BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH  HOÀNG HỒNG KHUÊ ĐIỀU KHIỂN SỰ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC TRONG HỆ NGUYÊN TỬ 87Rb CẤU HÌNH LAMBDA Chuyên ngành: Quang học Mã số: 62.44.11.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS ĐINH XUÂN KHOA VINH - 2010 MỤC LỤC Mở đầu…………………………………………………………………… Chƣơng Tƣơng tác ánh sáng với hệ nguyên tử ………………… 1.1 Nguyên tử hai mức trƣờng điện từ………………………….….4 1.1.1.Tương tác ngun tử với trường khơng có phân rã… 1.1.2.Các trình phân rã………………………………………… 1.1.3.Tương tác hệ nguyên tử với trường có phân rã……… 1.1.4 Độ cảm phức………………………………………………… 12 1.1.5.Chiết suất phức……………………………………………… 13 1.2 Nguyên tử ba mức trƣờng điện từ 15 Kết luận chương 16 Chƣơng Điều khiển hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử 87Rb cấu hình lambda 17 2.1 Cấu trúc lƣợng nguyên tử 87Rb 17 2.1.1 Cấu trúc tinh tế 87Rb 17 2.1.2 Cấu trúc siêu tinh tế 87Rb 19 2.1.3.Các thuộc tính vật lý quang học nguyên tử 87Rb 21 2.2 Giải phƣơng trình ma trận mật độ cho cấu hình lambda 24 2.3 Mỗi liên hệ phần tử ma trận mật độ với cảm nguyên tử 29 2.4 HƯ sè hÊp thơ cđa m«i tr-êng ngun tử víi chïm dß 31 2.5 ChiÕt st môi tr-ờng nguyên tử (hệ số tán sắc) 31 2.6 Điều khiển hấp thụ tán sắc 32 2.7 Hiệu suất biến đổi độ suốt 40 2.8 So sánh kết cấu hình  ,chữ V bậc thang .41 Kết luận chương 43 Kết luận chung 44 Tài liệu tham khảo 45 MỞ ĐẦU Trong tượng thường gặp chùm sáng kích thích ngun tử đường cong hấp thụ đạt cực đại tần số trung tâm dịch chuyển nguyên tử, đường cong tán sắc giảm qua điểm (tán sắc dị thường) Tuy nhiên, đưa thêm chùm sáng kích thích kết hợp lên hệ nguyên tử hệ số hấp thụ bị giảm xung quanh miền tần số cộng hưởng Sự giảm hệ số hấp thụ trường hợp kết giao thoa lượng tử biên độ kênh dịch chuyển nguyên tử tạo Do giao thoa môi trường trở nên suốt chùm sáng (gọi chùm laser dò) điều khiển chùm sáng khác (gọi chùm laser điều khiển) Hiện tượng gọi suốt cảm ứng điện từ (EIT- Electromagnetically Induced Transparency) nhóm Harris đề xuất vào năm 1989 [1] kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991 [2] Theo hệ thức Kramer-Kronig, thay đổi hệ số hấp thụ dẫn đến thay đổi hệ tán sắc thay đổi vận tốc nhóm ánh sáng lan truyền môi trường Điều khiển hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ EIT ý nghiên cứu hai phương diện lý thuyết thực nghiệm hệ nguyên tử khác Trong nhiều nghiên cứu ý đến khía cạnh như: tạo chuyển mạch quang học [3], làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng [4], xử lý thông tin lượng tử [6], tăng hiệu suất trình quang phi tuyến [9], phổ phân giải cao [10] Gần nhiều nhóm nghiên cứu EIT điều khiển hiệu ứng suốt cảm ứng điện cách rõ nét môi trường nguyên tử lạnh Việc khảo sát hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ môi trường nhiệt độ thấp cỡ nK nên ảnh hưởng hiệu ứng Doppler trình va chạm dẫn đến tích pha khơng đáng kể Các nghiên cứu EIT thường tập trung vào nguyên tử kim loại kiềm phổ điện tử chúng đơn giản nằm miền nhìn thấy nên sử dụng laser thương mại làm nguồn kích thích kết hợp Cấu