MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Một định hướng chung đổi giáo dục chuyển từ giáo dục trọng nội dung sang giáo dục đặt trọng tâm phát triển lực người học nhằm phát triển toàn diện nhân cách-đặc biệt khả vận dụng, khả sáng tạo học sinh (HS) Đổi phương pháp dạy học định hướng quan trọng đổi giáo dục phổ thông Với nhiệm vụ giảng dạy trường trung học phổ thông chuyên chuẩn bị tảng để đào tạo nhân lực có trình độ cao bồi dưỡng nhân tài cho đất nước việc thực đổi phương pháp dạy học lại trở nên cấp thiết Lý thuyết kiến tạo kế thừa thành tựu quan trọng Tâm lý học đại Theo quan điểm lý thuyết kiến tạo “tri thức” “nhận thức” tạo hội thuận lợi cho việc áp dụng phương pháp dạy học vào thực tiễn dạy học Tốn nhà trường phổ thơng Việt Nam nhằm nâng cao chất lượng dạy học Lý thuyết kiến tạo trả lời cho câu hỏi “Con người học nào?” tạo niềm tin tất tri thức thiết sản phẩm hoạt động nhận thức người học Bằng cách kiến tạo, HS nắm bắt tốt khái niệm từ nhận biết vật sang hiểu biết, kiến tạo khuyến khích tư phê phán, cho phép HS tích hợp khái niệm theo nhiều cách khác Trong trình kiến tạo tri thức, HS khơng ngừng tư tốn học Tư dạng hoạt động quan trọng người Khơng có tư độc lập khơng thể có sáng tạo Vì vậy, việc giảng dạy cần phát triển HS lực tư độc lập, phán đoán đắn để tình họ rút kết luận đắn Xét hình thức, tư phán đoán yếu tố nhận thức cảm tính (cảm giác, biểu tượng), yếu tố nhận thức lý tính (khái niệm, quy luật) định Tuy nhiên, tư đắn khoa học (còn gọi tư lý luận) có với điều kiện nắm hệ thống khái niệm rõ rệt Phán đoán khái niệm tạo nên thể thống biện chứng Khơng có khái niệm khơng có phán đốn đắn, song hiểu thấu hiểu khái niệm lại địi hỏi phải có phán đốn đắn Do đó, muốn bồi dưỡng cho HS lực tư đúng, tức phán đoán vật, phải coi việc hình thành khái niệm vận dụng chúng cách tích cực thành phần quan trọng hoạt động giảng dạy Vì vậy, việc dạy cho HS hiểu cách vững hệ thống khái niệm điều quan trọng dạy học Tốn trường phổ thơng Đó sở tồn kiến thức tốn học HS, tiền đề quan trọng để HS vận dụng kiến thức học vào thực tiễn học tập lao động Trong thực tế dạy học, có giáo viên (GV) thường không trọng bước hình thành khái niệm Tốn học mà nhanh chóng nêu lên định nghĩa để tập trung luyện cho HS thủ thuật giải tập Kết nhiều HS biết giải toán liên quan, chí giải thành thạo khơng hiểu chất khái niệm Việc dạy không đáp ứng tinh thần đổi giáo dục mà làm hạn chế phát triển tư HS Trước học giải tích, HS có thời gian dài học môn Đại số Đại số nghiên cứu đối tượng tĩnh tại, rời rạc hữu hạn Cịn đối tượng mơn giải tích có chất biến thiên, liên tục vô hạn Sự đối lập dẫn tới kiểu tư khác Kiểu tư đại số kiểu tư “hữu hạn”, “rời rạc” Cịn giải tích đặc trưng kiểu tư “vô hạn”,“liên tục”, mà khái niệm giới hạn biểu tượng kiểu tư Kiểu tư hữu hạn không phù hợp với vấn đề liên quan đến tính vơ hạn Điều dẫn đến phương pháp kỹ thuật sử dụng có khác biệt Chính khác biệt chất đối tượng, kiểu tư duy, phương pháp kỹ thuật đặc trưng đại số giải tích tạo cho GV HS khó khăn định q trình dạy học Bởi HS quen thuộc với đối tượng, kiểu tư duy, phương pháp kỹ thuật đại số Trong giải tích khái niệm như: giới hạn, hàm số liên tục, đạo hàm khái niệm quan trọng, đồng thời khái niệm điển hình tư tưởng giải tích Đây khái niệm khó dạy khó hiểu chương trình Trong dạy học HS tự xây dựng khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn, giới hạn hữu hạn hàm số, hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục khoảng, đoạn, đạo hàm hàm số điểm thuận lợi cho việc xây dựng kiến thức giải tích sau Vì vậy, việc tổ chức hoạt động học tập để HS kiến tạo khái niệm điều cần thiết lý mà luận án nghiên cứu việc dạy học nhằm mục đích giúp HS kiến tạo khái niệm Thực tế cho thấy, đối tượng HS trung học phổ thông (THPT) chuyên Tốn thường thích tự tìm tịi, khám phá, sáng tạo em thấy hứng thú với kết mà em tìm Việc vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học Toán nhằm tạo cho em hội Chính lý mà chọn đề tài: “Nâng cao hiệu dạy học số khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thơng chun Tốn sở vận dụng lý thuyết kiến tạo” Một số nghiên cứu liên quan Tư tưởng tảng lý thuyết kiến tạo đặt vai trò chủ thể nhận thức lên vị trí hàng đầu trình nhận thức Các nhà tâm lý học sau nghiên cứu phát triển tư tưởng kiến tạo cách rõ ràng áp dụng vào lớp học Quan điểm thứ lý thuyết kiến tạo đưa J Dewey (dẫn theo Epstein [94]) Theo ông, giáo dục tuỳ theo hoạt động Ông nhấn mạnh tầm quan trọng phát triển kiến thức HS từ kinh nghiệm Kiến thức ý tưởng xuất từ tình người học rút kinh nghiệm có ý nghĩa quan trọng họ Những tình này, theo Dewey, phải xảy môi trường xã hội, nơi HS phân tích tạo cộng đồng người học, người xây dựng kiến thức Quan điểm thứ hai lý thuyết kiến tạo đưa J Piaget (dẫn theo Epstein [94]) Ông nhà tâm lý học có ảnh hưởng lớn đến lý thuyết kiến tạo Piaget quan tâm đến cách mà người học suy nghĩ Ông tin nguồn gốc sở việc học khám phá: “để hiểu để khám phá, xây dựng lại cách khám phá lại” Theo Piaget, để đến hiểu tượng sở, người học phải qua giai đoạn mà chúng chấp nhận ý tưởng mà sau khơng thật Kiến thức xây dựng bước qua hoạt động Trọng tâm lý thuyết Piaget kiến tạo lại nhiều thứ khác mà suy nghĩ cá