REVIEW CÁC BÀI BÁO
Đặt vấn đề
Phát triển chương trình khoan trong các khu vực Shale Gas Plays đối mặt với nhiều thách thức, đặc biệt là yêu cầu số lượng lớn giếng khoan Dù có thể khai thác hiệu quả kinh tế, sự không chắc chắn vẫn tồn tại Để tối ưu hóa chi phí và tập trung vào những vùng có tiềm năng nhất, bài viết này sẽ đề xuất các phương pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh tế cho các khu vực shale gas plays.
Phương pháp
Sử dụng mô hình xác suất thông qua Chance Of Success (COS)
Mục đích chính bài báo
Thiết lập và định lượng sự phụ thuộc không gian giữa các giếng với nhau
Trình bày phương pháp COS
Chứng minh phương pháp thông qua việc phân tích dữ liệu vùng Barnett shale
Khu vực khảo sát nằm ở phía đông của Barnett Shale thuộc bồn trũng Fort Worth, Texas, với diện tích 2100 km² Trong nghiên cứu này, 2901 giếng ngang đã được phân tích, trong đó 2064 giếng nằm trong vùng Training Khu vực được chia thành hai phần: phía nam là vùng Training và phía bắc là vùng Test Dữ liệu nghiên cứu từ vùng Training sẽ được áp dụng cho vùng Test.
Hình 1 Khu vực khảo sát
Phương pháp cập nhật COS khi giếng mới được khoan
Bước 1: Trước tiên các dữ liệu của shale, probability density function (PDF) cho COS được nhập cho cell
Khi có thông tin mới về thành công hay thất bại của giếng shale, quy luật Bayes sẽ được áp dụng để cập nhật dữ liệu trong các ô nơi giếng được khoan Điều này tạo ra các hàm phân phối xác suất mới (PDF) cho các ô có thông tin giếng mới, trong khi các ô không có giếng mới sẽ giữ nguyên PDF hiện tại.
Trong bước 3, do sự phụ thuộc không gian trong các plays, các cells không được cập nhật trong bước 2 và gần các cells có sự thay đổi đáng kể sẽ bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi này Sự phụ thuộc không gian được tính đến, và IK được sử dụng để cập nhật các shale chưa được cập nhật trong bước 2 Sau khi hoàn thành các bước 2 và 3, tất cả các shale sẽ được cập nhật và phân bố posterior sẽ có sẵn Nếu có thông tin mới xuất hiện sau đó, thì posterior này sẽ được sử dụng như trước bước 2.
3 được lặp lại Áp dụng minh họa cho Barnett shale
Trước khi tiến hành khoan, cần xác định COS dựa trên tất cả các giếng trong khu vực đào tạo, từ đó giả định COS cho khu vực thử nghiệm Trong năm 2011, tỷ lệ các giếng được khoan với lợi nhuận ròng dương ở mức giá khí 4 USD/Mscf đạt 62,5%, do đó con số 62,5% được coi là COS Nguyên tắc maximum entropy được áp dụng để phát triển phân bố xác suất COS, và phân bố này được chỉ định cho từng ô trong khu vực nghiên cứu.
Hình 2: Đồ thị phân bố xác suất COS
Mười chỉ số COS được định nghĩa trong bảng, với dữ liệu từ vùng Training được sử dụng để phát triển Variogram cho từng chỉ số COS dựa trên dữ liệu thực tế.
Hình 3 trình bày các giá trị COS quan sát được từ vùng Test của 837 giếng đã khoan Tác giả sử dụng đồ thị này để so sánh với kết quả thu được từ phương pháp Bayesian.
Hình 4: Giá trị COS tại các giếng khoan
Kết quả
Hình 5: Kết quả thu được
Kết luận
Mối tương quan giữa các giếng trong khu vực Barneet Shale rất quan trọng, vì hiệu quả của từng giếng phụ thuộc đáng kể vào các giếng lân cận Phân tích dữ liệu cho thấy sự đa dạng trong hiệu suất của các giếng, và điều này có thể được khai thác thông qua các tiêu chuẩn kỹ thuật địa thống kê để dự đoán hiệu suất tương lai của chúng.
Bài báo 2: Optimal well placement in presence of multiple geostatistical realizations
(Tối ưu hóa vị trí giếng khoan dựa trên nhiều cách tính toán địa thống kê)
Clayton V Deutsch, Trung tâm tính toán Địa thống kê, Khoa Kỹ thuật Xây dựng & Môi trường Đại học Alberta
Đặt vấn đề
Việc xác định vị trí và thời gian khoan giếng khai thác và bơm ép là rất quan trọng trong kế hoạch phát triển mỏ, nhằm tối đa hóa thời gian khai thác cân bằng, tỷ lệ thu hồi dầu và các chỉ số kinh tế, đồng thời giảm tần suất bơm ép nước Tuy nhiên, việc xác định vị trí giếng gặp khó khăn do mô hình cấu trúc vỉa và các tính chất địa vật lý đặc thù.
