BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỪA THUNG BUỒNG CỘNG HƢỞNG CÁCH TỬ GÓC LÀ VỚI HỆ MỞ RỘNG CHÙM TIA KIỂU BESSEL LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ VINH 2010 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc thầy giáo hướng dẫn TS Cao Thành Lê giúp đỡ mà thầy dành cho tác giả suốt thời gian nghiên cứu vừa qua Thầy định hướng nghiên cứu, cung cấp tài liệu quan trọng nhiều lần thảo luận, dẫn cho tác giả vấn đề khó khăn gặp phải Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo, P.GSTS.Đào Xuân Hợi, TS.Đoàn Hoài Sơn, TS.Nguyễn Văn Phú, TS.Lưu Tiến Hưng…v… Cùng nhóm anh chị, bạn học viên chuyên ngành Quang học khóa Cao học 16 Trường Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả trình học tập chương trình Cao học có nhiều ý kiến đóng góp quý báu cho tác giả trình thực đề tài Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Vật lý Ban Chủ nhiệm khoa Sau đại học – Trường Đại học Vinh quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện tốt cho việc học tập, nghiên cứu tác giả thuận tiện Tác giả cảm ơn quan tâm, chăm sóc động viên gia đình, người thân suốt trình học tập nghiên cứu vừa qua Cuối cùng, xin gửi đến thầy giáo, bạn hữu người thân lòng biết ơn chân thành lời chúc sức khỏe thành công sống Vinh, ngày tháng 12 năm 2010 Tác giả Nguyễn Thừa Thung MỤC LỤC - Lời cảm ơn - Mục lục - Danh mục ký hiệu từ viết tắt - Danh mục hình Mở đầu Chƣơng I Tổng quan laser màu 1.1 Lý thuyết laser màu 1.1.1 Tính chất phân tử chất màu 1.1.2 Sơ đồ mức lượng 1.1.3 Quang phổ chất màu 1.1.4 Nguyên tắc hoạt động laser màu 1.1.5 nh hưởng th ng s H đến s phát laser màu 1.2 Lí thuyết uồng cộng hưởng laser 1.2.1 Lí thuyết uồng cộng hưởng quang h c 1.2.2 Lí thuyết Fox-Li uồng cộng hưởng 1.2.3 uồng cộng hưởng tán sắc 1.2.3.1 uồng cộng hưởng dùng cách tử 1.2.3.2 hương trình i u thức ản H tán sắc 1.2.3.3 Thay đổi c s ng uồng cộng hưởng tán sắc 1.2.3.4 hương pháp nâng cao độ tinh ch nh c s ng 1.2.3.5 Độ tinh ch nh tần s ằng lăng kính nêm (Wedge) 1.2.3.6 hương pháp giảm mát uồng cộng hưởng tán sắc 1.2.4 uồng cộng hưởng cách tử g c 1.2.4.1 uồng cộng hưởng cách tử g c Tran g 8 11 13 18 19 19 20 24 24 26 27 28 28 29 30 30 1.2.4.2 Độ tinh ch nh tần s H cách tử g c 1.2.4.3 S mát lượng H cách tử g c 1.3 Kết luận Chƣơng II Buồng cộng hƣởng cách tử góc với hệ mở rộng chùm tia kiểu Bessel 2.1 Hệ mở rộng chùm tia ki u essel 2.2 ấu trúc H cách tử g c v i hệ mở rộng chùm tia ki u Bessel 2.3 Một s tính chất ưu việt uồn cộng hưởng cách tử g c v i hệ mở rộng chùm tia ki u essel 2.4 Kết luận Kết luận chung Tài liệu tham khảo 31 31 32 33 33 35 37 40 41 42 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT BCH uồng cộng hưởng S-T Dịch chuy n Singlet-Triplet T-T Dịch chuy n Triplet-Triplet a Hằng s cách tử aij Xác suất dịch chuy n trạng thái điện tử c Vận t c ánh sáng d Mật độ phân tử ị kích thích Di M men lưỡng c c điện ESt Hiệu suất laser chế độ ổn định E iên độ trường Ei Trạng thái dao