PHẦN MỞ ĐẦU 4 1.1 Lý do chọn đề tài
Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
- Hệ thống một số ví dụ ứng dụng của Toán học trong thực tiễn cũng như các môn học khác.
Đối tượng nghiên cứu
Lớp các bài toán liên quan đến các môn học như Vật Lý, Hóa Học, Sinh học không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn phát triển khả năng giải quyết vấn đề Những bài toán này thường xuất phát từ nhu cầu thực tiễn trong cuộc sống, từ đó khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện Việc áp dụng kiến thức vào thực tế sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm khoa học và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề trong các tình huống hàng ngày.
- Sử dụng nội dung chương trình được giảng dạy đối tượng học sinh các khối lớp phổ thông,
Giới hạn phạm vi nghiên cứu
- Sử dụng các kiến thức trong sách giáo khoa phổ thông hiện hành.
- Sử dụng một số kiến thức tổng hợp tích hợp từ các môn học khác.
- Khi sử dụng đề tài trong giảng dạy cần xác định rõ nên áp dụng kiến thức cho phù hợp.
Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu chuẩn kiến thức và kỹ năng về chương trình Toán trung học phổ thông do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành.
- Nghiên cứu các tư liệu, các bài viết có liên quan của các đồng nghiệp;
- Tổng hợp các kiến thức, các kĩ năng cơ bản thường dùng trong các bài toán cơ bản thường gặp.
Tổng hợp các kinh nghiệm giảng dạy thực tế giúp nâng cao chất lượng giáo dục Những sáng kiến kinh nghiệm này không chỉ cải thiện phương pháp giảng dạy mà còn tạo ra môi trường học tập tích cực cho học sinh Việc chia sẻ và áp dụng những kinh nghiệm này sẽ góp phần thúc đẩy sự phát triển nghề nghiệp của giáo viên và nâng cao hiệu quả học tập của học sinh.
MỘT SỐ VÍ DỤ THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Bộ Giáo dục và Đào tạo đang thực hiện lộ trình đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra, đánh giá tại các trường phổ thông, nhằm phát triển năng lực học sinh theo Nghị quyết 29 - NQ/TƯ Việc dạy học tích hợp và liên môn được triển khai để đáp ứng mục tiêu phát triển năng lực, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Khi giải quyết vấn đề thực tiễn, học sinh cần vận dụng kiến thức từ nhiều môn học khác nhau Do đó, các chủ đề liên môn và tích hợp nên được thiết kế sinh động và hấp dẫn để tạo động lực học tập cho học sinh Việc học các chủ đề này giúp học sinh áp dụng kiến thức tổng hợp vào các tình huống thực tế, giảm thiểu việc ghi nhớ máy móc.
Các vấn đề lý thuyết trong Toán học, từ đại số đến hình học, đều xuất phát từ nhu cầu thực tiễn và các môn học khác Giáo viên nên tìm kiếm và sáng tạo các ví dụ thực tế để lồng ghép vào bài học, giúp học sinh nhận thức được tầm quan trọng của các khái niệm Toán học Điều này sẽ khuyến khích học sinh tích cực, chủ động và hứng thú hơn trong việc học tập.
MỘT SỐ VÍ DỤ THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 6 2.1 Cơ sở lý luận
Dạy học hàm số
Hàm số là một khái niệm khó hình dung nếu chỉ dựa vào định nghĩa lý thuyết Trong chương trình phổ thông, hàm số thường được định nghĩa một cách khô khan, vì vậy cần phải giới thiệu khái niệm này cho học sinh một cách tự nhiên thông qua các ví dụ thực tiễn Tổng quát, hàm số là một trường hợp đặc biệt của ánh xạ từ tập X vào tập Y, trong đó mỗi phần tử x thuộc X tương ứng với một và chỉ một phần tử y thuộc Y.
Trong cuộc sống, khi có hai đối tượng liên hệ với nhau, chúng ta có thể thiết lập một ánh xạ, từ đó giúp minh họa cho khái niệm hàm số.
Mối quan hệ giữa chiều cao và độ tuổi ở mỗi con người cho thấy chiều cao là hàm số của độ tuổi, tức là ở mỗi độ tuổi cụ thể sẽ có một chiều cao nhất định Tuy nhiên, điều ngược lại không đúng, vì một chiều cao nhất định có thể tương ứng với nhiều độ tuổi khác nhau Ví dụ, chiều cao 1m50 có thể thuộc về người 20 hoặc 21 tuổi.
