Ma sát và mòn phần 1 TS. Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN http://www.ebook.edu.vn 1 Phần 1: Ma sát A. Tính chất lớp bề mặt và phơng pháp xác định 1. Bản chất của các bề mặt kim loại Trong lĩnh vực ma sát, mòn và bôi trơn (tribology) cần thiết phải mở rộng định nghĩa đơn giản về bề mặt thờng đợc quan niệm là một mặt hình học phân cách hai môi trờng. Bề mặt phải đợc đánh giá là một vùng phát triển về phía ngoài của vật thể rắn mang các tính chất cơ, lý quan trọng ảnh hởng trực tiếp đến khả năng làm việc của chi tiết máy. Lớp bề mặt của kim loại bao gồm các phân lớp có tính chất cơ lý đặc biệt khác hẳn với vật liệu bên trong. Hình A-1: Các lớp điển hình của vùng lớp bề mặt. Hình A-2: Chiều dày tơng đối giữa các lớp bề mặt. Hình A-1 mô tả lớp bề mặt cơ bản. Từ vùng vật liệu nền là lớp vật liệu bị biến cứng, trên nó là vùng vật liệu có cấu trúc vô định hình hoặc hạt mịn. Lớp này gọi là lớp Bielby đợc tạo nên do sự chảy và biến dạng dẻo của các phân tử bề mặt trong quá trình gia công cắt và sau đó bị tôi do nhiệt cắt và tác dụng làm nguội nhanh của khối vật liệu bên trong. Cấu trúc cơ bản của lớp bề mặt thờng bị hoà trộn với sản phẩm phản ứng hoá học của lớp bề mặt với môi trờng, và bị bao phủ bởi bụi và lớp Ma sát và mòn phần 1 TS. Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN http://www.ebook.edu.vn 2 màng phân tử hấp thụ từ môi trờng. Ngoài cùng của lớp bề mặt là các nguyên tử khí có tính chất khác với môi trờng khí xung quanh. Một điều quan trọng hơn là toàn bộ cấu trúc bề mặt còn đợc đặc trng bởi tính chất hình học của các nhấp nhô với biên độ và tần xuất xuất hiện khác nhau. Tính chất hình học và cơ lý của các nhấp nhô bề mặt đặc biệt là đặc điểm tô-pô-graphy của chúng đóng vai rất trò quan trọng trong các nghiên cứu về ma sát, mòn và bôi trơn. Chiều dày của các lớp bề mặt thể hiện trên hình A-2. Trục tung biểu diễn thang chia log theo giá trị tăng dần. Riêng chiều dày của lớp màng ôxy hoá cần phải xác định thận trọng vì chúng bao gồm các lớp rất phức tạp. Đặc trng hình học của bề mặt chỉ ra trên hình A-3 với độ sóng và nhấp nhô tế vi bề mặt. Hình A-3: Các thành phần của trạng thái hình học bề mặt. 2. Đánh giá đặc trng hình học bề mặt Việc đánh giá các đặc điểm hình học của bề mặt là rất quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề về ma sát, mòn và bôi trơn. Các hiện tợng tribology nh ma sát và mòn phụ thuộc vào đặc điểm tiếp xúc thực giữa các bề mặt, bản chất các tiếp xúc này lại phụ thuộc trực tiếp vào sự phân bố, kích thớc và hình dạng của các nhấp nhô bề mặt. Kết quả đánh giá đặc điểm tiếp xúc này này cung cấp các phân tích có giá trị về điều kiện tiếp xúc đàn hồi, dẻo trên các bề mặt vật liệu cũg nh các thông tin về khoảng cách giữa các nhấp nhô. Hơn nữa từ các kết quả đo các thông số đặc trng của bề mặt có thể xây dựng