Mục lục Mở đầu Ch-ơng ph-ơng trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba MC 1.1 Ph-ơng trình ma trận mật độ 1.2 T-ơng tác nguyên tử với tr-ờng laser 1.3 Các trình suy giảm 15 1.4 Ph-ơng trình ma trận mật ®é cho nguyªn tư ba møc 16 1.5 KÕt ln ch-¬ng 18 Ch-¬ng hiƯu øng EIT cÊu hình chữ V Nguyên tử Rb85 2.1 Cu trúc mức l-ợng nguyên tử Rb85 19 2.1.1 Lý chọn nguyên tử Rb85 19 2.1.2 Các thuộc tính vật lý quang học nguyên tử Rb85 20 2.1.3 Cấu trúc tinh tế mức l-ỵng 22 2.1.4 BiĨu thøc sai lƯch l-ỵng tư 24 2.1.5 Cấu trúc siêu tinh tế 26 2.2 Giải ph-ơng trình ma trận mật độ cho nguyên tử Rb85 ba mức 28 l-ợng cấu hình chữ V 2.3 Hệ số hấp thụ hệ số khúc xạ 2.3.1 BiĨu thøc cđa hƯ sè hÊp thơ vµ hƯ sè khúc xạ 32 32 2.3.2 Công tua hấp thụ 33 2.3.3 Công tua tán sắc 39 2.3.4 Nhận xét đồ thị 44 kết luận ch-ơng 45 Kết luận chung 46 Tài liệu tham khảo 47 Lời cảm ơn Tác giả xin đ-ợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc thầy giáo h-ớng dẫn PGS TS Đinh Xuân Khoa-Ng-ời đà đặt đề tài, đà h-ớng dẫn tận tình mặt khoa học đà có nhiều lần thảo luận cho tác giả suốt thời gian nghiên cứu vừa qua Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo TS Nguyễn Huy Bằng đà cung cấp tài liệu quan trọng dẫn cho tác giả vấn đề khó khăn gặp phải, nhóm bạn học viên chuyên ngành Quang học khoá Cao học 15 trừờng Đại học Vinh, đà có thảo luận khoa học thích đáng vấn đề luận văn quan tâm Cảm ơn TS.D-ơng Công Hiệp thảo luận trao đổi với tác giả để luận văn đ-ợc trình bày hoàn thiện Tác giả xin đ-ợc gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu Tr-ờng Đại học Vinh, khoa Sau đại học, khoa Vật lý Tr-ờng Đại học Vinh, tr-ờng THPT Yên Thành quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện tốt cho việc lại, học tập nghiên cứu tác giả đ-ợc thuận tiện Cuối cùng, xin gửi đến thầy giáo, bạn bè ng-ời thân lòng biết ơn chân thành lời chúc sức khỏe thành công sống! Vinh, tháng 11 năm 2009 Tác giả Nguyễn khắc toàn Mở đầu Làm lạnh nguyên tử đà mở triển vọng cho nghiên cứu hiệu ứng l-ợng tử mà ta dễ quan sát đ-ợc điều kiện nhiệt độ thấp (gần độ không tuyệt đối) Hiện nhiều nghiên cứu tập trung vào hiệu ứng nh-: phát laser không cần nghịch đảo mật độ c- tró (lasing without population inversion – LWI), hiƯu øng suốt cảm ứng điện từ (electromagnetically induced transparency - EIT ) nghiên cứu phổ phân giải cao Hiện nghiên cứu EIT lý thuyết thực nghiệm thu hút đ-ợc quan tâm nhiều nhà khoa học giới có nhiều triển vọng ứng dụng khoa học công nghệ nh-: tạo chuyển mạch quang học [3], làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng [4], xử lý thông tin l-ợng tử [5], tăng hiệu suất trình quang phi tuyến [6], phổ phân giải cao [7], Hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ kết giao thoa l-ợng tử biên độ kênh dịch chuyển nguyên tử tạo d-ới kích thích kết hợp chùm sáng laser Do giao thoa này, môi tr-ờng trở nên suốt chùm sáng có c-ờng độ yếu (đ-ợc gọi chùm