Đầy đủ các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý lớp 10 gồm lí thuyết và bài tập có đáp án : Chương 1 Động học chất điểm. Chương 2 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Chương 3 CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN. Chương 4 TRỌNG TÂM, KHỐI TÂM. CÁC DẠNG CÂN BẰNG Chương 5 CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG XUYÊN TÂM. LỰC QUÁN TÍNH CORIOLIS Chương 6 CÁC ĐỊNH LUẬT THỨC NGHIỆM KHÍ LÝ TƯỞNG Chương 7 CƠ HỌC CHẤT LƯU Chương 8 ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ. PHÂN BỐ MAXWELLBOLTZMANN Chương 9 CÔNG NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG. CHU TRÌNH VÀ ĐỘNG CƠ NHIỆT Chương 10 CHUYỂN PHA. ĐỘ ẨM KHÔNG KHÍ Chương 11 KHÍ THỰC ENTROPY Chương 12 TRUYỀN NHIỆT KHUẾCH TÁN
ĐỘNG HỌC
Bài 1 Hai vật chuyển động từ A và B cùng hướng về điểm O với cùng vận tốc Biết AO
= 20km; BO = 30km; Góc 60 0 Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá chuyển động? ĐS: d min 5 3( )cm
Một ô tô di chuyển thẳng đều với vận tốc 54 km/h, trong khi một hành khách đứng cách ô tô 400m và cách đường 80m Để đón được ô tô, hành khách cần xác định hướng di chuyển và vận tốc tối thiểu Hướng di chuyển tạo thành một góc β = 90 độ, và vận tốc tối thiểu cần thiết để đón ô tô là 10,8 km/h.
Hai xe A và B đang di chuyển trên hai đường vuông góc, với xe A hướng tây và tốc độ 50 km/h, trong khi xe B hướng nam và tốc độ 30 km/h Tại một thời điểm, khoảng cách từ xe A đến giao điểm là 4,4 km và từ xe B là 4 km, cả hai đều đang tiến về phía giao điểm Khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe được tính là 1,166 km.
Bài 4 Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng về O với 2 1 ; 30 0 Khi khoảng
3 v v cách giữa hai vật cực tiểu là dmin thì khoảng cách từ vật một đến O là d 1 ' 30 3(cm) Hãy tính khoảng cách từ vật hai đến O. ĐS: 90(m).
Một con kiến bám vào đầu B của thanh cứng AB dài L, đang dựng đứng cạnh một bức tường Khi đầu B của thanh chuyển động sang phải với vận tốc không đổi v, con kiến bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u Trong quá trình bò, con kiến sẽ đạt được độ cao cực đại so với sàn Đầu A của thanh luôn tiếp xúc với sàn thẳng đứng.
Hai chiếc tàu biển di chuyển với cùng vận tốc về điểm O trên hai đường thẳng tạo với nhau một góc α = 60 độ Khoảng cách ban đầu giữa tàu thứ nhất và điểm O là d1 = 60km, trong khi tàu thứ hai cách O là d2 = 40km Để xác định khoảng cách cực tiểu giữa hai tàu, ta tính được d min = 17,32km.
Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox và Oy cùng một lúc, với vật thứ nhất chuyển động dương trên trục Ox với gia tốc 1m/s² và vận tốc 6m/s tại điểm O Vật thứ hai chuyển động chậm dần đều theo chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s² và vận tốc 8m/s khi qua O Vận tốc nhỏ nhất của vật thứ nhất đối với vật thứ hai trong khoảng thời gian từ khi qua O đến khi vật thứ hai dừng lại đạt giá trị 8,94m/s tại thời điểm t = 2s, tạo với trục Ox một góc 26,5°.
Trên đoạn đường thẳng AB dài 200m, một chiếc xe khởi hành từ điểm A với gia tốc nhanh dần đều a1 = 1m/s² Sau đó, xe chuyển sang chuyển động chậm dần đều với gia tốc a2 = 2m/s² cho đến khi dừng lại tại điểm B Thời gian ngắn nhất để xe di chuyển từ A đến B được tính là t = 15,63 giây.
