T R   N G   I H C BÁCH KHOA KHOA IN B MÔN T NG HÓA             Trn ình Khôi Quc Email : tdkquoc@dng.vnn.vn 2 MC LC Phn m u 1 Khái nim 4 2 Các nguyên tc iu khin t ng 5 2.1 Nguyên tc gi n nh 5 2.2 Nguyên tc iu khin theo chng trình 5 3 Phân loi h thng KT 5 3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra 5 3.2 Phân loi theo s vòng kín 5 3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu 6 3.4 Phân loi theo mô t toán hc 6 4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy 7 5 Phép bin i Laplace 7 Chng 1: MÔ T TOÁN HC CA CÁC PHN T VÀ CA H! TH"NG I#U KHI$N T% &NG 1 Khái nim chung 9 2 Hàm truyn t 9 2.1 nh ngh'a : 9 2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t 9 2.3 Mt s ví d( v cách tìm hàm truyn t 10 2.4 Hàm truyn t ca mt s thit b in hình 12 3 i s s  khi 12 3.1 Mc ni tip 12 3.2 Mc song song 12 3.3 Mc phn hi 12 3.4 Chuyn tín hiu vào t) tr*c ra sau mt khi 13 3.5 Chuyn tín hiu ra t) sau ra tr*c mt khi 13 4 Phng trình trng thái 15 4.1 *Phng trình trng thái tng quát 15 4.2 Xây dng phng trình trng thái t) hàm truyn t 17 4.3 Chuyn i t) phng trình trng thái sang hàm truyn 19 Chng 2: +C TÍNH &NG HC CA CÁC KHÂU VÀ CA H! TH"NG TRONG MI#N TN S" 1 Khái nim chung 23 2 Phn ,ng ca mt khâu 23 2.1 Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh) 23 2.2 Phn ,ng ca mt khâu 23 3 c tính tn s ca mt khâu 24 3.1 Hàm truyn t tn s 24 3.2 c tính tn s 25 4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn 26 4.1 Khâu t- l 26 4.2 Khâu quán tính b.c 1 26 4.3 Khâu dao ng b.c 2 28 4.4 Khâu không n nh b.c 1 30 4.5 Khâu vi phân lý tng 31 4.6 Khâu vi phân b.c 1 31 4.7 Khâu tích phân lý tng 32 4.8 Khâu ch.m tr/ 32 3 Chng 3: TÍNH 0N 1NH CA H! TH"NG I#U KHI$N T2 &NG 1 Khái nim chung 34 2 Tiêu chu3n n nh i s 35 2.1 iu kin cn  h thng n nh 35 2.2 Tiêu chu3n Routh 35 2.3 Tiêu chu3n n nh Hurwitz 36 3 Tiêu chu3n n nh tn s 36 3.1 Tiêu chu3n Nyquist theo c tính tn s biên pha 36 3.2 Tiêu chu3n Nyquist theo c tính tn s logarit 36 3.3 Tiêu chu3n n nh Mikhailov 37 Chng 4: CH4T L5NG CA QUÁ TRÌNH I#U KHI$N 1 Khái nim chung 38 1.1 Ch  xác l.p 38 1.2 Quá trình quá  38 2 ánh giá ch6t l7ng  ch  xác l.p 38 2.1 Khi u(t) = U 0 .1(t) 39 2.2 Khi u(t) = U 0 .t 39 3 ánh giá ch6t l7ng  quá trình quá  39 3.1 Phân tích thành các biu th,c n gin 39 3.2 Phng pháp s Tustin 39 3.3 Gii phng trình trng thái 39 3.4 S8 d(ng các hàm ca MATAB 39 4 ánh giá thông qua  d tr n nh 40 4.1  d tr biên  40 4.2  d tr v pha 40 4.3 Mi liên h gia các  d tr và ch6t l7ng iu khin 40 Chng 5: NÂNG CAO CH4T L5NG VÀ T0NG H5P H! TH"NG 1 Khái nim chung 41 2 Các b iu khin – Hiu ch-nh h thng 41 2.1 Khái nim 41 2.2 B iu khin t- l P 41 2.3 B bù s*m pha Lead 41 2.4 B bù tr/ pha Leg 42 2.5 B bù tr/-s*m pha Leg -Lead 43 2.6 B iu khin PI (Proportional Integral Controller) 44 2.7 B iu khin PD (Proportional Derivative Controller) 44 2.8 B iu khin PID (Proportional Integral Derivative Controller) 45 Chng 