hình kích thích đơn giản để tạo hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ dựa hệ ba mức lượng liên kết với hai chùm sáng kích thích Tùy theo xếp kênh dịch chuyển trạng thái nguyên tử người ta chia thành ba loại cấu hình kích thích: bậc thang, chữ V lambda  Ở Việt Nam, nghiên cứu hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ thực nhóm nghiên cứu Đại học Vinh với cấu hình bậc thang [18] cấu hình chữ V [19] Trong hai loại cấu hình này, tốc độ phân rã mức lượng tương đối lớn Hệ cửa sổ suốt EIT bị hạn chế độ sâu Trong khuôn khổ luận văn chọn đề tài nghiên cứu “ Điều khiển hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử 87Rb cấu hình lambda” Cấu trúc luận văn phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm hai chương Chương 1: Trình bày sở lý thuyết tương tác hệ nguyên tử hai mức với trường ánh sáng theo lý thuyết bán cổ điển, sở nghiên cứu tương tác hệ nguyên tử ba mức lượng xét đến trình phân rã Chương 2: Chúng tơi trình bày lời giải phương trình ma trận mật độ cho nguyên tử 87Rb ba mức lượng cấu hình lambda Từ kết lý thuyết vẽ đường cong hấp thụ đường cong tán sắc ứng với giá trị khác cường độ trường điều khiển độ lệch tần trường điều khiển So sánh kết lý thuyết thực nghiệm Trên sở tìm hiểu hiệu suất biến đổi độ suốt So sánh kết cấu hình  với cấu hình chữ V bậc thang Chƣơng TƢƠNG TÁC GIỮA ÁNH SÁNG VỚI HỆ NGUYÊN TỬ 1.1 Nguyên tử hai mức trƣờng điện từ 1.1.1 Tƣơng tác hệ ngun tử với trƣờng khơng có phân rã Hình 1: Mơ hình hệ ngun tử hai mức Theo lý thuyết bán cổ điển hệ nguyên tử hệ lượng tử (hệ mà mức lượng hệ lượng tử hoá), trường điện từ xem trường cổ điển (tức trường mô tả hàm   thông thường ( E , B )) Trong học lượng tử, có phương trình cho ma trận mật độ:  i   , H  t  (1.1) Trong đó: H  H  H I Hamilton toàn phần H Hamilton hệ ngun tử khơng có trường H I Hamilton diễn tả tương tác hệ với môi trường Do ta xét nguyên tử hai mức lượng khơng suy biến nên tốn tử H : 0 W H0     W2  (1.2) Cường độ trường biểu diễn dạng :    E  E0 cos Lt  k r , (1.3)  k véc tơ sóng Với ánh sáng nhìn thấy k  2 /    107 m1 với bán kính nguyên tử r  10 10 m , lấy kr  Trong phép gần gọi phép gần lưỡng cực E   E0 iLt e  e iLt (1.4) Thông thường ta chọn gốc toạ độ trọng tâm nguyên tử nên đặt      r0  , lực F tác dụng lên electron F  eE , tương tác :   (1.5) V r   dE ,   d gọi mômen lưỡng cực, E cường độ trường laser phụ thuộc thời gian  Các phần tử ma trận chéo H I  V r  lấy không: d11  d 22  , điều thích hợp với chuyển đổi trạng thái có tính chẵn xác định Khơng tính tổng qt ta lấy hàm riêng cho d 21  d12  d thực Khi ta viết :  dE t   HI     dE t  (1.6) Trạng thái hệ nguyên tử hai mức mô tả toán tử ma trận mật độ với thành phần : 12      11    21  22  (1.7) Khi ta viết lại (1.1) sau:  m,n  i  , H m,n  (1.8) 1.1.2 Các trình phân rã Lý thuyết sở phát xạ hấp thụ nguyên tử bao gồm chế mở rộng vạch phổ Độ rộng vạch phổ sinh từ trình phát xạ tự phát độ rộng vạch phát xạ Sự phân rã nguyên tử có nhiều ngun nhân nhiên khn khổ luận văn, chúng tơi xét hai ngun nhân gây phân rã nguyên tử từ trạng thái có mức