Để tối ưu hóa vị trí giếng khoan, người ta thường dựa vào kinh nghiệm của kỹ sư và mô phỏng dòng chảy, nhưng khi có quá nhiều trường hợp địa thống kê, quá trình này trở nên phức tạp Việc thiết lập một cơ sở dữ liệu tính toán nhanh cho kế hoạch giếng và thông số vỉa là cần thiết Sau đó, số liệu cần được hiệu chỉnh dựa trên một số kết quả mô phỏng dòng chảy, cho phép tối ưu hóa vị trí giếng khoan diễn ra đồng thời với nhiều trường hợp địa thống kê.
Giải pháp
Việc thiết lập chuỗi các trường hợp cùng với xác suất xảy ra của chúng là một yếu tố quan trọng trong việc phát triển mô hình địa thống kê Chúng ta có nL mô hình địa thống kê cho vỉa, với các xác suất tương ứng pl, trong đó l = 1, …, nL.
Chạy nhiều mô phỏng dòng chảy với các cấu hình giếng và mô hình địa chất khác nhau giúp tối ưu hóa quy trình dễ dàng hơn Việc sử dụng 20 mô hình khác nhau sẽ tạo ra một điểm khởi đầu vững chắc và hạn chế các kết quả dự đoán Bảng tổng hợp các biểu hiện dòng chảy từ từng mô phỏng và giếng sẽ cung cấp cái nhìn tổng quan về hiệu suất của từng cấu hình.
Đưa ra các phép đo chất lượng vỉa tĩnh để nắm được các giếng cục bộ của vỉa
Tính các phép đo tĩnh trên các mô hình được dùng để mô phỏng dòng chảy ở bước
1 Hiệu chỉnh các phép đo vỉa tĩnh cho các biểu hiện dòng chảy khác nhau sử dụng các công cụ thống kê cổ điển đa dạng Kết quả là số liệu vỉa tĩnh cho việc mô phỏng dòng chảy được tối ưu nhanh chóng
Tối ưu hóa vị trí các giếng nhằm tối đa hóa các phép đo hiệu chỉnh trong tất cả các trường hợp, đồng thời xem xét xác suất xảy ra của chúng Quá trình tối ưu này có thể được lặp lại để điều chỉnh theo sự thay đổi trong số lượng giếng và cấu hình ban đầu với các hệ số khác nhau.
Xác nhận kết quả bằng cách thực hiện mô phỏng dòng chảy cho cấu hình giếng tối ưu và các biện pháp thay thế do kỹ sư công nghệ mỏ đề xuất, cả trước và sau khi tiến hành tối ưu hóa.
Ứng dụng thực tế
Hình 6 minh họa một ví dụ về việc tối ưu hóa vị trí các giếng Các điểm màu đỏ bên phải biểu thị vị trí của các giếng bơm ép, trong khi các điểm màu đen đại diện cho vị trí các giếng khai thác Các điểm màu vàng cho thấy những vị trí tối ưu nhất trong hệ thống.
Việc tối ưu hóa vị trí các giếng khoan, như minh họa trong hình trên, cho thấy các giếng bơm ép (điểm đỏ), giếng khai thác (điểm đen) và các vị trí tối ưu (điểm vàng) Các giếng khai thác được đặt ở độ sâu vừa (middip) tại vị trí trung tâm mà không xét đến tác động của chúng với các giếng xung quanh Qua quá trình tối ưu hóa, các giếng được di chuyển lên vị trí updip, giúp khoảng cách giữa chúng trở nên đồng đều hơn và tăng 3.85% chất lượng tổng cộng của vỉa Mô phỏng dòng chảy tại các vị trí giếng tối ưu cho thấy sự cải thiện khoảng một nửa so với con số đó, mang lại hiệu quả kinh tế lớn Phương pháp này chú trọng đến nhiều khía cạnh và trường hợp địa chất, đồng thời xác định kế hoạch giếng tối ưu qua các mục tiêu trái ngược, như tránh các vị trí có tính chất vỉa thấp trong khi tối đa hóa lượng dầu thu hồi.
Kết luận
Lợi ích chính của tối ưu hóa vị trí giếng khoan bằng địa thống kê là khả năng cải thiện hiệu quả thông qua nhiều trường hợp địa thống kê khác nhau Điều này cho phép lặp lại các tính toán khi có dữ liệu mới, giúp nâng cao độ chính xác và hiệu quả trong quá trình khai thác.
Việc tối ưu hóa có thể áp dụng cho những tình huống phức tạp mà việc lập trình thuật toán trở nên khó khăn, từ đó giúp xác định chính xác vị trí các giếng khoan thông qua nhiều trường hợp khác nhau.
PHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN
Mô hình hàm ngẫu nhiên
Địa thống kê nhằm ước tính giá trị tại các vị trí không có thông tin bằng cách sử dụng dữ liệu mẫu để xây dựng mô hình dự đoán Mặc dù có thể phát triển một mô hình xác định để dự đoán các đặc tính của vỉa, nhưng do mọi mô hình đều có sai số, việc này không thể thực hiện hoàn toàn chính xác Để phản ánh sự không chắc chắn, các giá trị lấy mẫu cần được xem như biến ngẫu nhiên Việc thiếu kiến thức đầy đủ về sự hiện diện của giá trị tại vị trí cụ thể dẫn đến việc coi các giá trị tại các vị trí mẫu là biến ngẫu nhiên Do đó, để tính toán dữ liệu, cần áp dụng mô hình hàm ngẫu nhiên cho cả vị trí mẫu và không mẫu.
Yêu cầu về tính ổn định
2.1 Định nghĩa tính ổn định:
Phân tích dữ liệu không gian giúp làm rõ và tối ưu hóa mô hình không gian trong biến đổi địa chất, phục vụ cho việc tổng hợp thông tin Để hiểu rõ hơn về sự biến đổi này, các giả thuyết ổn định về các cơ chế địa chất được đưa ra.
Theo giả định về tính ổn định, mô hình đề xuất cần dựa trên dữ liệu mẫu để phản ánh đầy đủ hành vi của một tập hợp Để suy luận về tập hợp từ dữ liệu mẫu, trong bất kỳ phương pháp suy luận thống kê nào, giả định này không thể được chứng minh hay bác bỏ, nhưng lại cần thiết để đưa ra quyết định liên quan đến thông tin mô tả khu vực quan tâm.
Một hàm ngẫu nhiên được gọi là ổn định khi quy luật không gian, thống kê của nó là bất biến
Một hàm ngẫu nhiên được gọi là ổn định bậc hai (Second-order Stationary) khi:
Kỳ vọng của hàm ngẫu nhiên tồn tại và không phụ thuộc vào vectơ vị trí tọa độ
Cho mỗi cặp biến ngẫu nhiên Z{x} và Z{x+h}, hiệp phương sai (Covariance) tồn tại và chỉ phụ thuộc vào khoảng cách thay đổi
2.2 Ý nghĩa giả thiết ổn định
Quy luật không gian mô tả hàm ngẫu nhiên có thể được kết luận thông qua việc ước tính giá trị trung bình, phương sai của một biến ngẫu nhiên và hiệp phương sai giữa hai biến ngẫu nhiên khác nhau.
Với giả thiết ổn định và dữ liệu được phân chia hợp lý, các nhà địa chất có thể dễ dàng xác định các lớp địa chất theo cả phương thẳng đứng và phương ngang.
Giả thiết này tạo ra một sự thỏa hiệp giữa quy mô biến đổi địa chất tĩnh và lượng dữ liệu có sẵn, nhằm ước lượng các thông số của hàm ngẫu nhiên.
2.3 Ví dụ và giải pháp về vấn đề ổn định
Quyết định ổn định có thể được xem xét lại khi phân tích dữ liệu và mô hình địa thống kê bắt đầu Nếu biểu đồ phân bố tần suất độ rỗng xuất hiện hai mode, điều này không nhất thiết cho thấy tính không ổn định Trong trường hợp này, cần quay lại dữ liệu và phân chia chúng thành hai lớp khác biệt về đặc tính địa chất và thống kê.
Hình 7: Biểu đồ phân tán đã làm mịn cho 234 dữ liệu độ rỗng/ độ thấm
Ví dụ ở hình cho thấy dữ liệu được gọi là ổn định khi đặc tính của nó không phụ thuộc vào khoảng cách (trị trung bình không đổi)
Hình 8: Dữ liệu ổn định và không ổn định
Hình 9: Chia nhỏ khi vực nghiên cứu để tính Variogram
Khi phân tích một khu vực rộng lớn với nhiều hướng khác nhau, sự xuất hiện của nhiều mode khiến cho dữ liệu không ổn định Để giải quyết vấn đề này, cần chia khu vực lớn thành các khu vực nhỏ hơn nhằm đồng nhất dữ liệu thống kê Qua đó, mỗi khu vực nhỏ sẽ cung cấp bộ dữ liệu ổn định với một trị trung bình và một mode riêng biệt, đồng thời cho phép áp dụng các mô hình variogram khác nhau cho từng khu vực nhỏ.
Hình 10: Chi khu vực lớn thành 4 khu vực nhỏ theo 4 hướng khác nhau
Khi nghiên cứu các đặc tính không gian, lý thuyết biến số vùng là công cụ toán học cơ bản được sử dụng Biến số này thay đổi liên tục giữa các điểm quan sát, nhưng việc mô hình hóa bằng hàm thông thường là rất khó khăn Giả sử chúng ta có một dãy mẫu từ các điểm đo xi trong ô mạng hình vuông và giá trị biến số Z(xi) tương ứng; nếu biến số này ổn định, ta có thể xác định giá trị trung bình và nhận được biến số quy tâm Z'(x) bằng cách trừ các biến số vùng cho giá trị trung bình Cuối cùng, việc tính trung bình bình phương của biến số Z(x) cũng rất quan trọng trong phân tích.