Từ một khí cầu cách mặt đất 15m đang hạ thấp với tốc độ 2m/s, một vật nhỏ được phóng thẳng đứng lên với vận tốc 18m/s Để tìm khoảng cách lớn nhất giữa khí cầu và vật, ta bỏ qua ảnh hưởng của không khí và lấy g = 10m/s² Kết quả là khoảng cách lớn nhất giữa khí cầu và vật là 20m.
Một vật nhỏ trượt không ma sát từ đỉnh một cái nêm và văng ra theo phương ngang sẽ rơi xuống mặt bàn Để vật rơi xuống mặt bàn ở vị trí xa nhất so với nêm, chiều cao h cần đạt bằng H Khi đó, tầm xa tối đa mà vật có thể đạt được là lmax = H.
Hai ô tô xuất phát từ hai điểm A và B, di chuyển ngược chiều nhau với các chế độ tăng tốc khác nhau Ô tô thứ nhất có ba giai đoạn: gia tốc không đổi trên 1/3 quãng đường, di chuyển đều trên 1/3 quãng đường tiếp theo và chậm dần đều trên 1/3 quãng đường còn lại Ô tô thứ hai cũng chia quãng đường thành ba phần: tăng tốc trong 1/3 thời gian, di chuyển đều trong 1/3 thời gian, và chậm dần đều trong 1/3 thời gian để dừng lại tại A Vận tốc đều của cả hai xe là 70 km/h Thời gian di chuyển của ô tô thứ nhất dài hơn ô tô thứ hai 2 phút Từ đó, khoảng cách giữa A và B được tính là 14 km.
Một viên bi nhỏ chuyển động với vận tốc vm/s trên mặt phẳng nằm ngang, tiến gần một chiếc hố kim loại có hai thành thẳng đứng song song cách nhau d m Vận tốc của bi vuông góc với thành hố, trong khi độ sâu của hố là H = 1m Khi viên bi va chạm với thành hố, quá trình va chạm hoàn toàn đàn hồi và xảy ra tức thì.
1 Tính số lần bi va chạm với thành hố.
2 Tính tổng chiều dài quỹ đạo của viên bi từ thời điểm ban đầu đến lúc chạm đáy hố ĐS: 1 n v 2 H ; d g
Trong bài toán này, một máng trượt thẳng và nhẵn được đặt trên mặt phẳng nghiêng với góc α = 30 độ, tại điểm O cách mặt phẳng một đoạn OC = h Để chất điểm trượt từ O đến điểm P trên mặt phẳng nghiêng trong thời gian ngắn nhất mà không có vận tốc đầu, góc β giữa phương thẳng đứng và máng trượt cần được xác định Thời gian trượt ngắn nhất được tính toán là t_min = 1,86h, với h là chiều cao và g là gia tốc rơi tự do Mặt phẳng nghiêng được giữ cố định trong suốt quá trình.
Bài 14 Một nêm có tiết diện là tam giác ABC vuông tại A, và hai mặt bên là AB và AC
Cho hai vật m1 và m2 chuyển động đồng thời không vận tốc đầu từ
Trong bài toán này, chúng ta có một mặt nêm với trọng lực g = 10 m/s² và hai vật m1 và m2 trượt trên các chân của mặt nêm AB và AC Thời gian trượt của m1 là t1, trong khi thời gian trượt của m2 là t2, với t2 = 2t1 Để tìm góc nghiêng α, ta nhận được kết quả α = 63,4° Để hai vật trượt cùng thời gian (t1 = t2), nêm cần chuyển động theo phương ngang với gia tốc a0 không đổi, và giá trị của a0 là 7,5 m/s².
Một quả cầu nhỏ di chuyển với vận tốc không đổi v theo phương ngang đến điểm A trên mép một ống hình trụ thẳng đứng, ống có chiều cao H lớn và bán kính R Tại điểm A, quả cầu tạo với đường kính miệng ống một góc α và sau đó lọt vào bên trong ống.
Để xác định mối liên hệ giữa bán kính R, chiều cao H, và vận tốc v của quả cầu trong quá trình va chạm hoàn toàn đàn hồi với hình trụ, ta cần tính toán sao cho quả cầu có thể thoát ra từ miệng ống với vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0 sau n lần va chạm Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, ta có công thức nRcos(α) = kv(α^2H), trong đó n là số lần va chạm.
Một đoàn tàu khách đang di chuyển với vận tốc 90 km/h nhận thấy một đoàn tàu hàng ở phía trước cách 140 m, đang chạy cùng chiều với vận tốc 21,6 km/h Người lái tàu đã quyết định phanh để giảm tốc độ với một gia tốc nhất định.