lượng cao xuống trạng thái có mức lượng thấp Đó q trình phân rã phát xạ tự phát trình phân rã va chạm  Quá trình phân rã phát xạ tự phát Phát xạ tự phát trình nguyên tử trạng thái có mức lượng cao tự động nhảy xuống trạng thái có mức lượng thấp Nếu xác suất phát xạ tự phát nguyên tử đơn vị thời gian kí hiệu Pmn Pm, Pn tương ứng xác suất tìm thấy nguyên tử trạng thái m n Khi theo định luật Boltzmann, Pm xác định sau: Pm  C.e  Wm kT (m = 1,2) (1.9) Xét hai mức | | , W1 W2 giá trị lượng tương ứng, có tác động trường ánh sáng ngồi thì: dP21TN  A21 dt (1.10) Trong A21 hệ số Einstein, hệ số phụ thuộc vào chất nguyên tử xác định thực nghiệm Gọi  tốc độ phân rã phát xạ tự phát, ta có: 2  A21  R (1.11)  Phân rã va chạm Sự mở rộng vạch phổ phụ thuộc nhiều vào điều kiện vật lý nguyên tử Các hiệu ứng trội có kết từ chuyển động nguyên tử mở rộng va chạm Khi xét đến trình va chạm, hàm sóng nguyên tử có dạng phức tạp, mức lượng nguyên tử thay đổi tương tác hai nguyên tử chúng va chạm với hàm sóng trở thành tổ hợp tuyến tính hàm sóng ngun tử khơng nhiễu loạn Nếu khoảng thời gian va chạm đủ ngắn, ta bỏ qua hấp thụ phát xạ ánh sáng xẩy trình va chạm Sự va chạm ảnh hưởng tới trình quang học theo thay đổi trạng thái lượng tử, kết nguyên tử thay đổi từ mức lượng sang mức lượng khác, từ trạng thái sang trạng thái khác Hiệu ứng chúng tạo mô tả tốc độ phân rã thêm vào mật độ cư trú mức nguyên tử phương trình Bloch quang học Trong va chạm đàn hồi, gọi tốc độ phân rã  coll , đại lượng biểu thị theo tốc độ va chạm /  [13]  coll  0 (1.12) Như  '     coll tốc độ phân rã hai trình phát xạ trình va chạm gây cho hệ nguyên tử Với nguyên tử nhiệt độ thấp tốc độ phân rã va chạm bỏ qua 1.1.3 Tƣơng tác hệ nguyên tử với trƣờng tính đến phân rã Phương trình (1.8) trường hợp lý tưởng cường độ, pha tần số trường kích thích hồn tồn đơn sắc mức lượng hệ lượng tử không suy biến Tuy nhiên thực tế vậy, nhiều ngun nhân, thơng số thường thăng giáng lượng hệ suy biến với độ rộng phổ Sự mở rộng va chạm, mở rộng tự nhiên, mở rộng Doppler Vì để tổng quát hơn, phải bổ sung ảnh hưởng thăng giáng vào phương trình, tức phải đưa thêm vào ma trận suy giảm tương ứng với thăng giáng, trình phân rã Khi phương trình hệ ngun tử với trường có dạng:  m, n  i  , H m, n   m, n  (1.13) Trong H Hamilton tồn phần ngun tử, thông thường H biểu diễn tổng hai phần: Một phần mô tả tương tác nguyên tử với trường, phần lại đặc trưng cho Hamilton nguyên tử khơng có trường Trong gần lưỡng cực điện Hamilton toàn phần biểu diễn: H  H  dE ,  tốn tử mơ tả q trình tích phân rã tự phát, va chạm,  toán tử ma trận mật độ Với m = 2, n = ta có : 11 12   W1  dE   W1  dE    -     21  22   dE W2   dE W2   , H      W   dE   dE   W   11   21 12  =  22   W   dE W   dE  11 12 21 12 22 =  11 12 -  11     21W2   22dE   21dE   22W2   dE11  W2  21  dE12  W2  22   dE (    ) dE (  22  11 )  12 (W2  W1 ) ,  dE (  21  12 )  21 12 =   dE (  22  11 )   21 (W2  W1 ) 0  W2  W1  (1.14) tần số chuyển mức hệ lượng tử Từ ta nhận hệ phương trình cho thơng số ngun tử : 11  idE (  21  12 )  1 11  2  22  12  i0 12  idE (  22  11)   2112   21  i0  21   22   (1.15a) idE (  22  11 )   21 21  idE (  21  12 )  2  22  11   22  i (1.15b) (1.15c) (1.15d) 2dE (  21  12 )  (1.15e) Từ công thức có 11  22 mơ tả xác suất tồn hạt mức (thơng thường 11  22 cịn xem mật độ cư trú mức tương ứng) cịn 12 ,  21 mơ tả xác suất chuyển hạt hai mức (đơi lúc cịn gọi xác suất chuyển lưỡng cực hay cách đơn giản phép chuyển lưỡng cực) Để thuận lợi cho tính tốn sau, ta định nghĩa biến số ~12 (t ), ~21(t ) thông qua hệ thức sau: 12 (t )  ~12 (t )e i t , L  21 (t )  ~21 (t )e i t , L (1.16) ta có 12  ~12ei t  iL ~12ei t ,  21(t )  ~ 21(t )ei t  iL ~21ei t L L L L (1.17) Thay (1.17) (1.4) vào hệ phương trình (1.15) Ta hệ phương trình sau: 11    idE0 iLt e  e iLt ( ~21e iLt  ~12eiLt )  1 11  2  22 2 ~12ei t  iL ~12ei t  i0 ~12ei t  L L L  ~ 21e i t  iL ~21e i t  i0 ~21e i t  L  22   L L   idE0 iLt e  e iLt  22  11    21~12eiLt 2  (1.18a) (1.18b)  idE0 iLt e  e iLt  22  11    21~21e iLt (1.18c) 2   idE iLt e  e iLt ~21e iLt  ~12e iLt  2  22 2 (1.18d) suy 11  idE0 ~ (  21  ~12  ~12e 2iLt  ~21e 2iLt )  1 11  2  22 2  (1.19b) idE0 2iLt e   22  11    21~21 2 (1.19c) ~12  i L ~12  i0 ~12  ~ 21  iL ~21  i0 ~21   22    (1.19a) idE  e 2iLt  22  11    21~12 2   idE ~ (  21  ~12  ~12e 2iLt  ~21e 2iLt )  2  22 2 (1.19d) Trong phép gần sóng quay bỏ qua số hạng dao động nhanh e 2iLt e 2iLt , đồng thời sử dụng kí hiệu   0   L gọi độ lệch tần,  dE0 gọi tần số Rabi, với 1 2 tương ứng tốc độ tự phân rã tự  nhiên mức Ta tính được: 11  i ~ (  21  ~12 )  1 11  2  22 (1.20a) ~12   21  i ~12  i  22  11  (1.20b) ~ 21   21  i ~21  i  22  11  (1.20c) 10 2.6.1 Điều khiển theo cƣờng độ trƣờng  Điều khiển hấp thụ Để khảo sát ảnh hưởng cường độ trường điều khiển vẽ đồ thị hệ hấp thụ tán sắc chùm dò theo tần số Rabi c trường điều khiển độ lệch tần p chùm dị Hình Sự phụ thuộc đường cong hấp thụ chùm dò vào cường độ trường điều khiển c độ lệch tần c=0 Từ hình vẽ khơng gian ba chiều ta thấy khơng có mặt trường điều khiển (c =0), đường cong hấp thụ đạt cực đại tần số cộng hưởng p = 31 trường hợp thường gặp Tuy nhiên có mặt trường điều khiển (c > 0), đỉnh cực đại hấp thụ bị trúng xuống, nghĩa độ hấp thụ bị giảm Độ sâu độ rộng lỗ trũng đường cong hấp thụ tăng tăng tần số Rabi c trường điều khiển Điều minh hoạ rõ nét đồ thị chiều số giá trị cụ thể tần số Rabi c trường điều khiển hình vẽ sau: 33 Hình Đồ thị hấp thụ chùm dị giá trị c = 0, 0.65, MHz độ lệch tần c = Từ hình vẽ ta nhận thấy rằng: Khi tần số Rabi c = khơng có mặt trường điều khiển, đường cong hấp thụ có dạng hình (a), độ hấp thụ đạt cực đại giá trị tần số cộng hưởng chùm dị, đường cong hấp thụ thông thường xét chương Khi c= 0.65MHz cấu hình lambda đường cong hấp thụ (cửa sổ EIT) giảm 50% tần số cộng hưởng hình b, độ rộng cửa sổ EIT nhỏ Khi tăng dần tần số Rabi c lên 4MHz cửa sổ EIT xuất rõ nét bề rộng lẫn độ sâu c vào khoảng 8MHz hệ số hấp thụ xung quanh tần số cộng hưởng trường dò giảm mạnh gần giá trị (p), trường hợp trường hợp c vào khoảng 8MHz cửa sổ EIT rộng sâu Điều lý giải tăng tần số Rabi dần đến liên kết mức siêu tinh