Thực nghiệm s phạm
Mục đích thực nghiệm
3.4 Đánh giá các kết quả thực nghiệm
Ch-ơng 1 Những sai lầm và ch-ớng ngại của học sinh trung học phổ thông khi giải toán Đại số và giải tích
"Dạy học Toán là dạy hoạt động Toán học" là một luận điểm cơ bản được công nhận rộng rãi Hoạt động giải bài tập toán được xem là hoạt động chính trong môn Toán ở trường phổ thông Trong bối cảnh này, giải toán không chỉ là một kỹ năng mà còn là một phần quan trọng trong quá trình học tập của học sinh Điều này khẳng định rằng việc giải toán là hoạt động toán học chủ yếu mà mọi người đều thừa nhận.
Theo Nguyễn Bá Kim, phương pháp dạy học nên tập trung vào việc tổ chức cho người học tham gia vào các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Định hướng này được gọi là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay còn gọi là hoạt động hóa người học.
Mỗi nội dung dạy học đều gắn liền với các hoạt động cụ thể, giúp người học chiếm lĩnh kiến thức và đạt được mục tiêu dạy học Việc phát hiện các hoạt động này không chỉ cụ thể hóa mục tiêu mà còn cung cấp cách kiểm tra mức độ đạt được Do đó, phương pháp dạy học cần khai thác các hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt mục tiêu giáo dục Quan điểm này thể hiện rõ mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, phù hợp với luận điểm rằng con người phát triển thông qua hoạt động và việc học diễn ra trong hoạt động.
Trong từ điển, "chướng ngại" và "khó khăn" là hai từ đồng nghĩa Khi một vấn đề mới xuất hiện, việc giải quyết nó có thể yêu cầu hoặc không yêu cầu sự tổ chức.
15 lại một lí thuyết hay sự điều chỉnh quan niệm về một số khái niệm toán học có liên quan
Nếu một vấn đề được giải quyết mà không xem xét lại quan điểm của lý thuyết hoặc các quan niệm hiện hành, sẽ gặp phải khó khăn.
Có một trở ngại khi vấn đề chỉ được giải quyết sau khi chúng ta tái cấu trúc các quan niệm hoặc điều chỉnh lại lý thuyết.
Có ba kiểu ch-ớng ngại tùy theo nguồn gốc Một số ch-ớng ngại có thể tránh đ-ợc, một số khác thì không:
- Ch-ớng ngại về mặt phát triển cá thể liên hệ với phát triển tâm lí của đối t-ợng;
Chướng ngại trong việc chuyển hóa tri thức có thể được khắc phục thông qua các hành động cụ thể trong tình huống dạy học.
Chướng ngại khoa học luận liên quan đến sự phát triển lịch sử của khái niệm, thể hiện rõ ở cấp độ cá nhân Một chướng ngại như vậy được xem là thành tố của kiến thức, bởi vì những người đã trải qua và tiếp xúc với khái niệm đó sẽ có một hiểu biết khác biệt so với những người chưa từng gặp gỡ nó.
Xác định các chướng ngại và nguồn gốc của chúng trong dạy học môn toán là điều cần thiết để giáo viên có thể tìm ra biện pháp sư phạm phù hợp Việc này giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy và hỗ trợ học sinh vượt qua khó khăn trong quá trình học tập Để xác định chướng ngại, có thể áp dụng một số phương pháp khác nhau.
Nghiên cứu lịch sử phát triển khái niệm giúp phát hiện những chướng ngại mà các nhà toán học đã gặp phải, từ đó làm rõ rằng những chướng ngại này thường trở thành rào cản về nhận thức cho học sinh khi học tập khái niệm đó.
- Nghiên cứu những sai lầm có cùng bản chất của đa số học sinh xung quanh khái niệm nào đó [4, tr 86]
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần nhận diện và tạo ra những thách thức phù hợp, đồng thời dự đoán và xây dựng các tình huống nhằm khắc phục những trở ngại không thể tránh khỏi trong học tập.
Sửa chữa sai lầm là một hoạt động thiết yếu trong quá trình học tập và phát triển cá nhân Theo G Polia, con người cần phải học hỏi từ những sai lầm và thiếu sót của chính mình để tiến bộ hơn.
A A Stoliar nhấn mạnh rằng không nên tiếc thời gian để phân tích những sai lầm của học sinh trong giờ học Đồng thời, J A Komenxki cũng cho rằng bất kỳ sai lầm nào có thể dẫn đến sự kém cỏi của học sinh nếu giáo viên không chú ý và hướng dẫn kịp thời để học sinh nhận ra và sửa chữa những sai lầm đó.
