Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn viện khoa học thủy lợi sổ tay kỹ thuật thủy lợi phần 1 cơ sở kỹ thuật thủy lợi tập 1 ã Toán học ã Cơ kết cấu Chủ biên GS. TSKH. Phạm Hồng Giang biên soạn PGS. TS. Phó Đức Anh - PGS. TS. Nguyễn Hữu Bảo GS. TS. Phạm Ngọc Khánh - GS. TS. Nguyễn Văn Lệ PGS. TS. Dương Văn Thứ - PGS. TS. Hoàng Đình Trí Nhà xuất bản nông nghiệp Hà Nội - 2005 2 sổ tay KTTL * Phần 1 - Cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 sổ tay kỹ thuật thủy lợi Thường trực Ban biên tập: GS. TSKH. Phạm Hồng Giang, Trưởng ban GS. TS. Nguyễn Tuấn Anh, Phó Trưởng ban ths. Nguyễn Bỉnh Thìn, ủy viên PGS. TS. Lê Minh, ủy viên TS. Đinh Vũ Thanh, ủy viên CN. Trần Thị Hồng Lan, ủy viên thư ký Lời giới thiệu 3 3 Lời Giới Thiệu Hàng ngày, hàng giờ, n-ớc không thể thiếu cho cuộc sống, cho sự phát triển kinh tế x hội. Đồng thời, quá nhiều n-ớc lại có thể gây nhiều tai họa. Việt Nam có nguồn n-ớc t-ơng đối dồi dào nh-ng l-ợng n-ớc phân bố theo thời gian hết sức chênh lệch do m-a hầu nh- chỉ tập trung trong chừng 3 tháng mỗi năm. Thủy lợi góp phần quyết định vào việc điều hòa nguồn nước, đưa nước đến những nơi cần thiết và giảm nhẹ mức ngập lụt khi xảy ra mưa lũ. Vì vậy, thủy lợi là kết cấu hạ tầng rất quan trọng của toàn xã hội. Đảng và Nhà n-ớc ta rất quan tâm phát triển thủy lợi. Nhân dân ta đ dành nhiều công sức xây dựng những hệ thống thủy lợi, góp phần không nhỏ vào thắng lợi của sự nghiệp giải phóng dân tộc cũng nh- trong công cuộc đổi mới gần 20 năm qua. Đội ngũ các nhà nghiên cứu, các chuyên gia, kỹ s-, kỹ thuật viên đ tr-ởng thành nhanh chóng. Hàng loạt các quy trình, quy phạm, tiêu chuẩn kỹ thuật đ đ-ợc ban hành cùng với rất nhiều tài liệu tra cứu, tham khảo, sách giáo khoa, . đ đ-ợc xuất bản. Trong thời kỳ mới, sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất n-ớc đang đặt ra những yêu cầu cao cho nhiệm vụ phát triển thủy lợi. Nhu cầu n-ớc cho dân sinh, cho sản xuất công nghiệp, nông nghiệp, cho các hoạt động dịch vụ, giao thông, cho giữ gìn và cải thiện môi sinh, . đang không ngừng tăng lên. Mức an toàn phải cao khi đối phó với lũ lụt. Nhiều hệ thống thủy lợi và các công trình thủy điện với quy mô khác nhau sẽ đ-ợc xây dựng trên cả n-ớc. Công tác quản lý thủy lợi cũng phải đ-ợc tăng c-ờng nhằm phát huy hiệu quả cao các hệ thống đ đ-ợc xây dựng. Để góp phần thực hiện nhiệm vụ ấy, đ-ợc sự chỉ đạo của Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn và Bộ Khoa học và Công nghệ, Viện Khoa học Thủy lợi đ tổ chức, mời các Giáo s-, các nhà nghiên cứu, các chuyên gia có kinh nghiệm trong từng lĩnh vực 4 sổ tay KTTL * Phần 1 - Cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 tham gia biên soạn tập tài liệu tra cứu và tham khảo "Sổ tay Kỹ thuật Thủy lợi" gồm 3 phần: - Cơ sở kỹ thuật Thủy lợi. - Công trình Thủy lợi. - Quản lý khai thác công trình Thủy lợi. Mỗi phần gồm một số tập. Sổ tay này phục vụ công việc tra cứu và tham khảo của kỹ s-, kỹ thuật viên các ngành