tế F’=0,1,2,3 mức 52P3/2 với mức 5S1/2 (F = 1) tăng dần lên Quá trình dẫn đến tăng cường độ giao thoa kênh tạo dịch chuyển dò dịch chuyển điều khiển, cường độ giao thoa kênh tạo dịch chuyển dò kênh dịch chuyển điều khiển tăng lên, kết giảm độ hấp thụ chùm dò 34  Điều khiển tán sắc Đồ thị tán sắc chùm dò theo số Rabi c trường điều khiển độ lệch tần p chùm dò vẽ hình khơng gian ba chiều hình khơng gian chiều Hình Sự phụ thuộc đường cong tán sắc trường dò vào cường độ trường điều khiển c độ lệch tần c=0 Từ hình vẽ khơng gian ba chiều đường cong tán sắc thấy dạng đường cong tán sắc thay đổi tần số Rabi trường điều khiển biến đổi Chúng ta nhận thấy suốt cảm ứng điện từ EIT làm thay đổi tính chất tán sắc mơi trường Khi khơng có mặt trường điều khiển (c = 0), hệ số tán sắc giảm xung quanh giá trị số cộng hưởng chùm dò Khi có mặt trường điều khiển (c > 0) tăng dần cường độ chùm điều khiển số cộng hưởng, đường cong tán sắc bị thay đổi (tăng nhanh qua miền tần số cộng hưởng này) Độ rộng miền tán sắc phụ thuộc vào tần số Rabi trường điều khiển 35 Để minh hoạ cho điều này, vẽ đồ thị tán sắc ứng với số giá trị cụ thể c hình vẽ 9: Hình Đồ thị tán sắc chùm dò giá trị c = 0, 0.65, 4và MHz độ lệch tần c = Ở trường hợp tần số trường điều khiển đạt giá trị cộng hưởng, đồ thị tán sắc đường cong có tâm đối xứng, tâm đối xứng vị trí ứng với tần số chùm dị đạt giá trị cộng hưởng (p =  p = 31) Khi khơng có trường điều khiển (c = 0) khơng có hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ EIT, đường cong tán sắc ứng với hình (a) Độ tán sắc giảm qua miền số cộng hưởng chùm dị Khi có mặt trường điều khiển, tần số Rabi trường điều khiển có giá trị 0.65, 8MHz, đường cong tán sắc biểu thị hình b, c d Đặc biệt hình d, bề rộng miền tán sắc xung quanh tần số cộng hưởng lớn nhiều Đồng thời độ tăng hệ số tán sắc miền lớn Như độ tăng hệ số tán sắc độ rộng miền tán sắc xung quanh giá trị tần số cộng hưởng chùm dò tăng tần số Rabi c trường điều khiển tăng 36 2.6.2 Điều khiển hấp thụ tán sắc theo độ lệch tần  Điều khiển độ hấp thụ Để khảo sát ảnh hưởng độ lệch tần c chùm điều khiển lên đường cong hấp thụ tán sắc chùm dò, vẽ đồ thi hệ số hấp thụ hệ số tán sắc ứng với giá trị khác độ lệch tần c trường điều khiển giá trị cố định c = 4MHz Đồ thị hấp thụ vẽ không gian ba chiều nhiều sau: Hình 10 Sự phụ thuộc đường cong hấp thụ chùm dò vào độ lệch tần c tần số Rabi cố định c= MHz Khi khảo sát ảnh hưởng tần số trường điều khiển vào hấp thụ chùm dò, ta nhận thấy tần số trường điều khiển thay đổi dạng đường cong hấp thụ chùm dị thay đổi Khi khơng xẩy cộng hưởng trường điều khiển (c  0), hai đỉnh cạnh cửa sổ EIT phổ hấp thụ không đối xứng qua giá trị tần số cộng hưởng chùm dò ( p = 0), đồng thời tâm cửa sổ EIT đường cong hấp thụ không nằm giá trị tần số cộng hưởng chùm dò Đồ thị đường cong hấp thụ chùm chùm dò ứng với số giá trị cụ thể độ lệch tần c trường điều khiển 37 Hình 11 Sự phụ thuộc đường cong hấp thụ chùm dò giá trị độ lệch tần c = 0, +5,-5MHz Trên hình vẽ 11a, c = -5MHz hay c < 32 ta nhận thấy tâm cửa sổ suốt cảm ứng điện từ đường cong