Trong một tiệm giải khát, thực đơn bao gồm các thức uống và giá cả tương ứng Giá cả có thể được xem là hàm số của thức uống, vì mỗi loại thức uống cụ thể đều có một đơn giá duy nhất Ngược lại, không thể coi thức uống là hàm số của giá cả, vì có thể tồn tại hai thức uống khác nhau nhưng lại có cùng một mức giá.
Hàm số có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, đặc biệt là trong nghiên cứu kinh tế và xã hội Các khái niệm như đồ thị, đạo hàm, tính đơn điệu và tích phân của hàm số giúp làm rõ bản chất và tầm quan trọng của nó trong việc phân tích và giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Theo báo cáo của Công ty cổ phần sữa Việt Nam - Vinamilk, tổng doanh thu năm 2012 đạt 26,99 ngàn tỉ đồng và năm 2013 đạt 31,8 ngàn tỉ đồng Để biểu thị tổng doanh thu theo từng năm, ta lập hàm số bậc nhất có dạng y = at + b, trong đó t là năm tính doanh thu (đặt t = 2 ứng với năm 2012) và y là tổng doanh thu trong năm Dựa vào xu hướng tăng trưởng doanh thu, ta có thể dự đoán tổng doanh thu của Vinamilk vào năm 2014 Cuối cùng, cần sử dụng Internet để so sánh kết quả thực tế với dự đoán lý thuyết.
Hàm số doanh thu của công ty Vinamilk được xác định là y = 4,81t + 17,37 Dự đoán doanh thu năm 2014 của công ty là y(4) = 4,81 × 4 + 17,37 = 36,61 ngàn tỉ đồng Theo thông tin từ trang web www.kinhdoanh.net, tổng doanh thu thực tế của Vinamilk trong năm 2014 là 36 ngàn tỉ đồng, cho thấy sự chênh lệch giữa con số thực tế và dự đoán là không lớn Điều này cho phép các nhà quản lý công ty sử dụng công thức này để dự đoán doanh thu trong các năm tiếp theo, từ đó xây dựng chiến lược hoạt động hiệu quả hơn.
Hình 2.1 trình bày các sáng kiến kinh nghiệm quan trọng, nhấn mạnh vai trò của việc áp dụng những kinh nghiệm này trong thực tiễn Những sáng kiến này không chỉ giúp cải thiện hiệu quả công việc mà còn thúc đẩy sự đổi mới trong các lĩnh vực khác nhau Việc chia sẻ và áp dụng các sáng kiến kinh nghiệm sẽ tạo ra giá trị bền vững cho tổ chức và cộng đồng.
Mối quan hệ giữa chiều dài xương đùi và chiều cao của người lớn có thể được mô tả bằng các phương trình tuyến tính, với chiều dài xương đùi (y) tính bằng inch và chiều cao (x) cũng tính bằng inch Đối với nữ, phương trình là y = 0,432x - 10,44, trong khi đối với nam, phương trình là y = 0,449x - 12,15 Một nhà nhân chủng học ở Anh đã phát hiện xương đùi dài 16 inch của một phụ nữ và ước tính chiều cao của cô là khoảng 66,5 inch Ngoài ra, một nhà nhân chủng học ước tính chiều cao của một nam giới trưởng thành là 69 inch, và sau khi kiểm tra, phát hiện xương đùi dài 19 inch Điều này đặt ra câu hỏi liệu xương bàn chân và xương đùi có thể thuộc về cùng một người hay không.
Hình 2.2 Lời giải. a) Với chiều dài xương đùi của người phụ nữ là 16 inch ta có chiều cao của người phụ nữ đó là nghiệm phương trình:
16 = 0,432x−10,44⇒0,432x= 26,44⇒x≈61inch. b) Với chiều cao ước tính của nhà nhân chủng học là 69 inch thì chiều dài xương đùi là: y(69) = 0,449.69−12.15 = 18,831≈19.
Xương bàn chân và xương đùi có thể thuộc về cùng một người, điều này cho thấy sự liên kết giữa các bộ phận cơ thể trong nghiên cứu khoa học Việc hiểu rõ mối quan hệ này không chỉ giúp nâng cao kiến thức về giải phẫu mà còn mở ra hướng nghiên cứu mới trong lĩnh vực y học.