đợc mối quan hệ về cả định tính và định lợng liên quan đến ma sát và mòn trên cơ sở sử dụng các lập luận lý thuyết và kết quả thí nghiệm. Các phơng pháp xác định các thông số đặc trng hình học của bề mặt bao gồm: Quang học nh kính hiển vi điện tử, nhiễu xạ hay reflection microscopy ; Cơ khí nh mặt cắt nghiêng và máy đo profile. Sử dụng phơng pháp quang học có thấy rõ hình ảnh 3 chiều của bề mặt. 3. Sự phân bố chiều cao của các nhấp nhô bề mặt Đặc trng hình học của bề mặt có thể mô tả dới dạng hàm phân bố chiều cao của chúng dới dạng: ( ) ( ) dzzzF + = (A-1) Trong đó z là chiều cao profile đo từ đờng trung bình và (z) là hàm mật độ xác suất phân bố độ cao nhấp nhô. Việc xây dựng các đờng cong phân bố liên quan đến việc đo z 1 , z 2 vv trong khoảng l cụ thể nào đó và xác định số các nhấp nhô có cùng độ cao (hình A-4). Thực chất của điều này có thể giải thích là biến tín hiệu tơng tự liên tục của profile thành một bộ số có các giá trị phân biệt đo trên khoảng l. Đờng cong phân bố là đờng cong trơn đợc vẽ qua các bộ giá trị thực nghiệm. Nhiều bề mặt độ cao của các nhấp nhô bề mặt có khuynh hớng tuân theo phân Ma sát và mòn phần 1 TS. Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN http://www.ebook.edu.vn 3 bố chuẩn, gauss. Hình A-5 là đờng cong phân bố Gauss vẽ gần đúng từ đồ thị phân bố độ cao của các nhấp nhô trên bề mặt mài. Đờng cong phân bố Gauss hay hàm số mật độ của nó đợc xác định theo: ( ) ( ) 22 2/ z o ezz = (A-2) Trong đó: là sai lệch chuẩn của phân bố và 2 là variance. o (z) có thể tính trên một cơ sở hiển nhiên là diện tích của đờng cong phân bố phải bằng tổng các dữ liệu tập hợp theo tỷ lệ đã chọn. Diện tích của đờng cong Gauss sẽ là: ( ) ( ) ( ) 2/1 2/ 2 22 zdzez o x o = + (A-4) Do đó đờng cong: ( ) ( ) 22 2/ 2/1 2 1 x ez = có diện tích đơn vị và đờng cong phân bố Gauss thờng viết dới dạng chuẩn này. Hình A-4: Phơng pháp xác định phân bố độ cao của nhấp nhô bề mặt. Hình A-5: Đờng cong phân bố nhấp nhô bề mặt điển hình của một bề mặt mài. B. Sự tiếp xúc của các bề mặt 1. Mở đầu Có thể thấy rằng các nghiên cứu về tribology không thể tách rời các nghiên cứu về cơ chế tiếp tiếp xúc giữa các vật thể rắn. Điều này liên quan tới những vấn đề về bản chất của biến dạng và ứng suất sinh ra do tải trọng bên ngoài tác dụng lên các vật thể có hình dáng hình học khác nhau. Đặc biệt điều chúng ta quan tâm không chỉ biến dạng và ứng suất trên bề mặt vật rắn mà theo suốt chiều sâu của các lớp bề mặt. Tải trọng tác dụng lên vật rắn có thể phân tích thành hai thành phần pháp và Ma sát và mòn phần 1 TS. Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN http://www.ebook.edu.vn 4 tiếp để khảo sát tác dụng của chúng đến ứng suất và biến dạng một cách độc lập và sau đó tổng hợp lại theo nguyên lý cộng tác dụng. Các vật liệu rắn chịu tải đều bị biến dạng đàn hồi hoặc dẻo. Trong trờng hợp thứ nhất quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất và biến dạng có khả năng hồi phục sau khi bỏ tải. Với biến dạng dẻo quan hệ giữa ứng suất và biến dạng phức tạp hơn vì một lợng biến dạng d vẫn tồn tại thậm trí sau khi bỏ tải. Phần lớn các tiếp xúc trong thực tế khi chịu tải đều tồn tại cả biến dạng đàn hồi và dẻo. Ví dụ tải trọng tác dụng lên vật rắn ở chỗ tiếp xúc có thể gây ra biến dạng đàn hồi với cả khối và biến dạng dẻo ở đỉnh các nhấp nhô do hai bề mặt tiếp xúc với nhau ở đỉnh các nhấp nhô và ứng suất ở đây thờng vợt quá giới hạn chảy. Tỷ số biến dạng dẻo trên đàn hồi hiển nhiên là phụ thuộc vào tải trọng tác dụng. Mức độ biến dạng dẻo sẽ tăng khi tăng tải. Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ khảo sát đặc điểm biến dạng của các tiếp xúc trụ và cầu bởi các lý do sau: - Nhiều tiếp xúc trong kỹ thuật có liên quan đến sự tiếp xúc của các vật thể có dạng cung tròn nh bánh xe, con lăn, ăn khớp của biên dạng răng vv - Về mặt hình học có thể coi bề mặt của các vật rắn là tập hợp của các nhấp nhô hình bán cầu. Một vấn đề đặt ra là trong các tiếp xúc ma sát trợt công của lực ma sát đều biến thành nhiệt. Nghiên cứu quá trình phát và truyền nhiệt ở vùng tiếp xúc chung không tách rời việc mô hình hoá tiếp xúc ở đỉnh các nhấp nhô dạng hình tròn (giao tuyến của hai mặt cầu). Tóm lại nghiên cứu chi tiết các tiếp xúc bề mặt gắn liền với những kiến thức về biến dạng đàn hồi, dẻo, bản chất của quá trình phát và truyền nhiệt do chuyển động tơng đối giữa các bề mặt ma sát sinh ra. 2. Phân bố ứng suất do tải trọng 2.1. Tải trọng tập trung đơn Trong hầu hết các nghiên cứu chúng ta thờng quan tâm nhiều đến tính chất của những lớp bề mặt ngoài cùng với độ sâu khoảng một mm, tính chất của vật liệu ở độ sâu khoảng một vài cm từ bề mặt đợc xếp vào hàng thứ yếu. Lý thuyết về ứng suất và biến dạng tiếp xúc là một trong những vấn đề khó. Cách tiếp cận thông thờng bắt đầu từ lực tác dụng lên mặt phẳng là biên của các vật thể semi-infinite. Đó là các vật thể thể rắn có thể phát triển theo một phía từ mặt phẳng này đến vô cùng. Điều này giúp chúng ta tập trung nghiên cứu sâu vào bản chất tiếp xúc bề mặt của vật rắn hơn là hình dáng hình học toàn khối của chúng dẫn đến sự đơn giản hoá đáng kể về mặt toán học. Hình B-1: Phân bố ứng suất do tải trọng phân bố tác dụng lên vật thể semi-infinite. (a) (b) Ma sát và mòn phần 1 TS. Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN http://www.ebook.edu.vn 5 Khảo sát tác dụng của tải trọng pháp tuyến phân bố đều p theo y trong mặt phẳng oxz (o là điểm đặt lực) tại điểm có toạ độ ( , 0) của một vật thể rắn semi- infinite (hình B-1(a)). Vùng biến dạng đàn hồi trong mặt phẳng này giới hạn bởi đờng nét đứt. Khảo sát tác dụng của p trên một đơn vị chiều dài theo phơng y (P=p.1), ứng suất hớng kính r xác định