Liệu có tránh được va chạm giữa hai đoàn tàu không ?
1 / 2 a m s ĐS: không thể tránh va chạm.
Bài 17 Một xe ô tô chuyển động thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B cách A một khoảng
CHUYỂN ĐỘNG NÉM
Khi một vật được ném từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 và tạo với phương nằm ngang một góc α, tầm xa đạt được phụ thuộc vào góc ném Để tối ưu hóa tầm xa, góc ném cần đạt 45 độ.
Bài 2 Ném một vật với vận tốc ban đầu v 0 lập với phương nằm ngang một góc Tìm
thời gian để vận tốc của vật vuông góc với phương ban đầu. ĐS: 0 với sin t v g
Vật A được ném thẳng đứng lên từ độ cao 300m với vận tốc ban đầu 20 m/s Sau 1 giây, vật B được ném lên từ độ cao 250m với vận tốc ban đầu 25 m/s Trong bài toán này, bỏ qua sức cản không khí và lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s² Gốc tọa độ được đặt ở mặt đất, chiều dương hướng thẳng đứng lên trên, và gốc thời gian được xác định tại thời điểm ném vật A.
1.Viết phương trình chuyển động của các vật A, B?
2 Tính thời gian chuyển động của các vật?
3.Thời điểm nào hai vật có cùng độ cao? Xác định vận tốc các vật tại thời điểm đó? ĐS: 1 ; 2 10s; 3
Từ điểm O ở độ cao h so với mặt đất, hai vật được ném ngang theo hai hướng ngược nhau với vận tốc đầu lần lượt là v01 = 30 m/s và v02 = 40 m/s.
Bỏ qua sức cản không khí và với gia tốc rơi tự do là g = 10 m/s², ta cần xác định độ cao của điểm O so với mặt đất Trước khi va chạm, vectơ vận tốc của hai vật có phương vuông góc với nhau.
Hai hạt chuyển động trong trọng trường với gia tốc trọng trường Ban đầu, hai hạt ở cùng một vị trí, với vận tốc lần lượt là v01 = 3m/s và v02 = 3m/s, có phương nằm ngang theo hai chiều ngược nhau Cần xác định khoảng cách giữa hai hạt tại thời điểm các vectơ vận tốc của chúng vuông góc với nhau Thời gian đạt được điều này là t và khoảng cách giữa hai hạt là L.
Một vật nhỏ được ném lên với góc xiên α so với mặt đất và có vận tốc ban đầu v0, trong điều kiện bỏ qua sức cản của không khí Cần xác định độ rơi của vật theo thời gian t và vectơ vận tốc trung bình trong thời gian τ giây đầu tiên cũng như trong toàn bộ quá trình chuyển động Kết quả là độ rơi của vật được tính bằng công thức 0 0 1 2 và vectơ vận tốc trung bình được xác định từ các thông số trên.
Khi ném một vật từ một độ cao nhất định, tại điểm đạt tầm xa cực đại, vận tốc ban đầu của vật và vận tốc khi chạm đất sẽ vuông góc với nhau Điều này có thể được chứng minh thông qua các nguyên lý vật lý liên quan đến chuyển động của vật thể trong không gian.
Một vật được ném lên với một góc α so với phương ngang Sau thời gian t, véc tơ vận tốc của vật lệch một góc φ so với véc tơ vận tốc ban đầu Cần tìm mối quan hệ giữa t, v và v0, với kết quả là v = v0 * sin(φ).
Trong bài 9, hai vật được ném đồng thời với các véc tơ vận tốc khác nhau, lần lượt là v₁ và v₂, tạo với phương ngang các góc α₁ và α₂ Sau thời gian t, véc tơ vận tốc của hai vật trở nên song song với nhau Nhiệm vụ là xác định thời gian t này.
Trong bài 10, một hòn đá được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu hướng tới điểm A, nằm trên mặt phẳng thẳng đứng, cách mặt đất một khoảng AH = h Sau một giây, hòn đá rơi đúng xuống điểm H Bỏ qua sức cản không khí và với g = 10m/s², ta cần tìm giá trị của h Kết quả là h = 5.