Có nhiều quan điểm về việc chỉ ra sai lầm của học sinh R A Axanop cho rằng việc tiếp thu tri thức được kích thích bởi việc tự học sinh phân tích nội dung và nguồn gốc của các sai lầm mà họ mắc phải Ngược lại, A A Stôliar nhấn mạnh rằng cần có biện pháp dạy học môn toán dựa trên các sai lầm khi chúng xuất hiện.
Sai lầm và cách khắc phục sai lầm của học sinh trong quá trình giải toán có thể được phân tích từ nhiều phương diện khác nhau của các phương pháp dạy học, đặc biệt là từ các lý thuyết về học tập Việc hiểu rõ nguyên nhân gây ra sai lầm sẽ giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp, từ đó nâng cao hiệu quả học tập cho học sinh.
Tổ chức và nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm s- phạm đ-ợc tiến hành tại tr-ờng Trung học phổ thông Hồng Lĩnh, Thị xã Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh
Thời gian thực nghiệm đ-ợc tiến hành vào khoảng từ tháng 9 đến tháng
Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Tr-ơng Thị Thu Hiền
Thầy giáo Nguyễn Huy Tĩnh là giáo viên dạy lớp đối chứng tại Trường Trung học phổ thông Hồng Lĩnh Dưới sự đồng ý của Ban Giám hiệu, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu kết quả học tập của các lớp khối 10 và nhận thấy trình độ môn Toán của hai lớp 10 A 2 và 10 A 3 là tương đương.
Trên cơ sở đó, chúng tôi đề xuất đ-ợc thực nghiệm tại lớp 10 A 3 và lấy lớp 10 A 2 làm lớp đối chứng
Ban Giám hiệu Trường cùng với các thầy cô tổ trưởng tổ Toán và giáo viên dạy lớp 10 A2 và 10 A3 đã đồng thuận và hỗ trợ chúng tôi trong việc thực hiện đề xuất này.
Thực nghiệm được thực hiện trong 16 tiết học theo Chương 3: Phương trình và hệ phương trình trong sách giáo khoa Đại số 10 – Cơ bản Sau khi hoàn thành giảng dạy, chúng tôi đã tổ chức bài kiểm tra cho học sinh Dưới đây là nội dung đề kiểm tra thực nghiệm.
Câu I: (2,5 điểm) Giải và biện luận ph-ơng trình: mx 1 x 1 2
Câu II:1) (2,0 điểm) Giải hệ ph-ơng trình
2) (3,0 điểm) Tùy theo các giá trị của tham số m, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x + 2y + 3) 2 + (2x + my + 1) 2
Câu III: (2,5 điểm) Tìm các giá trị của tham số m sao cho ph-ơng trình sau có nghiệm duy nhất: mx 2 x 4
Việc ra đề kiểm tra không chỉ đơn thuần là đánh giá kiến thức mà còn chứa đựng những dụng ý sư phạm quan trọng Điều này có thể được phân tích sâu sắc hơn để hiểu rõ hơn về mục đích giáo dục Đồng thời, cần thực hiện những đánh giá sơ bộ về chất lượng làm bài của học sinh để có cái nhìn toàn diện hơn về khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức của các em.
Bài toán nhằm kiểm tra khả năng của học sinh trong việc nắm vững thuật toán giải và biện luận phương trình bậc nhất với điều kiện bổ sung cho ẩn x Mặc dù phần lớn học sinh áp dụng phương pháp giải thông thường, vẫn có không ít em đưa ra kết quả x = 3 m².
(m2) đã không xem xét rằng với giá trị nào của m thì mỗi giá trị tìm đ-ợc của x thỏa mãn hay không thỏa mãn điều kiện x1
* Câu II 1 Học sinh hầu nh- gặp khó khăn khi tiến hành giải hệ ph-ơng trình bằng thuật giải hệ ph-ơng trình đối xứng loại I
Nhiều học sinh không nắm vững khái niệm giá trị nhỏ nhất, dẫn đến việc khẳng định giá trị nhỏ nhất bằng 0 trước khi xét dấu "=" Điều này khiến họ cho rằng với m = 4, A không có giá trị nhỏ nhất, hoặc buộc m phải khác 4 khi tìm giá trị nhỏ nhất của A Câu II 2 nhằm thử thách khả năng biện luận và phân chia các trường hợp riêng Tuy nhiên, không có học sinh nào ở lớp đối chứng giải được câu II 2, và đa số chưa nhận thức được tầm quan trọng của việc phân chia trường hợp trong giải toán biện luận theo tham số.