dò) d-ới điều khiển chùm sáng khác có c-ờng độ mạnh (đ-ợc gọi chùm liên kết) Hiện t-ợng đà đ-ợc nhóm Harris nghiờn cu lý thuyt vào năm 1989 [3] đ-ợc kiểm chứng thực nghiệm năm 1991 [4] Sự loại bỏ hấp thụ môi tr-ờng i vi chựm dũ tr-ờng hợp giao thoa l-ợng tử kênh dịch chuyển tạo chùm liên kết chùm dò Các nghiên cứu EIT từ tr-ớc đến thực hệ nguyên tử khác nhau, nguyên tử kim loại kiềm (đặc biệt nguyên tử Rb) đ-ợc quan tâm nhiều phổ điện tử chúng nằm miền ánh sáng nhìn thấy nên sử dụng laser diode th-ơng mại (có giá thành thấp) để làm lạnh tr-ớc nghiên cứu hiệu ứng giao thoa l-ợng tử Các nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm EIT loại nguyên tử đ-ợc thực theo nhiều cấu hình kích thích khác nh-: cấu hình mức (hình thang, chữ V, lambda), cấu hình mức (chữ K) cấu hình mức Bản chất của tạo thành EIT cấu hình giống Tuỳ theo việc lựa chọn kênh dịch chuyển chùm laser có c-ờng độ yếu chiếu vào ph-ơng chiÕu, ta cã hiƯu øng EIT xảy sÏ kh¸c sơ đồ kích thích l-ợng khác nhau, điều đ-ợc thể rõ sơ đồ l-ợng hình thang, hình chữ V hình lamda Trong khuôn khổ luận văn chọn đề tài hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ cấu hình chữ V nguyên tử Rb85 Trong đề tài này, sử dụng ph-ơng pháp gần sóng quay gần mômen l-ỡng cực điện để xây dựng ph-ơng trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức l-ợng , t-ơng tác với tr-ờng laser dò laser liên kết Và, từ tính toán phần tử ma trận 21 trạng thái đ-ợc kích thích chùm laser dò Từ kết dẫn đ-ợc hệ số hấp thụ hệ số khúc xạ , khảo sát hệ số hấp thụ hệ số khúc xạ (hệ số tán sắc), vẽ công tua hấp thụ công tua tán sắc, nội dung đề tài Luận văn đ-ợc trình bày hai ch-ơng theo bố cục nh- sau: Ch-ơng : Trình bày sở lý thuyết t-ơng tác nguyên tử với tr-ờng laser Trên sở đó, từ ph-ơng trình ma trận mật độ, dẫn đ-ợc ph-ơng trình mô tả t-ơng tác hệ nguyên tử ba mức với tr-ờng laser chiếu vào Ch-ơng : Trình bày cấu trúc l-ợng nguyên tử Rb85, giải ph-ơng trình ma trận mật độ cho nguyên tử ba mức cấu hình chữ V, khảo sát hệ số hấp thụ hệ số khúc xạ để làm rõ ý nghĩa hiệu ứng EIT cấu hình Phần kết luận chung : Nêu vấn đề đà nghiên cứu đề tài Ch-ơng ph-ơng trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức 1.1 ph-ơng trình ma trận mật độ 1.1.1 Ma trận mật độ Hình thức luận ma trận mật độ ph-ơng pháp dùng để tính giá trị kỳ vọng toán tử tr-ờng hợp hàm sóng cách xác [1] Để đ-a vào khái niệm này, ta hÃy xét hệ l-ợng tử trạng thái  ( r ,t) Hµm sãng  ( r ,t) đ-ợc khai triển qua hàm riêng Un :  (r , t )   Cn (t )U n (r ) (1.1)   Trong ®ã : AU n (r )  Cn (t )U n (r )   Cn (t )  (U (r ))(r , t ) (1.2) Và Un( r ) thuộc tập đầy đủ hàm trực chuẩn tùy ý.Giả sử A toán tử t-ơng ứng với đại l-ợng vật lý hệ.Giá trị kỳ vọng A là:   A   r , t  A r , t        (r , t ) A (r , t )   C m* (t )C n (t ) U m (r ) A U n (r )  C m* (t ) U m (r ) A U n (r ) Cn n,m n,m   Cm* (t ) AmnCn (t ) n,m Trong ta đặt Amn  U m r  AU n r  VËy A   C m* Amn C n (1.3) m,n Bây giả sử ta trạng thái xác hệ Sự thiếu thông tin đ-ợc phản ánh độ bất định giá trị Cn khai triĨn cđa  ( r ,t ) Tuy nhiên, giả sử ta có đầy đủ thông tin để tính đ-ợc giá trị trung bình theo tập hợp C*mCn Ta ký hiệu giá trị trung bình đại l-ợng gạch ngang phía ký hiệu đại l-ợng Nh- vậy, ta tính đ-ợc giá trị trung bình giá trị kỳ vọng A nhsau : A  C m* C n Amn (1.4) m,n sÏ lµ thuËn tiÖn nÕu ta ký hiÖu:  nm  C m* C n (1.5) Ma trận đ-ợc tạo giá trị nm đ-ợc gọi ma trận mật ®é Nh- vËy: A   C m* C n Amn    nm Amn   Anm  TrA m,n m,n (1.6) m,n phÐp tÝnh nµy gäi lµ phÐp tÝnh lÊy vÕt cđa ma trËn vµ ta ký hiệu ngắn gọn "Tr" Với ký hiệu ta viết lại công thức (1.6) nh- sau: A TrA (1.7) Do nm  Cm* Cn nªn  nm  *nm ma trận liên hợp Một kết * quan trọng khác Tr CmCn Kết đ-ợc suy trực m tiếp từ điều kiện chuẩn hoá Kiểu lấy trung bình gọi lấy trung bình theo tập hợp Qua trình lấy trung bình theo tập hợp mặt vật lý giải thích nh- sau Ng-ời ta tạo tập hợp gồm N hệ (N đủ lớn ) cho hệ gần nh- đồng với nhau, theo mức độ mà thông tin không đầy đủ có đ-ợc cho phép Sau để hệ tiến hoá theo thời gian Nh- hệ đ-ợc đặc tr-ng hàm trạng thái: (r , t )  C ns (t )U (r ) (1.8) n Víi s = 1,2,3, ,N Khi trung bình theo tập hợp C*mCn đ-ợc tính theo công thức sau: N ( s )*  nm (t )  C (t )Cn (t )   Cm (t )Cn( s ) (t ) N s 1 s m (1.9) Khi lấy trung bình theo tập hợp lấy trung bình tất N hệ Theo cách giải thích vật lý ma trận mật độ biểu diễn xác suất tập hợp xét, với phần tử đ-ờng chéo nn xác suất để hệ trạng thái U n (r ) Các phần tử nằm đ-ờng chéo trung bình theo tập hợp C*mCn, liên quan với l-ỡng cực phát xạ tập hợp hệ xét Chúng ta biểu diễn hệ C m* C n đơn giản phần tử ma trận toán tử đ-ợc phản ánh thông qua vectơ cét cđa hµm sãng  u m   u n  Cm* Cn Bëi vËy mét lÏ tự nhiên đồng thành phần ma trận toán tử với thành phần toán tử mật độ trên, nghĩa là: Nh- trình bày, sở u n toán tử mật độ đ-ợc biểu diễn ma trận, gọi ma trận mật độ với thành phần: nm  u m  u n  Cm* Cn ta cần l-u ý phần tử ma trËn  mn lµ Hetmitic, tøc lµ: *nm  Cm* Cn   mn      Với tính chất đặc biệt trên, toán tử thỏa mÃn đầy đủ đặc tr-ng trạng thái hệ l-ợng tử Nói cách khác, toán tử mật độ cho phép thu đ-ợc tiên đoán vật lý từ Cụ thể diễn tả định luật bảo toàn xác suất, tính đ-ợc giá trị trung bình đại l-ợng cần đo hay diễn tả tiến hoá theo thời gian hệ l-ợng tử thông qua yếu tố thành phần Tr-ớc hết thấy từ toán tử mật độ ta tìm đ-ợc dạng định luật bảo toàn xác suÊt: C n n    nn Tr n Rõ ràng tổng phần tử đ-ờng chéo ma trận mật độ Đối với giá trị trung bình đại l-ợng cần đo, ta có công thức: A A    Cn* Cm Anm    mn Anm  TrA nm 1.1.2 nm Sù tiÕn triÓn theo thời gian ma trận mật độ Vì hàm sóng hệ tập hợp thoà mÃn ph-ơng trình Schrodinger [1] nên: (r , t ) H (r , t )  i t (1.10) Thay (1.1) vào ph-ơng trình ta đ-ợc i Cn (t )   U n (r )   Cn (t ) HU n (r ) t n (1.11) Nhân vô h-ớng (1.11) với U m (r ) , ®ång thêi dïng