BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - TIỂU LUẬN Học phần: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ VÀ PHÂN TỬ TÊN ĐỀ TÀI TRÌNH BÀY CẤU TRÚC NGUYÊN TỬ THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VÀ SO SÁNH VỚI CÁC QUAN ĐIỂM KHÁC GV HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN THÀNH CÔNG TÊN HỌC VIÊN: Nguyễn Thanh Sơn MSHV: 20844011010012 CHUYÊN NGÀNH: Quang Ngày 28 tháng năm 2021 Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI NỘI DUNG .5 Chương Lịch sử hình thành mơ hình ngun tử Chương Kích thước, khối lượng nguyên tử 2.1 Các định luật chất khí 2.2 Kích thước nguyên tử 2.3 Khối lượng nguyên tử 11 3.1 Mơ hình ngun tử Thomson Rutherford .13 3.4.3.Hệ thức bất định Heisenberg: .26 3.4.5 Các hạt Quark 28 Chương So sánh giống khác mô hình cấu trúc nguyên tử theo quan điểm học lượng tử theo quan điểm khác .29 5.1 Bài tập mẫu Bo 38 39 39 40 40 5.2 Giải phương trình Schrodinger để giải thích phân bố electron nguyên tử 40 5.3 Tìm xác suất xuất electron quanh hạt nhân lớn 42 Phân bố xác suất tìm thấy electron nguyên tử .42 KẾT LUẬN .49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong hóa học vật lý học, thuyết nguyên tử lý thuyết khoa học chất vật chất, cho vật chất bao gồm đơn vị rời rạc gọi nguyên tử Nó bắt đầu khái niệm triết học Hy Lạp cổ đại vào xu chủ đạo năm đầu kỷ 19 khám phá lĩnh vực hóa học cho thấy vật chất thực hoạt động thể tạo thành từ nguyên tử Các nguyên tử từ xuất phát từ tính từ atomos tiếng Hy Lạp cổ đại, có nghĩa "khơng thể chia cắt được" Các nhà hóa học kỷ 19 bắt đầu sử dụng thuật ngữ liên hệ với số lượng ngày tăng yếu tố hóa học khơng thể rút gọn Vào khoảng đầu kỷ 20, thơng qua thí nghiệm khác với điện từ, phóng xạ, nhà vật lý phát gọi "nguyên tử chia cắt được" thực tập đoàn hạt nguyên tử khác (chủ yếu electron, proton neutron) tồn độc lập với Trong thực tế, môi trường khắc nghiệt định, chẳng hạn neutron, nhiệt độ áp suất cực cao ngăn cản không cho nguyên tử tồn Kể từ ngun tử tìm thấy phân chia được, nhà vật lý sau phát minh thuật ngữ "hạt bản" để thay cho cụm từ "không thể chia cắt được", phá hủy, phận nguyên tử Các lĩnh vực khoa học mà nghiên cứu hạt nguyên tử Vật Lý hạt nhân, lĩnh vực mà nhà vật lý hy vọng khám phá chất thực vấn đề Ý tưởng cho vật chất tạo thành từ đơn vị rời rạc lý thuyết cũ, xuất nhiều văn hóa cổ đại Hy Lạp Ấn Độ Tuy nhiên, ý tưởng thiết lập lý luận triết học thần học nghiên cứu thử nghiệm Bởi điều này, họ khơng thể thuyết phục tất người, nguyên tử luận số lý thuyết cạnh tranh chất vấn đề Mãi kỷ 19, ý tưởng chấp nhận tinh chế nhà khoa học, ngành khoa học nở hóa học sản xuất khám phá dễ dàng giải thích cách sử dụng khái niệm nguyên tử Ngày nay, ngành học liên quan đến vật lý nguyên tử, kỹ thuật hạt nhân có thu hút giới trẻ, đồng thời chương trình dạy học lớp 12 bậc Trung học phổ thơng có chủ đề vật lý hạt nhân phóng xạ Chương trình giáo dục phổ thơng địi hỏi bên cạnh việc giúp học sinh nhận biết, hiểu cách đầy đủ vận dụng kiến thức chủ đề học vào đời sống thực tiễn, giúp học sinh nhận thấy tầm quan trọng việc “học đơi với hành” cịn phải có tác dụng định hướng nghề nghiệp Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 học sinh Vì giáo viên, tơi chọn đề tài “Trình bày cấu trúc ngun tử theo quan điểm học lượng tử so sánh với quan điểm khác” nhằm làm rõ vấn đề như: lịch sử hình thành mơ hình ngun tử, thí nghiệm xác định kích thước, khối lượng cấu trúc nguyên tử, mẫu nguyên tử: Thomson, Rơ-dơ-pho, Bohr…, cấu trúc nguyên tử theo quan điểm học lượng tử so sánh với quan điểm khác để vừa giúp giáo viên làm tài liệu tham khảo q trình dạy học mơn Vật lý Trung học phổ thông, vừa giúp làm rõ thêm vấn đề vật lý nguyên tử, giúp học sinh thích thú học tập, khơi dậy tinh thần đam mê khoa học định hướng nghề nghiệp