Hiện nay, thành phố Hà Nội quy định cách tính chi phí tiền nước sinh hoạt như sau: hộ gia đình phải trả 5000 đồng/m³ cho 10m³ nước đầu tiên, 5900 đồng/m³ cho 10m³ tiếp theo, và 7300 đồng/m³ cho các m³ nước tiếp theo Chi phí tiền nước hàng tháng của một hộ gia đình có thể được biểu diễn bằng hàm số phụ thuộc vào lượng nước sử dụng Nếu một hộ gia đình sử dụng 17m³ nước trong một tháng, chi phí phải trả sẽ được tính toán dựa trên mức giá đã nêu Để đảm bảo chi phí tiền nước không vượt quá 150 ngàn đồng mỗi tháng, gia đình cần xác định lượng nước tối đa mà họ có thể sử dụng.
Lời giải. a) Gọi xlà số m 3 mà hộ gia đình sử dụng trong tháng.
C(x) là số tiền mà họ phải trả tương ứng (đơn vị tính: ngàn đồng).
7,3x−37 nếu x >20 b) Chi phí phải trả khi sử dụng 17 m 3 nước trong một tháng:
C(17) = 5,9.17−9 = 91,3ngàn đồng. c) Dựa vào hàm số ta thấy
• Nếu gia đình sử dụng tối đa 20m 3 nước thì số tiền phải trả là:
• Do đó gia đình muốn chỉ phải trả tối đa 150 ngàn đồng tiền nước mỗi tháng thì
Gia đình nên sử dụng tối đa 25,6 m³ nước mỗi tháng, tương ứng với 73 Việc quản lý lượng nước tiêu thụ hợp lý không chỉ giúp tiết kiệm chi phí mà còn bảo vệ nguồn nước quý giá.
Một khách sạn có 50 phòng dự kiến cho thuê với giá 400 ngàn đồng mỗi ngày, và nếu tất cả phòng đều được thuê, doanh thu sẽ tối đa Tuy nhiên, khi giá phòng tăng thêm 20 ngàn đồng, sẽ có 2 phòng trống Để tối ưu hóa thu nhập hàng ngày, người quản lý cần xác định mức giá phòng hợp lý nhằm đạt doanh thu cao nhất.
Gọi x(ngàn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra.
Giá chênh lệch sau khi tăng x−400.
Số phòng cho thuê giảm nếu giá là x: (x−400) + 2
Số phòng cho thuê với giá x là50−x−400
10. Tổng doanh thu trong ngày là: f(x) = x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất khi x= 450.
Vậy nếu cho thuê với giá 450 ngàn đồng thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày là 2.025.000 đồng.
Công ty du lịch Ban Mê Tourist đang lên kế hoạch tổ chức một tour xuyên Việt với mức giá khởi điểm là 2 triệu đồng, dự kiến thu hút khoảng 150 người tham gia Để khuyến khích thêm khách hàng, công ty sẽ giảm giá 100 nghìn đồng cho mỗi lần giảm, tương ứng với việc có thêm 20 người tham gia Mục tiêu của công ty là xác định mức giá tối ưu để doanh thu từ tour xuyên Việt đạt mức cao nhất.
Gọi x(triệu đồng) là giá tua.
Giá đã giảm so với ban đầu là 2−x.
Số người tham gia tăng thêm nếu giá bán xlà: (2−x) 20
Phương trình 0,1 = 400 - 200x thể hiện mối quan hệ giữa các biến số trong một mô hình kinh tế Việc hiểu rõ các khái niệm liên quan đến sáng kiến và kinh nghiệm là rất quan trọng để áp dụng vào thực tiễn Sáng kiến kinh nghiệm đóng vai trò quan trọng trong việc cải tiến quy trình và nâng cao hiệu quả công việc Các nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn giúp phát triển những sáng kiến mới, từ đó tạo ra giá trị cho tổ chức và cá nhân.
Số người sẽ tham gia nếu bán giáx là: 150 + (400−200x) = 550−220x.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấyf(x)đạt giá trị lớn nhất khix= 11
8 = 1,375. Vậy công ty cần đặt giá tua 1.375.000 đồng thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là 378.125.000 đồng.