theo lý thuyết đàn hồi nh sau: cos 2 r P r = (B-1) Các ứng suất tiếp và r đều bằng 0. Đây là trạng thái ứng suất nén đơn phụ thuộc vào cả r và . Sử dụng vòng tròn Mohr cho trạng thái ứng suất phẳng (hình B-1(b)), ta xác định đợc các thành phần ứng suất theo các trục toạ độ ox và oz nh sau. ( ) ( ) + = === 2 22 22 2 2cossin2 sin2cos1 2 zx zxP r P r r x ( ) ( ) + = ==+= 2 22 33 2 2cos2 cos2cos1 2 zx zP r P r r z (B-2) ( ) ( ) + = === 2 22 22 2cossin2 cossin2sin 2 zx xzP r P r r xz Chuyển toạ độ của các thành phần ứng suất theo hệ toạ độ OXZ (gốc O cách o một khoảng là ta có: ( ) ( ) [ ] + = 2 2 2 2 2 ZX XZP X ( ) [ ] + = 2 2 2 3 2 ZX ZP Z (B-4) ( ) ( ) [ ] + = 2 2 2 2 2 ZX XZP XZ Với cách tiếp cận tơng tự ứng suất hớng kính do một tải trọng đờng đơn T tác dụng ở o xác định nh sau: 'cos 2 r T r = (B-5) 0 '' == ứng suất cũng phụ thuộc vào cả r và . Ma sát và mòn phần 1 TS. Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN http://www.ebook.edu.vn 6 Hình B-2: ứng suất sinh ra do tải trọng tiếp tuyến đơn tác dụng trên vật thể rắn semi- infinite. Tơng tự ta cũng xác định đợc các thành phần ứng suất theo phơng các trục toạ độ của hệ trục toạ độ đề các OXZ: ( ) ( ) [ ] + = 2 2 2 2 2 ZX XZT X ( ) ( ) [ ] + = 2 2 2 3 2 ZX XT Z (B-6) ( ) ( ) [ ] + = 2 2 2 2 2 ZX XZT XZ Thay T = à p trong đó: à là hệ số ma sát thích hợp, các thành phần ứng suất do cả p và T gây ra tại một điểm có toạ độ (X, Z) sẽ cho quy luật phân bố ứng suất gây ra bởi tiếp xúc ma sát đơn giản. Việc giải bài toán này tuy nhiên còn gặp phải một trở ngại đáng kể bởi vì tại r = 0 (tại O) ứng suất tiến tới vô cùng và điều đó không phù hợp với thực tế. Thực ra trong các tiếp xúc thực luôn tồn tại một diện tích tiếp xúc giới hạn nào đó giữa hai vật thể làm thay đổi điều kiện biên này và giá trị ứng suất tại đây là hữu hạn. 2.2. Tải trọng phân bố Khảo sát tải trọng phân bố đều gây ra áp suất tiếp xúc trên vùng từ O đến a trên bề mặt vật rắn semi-infinite. Nếu lấy kích thớc khảo sát theo phơng y bằng 1 đơn vị thì tải trọng tổng hợp P sẽ là: == a papdxP 0 (B-7) Khảo sát một phân tố diện tích chiều dài d tại toạ độ ( , 0), lực tác dụng lên phân tố này là pd (hình B-3(a)). ứng suất tại điểm có toạ độ (X,Z) xác định theo công thức (B-4) với tải trọng p đợc thay bằng pd . Rõ ràng ứng suất tại điểm có toạ độ (X,Z) do dàn lực phân bố đều sẽ là tổng ứng suất do pd gây ra khi biến thiên từ 0 đến a. ( ) ( ) [ ] + = a X d ZX XZp 0 2 2 2 2 2 ( ) [ ] + = a Z d ZX Zp 0 2 2 2 3 2 (B-8) ( ) ( ) [ ] + = a XZ d ZX XZp 0 2 2 2 2 2 Khảo sát tải trọng tiếp tuyến T = à P phân bố đều trên vùng từ 0 đến a và tại mỗi điểm trong khoảng (0,a) lực ma sát sẽ là td = à pd (hình B-3(b)) nên: === a a PpdtdT 0 0 àà (B-9) Tơng tự nh tải trọng pháp tuyến, ứng suất do dàn lực tiếp tuyến phân bố đều t đợc xác định theo công thức (B-6) nh sau: Ma sát và mòn phần 1 TS. Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN http://www.ebook.edu.vn 7 ( ) ( ) [ ] + = a X d ZX XZt 0 2 2 2 2 2 ( ) ( ) [ ] + = a Z d ZX Xt 0 2 2 2 3 2 (B-10) ( ) ( ) [ ] d ZX XZt a XZ + = 0 2 2 2 2 2 Hình B-3: Sơ đồ tải trọng phân bố pháp tuyến và tiếp tuyến tác dụng trên vật thể rắn semi-infinite. ứng suất do cả tải trọng pháp tuyến và tiếp tuyến gây ra sẽ là tống đại số các ứng suất tơng ứng trong các phơng trình (B-8) và (B-10). Khi tải trọng pháp tuyến và tiếp tuyến trên vùng tiếp xúc phân bố theo một quy luật bất kỳ thì ứng suất tổng hợp tại một điểm (X,Z) vẫn đợc xác định theo nguyên tắc trên với p = p( ) và t = t( ). Hình B-4: Sơ đồ các đờng đẳng áp suất cực đại hằng số. Trong tất cả các phơng trình trên ta đã giả thiết rằng biến dạng ở chỗ tiếp xúc của các vật thể là đàn hồi, nhng ngay cả trong những trờng hợp này ta vẫn phải quan tâm đến cả tác dụng có thể của biến dạng dẻo. Tiêu chuẩn đơn giản nhất để biến dạng dẻo bắt đầu xảy ra là ứng suất tiếp cực đại đạt tới ứng suất tiếp giới hạn (a) (b) Ma sát và mòn phần 1 TS. Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN http://www.ebook.edu.vn 8 của vật liệu k, k = Y/2, trong đó Y là ứng suất kéo giới hạn. Trong trờng hợp biến dạng phẳng nêu trên, trị số ứng suất tiếp cực đại trên mặt phẳng OXZ và bằng bán kính của vòng tròn Mohr ứng suất. cos 2 max r P r == (B-11) Tất cả các điểm có cùng max sẽ nằm trên vòng tròn có đờng kính b chỉ ra trên hình B-4(b) và: b P = max Điều đó có nghĩa rằng ứng suất tiếp cực đại bằng hằng số tại mọi điểm trên vòng tròn đờng kính b. Từ đây ta có thể vẽ các đờng đẳng ứng suất và xác định đợc vị trí mà tại đó max = k là vị trí mà biến dạng dẻo xảy ra đầu tiên. Kiểu mô tả này hoàn toàn phù hợp với kết quả thí nghiệm phân tích ứng suất sử dụng photoelastic. Khi tải trọng pháp tuyến tập trung hoặc phân bố đều, các tính toán về max cho các kết quả nh trên hình B-4(b,c). Có thể thấy rằng trong cả hai trờng hợp vật liệu sẽ đạt tới trạng thái giới hạn đầu tiên ở bề mặt khi tăng tải đến mức max = k. 3. Chuyển vị dới tác dụng của tải trọng Sau khi xác định sự phân bố của ứng suất, chúng ta có thể xác định chuyển vị trong một vật rắn sử dụng các phơng trình mô tả mối quan hệ giữa biến dạng e và chuyển vị tơng ứng. Dới tác dụng của tải trọng P tại o, các chuyển vị u và w đợc xác định theo các công thức sau: ( ) cos 21 rE P E e r u rr === ( ) cos 21 rE P E e r w r u r === + 0 1 === + rr Gr w r wu r Để giải các phơng trình này, ta phải sử dụng các điều kiện biên. Giả sử rằng các điểm nằm trên trục z ( = 0) không tồn tại chuyển vị ngang và tại điểm nằm trên trục z cách vị trí gốc ban đầu một khoảng b không tồn tại chuyển vị đứng. Rõ ràng điều mà ta quan tâm ở đây là chuyển vị xảy ra trên biên (z=0) của vật rắn, vì thế thay = /2 vào phơng trình trên chuyển vị ngang sẽ đợc