vào ngành có liên quan đến vật lý nguyên tử hạt nhân Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 NỘI DUNG Chương Lịch sử hình thành mơ hình ngun tử Thế kỉ thứ VI trước công nguyên, xã hội Hy Lạp đạt đến mức độ phồn vinh, tạo điều kiện cho khoa học đời phát triển Từ năm 600 trước công nguyên, Hy Lạp trở thành quê hương khoa học nhân loại với xuất trường phái khoa học Hy Lạp: - Trường phái thứ nhất: Thales sáng lập cho thứ xung quanh ta biến đổi xuất phát từ vật chất ban đầu phát triển lên từ Ơng cho vật chất ban đầu nước - Trường phái thứ hai: Pythagore sáng lậ p chống lại luận thuyết vật chất ban đầu Thales Ông cho Trái Đất hình cầu chuyển động hệ gọi hỏa tâm Trên mặt cầu có gắn Trái Đất, Mặt Trời, Mặt Trăng, hành tinh, ngơi bất động gắn mặt cầu - Trường phái thứ ba: trường phái Elee Zenon cho giới đồng chất tĩnh tại, đa dạng biến đổi xung quanh ảo giác Như vậy, tư tưởng vật phái Thales vật chất ban đầu phái Elee tĩnh giới không thỏa mãn nhà triết học Hi Lạp cổ đại Vì vậy, họ tìm lời giải thích cho cấu trúc vũ trụ biến đổi thiên nhiên Trong có thuyết ngun tử luận Democrite: + Khơng có phát sinh rừ khơng có Khơng có tồn bị hủy diệt Mọi biến đổi phận hợp lại với tách khỏi + Không có ngẫu nhiên xảy ra, xảy có nguyên nhân tất yếu + Vật chất xét đến nguyên tử tạo thành, ngồi chân khơng Nói cách khác vật chất gồm nguyên tử chân không mà + Các nguyên tử chuyển động không ngừng chân không tạo tượng giới + Các nguyên tử cấu tạo từ chất sở, chúng khác kích thước hình dạng Chún g tồn vĩnh viễn mà thay đổi, phá hủy được, khơng thể nhìn thấy khơng thể sờ mó Như vậy, theo nội dung thuyết nguyên tử luận vật chất vận động sở tồn Chính nội dung tiến nguyên tử luận nên bị chủ nghĩa tâm chống đối khốc liệt Nhà triết học Aristotle hoàn tồn phủ nhận ngun tử luận theo ơng chân khơng khơng thể chấp nhận Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 được, điều làm chậm phát triển quan niệm nguyên tử nhiều kỉ Mặc dù vậy, với nội dung tiến nó, nguyên tử luận cổ Hy Lạp trở thành sở khoa học đại Ở thời kì Hi Lạp hóa, nguyên tử luận Democrite sau thời kì bị lãng quên phát triển bổ sung thêm Epicure Lucrece Hai ông vạch mơ hình chuyển động ngun tử cách so sánh chuyển động hạt bụi tia nắng rọi vào phịng tối Các ơng cịn cho ngun tử có trọng lượng, có mật độ có khả lệch khỏi chuyển động thẳng Vào kỉ 17, số nhà hóa học bắt đầu nghĩ tới phản ứng mà họ nhìn thấy dạng phần tử nhỏ sử dụng từ nguyên tử trở lại Tiêu biểu nhà hóa học nhà hóa học Antoine Lavoisier (cuối kỉ thứ 18) với thí nghiệm cân kĩ tất hóa chất cho chất khác phản ứng chúng trạng thái đơn giản chúng Sau đó, Dalton cho nguyên tố hóa học bao gồm nguyên tử loại đơn nhất, chúng bị thay đổi phá hủy phương tiện hóa học, chúng kết hợp để tạo thành cấu trúc phức tạp (các hợp chất hóa học) Giả thuyết ngun tử Dalton khơng nêu cụ thể kích thước nguyên tử Theo cảm nhận thông thường chúng phải nhỏ, nhỏ Dalton công bố giải thích ơng vào năm 1803 Tiếp theo đời thuyết nguyên tử đại, thí nghiệm cố gắng mơ tả đặc trưng xem có nguyên tố, nguyên tử ngun tố trơng nào, có nhỏ ngun tử hay khơng… Thuộc tính nguyên tử trọng lượng nguyên tử tương đối Jons Berzelius – nhà hóa học giả sử thể tích khí điều kiện nhiệt độ áp suất chứa số lượng nguyên tử ngang Ông lập danh sách trọng lượng nguyên tử tương đối cho nhiều nguyên tố mà ông biết nghĩ kí hiệu cho nguyên tố cách sử dụng kí tự thứ hai kí tự tên gọi Latin Khi thí nghiệm hóa học tìm kiếm mơ tả đặc trưng nhiều nguyên tố hơn, ngành khoa học khác thực khám phá dịng điện ánh sáng góp phần cho phát triển thuyết nguyên tử Vào năm 1897, J.J Thomson thông qua nghiên cứu chùm tia catốt năm 1897, phát electron, kết luận chúng thành phần nguyên tử Do ông vượt qua niềm tin lâu cho ngun tử hạt vơ hình, khơng thể phân chia vật chất Thomson