hấp thụ lệch phần âm trục p, tức cửa sổ suốt cảm ứng điện từ xuất ứng với giá trị tần số điều hưởng chùm dò nhỏ tần số chuyển mức hai trạng thái  p  31  Trên hình 11b, ứng với c = hay c = 32 (đây trường hợp cộng hưởng trường điều khiển), ta nhận thấy phổ hấp thụ chia thành hai nhánh đối xứng qua đường thẳng p = hệ trục toạ độ (p, ) Hệ số hấp thụ có giá trị nhỏ (tâm cửa sổ suốt) tần số chùm dò đạt giá trị cộng hưởng p = 31 Trên hình 11c, c = +5MHz hay c > 32 tâm cửa sổ EIT xuất phần dương trục p Tức cửa sổ suốt cảm ứng điện từ đường cong hấp thụ xuất tần số điều hưởng chùm dị có giá trị lớn tần số chuyển mức hai trạng thái  p  31  38  Điều khiển tán sắc Để điều khiển tán sắc theo độ lệch tần trường điều khiển vẽ đồ thị đường cong tán sắc theo giá trị khác độ lệch tần trường laser điều khiển c giá trị cố định c = 4MHz Hình 12 Sự phụ thuộc đường cong tán sắc chùm dò vào độ lệch tần c tần số Rabi cố định giá trị c= 4MHz Hình 13 Đồ thị hệ số tán sắc thay đổi theo giá trị khác độ lệch tần trường điều khiển 39 Trên hình 13, ta nhận thấy độ lệch tần trường điều khiển c  0, đường cong tán sắc khơng có tâm đối xứng Ở hình 13a, độ lệch tần c = -5MHz, ta nhận thấy hệ số tán sắc tăng miền tần số ứng với độ lệch tần p <  p < 31 Điều phù hợp với giảm mạnh độ hấp thụ miền tần số Trên hình 13b, ứng với độ lệch tần trường điều khiển c = hệ số tán sắc tăng nhanh qua miền tần số cộng hưởng 31 chùm dò ứng với hệ số hấp thụ giảm mạnh xung quanh miền tần số Trên hình 13c, ứng với độ lệch tần trường điều khiển c = +5MHz, ta nhận thấy hệ số tán sắc tăng miền tần số ứng với độ lệch tần chùm laser dò p > hay p > 31 Điều phù hợp với giảm mạnh độ hấp thụ miền tần số 2.7 Hiệu suất biến đổi độ suốt Như vậy, ta thấy độ sâu độ rộng cửa sổ suốt điều khiển cách thay đổi cường độ trường điều khiển Chúng ta định nghĩa độ suốt tâm đường cong hấp thụ chùm điều khiển cộng hưởng với dịch chuyển nguyên tử bởi: T ( c )  (c  0)  (c  0) (c  0)  0,  c (2.41) p 0 Trong đó, (c  0) (c  0) hệ số hấp thụ ứng với có mặt khơng có mặt trường điều khiển Sử dụng biểu thức (2.38) vẽ đồ thị T (2.41) theo c hình 14 Ở đây, độ lệch tần Δp Δc chọn Từ hình 14 ta nhận thấy c tăng dần từ độ suốt tăng dần từ tiến tới giới hạn c tiến tới vô Tuy nhiên điều lý tưởng, cịn thực tế ta điều khiển độ suốt tiến tới gần giá trị Ví dụ, đạt độ suốt tới 99% tần số Rabi tiến tới 8MHz Điều đạt cách sử dụng chùm laser có cơng suất cỡ 50mW Điều quan trọng ta cần nhấn mạnh 40 ta chọn độ suốt cao độ rộng cửa sổ lớn (xem hình 14) cịn độ dốc (đặc trưng cho tốc độ thay đổi) đường cong tán sắc bé Hình 14 Sự phụ thuộc độ suốt vào tần số Rabi chùm điều khiển c 2.7 So sánh kết cấu hình  với cấu hình V bậc thang Sử dụng biểu thức (2.41) vẽ đồ thị T theo tần số Rabi trường điều khiển ba cấu hình: bậc thang, chữ V lambda hình 14, 15 16 Các thông số chọn sau: Cấu hình bậc thang 21=3MHZ 32=0.5MHz, cấu hình chữ V 21=3.5MHz 32=3MHz.