6: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB 1 Control System Toolbox 47 1.1 nh ngh'a mt h thng tuyn tính 47 1.2 Bin i s  tng ng 49 1.3 Phân tích h thng 50 1.4 Ví d( tng h7p 52 2 SIMULINK 54 2.1 Khi ng Simulink 54 2.2 To mt s  n gin 55 2.3 Mt s khi th9ng dùng 56 2.4 Ví d( 57 2.5 LTI Viewer 58 Phn m u 4               iu khin hc là khoa hc nghiên cu nhng quá trình iu khin và thông tin trong các máy móc sinh vt. Trong iu khin hc, i tng iu khin là các thit b, các h thng k thut, các c c sinh vt… iu khin hc nghiên cu quá trình iu khin các i tng k thut c gi là iu khin hc k thut. Trong ó « iu khin t ng » là c s lý thuyt ca iu khin hc k thuât. Khi nghiên cu các qui lut iu khin ca các h thng k thut khác nhau, ngi ta s dng các mô hình toán thay th cho các i tng kho sát. Cách làm này cho phép chúng ta m rng phm vi nghiên cu và tng quát bài toán iu khin trên nhiu i tng có mô t toán hc ging nhau. Tài liu này nhm gii thiu mt s kin thc c bn v iu khin t ng h tuyn tính liên tc. Nó có th dùng làm tài liu hc tp cho sinh viên k thut các ngành không chuyên v iu khin cng nh làm tài liu tham kho cho sinh viên ngành in. 1 Khái nim Mt h thng KT 7c xây dng t) 3 b ph.n ch yu theo s  sau : Trong ó : - O : i t7ng iu khin - C : b iu khin, hiu ch-nh - M : c c6u o l9ng Các loi tín hiu có trong h thng gm : - u : tín hiu ch o (còn gi là tín hiu vào, tín hiu iu khin) - y : tín hiu ra - f : các tác ng t) bên ngoài - z : tín hiu phn hi - e : sai lch iu khin Ví d v mt h thng iu khin n gin C O M u f y e z h l Q i Q 0 Phn m u 5 2 Các nguyên tc iu khin t ng 2.1 Nguyên tc gi n nh Nguyên tc này gi tín hiu ra b:ng mt h:ng s trong quá trình iu khin, y = const. Có 3 phng pháp  thc hin nguyên tc gi n nh gm : - Phng pháp bù tác ng bên ngoài (a) - Phng pháp iu khin theo sai lch - Phng pháp h;n h7p 2.2 Nguyên tc iu khin theo chng trình Là gi cho tín hiu ra y = y(t) theo mt chng trình ã 7c nh s<n.  mt tín hiu ra nào ó thc hin theo chng trình, cn phi s8 d(ng máy tính hay các thit b có lu tr chng trình. Ngày nay, 2 thit b thông d(ng ch,a chng trình iu khin là : - PLC (Programmable Logic Controller) - CLC (Computerized Numerical Control) 3 Phân loi h thng KT 3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra - Tín hiu ra n nh - Tín hiu ra theo chng trình 3.2 Phân loi theo s vòng kín - H h: là h không có vòg kín nào. - H kín: có nhiu loi nh h 1 vòng kín, h nhiu vòng kín,… C O M u f y e a) M b) f C u e y O M 2 c) f C u e y O M 1 Phn m u 6 3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu 3.3.1 H thng liên tc Quan sát 7c t6t c các trng thái ca h thng theo th9i gian. Mô t toán hc : phng trình i s, phng trình vi phân, hàm truyn 3.3.2 H thng không liên tc Quan sát 7c mt phn các trng thái ca h thng. Nguyên nhân: - Do không th t 7c t6t c các cm bin. - Do không cn thit phi t  các cm bin. Trong h thng không liên t(c, ng9i ta chia làm 2 loi: a) H thng gián on (S. discret) Là h thng mà ta có