Dạy học nguyên hàm-tích phân
Tích phân là một phát minh quan trọng trong Toán học, với nhiều ứng dụng thực tiễn Tuy nhiên, trong chương trình sách giáo khoa lớp 12 hiện tại, các ví dụ về ứng dụng trực tiếp của tích phân chủ yếu chỉ giới hạn ở việc tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay, thiếu sự phong phú và thực tế.
Việc tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay có nhiều ứng dụng thực tiễn quan trọng Những lý thuyết cơ sở về các phép tính này được xây dựng một cách tự nhiên, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về ứng dụng của chúng trong đời sống.
1) Ta đã biết, với một đại lượng biến thiên s(t) thì tốc độ thay đổi (vận tốc) của nó theo thời gian chính làs 0 (t) Ngược lại, khi biết tốc độ thay đổi s 0 (t) của một đại lượngs(t)thì có thể suy ra mô hình hàm số biểu thị cho đường đi của đại lượng đó bằng cách lấy nguyên hàm của s 0 (t) Tức là s(t) Z s 0 (t)dt.
Kết hợp thêm các điều kiện ban đầu thích hợp để tìm ra s(t) một cách chính xác.
2) Khi biết tốc độ thay đổi s 0 (t) của một đại lượng s(t) Sự chênh lệch giá trị của đại lượng s(t) trong khoảng thời gian từ a đến b được xác định bởi công thức: s(b)−s(a) b
Z a s 0 (t)dt là công thức quan trọng giúp giải quyết các bài toán thực tiễn, chẳng hạn như xác định hàm số biểu thị số lượng đại lượng qua từng thời kỳ dựa trên tốc độ tăng trưởng Nhiều vấn đề nghiên cứu liên quan đến nội dung này bao gồm sự gia tăng dân số, nhu cầu tiêu dùng hàng hóa, sinh học và môi trường Tuy nhiên, ở Việt Nam, dữ liệu cho các nghiên cứu này còn hạn chế, khiến tác giả không thể tìm được số liệu mong muốn Do đó, tác giả sẽ sử dụng số liệu từ các cơ quan chính phủ Mỹ để minh họa cho các vấn đề nghiên cứu này.
Một hồ nước bị ô nhiễm có thể được cải thiện bằng cách sử dụng chất diệt khuẩn Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn sống sót trong hồ nước này được mô hình hóa để theo dõi hiệu quả của quá trình xử lý.
Mô hình phát triển số lượng vi khuẩn được biểu diễn bằng công thức \( B = (1 + 0,2t)^2 \), với \( t \geq 0 \) và \( B \) là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước Ban đầu, số lượng vi khuẩn là 10,000 con/ml Để xác định số lượng vi khuẩn sau 5 ngày, ta tính \( B \) khi \( t = 5 \) Kết quả cho thấy số lượng vi khuẩn có thể vượt quá 2000 con/ml nước sau thời gian này.
Số vi khuẩn sau 5 ngày sẽ là B(5) = 2500con/1ml.
Như vậy số lượng vi khuẩn đã vượt qua 2000 con/ml nước.
Từ năm 2000 đến năm 2006, tốc độ thay đổi số lượng người tham gia công tác tình nguyện ở Mỹ, được tính bằng ngàn người, có thể được mô hình hóa bằng một hàm số.
Số lượng người tham gia tình nguyện từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số V 0 (t) = 119,85t² − 30e^t + 37,261e^−t, trong đó t đại diện cho năm, với t = 0 ứng với năm 2000 Cần phân tích xu hướng tăng hay giảm của số lượng người tham gia tình nguyện trong giai đoạn này, cũng như xác định mức độ thay đổi cụ thể (Nguồn: Cục thống kê lao động nước Mỹ).
Sự chênh lệch trong số người tham gia tình nguyện từ năm 2000 đến năm 2006 cho thấy xu hướng biến đổi rõ rệt Giai đoạn này phản ánh sự thay đổi trong nhận thức và động lực của cộng đồng đối với các hoạt động tình nguyện Các yếu tố như sự phát triển kinh tế, giáo dục và truyền thông đã ảnh hưởng đến mức độ tham gia, tạo ra những cơ hội mới cho những ai muốn cống hiến cho xã hội.
Một quả bóng được ném lên với vận tốc 20 m/s từ độ cao 24 m Để xác định hàm số mô tả chiều cao của quả bóng theo thời gian (t tính bằng giây), ta cần áp dụng các công thức vật lý liên quan đến chuyển động ném lên.