D(Zx) - tương ứng với phương sai mẫu của biến khu vực Z(x)
Giá trị tại một điểm quan sát liên quan đến tổng giá trị của các điểm khác cách nhau một khoảng nhất định, với ảnh hưởng của các mẫu gần gũi mạnh hơn so với các mẫu xa Mức độ ảnh hưởng này còn phụ thuộc vào phương vị không gian của vị trí lấy mẫu, đặc biệt khi có tính dị hướng Để thể hiện sự phụ thuộc này, người ta sử dụng véctơ khoảng cách h với phương vị xác định Mức độ phụ thuộc giữa các điểm đo trên khoảng cách hi và theo hướng xác định được phản ánh qua momen tương quan và có thể được biểu diễn bằng đồ thị.
2 | Z x Z x | là hàm của số gia Z(x1) - Z(x2), đã được Matheron gọi là biểu đồ phương sai hay Variogram hoặc hàm cấu trúc Định nghĩa
Variogram là công cụ quan trọng trong kỹ thuật địa thống kê, giúp mô tả mối quan hệ không gian giữa các biến Nó được định nghĩa là nửa kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên [Z(x) - Z(x+h)]², thể hiện sự biến đổi của các giá trị trong không gian.
Variogram thực nghiệm được xác định:
N(h) - số lượng cặp điểm nghiên cứu
2.5 Các tính chất của hàm cấu trúc – Variogram
Giá trị variogram bằng không khi khoảng cách bằng không:
vậy γ(h) tăng chậm hơn so với |h 2 |
Nếu covariance tồn tại thì variogram tồn tại, ngược lại, nếu variogram tồn tại thì chưa chắc tồn tại covariance
Các variogram có những khái niệm sau:
1 Variogram tăng lên từ gốc, tại đó giá trị (h) khá nhỏ
2 Variogram sau đó ổn định dần ở trị số (h)~ C0, lúc này (h) không tăng (nằm ngang) và gọi là trần (sill); h = a
3 Khi vượt quá giới hạn h > a thì giá trị nghiên cứu biến đổi hoàn toàn ngẫu nhiên và không có mối quan hệ tương quan lẫn nhau
4 Giá trị (h=0) có thể khác không, variogram lúc đó thể hiện hiện tượng được gọi là hiệu ứng tự sinh (nugget effect)
5 Khoảng cách h = a để (h) tiệm cận đến trần gọi là bán kính ảnh hưởng
2.6 Các mô hình của Variogram
Trong phần này, chúng ta sẽ khám phá các phương pháp mô phỏng variogram Việc ước lượng variogram giúp xác định các giá trị tại một khoảng cách lag nhất định Mục tiêu chính của ước lượng variogram là sử dụng thông tin này để suy đoán các giá trị biến tại những khu vực mẫu chưa được biết đến.
Các variogram thực nghiệm thường có hình dạng zigzag, dao động xung quanh đường cong lý thuyết Vì vậy, có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau để mô phỏng hình dạng của đường cong lý thuyết này.
- Các yêu cầu trong mô phỏng: Trong mô phỏng ước lượng varigram, chúng ta phải xem xét hay yêu cầu
Để mô phỏng variogram, cần sử dụng ít nhất các thông số và mô hình Việc hiểu rõ các đặc điểm của bản chất được quan sát từ ước lượng variogram và các đặc điểm không gian của variogram ước lượng là rất quan trọng.
Yêu cầu thứ hai là điều kiện xác định rõ ràng cho mô hình mô phỏng variogram hoặc covariance Christoakos đã đề xuất một tiêu chuẩn để đảm bảo các điều kiện này được đáp ứng Nhiều mô hình đã được kiểm tra để xác định tính phù hợp với các yêu cầu Nếu mô hình đáp ứng các điều kiện xác định, bất kỳ sự kết hợp nào của các mô hình tuyến tính đều có thể được chấp nhận.