[13] Hình 15 Sự phụ thuộc độ suốt vào tần số Rabi trường điều khiển c cấu hình bậc thang 41 Hình 16 Sự phụ thuộc độ suốt vào tần số Rabi trường điều khiển c cấu hình chữ V Từ hình vẽ 14, 15 16 ta nhận thấy rằng, khơng có mặt trường laser điều khiển (c =0) hấp thụ trường laser dò cực đại tâm vạch hấp thụ, có mặt trường laser điều khiển hấp thụ trường laser dị bị suy giảm, tức xuất cửa số suốt cảm ứng điện từ (EIT) tăng dần cường độ trường laser điều khiển độ sâu độ rộng của số EIT tăng lên đồng thời tăng lên phụ thuộc vào cấu hình khác nhau, cụ thể:  Khi c =0.65MHz cấu hình lambda hấp thụ giảm 50%, cấu hình bậc thang giảm khoảng 5% cịn cấu hình chữa V chưa xuất số EIT  Khi c = 4MHz cấu hình lambda hấp thụ giảm khoảng 90%, cấu hình bậc thang giảm khoảng 50% cịn cấu hình chữa V giảm khoảng 15%  Khi c =10MHz cấu hình lambda hấp thụ giảm gần 100%, cấu hình bậc thang giảm khoảng 90% cịn cấu hình chữa V giảm khoảng 55% 42 Sự hấp thụ giảm gần 100% c =30MHz cấu hình bậc thang, cịn cấu hình chữ V c =100MHz Đối với ba cấu hình suốt cảm ứng từ cấu hình lambda lý tưởng (độ sâu độ rộng cửa sổ EIT lớn nhất) với trường điều khiển có cường độ đủ mạnh ta điều khiển cách dễ dàng EIT độ rộng chiều sâu, cấu hình chữ V khó điều khiển EIT độ rộng độ sâu Cịn cấu hình bậc thang trung gian cho hai cấu hình 43 KẾT LUẬN CHƢƠNG Phương trình ma trận mật độ mơ tả tương tác nguyên tử 87Rb ba mức với trường laser gần lưỡng cực gần sóng quay thiết lập Nghiệm phương trình ma trận mật độ cho nguyên tử 87Rb ba mức lượng điều kiện dừng, với cường độ laser dò bé cường độ trường laser điều khiển phù hợp giải Từ dẫn biểu thức hệ số hấp thụ hệ số tán sắc chùm dò Từ biểu thức hệ số hấp thụ hệ số tán sắc vẽ đồ thị đường cong tán sắc đường cong hấp thụ chùm dò (cửa sổ suốt cảm ứng điện từ EIT) Kết cho thấy điều khiển hấp thụ tán sắc cách thay đổi cường độ độ lệch tần trường laser điều khiển Khi tăng cường độ trường laser điều khiển độ rộng độ sâu cửa sổ EIT tăng lên, đồng thời độ dốc đường tán sắc miền cửa sổ giảm xuống Còn thay đổi độ lệch tần trường laser điều khiển cửa sổ suốt cảm ứng điện từ đường cong tán sắc thay đổi (điều khiển hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ EIT) Đây đặc điểm quan trọng việc lựa chọn tính chất tán sắc cao tính chất chất hấp thụ thấp vào nghiên cứu ứng dụng Vẽ đồ thị hiệu suất biến đổi độ suốt cảm ứng điện từ EIT ba cấu hình, cấu hình lambda cửa sổ suốt rộng sâu cịn cấu hình chữ V cửa sổ EIT hẹp nơng nhất, cịn cấu hình bậc thang cửa sổ EIT trung gian hai cấu hình lambda chữ V 44 KẾT LUẬN CHUNG LU N VĂN ĐÃ THU Đ ỢC CÁC K T QUẢ CHÍNH SAU ĐÂY Dựa lý thuyết bán cổ điển, luận văn tổng quan vấn đề tương tác hệ nguyên tử với trường điện từ thông qua phương trình ma trận mật độ Phương trình ma trận mật độ mô tả tương tác nguyên tử 87 Rb ba mức với trường laser gần lưỡng cực gần sóng quay thiết lập Trình bày lời giải cho hệ nguyên tử 87Rb ba mức lượng điều kiện dừng, với cường độ laser dò bé cường độ trường laser điều khiển phù hợp Từ dẫn biểu thức hệ số hấp thụ hệ số tán sắc chùm dò Từ biểu thức hệ số hấp thụ hệ số tán sắc vẽ đồ thị đường cong tán sắc đường cong hấp thụ chùm dị Dựa vào kết tính tốn khảo sát ảnh hưởng cường độ độ lệch tần trường điều khiển lên hấp thụ tán sắc