 23
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 14x + y 2 – 8y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cos + 4sin) r = 2(7cos + 4sin) r = 2(8cos + 4sin) r = 2(9cos + 4sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
32.5 +16.5 + 26 32.5 +16.5 + 27
2.3 Diện tích miền đó là
31 + 56 31.5 + 56 32 + 56 32.5 + 56
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (8x 2 + 4y 2 ) + 6 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = –e t , z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 25Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 24
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 16x + y 2 + 8y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(8cos – 4sin) r = 2(9cos – 4sin) r = 2(10cos – 4sin) r = 2(11cos – 4sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
39.5 – 64 40 – 64 40.5 – 64 41 – 64
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (6x 2 + 3y 2 ) + 6 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 3, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = 3e t , z = 3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 26Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 25
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 14x + y 2 – 4y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(4cos + 2sin) r = 2(5cos + 2sin) r = 2(6cos + 2sin) r = 2(7cos + 2sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
26.5 +22.5 + 11 26.5 +22.5 + 12
2.3 Diện tích miền đó là
26 + 28 26.5 + 28 27 + 28 27.5 + 28
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (8x 2 + 7y 2 ) + 6 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, -3, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = –3e t , z = 3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 18x + y 2 – 12y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(7cos + 6sin) r = 2(8cos + 6sin) r = 2(9cos + 6sin) r = 2(10cos + 6sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
57.5 + 108 58 + 108 58.5 + 108 59 + 108
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (7x 2 + 6y 2 ) + 2 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Trang 27Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 25
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = e t , z = –3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 28Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 27
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 14x + y 2 + 12y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(7cos – 6sin) r = 2(8cos – 6sin) r = 2(9cos – 6sin) r = 2(10cos – 6sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
41.5 – 84 42 – 84 42.5 – 84 43 – 84
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (9x 2 + 3y 2 ) + 3 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-3, -3, 0) của đường cong L có phương trình x = –3e -t , y = –3e t , z = 2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 29Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 28
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 10x + y 2 – 8y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(4cos + 4sin) r = 2(5cos + 4sin) r = 2(6cos + 4sin) r = 2(7cos + 4sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
19 + 40 19.5 + 40 20 + 40 20.5 + 40
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (9x 2 + 8y 2 ) + 7 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-2, 3, 0) của đường cong L có phương trình x = –2e -t , y = 3e t , z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 30Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 29
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 12x + y 2 – 14y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(3cos + 7sin) r = 2(4cos + 7sin) r = 2(5cos + 7sin) r = 2(6cos + 7sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
41 + 84 41.5 + 84 42 + 84 42.5 + 84
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (8x 2 + 7y 2 ) + 3 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = e t , z = –3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 31Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 30
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 14x + y 2 – 10y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cos + 5sin) r = 2(7cos + 5sin) r = 2(8cos + 5sin) r = 2(9cos + 5sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
35.5 + 70 36 + 70 36.5 + 70 37 + 70
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (8x 2 + 4y 2 ) + 2 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(3, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 3e -t , y = –e t , z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 32Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 31
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 16x + y 2 – 14y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cos + 7sin) r = 2(6cos + 7sin) r = 2(7cos + 7sin) r = 2(8cos + 7sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
56 + 112 56.5 + 112 57 + 112 57.5 + 112
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (7x 2 + 5y 2 ) + 4 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = –e t , z = 3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 33Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 32
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 12x + y 2 – 6y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cos + 3sin) r = 2(7cos + 3sin) r = 2(8cos + 3sin) r = 2(9cos + 3sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
22.5 + 36 23 + 36 23.5 + 36 24 + 36
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (5x 2 + 7y 2 ) + 6 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-1, 2, 0) của đường cong L có phương trình x = –e -t , y = 2e t , z = –2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 34Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 33
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 16x + y 2 + 8y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cos – 4sin) r = 2(6cos – 4sin) r = 2(7cos – 4sin) r = 2(8cos – 4sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
40 – 64 40.5 – 64 41 – 64 41.5 – 64
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (5x 2 + 6y 2 ) + 5 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = –e t , z = 3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 35Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 34
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 10x + y 2 + 14y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cos – 7sin) r = 2(6cos – 7sin) r = 2(7cos – 7sin) r = 2(8cos – 7sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
37 – 70 37.5 – 70 38 – 70 38.5 – 70
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (6x 2 + 6y 2 ) + 5 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 3, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = 3e t , z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 36Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 35
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 12x + y 2 – 8y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cos + 4sin) r = 2(7cos + 4sin) r = 2(8cos + 4sin) r = 2(9cos + 4sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
26 + 48 26.5 + 48 27 + 48 27.5 + 48
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (6x 2 + 5y 2 ) + 6 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(3, -3, 0) của đường cong L có phương trình x = 3e -t , y = –3e t , z = –3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 37Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 36
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 18x + y 2 + 8y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(7cos – 4sin) r = 2(8cos – 4sin) r = 2(9cos – 4sin) r = 2(10cos – 4sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
48.5++32.5 – 37 48.5+32.5 – 36
2.3 Diện tích miền đó là
47.5 – 72 48 – 72 48.5 – 72 49 – 72
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (7x 2 + 4y 2 ) + 7 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(3, 2, 0) của đường cong L có phương trình x = 3e -t , y = 2e t , z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 38Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 37
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 10x + y 2 – 18y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(3cos + 9sin) r = 2(4cos + 9sin) r = 2(5cos + 9sin) r = 2(6cos + 9sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
52.5 + 90 53 + 90 53.5 + 90 54 + 90
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (7x 2 + 5y 2 ) + 5 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-3, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = –3e -t , y = –e t , z = –2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 39Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 38
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 18x + y 2 – 10y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cos + 5sin) r = 2(7cos + 5sin) r = 2(8cos + 5sin) r = 2(9cos + 5sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
52.5 + 90 53 + 90 53.5 + 90 54 + 90
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (8x 2 + 3y 2 ) + 8 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-2, -3, 0) của đường cong L có phương trình x = –2e -t , y = –3e t , z = –2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
Trang 40Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 39
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x 2 – 14x + y 2 – 6y = 0, với x 0 và y 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cos + 3sin) r = 2(7cos + 3sin) r = 2(8cos + 3sin) r = 2(9cos + 3sin)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
2.3 Diện tích miền đó là
27.5 + 42 28 + 42 28.5 + 42 29 + 42
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (6x 2 + 5y 2 ) + 6 trong miền x 2 + y 2 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ
3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e -t , y = –e t , z = 2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là