tÝnh trùc chn cđa hàm Un ta có: i C m (t )   C n (t )H mn n t n Nh-ng ta cã  nm  Cm* Cn (1.12) nªn ta suy ra:  nm C*m C n  Cn  C m* t t t (1.13) Do tÝnh liên hợp H ph-ơng trình (1.13) trở thành: i   , H  t  (1.14) (1.14) gọi ph-ơng trình ma trận mật độ Ma trân mật độ đ-ợc áp dụng để mô tả t-ơng tác hệ nguyên tử hai mức với tr-ờng xạ nh- để mô tả trình quang học phi tuyến Nội dung đ-ợc trình bày sang mục 1.2 T-ơng tác nguyên tử víi tr-êng laser Chóng ta sÏ sư dơng thut b¸n cổ điển để khảo sát t-ơng tác nguyên tử xạ điện từ Điều đủ để xét t-ơng tác kết hợp (coherent) nguyên tử với tr-ờng quang học mạnh (laser) Theo lý thuyết bán cổ điển hệ nguyên tử hệ l-ợng tử, tr-ờng điện từ đ-ợc xem cổ điển, tức đ-ợc mô tả hàm sóng thông th-ờng đ-ợc biểu diễn qua toán tử tr-ờng Bây ta xét sóng điện từ biến thiên theo thời gian không gian, t-ơng tác với nguyên tử.Và để đơn giản, tr-ớc hết ta xét hệ nguyên tử gồm hai mức l-ợng tham gia vào trình này, | trạng thái bản, | trạng thái kích thích Ph-ơng trình sóng Schodinger phơ thc thêi gian cã d¹ng [9]  H  i d dt (1.15) Khi nguyên tử cô lập, Hamiltonian toán tử không phụ thuộc thời gian, ph-ơng trình sóng (1.15) có nghiệm dạng [9] : n r, t   exp  iEnt /   n r (1.16) n r phần không phụ thuộc thời gian hàm sóng thỏa mÃn ph-ơng trình trị riêng l-ợng: H E r   En n r  (1.17) Tr¹ng thái nguyên tử đ-ợc mô tả ph-ơng trình (1.16), (1.17) trạng thái dừng, trạng thái dừng giá trị trung bình đại l-ợng quan sát đ-ợc không phụ thuộc thời gian, từ điều kiện đó, toán tử mô tả t-ợng quan sát đ-ợc không phụ thuộc t-ờng minh vào thời gian Giả sử hai trạng thái | | t-ơng øng víi hai hµm sãng  r  vµ r ứng với l-ợng riêng E1 vµ E2 Tõ (1.16) vµ (1.17), hµm sãng phơ thc thêi gian t-¬ng øng b»ng: 1 r, t   exp  iE1t /  1 (r )  r, t   exp  iE t /   (r ) (1.18) Gäi tÇn sè chuyển 0 E2 E1 Bây ta xét đến t-ơng tác nguyên tử với sóng điện từ Hamiltonian toàn phần [10] :    H  H0 H I Trong H i gọi Hamilton t-ơng tác, H0 Hamilton tự Bản thân H phụ thuộc vào thời gian, ph-ơng trình sóng (1.15) nghiệm trạng thái dừng cho (1.18) Chúng ta giả sử vào thời điểm nguyên tử trạng thái , nhờ có mặt Hamilton HI, nguyên tử bị kích thích chuyển lên trạng thái thời điểm sau Xác suất dịch chuyển đ-ợc biểu diễn qua tốc độ chuyển từ trạng thái | sang trạng thái | thông tin cần có chứa đựng hàm sóng mà ta thu đ-ợc từ nghiệm ph-ơng trình (1.15) Nếu tần số ánh sáng gần , hai trạng thái nguyên tử liên quan đến trình xạ Hàm sóng thời điểm chång chÊt tuyÕn tÝnh [9] :     r , t   C1 (t ) (r , t )  C2 (t ) (r , t ) (1.19) Theo ®iỊu kiƯn chn hãa:    r , t   dV  C1 (t )  C2 (t )  2 Giả sử hàm (r ), (r ) đà chuẩn hóa trực giao, hệ số C1 C2 không phụ thuộc vào không gian Thế (1.19) vào (1.15) đ-ợc: dC dC H I (C1  C2 )  i 1   2  dt dt   Nhân bên trái ph-ơng trình với hàm sóng liên hợp phức , sau tích phân toàn không gian C1 H I 1dv  C2 exp( i0t ) 1 H I dv idC1 / dt Ký hiệu phần tử ma trËn