đề xuất hạt điện tích âm Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 electron khối lượng nhỏ phân bố nguyên tử, quay quanh thành vịng, điện tích chúng cân với có mặt biển điện tích dương Mơ hình sau gọi mơ hình mứt mận (Plum pudding model) Năm 1909, Hans Geiger Ernest Marsden, lúc trợ tá cho Ernest Rutherford, sử dụng tia alpha lúc người ta biết nguyên tử điện tích dương Heli bắn phá vàng nhận thấy tỷ lệ nhỏ hạt bị lệch với góc lớn so với giá trị tiên đốn theo mơ hình Thomson Rutherford giải thích thí nghiệm với vàng giả sử điện tích dương nguyên tử vàng phần lớn khối lượng tập trung hạt nhân trung tâm ngun tử hay mơ hình Rutherford Năm 1913, nhà vật lý Niels Bohr đề xuất electron bị giam giữ quỹ đạo bị lượng tử hóa định, chúng nhảy qua lại quỹ đạo này, rơi xoắn ốc vào hay quỹ đạo trung gian Một electron phải hấp thụ phát lượng lượng cụ thể chuyển dịch hai trạng thái Sau năm Henry Moseley cung cấp thêm chứng thực nghiệm ủng hộ lý thuyết Niels Bohr Những kết thí nghiệm tinh chỉnh mơ hình Ernest Rutherford Antonius Van den Broek, thí nghiệm cho thấy nguyên tử chứa hạt nhân có số điện tích hạt nhân với số thứ tự chúng bảng tuần hồn Chương Kích thước, khối lượng nguyên tử 2.1 Các định luật chất khí Bằng thực nghiệm người ta tìm định luật nêu lên liên hệ hai ba thông số áp suất, thể tích nhiệt độ: Bơi-lơ-Ma-ri-ốt, Gay luy-xác… Ngoài ra, người ta phát rằng: định luật thực nghiệm vấn đề nêu giải thích suy từ lý thuyết thừa nhận lý thuyết cấu trúc vật chất gọi thuyết động học phân tử Các cơng trình nghiên cứu Rudolf Clausius Julius (1822-1888), James Clark Maxwell (1831-1879), Ludwig Boltzmann (1884-1906) Theo đó, ông phát biểu thuyết động học phân tử Thuyết động học phân tử bao gồm luận điểm sau: - Tất vật thể cấu tạo từ phân tử nguyên tử - Các phân tử nguyên tử luôn chuyển động (gọi chuyển động nhiệt) - Các tính chất vật thể vĩ mơ giải thích tương tác phân tử tạo thành chúng Chuyển động nhiệt phân tử đặc Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 trưng động trung bình Wd phân tử, tương tác phân tử giải thích tương tác Wt phân tử ikT Wd = k = 1,38.10−23 ( J / K ) = 8, 617.10 −5 (eV / K ) ; (2.1) Trong i số bậc tự phân tử tạo nên chất khí (phân tử đơn nguyên tử i = , phân tử hai nguyên tử i = , phân tử ba nguyên tử i = ) - Phân tử khí gồm ngun tử i = - Phân tử khí gồm ngun tử i = - Phân tử khí từ nguyên tử trở lên i = Tuy nhiên, chất khí, đặc biệt chất khí áp suất thấp, khoảng cách phân tử lớn nên ta bỏ qua tương tác W t phân tử (khí lý tưởng) Khí lí tưởng tn theo phương trình Clapeyron – Mendenleep: PVM = RT (2.2) Khí thực tuân theo phương trình Van de Waals: a p + ( VM − b ) = RT VM (2.3) Các số b = N aVa lần thể tích riêng tất nguyên tử NA thê tích mol VM Đo mối quan hệ p VM nhiệt độ T khác cho phép xác định “thể tích b” xác định thể tích va đơn nguyên tử Ví dụ: Nước hình thành từ Hydro Oxy Nếu kết hợp 1dm Hydro 1dm3 Oxy tạo thành cm3 nước? + Amoniac hình thành từ Hydro Nitơ Nếu kết hợp 1dm Hydro 1dm3 Nitơ tạo thành dm3 khí NH3 ? + Tại ly nước nóng để lâu khơng khí lại bị nguội đi? + Tại săm xe đạp bơm căng để lâu ngày bị xẹp ? Tiến hành đo chất tham gia chất tạo thành sau phản ứng Khi hai chất tương tác với để tạo thành chất chất tham gia phản ứng theo tỷ lệ khối lượng định Tiếp đến, thí nghiệm Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 định luật chất khí cho thấy chứng thực nghiệm tồn nguyên tử 2.2 Kích thước nguyên tử 2.2.1 Kích thước nguyên tử theo phương trình Van der Waals Phương trình Van der Waals phương trình trạng thái khí thực Johannes Diderk van der Waals đề xuất năm 1873, dựa hai giả thuyết: + Các phân tử khí có kích thước định +Các phân tử hút lực có bán kính tác dụng ngắn (lực Van der Waals) * Phương trình Van der Waals mol khí thực viết dạng:  a  p+ VM   ÷(VM − b) = R.T (*)  (2.4) Trong đó, p áp suất VM thể tích; T nhiệt độ tuyệt đối; R số khí lý tưởng; a b số xác định thực nghiệm, đặc trưng cho kích thước lực tương tác phân tử loại khí, gọi số Van der Waals “b số phụ thuộc vào đường kính hiệu dụng phân tử d xác định:   b = 4 π d ÷N A (**)  6N A  (2.5) 1/3  3b  => d =  ÷  2π N A  +Xét va chạm hai phân tử Vùng không gian chuyển động tự bị hạn chế va chạm hai phân tử xác định: 4  V = π d = 8( π d ) ≈  π r ÷ = 8Va 3  (2.6) (2.6) cho thấy vùng không gian chuyển động tự bị hạn chế va chạm hai phân tử lần thể tích phân tử + Vì va chạm gây hai phân tử, nên tính trung bình cho phân tử vùng khơng gian gấp lần thể tích phân tử: 4  V ' = 4( π d ) ≈  π r13 ÷ = 4Va 3  (2.7) Đối với 1mol khí thực có NA phân tử ta có: b = 4( π d ) N A  3b  => d =  ÷  2π N A  (2.8) (2.8) cho phép xác định kích thước nguyên tử Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 Ví dụ: Đối với khí đơn ngun tử Argon (Ar); có b=0,03 m 3/kmol Xác định đường kính nguyên tử Ar Đối với khí đơn ngun tử Argon (Ar); có b=0,03 m/kmol Đường kính nguyên tử Ar xác định:  3b  −10 => d =  ÷ = 2,8.10 m  2π N A  (2.9) Bán kính nguyên tử Ar r = 1,4.10-10m 2.2.2 Kích thước nguyên tử theo phương pháp nhiễu xạ tia X Khoảng cách ion gọi số d mạng Xét phản xạ chùm tia X song song đập vào tinh thể Do chất tia X sóng điện từ nên tia X gặp phải nguyên tử nằm mặt mạng, chùm tia X bị nhiễu xạ Vậy chùm tia X đến đập vào tinh thể cho chùm tia phát xạ theo phương xác định hệ thức Bragg 2dsinϴ=k.λ Ví dụ: Đối với khí đơn nguyên tử Argon (Ar) ví dụ xác định pp nhiễu xạ tia X kết bán kính =1,9.10 -10 m=1,9A0 Nhận xét kết xác định hai cách Các thực nghiệm điều tra cho thấy vào cuối kỷ 19 vật chất bao gồm hạt tích điện Dẫn chứng: Điều tra độ dẫn điện chất lỏng phân cực, chứng minh phân tử phân tách thành điện tích đương điện tích âm di chuyển theo chiều ngược điện trường bên Sơ đồ thực nghiệm để quan sát tia catot, Độ lệch tia catot nam châm quan sát hình 10 Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 DỊCH CHUYỂN LAMB Hình minh họa chuyển động rung ngẫu nhiên electron hấp thụ phát xạ photo ảo (a) Chuyển động electron tự trường xạ không tính đến bật lại photon (b) có tính đến bật lại photon (c) Chuyển động rung electron trường Coulomb quỹ đạo 36 Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 Bohr bao gồm bật lại photon Một nguyên tử hấp thụ phát xạ điện từ Mô tả xác phải tính đến tương tác nguyên tử với xạ trường Sự tương tác xuất hấp thụ hay phát xạ photon mà thường gọi tướng tác ảo Ở electron trường Coulomb hạt nhân hấp thụ sau phát h = Hệ ∆E ω thức bất định ∆t.∆E ≥ h cho phép q trình khơng vi phạm định luật bảo toàn lượng Sự tương tác dẫn đến dịch chuyển nhỏ mức lượng, phụ thuộc vào phân bố xác suất theo không gian electron trường Coulomb hạt nhân phụ thuộc vào số lượng tử dịch chuyển Lamb hiểu định tính mơ hình minh họa đơn giản Vì photon bật lại, kết thống kê hấp thụ ảo phát xạ ảo photon chuyển động rung electron Coulomb hạt nhân, khoảng cách từ hạt nhân r thay đổi cách ngẫu nhiên δ r Thế trung bình sau là: Ze E pot = − (4.10) 4πε r + δ r photon có lượng khoảng thời gian ∆t = Tóm lại mẫu nguyên tử nhà vật lí đưa qua giai đoạn ngày hoàn thiện hơn: Năm 1805 Dalton cho ngun tử khơng có cấu 37 Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 trúc tức nguyên tử không tạo thành từ phần tử nhỏ Năm 1896 Thomson đưa mơ hình ngun tử có dạng hình cầu tích điện dương dạng mơi trường đồng chất, cịn điện tích âm tích electron, phân bố rải rác đối xứng bên hình cầu Mơ hình đứng vững vài năm năm 1911 học trò Thomson Rutherford đề xướng mẫu hành tinh nguyên tử Nội dung mẫu hành tinh: bao gồm electron mang điện tích âm chuyển động xung quanh hạt nhân mang điện tích dương Mẫu ngun tử Rutherford hồn tồn khác so