Ném một hòn đá từ điểm O trên mặt đất, sau một giây, hòn đá đến điểm B Véc tơ vận tốc tại B vuông góc với vận tốc ban đầu, cho phép xác định khoảng cách OB Bỏ qua sức cản không khí và sử dụng gia tốc trọng trường g = 10m/s², ta tính được khoảng cách OB là 5m.
Bài 12 Chú mèo Tom ở đầu một nóc nhà (điểm B trên hình) nhảy xuống vồ chuột Jerry
Jerry ở điểm A phát hiện và dùng súng cao su bắn vào Mèo Viên sỏi bắn ra từ súng của Jerry trúng Tom khi anh nhảy xuống, tạo thành đoạn AB Để tính độ cao H của nóc nhà, biết rằng góc giữa AB và phương ngang là 30 độ, vận tốc của viên sỏi là 7 m/s, và Tom nhảy theo phương ngang, bỏ qua sức cản của không khí với g = 10 m/s².
Trong bài 13, hai vật nhỏ được ném đồng thời từ cùng một điểm, với vật (1) ném thẳng lên và vật (2) ném xiên góc 60 độ so với phương ngang Cả hai vật có vận tốc ban đầu v0 = 25 m/s và không tính đến sức cản của không khí Để tìm khoảng cách giữa hai vật sau 1,7 giây kể từ lúc ném, ta sử dụng công thức d = v0.t cos²α + (sinα)² Kết quả sẽ cho biết khoảng cách giữa hai vật tính bằng mét.
Bài 14 trình bày một bài toán về chuyển động của một hòn đá được ném với tốc độ v từ độ cao H so với mặt đất, theo góc ném α so với mặt phẳng nằm ngang Hòn đá rơi xuống đất tại vị trí ngang với chỗ ném, tạo thành khoảng cách L Câu a yêu cầu lập phương trình quỹ đạo chuyển động của hòn đá dựa trên các yếu tố v, H, g, α, và L Câu b đưa ra các giá trị cụ thể với H = 3m, α = 45°, L = 42m và g = 10m/s², yêu cầu tìm tốc độ v của hòn đá khi ném, với kết quả là v₀ = 14√2 (m/s).
Bài 15 Hai điểm A, B ở trên mặt đất, cách nhau 10 (m) Từ A bắn vật 1 với góc bắn 30 0
Từ B, vật 2 được bắn với góc 60 độ sau khi vật 1, cả hai có vận tốc ban đầu 40 m/s trên mặt phẳng Hai vật sẽ va chạm tại điểm M trong quá trình bay, với thời gian giữa hai lần bắn là τ giây Lưu ý rằng gia tốc trọng trường g được lấy là 10 m/s².
Xác định và tọa độ điểm M. ĐS: Với 0,2 (s), yM = 7,2 (m), xM = 13,8 (m)
TÍNH TƯƠNG ĐỐI CHUYỂN ĐỘNG
Hai vật di chuyển trên một đường thẳng, cách nhau 100m, với vận tốc lần lượt là 5 m/s Trong khi đó, một vật nhỏ di chuyển thẳng đều với vận tốc 30 m/s trên cùng đoạn đường Khi vật nhỏ gặp vật (1) hoặc vật (2), nó sẽ đổi hướng nhưng giữ nguyên vận tốc Khi hai vật (1) và (2) gặp nhau, quãng đường mà vật nhỏ đã đi được là 300m.
Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi trên hai đường thẳng vuông góc, với vận tốc lần lượt là v1 = 30m/s và v2 = 20m/s Khi khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất, vật một đã đi được quãng đường S1 = 500m Tại thời điểm đó, khoảng cách từ vật hai đến giao điểm là S2 = 750m.
Một ô tô di chuyển trong cơn mưa với tốc độ 54 km/h, gặp gió thổi ngược chiều xe với tốc độ 3 m/s Người ngồi trên xe quan sát thấy các hạt nước mưa rơi xuống tạo với phương thẳng đứng một góc 45 độ Để xác định vận tốc của ô tô đối với gió, ta tính được kết quả là 18 m/s Đồng thời, vận tốc của các hạt nước mưa so với mặt đất được xác định là 18,25 m/s.