nhân xuyên qua phát triển lập luận lôgic Quan điểm thứ ba lý thuyết kiến tạo phát triển L X Vygotsky (dẫn theo Epstein [94]) Ơng cho HS học thơng qua tác động qua lại với HS khác, với GV, vận động đặt ngữ cảnh họ Vygotsky cho HS hướng dẫn GV, ông nghĩ điều quan trọng HS ảnh hưởng từ bạn bè tự khám phá vật Quan điểm thứ tư lý thuyết kiến tạo đưa J Bruner (dẫn theo Epstein [94]) Ông cho việc học q trình xã hội tích cực, HS kiến tạo ý tưởng chấp nhận dựa vào kiến thức họ Ông cho GV nên khuyến khích HS khám phá yếu tố Trong năm gần việc nghiên cứu hoàn thiện tư tưởng Piaget Vygotsky thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu Glaserfeld, Ernest Hiện nay, có hai xu hướng nghiên cứu để vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học nói chung dạy học Tốn nói riêng Xu hướng 1: Đại diện cho xu hướng Cobb, Wood, Yackel với cơng trình: “Vấn đề trung tâm dự án toán học” (từ 1989-1991) Kamii (1985,1989) với dự án “Xây dựng chương trình tốn bản” (dẫn theo Cao Thị Hà [17, tr.4]) Mục đích nhà nghiên cứu vận dụng luận điểm lý thuyết kiến tạo vào dạy học số nội dung tốn học cụ thể, từ rút kết luận khả ứng dụng lý thuyết vào dạy học Tốn, hồn thiện sở lý luận số nhược điểm Xu hướng 2: Đại diện cho xu hướng Capenter cộng với dự án: “Chương trình dẫn nhận thức” Mục đích dự án nhằm cung cấp cho GV nội dung tri thức giáo dục học thích hợp, khái niệm toán học, suy nghĩ HS toán học quy trình mà họ sử dụng để giải vấn đề với cấp độ nhận thức khác (dẫn theo Cao Thị Hà [17, tr.4]) Những nghiên cứu quan điểm kiến tạo kiến thức dạy học nói chung dạy Tốn nói riêng Việt Nam phản ánh cơng trình, viết tác giả tiêu biểu như: Nguyễn Bá Kim [30], Nguyễn Hữu Châu [3], [5], Trần Thúc Trình [26, tr.81], Đào Tam [52], Trần Vui [64], [65] Một số luận án Tiến sĩ nước nghiên cứu vấn đề liên quan đến dạy học theo lý thuyết kiến tạo kiến thức giải tích Cao Thị Hà [17] nghiên cứu dạy học nội dung Hình học không gian trường THPT theo quan điểm kiến tạo đề xuất định hướng, là: • Khai thác triệt để kiến thức kinh nghiệm có HS liên quan đến vấn đề cần dạy làm sở cho việc kiến tạo tri thức mới; • Tạo lập mơi trường học tập hợp tác q trình dạy học; • Sử dụng quy trình kiến tạo tri thức thiết kế hoạt động dạy học; • Sử dụng linh hoạt phương pháp dạy học phù hợp với quan điểm kiến tạo việc tổ chức học Nguyễn Mạnh Chung [7] xây dựng hệ thống biện pháp sư phạm với quy trình dạy học khái niệm hàm số giới hạn nhằm nâng cao hiệu dạy học khái niệm toán học trường trung học phổ thơng, nhấn mạnh bước: i) Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức khái niệm toán học; ii) Phát dấu hiệu chất khái niệm; iii) Định nghĩa khái niệm nhiều hình thức khác nhau; iv) Phân chia khái niệm, hệ thống hóa khái niệm vừa hình thành vào hệ thống khái niệm học; v) Luyện tập vận dụng khái niệm vào tình cụ thể Nguyễn Phú Lộc [32] phát triển mơ hình dạy học mơn Giải tích như: dạy học mơn Giải tích với mối liên hệ chung riêng; dạy học môn Giải tích với mơ hình quy nạp; dạy học mơn Giải tích với giả thuyết khoa học; Mơ hình phát dạng – mẫu Như vậy, có luận án nghiên cứu lý thuyết kiến tạo nói chung Hình học số hướng cải tiến phương pháp giảng dạy kiến thức giải tích Tuy nhiên, chưa có luận án nghiên cứu việc dạy học khái niệm giải tích cho HS THPT chuyên Toán sở vận dụng lý thuyết kiến tạo Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu vấn đề lý thuyết kiến tạo, Luận án làm rõ mơ hình dạy học kiến tạo, xác định yếu tố quan trọng việc vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học khái niệm giải tích, xây dựng quy trình, đề xuất biện pháp dạy học khái niệm giải tích cho HS THPT chun Tốn sở vận dụng lý thuyết kiến tạo Nhiệm vụ nghiên cứu Luận án có nhiệm vụ trả lời câu hỏi sau đây: Câu hỏi số 1: Các quan điểm Lý thuyết kiến tạo vận dụng vào dạy học hình thức học, mơ hình học tập phù hợp với quan điểm vận dụng đó? Câu hỏi số 2: Có đường để tiếp cận khái niệm Tốn học nói chung, khái niệm giải tích nói riêng làm để hình thành khái niệm giải tích? Câu hỏi số 3: Những dấu hiệu chứng tỏ HS có khiếu toán chiến lược dạy học phù hợp với việc dạy cho đối tượng HS đó? Câu hỏi số 4: Để thực việc dạy học khái niệm giải tích cho HS THPT chuyên sở vận dụng Lý thuyết kiến tạo việc thiết kế dạy học kiến tạo cần thực nào? Câu hỏi số 5: Theo Lý thuyết kiến tạo quy trình phù hợp để phát triển việc hiểu khái niệm giải tích cho HS THPT chuyên Toán? Câu hỏi số 6: Các biện pháp tiếp cận dạy học có tác động hiệu lên việc nâng cao hiệu dạy học khái niệm giải tích sở vận dụng Lý thuyết kiến tạo? Câu hỏi số 7: HS THPT chuyên Toán học khái niệm giải tích theo biện pháp xây dựng có thể việc hiểu kiến tạo khái niệm giải tích nào? Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng số định hướng sư phạm, thiết lập quy trình dạy học khái niệm giải tích biện pháp, kỹ thuật sở vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học số khái niệm giải tích góp phần nâng cao hiệu dạy học, đổi phương pháp dạy học đồng thời phát triển tư sáng tạo, tư phê phán cho HS THPT chuyên Toán Phương pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu các sách, báo nước liên quan đến lý thuyết kiến tạo, dạy học khái niệm, tài liệu giáo dục mơn Tốn, tâm lý học, lý luận dạy học, chương trình, sách giáo khoa phục vụ cho đề tài 6.2 Phương pháp điều tra, quan sát • Điều tra thực trạng dạy học khái niệm giải tích cho HS trung học phổ thơng chun; • Tham khảo ý kiến nhà giáo dục vấn đề liên quan; • Quan sát việc thực hoạt động học tập HS lớp học 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm tiến hành với đối tượng HS lớp 11 THPT chuyên Toán nhằm kiểm nghiệm thực tiễn tính khả thi đề tài nghiên cứu 6.4 Phương pháp thống kê toán học khoa học giáo dục Phân tích định tính kết thực nghiệm, làm sở để minh chứng cho tính hiệu đề tài Đóng góp luận án 7.1 Về mặt lý luận • Làm sáng tỏ số vấn đề lí luận việc vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học; • Xác định mơ hình học tập, mơ hình dạy học, hình thức học tập sở vận dụng lý thuyết kiến tạo; • Làm rõ vai trị khái niệm giải tích phân mơn Tốn học, mơn học khác chương trình phổ thơng, thực tiễn; • Xây dựng quy trình dạy học khái niệm giải tích sở vận dụng lý thuyết kiến tạo 7.2 Về mặt thực tiễn • Đề xuất nội dung cần thiết việc thiết kế giảng dạy kiến tạo khái niệm giải tích • Đề xuất biện pháp nhằm nâng cao hiệu dạy học số khái niệm giải tích sở vận dụng lý thuyết kiến tạo Những quan điểm đưa bảo vệ • Những hình thức học tập: học thơng qua trải nghiệm, tìm tịi khám phá, giải vấn đề sở Lý thuyết kiến tạo phù hợp với đối tượng HS THPT chun Tốn; • Những yêu cầu, quan điểm, sở việc thiêt kế dạy học trình bày luận án phù hợp với quan điểm vận dụng Lý thuyết kiến tạo; • Quy trình dạy học khái niệm giải tích cho HS THPT chuyên Toán sở vận dụng lý thuyết kiến tạo đề xuất luận án phù hợp; • Các biện pháp dạy học số khái niệm giải tích sở vận dụng lý thuyết kiến tạo đề xuất luận án khả thi có hiệu Cấu trúc luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, luận án có chương, là: Mở đầu Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp góp phần nâng cao hiệu dạy học khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thơng chun Tốn sở vận dụng lý thuyết kiến tạo Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Kết luận Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề lý luận lý thuyết kiến tạo 1.1.1 Tư tưởng lý thuyết kiến tạo Lý thuyết kiến tạo lý thuyết dựa quan sát nghiên cứu khoa học nhằm trả lời cho câu hỏi: người học nào? Lý thuyết cho người kiến tạo hiểu biết tri thức giới thông qua trải nghiệm phản ánh Khi đối mặt với điều mẻ, phải điều ứng với ý tưởng kinh nghiệm có từ trước, thay đổi điều mà tin tưởng loại bỏ khơng thích hợp Để làm điều này, đưa nghi vấn, khám phá đánh biết Tư tưởng tảng lý thuyết kiến tạo đặt vai trò chủ thể nhận thức lên vị trí hàng đầu q trình nhận thức Lý thuyết kiến tạo lý thuyết dạy học định hướng chủ thể nhận thức Khi học tập, tất mà người trải nghiệm xếp vào “bức tranh toàn cảnh giới” riêng người đó” [10, tr.61] Từ cho thấy chế học tập theo lý thuyết kiến tạo trái ngược với chế học tập theo thuyết hành vi: “thay cho việc HS tham gia chương trình dạy học lập trình sẵn, người ta phải HS có hội tự tìm hiểu HS phải học tập từ lý trí riêng khơng phải tuân theo chương trình dạy học cứng nhắc, mà tự điều chỉnh q trình học tập mình”[10, tr.61] 1.1.2 Hai loại kiến tạo dạy học Xuất phát từ chất kiến tạo nhận thức, nhiều nhà nghiên cứu phân chia kiến tạo thành hai loại: kiến tạo kiến tạo xã hội 1.1.2.1 Kiến tạo (radical constructivism) Kiến tạo quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho thân trình học tập, Lý thuyết kiến tạo lý thuyết nhận thức người học hình thành dựa tảng học thuyết Phát sinh nhận thức Jean Piaget (1896-1980) “Con người học nào?” Piaget thử trả lời nhiều lĩnh vực nhu cầu tìm câu trả lời đưa ơng tới nhiều lĩnh vực triết học, sinh học, lịch sử, toán học, tâm lý học cuối tâm lý học phát triển Sơ đồ nhận thức, thích nghi nhận thức, đồng hóa điều ứng… giả thuyết mà J Piaget sử dụng để giải thích trình phát sinh phát triển trình nhận thức Cấu trúc nhận thức phát triển biến đổi chất lượng Sự biến đổi cấu trúc chất có hình thành sơ đồ tất yếu kéo theo gia tăng lượng; ngược lại, gia tăng lượng tạo đòi hỏi biến đổi cao chất Sự biến đổi lượng gọi biến đổi chức năng, biến đổi chất gọi biến đổi nội dung sơ đồ Thích nghi nhận thức nhằm tạo cân tư với môi trường cân bên thể Thich nghi nhận thức bao hàm hai trình bổ sung cho nhau: đồng hoá điều ứng Đồng hóa có hai hình thức: đồng hố nội dung trình “sắp xếp” đặc điểm đối tượng nhận thức vào sơ đồ nhận thức có Trong trường hợp có biến đổi nội dung chức sơ đồ khơng thay đổi; đồng hóa chức trình “tổ chức” lại chức sơ đồ, kết nhận biến đổi chức sơ đồ Như vậy, nhận thấy đồng hóa q trình biến đổi nội dung, chức sơ đồ Điều ứng q trình thích nghi đồng hố khơng thành cơng, q trình biến đổi nhận thức chức nội dung, kết sơ đồ hình thành sơ đồ nhận thức Piaget xem đứa trẻ thực thể tích cực tự điều chỉnh, thay đổi yếu tố tương tác bẩm sinh kinh nghiệm để trì cân thân với mơi trường Ơng cho động hoạt động từ bên đứa trẻ tìm tịi khơng chán: phán đoán - thử nghiệm – điều chỉnh Mọi tượng tâm lý từ hành vi đặc trưng cụ thể đến tư chung trừu tượng hình thức kết ảnh hưởng yếu tố bẩm sinh kinh nghiệm đan xen Ơng đề xuất cơng thức phát triển: Phát triển = Thành thục thể + Kinh nghiệm + Cân