th quan sát các trng thái ca h thng theo chu k= (T). V bn ch6t, h thng này là mt dng ca h thng liên t(c. b) H thng vi các s kin gián on (S à événement discret) - c trng bi các s kin không chu k= - Quan tâm n các s kin/ tác ng Ví d v h thng liên tc, gián on, h thng vi các s kin gián on 3.4 Phân loi theo mô t toán hc - H tuyn tính: c tính t'nh ca t6t c các phân t8 có trong h thng là tuyn tính. c im c bn: xp chng. - H phi tuyn: có ít nh6t mt c tính t'nh ca mt phn t8 là mt hàm phi tuyn. - H thng tuyn tính hóa: tuyn tính hóa t)ng phn ca h phi tuyn v*i mt s iu kin cho tr*c  7c h tuyn tính gn úng. Bng chuyn 2 Piston 3 2 Piston 1 Bng chuyn 3 Bng chuyn 1 Phn m u 7 4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy 5 Phép bin i Laplace Gi s8 có hàm f(t) liên t(c, kh tích. nh Laplace ca f(t) qua phép bin i laplace, ký hiu là F(p) 7c tính theo nh ngh'a: 0 ( ) ( ) pt F p f t e dt ∞ − =  - p: bin laplace - f(t): hàm gc - F(p): hàm nh Mt s tính cht ca phép bin i laplace 1. Tính tuyn tính { } 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) L af t bf t aF p bF p + = + 2. nh laplace ca o hàm hàm gc { } ' ( ) ( ) (0) L f t pF p f = − Nu các iu kin u b:ng 0 thì: { } ( ) ( ) ( ) n n L f t p F p = 3. nh laplace ca tích phân hàm gc Qu n lý nhà máy iu khin, giám sát, bo d>ng B iu khin, iu ch-nh, PLC Cm bin, c cu chp hành Niv 4 Niv 2 Niv 1 Niv 0 Niv 3 Qu n lý sn xut, lp k hoch sx. Phn m u 8 0 ( ) ( ) t F p L f d p τ τ     =        4. nh laplace ca hàm gc có tr/ { } ( ) ( ) p L f t e F p τ τ − − = 5. Hàm nh có tr/ { } ( ) ( ) at L e f t F p a − = + 6. Giá tr u ca hàm gc (0) lim ( ) p f pF p →∞ = 7. Giá tr cui ca hàm gc 0 ( ) lim ( ) p f pF p → ∞ = NH LAPLACE VÀ NH Z CA MT S HÀM THÔNG DNG f(t) F(p) F(z) δ(t) 1 1 1 1 p 1 z z − t 2 1 p ( ) 2 1 Tz z − 2 1 2 t 3 1 p ( ) ( ) 2 3 1 2 1 T z z z + − e -at 1 p a + aT z z e − − 1-e -at ( ) a a p a + ( ) ( ) ( ) 1 1 aT aT e z z z e − − − − − sinat 2 2 a p a + 2 sin 2 cos 1 z aT z z aT − + cosat 2 2 p p a + 2 2 cos 2 cos 1 z z aT z z aT − − + Chng 1 Mô t toán hc 9  MÔ T TOÁN HC CA CÁC PHN T VÀ CA H THNG IU KHIN T NG 1 Khái nim chung -  phân tích mt h thng, ta phi bit nguyên tc làm vic ca các phn t8 trong s , bn ch6t v.t lý, các quan h v.t lý, … - Các tính ch6t ca các phn t8/h thng 7c biu di/n qua các phng trình ng hc, th9ng là phng trình vi phân. -  thu.n l7i hn trong vic phân tích, gii quyt các bào toán, ng9i ta mô t toán hc b:ng hàm truyn t (transfer fuction), phng trình trng thái, v.v 2 Hàm truyn t 2.1 nh ngha : Hàm truyn t ca mt khâu (hay h thng) là t s gia tín hiu ra vi tín hiu vào biu din theo toán t laplace, ký hiu là W(p), vi các iu kin ban u trit tiêu. trong ó ( ) ( ) ( ) Y p W p U p = v*i y(0) = y’(0) = … = y (n-1) (0) = 0 u(0) = u’(0) = … = u (m-1) (0) = 0 2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t T) phng trình vi phân tng quát ca mt khâu (h thng) có dng 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n