Bài 4 Hai chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox Vận tốc của chất điểm (1) và (2) phụ thuộc thời gian theo quy luật 1 1 sin 2 ; 2 2 sin 2 v t v 4 t
1 Xác định những thời điểm mà vận tốc hai vật bằng nhau.
Trong hệ quy chiếu gắn với vật (2), vật (1) chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian Độ lớn vận tốc lớn nhất đạt giá trị 2 m/s tại thời điểm t = π/2 + kπ (với k thuộc tập số nguyên N) Ngược lại, độ lớn vận tốc nhỏ nhất là 0 tại các thời điểm t = kπ (với k thuộc tập số nguyên N).
Để xác định hướng chèo thuyền nhằm giảm thiểu trôi theo dòng nước, ta có hai trường hợp: Nếu vận tốc dòng nước (v td) lớn hơn vận tốc của thuyền khi nước đứng yên (u), thì góc chèo được tính bằng công thức sinα = u/v td Ngược lại, nếu v td nhỏ hơn u, công thức sẽ là sinα = v td/u.
Trên boong của một con tàu thủy đang di chuyển với vận tốc 15 km/h hướng về bờ sông, có một hành khách di chuyển với vận tốc tương đối so với boong tàu, theo phương vuông góc với trục dọc của tàu.
0 u /3 v góc 30 0 (xem H.1) Hãy tìm vận tốc của hành khách đó đối với bờ. ĐS: 7 13km/h.
Băng chuyền chuyển động với vận tốc không đổi v, nằm trên mặt phẳng cùng với mặt bàn Một hộp nhỏ di chuyển trên mặt bàn với vận tốc v/2 và khi vào băng chuyền, nó tạo một góc α với mép băng, trong đó cos α = 1/9.
Hệ số ma sát trượt giữa hộp và băng là
1 Độ lớn vận tốc của hộp đối với băng vào lúc bắt đầu chuyển động trên băng chuyền bằng bao nhiêu?
2 Với độ rộng tối thiểu của băng bằng bao nhiêu để hộp không đi ra khỏi băng? ĐS: 1 0 7 ; 2
Trong bài 8, một ô tô di chuyển với vận tốc ổn định 25 km/h trong khi trời đang mưa đá Khi một hạt mưa đá rơi xuống và va chạm với kính chắn gió phía trước, nó bật ra theo phương ngang cùng chiều với chuyển động của xe Kính chắn gió nghiêng một góc so với phương thẳng đứng, tạo nên một tình huống thú vị trong quá trình va chạm.
chạm vận tốc các hạt mưa có phương thẳng đứng và va chạm là hoàn toàn đàn hồi, hãy tìm vận tốc hạt mưa đá:
2 sau khi va chạm ĐS: 1.v 1 u 3 43 km h/ ; 2 v 2 3u ukm/h.
Bài 9 yêu cầu tính vận tốc trung bình của vật A khi di chuyển từ sàn lên điểm cao nhất của trụ B Trong bài toán, vật B chuyển động sang phải với gia tốc, trong khi vật A được nối với điểm C bằng một sợi dây không dãn Giả sử tại thời điểm ban đầu, vật A đứng yên trên sàn và sợi dây luôn căng Cần xác định vận tốc trung bình của vật A trong quá trình di chuyển lên điểm D.
Bài 10 Hai vật m1 và m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc lần lượt là và Vật m v 1 2 v 2 xuất phát từ B.
Để tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai đối tượng trong quá trình chuyển động và thời gian đạt được khoảng cách đó, cần biết khoảng cách ban đầu và góc giữa hai đường thẳng Việc xác định các yếu tố này sẽ giúp tính toán chính xác khoảng cách tối ưu mà chúng có thể đạt được.
Bài 11 Trong phòng có một cái đĩa quay với vận tốc góc không đổi quanh trục cố định
Một con bọ dừa di chuyển trên mặt đĩa theo bán kính với vận tốc H.V Khi bọ dừa ở điểm A, cách trục O khoảng R, ta cần xác định độ lớn vận tốc của nó so với phòng tại thời điểm này Kết quả tính toán cho thấy vận tốc của con bọ dừa được biểu diễn bằng công thức: v = v₀² + ω²R².
Bán kính của hành tinh là 2000 km, với vận tốc tại xích đạo đạt 0,6 km/s Một vệ tinh di chuyển trong mặt phẳng xích đạo của hành tinh, có bán kính quỹ đạo 3000 km và vận tốc 2 km/s, theo chiều quay của hành tinh Vận tốc của vệ tinh so với hành tinh được tính là 1,1 km/s.