xác định theo công thức: ( ) ( ) E P u z 2 1 0 = = Điều này chứng tỏ tất cả các điểm trên biên của vật rắn đều có chuyển vị nh nhau hớng về gốc. Ta cũng có thể tìm đợc chuyển vị đứng của của một điểm trên biên (z=0) cách gốc một khoảng x theo phơng trình sau : ( ) ( ) E P x b E P w z + = = 1 log 2 0 Từ đây có thể thấy rằng tại điểm đặt của tải trọng (x=0), chuyển vị thẳng đứng tiến tới vô cùng. Điều này do ta giả thiết tiếp xúc điểm còn trong thực tế tải trọng phân bố trong vùng tiếp xúc hữu hạn từ O đến a. Thay các giá trị tơng ứng vào phơng trình trên ta có giá trị chuyển vị tổng tại điểm (X,0) nh sau: ( ) + = = 00 0 1 log 2 pd E d X b p E w a z Ma sát và mòn phần 1 TS. Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN http://www.ebook.edu.vn 9 Đối với tải trọng pháp tuyến tiếp xúc điểm P tác dụng lên một vật rắn semi- infinite, các chuyển vị ngang và thẳng đứng dọc theo biên z=0 cách điểm đặt của tải trọng một khoảng x đợc xác định nh sau: ( ) ( )( ) Ex P u z 2 121 0 + = = ( ) ( ) Ex P w z 2 0 1 = = Đối với tải trọng phân bố trên một vùng của biên xét áp xuất p tác dụng trên một phân tố diện tích dA cách điểm tính chuyển vị một khoảng là x, chuyển vị thẳng đứng tại điểm đó xác định nh sau: ( ) ( ) = = x dA E w z 2 0 1 4. Tiếp xúc Hec (Hertzian) 4.1. Tiếp xúc trụ 4.1.1. Phân bố ứng suất trên mặt tiếp xúc Có thể thấy rằng trong kỹ thuật các bài toán tiếp xúc giữa các vật thể có dạng cung tròn đợc đặc biệt quan tâm. Khảo sát tiếp xúc của hai hình trụ giống nhau ở trạng thái biến dạng phẳng. Do tính chất đối xứng nên vùng tiếp xúc chung của hai hình trụ là phẳng (Hình B-5(a)). Mặc dù điều giả thiết vùng tiếp xúc chung phẳng không thật chính xác trong trờng hợp hình trụ tiếp xúc với mặt phẳng, tuy nhiên sai số có thể bỏ qua. Một đặc điểm của các tiếp xúc này khi tăng tải, diện tích vùng tiếp xúc sẽ tăng và biến dạng ở vùng trung tâm sẽ lớn hơn ở vùng biên và có thể thấy ứng suất tiếp xúc sẽ không phải là hằng số trên vùng tiếp xúc. Đây là một bài toán phức tạp nên trớc khi khảo sát sự phân bố ứng suất ta cần xác định quy luật phân bố của ứng suất tiếp xúc và diện tích tiếp xúc thực dới tác dụng của một tải trọng. Hình B-5: Sơ đồ phân bố ứng suất trên vùng tiếp xúc của hai hình trụ. Khi hai hình trụ đàn hồi nh nhau tiếp xúc dới tác dụng của tải trọng pháp tuyến P trên một đơn vị chiều dài hớng trục, vùng tiếp xúc sẽ có chiều rộng tiếp xúc là 2a (Hình B-5(b)). Do biến dạng pháp tuyến tại tâm của vùng tiếp xúc lớn hơn vùng biên theo lý thuyết đàn hồi ứng xuất p sẽ phân bố dới dạng: 2/1 2 2 1 2 = a x a P p (B-12) Một điều hiển nhiên về bản chất vật lý, ứng suất trong hệ thống này sẽ tỷ lệ với Ma sát và mòn phần 1 TS. Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN http://www.ebook.edu.vn 10 P/a. ứng suất a P Khảo sát biến dạng có thể thấy khi tăng tải a sẽ tăng và biến dạng tăng vì thế ta có thể dự đoán quan hệ biến dạng tỷ đối theo a và R. Biến dạng R a Trong đó : R là bán kính của hình trụ. Từ những quan hệ của ứng suất và biến dạng trên ta có: P a R a E hay a 2 E PR Theo lý thuyết đàn hồi ta có thể rút ra nh sau: ( ) E PR a 2 2 14 = (B-13) Công thức này chứng tỏ lập luận đơn giản trên là đúng. Công thức trên còn đúng khi các hình trụ có bán kính khác nhau tiếp xúc với nhau cũng nh trờng hợp hình trụ tiếp xúc với mặt phẳng. Tuy nhiên mô đun đàn hồi và bán kính cong là các đại lợng tơng đơng E và R. 2 2 2 1 2 1 11 ' 1 EEE + = (B-14) 21 11 ' 1 RRR += (B-15) Do đó: ' '4 2 E PR a = (B-16) Trong trờng hợp tiếp xúc của hình trụ trên mặt phẳng, bán kính của mặt phẳng nhận giá trị vô cùng nên R = R 1 . Với hình trụ tiếp xúc trong bán kính lấy giá trị âm (Hình B-6). Một điều đáng chú ý là khi E , chiều rộng tiếp xúc a 0 nghĩa là tiếp xúc trở thành tiếp xúc đờng. Hình B-6: Các dạng tiếp xúc giữa hai hình trụ. 4.1.2. Phân bố ứng suất trong vùng tiếp xúc Có thể thấy rằng biến dạng dẻo bắt đầu khi ứng suất tiếp cực đại đạt tới giá trị của ứng suất tiếp giới hạn k. Để nghiên cứu sự phân bố của ứng suất tiếp cực đại cho vật thể rắn chịu tác dụng của lực phân bố mô tả theo phơng trình (B-12) trong vùng có chiều rộng tiếp xúc từ a đến +a. Thay giá trị ứng suất p vào phơng trình (B-8) ta đợc các phơng trình mô tả [...]... dụng giảm ma sát so với CoO ở nhiệt độ thấp 2 Ma sát của một số vật liệu trong kỹ thuật Trong phần n y các dữ liệu thí nghiệm v các quan sát chung đợc sử dụng để khảo sát các đặc tính ma sát của một số loại vật liệu khác nhau 2.1 Ma sát của gỗ, da v đá Hệ số ma sát biến đổi từ 0,2-0,6 Ma sát giữa gỗ v gỗ có thể phụ thuộc v o hớng trợt so với thớ gỗ Ma sát giữa đá v đá ít phụ thuộc v o cấu tạo cũng... gọi l lực ma sát Nếu hai vật rắn đợc ép lại với nhau, giá trị lực tiếp tuyến cần thiết để khởi động sự trợt bằng lực ma sát tĩnh Giá trị lực tiếp tuyến cần thiết để duy trì chuyển động trợt bằng lực ma sát động lực Nói chung ma sát động lực nhỏ hơn ma sát tĩnh 1.1 Các định luật ma sát cơ bản Cho tới nay tồn tại hai định luật ma sát thoả mãn một dải rộng các điều kiện l m việc Hai định luật ma sát n y... hệ số ma sát thấp Chúng thờng dùng l m vật liệu ổ v phớt Hệ số ma sát trợt giữa kim loại v phi kim phụ thuộc mạnh v o môi trờng xung quanh Ma sát giữa hai kim loại phụ thuộc v o kiểu của các lớp bề mặt đợc tạo nên sau các quá trình mòn Sự xuất hiện của các hạt mòn trên bề mặt tiếp xúc chung quyết định behavior của ma sát Độ lớn v sự dao động của lực ma sát phụ thuộc v o thời gian trợt Hệ số ma sát giữa... tăng hệ số ma sát - Vùng hệ số ma sát thấp, áp suất tiếp xúc quá lớn v trờng ứng suất thuỷ tĩnh l m tăng tính dẻo của bề mặt dẫn đến giảm hệ số ma sát Hình D-3: ảnh hởng của phơng pháp l m sạch bề mặt đến hệ số ma sát tĩnh của một