C(h) và (h) là các mô hình được chấp nhận nếu các mô hình Ci(h) và i(h) phù hợp với yêu cầu của các điều kiện xác định
- Các mô hình variogram có ngưỡng (sill): Trong phần này chúng ta sẽ nói đến 4 mô hình hầu hết được sử dụng trong mô phỏng để xác định variogram
-Mô hình ảnh hưởng bởi Nugget: là mô hình đơn giản nhất Trong thực tế, nó được viết như sau:
Giá trị sill trong variogram được ký hiệu là Co, và mô hình sẽ được xác định bằng không khi khoảng cách lag bằng không Khi có ảnh hưởng của nugget, variogram sẽ tăng đột ngột đến giá trị Co cho bất kỳ khoảng cách lag nào lớn hơn không, cho thấy sự thiếu thông tin trong các mối quan hệ không gian Nếu các thành phần variogram bị ảnh hưởng bởi nugget sạch (pure-nugget), điều này cho thấy không có thông tin phù hợp về mối quan hệ không gian giữa các biến Có hai lý do cho hiện tượng này: thứ nhất, khoảng cách ngắn nhất giữa các cặp điểm có thể lớn hơn range của variogram, dẫn đến việc thiếu cặp dữ liệu cho mối tương quan; thứ hai, sai số phép đo có thể tạo ra thông tin không chắc chắn, được phản ánh bởi giá trị nugget Hình 12 minh họa mô hình ảnh hưởng của nugget so với các mô hình khác, trong đó ảnh hưởng nugget được thể hiện bằng đường màu đen nằm ngang, tương ứng với giá trị sill Co.
-Mô hình cầu: là mô hình hầu hết được sử dụng nhiều để thể hiện variogram có ngưỡng Phương trình mô hình variogram dạng cầu:
Trong đó a là range của mô hình Covariance của mô hình cầu:
Covariance –C(h)
Nếu hai biến ngẫu nhiên Z(x) và Z(x+h) cách nhau một đoạn h có phương sai; chúng cũng có một covariance và được diễn đạt: [10]
Trong đó, m là kỳ vọng toán học của hàm và C(h) thực nghiệm được tính:
Trong đó, N(h) số cặp điểm có khoảng cách h và n là số điểm mẫu
là trung bình cộng của dữ liệu mẫu
C(h) được xác định là một hàm số dương a (X , i j ) b 0 i j
Một tổ hợp tuyến tính của các covariance với hệ số dương sẽ là một covariance:
Tích của hai covariance là một covariance
3.3 Các mô hình của Covariance
Nếu ta có α = 2 thì trở thành mô hình Gause
Mô hình với hiệu ứng tự sinh: khi h 0 ( ) 0 khi h > 0
Như đã đề cập, covariance tồn tại thì variogram tồn tại Hai biểu đồ cấu trúc có quan hệ tương quan γ(h) = C(0) - C(h) (Hình 14)
Kriging
Kriging là một phương pháp nội suy tối ưu, không yêu cầu biết trước giá trị trung bình Phương pháp này chủ yếu dựa vào giả thuyết về hàm ngẫu nhiên và quan sát sự tương quan giữa các giá trị.
Hình 14: Covariance và Variogram điểm xung quanh đến điểm cần xác định Kriging nội suy dựa trên quy luật BLUE – Best Linear Unbiased Estimator
Phương trình cơ bản của Kriging:
Mục tiêu của nghiên cứu là xác định trọng số i và tối thiểu hóa phương sai để đảm bảo rằng sai số E 2 trong phương trình Kriging là tối thiểu Điều này cũng có nghĩa là giá trị kỳ vọng giữa giá trị xác định Zo và giá trị thực không biết sẽ bằng không.
Zi được chia thành hai thành phần: giá trị dư Ri và giá trị theo hướng (trend) mi, với công thức Zi = Ri + mi Trong đó, giá trị dư Ri được xác định bằng 0 và covariance của nó.
Hàm covariance giá trị dư được xác định từ mô hình semivariogram:
Tùy thuộc vào ứng dụng khác nhau sẽ sử dụng cho mục đích ước tính khác nhau
Simple Kriging: Đơn giản nhất nhưng không cần thiết cho hầu hết thực tiễn
Ordinary Kriging: Thủ tục Kriging phổ biến nhất, linh hoạt hơn Simple Kriging và cho phép các biến thay đổi cục bộ
CoKriging là một phương pháp ước lượng biến số dựa trên thông tin không gian từ các biến liên quan khác Thủ tục này rất hiệu quả trong trường hợp có một biến được lấy mẫu rộng rãi, trong khi một biến khác chỉ được lấy mẫu thưa thớt, đặc biệt khi chúng có mối tương quan không gian.
Universal Kriging: Dùng khi dữ liệu mẫu biểu hiện theo một phương và giả thiết ổn định có thể không hợp lệ
SK bắt đầu với giả thiết giá trị tại vị trí không lấy mẫu có thể được ước tính theo công thức:
Để ước tính giá trị tại vị trí u₀, ta sử dụng công thức z * (u₀), trong đó z(uᵢ) là giá trị lấy mẫu tại vị trí uᵢ Tổng số mẫu được chọn trong vùng nghiên cứu là n, và mỗi mẫu được gán trọng số λᵢ, với λ₀ giữ nguyên Để xác định giá trị λᵢ, cần đảm bảo điều kiện không lệch.