Câu III nhằm kiểm tra khả năng giải quyết bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối của học sinh Trong lớp thực nghiệm, hầu hết học sinh đều biết xét hai trường hợp, nhưng một số em lại thiếu sót trong việc kết hợp các giá trị của m, hoặc họ bình phương hai vế và chỉ xét phương trình bậc hai có nghiệm duy nhất Ngược lại, trong lớp đối chứng, phần lớn học sinh chỉ xét một trường hợp là mx.
Đề kiểm tra nhằm khảo sát khả năng khắc phục khó khăn, phòng tránh và sửa chữa sai lầm của học sinh trong quá trình giải toán.
Đánh giá kết quả thực nghiệm
Những khó khăn và sai lầm của học sinh trong việc giải Toán đã được đề cập ở Chương 1 và Chương 2 Phân tích dụng ý của đề kiểm tra cùng với việc đánh giá sơ bộ kết quả làm bài cho thấy năng lực giải toán và khả năng phòng tránh, sửa chữa sai lầm của học sinh vẫn còn hạn chế.
Nhận định này còn đ-ợc rút ra từ thực tiễn s- phạm của tác giả và sự tham khảo ý kiến của rất nhiều giáo viên Toán Trung học phổ thông
Khi bắt đầu quá trình thực nghiệm, quan sát cho thấy chất lượng trả lời câu hỏi và giải bài tập của học sinh lớp đối chứng và lớp thực nghiệm đều ở mức tương tự.
Khi đối mặt với bài toán giải và biện luận phương trình theo tham số, học sinh thường gặp khó khăn trong việc phân biệt giữa hai dạng bài toán này Cụ thể, họ không nhận thức được tầm quan trọng của việc tìm điều kiện m để phương trình hoặc bất phương trình có nghiệm Ngoài ra, nhiều học sinh cũng không biết cách chia m thành các trường hợp riêng hoặc không hiểu rõ cách thực hiện việc chia trường hợp.
Khi giải toán với dấu giá trị tuyệt đối, học sinh có thể mở dấu này bằng cách loại bỏ hai dấu giá trị tuyệt đối mà không cần phân chia trường hợp hoặc biến đổi hai vế thành phương trình bậc hai.
Giáo viên chưa chú trọng đúng mức việc phát hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh trong các giờ học Toán, dẫn đến tình trạng học sinh thường xuyên mắc lỗi nối tiếp.
Sau khi áp dụng các quan điểm từ Chương 2 vào quá trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm nhận thấy rằng việc thực hiện những quan điểm này hoàn toàn khả thi Các gợi ý về cách đặt câu hỏi và dẫn dắt hoạt động học tập được cho là hợp lý và phù hợp với khả năng của học sinh Phương pháp hỏi và dẫn dắt này không chỉ kích thích tính tích cực và độc lập của học sinh mà còn giúp kiểm soát, ngăn chặn những khó khăn và sai lầm có thể xảy ra Qua đó, học sinh có cơ hội lĩnh hội tri thức phương pháp trong quá trình giải quyết vấn đề.
Giáo viên cảm thấy hứng thú khi áp dụng các quan điểm mới, trong khi học sinh cũng học tập một cách tích cực hơn Những khó khăn và sai lầm trước đây của học sinh đã giảm đáng kể, giúp hình thành cho các em một "phong cách" tư duy mới mẻ Học sinh bắt đầu yêu thích những dạng toán mà trước đây họ thường ngại ngùng, nhờ vào việc giảm thiểu các thiếu sót và sai lầm khi tiếp cận những dạng bài này.
Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm giữa lớp 10 A3 và lớp đối chứng 10 A2 đã được tổ chức nghiêm túc, chấm điểm và thống kê Chúng tôi đã thu thập được các số liệu chi tiết về kết quả làm bài của học sinh.
Số bài kiểm tra đạt điểm t-ơng ứng Điểm
Bảng 3.1 Bảng phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra
Số % bài kiểm tra đạt điểm t-ơng ứng
Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất điểm tính theo %
Số % bà i kiể m tra đạ t điể m tươn g ứng ĐC TN
Hình 3.1 Biểu đồ phân phối tần suất điểm tính theo %
Từ các kết quả trên ta có nhận xét sau:
Điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng (7,1 so víi 6,1)
Số HS có điểm d-ới 5 ở lớp thực nghiệm thấp hơn và số HS có điểm khá, giỏi từ 7 điểm trở lên ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.