chùm dò hệ nguyên tử 87 Rb ba mức lượng cấu hình lambda So sánh suốt cảm ứng điện từ ETI ba cấu hình lambda, bậc thang chữ V Đặc biệt cấu hình lambd cửa sổ suốt EIT sâu rộng tốc độ phân rã mức tương đối nhỏ cịn đối hai cấu hình chữ V bậc thang tốc độ phân rã mức lượng tương đối lớn dẫn đến cửa sổ suốt EIT bị hạn chế độ sâu 45 Tài liệu tham khảo [1] S.E Harris, J.E Field, A Imamoglu, Phys Rev Lett 64, 1107 (1990) [2] K.J Boller, A Imamoglu, S.E Harris, Phys Rev Lett 66, 2593 (1991) [3] B.S Ham, J Mod Opt 49, 2477 (2002) [4] L.V Hau, S.E Harris, Z Dutton, C.H Bejrozi, Nature 397, 594 (1999) [5] Graham Thomas Purves, Absorption and Dispersion in Atomic Vapours Applications to Interferometry, University of Durham (2006) [6] M.D Eisaman, A Andre, F Massou, M Fleischhauer, A.S Zibrov, M.D Lukin, Nature 438, 837 (2005) [7] K Kowlski, Cao Long Vân, S Gateva, M Glodz, Nguyễn Việt Hưng, Simultaneous coupling of three hes components in a cascade scheme of EIT in cold 87Rb atoms (2008) [8] S.A Hopkins, E Usadi, H.X Chen, A.V Durrant, Electromagnetically induced transparency of laser-cooled rubidium atoms in three-level -type systems, (1997) [9] D.A Braje, V Balic, S Goda, G.Y Yin, S.E Harris, Phys Rev Lett 93, 183601 (2004) [10] H Lee, M Fleischhauer, M.O Scully, Phys Rev A58, 2587 (1998) [11] Daniel Adam Steck, Rubidium 87 D Line Data, Oregon center for optics and Department of physics, University of Oregon, (2001) [12] Yong-qing Li and Min Xiao, Electromagnetically induced transparency in a three-level -type system in rubidium atoms, (1994) [13] Allen, J and Eberly, J.H, Optical resonance two - level atoms, Viley- Interscience, New York, (1975) [14] J Wang, Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold Rubidium atoms, Physics Letters A 328, 437 - 443, (2004) [15] Dong Wie, J F Chen, M M T Loy, G K L Wong, and Sheng Wang Du, Phys Rev Lett 103, 093602 (2009) 46 [16] Nguyễn Huy Cơng, Lý thuyết lượng tử ánh sáng, giáo trình dùng cho học viên cao học chuyên ngành Quang Học, Trường ĐH Vinh, (2000) [17] Đinh Văn Hoàng, Cấu trúc phổ nguyên tử, Nhà xuất đại học trung học chuyên nghiệp Hà Nội, 1974 [18] Đinh Thị Phương, Sự suốt cảm ứng điện từ cấu hình bậc thang hệ nguyên tử 85Rb, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Vinh (2009) [19] Nguyễn Khắc Toàn, Sự suốt cảm ứng điện từ cấu hình chữ V hệ nguyên tử 85Rb, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Vinh (2009) 47 ... kết hợp nguyên tử với hai trường laser chương 17 Chƣơng ĐIỀU KHIỂN SỰ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC TRONG HỆ NGUYÊN TỬ 87 Rb CẤU HÌNH LAMBDA 2.1 Cấu trúc lƣợng nguyên tử 87Rb 2.1.1 Cấu trúc tinh tế 87Rb Biểu... Chƣơng Điều khiển hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử 87Rb cấu hình lambda 17 2.1 Cấu trúc lƣợng nguyên tử 87Rb 17 2.1.1 Cấu trúc tinh tế 87Rb 17 2.1.2 Cấu trúc siêu tinh tế 87Rb ... 1.1.5.1 Hệ số hấp thụ Hệ số hấp thụ hệ số tán sắc đặc trưng cho tương tác nguyên tử với trường kích thích Thơng thường, hệ số hấp thụ hệ số tán sắc biểu diễn tương ứng theo phần ảo phần thực hệ số