bằng, kinh nghiệm bao gồm kinh nghiệm với môi trường tự nhiên kinh nghiệm với môi trường xã hội Cốt lõi phát triển nhận thức biến đổi cấu trúc tư duy, trình nhận thức trình bất biến chức tổ chức thích nghi (đồng hóa điều 10 mối liên hệ khái niệm hàm số có đạo hàm điểm x0 với hàm số liên tục x0 , trường hợp đặt câu hỏi: “Nếu hàm số f ( x) có đạo hàm điểm x0 , x dần tới x0 f ( x) thay đổi nào?” Với câu hỏi 3, có số nhóm khơng biết cách so sánh giá trị tung độ, trường hợp gợi ý: “em vẽ đường thẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x, xác định giao điểm với đồ thị y  f ( x) tiếp tuyến từ so sánh giá trị tung độ chúng” + Xử lí GV với kết Nhiều kết nhóm đưa Với kết đúng, yêu cầu HS giải thích (nếu có thể) Một vài kết chưa chứng minh chúng có giá trị khám phá kết tạo động lực cho HS hiểu sâu khái niệm, em xây dựng phương pháp giải tập sáng tạo, điều cần thiết để em thực giải tốn khó kì thi Olympic, điều quan trọng giúp em thấy phương pháp giải tốn độc giải tốn khó nảy sinh từ điều Chính điều giúp cho HS có ý thức việc học tập khái niệm tránh tình trạng học khái niệm cách hời hợt Với phiếu học tập số 1, câu hỏi tất nhóm cho kết đúng, có số nhóm dựa vào mơ hình để đưa kết quả, số nhóm lại dựa vào cơng thức tính vtb  f  x0  x   f  x0  để hoàn thành bảng x Với câu hỏi phiếu học tập số 1, nhóm cho “đại lượng biểu thị xác độ nhanh chậm chuyển động thời điểm x0 lim x 0 f  x0  x   f  x0  ” x Với phiếu học tập số 2, câu hỏi đa số HS trả lời bước để tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa Nhằm giúp HS nhận thực chất việc làm đưa câu hỏi: Theo em, thực chất việc tính đạo hàm điểm định nghĩa làm việc gì? Câu hỏi nhằm giúp HS xác định chất vấn đề, đồng thời giúp HS thấy thực chất việc tính đạo hàm tính giới hạn Chính điều tạo hội để HS nhận đạo hàm có tác động trở lại với tốn tính giới hạn, cung cấp phương 205 pháp để tính giới hạn dạng f ( x)  f ( x0 ) x  x0 Với câu hỏi tất nhóm cho kết “Nếu hàm số có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm x0 ” Kết nhóm giải thích sau: “Từ mơ hình x nhỏ dần tới y dần tới Vậy x dần tới x0 f  x  dần tới f  x0  điều có nghĩa hàm số liên tục x0 ” Một số HS cho kết luận hàm số liên tục x0 việc tiếp cận từ biểu thức đại số Khi yêu cầu giải thích có nhóm giải thích sau: “ f '( x0 ) tồn nên lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) tồn mà x  x0 mẫu thức dần tới tử thức dần tới hay f  x  dần tới f  x0  Điều có nghĩa hàm số liên tục x0 ” Khi trả lời câu hỏi 3a Bằng việc thao tác với mơ hình nhóm cho kết k0  lim kM  lim xM  x0 xM  x0 f ( xM )  f ( x0 )  f ' ( x0 ) Đến đặt thêm câu xM  x0 hỏi “Hệ số góc k0 tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 thực chất gì?” Đa số nhóm có câu trả lời: “hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x0 ; f  x0   đạo hàm hàm số y  f ( x) điểm x0 ” Đối với nhóm chưa xác định câu trả lời gợi ý “kết k0  f ' ( x0 ) nói lên điều gì?” nhằm giúp HS ý vào kết nối k0 , f ' ( x0 ) Kết cho HS ý nghĩa hình học đạo hàm Với câu hỏi 3b yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến viết phương trình đường thẳng qua điểm M  x0 ; f  x0   có hệ số góc k0 tốn quen thuộc HS nên tất nhóm cho kết phương trình y  f ' ( x0 )  x  x0   f ( x0 ) Như vậy, thông qua hoạt động HS xây dựng ý nghĩa hình học đạo hàm đồng thời việc xác định ý nghĩa đạo hàm cho HS ứng dụng để viết phương trình tiếp tuyến đường cong bất kì, điều mà với kiến thức trước HS chưa thể làm Kết nhằm tạo sở cho việc khai thác ý tưởng cho câu hỏi 3c Với câu hỏi 3c có nhóm cho rằng: “Nếu đồ thị lõm khoảng chứa 206 x0 , xM giá trị tung độ điểm nằm tiếp tuyến không lớn giá trị tung độ điểm nằm đồ thị” Trong trường hợp này, yêu cầu em thể kết dạng bất đẳng thức thu kết quả: “Nếu đồ thị hàm số y  f ( x) lõm khoảng  a; b  với x0 , x thuộc  a; b  ta có f ( x)  f ' ( x0 )  x  x0   f ( x0 ) (1) Nếu đồ thị hàm số y  f ( x) lồi khoảng  a; b  với x0 , x thuộc  a; b  ta có f ( x)  f ' ( x0 )  x  x0   f ( x0 ) ” (2) Kết tạo cho HS ý tưởng việc sáng tạo bất đẳng thức, biết đồ thị lồi hay lõm  a; b  , việc lấy điểm thuộc  a; b  sử dụng bất đẳng thức trên, vô số bất đẳng thức Kết giúp HS có phương pháp việc chứng minh bất đẳng thức (tạm gọi phương pháp tiếp tuyến), điều quan trọng việc vận dụng phương pháp chọn giá trị x0 thỏa mãn (1) (2) + GV ứng phó với câu trả lời sai HS Đối với câu hỏi phiếu học tập số 1, số nhóm cho “khơng có đại lượng biểu thị xác độ nhanh chậm chuyển động thời điểm x0 ?” Trong trường hợp yêu cầu HS dịch chuyển x tiến gần quan sát bảng số để từ nhận rằng, x tiến gần hay giá trị x nhỏ dần giá trị vtb tiến dần đến giá trị Điều gợi HS nghĩ đến kiến thức giới hạn Từ xác định lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) đại lượng x  x0 biểu thị xác độ nhanh chậm chuyển động thời điểm x0 Khi trả lời câu hỏi phiếu học tập thứ hai, có nhóm cho rằng: “ f ( x) có đạo hàm điểm x0  f ( x) liên tục x0”, nhằm giúp HS nhận sai lầm này, yêu cầu HS xét tính liên tục tính đạo hàm hàm số y  x điểm x  Từ HS nhận f ( x) liên tục x0 chưa hàm số có đạo hàm điểm 207 3.3 Kết luận thực nghiệm Trong q trình thao tác, khơng phải lúc HS khám phá kết đúng, mà để đến kiến thức đắn HS phải trải qua trình q trình khơng