động điện tử Ef Hiệu suất lượng tử gi Tr ng s th ng kê ˆ H Toán tử Hamiltonien hệ Ki Hằng s hồi phục phân tử K Mất mát lần lại uồng cộng hưởng L hiều dài uồng cộng hưởng Khoảng cách axicon thấu kính Lˆ m Tốn tử m tả ảnh hưởng m i trường xung quanh ậc cách tử N S Fresnel n Mật độ s photon Ni, Nf, Nt nc Độ tích lũy trạng thái lượng tử hiết suất uồng cộng hưởng NKT S photon dịch chuy n lên trạng thái laser P0 Xác suất nghịch đảo mật độ ngưỡng pi Xác suất định cư mức lượng Q Độ phẩm chất uồng cộng hưởng laser U1, U2 hân ất kì trường gương tc Thời gian s ng photon uồng cộng hưởng R Hệ s phản xạ gương Rd Hệ s nhiễu xạ cách tử Rr Hệ s phản xạ cách tử Si, Ti Trạng thái kích thích hệ đơn hệ ội a w Th ng s  Mất mát uồng cộng hưởng  Năng lượng tích trử uồng cộng hưởng  Tỷ s tiết diện ức xạ hấp thụ Triplet S Tiết diện hấp thụ Singlet T Tiết diện hấp thụ Triplet i Nghịch đảo thời gian tích m men lưỡng c c cảm ứng  Hiệu suất huỳnh quang lượng tử  Ma trận mật độ  Thời gian tắt dần huỳnh quang i Thời gian tích trạng thái  Độ rộng xung d Mất mát nhiễu xạ lại uồng cộng hưởng   ơm c s ng Độ rộng phổ khuếch đại DANH MỤC HÌNH Trang Hình 1.1: ấu trúc h a h c chất màu Rhodamine 6G Hình 1.2: Sơ đồ mức lượng chất màu 10 Hình 1.3: hổ hấp thụ phổ huỳnh quang chất màu Rd 610 12 Hình 1.4: Sơ đồ mức lượng hoạt chất laser màu 14 Hình 1.5: Sơ đồ tổng quát dao động tử kết hợp 19 Hình 1.6: ác mode d c đường cong khuếch đại 20 Hình 1.7: Hệ laser dùng tổ hợp Gương – ách tử 24 Hình 1.8 uồng cộng hưởng g c ki u Littman 25 Hình 1.9: uồng cộng hưởng l c l a cách tử Littrov 27 Hình 1.10: ấu trúc H ách tử - Lăng kính nêm kết hợp 28 Hình 1.11: Cấu trúc H cách tử g c Guang-D.W.Tokaryk 29 Hình 1.12: Sơ đồ trí cách tử - gương 100% H Littman Hình 2.1: Hệ mở rộng chùm tia ki u essel Hình 2.2: S phụ thuộc Q vào Hình 2.3: v i   100 f2=1cm. H cách tử g c v i hệ mở rộng chùm tia ki u essel 30 33 34 35 MỞ ĐẦU Laser đ phát tri n cách 50 năm Ngày laser đ trở thành ộ phận kh ng th thiếu nhiều ứng dụng vào lĩnh v c truyền th ng gia dụng y khoa… Laser màu c hoạt chất chất hữu n mang đầy đủ tính chất nguồn laser ình thường tính đơn sắc tính kết hợp tính định hư ng mật độ phổ lượng l n Ngoài tính chất laser màu cịn loại laser thay đổi c s ng v i phạm vi thay đổi c s ng rộng khoảng từ 320nm 1200nm Đặc iệt n nguồn laser thay đổi c s ng liên tục V i s thay đổi c s ng ằng uồng cộng hưởng l c l a tần s laser màu c th thay đổi c s ng liên tục ăng rộng v i độ đơn sắc cao nên laser màu c nhiều ứng dụng N thích hợp cho q trình nghiên cứu cấu trúc vi m cấu trúc siêu tinh tế nguyên tử phân tử N nguồn sáng thích hợp cho quang phổ hấp thụ nguyên tử quang phổ huỳnh quang nguyên tử Một laser thường gồm m i trường hoạt tính ơm ằng điện ơm quang h c ên hộp cộng hưởng quang c tính phản xạ cao Ánh sáng hộp phản xạ t i lui dạng mode nhờ đ n khuếch đại liên tục Như uồng cộng hưởng ộ phận quan tr ng máy phát laser Đ c nhiều nhà khoa h c đưa loại uồng cộng hưởng v i mục đích tăng độ tinh ch nh tần s lên lại gặp phải vấn đề làm cho s mát lượng tăng lên Đ giải vấn đề năm 2001 Tiến sỹ ao Thành Lê v i cộng s đặt vấn đề cải tiến uồng cộng hưởng cách tử g c ằng hệ mở rộng chùm tia ki u essel Kết đ làm tăng khả tinh ch nh tần s đồng thời làm giảm s mát lượng uồng cộng hưởng laser Kết thực có ý nghĩa cho nhu cầu đặt thực tế Cho nên cần phải tìm hiểu chi tiết “Buồng cộng hưởng cách tử góc với hệ mở rộng chùm tia kiểu Bessel” để khẳng định ưu điểm buồng cộng hưởng T m lại cần tìm hi u uồng cộng hưởng cách tử g c v i hệ mở rộng chùm tia ki u assel Trên sở đ luận văn tập trung nghiên cứu vấn đề sau: 1-Tìm hi u lý thuyết laser màu ấu trúc uồng cộng hưởng tán sắc uồng cộng hưởng cách tử g c 2-Tìm hi u cấu trúc uồng cộng hưởng cách tử g c v i hệ mở rộng chùm tia ki u essel V i cấu trúc luận văn gồm: Lý ch n đề tài hai chương nội dung kết luận chung tài liệu tham khảo Chương I TỔNG QUAN VỀ LASER MÀU 1.1 Lý thuyết laser màu 1.1.1 Tính chất phân tử chất màu Hoạt chất laser màu chất hữu Mỗi phân tử hữu cấu tạo từ nhiều nguyên tử (đi n hình khoảng 50 nguyên tử) liên kết đơn liên hợp v i (liên kết đơn kép) ác chất hấp thụ mạnh ức xạ c c s ng từ vùng tử ngoại đến vùng ánh sáng nhìn thấy [4] ác phân tử chất hữu thuộc nhiều nh m h a chất khác comarin xanthen oxazin polymethin s chất hữu phát quang mạnh polyphenyl furace… (NHCH2) Cl- C2H5HN CH3 H3C COOCH2 Hình 1.1: Cấu trúc hóa học chất màu Rhodamine 6G [4] ấu trúc h a h c phân tử chất màu đặc trưng ởi s tổng hợp vòng Piron (C4H5N) enzen ( 6H6), Pridin (C5H5N), Azin (C4H4N2) hay vòng ác vòng c th n i tr c tiếp v i c th qua nhánh thẳng gồm s nguyên tử thuộc nh m olien ( H= H)n [4] Đ trở thành hoạt chất laser màu chất màu hòa tan dung dịch (dung m i) đ phân tử v i dung dịch tạo nên Khi kh ng đặt lăng kính nêm vào cách tử gương khả thay đổi tần s ức xạ laser theo g c quay  là:  d  a.c  d    cos  laser (1.22) V i cấu trúc H khả thay đổi tần s gần 50GHz/deg  Gương D Lăng kính C  B Gương Hoạt chất hi    A ách tử Hình 1.10: Cấu trúc BCH Cách tử - Lăng kính nêm kết hợp [4] Khi đặt thêm lăng kính nêm thay đổi chế quay gương uồng cộng hưởng Littman ằng chế quay lăng kính nêm khả thay đổi tần s ức xạ theo g c  là:  d  a.c  d     1  M  cos  laser (1.23) Trong đ M   di ác tính tốn [4] cho thấy  M d khả tăng  d  độ xác thay đổi tần s lên hàng chục lần   cỡ 400GHz/deg  d laser 1.2.3.6 Phƣơng pháp giảm mát BCH tán sắc Ưu m H tán sắc (l c l a) tăng độ đơn sắc Tuy nhiên tăng độ đơn sắc đồng nghĩa v i tăng mát H (do tán sắc chi tiết l c l a) Điều dẫn đến tăng ngưỡng ơm giảm hiệu suất Giảm ngưỡng ơm tăng hiệu suất phát laser màu yêu cầu đặt đ i v i nhà nghiêm cứu laser màu Vì tác giả Guang D.W.Tokaryk đ đưa cấu trúc H nhằm đáp ứng yêu cầu (hình 1.11) Gương M2 Gương M3 Gương M1 Hoạt chất n Laser ách tử Laser ơm Hình 1.11: Cấu trúc BCH cách tử góc Guang-D.W.Tokaryk [4] Nếu uồng cộng hưởng chưa đặt gương M3 mát uồng cộng hưởng [4]:   La  2ln (R1.R ) R d    (1.24) Trong đ R1, R2 