Bài 13 Một đĩa nặng bán kính R có 2 dây không dãn quấn vào
Khi khối đĩa chuyển động, dây gắn chặt luôn căng Tại một thời điểm, vận tốc góc của đĩa là và góc giữa các dây là Vận tốc của tâm đĩa tại thời điểm này được tính bằng công thức v = cos() * ( R / 2).
Trong bài 14, hai ô tô A1 và A2 di chuyển trên hai đường tròn có bán kính R trong cùng một mặt phẳng, với vận tốc lần lượt là v1 = 20 km/h và v2 = 2v1 Kích thước của các ô tô được coi là rất nhỏ so với bán kính R Tại một thời điểm nhất định, hai ô tô này nằm ở các điểm M và C, cách nhau một khoảng R/2.
1) Hãy tìm vận tốc của ô tô đối với hệ quy chiếu gắn liền với ô tô vào thời điểm đó A 2 A 1
2) Hãy tìm vận tốc của ô tô đối với hệ quy chiếu gắn liền với ô tô khi ở điểm D A 2 A 1 A 2 ĐS:1.10km/h; 2 110km/h.
ĐỘNG HỌC TOÁN LÝ
Bài 1 Chất điểm bắt đầu chuyển động từ A theo đoạn thẳng
Xét chuyển động của chất điểm trên đoạn thẳng AB với vận tốc bất kỳ Chọn điểm O ngoài AB làm cực và OA làm trục cực Phương trình chuyển động của chất điểm dưới dạng tọa độ cực được xác định là: 0 cos 2 [ ] 2 sin cos cot 2.
Trong bài toán này, có hai tàu A và B cách nhau một khoảng a, với tàu A di chuyển với vận tốc v và tàu B với vận tốc u (v > u) Tàu B di chuyển theo một đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng nối vị trí ban đầu của hai tàu, trong khi tàu A luôn hướng về tàu B Câu hỏi đặt ra là sau bao lâu tàu A sẽ đuổi kịp tàu B Kết quả tính toán cho thấy thời gian tàu A đuổi kịp tàu B là 2a/(v^2 - u^2).
Một người đi dạo C di chuyển dọc theo trục Ox với vận tốc không đổi v, trong khi con chó của anh ta bắt đầu từ điểm A, cách O một khoảng L, và chạy về phía chủ với vận tốc u (u > v) Để xác định thời gian con chó đuổi kịp chủ, ta áp dụng kết quả tích phân với điều kiện λ > 1.
Bài 4 Hệ tọa độ trụ Chuyển động xycloit
Xét chuyển động lăn không trượt của đường tròn trên đường thẳng với vận tốc tâm là v(t) và bán kính R Để lập phương trình chuyển động của một điểm M bất kỳ thuộc đường tròn, ta cần xác định vị trí của điểm M theo thời gian Đồng thời, khảo sát vận tốc và gia tốc của điểm M cũng là một phần quan trọng trong việc phân tích chuyển động này.
Trong bài viết này, chúng ta khảo sát chuyển động của một vật trên đường tròn với vận tốc V=V0 không đổi Khi phân tích chuyển động trên một cung quỹ đạo, chúng ta nhận thấy rằng vận tốc theo phương x và y đều bằng 0, tức là vx = 0 và vy = 0 Đồng thời, gia tốc cũng có giá trị ax = 0 và ay không đổi.