tránh khỏi quan niệm sai, khó khăn Việc giải vấn đề địi hỏi HS tích cực suy nghĩ tìm hướng giải cần trợ giúp GV việc gợi ý, yêu cầu HS thực hoạt động cần thiết để đối tượng bộc lộ dấu hiệu cần nghiên cứu kiểm tra tính đắn quan niệm Trong việc giải thích tính đắn quan niệm, nên yêu cầu HS sử dụng nhiều hình thức khác sử dụng mơ hình trực quan, sử dụng suy luận Ở cần lưu ý rằng, việc thao tác với mơ hình trực quan cho dấu hiệu diễn tả lời hình thức mơ tả Các khái niệm giải tích như: dãy số có giới hạn hữu hạn, giới hạn hàm số, hàm số liên tục, đạo hàm khái niệm có tính trừu tượng cao, gây khó khăn cho việc dạy hiểu chúng Do GV gặp khó khăn việc tổ chức dạy học để hình thành Việc hiểu chất khái niệm tiền đề quan trọng cho việc nắm vững khái niệm giải tích sau Trong q trình giảng dạy theo tiến trình chúng tơi thấy rằng: Việc vận dụng lý thuyết kiến tạo với hỗ trợ mơ hình động tạo cho HS hội khám phá Toán học HS thực hành nhiều có hội thể lực thân, để từ có dự đốn đặc điểm khái niệm cần lĩnh hội, xây dựng cho hiểu biết đắn khái niệm Bên cạnh câu trả lời mà GV mong đợi, xuất câu trả lời sai lầm, chưa đầy đủ, hội để GV có hoạt động thích hợp nhằm giúp HS có hiểu biết tránh sai lầm Kết thực nghiệm cho thấy rằng, câu hỏi kết thúc mở tạo hội để HS thể hiểu biết mình, phát triển ý tưởng hình thành trình kiến tạo khái niệm Từ phát triển cách tối đa lực thân Những kết làm mở rộng vốn kiến thức HS, điều mà khơng có GV khơng giao cho HS nhiệm vụ có tính thách thức Các kết giúp HS tìm phương pháp để giải lớp tập, giúp HS thấy mối liên hệ mật thiết kiến thức lý thuyết tập 208 KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN Quá trình nghiên cứu, luận án thu kết sau: Làm sáng tỏ thêm số vấn đề lí luận việc vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học đồng thời xác định hình thức học, mơ hình học tập phù hợp với quan điểm vận dụng đó; Xác định đường tiếp cận khái niệm giải tích xác định cách thức hình thành khái niệm giải tích; Xác định dấu hiệu chứng tỏ HS có khiếu tốn học xác định chiến lược dạy học phù hợp với đối tượng HS này; Xác định nội dung cần thực việc thiết kế dạy học kiến tạo khái niệm giải tích cho HS THPT chun Tốn; Xây dựng quy trình dạy học khái niệm giải tích sở vận dụng lý thuyết kiến tạo; Xây dựng biện pháp dạy học khái niệm giải tích sở vận dụng lý thuyết kiến tạo nhằm nâng cao hiệu dạy học khái niệm giải tích cho HS THPT chuyên Toán Tiến hành thực nghiệm xác định thể HS việc kiến tạo hiểu khái niệm giải tích HS THPT chuyên Toán Kết nghiên cứu cho phép kết luận rằng: Việc giảng dạy khái niệm giải tích cho HS THPT chun Tốn sở vận dụng lý thuyết kiến tạo điều cần thiết lý sau: • Dạy học kiến tạo cách dạy học tích cực mang ưu điểm phương pháp dạy học tích cực dạy học lấy HS làm trung tâm • Q trình dạy học theo lý thuyết kiến tạo giúp cho HS trải nghiệm, tiếp cận vấn đề, huy động nguồn tri thức, kinh nghiệm, sử dụng nguồn tri thức cách hữu ích Nói cách khác q trình học đôi với hành, kiến thức vận động q trình hoạt động chủ thể • Dạy học theo lý thuyết kiến tạo tạo sản phẩm kép tri thức tri thức phương pháp HS không nắm tri thức cách vững mà cịn biết cách tìm tri thức 209 • HS học tập thơng qua sai lầm sai lầm HS trở nên có ý nghĩa • Dạy học theo lý thuyết kiến tạo cách dạy học đón trước vùng phát triển gần nhất, dạy học gắn liền với phát triển • Trong dạy học sở vận dụng lý thuyết kiến tạo HS phát triển kĩ giao tiếp, kĩ tìm kiếm chia sẻ thơng tin; kĩ hợp tác nhóm Học tập theo lý thuyết kiến tạo tạo hội cho HS phát triển kĩ học tập trình bày giải pháp, áp dụng thơng tin nhằm phát triển sơ đồ nhận thức Việc vận dụng lý thuyết kiến tạo với hỗ trợ mô hình trực quan, đặc biệt mơ hình trực quan động tạo cho HS hội khám phá Toán học HS thực hành nhiều có hội thể lực thân, để từ có dự đốn đặc điểm khái niệm cần lĩnh hội, xây dựng cho thân hiểu biết khái niệm Bên cạnh câu trả lời mà GV mong đợi, xuất câu trả lời sai lầm, chưa đầy đủ Đây hội để GV có hoạt động thích hợp nhằm giúp HS có hiểu biết tránh sai lầm Kết nghiên cứu cho thấy, việc thực nghiệm cho phép HS hình thành giả thuyết; kiểm nghiệm, bác bỏ quan niệm sai kiến tạo kiến thức khái niệm giải tích cách dễ dàng Mơ hình trực quan đặc biệt mơ hình động thực cầu nối quan trọng việc dạy học khái niệm trừu tượng khái niệm giải tích 210 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ I Bài báo khoa học Phạm Sỹ Nam Góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Giải tích cho học sinh THPT chuyên thông qua việc tiếp cận lý thuyết kiến tạo Tạp chí Giáo dục, số 200/2008, trang 42-44 Phạm Sỹ Nam Một số hướng tiếp cận khái niệm dạy học Tốn Tạp chí giáo dục, số đặc biệt 11/2010, trang 79-81 Phạm Sỹ Nam Tổ chức hoạt động học tập trải nghiệm học sinh – Khâu then chốt tiến trình vận dụng Lý thuyết kiến tạo vào dạy học trường phổ thông Tạp chí khoa học giáo dục, số 78 3/2012, trang 14-17 Phạm Sỹ Nam Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào việc dạy học khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn cho học sinh THPT chuyên Tạp chí Khoa học ĐH sư phạm Hà Nội, số (2012), trang 20-30 Phạm Sỹ Nam Một số định hướng việc dạy học tìm tịi, khám phá kiến thức Giải tích cho học sinh THPT chuyên Tạp chí