hệ s phản xạ hai gương M1, M2; Rd hệ s nhiễu xạ cách tử Khi cấu trúc uồng cộng hưởng đặt thêm M3 (hình 1.11) mát uồng cộng hưởng là:   L' a  2ln (R1.R ) R d   2ln  R R 3.R r    (1.25) Trong đ R3 hệ s phản xạ gương M3; Rr hệ s phản xạ cách tử Như v i cấu trúc uồng cộng hưởng g c Guang - D.W.Tokaryk đ cho thấy mát uồng cộng hưởng giảm cở hai lần đồng thời giảm ngưỡng ơm mà c ng suất phát laser lại tăng lên Tuy nhiên v i cấu trúc kh ng cho phép tăng độ đơn sắc laser phát 1.2.4 Buồng cộng hƣởng cách tử góc 1.2.4.1 Buồng cộng hƣởng cách tử góc Littman đề xuất thay hệ Telescop– ách tử ằng hệ ách tử-Gương quay 100% [2] (hình 1.10) ách tử đặt cho tia t i (gần trùng v i H) tạo v i cách tử g c l n gần ằng 900 (g c là) Khi đ tia t i tiếp xúc v i tồn ộ diện tích mặt cách tử ách đặt cách tử thay cho hệ Telescop Tuy nhiên đặt g c hệ s phản xạ ngược thấp ởi tia phản xạ ngược tia tán xạ ậc cao Như ta kh ng th khuếch đại ậc cao ác ậc tán xạ thấp c hệ s phản xạ cao c ngưỡng gần vu ng g c v i cách tử nên kh ng th vào hoạt chất Hình 1.12: Sơ đồ bố trí cách tử - gương 100% BCH Littman [2] 1-Cuvet chất màu; 2-Cách tử góc là; 3-Gương quay; 4-Quang lộ chùm tia khuếch đại;  -là hướng tia khuếch đại V i lý Littman đ đề xuất đưa thêm gương phản xạ 100% đặt đ i diện v i cách tử đ phản xạ ậc tán xạ thấp cách tử từ cách tử quay vào hoạt chất Vì ậc tán xạ khác c s ng khác tán xạ theo g c khác nên quay gương 100% theo g c khác ta hư ng c s ng khác vào hoạt chất Và đ ức xạ c c s ng gương hư ng vào khuếch đại Việc thay đổi c s ng phát laser phụ thuộc vào g c quay gương 100% v i g c quay khác cách tử ta nhận c s ng khác laser màu vùng phổ phát xạ hoạt chất theo phương trình sau: m  d 1  sin   (1.26) Trong đ  g c tạo ởi gương phản xạ 100% v i mặt cách tử Vì g c t i l n nên sin gần ằng 1.2.4.2 Độ tinh ch nh tần s BCH cách tử góc Đ thay đổi c s ng laser phát ta phải tiến hành quay gương phản xạ 100% Từ hình (1.12) ta c th xác định độ tinh ch nh tần s uồng cộng hưởng cách tử g c th ng qua đạo hàm i u thức (1.26):    laser dc cos 2 (1.27) Trong đ c vận t c ánh sáng chân kh ng ác tính toán [4] cho thấy t lệ thay đổi tần s ằng việc quay gương 100% xấp x ằng 10.000GHz/độ 1.2.4.3 S mát lƣợng BCH cách tử góc So v i H Litrrow H cách tử g c c ưu m Tuy nhiên ta nhận thấy tán xạ cách tử xuất hai tia ứng v i c s ng hư ng hai phía đ i xứng qua pháp tuyến cách tử Một tia gương 100% hư ng cách tử sau đ từ cách tử trở hoạt chất khuếch đại cịn tia theo hư ng ngồi dẫn đến s mát H Điều H g c là l n gần ằng hai S mát lượng dẫn đến làm tăng ngưỡng ơm giảm hiệu suất phát Mất mát uồng cộng hưởng cách tử g c tính theo c ng thức:  L  2ln  R1R  R    (1.28) Trong đ R1, R3 hệ s phản xạ gương M1, M3 R2 hệ s tán xạ cách tử 1.3 Kết luận - Laser màu c th phát phổ rộng đ c th sử dụng uồng cộng hưởng tán sắc đ thay đổi c s ng laser màu đ c th ứng dụng khoa h c cộng nghệ s ng - uồng cộng hưởng tán sắc v i việc sử dụng thêm yếu t tán sắc đặt vào cấu trúc uồng cộng hưởng