số kim loại http://www.ebook.edu.vn 31 Ma sát và mòn phần 1 TS Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN Hệ số ma sát của... số ma sát rất lớn Tuy nhiên thuyết ma sát do dính còn có nhiều khiếm khuyết khi so sánh giữa hệ số ma sát tính toán v thực nghiệm Với phần lớn các kim loại so bằng khoảng 1/5 po vì thế hệ số ma sát tính theo lý thuyết n y à 0,2 http://www.ebook.edu.vn 21 Ma sát và mòn phần 1 TS Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN Tuy nhiển rất nhiều cặp vật liệu. .. ma sát sẽ giảm từ 1 đến 0,55 khi tăng từ 45 đến 90 Ngo i ra có thể sử dụng định luật bảo to n năng lợng để xác định hệ số ma sát Công của lực ma sát bằng công của biến dạng đ n hồi trong quá trình trợt ổn định A à b = r max F s W max ln1 + s s max max F s = 1 2 2 ln 1 ( s / max ) max Trong đó: Ar l diện tích tiếp xúc thực, max l ứng suất tiếp giới hạn của vật liệu, ... nguyên nhân chính của ma sát Khảo sát sự trợt của một hình cầu cứng trên một tấm cao su phẳng đợc bôi trơn tốt Sự biến dạng của cao su sẽ giống nh trờng hợp quả cầu cứng lăn trên nó với cùng tải trọng Nh vậy lực ma sát do tính đ n hồi trễ sẽ giống nhau trong hai trờng hợp v lý thuyết về tiếp xúc ma sát lăn có thể sử dụng cho tiếp xúc ma sát http://www.ebook.edu.vn 27 Ma sát và mòn phần 1 TS Phan Quang... của ma sát lăn (đ n hồi hoặc nhớt đ n hồi) của vật rắn l do sự mất mát của tính đ n hồi trễ Các phơng trình lý thuyết về ma sát đợc rút ra dựa trên cơ sở n y đều phù hợp với các giá trị xác định từ thực nghiệm Khi vật liệu thể hiện tính đ n hồi trễ trong tiếp xúc ma sát trợt một biểu thức tơng tự phải tồn tại trong phơng trình ma sát Nếu đôi ma sát trợt đợc bôi trơn tốt thì giống nh tiếp xúc ma sát lăn... phân tích hoá học (đặc biệt với vật liệu pôlyme); - ứng suất trên bề măt tiếp xúc tạo nên các lớp m ng do chuyển vật liệu (trasfer); - Sự trợt thực tại bề mặt tiếp xúc do sự truyền sóng Schallamach (elastomer) Hình C-7: Mô hình các quá trình xảy ra trong vùng tiếp xúc ma sát D Ma sát trợt của một số vật liệu trong kỹ thuật 1 Các tính chất ma sát, mòn v bôi trơn của vật liệu ở thể rắn 1.1 Các bề mặt kim... xếp chặt nh Co v Mg cũng nh các kim loại có cấu trúc khác nh Mo v Cr cho hệ số ma sát thấp Lớp ôxy hoá trên bề mặt của Cr có tác dụng giảm ma sát Co, Mo, v Cr l các nguyên tố hợp kim thông thờng trong thép đều có tác dụng giảm ma sát v mòn Ma sát giữa hai vật liệu cùng loại có khuynh hớng cao hơn khác loại Nói chung hệ số ma sát của các hợp kim có khuynh hớng thấp hơn các kim loại nguyên chất Các hợp . bằng lực ma sát động lực. Nói chung ma sát động lực nhỏ hơn ma sát tĩnh. 1.1. Các định luật ma sát cơ bản Cho tới nay tồn tại hai định luật ma sát thoả. trọng trong việc giải quyết các vấn đề về ma sát, mòn và bôi trơn. Các hiện tợng tribology nh ma sát và mòn phụ thuộc vào đặc điểm tiếp xúc thực giữa các bề