Khoa học ĐH sư phạm Hà Nội, số 10 (2012), trang 26-32 Phạm Sỹ Nam Thực nghiệm toán học việc kiến tạo kiến thức giới hạn hữu hạn hàm số cho học sinh THPT chuyên Tạp chí Khoa học ĐH sư phạm Hà Nội, số đặc biệt cơng bố cơng trình hội thảo “Nghiên cứu giáo dục Tốn học thời kì hội nhập” trường Đại học sư phạm Hà nội (2013), trang 162-171 II Hội nghị, hội thảo khoa học Phạm Sỹ Nam (2011), Một số hướng tiếp cận khái niệm dạy học Toán Kỷ yếu hội thảo Quốc gia Giáo dục Toán học trường phổ thông, Bộ Giáo dục đào tạo, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, tháng năm 2011, trang 362-368 Nguyen Dang Minh Phuc, Pham Sy Nam (2012), Experiment school mathematics in constructing knowledge of infinitesimal small quantities, Proceedings of the 5th Annual Conference ICER 2012, International Conference on Educational Research: Challenging Education for Future Change, Khon Kaen University, Thailand, page 309-319, 2012 211 Pham Sy Nam, Max Stephens (2013), Teaching Experiments in Constructing the Limit of a Sequence, Proceedings of the 6th East Asia Regional Conference on Mathematics Education EARCOME 6: Innovations and Exemplary Practices in Mathematics Education, Phuket, Thailand, page 146-155, 2013 Pham Sy Nam, Max Stephens (2013), Constructing knowledge of the finite limit of a function: An experiment in senior high school Mathematics, Proceedings of the 24th Biennial Conference of The Australian of Mathematics Teachers Inc, Melbourne, Australian, page 133-141 Pham Sy Nam, Max Stephens (2013), Constructing knowledge of the derivative of a function: An experiment in senior high school Mathematics, Proceedings of Fifth International Conference on Science and Mathematics Education CoSMEd 2013 Penang, Malaysia page III Đề tài nghiên cứu khoa học Chủ nhiệm đề tài KH CN cấp trường “Góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn giải tích cho học sinh trường THPT chuyên theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo”, Trường ĐH Vinh 2009-2010 Chủ nhiệm đề tài KH CN cấp trường “Một số định hướng tiếp cận khái niệm Giải tích cho HS THPT chun Tốn sở vận dụng thuyết kiến tạo”, Trường ĐH Vinh 2010-2011 212 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Ngọc Anh (1999), Khai thác ứng dụng phép tính vi phân để giải tập cực trị có nội dung liên mơn thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức khả ứng dụng Toán học, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Hà Nội Annie Bessot tác giả khác (2009), Những yếu tố Didactic toán, Nxb Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà (2003), “Dạy học tốn trường phổ thơng theo quan điểm kiến tạo”, Tạp chí Giáo dục, (60), tr 28-29 Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà (2004), “Cơ sở lí luận lí thuyết kiến tạo dạy học”, Tạp chí Thơng tin Khoa học Giáo dục, (103), tr 1-4 Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, Nxb Giáo dục Hồng Chúng (1997), Phương pháp dạy học Tốn trường phổ thông trung học sở, tái lần thứ nhất, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Mạnh Chung (2001), Nâng cao hiệu dạy học khái niệm Toán học biện pháp sư phạm theo hướng: tích cự hoạt động hóa hoạt động nhận thức học sinh (Thông qua dạy học khái niệm “Hàm số” “Giới hạn” cho HS THPT), Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Hà Nội Vũ Quốc Chung, Nguyễn Văn Khải, Cary J Trexler, James Cameron, John Timothy Denny, Nguyễn Bá Kim, Norio Kato, Peter Thursby, Sean McGough, Ryuichi Sugiyama, Teresa San Buenaventura (2011), Tài liệu hướng dẫn tăng cường lực sư phạm cho giảng viên trường đào tạo giáo viên trung học phổ thông trung cấp chuyên nghiệp, Nxb Giáo dục Việt Nam Nguyễn Văn Cường, Bernd Meier (2011), Lý luận dạy học, phương pháp trình dạy học, Bộ giáo dục đào tạo, Dự án phát triển THPT 10 Nguyễn Văn Cường, Bernd Meier (2010), Một số vấn đề chung đổi phương pháp dạy học trường Trung học phổ thông, Bộ giáo dục đào tạo, Dự án phát triển THPT 11 Courant R, Robbins H (1984), Toán học gì, Tập (Hàn Liên Hải dịch), Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 213 12 Courant R, Robbins H (1984), Tốn học gì, Tập (Hàn Liên Hải dịch), Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 13 Courant R, Robbins H (1984), Tốn học gì, Tập (Hàn Liên Hải dịch), Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 14 Đỗ Tiến Đạt (chủ nhiệm đề tài cấp bộ) (2011), Phương thức bồi dưỡng học sinh khiếu nhà trường phổ thông Việt Nam, Đề tài khoa học nghiên cứu cấp bộ, mã số B2008-37-59, Viện khoa học giáo dục 15 Phạm Huy Điển, Phan Huy Khải, Tạ Duy Phượng (2002), Cơ sở giải tích phổ thơng - Lý thuyết thực hành tính toán, Nxb Khoa học Kỹ thuật 16 Fichtengon G M (1972), Cơ sở giải tích tốn học, Tập (Hoàng Hữu Đường Nguyễn Hữu Ngự dịch), Nxb Đại học trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 17 Cao Thị Hà (2006), Dạy học số chủ đề hình học khơng gian (hình học 11) theo quan điểm kiến tạo, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Hà Nội 18 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội 19 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) tác giả khác (2009), Đại số giải tích lớp 11(sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 20 