có liên quan đến thủy lợi khi lập qui hoạch, tiến hành khảo sát, xây dựng (thiết kế, thi công) công trình, quản lý hệ thống. Sổ tay cũng rất hữu ích cho cán bộ giảng dạy và nghiên cứu, nghiên cứu sinh, học viên cao học, sinh viên đại học, cao đẳng và trung học chuyên nghiệp. Các tác giả đ cố gắng theo sát những quy trình, quy phạm, tiêu chuẩn kỹ thuật hiện hành, những thành tựu mới ở trong và ngoài n-ớc. Tuy nhiên, do khả năng và điều kiện có hạn nên cuốn sổ tay không tránh khỏi những khiếm khuyết. Chúng tôi rất mong nhận đ-ợc sự góp ý của bạn đọc để sổ tay sẽ đ-ợc hoàn thiện hơn trong lần xuất bản sau. Xin chân thành cảm ơn Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn, Bộ Khoa học và Công nghệ, các cơ quan và đồng nghiệp đ nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho việc biên soạn và xuất bản. Thay mặt tập thể các tác giả GS. TSKH. Phạm Hồng Giang Mục lục 5 5 Mục lục Lời giới thiệu 3 Mục lục 5 Chương 1. Toán học 9 1.1. Toán sơ cấp 9 1.1.1. Đại số và lượng giác 9 1.1.2. Hình học 19 1.2. Toán cao cấp 30 1.2.1. Đại số tuyến tính 30 1.2.2. Hàm số 39 1.2.3. Phép tính vi phân 41 1.2.4. Phép tính tích phân 56 1.2.5. Phương trình vi phân thường 80 1.2.6. Lý thuyết chuỗi 88 1.3. Toán ứng dụng 95 1.3.1. Xác suất & thống kê 95 1.3.2. Phương pháp tính 110 Phụ lục 119 Tài liệu tham khảo 127 Chương 2. Cơ kết cấu 129 2.1. Ngoại lực, nội lực, ứng suất và biến dạng 129 2.1.1. Ngoại lực 129 2.1.2. Nội lực 130 2.1.3. ứng suất 131 2.1.4. Trạng thái ứng suất 131 2.1.5. Biến dạng 134 6 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 2.2. Đặc tr-ng cơ học của vật liệu và các thuyết bền 135 2.2.1. Đặc trưng cơ học của vật liệu 135 2.2.2. Các thuyết bền 138 2.3. Đặc tr-ng hình học mặt cắt ngang của thanh 139 2.3.1. Định nghĩa 139 2.3.2. Một số công thức thường dùng 142 2.4. Tính thanh, dầm và dây mềm 146 2.4.1. Tính thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 146 2.4.2. Tính dầm chịu uốn phẳng 149 2.4.3. Tính thanh chịu xoắn 161 2.4.4. Tính thanh chịu lực phức tạp 165 2.4.5. Tính dây mềm 175 2.5. Tính kết cấu hệ thanh 176 2.5.1. Tính kết cấu tĩnh định chịu tải trọng bất động 177 2.5.2. Tính kết cấu tĩnh định chịu tải trọng di động 185 2.5.3. Tính hệ thanh siêu tĩnh 188 2.6. Lý thuyết đàn hồi 231 2.6.1. Giả thiết tính toán và một số khái niệm 231 2.6.2. Phương trình cơ bản và phương pháp giải 232 2.6.3. Bài toán phẳng 239 2.6.4. Bài toán không gian đối xứng trục 248 2.6.5. Tấm mỏng đàn hồi 250 2.6.6. Vỏ mỏng đàn hồi 297 2.6.7. Vật liệu đàn hồi phi tuyến 307 2.7. Tính hệ kết cấu - nền 308 2.7.1. Khái niệm và giả thiết tính toán 308 2.7.2. Tính dầm và tấm trên nền đàn hồi Uyn - cờ - le 311 2.8. ổn định đàn hồi của kết cấu 312 2.8.1. ổn định đàn hồi của thanh chịu nén đúng tâm 312 2.8.2. ổn định đàn hồi của dầm chịu uốn phẳng 314 Mục lục 7 7 2.8.3. ổn định đàn hồi của khung phẳng 317 2.8.4. ổn định đàn hồi của tấm chịu nén 320 2.8.5. ổn định đàn hồi của vỏ trụ tròn 322 2.9. Dao động của