Lời giải.Đặt t= 0 ứng với lúc quả bóng bắt đầu được ném lên Theo giả thiết chúng ta có s(0) = 24và s 0 (0) = 20.
Quả bóng rơi xuống do tác động của trọng lực Gia tốc tại thời điểm t bất kỳ làs 00 (t) =−9,8m/s 2
Vận tốc của quả bóng tại thời điểmt là: s 0 (t) Z
Do đó ta có: s 0 (t) =−9,8t+ 20. s(t) Z (−9,8t+ 20)dt =−9,8t 2 + 20t+C 2 s(0) = 24⇒C 2 = 24 Vậy độ cao của quả bóng được cho bởi hàm số s(t) = −9,8t 2 + 20t+ 24
Ví dụ 2.22 (Dân số) Một nghiên cứu chỉ ra rằng sau x tháng kể từ bây giờ, dân số của thành phố A sẽ tăng với tốc độ10 + 2√
2x+ 1 người trên một tháng Dân số của thành phố sẽ tăng bao nhiêu trong 4 tháng tới.
Lời giải.Gọi f(x) là dân số của thành phố saux tháng.
Tốc độ thay đổi của dân số là f 0 (x) = 10 + 2√
Z √ 2x + 1dx là một phần quan trọng trong việc phát triển các sáng kiến kinh nghiệm Những sáng kiến này không chỉ giúp cải thiện quy trình làm việc mà còn nâng cao hiệu quả trong công việc Việc áp dụng các phương pháp sáng tạo sẽ mang lại lợi ích thiết thực cho tổ chức và cá nhân Sáng kiến kinh nghiệm cũng đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển kỹ năng và kiến thức, từ đó tạo ra môi trường làm việc tích cực và năng động.
Số dân trong 4 tháng tới là: f(4)−f(0) = 10.4 + 2
Từ năm 1970 đến năm 2005, tốc độ tăng các cặp đôi kết hôn ở Mỹ có thể được mô hình hóa bằng hàm số f(t) = 1,218t² - 44,72t + 709,1, với t đại diện cho số năm kể từ 1970 Đến năm 2005, số lượng cặp đôi kết hôn đạt 59.513 ngàn người Để tìm mô hình cho số lượng cặp đôi kết hôn, ta áp dụng hàm số trên Sử dụng mô hình này, ta có thể dự đoán số lượng cặp đôi kết hôn vào năm 2012 và cần xem xét tính hợp lý của kết quả dự đoán, đồng thời giải thích lý do cho sự hợp lý đó.
Lời giải. a) Để tìm một mô hình cho số lượng các cặp đôi kết hôn ta tìm nguyên hàm của f(t).
Số lượng các cặp đôi kết hôn vào năm 2005 là 59513 triệu người nên ta có
Mô hình toán học cần tìm là F(x) = 0,406t³ − 22,36t² + 709,1t + 44678,25, với C = 44678,25 Mô hình này có thể được áp dụng trong các nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn để phân tích và dự đoán các biến số liên quan.
Hình 2.4 Bảng thống kê số lượng cặp đôi kết hôn nước Mỹ năm 2012 b) Số lượng các cặp đôi kết hôn vào năm 2012 là
Theo báo cáo của Cục điều tra dân số nước Mỹ (hình 2.4) thì vào năm
2012 tổng số các cặp đôi kết hôn của nước Mỹ khoảng 61,047 triệu người.
So với kết quả lý thuyết thì sự chênh lệch là tạm chấp nhất được.
Ví dụ 2.24 Trọng lượng của một bào thai người nặng khoảng 0,04 ounce (1 ounce
(,3495 gram) sau 8 tuần tuổi Trong suốt 35 tuần tiếp theo, trọng lượng của bào thai này được dự đoán sẽ tăng với tốc độ:
(1 + 784e −0,193t ) 2 ,8≤t≤38 với B là cân nặng tính bằng ounce vàtlà thời gian tính bằng tuần Hãy tính trọng lượng của bào thai sau 25 tuần tuổi.
Lời giải.Cân nặng của bào thai này là:
C = -0,916 là một chỉ số quan trọng trong nghiên cứu và ứng dụng kinh nghiệm Việc hiểu rõ về chỉ số này giúp tối ưu hóa quy trình làm việc và nâng cao hiệu quả trong các dự án sáng kiến Các sáng kiến kinh nghiệm cần được áp dụng một cách linh hoạt và sáng tạo để đạt được kết quả tốt nhất.