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2007), Giải tích 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội 21 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2007), Giải tích 12 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 22 Phạm Minh Hạc, Nguyễn Ánh Tuyết, Lê Văn Hồng, Đỗ Long, Nguyễn Quang Uẩn, Đặng Xn Hồi (1996), Tuyển tập tâm lí học J.Piaget, Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 Phạm Minh Hạc (1997), Tâm lí học Vưgơtxki, Nxb Giáo dục, Hà Nội 24 Trần Duy Hưng (2000), "Quy trình kiến tạo tình dạy học theo nhóm nhỏ", Tạp chí Giáo dục, (7), tr 18 25 Phó Đức Hịa, Ngơ Quang Sơn (2011), Phương pháp công nghệ dạy học môi trường sư phạm tương tác, Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội 26 Dự án PTGD THCS II, Dự án PTGV THPT (2010), Kỷ yếu hội thảo quốc gia phương pháp giảng dạy , Quảng Ninh 27 Kharlamop I F (1978), Phát huy tính tích cực học sinh nào, NXB Giáo dục, Hà Nội 28 Nguyễn Bá Kim (1998), "Những kết luận sư phạm rút từ lí thuyết dạy 214 học", Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, (5), tr 18 29 Nguyễn Bá Kim (1998), "Những kết luận sư phạm rút từ lí thuyết dạy học", Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, (6), tr 21- 22 30 Nguyễn Bá Kim (2011) Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội 31 Cruchetxki V A (1973), Tâm lý lực Toán học học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội 32 Nguyễn Phú Lộc (2010) Dạy học hiệu mơn Giải tích trường phổ thơng, Nxb Giáo dục Việt Nam 33 Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng sư phạm G.Pôlya xây dựng nội dung phương pháp dạy học sở hệ thống tập theo chủ đề nhằm phát huy lực sáng tạo học sinh chuyên Toán cấp II, Luận án Phó Tiến sĩ Khoa học Sư phạm-Tâm lý, Hà Nội 34 Trần Luận (1990), Về cấu trúc lực tốn học học sinh, Tư liệu phịng tốn, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội 35 Bùi Văn Nghị (2008) Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn tốn, Nxb ĐHSP, Hà Nội 36 Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức Hưởng (2003), Các lý thuyết phát triển tâm lý người, Nxb ĐHSP, Hà Nội 37 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học Phương pháp dạy học nhà trường, Nxb ĐHSP, Hà Nội 38 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh thơng qua việc phân tích sữa chữa sai lầm cho học sinh giải Tốn, Luận án Phó Tiến sĩ khoa học Sư phạm - Tâm lý, Trường Đại Học Vinh 39 Đồn Trịnh Ninh, Trần Chí Đức (1978 dịch), Toán học giới ngày nay, Nxb Khoa học Kỹ thuật 40 Polya G (2010) Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục Hà Nội 41 Polya G (1995), Tốn học suy luận có lý, Nxb Giáo dục Hà Nội 42 Polya G (1975), Giải toán nào, Nxb Giáo dục Hà Nội 43 A V Petrovski (1982), Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm, Tập 2, Nxb Giáo dục 215 44 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2009), Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 45 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, -Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2009), Đại số 10 nâng cao (sách giáo viên), Nxb Giáo dục Hà Nội 46 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2009), Đại số Giải tích 11 nâng cao , Nxb Giáo dục, Hà Nội 47 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2009), Đại số Giải tích 11 nâng cao (sách giáo viên) , Nxb Giáo dục, Hà Nội 48 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2007), Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 49 Đoàn Quỳnh, Trần Nam Dũng, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Hùng Thắng (2010), Tài liệu chun tốn Đại Số Giải tích 11, Nxb Giáo dục Việt Nam 50 Đoàn Quỳnh, Trần Nam Dũng, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Hùng Thắng (2010), Tài liệu chuyên toán tập Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục Việt Nam 51 Đào Tam, Lê Hiển Dương (2007), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống trường đại học trường phổ thông, Nxb ĐHSP, Hà Nội 52 Đào Tam (2007), “Rèn luyện cho học sinh phổ thông số thành tố lực kiến tạo kiến thức dạy học tốn”, Tạp chí giáo dục số 165 (kì - 6/2007), tr.26-28 53 Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông, Nxb ĐHSP, Hà Nội 54 Nguyễn Thế Thạch (chủ biên) (2008), Hướng dẫn thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12 mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 55 Chu Trọng Thanh (2010), Cơ sở đại Tốn phổ thơng, Nxb ĐHSP, Hà Nội 56 Nguyễn Văn Thuận, (2004), Góp phần phát triển tư logic sử dụng xác ngơn ngữ Tốn học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học đại số 10, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh, Vinh 216 57 Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát sữa chữa sai lầm cho học sinh dạy học Đại số - Giải tích trường phổ thơng, Nxb ĐHSP, Hà Nội 58 Lê Văn Tiến (2000), “Một số quan điểm khác dạy học giải tích trường phổ thơng”, Nghiên cứu giáo dục – số chuyên đề (338) quý 1/2000, trang 23-25 59 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, Nxb Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh 60 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Tập 1, Nxb ĐHQG, Hà Nội 61 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Tập 2, Nxb