HI : 10     4 21 N p n0   21 31   31 c /  2  21  21 31 2     p    c /  c  ( p  31   21 )  c (2.33) hệ số khúc xạ là:  4 21 N p n0 ( 31  p   p 2   c / 4)    2 21 31   p    c / 2 c  (  p  31   21 ) c (2.34) Vì chiết suất môi tr-ờng nguyên tử phụ thuộc vào độ cảm môi tr-êng, cho nªn ta cã biĨu thøc chiÕt st cđa môi tr-ờng nguyên tử lạnh (hệ số tán sắc) n( p )   Re  ( p )  ( 2.35 ) Khai triÓn ta đ-ợc: 2 N 21 ( 31 p   p 2   c / 4) Re 21  N 21 n 1 1 2 k  c   21 31   p    c /  ( p  31   21 ) 2   ( 2.36 ) Tõ biĨu thøc hƯ số hấp thụ hệ số khúc xạ trên, để thấy rõ t-ợng chùm laser dò không bị hÊp thơ (hƯ sè hÊp thơ b»ng kh«ng) d-íi sù ®iỊu khiĨn cđa chïm laser liªn kÕt ( EIT ), sau vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ hệ số tán sắc (chiết suất môi tr-ờng nguyên tử lạnh) vào tần số Rabi độ lệch tần chùm liên kết (  p , c ) 2.3.2 C«ng tua hÊp thụ 2.3.2.1 Tr-ờng hợp phụ thuộc tần số Rabi c«ng tua hÊp thơ Tõ biĨu thøc hƯ sè hÊp thụ (2.33) giữ nguyên độ lệch tần p tham số hệ nguyên tử Rb85 đ-ợc chọn 21 7MHz ; 31 0,5MHz Thay đổi tần số Rabi c thu đ-ợc đồ thị không gian ba chiều không gian chiều nh- sau: 33 Hình Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số Rabi chùm liên kết không gian ba chiều Hình Đồ thị biĨu diƠn sù phơ thc hƯ sè hÊp thơ vµo tần số Rabi chùm liên kết không gian mét chiÒu, c = (c = 0, p = 0.01 MHz) 34 Hình Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số Rabi chùm liên kết không gian chiều, Khi c = 10 MHz (c = 0, p = 0.01 MHz) Hình Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số Rabi chùm liên kết không gian chiều, Khi c = 15 MHz (c = 0, p = 0.01 MHz) 35 Hình Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số Rabi chùm liên kết không gian chiều, Khi c = 20 MHz (c = 0, p = 0.01 MHz) 2.3.2.2 Tr-ờng hợp phụ thuộc vào độ lệch tần chùm liên kết Để mô tả ảnh h-ởng vào độ lệch tần c vẽ công tua hấp thụ ứng với giá trị khác c giá trị cố định = MHz, c = 20 MHz, p = 0.01 MHz Đồ thị công tua đ-ợc vẽ nh- hình (ứng với không gian chiều) hình 9,10,11 (ứng với không gian chiều) 36 Hình Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào độ lệch tần chùm liên kết không gian ba chiều,  = MHz, c = 20 MHz, p = 0.01 MHz Hình Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào độ lệch tần chùm liên kết không gian chiều, c = -6 MHz (  = MHz, c = 20 MHz, p = 0.01 MHz) 37 H×nh 10 §å thÞ biĨu diƠn sù phơ thc hƯ sè hÊp thụ vào độ lệch tần chùm liên kết kh«ng gian mét chiỊu, c = (  = MHz, c = 20 MHz, p = 0.01 MHz) Hình 11 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào độ lệch tần chùm liên kết không gian chiều, c = +6 MHz(  = MHz, c = 20 MHz, p = 0.01 MHz) 38 2.3.3 Công tua tán sắc 2.3.3.1 Sự phụ thuộc vào tần số Rabi chùm liên kết công tua tán sắc Từ biểu thức hệ số tán sắc (2.36) giữ nguyên độ lệch tần c tham số hệ nguyên tử Rb85 đ-ợc chọn 21  7MHz ;  31  0,5MHz Thay ®ỉi tần số Rabi c thu đ-ợc đồ thị không gian ba chiều (hình 12), không gian chiều ( hình 13, 14,15 ): Hình 12 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số tán sắc vào tần số Rabi chùm liên kết không gian ba chiÒu,  = MHz, c = 0, p = 0.01 MHz 39 Hình 13 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số tán sắc vào tần số Rabi chùm liên kết không gian mét chiÒu, c = (c = 0, p = 0.01 MHz) Hình 14 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số tán sắc vào tần số Rabi chùm liên kết không gian chiều, c = 10 MHz (c = 0, p = 0.01 MHz) 40 Hình 15 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số tán sắc vào tần số Rabi chùm liên kết không gian chiều, c = 15 MHz (c = 0, p = 0.01 MHz) Hình 16 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số tán sắc vào tần số Rabi chùm liên kÕt kh«ng gian mét chiỊu, c = 20 MHz (c = 0, p = 0.01 MHz) 41 2.3.3.2 Sự phụ thuộc vào độ lệch tần chùm liên kết công tua tán sắc Để mô tả ảnh h-ởng độ lệch tần c vẽ công tua tán sắc ứng với giá trị khác c giá trị cố định c = 20 MHz Đồ thị công tua đ-ợc vẽ nh- hình 17 (ứng với không gian chiều) hình 18,19,20 (ứng với không gian chiều) Hình 17 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số tán sắc vào độ lệch tần chùm liên kết kh«ng gian ba chiỊu,  = MHz, c = 20, p = 0.01 MHz Hình 18 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số tán sắc vào độ lệch tần chùm liên kết không gian ba chiÒu, c = -6MHz (  = MHz,c = 20, p = 0.01 MHz) 42 H×nh 19 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số tán sắc vào độ lệch tần chùm liên kết kh«ng gian ba chiỊu, c = (  = MHz, c = 20, p = 0.01 MHz) Hình 20 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số tán sắc vào độ lệch tần chùm liên kết không gian ba chiều, c = +6MHz (  = MHz, c = 20, p = 0.01 MHz) 43 2.3.4 Nhận xét đồ thị Từ đồ thị trên, ta thấy cửa sổ EIT xuất phụ thuộc vào độ lệch tần chùm dò tần số Rabi chùm liên kết Từ hình đến hình ta thấy, độ sâu EIT phụ thuộc vào tần số Rabi chùm liên kÕt Khi  c  10MHz cưa sỉ EIT b¾t đầu xuất nh-ng ch-a rõ nét (hình 5) Khi tăng dần tần số Rabi c đến 15MHz cưa sỉ EIT xt hiƯn râ nÐt (h×nh 6), tăng tần số Rabi dần lên đến 20MHz độ sâu cửa sổ EIT tăng lên (hình 7) Điều giải thích tăng tần số Rabi dẫn đến liên kết mức siêu tinh tế 5P3/2 5S1/2 tăng dần Quá trình dẫn đến tăng c-ờng giao thoa kênh tạo dịch chuyển dò dịch chuyển liên kết mà kết giảm độ hấp thụ chùm dò Từ đồ thị ta thấy, độ lệch tần c cửa sổ EIT xuất giá trị độ lƯch tÇn  c  6MHz ,  c  6MHz c (từ hình đến hình 11) Độ rộng cửa sổ EIT phụ thuộc vào c-ờng độ chùm liên kết Từ đồ thị ta thấy c-ờng độ chùm liên kết lớn bề rộng cửa sổ EIT lớn tắt chùm liên kết (tức c-ờng độ Ec=0) cửa sổ EIT không xuất Nh- vậy, t-ợng suốt cảm ứng điện từ xảy có hai chùm laser đồng thời chiếu vào Đ-ờng cong tán sắc thay đổi theo c-ờng độ tần số rabi chùm laser liên kết Từ hình 13 đến hình 20 ta thấy Ec lớn độ hẹp đ-ờng cong tán sắc nhỏ, độ dốc đ-ờng cong tán sắc xung