R c Vậy V 0 Vận tốc: ; Gia tốc:
Nếu 00
Chất điểm trượt theo máng là chuyển động nhanh dần đều nên thời gian đi từ O đến P là:
Từ hình vẽ, xét OPC ta có:
hay cos os (2) cos( - ) cos( - )
2 cos 4 os cos os( - ) cos +cos( -2 ) h hc t g c g
Để thời gian vật trượt là nhỏ nhất thì (3) có mẫu số lớn nhất Vì góc α có giá trị xác định nên (3) nhỏ nhất khi cos(α-2β) = 1, hay
Thay số ta được β = 15 0 Thay β = 15 0 và α = 30 0 vào (3) ta được :
Như vậy để thời gian vật trượt là nhỏ nhất thì β = 15 0 và thời gian vật trượt từ O đến P là min
Bài 14 a Gia tốc của các vật trên mặt phẳng nghiêng: a1 = gsin, a2 = gcos
AB = (gsin)t 2 /2 và AC = (gcos)t 2 /2 t2 = 2t1 4 (1) tan
Mặt khác tan = AC (2) tan = 2 = 63,4 0
AB b Để t1 = t2 thì nêm phải chuyển động về phía bên trái nhanh nhanh dần đều
Trong hệ quy chiếu gắn với nêm: a1n = gsin - a0cos a2n = gcos + a0sin
Bài 15 Theo phương ngang, hình chiếu đường đi quả cầu được biểu diễn như hình 1
Do va chạm đàn hồi, vận tốc theo phương ngang giữ nguyên, dẫn đến khoảng thời gian giữa hai lần va chạm liên tiếp với thành ống cũng không thay đổi, được tính bằng công thức: 2 cos x t R v.
Va chạm đàn hồi giữ cho vận tốc theo phương thẳng đứng không đổi ngay trước và sau va chạm Thời gian quả cầu di chuyển từ miệng xuống đáy bằng thời gian từ đáy lên miệng.
Giả sử sau n lần va chạm với thành ống (lần thứ n va chạm ở mép) và k lần va chạm với đáy, quả cầu sẽ lên tới mép ống và thoát ra ngoài Từ đó, ta có mối quan hệ giữa n và k là ntx = 2kty, dẫn đến nRcos = kvα.
Bài 16 Gọi và là các quãng đường mỗi tàu đi được cho đến khi tàu 1 đuổi kịp tàu s 1 s 2
Gọi v là vận tốc của tàu 1 khi đuổi kịp tàu 2, thì: v v 1 1 25 (5) t v v v a
Phương trình (6) có 2 nghiệm: v 3 /m s ( bị loại) và v15 / m s
Trong khi đó muốn không va chạm thỡ vận tốc tàu 1 phải kịp giảm xuống 21,6km/h 6m/s Do đó không thể tránh va chạm.
Bài 17 Thời gian mỗi lần xe chuyển động là: t 1 15p1/ 4h
Thời gian mỗi lần xe nghỉ: t 1 5p1/12( )h
Trong khoảng thời gian đầu xe đi được quãng đường 1 0 1 0 (km)
Các quãng đường xe đi được trong các khoảng thời gian kế tiếp sau đó là:
Gọi S là tổng quãng đường mà xe đi được trong n lần:
Giải ra ta được n = 6 (n > 0 thỏa mãn)
Nên tổng thời gian xe đi từ A đến B là : 6 1 5 1 23 t t t 12h
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là: tb S 43,8 (km/h) v t b Khi S = 91 = 84 +7 km
Như vậy, sau 6 lần đi và dừng, xe còn đi tiếp quãng đường 7 km còn lại, với vận tốc v7 = 7v0 = 112km/h Thời gian đi trên quãng đường này là :
Thời gian tổng cộng xe đi từ A đến B là: 1 1 7
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là: tb S 44,1 (km/h) v t
Bài 18 Theo gt: tại điểm cao nhất B vận tốc máy bay vB=vo/2, nên bán kính quỹ đạo r thỏa mãn: 2 2 2 2 (1)
+ Tại điểm C nơi vận tốc của máy bay hướng thẳng đứng từ trên xuống, gia tốc của máy bay là sự tổng hợp của hai gia tốc:
-gia tốc hướng tâm:a n v c 2 v o 2 2 ar (2) r r
-gia tốc tiếp tuyến at
+ Để tính at, ta xét sự dịch chuyển nhỏ của máy bay từ C đến C / , khi đó:
, gọi là thời gian máy bay đi từ C đến C / ta có:
Bài 19 1.Gia tốc của hai vật trên mặt phẳng nghiêng có cùng giá trị bằng:
Tốc độ của hai vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng:
Thời gian chuyển động trên mặt phẳng nghiêng của hai vật:
2.Khoảng cách giữa hai vật khi cùng chuyển động trên mặt phẳng ngang:
Lúc vật 2 đến chân mặt phẳng nghiêng thì vật 1 cách vật 2 một đoạn:
Kể từ khi vật 2 xuống đến mặt ngang thì khoảng cách giữa hai vật giảm dần theo thời gian theo biểu thức:
Đến thời điểm t = 0,6 s sau (kể từ khi vật 2 đến chân mặt nghiêng) thì vật 2 bắt kịp vật
1 Vị trí hai vật gặp nhau cách chân mặt phẳng nghiêng một đoạn bằng:
Nếu 2 3 1 vật chuyển động nhanh dần.