Do đó ta có hàm số cân nặng của bào thai là
Cân nặng của bào thai sau 25 tuần tuổi là:
Một số ý tưởng thiết kế ví dụ dạy học các chủ đề khác
Do thời gian hạn chế trong việc sưu tầm và thiết kế, tác giả đề xuất một số ví dụ gợi mở ý tưởng cho việc dạy học các chủ đề toán tổ hợp, xác suất, thống kê và hình học Mong muốn nhận được sự hỗ trợ từ đồng nghiệp để xây dựng bộ tư liệu thực tiễn cho các nội dung này.
2.4.1 Dạy học Tổ hợp-Xác suất-Thống kê
Giải bóng đá Ngoại hạng Anh hàng năm có sự tham gia của 20 đội, với mỗi cặp đội thi đấu 2 trận, bao gồm lượt đi và lượt về Để đảm bảo tất cả các đội đều tham gia, ban tổ chức cần tổ chức tổng cộng 38 vòng đấu, với tổng số trận đấu lên đến 380 trận.
Lời giải.Mỗi cặp đấu giữa 2 đội chính là một chỉnh hợp chập 2 của 20.
Số trận đấu phải tổ chức là: A 2 20 = 380.
Mỗi vòng có 10 cặp đấu nên số vòng đấu là 380 : 10 = 38.
Tập đoàn viễn thông Viettel hiện đang quản lý các số điện thoại có định dạng 016a1a2a3a4a5a6a7a8, trong đó a_i (i=1 n) là các chữ số tự nhiên từ 0 đến 9 Với dân số Việt Nam khoảng 90 triệu người, giả sử mỗi người dân sử dụng một số điện thoại của Viettel, câu hỏi đặt ra là liệu kho số của nhà mạng này có đủ để đáp ứng nhu cầu của toàn bộ dân số hay không.
Lời giải Ta tìm xem có bao nhiêu số điện thoại trong kho số của nhà mạng Viettel quản lí.
Mỗi số trong kho số của Viettel là một cách chọn các số a i , i= 1 n.
Số các số dạng 016a1a2a3a4a5a6a7a8 là10 8 = 100 triệu.
Như vậy kho số của Viettel đủ cung cấp cho người dân cả nước nếu như mỗi người chỉ sử dụng một số.
Ông Minh, chủ tiệm tạp hóa, có nhiều nhân viên nữ hơn nam giới là 2 người Khi ông chọn một nhân viên để giao hàng, xác suất chọn được nhân viên nữ là 2.
3 Hỏi ông Minh có bao nhiêu nhân viên nam và bao nhiêu nhân viên nữ.
Lời giải Đặt x(x >0) là số nhân viên nam Khi đó số nhân viên nữ là x+ 2. Tổng số nhân viên là 2x+ 2.
Xác suất chọn được nhân viên nữ là P = x+ 2
Phương trình 4x + 4 = 6x + 6 có nghiệm x = 2 Các sáng kiến kinh nghiệm là những phương pháp và chiến lược nhằm cải thiện hiệu quả trong công việc và học tập Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm sẽ giúp nâng cao năng lực cá nhân và tập thể, từ đó đạt được kết quả tốt hơn trong các lĩnh vực khác nhau.
Vậy ông Minh có 2 nhân viên nam và4 nhân viên nữ.
Ví dụ 2.29 (Thể Thao) Môn bóng đá là môn thể thao vua của nhân loại.
Cứ 4 năm một lần 32 đội bóng mạnh nhất cùng tranh tài tại giải thi đấu cao nhất là World Cup Năm 2014, World Cup được tổ chức tại đất nước Brasil. Đội tuyển Đức đã dành chức vô địch năm đó Có nhiều lý do dẫn đến chiến thắng của đội tuyển Đức tại World Cup 2014, nhưng không thể bỏ qua vai trò của phần mềm phân tích dữ liệu Match Insights Phần mềm hoạt động trên
Phần mềm phân tích dữ liệu của đội tuyển Đức chuyển đổi thông tin về các đối thủ thành đồ thị và môi trường mô phỏng, giúp huấn luyện viên và cầu thủ hình dung các tình huống cụ thể trong từng trận đấu Năng lực của từng cầu thủ được phân tích qua các chỉ số như số lần chạm bóng, thời gian giữ bóng trung bình, khoảng cách và tốc độ di chuyển, cũng như sự thay đổi hướng chạy Điều này giúp huấn luyện viên xác định điểm mạnh và yếu của mỗi cầu thủ, từ đó xây dựng chương trình luyện tập và sơ đồ chiến thuật phù hợp.