ĐHQG, Hà Nội 62 Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở lý luận dạy học nâng cao (Dùng học viên cao học PPGD Toán), Viện khoa học giáo dục Hà Nội 63 Thái Duy Tuyên (2007), Phương pháp dạy học truyền thống đổi mới, Nxb Giáo dục, Hà Nội 64 Trần Vui (chủ biên) (2006a), Một số xu hướng dạy học tốn trường trung học phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 65 Trần Vui (2006b), Dạy học có hiệu mơn Tốn theo xu hướng mới, Bài giảng thạc sĩ phương pháp giáo dục Toán, Huế 66 Trần Vui (chủ biên), Lê Quang Hùng (2007a), Thiết kế mơ hình dạy học tốn phổ thơng với The Geometer’s Sketchpad, Nxb Giáo dục, Hà Nội 67 Trần Vui (chủ biên), Lê Quang Hùng, Nguyễn Đăng Minh Phúc (2007c), Khám phá Đại số Giải tích 11 với The Geometer’s Sketchpad, Nxb Giáo dục, Hà Nội Tiếng Anh 68 Bailey D et al (2006) Experimental mathematics in action, A K Peters, Natick, Massachusetts, USA 69 Bennett D (2002) Exploring Geometry with The Geometer’s Sketchpad, Key Curriculum Press, California, USA 70 Borwein J & Bailey D (2004) Mathematics by experiment: plausible reasoning in the 21st century, A K Peters, Natick, Massachusetts, USA 217 71 Brooks J G & Brooks M G (1999) The Case for Constructivist Classrooms, Association for Supervision and Curriculum Development, Alexandria, Virginia, USA 72 Chan Chun Ming Eric (2008), Singapore Engaging Students in Open Ended Mathematics Problem Tasks - A Sharing on Teachers’ Production and Classroom Experience (Primary), National Institute of Education, Nanyang Technological University 73 Clements C et al (2002) Exploring Calculus with The Geometer’s Sketchpad, Key Curriculum Press, California, USA 74 Confrey J & Maloney A (2006) From Constructivism to modelling, Washington University, USA 75 Glasersfeld E V (1991) Radical Constructivism in Mathematics Education, Kluwer Acacdemic Pubilshers, The Netherlands 76 Ernest P (1991) The Philosophy of Mathematics Education, The Falmer Press, London, UK 77 Finzer W & Jackiw N (1998) Dynamic manipulation of mathematics objects, Key Curriculum Press, USA 78 Jennifer Stepanek (1999), The Inclusive Classroom:Meeting the Needs of Gifted Students: Differentiating Mathematics and Science Instruction 79 Journal for research in mathematics education (1991), National council of teacher of mathematics 80 Key Curriculum Press (2002b) Exploring Calculus with The Geometer’s Sketchpad, Key Curriculum Press, California, USA 81 Lakatos I (1977) Proofs and refutations, the logic of mathematical discovery Edited by John Worrall and Elie Zahar, Cambridge University Press, USA 82 Lesh R & Doerr M H (Eds.) (2003) Beyond Constructivism Models and Modeling Perspectives on Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching Lawrence Erlbaum Associates Publishers, USA 83 Markus H (2006) The role of representations in learning the derivative, University of Yuvaskyla, Department of Mathematics and Statistics, Finland 84 Nelsen R (1993) Proof without Words, Exercise in Visual Thinking, The Mathematical Association of America, USA 218 85 OECD (2009) PISA 2009 Assessment Framework, Key Competencies in Reading, Mathematics and Science Organisation for Economic Co-operation and Development, Paris, France 86 Pitchard A & Woolard J (2010) Psychology for the Classroom: Constructivism and Social Learning, Routledge, USA 87 Renzulli, J S (1978) What Makes Giftedness? Re-examining a Definition Phi Delta Kappa 88 Siegfried M H (1998) From Constructivism to Active Learning, Virginia Polytechnic Institue and State University, Blacksburg, USA 89 Tadao N (2007) Development of mathematical thinking through representation: Utilizing representational systems Progress report of the APEC project “Collaborative studies on Innovations for teaching and Learning Mathematics in Different Cultures (II) - Lesson Study focusing on Mathematical Communication” Specialist Session, December 2007, University of Tsukuba, Japan 90 Villers M (2009) Experimentation and proof in mathematics, In Gila Hanna et all (Eds.), Explanation and Proof in Mathematics, Springer, USA Tiếng Pháp 91 Cornu B (1983) Apprentissage de la notion de limite: conceptions et obtables, Thèse, Université Scientifique Et Médicale De Grenoble Trang web 92 Thirteen Ed Online (2004) Constructivism as a paradigm for teaching and learning, http://www.thirteen.org 93 http://en.wikipedia.org/wiki/Constructivist_teaching_methods 94 Epstein Maureen Ryan Tricia (2002), Constructivism, Instructor Using Information Effectively in Education Fall, http://tiger.towson.edu/esers/mepste1/medialiteracy.htm 219 ... trình dạy học khái niệm giải tích cho HS THPT chuyên Toán sở vận dụng lý thuyết kiến tạo đề xuất luận án phù hợp; • Các biện pháp dạy học số khái niệm giải tích sở vận dụng lý thuyết kiến tạo đề... Chính lý mà chọn đề tài: ? ?Nâng cao hiệu dạy học số khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thơng chun Tốn sở vận dụng lý thuyết kiến tạo? ?? Một số nghiên cứu liên quan Tư tưởng tảng lý thuyết. .. biện pháp tiếp cận dạy học có tác động hiệu lên việc nâng cao hiệu dạy học khái niệm giải tích sở vận dụng Lý thuyết kiến tạo? Câu hỏi số 7: HS THPT chuyên Toán học khái niệm giải tích theo biện