- Nếu 2 3 1 vật chuyển động chậm dần
Bài 21 1 Khi khoảng cách giữa hai cầu thủ là 30m, tam giác ATB vuông tại T
Vì khoảng cách giữa trọng tài và các cầu thủ là không đổi nên :
- vận tốc của trọng tài T và cầu thủ A trên phương Tx bằng nhau; vận tốc của trọng tài và cầu thủ B trên phương Ty bằng nhau.
Vậy tốc độ của trọng tài là V 1 V x 2 V y 2 5 /m s
2 Xét chuyển động của trọng tài trong hệ quy chiếu quán tính gắn với cầu thủ A :
- cầu thủ B chuyển động với tốc độ : 5 + 5 = 10m/s.
- trọng tài chuyển động trên đường tròn bán kính AT – theo phương By
Gia tốc hướng tâm của trọng tài – gia tốc của trọng tài trên phương Tx :
Tương tự: xét trong hệ quy chiếu gắn với cầu thủ B:
BT Vậy gia tốc của trọng tài là: a a 2 x a 2 y 3,86 /m s 2
Bài 22 Toa thứ nhất vượt qua người ấy sau thời gian t1:
n toa đầu tiên vượt qua người ấy mất thời gian :t n
toa đầu tiên vượt qua người ấy mất thời gian :
Toa thứ n vượt qua người ấy trong thời gian t :
Bài 23 Chọn gốc thời gian t = 0 lỳc 2 vòng tròn bắt đầu tiếp xúc ngoài.
Tại một thời điểm nào đó sau gốc thời gian thì ta có phương trình chuyển động của điểm
Bài 24 Phương trình chuyển động của xe đi từ A: 1 01 1 1 2 15 1,5 2 x x 2a t t
Phương trình chuyển động của xe đi từ B: 2 02 1 2 2 30 2 2 x x 2a t t
Sau 5s, khoảng cách giữa chúng: d= 30,1 m d 2 36d min 6. min 6 13, 2 3, 63 d t s
là vận tốc và gia tốc tương đối của M
là gia tốc côriolit và
là gia tốc ly tâm
Với r là bán kính cong
với t k 2 '.cos t 2 t 2 sin 8 hướng theo a a OM v OM v
Bình phương biểu thức tađược
với a a t k 2 OM v '.cos t 2 OM v t 2 sin 8
(là góc giữa tiếp tuyến của đường cong và trục Ox)
Thay (3), (4), (5), (7), (8), (9) và (10) vào (6) ta nhận được:
Bài 26 1a Xét chuyển động của bi 1:
Bi 1 chuyển động trên AB với gia tốc a1, đến B hết thời gian tB và đạt tốc độ vB:
Bi 1 chuyển động trên BC với gia tốc a2, đến C hết tổng thời gian t1C:
B C B t t b v t t a Thay (2), (3) và (4) vào ta được:
2 (as cos ) 2 sin 2 cos sin
Xét chuyển động của bi 2:
Bi 2 chuyển động trên AD với gia tốc a2 đến D hết thời gian tD và đạt tốc độ vD:
Bi 2 chuyển động trên DC với gia tốc a1, đến D hết tổng thời gian t2C:
1b.Tốc độ bi 1 đến C là v1C và bi 2 đến C là v2C:
Tốc độ hai bi đến C bằng nhau
2 (as cos ) 2 s 2 sin s g in b gbco b g gco
2 (as cos ) 2 sin 2 cos sin g in b ga a g g
2 sin 2 s 2 (as cos ) cos sin c ga gbco g in b g
Do vậy 2gasin 2gbcos 2 (asg in bcos ) 0 (12)
Vậy dấu của t phụ thuộc vào hiệu sin c os hay việc các bi đến C trước hoặc sau phụ thuộc vào Để t 2 C t 1 C ( bi 2 đến C trước bi 1), khi đó sin cos 45 0
Kết hợp với điều kiện bài toán 0 45 0