quang h c c th thay đổi c s ng laser phát Tuy nhiên đ tăng độ tinh ch nh tần s laser phát làm giảm hiệu suất phát laser Chương II BUỒNG CỘNG HƢỞNG CÁCH TỬ GÓC LÀ VỚI HỆ MỞ RỘNG CHÙM TIA KIỂU BESSEL 2.1 Hệ mở rộng chùm tia kiểu Bessel Hệ mở rộng chùm tia ki u essel Klewitz cộng s đưa [4] nhằm nâng cao khả thay đổi c s ng laser phân ngược m tả (hình 2.1) Trong đ L1 L2 hai thấu kính hội tụ axicon (lưỡng lăng kính nêm) L1 sử dụng đ lái chùm tia song song trư c vào axicon L2 hội tụ chùm tia sau qua axicon vào mặt phẳng tiêu  Laser   Mặt phẳng tiêu L1 Axicon L2 Hình 2.1: Hệ mở rộng chùm tia kiểu Bessel [4] Khi thay đổi khoảng cách axicon thấu kính L2 ằng cách tịnh tiến L1 – Axicon trục hệ kéo theo g c  thay đổi [4]   tg  tg   1  f2  (2.1) Trong đ  g c lệch axicon;    n  1  v i n chiết suất axicon;  g c chiết quang; f2 tiêu c thấu kính L2 hính s thay đổi góc  cho ta c s ng ức xạ laser khác Ở ta quan tâm đến  /  (Độ tinh ch nh g c  theo khoảng cách axicon thấu kính L2) g i hệ s mở rộng chùm tia ki u essel xác định:    tg     f 1  tg    1   f2    Q (2.2) S phụ thuộc Q vào khoảng cách m tả hình 2.2 N hàm khoảng cách v i  c định (   100 ) f2=1cm 0,018 0,016 Giá trị cuûa Q 0,014 0,012 0,010 0,008 20 28 36 44 52 60 Khoảng cách [mm]  Hình 2.2: Sự phụ thuộc Q vào Từ hình 2.2 thấy giá trị Q với   100 f2=1cm [4]. thay đổi khoảng cách xác tr c tiếp thay đổi g c  V i giá trị Q hy v ng c th áp dụng cho việc thay đổi g c  cách xác Một điều dễ nhận thấy đặt gương phản xạ 100% trư c thấu kính L1, tia laser lại hệ phản xạ gương mặt phẳng tiêu theo quang trình kín D a vào hệ mở rộng chùm tia ki u essel uồng cộng hưởng cách tử g c Tiến sỹ ao Thành Lê cộng s đưa cấu hình uồng cộng hưởng m i g i “Buồng cộng hưởng cách tử góc với hệ mở rộng chùm tia kiểu Bessel” trình ày mục 2.2 2.2 Cấu trúc uồng cộng hƣởng cách tử góc với hệ mở rộng chùm tia kiểu Bessel D Gương M2 TK tịnh tiến L1 Axicon C 3’’ Gương quay M2’ 3’ TK L2 B Tế hoạt chất 2’   Laser A ách tử G M1 d d1 Tia ơm Hình 2.3: BCH cách tử góc với hệ mở rộng chùm tia kiểu Bessel [4] Hình 2.3 mơ tả uồng cộng hưởng Littman – Metcalf [4] v i hệ mở rộng chùm tia ki u essel ( ao gồm: thấu kính L1; axicon; thấu kính L2) Trục quang h c hệ mở rộng chùm tia ki u essel qua tâm cách tử vu ng g c v i mặt cách tử Thấu kính L2 c định cách cách tử khoảng Axicon L1 liên kết chặt tịnh tiến trục toàn hệ Gương M c tác dụng phản xạ lại tia sáng sau qua thấu kính L1 song song v i trục quang h c hệ Trong H Littman – Metcalf bao gồm cách tử G hai gương M1 M2’ Dao động laser hình thành theo quang tuyến M gương quay M2’ v i chùm tia phản xạ hai lần cách tử theo chu kỳ vòng uồng cộng hưởng (theo quang tuyến – – 3’ – – 1) Trong cấu trúc uồng cộng hưởng m i dao động laser hình thành theo quang tuyến M1 M2 qua hệ mở rộng chùm tia ki u essel v i chùm tia phản xạ hai lần cách tử theo chu kỳ vòng uồng cộng hưởng (theo quang tuyến – – – – – – – 1) Chùm tia phát phần tán xạ g c cách tử từ gương M1 Đáng tiếc chùm