với mẫu nguyên tử Thomson Cả hai mẫu nguyên tử gặp khó khăn việc giải thích tính bền vững nguyên tử tạo thành quang phổ vạch nguyên tử Hyđrô Năm 1913 Bo giữ mơ hình ngun tử Rutherford ông cho hệ thống nguyên tử bị chi phối qui luật đặc biệt có tính lượng tử Mẫu nguyên tử tiến mẫu nguyên tử trước giải thích tồn ngun tử giải thích thành cơng tạo thành quang phổ vạch nguyên tử Hiđrô Nhưng mẫu nguyên tử lại thất bại việc tính lượng Hêli hệ gồm nhân electron Năm 1926 Schrodinger đưa mơ hình đám mây electron, mơ hình thời điểm coi mơ hình xác cấu trúc ngun tử mơ hình hoàn thiện nhờ vào bổ sung nguyên lý Pauli, lưỡng tính sóng hạt ngun tử De Broglie, nguyên lý bất định Heisenberg sau phát hạt Quark, thí nghiệm minh chứng, …, ngày hồn thiện mơ hình cấu trúc nguyên tử Chương Bài tập áp dụng 5.1 Bài tập mẫu Bo Câu 1: Ở nguyên tử hidro, quỹ đạo sau có bán kính lớn so với bán kính quỹ đạo cịn lại? A O B N C L D P Hướng dẫn: • Ta có: Rn = n2.ro (trong ro bán kính quỹ đạo bản: ro = 5,3.10-11 m) Quĩ đạo O có n = Quĩ đạo N có: n = Quĩ đạo L có n = Quĩ đạo P có n = ⇒ Trong quỹ đạo trên, quỹ đạo P có n lớn lên bán kính lớn Câu 2: Electron quỹ đạo n chưa rõ chuyển quỹ đạo L thấy rẳng bán kính quỹ đạo giảm lần Hỏi ban đầu electron quỹ đạo nào? A O B M C N D P Hướng dẫn: 38 Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 • Ta có: Bán kính quỹ đạo L: R2 = 22.ro = 4.ro Bán kính quỹ đạo n: Rn = n2.ro Theo đề bài: Vậy electron ban đầu quỹ đạo N Câu 3: Năng lượng êlectron ngun tử hyđrơ tính theo công thức: En = -13,6 / n2; n = 1, 2, 3, … Xác định lượng quỹ đạo dừng L A 5,44.10-20 J B 5,44eV C 5,44MeV D 3,4 eV Hướng dẫn: • Quĩ đạo dừng thứ L ứng với n = ⇒ EL = 13,6 / = 3,4 eV Câu 4: Năng lượng êlectron ngun tử hyđrơ tính theo cơng thức: En = -13,6 / n2; n = 1,2,3, …Hỏi electron chuyển từ quỹ đạo L quỹ đạo K phát photon có bước sóng bao nhiêu? A 0,2228 μm B 0,2818 μm C 0,1281 μm D 0,1218 μm Hướng dẫn: Khi e chuyển từ quỹ đạo L quỹ đạo K phát photon: Câu 5: Trong quang phổ nguyên tử hiđro, ba vạch dãy lai man có bước sóng λ12 = 121,6 nm; λ13 = 102,6 nm; λ14 = 97,3 nm Bước sóng vạch dãy Banme vạch dãy Pasen A 686,6 nm 447,4 nm B 660,3 nm 440,2 nm C 624,6nm 422,5 nm D 656,6 nm 486,9 nm Hướng dẫn: Câu 6: Bước sóng dài dãy Ban-me 0,6560μm Bước sóng dài dãy Lai-man 0,1220μm Bước sóng dài thứ hai dãy Lai-man A 0,0528μm B 0,1029μm C 0,1112μm D 0,1211μm Hướng dẫn: 39 Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 Đáp án B Áp dụng tiên đề Bo ngun tử hiđrơ, ta có: Câu 7: Biết bước sóng ba vạch dãy Ban-me là: λ = 656nm; λ2 = 486nm; λ3 = 434nm Bước sóng vạch dãy Pa-sen A 1565nm; 1093nm B 1875nm; 1093nm C 1875nm; 1282nm D 1565nm; 1282nm Hướng dẫn: Đáp án C Câu 8: Các vạch quang phổ thuộc dãy Ban-me ứng với chuyển êlectron từ quỹ đạo A quỹ đạo K C quỹ đạo M B quỹ đạo L D quỹ đạo O Hướng dẫn: Đáp án B Các vạch quang phổ thuộc dãy Ban-me ứng với chuyển electron từ quỹ đạo quỹ đạo L 5.2 Giải phương trình Schrodinger để giải thích phân bố electron nguyên tử Mật độ xác suất tìm electron chung quanh hạt nhân nguyên tử điểm có toạ độ là: Xác suất để tìm electron phần tử thể tích dV lân cận điểm (r, θ, ϕ) có toạ độ khoảng r → r + dr; θ → θ + dθ; ϕ → ϕ + dϕ là: 40 Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 Vì toạ độ cầu , nên: , với phần tử góc khối Như xác suất tìm electron nguyên tử tách thành hai số hạng độc lập: số hạng thứ phụ thuộc vào bán kính r mơ tả xác suất tìm hạt theo bán kính; số hạng thứ hai phụ thuộc vào hai góc θ ϕ mô tả phân bố electron theo hướng Sau ta khảo sát hai loại xác suất - Phân bố theo bán kính Mật độ xác suất tìm hạt khoảng bán kính từ r → r+dr nghĩa ta xét lớp cầu có bề dày dr Xác suất tìm electron lúc bằng: (9) Do điều kiện chuẩn hoá hàm cầu Y m ℓ (θ, ϕ) nên tích phân theo góc phương trình (9) đơn vị, từ cơng thức tính mật độ xác suất tìm hạt theo bán bính (10) Từ (10) ta thấy mật độ xác suất tìm electron theo bán kính hàm bán kính r phụ thuộc vào số lượng tử n ℓ Đây lý ta nói electron nguyên tử lớp vỏ điện tử khác (n khác nhau) Thay biểu thức hàm bán kính ứng với giá trị cụ thể n ℓ vào (10) ta biểu thức ứng với trạng thái khác electron Chẳng hạn, trạng thái 1s (n = 1, ℓ = 0) hàm bán kính Do đó, mật độ xác suất theo (10) (r) có dạng: - Phân bố theo góc Bây ta tìm mật độ xác suất tìm electron theo góc, nghĩa theo hướng không gian, trường hợp bán kính trải dài từ đến tìm electron trường hợp bằng: (11) 41 Xác suất Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 Do điều kiện chuẩn hố hàm bán kính nên tích phân theo bán kính (11) đơn vị, từ cơng thức tính mật độ xác suất tìm electron theo góc là: Thay biểu thức hàm cầu với giá trị cụ thể ℓ m ta biểu thức ứng với trạng thái khác electron Chẳng hạn, trạng thái bản, n = 1, ℓ = 0, m = 0, hàm mật độ xác suất trường hợp khơng phụ thuộc vào góc Kết hợp phân bố xác suất theo bán kính theo góc ta phân bố xác suất electron không gian chung quanh hạt nhân nguyên tử 5.3 Tìm xác suất xuất electron quanh hạt nhân lớn Phân bố xác suất tìm thấy electron nguyên tử Theo lý thuyết Bo, electron nguyên tử Hydrô coi chuyển động theo quỹ đạo trịn quanh hạt nhân với bán kính là: Å (bán kính Bo lớn a0; 4ao; 9ao; ứng với trạng thái dừng nguyên tử: n=1,2,3,… Lý thuyết lượng tử nguyên tử Hydrô cho ta quan nệm hoàn toàn khác Nguyên lý bất định Haixenbéc khẳng định ta xác định hồn tồn xác vị trí electron ngun tử, nói cách khác khái niệm quỹ đạo electron chấp nhận học lượng tử cho ta biết xác khả tìm thấy electron vị trí khác nhau, tức tính đựoc xác suất tìm thấy electron thời điểm có toạ độ r, ϴ, φ quanh hạt nhân Mặc dù electron luôn chuyển động phân bố xác suất tìm thấy electron thời điểm khác lại hồn tồn khơng phụ thuộc vào thời gian Ta xét cụ thể sau: Hàm sóng mơ tả trạng thái ngun tử cho ψ n ,l ,m (r ,θ , ϕ ) = Rn ,l ( r ).ψ l ,m (θ )ψ m (ϕ ) Trong thành phần hàm thoả mãn ba điều kiện tiêu chuẩn hàm sóng Suy mật độ xác suất tìm thấy electron là: Trong bình phương hàm hiểu tích hàm với liên hiệp phức 42 Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 Mật độ xác suất Ψ cho ta khả tìm thấy electron theo hướng có góc phương vị ϕ xác định Nhưng ta có: ψ = A.eimϕ A: hệ số chuẩn hoá Ta thấy mật độ xác suất số khơng phụ thuộc vào ϕ Có nghĩa phân bố mật độ xác suất tìm thấy electron có tính chất đối xứng quanh trục z Vng góc với mặt phẳng xy chứa góc ϕ hay nói cách khác khả tìm thấy electron góc ϕ Mật độ xác suất ψ cho ta khả tìm thấy electron theo hướng có q xác định mặt phẳng kinh tuyến Phân bố xác suất khơng đơn giản hàm Q phụ thuộc phức tạp vào q với giá trị l cà m Tuy nhiên riêng với trạng thái s ta có trường hợp đơn giản Vì trạng thái l = m = ψ số nên kết hợp với kết ( ψ = const), ta thấy xác suất tìm thấy electron theo hướng, tạo khoảng cách r cho trước tính từ tâm hạt nhân Nói cách khác, phân bố xác suất tìm thấy electron có tính chất đối xứng cầu nguyên tử trạng thái s Chính điều giải thích ý nghĩa vật lý kết mômen quỹ đạo L có giá trị ứng với trạng thái s (l = L = 0) Mômen quỹ đạo L = khơng có ý nghĩa electron ngừng chuyển động quay quanh hạt nhân, hiểu đơn theo quan điểm học cổ điển Trái lại electron tiếp tục chuyển động, phân bố trạng thái s có tính chất đối xứng cầu nên phương khơng gian bình đẳng, vectơ có hướng đối xứng xuyên tâm, dẫn đến kết trung bình L phải triệt tiêu, tức L = dw = R r dr.