quanh tần số cộng h-ởng lớn, độ thay đổi hệ số tán sắc môi tr-ờng cao Nh- vËy, chóng ta thÊy r»ng ®Ĩ cã hiƯu øng EIT cần thiết phải có mặt hai tr-ờng laser có tần số c-ờng độ thích hợp t-ơng tác với nguyên tử lạnh Với hệ nguyên tử Rb85 ba mức l-ợng, thu đ-ợc cửa sổ EIT Mn cã nhiỊu cưa sỉ EIT, chóng ta cÇn phải xét hệ nguyên tử nhiều mức l-ợng 44 Kết luận ch-ơng Trên sở phép gần sóng quay mômen l-ỡng cực, giải ph-ơng trình ma trận mật độ cho nguyên tử Rb85 ba mức l-ợng cấu hình chữ V Từ tìm đ-ợc hệ số hấp thụ, hệ số khúc xạ hệ số tán sắc Từ công thức thu đ-ợc, đà vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ hệ số tán sắc vào tần số chùm dò chùm liên kết ®Ĩ thÊy râ bøc tranh vỊ EIT 45 KÕt ln chung Luận văn đà nêu thu đ-ợc kết nh- sau: Trên sở hình thức luận ma trận mật độ theo lý thuyết bán cổ điển, luận văn đà trình bày sự t-ơng tác nguyên tử lạnh với tr-ờng laser Khi tính đến trình suy giảm nguyên tử, đà dẫn đ-ợc ph-ơng trình ma trận mật độ cho nguyên tử ba mức l-ợng theo cấu hình kích thích chữ V đà sử dụng phép gần sóng quay gần ®óng l-ìng cùc ®iƯn  Sư dơng gÇn ®óng ®èi với giới hạn yếu c-ờng độ chùm dò, đà giải ph-ơng trình ma trận mật độ cho nguyên tử Rb 85 ba mức l-ợng cấu hình chữ V Từ tìm đ-ợc hệ số hấp thụ hệ số khúc xạ (hệ số tán sắc) chùm dò Dựa vào kết tính toán giải tích cho hệ số hấp thụ hệ số tán sắc, đà khảo sát ảnh h-ởng chùm liên kết (c-ờng độ, độ lệch tần) lên cửa sổ EIT hệ 46 Tài liệu tham kh¶o [1] Daniel Adam Steck, Rubidium 85 D Line Data, Oregon center for optics and Department of physics, University of Oregon-2001 [2] Đinh văn hoàng, cấu trúc phổ nguyên tử, nhà xuất đại học trung học chuyên nghiệp Hµ néi- 1974 [3] S.E Harris, J.E Field, A Imamoglu, Phys Rev Lett 64 (1990) 1107 [4] K.J Boller, A Imamoglu, S.E Harris, Phys Rev Lett 66 (1991) 2593 [5] L.V Hau, S E Harris, Z, Dutton, C.H Bejroozi, Nature 397 (1999) 594 [6] D.A Braje, V Balic, S Goda, G.Y Yin, S.E Harris, Phys.Rev Lett 93 (2004) 183601 [7] H Lee, M Fleischhauer, M.O Scully, Phys Rev A58 (1998) 2587 [8] J Wang, L.B Kong, X.H Tu, K.J Jiang, K Li, H.W.Xiong, Y.F Zhu, and M.S Zhan, Phys Lett A328 (2004) 437 [9] ĐẶNG QUANG KHANG, học lượng NXB 1974 [10] Nguyễn Huy Công, Lý thuyết trường lượng t Đại học Vinh (2000) 47 ... nhau, điều đ-ợc thể rõ sơ đồ l-ợng hình thang, hình chữ V hình lamda Trong khuôn khổ luận v? ?n chọn đề tài hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ cấu hình chữ V nguyên tử Rb85 Trong đề tài này, sử dụng ph-ơng... sát hiệu ứng giao thoa l-ợng tử đặc biệt hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ hệ nguyên tử lạnh theo cấu hình kích thích khác Một v? ??n đề đ-ợc quan tâm ứng dụng EIT khả mở rộng thêm nhiều cửa sổ suốt. .. giảm va chạm Ta biết mở rộng v? ??ch phụ thuộc nhiều v? ?o điều kiện v? ??t lý nguyên tử Các hiệu ứng chủ yếu ảnh h-ởng đến mở rộng v? ??ch mở rộng Doppler mở rộng va chạm Các hiệu ứng mức l-ợng nguyên tử va