Trong trò chơi cờ vua, để mô tả một trận đấu giữa hai kỳ thủ, người ta sử dụng các ký hiệu viết tắt cho các quân cờ, trong đó Vua được ký hiệu là H, Hậu là V, và Tượng là T.
M (Mã), X (Xe), V (Vua), (quân Tốt không cần ký hiệu).
Hệ tọa độ gồm hai trục, với trục ngang là các chữ cái từ a đến h xác định cột và trục dọc là các chữ số từ 1 đến 8 xác định hàng, giúp dễ dàng xác định vị trí của quân cờ trên bàn cờ.
Hình 2.7 Một ván cờ vua bàn cờ.
Chẳng hạn, như trên hình 2.7 thì quân Vua trắng nằm ở ô h1 (hàng 1 cột h), được ký hiệu là: Vh1; quân Tốt trắng nằm ở ô f5 (hàng 5 cột f), ký hiệu là: f5.
Từ đó, người ta có thể mô tả một ván đấu cờ vua bằng cách sử dụng các ký hiệu đại số thông thường kết hợp với một số ký hiệu về cách di chuyển.
Bề mặt trái đất có dạng mặt cầu và thường được mô phỏng bằng bản đồ phẳng Để xác định vị trí địa lý, chúng ta sử dụng hai đường tham chiếu: đường xích đạo và đường kinh tuyến gốc Vị trí của một địa điểm được xác định bởi kinh độ Đông hoặc Tây, cùng với vĩ độ Bắc hoặc Nam Ví dụ, thành phố Lagos ở Nigêria có kinh độ 3° Đông và vĩ độ 6° Bắc, trong khi thành phố Dakar ở Senegal có kinh độ 17° Tây và vĩ độ 15° Bắc.
Hệ thống định vị toàn cầu GPS được sử dụng rộng rãi trên các thiết bị như điện thoại di động, máy tính bảng và ô tô để xác định vị trí trên trái đất Nguyên lý hoạt động của GPS dựa trên công thức quãng đường = vận tốc x thời gian Các vệ tinh phát ra tín hiệu chứa thông tin về vị trí và thời điểm phát tín hiệu Máy thu GPS sẽ tính toán khoảng cách từ các vệ tinh, và giao điểm của các mặt cầu với tâm là các vệ tinh sẽ cho ra tọa độ của điểm cần định vị.
Hình 2.9 Mô hình nguyên lí hoạt động của hệ thống GPS
Máy thu GPS cần nhận tín hiệu từ ít nhất ba vệ tinh để xác định vị trí hai chiều (kinh độ và vĩ độ) và theo dõi chuyển động Khi tiếp nhận tín hiệu từ ít nhất bốn vệ tinh, máy thu có khả năng tính toán vị trí ba chiều (bao gồm kinh độ, vĩ độ và độ cao) Sau khi xác định được vị trí người dùng, máy thu GPS có thể cung cấp các thông tin bổ sung như tốc độ, hướng di chuyển, khoảng cách đến điểm đến, thời gian Mặt Trời mọc và lặn, cùng nhiều dữ liệu khác.
Hệ thống tọa độ Oxyz trong không gian giúp mô tả vị trí của bất kỳ vật thể nào trên trái đất Nhờ vào hệ thống định vị này, tài xế, phi công và thủy thủ có thể xác định chính xác lộ trình của mình.
Trong lĩnh vực thời trang và xây dựng, chúng ta thường thấy các tấm vải và viên gạch hoa có họa tiết đồng nhất hoặc tương tự nhau Điều này cho thấy sự quan trọng của các phép biến hình trong việc tạo ra những sản phẩm đồng bộ và hài hòa Việc ứng dụng các phép biến hình không chỉ giúp tạo ra các mẫu thiết kế đẹp mắt mà còn nâng cao tính thẩm mỹ cho không gian sống và thời trang.