Thế z * (u 0 ) vào từ (3.28) vào (3.29) thu được:
Giả thiết E[z(ui)] = E[z(u0)], dựa trên giả thiết ổn định bậc 1, viết được:
Để đảm bảo yêu cầu không lệch, cần thỏa mãn điều kiện tối thiểu về phương sai Trong lĩnh vực toán học, có thể lựa chọn trọng số sao cho giá trị của biểu thức dưới đây đạt mức tối thiểu nhất.
Kết quả của điều kiện này là phương trình:
C(u i , u j ): Giá trị hiệp phương sai giữa các điểm vị trí tại u i và u j
C(u i , u 0 ): Giá trị hiệp phương sai giữa vị trí lấy mẫu u i và vị trí không lấy mẫu u 0
Các giá trị hiệp phương sai thu được dựa trên mô hình không gian Phương trình (3.33) có thể được viết dưới dạng ma trận:
Một khi trọng số đã được ước tính, phương trình (3.28) sẽ ước tính giá trị z * (u 0 )
Thêm vào đó, ước tính phương sai là:
Trong thủ tục SK, giả định rằng giá trị trung bình m(u) đã được xác định Theo giả định ổn định bậc 1, m(u) sẽ giảm xuống còn m Do đó, việc biết giá trị m là cần thiết trước khi áp dụng bất kỳ biểu thức nào.
Trong thực tiễn, trị trung bình toàn cục thường không được biết nếu không giả định rằng trị trung bình mẫu bằng trị trung bình toàn cục Hơn nữa, trị trung bình cục bộ trong khu vực nghiên cứu có thể thay đổi, dẫn đến giả định ổn định không hoàn toàn chính xác Thủ tục Ordinary Kriging (OK) giúp giải quyết vấn đề này bằng cách xác định phương trình ước tính.
Tuy nhiên, yêu cầu về điều kiện không lệch là:
Giả thiết E[z * (u0)] = E[z(ui)] = m(u0), với m(u 0 ) là trị trung bình trong vị trí miền lân cận nghiên cứu u 0 , có được:
Để đạt được λ 0 = 0, cần khử giá trị trung bình và giả định rằng ổn định bậc 1 hoàn toàn hợp lệ, với giả thiết rằng trị trung bình cục bộ phụ thuộc vào vị trí.
Thì phương trình ước tính (2.28) được viết thành
Ngoài ra với điều kiện không lệch, yêu cầu thoản mãn điều kiện phương sai cực tiểu Cực tiểu hóa phương sai với ràng buộc (3.28) thu được kết quả:
Với μ là thông số Lagrange và C đại diện cho hiệp phương sai Phương trình có thể được viết dưới dạng ma trận:
Một khiλ i được tính, giá trị ước tính z * (u 0 ) sẽ thu được từ phương trình Ước tính hiệp phương sai:
CoKriging là một phương pháp nội suy được sử dụng để tính toán covariance giữa hai hoặc nhiều biến có mối tương quan trong một khu vực nhất định Phương pháp này được xem như một phiên bản đa biến của kriging, với mục tiêu tối thiểu hóa độ lệch dự báo bằng cách xem xét mối quan hệ không gian giữa biến chính và biến phụ Để đạt được điều này, cần tìm ra các trọng số kriging, tức là vectơ w t, nhằm đảm bảo độ lệch và giá trị dự đoán Z0 là không chệch.
Giá trị dự báo cokriging là sự kết hợp tuyến tính của cả các giá trị biến chính và biến phụ như sau:
Z o (u) là giá trị dự báo của Z ở vị trí 0
Z1,… Zn là giá trị biến chính ở n điểm lân cận
T1,… Tm là giá trị biến phụ ở m điểm lân cận
1 n và 1 m là trọng số cokriging mà ta phải xác định
Phương trình trên là sự kết hợp tuyến tính của m+n+1 biến ngẫu nhiên
Ta có mối tương quan này là: Var {R} = w t Czw
Cz là covariance ma trận Z :
Trọng số cokriging phải thỏa mãn 2 điều kiện: Không chệch và var{R} phải nhỏ nhất Trong điều kiện không chệch, giá trị kì vọng :
E Z u m E T v m Để không chệch thì trọng số chính là một và trong số phụ là 0
[3] Để tối thiểu hóa và với điều kiện không chệch phía trên, sử dụng thêm hằng số Lagrange bội, ta có:
Với à1, à2 là bội số Lagrange Để tối thiểu hóa variance thì chúng ta đạo hàm từng phần:
Hệ cokriging được xác định với n+m+2 phương trình và cho chúng bằng không và sắp xếp lại ta được:
Thủ tục ước tính giá trị tại Vương quốc Anh dựa trên thông tin mẫu không tuân theo giả thiết tĩnh tại bậc 1 Trị trung bình cục bộ có sự thay đổi theo hướng của phương ước tính, điều này không chỉ nhằm thiết lập giả thiết tĩnh tại mà còn áp dụng kỹ thuật kriging để thực hiện ước tính.