∫ 2 2π Ψ sin θ dθ ∫ 2π 2 ϕ dϕ = R r dr -Hình vẽ biểu diễn dw phụ thuộc r số trạng thái Trạng thái 1s; dW cực đại r = ao Phù hợp với kết lý thuyết Bohr Trạng thái 2p ( ; dW cực đại r = 4ao; trạng thái 3d , dW cực đại r = 9ao, v.v… Tất trùng hợp với lý thuyết Bohr Tóm lại trường hợp mà mơmen quỹ đạo có giá trị lớn đạt với mức lượng tương ứng (l= n-1), vectơ mơmen quỹ đạo có phương gần sát trục z (m =1) Xác suất tìm thấy electron gần xích đạo (quỹ đạo Bohr) kết học lượng tử trùng với kết Bohr 43 Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 Như vậy, phân bố xác suất tìm thấy electron nguyên tử thay đôit tuỳ theo trạng thái nguyên tử Trong học lượng tử người ta hình dung hình ảnh phân bố “đám mây electron”, có chỗ dày, chỗ mỏng tương ứng với xác suất tìm thấy electron lớn hay nhỏ Như hình ảnh đám mây điện tử thay cho khái niệm quỹ đạo electron mẫu nguyên tử Bohr 5.4 Bài tập tính bước sóng mà vi hạt phát Câu 1: Một electron chuyển động với vận tốc 2,2.10 m/s phát sóng có bước sóng bao nhiêu? Cho khối lượng nghỉ electron m e = 9,1.10-31 kg, số Planck h = 6,626.10-34 J.s Từ phương trình De Broglie ta tìm sóng mà electron phát : λ= h 6, 626.10−34 2, 2.106 = − ( ) = 3,3968.10-10 m −31 m.v 9,1.10 2, 2.10 3.10 Câu 2: Động electron ngun tử hiđrơ có giá trị vào cỡ 12eV Dùng hệ thức bất định đánh giá kích thước nhỏ nguyên tử Wđ = Δx = =1,12.10-8 m = 5.5 Bài tập thiết lập hàm sóng hạt vi mơ, tìm biểu thức lượng hạt vi mơ Câu 1: Hạt tự hạt có xung lượng lượng xác định Giả sử hạt chuyển động trục ox, dựa vào biểu thức toán tử lượng xung lượng hạt, tìm hàm sóng cho hạt chuyển động? Ta xét hạt chuyển động tự chiều theo trục x Vì U(x) = nên phương trình Schrodinger cho trạng thái dừng hạt có dạng: d ψ (x) 2mE + ψ (x) = dx h Nếu đặt: k2 = 2mE h2 nghiệm phương trình có dạng: 44 Vật lý ngun tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 ψ k (x) = Ae ikx + Be − ikx Số hạng thứ mô tả chuyển động theo chiều dương trục x (sóng tới), số hạng thứ mơ tả chuyển động theo chiều âm trục x (sóng phản xạ) Biểu thức viết gọn lại sau: ψ k (x) = Aeikx Trong k > ứng với chuyển động theo chiều dương, k < ứng với chuyển động theo chiều âm Do hạt chuyển động tự nên nghiệm phương trình thoả mãn điều kiện liên tục hữu hạn toàn khơng gian với lượng E có giá trị Biểu thức lượng là: Ek = h2 k 2m Nếu để ý rằng: p = ħk biểu thức lượng viết dạng: Ep = p2 2m Phổ trị riêng lượng liên tục, có giá trị định khoảng từ đến ∞, x x p = p = ħk xung lượng hạt tự do, k = k thành phần vectơ sóng trục x Hàm sóng phụ thuộc thời gian ứng với hạt tự trạng thái dừng có dạng: ψ k (x, t) = Ae  hk  i  kx − t÷ 2m ÷  Nghiệm tổng quát phương trình Schrodinger chiều phụ thuộc thời gian k hạt tự tổ hợp tuyến tính hàm Ψ (x,t) ψ (x, t) = +∞ ∫ −∞ +∞ c k ψ k (x, t)dk = A ∫ c k ei(kx − ω t)dk −∞ 45 A = 1/ 2π Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 k c biên độ bó sóng xác định từ điều kiện ban đầu: +∞ ψ (x, 0) = A ∫ c k eikx dk −∞ Từ đó: ck = 2π +∞ ∫ ψ (x,0)e ikx dx −∞ Câu 2: Dùng phương trình Schrodinger chiều tìm lượng hàm sóng chuyển động hố sâu vơ hạn dọc theo trục ox, bề rộng hố từ x =0 đến x = a Xét vi hạt có khối lượng m, lượng E xác định chuyển động hố chiều có thành cao vơ hạn Trường xác định sau: U(x) = ≤ x ≤ a Như vậy, hố U(x) = (ở ngồi hố U(x) = ∞), ta nói hố có thành cao vơ hạn Theo học cổ điển hạt rơi vào hố có lượng liên tục, tùy ý lượng cực tiểu Ở hố hạt chuyển động tự do, hố có thành cao vơ hạn nên hạt tồn hố, miền giới hạn có lực lớn vơ giữ hạt – nói cách khác hạt bị nhốt hố có thành phản xạ lý tưởng Xét toán theo học lượng tử 46 Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 + Phương trình chuyển động nghiệm Vì hạt khơng thể ngồi hố, nên xác suất tìm thấy hạt ngồi hố 0, hàm sóng ngồi hố Ψ(x) = 0, điều kiện biên toán là: 2 Ψ (0) = Ψ (0) = Ψ (a) = Ψ (a) = Phương trình Schrodinger cho miền II hố: d ψ (x) 2m + Eψ (x) = dx h (1) (2) 2mE h Hay: ψ ''2 (x) + k ψ (x) = , k = Nghiệm phương trình (2) có dạng: Ψ (x) = Ψ(x) = Asinkx + Bcoskx (3) Thay điều kiện biên Ψ(0) = vào (3) ta B = Vậy