m n m n m d y t dy t d u t du t a a a y t b b b u t dt dt dt dt + + + = + + + bin i laplace v*i các iu kin ban u b:ng 0 và theo nh ngh'a, ta có dng tng quát ca hàm truyn t 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) m m n n b p b p b M p W p a p a p a N p + + + = = + + + N(p) : a th,c dc tính Ví d cách tìm hàm truyn t t phng trình vi phân Ý ngha - Quan sát hàm truyn t, nh.n bit c6u trúc h thng - Xác nh tín hiu ra theo th9i gian (bin i laplace ng7c) - Xác nh các giá tr u, giá tr xác l.p ca h thng - Xác nh 7c h s khuch i t'nh ca h thng - … Ví d W(p) U(p) Y(p) Chng 1 Mô t toán hc 10 2.3 Mt s ví d v cách tìm hàm truyn t Nguyên tc chung : - Thành l.p phng trình vi phân - S8 d(ng phép bin i laplace Ví d 1 : Khuch i lc b:ng cánh tay òn Xét phng trình cân b:ng v mômen : F 1 (t)*a = F 2 (t)*b  F 1 (p)*a = F 2 (p)*b 2 1 F ( ) W(p)= F ( ) p a p b = Ví d 2 : ng c in mt chiu kich t) c l.p Gi s8 t) thông Φ = const, J là mômen quán tính qui v tr(c ng c, B là h s ma sát  tr(c. Thành l.p hàm truyn t ca ng c v*i: u: tín hiu vào là in áp phn ,ng ω: tín hiu ra là góc quay ca tr(c ng c. Gii: Phng trình quan h v in áp phn ,ng: u u e di u Ri L e dt e K ω = + + = Φ Suy ra e di u Ri L K dt ω = + + Φ (1.1) Phng trình quan h v momen trên tr(c ng c: i d K i J B dt ω ω Φ = + (1.2) Thay (1.2) vào (1.1), ta 7c: 2 2 e i i R d L d d u J B J B K K dt K dt dt ω ω ω ω ω     = + + + + Φ     Φ Φ     a b F 1 F 2 J u i B [...]... u vào: u1(t ), u2(t ), , um(t ), vi t U = , U ∈ um m 15 Ch ng 1 Mô t toán h c y1 - r tín hi u ra: y1(t ), y2(t ), , yr(t ), vi t Y = , Y ∈ yr r x1 Ph X = , X ∈ n xn ng trình tr ng thái d ng t ng quát c a h th ng 7c bi u di/n d *i d ng : X = AX + BU Y = CX + DU n bi n tr ng thái : x1(t ), x2(t ), , xn(t ), vi t V*i A ∈ nxn , B ∈ nxm , C ∈ rxn , D ∈ rxm A, B, C, D g i là các ma tr.n tr ng thái, n u không... c 0,1 V*i : an an− 2 an −1 an −3 ; cn − 2,2 an −1 c 2,1 c 2,2 c 1,1 c 2,3 cn − 2,1 = − c 0,1 = − an-2 an-3 cn- 2,2 an-4 an-5 … … … a0 (a0) c 2,2 c 1,2 an an −4 a an −5 = − n −1 ;… an −1 c 1,1 Quy t(c : M;i s h ng trong b ng Routh là m t t- s , trong ó : - T8 s là nh th,c b.c 2, mang d6u âm C t th, nh6t c a nh th,c là c t th, nh6t c a 2 hàng ,ng sát trên hàng có s h ng ang tính ; c t th, hai c a nh th,c là c t ,ng... t dy x2 = =y dt T) ph ng trình trên, ta có : 2 x2 + x2 + 5 x1 = u Nh v.y : x1 = y = x2 ⇔ 5 1 1 x2 = − x1 − x2 + u 2 2 2 0 1 0 x1 x1 = 5 + 1 u 1 x2 x2 − − 2 2 2 x y = [ 0 1] 1 x2 t A, B, C, D là các ma tr.n t ng ,ng, suy ra X = AX + BU Y = CX + DU 16 Ch ng 1 Mô t toán h c Ví d 2 Cho m ch i n có s nh hình vB sau, hãy thành l.p ph m ch i n này v*i u1 là tín hi u vào, u2 là tín hi u ra R L ui u0 C Gi i... dao ng không t t nh sau : (3.4) (3.5) 0, α i < 0 αit = Ci , α i = 0 , α i > 0 ii) pi là c p nghi m ph c liên h p: pi ,i +1 = α i ± j β i yqd ,i + yqd ,i +1 = 2 Ai eαit cos( β i t + ϕi ) lim yqd ,i = lim Ci e t →∞ t →∞ 0, α i < 0 lim( yqd ,i + yqd ,i +1 ) = dao dong, α i = 0 t →∞ , α i > 0 34 Ch ng 3 Tính n nh c a h th ng K t lu n : 1) H th ng i u khi n t ng n nh n u t"t c các nghi m c a ph ng trình... m t h th ng, ngoài tín hi u vào và tín hi u ra c n ph i xác nh, ôi khi ta c n quan sát các tr ng thái khác Ví d( i v*i ng c i n là dòng i n, gia t c ng c , t n hao, v.v… - Các tr ng thái này có gì khác v*i tín hi u ra ? N u là tín hi u ra thì ph i o l 9ng 7c b:ng các b c m bi n, còn bi n tr ng thái thì ho c o 7c, ho c xác nh 7c thông qua các i l 7ng khác - T) ó ng 9i ta xây d ng m t mô hình toán cho... pX i = pi X i + U X1 X2 Xn K1 K2 Y1 Y2 Kn Y Yn xi = pi xi + u 18 Ch ng 1 Mô t toán h c x1 x2 Hay p1 pn 1 1 + u 1 1 K n ][ x1 x2 p2 = 0 xn y = [ K1 K2 xn ] T 4.2.3 S d ng mô hình tích phân c b n Tr 9ng h7p hàm truy n t có d ng Y ( p) K W ( p) = = n U ( p ) an p + + a1 p + a0 t x1 = y, x2 = x1 = y, x3 = x2 = y, , xn = y ( n −1) , xn = y ( n ) Suy ra : x1 = x2 x2 = x3 xn = − 4.3 a1 K a x1 − − n−1 xn... t nh hình vB, trong ó θ1>T1 20 Ch ng 1 Mô t toán h c FT Qf,T1 Qc,θ1 Ch6t l?ng c n làm nóng Ch6t l?ng mang nhi t X TV TIC Qc,θ2 Y TT Qf,T2 TT : b chuy n i nhi t TIC : b i u ch-nh nhi t TV : van i u ch-nh nhi t FT : b chuy n i l u l 7ng Yêu c u i u khi n là gi cho nhi t ra T2 c a ch6t l?ng c n làm nóng không i v*i m i l u l 7ng Qf M t tín hi u i u khi n X a n van sB kh ng ch nhi t T2 c a ch6t l?ng, nhi... vB c tính trên trong MATLAB : num=10 den=[0.1 1] W1=tf(num,den) W2=W1; set(W 2, IODelay,0.5); W2 bode(W1); hold on bode(W2); 33 Ch ng 3 Tính n nh c a h th ng TÍNH !N " C A H TH NG I U KHI N T# NH NG 1 Khái ni m chung Kh o sát m t h th ng i u khi n t ng 7c mô t toán h c d *i d ng hàm truy n t : m b p + + b1 p + b0 Y ( p) = (3.1) W ( p) = m n an p + + a1 p + a0 U ( p) Ph ng trình vi phân t ng ,ng c a... FIC Y Q 2, T 2 TIC X FT1 TT Q 1, T3 M Ga l?ng Q 2, T1 FT2 Ch6t làm l nh Q 1, T4 Ga c n hóa l?ng Trong ó : TT : b chuy n i nhi t TIC : b i u ch-nh nhi t FT1 : b chuy n i l u l 7ng ( i n t)) FT2 : b chuy n i l u l 7ng v*i o l 9ng tuy n tính 21 Ch ng 1 Mô t toán h c i u khi n nhi t c a ga ã 7c hóa l?ng, ng 9i ta i l u l 7ng Q1 c a ch6t làm l nh b i b i u khi n TIC Ga tr *c khi hóa l?ng có nhi t T 1, sau khi... ng h tr(c v*i tr(c hoành P, tr(c tung Q - Khi ω bi n thiên, vB nên c tính t n s biên pha nh ngh a : c tính t n s biên pha ( TBP) là qu o c a hàm truy n t t n s W(jω) trên m t ph ng ph c khi ω bi n thiên t -∞ n ∞ jQ c i m: TBP i x,ng qua tr(c hoành nên ch- c n xây d ng ½ c tính khi ω bi n thiên t) 0 n ∞ và l6y i x,ng qua tr(c hoành 7c toàn b c tính P - Có th xác nh 7c môdun A, góc pha ϕ t) TBP ϕ A 3.2.2 . BU Y CX DU  = +  = +   V*i , , , nxn nxm rxn rxm A B C D∈ ∈ ∈ ∈     A, B, C, D gi là các ma tr.n trng thái, nu không ph( thuc vào th9i gian. i T Chng 1 Mô t toán hc 16 - r tín hiu ra: y 1 (t ), y 2 (t ), , y r (t ), vit 1 r y Y y     =       , r Y ∈  - n bin