Thực trạng
Sách giáo khoa Toán 10 và Toán 12 cung cấp cơ sở lý thuyết rõ ràng về các khái niệm như hàm số, đạo hàm và tích phân, tạo thuận lợi cho việc học Tuy nhiên, hiện nay, sách giáo khoa và phương pháp thi cử vẫn tập trung vào các bài toán hàn lâm, chưa chú trọng đến việc ứng dụng Toán học trong giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Học sinh khi nắm vững các kiến thức về hàm số, đạo hàm và tích phân sẽ học tập hiệu quả hơn và có hứng thú cao hơn với các chủ đề này, nhờ vào việc nhận thức rõ tầm quan trọng của chúng trong thực tiễn.
- Việc xây dựng các ví dụ thực tiễn để dạy học còn gặp nhiều khó khăn vì không có nhiều tài liệu chuyên khảo về các vấn đề này.
Học sinh phát triển khả năng giải quyết bài toán thực tế hiệu quả hơn khi thành thạo kỹ năng lập mô hình hàm số và nghiên cứu, từ đó giúp họ linh hoạt trong việc xử lý các vấn đề tổng hợp.
Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc trình bày lời giải, thể hiện sự lúng túng trong cách trình bày và phân biệt các khái niệm Họ cũng chưa có khả năng định hướng tốt khi đối mặt với một bài toán.
Giải pháp và biện pháp
2.6.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
- Dạy cho học sinh nắm chắc lí thuyết, vận dụng vào thực hành giải quyết các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa và sách bài tập.
- Rèn cho học sinh biết tư duy; biết cách quy lạ về quen; biết cách sử dụng các công cụ hợp lí để áp dụng cho từng bài toán.
2.6.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
Dựa vào nội dung sách giáo khoa phổ thông và các tài liệu tham khảo về Toán trong và ngoài nước, việc áp dụng những kinh nghiệm sáng tạo trong giảng dạy sẽ giúp nâng cao chất lượng học tập Các sáng kiến kinh nghiệm này không chỉ hỗ trợ giáo viên trong việc truyền đạt kiến thức mà còn khuyến khích sự tham gia tích cực của học sinh Thông qua việc nghiên cứu và ứng dụng các phương pháp giảng dạy mới, chúng ta có thể cải thiện hiệu quả học tập và phát triển tư duy toán học cho học sinh.
- Khuyến khích học sinh tự nghiên cứu một số nội dung dưới sự hướng dẫn của thầy, hoặc có thể làm việc theo nhóm.
Rèn luyện khả năng giải toán từ các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa giúp củng cố kiến thức nền tảng Đồng thời, việc giải các bài tập bổ sung sẽ phát triển khả năng tư duy và khả năng tổng hợp kiến thức hiệu quả.
2.6.3 Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp
Để học sinh nhận thức rõ tầm quan trọng của nội dung học tập, cần khuyến khích họ chú trọng vào việc học Việc rèn luyện thành thạo các kỹ năng cơ bản sẽ giúp học sinh giải quyết hiệu quả các dạng toán cơ bản.
- Cần xác định năng lực học tập của học sinh để đặt mục tiêu và nội dung giảng dạy, kiểm tra đánh giá cho phù hợp.
2.6.4 Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
-Hầu hết tất cả học sinh đã có sự hứng thú hơn trong học tập khi thấy được những ứng dụng thực tiễn của Toán học
Rèn luyện các phương pháp giải toán tổng hợp và liên môn giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập Việc áp dụng những kiến thức đã học vào thực tiễn không chỉ nâng cao kỹ năng tư duy mà còn phát triển khả năng sáng tạo trong học tập Các em nên thường xuyên thực hành và trao đổi kinh nghiệm để cải thiện khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Nội dung nghiên cứu đã tổng hợp nhiều ứng dụng thực tiễn và liên kết với các môn học khác trong việc giảng dạy về hàm số đa thức, hàm số mũ, hàm số lôgarit, đạo hàm, tích phân, toán tổ hợp và hình học Những ứng dụng này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về lý thuyết mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong các lĩnh vực khác nhau.
Kết quả của đề tài đã được áp dụng vào thực tế giảng dạy và cho thấy hiệu quả tích cực, giúp nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập Nhiều học sinh tỏ ra hứng thú hơn khi học môn Toán.
Quá trình nghiên cứu không thể tránh khỏi những thiếu sót, vì vậy tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp từ các đồng nghiệp để hoàn thiện và chỉnh sửa đề tài một cách tốt nhất.