Việc hợp nhất hướng của dữ liệu cần xác định trước biến dữ liệu:
Với z(u) là biến tại vị trí quan tâm u, m(u) là giá trị trung bình hoặc xu hướng, và R(u) là giá trị dư Bằng cách tách biến thành giá trị trung bình và giá trị dư, và loại bỏ giá trị trung bình từ dữ liệu, chúng ta thu được giá trị dư thỏa mãn yêu cầu tĩnh tại bậc 1.
Trong một bộ dữ liệu có hướng xác định, hãy vẽ khu vực nghiên cứu lân cận tối thiểu cho từng điểm dữ liệu Sau đó, tính toán giá trị trung bình của tất cả các mẫu trong khu vực lân cận này và coi đó là giá trị trung bình cục bộ.
Nếu xác định các khu vực nghiên cứu lân cận tương tự như vậy sẽ thu được:
Giá trị trung bình cao hơn điểm mẫu nếu tất cả mẫu bao quanh là cao
Giá trị trung bình thấp hơn điểm mẫu nếu tát cả mẫu bao quanh là thấp
Khi loại bỏ các hướng cục bộ với giá trị dư, không còn bất kỳ hướng nào được biểu hiện Nhờ vậy, trung bình các giá trị dư sẽ bằng 0, đồng thời giả thuyết tĩnh tại được thỏa mãn Việc áp dụng kỹ thuật kriging cho các giá trị dư và bổ sung lại các hướng cho phép ước tính chính xác các giá trị tại vị trí lấy mẫu.
Việc ước tính variogram cho giá trị dư tại từng điểm gặp nhiều khó khăn, vì ngoài việc áp dụng kỹ thuật kriging cho các giá trị dư, còn cần phải ước lượng và mô hình hóa variogram cho chúng Có một số lựa chọn khả thi để thực hiện ước tính và mô hình hóa các giá trị dư này.
ỨNG DỤNG TÍNH TOÁN
Dữ liệu giếng
Dựa trên số liệu từ bộ GeoDataSets-Master của giáo sư Michael Pyrcz tại Trường đại học Texas ở Austin, bộ dữ liệu này chứa thông tin về 289 giếng cùng với các thông số tọa độ chi tiết.
Nhập dữ liệu vào Phần mần GS+:
Hình 15: Nhập dữ liệu vào GS+
Phân tích số liệu trên Excel
1 Đồ thị Q-Q cho độ rỗng căn bậc 2
Hình 16: Đồ thị Q-Q cho độ rỗng y = 0.9822x + 4E-15 R² = 0.9638
-4 -2 0 2 4 Đồ thị Q-Q cho độ rỗng Đồ thị Q-Q cho độ rỗng
Linear (Đồ thị Q-Q cho độ rỗng)
Đồ thị Q-Q độ rỗng cho thấy mối quan hệ tuyến tính mạnh mẽ với hệ số tương quan R² = 0.9638, cho thấy rằng giá trị độ rỗng có thể được áp dụng để tính toán nội suy trong mô hình CoKriging ở các bước tiếp theo.
2 Đồ thị Q-Q cho độ thấm
Hình 17: Đồ thị Q-Q cho độ thấm
Đồ thị Q-Q về độ thấm cho thấy tính không tuyến tính, điều này chỉ ra rằng độ thấm không tuân theo quy luật phân phối chuẩn Do đó, việc chuẩn hóa số liệu là cần thiết để phân tích chính xác hơn.
3 Đồ thị Q-Q cho độ thấm khi chuyển sang ln
Hình 18: Đồ thị Q-Q cho độ thấm khi chuyển sang ln y = 0.6357x - 3E-16 R² = 0.4037
-4 -2 0 2 4 Đồ thị Q-Q cho độ thấm Đồ thị Q-Q cho độ thấm
Linear (Đồ thị Q-Q cho độ thấm) y = 0.9477x - 6E-16 R² = 0.8972
-4 -2 0 2 4 Đồ thị Q-Q cho LnP Đồ thị Q-Q cho LnP
Linear (Đồ thị Q-Q cho LnP)
Đồ thị Q-Q của lnP cho thấy mối quan hệ tuyến tính với hệ số tương quan R² = 0.8972, cho thấy độ tin cậy cao Điều này cho phép sử dụng độ thấm trong dạng lnP để thực hiện tính toán nội suy ở các phần tiếp theo.
4 Đồ thị Q-Q giữa độ rỗng và ln độ thấm
Hình 19: Đồ thị Q-Q giữa độ rỗng và ln độ thấm
Cả đồ thị Q-Q cho độ rỗng và đồ thị Q-Q cho lnP đều tuân theo quy luật phân phối chuẩn, cho thấy sự tương quan mạnh mẽ giữa chúng Hệ số tương quan đạt R² = 0.9243, với phương trình hồi quy là y = 0.9614x - 4E-15, chứng tỏ mối liên hệ chặt chẽ giữa độ rỗng và lnP.