tia tán xạ g c cách tử (theo quang tuyến 3’ – – 2’ – – – 2’) uồng cộng hưởng Littman – Metcalf thường ị ỏ qua tán xạ g c n đ ng g p vào mát uồng cộng hưởng Ở Tiến sỹ ao Thành Lê cộng s đ đưa vào hệ mở rộng chùm tia ki u essel cho trục quang h c n vu ng g c v i mặt cách tử gương M2 đ lái chùm tia ị ỏ qua tán xạ g c hư ng n tr c tiếp vào gương M2 sau đ quay trở lại cách tử (theo quang tuyến 2’ – 3’’ – – – 3’’ – 2’) hùm tia tán xạ phần g p vào chùm tia phát phần phản xạ g c t i M2 (theo quang tuyến 2’ – – – 4) n c th quay trở lại hoạt chất tán xạ cách tử lần (theo quang tuyến – – – 1) cu i trở lại gương th ng qua tán xạ g c cách tử (theo quang tuyến – – – 2’ – 3’’ – 4)… ằng cách phần chùm tia theo quang tuyến 2’ – 3’’ – quay lại gương M2 c th quay nhiều lần uồng cộng hưởng đ ng g p vào chùm tia phát V i cấu trúc uồng cộng hưởng đ làm tăng khả thay đổi c s ng tăng độ tinh ch nh tần s giảm mát uồng cộng hưởng 2.3 Một s tính chất ƣu việt uồng cộng hƣởng cách tử góc với hệ mở rộng chùm tia kiểu Bessel - Khả thay đổi bước sóng c s ng dao động  xác định ằng điều kiện nhiễu xạ cách tử sau: m  a  sin   sin   (2.3) Trong đ a s đặc trưng cách tử m s ậc tán xạ cách tử   g c t i g c tán xạ cách tử Từ 2.3 ta thấy   thay đổi c s ng laser thay đổi theo Như thay cho việc quay cách tử cấu trúc uồng cộng hưởng cách tử g c quay gương cấu trúc uồng cộng hưởng Littman hay quay nêm (Wedge prism) uồng cộng hưởng Ko đơn giản dịch chuy n tương đ i axicon thấu kính L2 đ quét c s ng liên tục khác phổ phát xạ laser cách tử gương quay M2 giữ nguyên Đ quét liên tục vùng c s ng điều kiện sau phải thỏa m n [4]:  N C   N  f B    (2.4) Trong đ độ dài quang h c uồng cộng hưởng C gương M1 cách tử B f quang lộ    quang lộ cách tử gương “quay” M2 qua hệ mở rộng chùm tia ki u essel N s mode uồng cộng hưởng Từ cấu trúc uồng cộng hưởng hình 2.1 ta c độ dài quang h c uồng cộng hưởng là: C  f  cos  cos (2.5) Trong đ khoảng cách thấu kính L2 cách tử G khoảng cách thay đổi thấu kính L2 axicon Từ i u thức (2.1) (2.5) độ dài quang h c C  f  cos  H viết lại là:  f  tg  1  cos  tg  (2.6) Thay vào i u thức (2.4) ta c :  2   N  f  cos   f  tg     cos  tg   (2.7) Áp dụng cho laser màu thường gặp [4] f ,  f a m ch n tương ứng 10cm 5cm 2400/mm suy N=4 8.105 Vậy i u thức s ng quét laser phụ thuộc vào khoảng cách     4,8.105   f  f   2 xác định sau:   f f   2  f    1      (2.8) Từ i u thức (2.8) c th thấy c th quét liên tục vùng c s ng từ 416nm đến 1040nm Đây vùng laser rộng đ i v i laser c c s ng thay đổi - Khả tinh chỉnh tần số Khi thay đổi khoảng cách axicon thấu kính L2 độ tinh ch nh tần s laser xác định th ng qua đạo hàm i u thức 2.3:    Laser ac Qcos  2 (2.9) Trong đ c vận t c ánh sáng chân kh ng Trong cấu trúc H Littman độ tinh ch nh tần s quay gương M2’ xác định ởi [4]:    Laser ac cos  2 (2.10) S khác i u thức (2.9) (2.10) giá trị Q Như giá trị Q định khả tinh ch nh tần s cấu trúc uồng cộng hưởng cách tử g c v i hệ mở rộng chùm tia ki u essel Nếu Q