Ψ(x) = Asinkx (4) Lại thay điều kiện biên Ψ(a) = vào (4), ta rút ra: ka = nπ với n = 1, 2, 3, Bỏ trường hợp n = hàm sóng hố – trái với điều kiện đầu Hệ số A (4) định từ điều kiện chuẩn hoá hàm Ψ(x) a I = ∫ ψ (x)ψ(x)dx = A = A * → A = ∫ sin a 47 a a πn xdx a πn a (1 − cos x)dx = A ∫ 20 a Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 Ta thấy A không phụ thuộc vào n A thực |A| = A Tóm lại: ψ n (x) = nπ sin x a a (5) + Xác định lượng E Từ kết tính ta có: k= Hay E n = 2mE nπ π2 h2 = → E= n h a 2ma π2 h2 n 2ma với n = 1,2,3 … (vì E phụ thuộc n) Vậy lượng hạt bị lượng tử hóa, kích thước hố a cành nhỏ tính gián đoạn En rõ * Nhận xét kết quả: - Khi n = E n = E = E = π2 h2 ≠0 2ma Vậy trạng thái (n = 1) lượng E0 ≠ 0, hệ hệ thức bất định Có thể chứng tỏ điều đó: Chọn độ bất định Δx = a; Δp = p; ∆x.∆p ≥ h h2 p2 h2 ≥ Vậy p ≥ → a 2m 2ma 2 Kết phù hợp cách bán định lượng với kết ∆E n - Ta thấy: E = n E n +1 − E n 2n + ∆E n = ⇒ : En n En n Khi n → ∞ ΔEn → nghĩa phổ gián đoạn biến tiến tới phổ liên tục Tóm lại, lượng hạt hố lấy giá trị gián đoạn, xác định lượng cực tiểu Emin ≠ - Hàm sóng Ψn(x) phụ thuộc vào tọa độ theo quy luật tuần hồn hình sin phụ thuộc vào lượng tử số n Ý nghĩa: Khi sâu vào vi hạt tính lượng tử chúng thể rõ 48 Vật lý nguyên tử phân tử Nguyễn Thanh Sơn MSHV 20844011010012 KẾT LUẬN Nội dung chủ đề Vật lý nguyên tử hạt nhân chương trình giáo dục Trung học phổ thơng có nhiều ứng dụng thực tiễn như: y học, lượng hạt nhân… Trong tiểu luận trình bày được:  chứng tỏ tồn nguyên tử  mô tả thí nghiệm xác định kích thước khối lượng cấu trúc ngun tử  trình bày lịch sử mơ hình mẫu nguyên tử  Trình bày cấu trúc nguyên tư theo quan điểm học lượng tử số quan điểm cổ điển bán cổ điển  so sánh giống nhau, khác nhau, ưu điểm mơ hình cấu trúc ngun tử theo quan điểm lượng tử quan điểm khác Tiểu luận tập hợp kiến thức tương đối đầy đủ, hệ thống lý thuyết tập cấu trúc nguyên tử Đồng thời nâng cao số kiến thức, bổ sung cho việc nghiên cứu khoa học sau Tuy nhiên, thời gian có hạn nên đề tài tơi trình bày cách ngắn gọn vấn đề này, ngồi cịn nhiều vấn đề khác chưa nói cách chi tiết, cụ thể Đề tài tiếp tục phát triển mở rộng để sở nghiên cứu cấu trúc ion tương tự Hydro nguyên tử có cấu trúc phức tạp Bản thân tác giả giáo viên Vật lý phổ thông, nhận thấy vấn đề gần gũi với chương trình Trung học phổ thơng, làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trình dạy Đồng thời trình giảng dạy, giáo viên cần vào tình hình thực tế để lựa chọn nội dung giúp học sinh tiếp thu kiến thức phần nguyên tử hạt nhân cách tốt nhất, bên cạnh cần có tác dụng định hướng nghề nghiệp cho học sinh ngành nghề liên quan ý thức vấn đề an toàn hạt nhân vũ khí hạt nhân 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO TS Nguyễn Thành Công, Bài giảng “Vật lý Nguyên tử Phân tử”, Đại học Vinh, 2019 TS Trịnh Ngọc Hoàng, Bài giảng “Vật lý Nguyên tử Phân tử”, Đại học Vinh, 2019 Haken H, Wolf HC – The physics of atoms and quanta PGS TS Ngô Quang Huy, Cơ sở vật lý hạt nhân, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, 2006 Wolfgang Demtroder – Atoms Molecules and photons Đinh Phan Khôi - Bài Giảng học lượng tử Ngô Phú An – Vật lý học đại, Nhà xuất Giáo dục ... tử) Trong trường hợp phải xạ lượng liên tục quang phổ nguyên tử phải quang phổ liên tục Thực nghiệm lại thu quang phổ nguyên tử quang phổ vạch  Nguyên tử không tồn bền vững Theo mẫu nguyên tử. .. thành mơ hình ngun tử, thí nghiệm xác định kích thước, khối lượng cấu trúc nguyên tử, mẫu nguyên tử: Thomson, Rơ-dơ-pho, Bohr…, cấu trúc nguyên tử theo quan điểm học lượng tử so sánh với quan... nhau, ưu điểm mơ hình cấu trúc nguyên tử theo quan điểm lượng tử quan điểm khác Tiểu luận tập hợp kiến thức tương đối đầy đủ, hệ thống lý thuyết tập cấu trúc nguyên tử Đồng thời nâng cao số kiến