-3 -2 -1 0 1 2 3 Đồ thị Q-Q cho độ rỗng và LnP Đồ thị Q-Q cho độ rỗng và LnPLinear (Đồ thị Q-Q cho độ rỗng và LnP)
5 Đồ thị P-P căn bậc 2 độ rỗng và ln độ thấm
Hình 20: Đồ thị P-P căn bậc 2 độ rỗng và ln độ thấm
Nhận xét: Đồ thị P-P độ rỗng và độ thấm là đồ thị tuyến tính với hệ số tương quan R2=0.998 => Tương quan giữa dữ liệu độ rỗng và độ thấm
Đồ thị phân phối độ rỗng và độ thấm, tương quan độ rỗng và độ thấm
1 Đồ thị phân bố độ rỗng:
Hình 21: Đồ thị phân phối độ rỗng
Chuyển dữ liệu độ rỗng theo dạng căn bậc 2 để phân phối độ rỗng là phân phối chuẩn thuận tiện cho việc tính toán y = 1.0151x + 0.0123 R² = 0.9984
0.00% 50.00% 100.00% 150.00% Đồ thị P-P cho căn bậc 2 độ rỗng và ln độ thấm Đồ thị P-P căn bậc 2 độ rỗng và ln độ thấm
Linear (Đồ thị P-P căn bậc 2 độ rỗng và ln độ thấm)
2 Đồ thị phân bố độ thấm :
Hình 22: Đồ thị phân phối độ thấm
Chuyển dữ liệu độ thấm về dạng ln để dữ liệu đồ thấm được dạng phân phối chuẩn
3 Độ thị tương quan giữa 2 dữ liệu độ rỗng và độ thấm:
Hình 23: Đồ thị tương quan độ rỗng và độ thấm
Dữ liệu độ rỗng và độ thấm có hệ số tương quan R2=0.915 => Giữa độ rộng và độ thấm có sự tương quan khá lớn với nhau.
Đồ thị Variogram độ rỗng, độ thấm và Cross Variate
1 Đồ thị Variogram độ rỗng :
Hình 24: Hướng chính theo tọa độ của độ rỗng
Nhìn vào đồ thị Variogram bất đẳng hướng ta thấy được hướng chính dữ liệu vào khoảng 50 o so với hướng Y
Ta có đồ thị Variogram như sau:
Với bán kính hướng chính, hướng phụ như hình dưới:
Hình 26: Bán kính hướng chính và phụ theo độ rỗng
2 Đồ thị Variogram cho độ thấm:
Hình 27: Hướng chính theo tọa độ của độ thấm Nhìn vào hình trên ta thấy được hướng chính của dữ liệu độ thấm khoảng 50 o so với hướng thẳng Y
Ta có đồ thị Variogram theo độ thấm như sau:
Hình 28: Variogram độ thấm Với các giá trị bán kính hướng chính và hướng phụ như sau:
Hình 29: Bán kính hướng chính phụ độ thấm
3 Đồ thị Variogram Cross Variate:
Lựa chọn mô hình Cokriging phù hợp với bộ dữ liệu
1 Mô hình Simple Cokriging với Variogram Isotropic :
Hình 31: Tương quan giá trị thực và ước tính theo Simple Cokriging với
2 Mô hình Ordinary Cokriging với Variogram Isotropic:
Hình 32: Tương quan giá trị thực và ước tính theo Ordinary Cokriging
3 Mô hình Standardized Ordinary Cokriging với Variogram Isotropic:
Hình 33: Tương quan giá trị thực và ước tính Standardized Ordinary Cokriging với Variogram Isotropic
4 Mô hình Simple Cokriging với Variogram Anisotropic:
Hình 34: Tương quan giá trị thực và ước tính theo Simple Cokriging với
5 Mô hình Ordinary Cokriging với Variogram Anisotropic:
Hình 35: Tương quan giá trị thực và ước tính theo Ordinary Cokriging với
6 Mô hình Standardized Ordinary với Variogram Anisotropic:
Hình 36:Tương quan giá trị thực và ước tính theo Standardized Ordinary với
Mô hình Ordinary Cokriging được xác định là phù hợp nhất với bộ dữ liệu, với hệ số tương quan giữa giá trị thực và giá trị ước tính đạt mức cao nhất là R2=0.998.
Với mô hình Ordinary Cokriging đã chọn ta tiến hành chạy nội suy và xuất kết quả dữ liệu:
Hình 37: Nội suy Cokriging Map 3D
Hình 38: Nội suy Cokriging Map 2D
Hình 39: Phân bố tướng đá theo tọa độ vẽ trên MS Excel Nhận được kết quả:
Hình 40: Bảng dữ liệu nội suy Cokriging từ dữ liệu 289 giếng
Phân bố tướng đá theo tọa độ