kết cấu 324 2.9.1. Dao động của hệ có một bậc tự do 324 2.9.2. Dao động của hệ có n bậc tự do 328 2.9.3. Dao động của hệ có vô hạn bậc tự do 330 2.10. Lý thuyết dẻo và từ biến 348 2.10.1. Lý thuyết dẻo 348 2.10.2. Lý thuyết từ biến 351 2.11. Ph-ơng pháp số giải các bài toán kết cấu 354 2.11.1. Mở đầu 354 2.11.2. Cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn 355 2.11.3. Dạng phần tử và hàm xấp xỉ chuyển vị ứng với một số dạng kết cấu 369 2.11.4. Tính kết cấu cùng làm việc với nền 374 2.11.5. Tính kết cấu đàn hồi phi tuyến 376 2.11.6. Tính kết cấu đàn dẻo 376 2.11.7. Tính kết cấu chịu tải trọng động 377 2.12. Thực nghiệm kết cấu công trình 379 2.12.1. Nguyên lý và dụng cụ đo biến dạng 380 2.12.2. Đo chuyển vị bằng phương pháp cơ học 385 2.12.3. Đo một số đại lượng khác 386 Tài liệu tham khảo 387 Chương 1 - toán học 9 Chương 1 toán học 1.1. Toán sơ cấp 1.1.1. Đại số và l-ợng giác 1.1.1.1. Các công thức kết hợp - Nhị thức Niu tơn 1. Hoán vị (không lặp) của n phần tử phân biệt (n ẻ N) (Kí hiệu: n ẻ N n là một số nguyên, dương hoặc bằng 0). a) Định nghĩa Mỗi cách xếp (không lặp) n phần tử phân biệt thành dy có thứ tự cho ta một hoán vị của n phần tử đó. Ví dụ: (5, 3,1, 2, 4) là một hoán vị của 5 số tự nhiên đầu tiên. b) Số hoán vị của n phần tử phân biệt P n = n(n - 1)(n - 2) .1 = n! (1.1.1) ( n! đọc là giai thừa n hoặc n giai thừa. Số này bằng tích của n số tự nhiên đầu tiên). Ví dụ: Số hoán vị của 5 số tự nhiên đầu tiên là: P 5 = 5! = 5 4 3 2 1 = 120. Như vậy, sẽ có 120 cách xếp 5 phần tử thành dy có thứ tự. c) Quy ước tính 0! = 1. 2. Chỉnh hợp (không lặp) chập k của n phần tử phân biệt (0 Ê k Ê n; n, k ẻ N) a) Định nghĩa Mỗi cách xếp (không lặp) k trong n phần tử phân biệt thành dy có thứ tự cho ta một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó. Ví dụ: (5, 3, 1) là một chỉnh hợp chập 3 của 5 số tự nhiên đầu tiên. b) Số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt ( ) ( )( )( ) k n n! Ann1n2 .nk1 nk! ==---+ - (1.1.2) Ví dụ: Số chỉnh hợp chập 3 của 5 số tự nhiên đầu tiên là 5 4 3 = 60. Như vậy, từ 5 số tự nhiên đầu tiên, có thể lập được 60 số phân biệt gồm 3 chữ số khác nhau đôi một. 10 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 c) Số chỉnh hợp chập n của n phần tử phân biệt chính là số hoán vị của n phần tử đó: n nn AP=. 3. Tổ hợp (không lặp) chập k của n phần tử phân biệt (0 Ê k Ê n; n, k ẻ N) a) Định nghĩa Mỗi tập con (không lặp) gồm k trong n phần tử phân biệt cho ta một tổ hợp chập k của n phần tử đó. Ví dụ: Tập ba số 5, 3, 1 không kể thứ tự là một tổ hợp chập 3 của 5 số tự nhiên đầu tiên. b) Số tổ hợp chập k của n phần tử phân biệt ( ) k k n n A n! C k!nk!k! == - (1.1.3) Ví dụ: Số tổ hợp chập 3 của 5 số tự nhiên đầu tiên là 60 10 3! =. Như vậy từ 5 số tự nhiên đầu tiên, có thể lập được 10 tập con, để mỗi tập gồm 3 chữ số khác nhau đôi một. c) Số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt gấp (k!) lần số tổ hợp chập k của n phần tử đó. 4. Chỉnh hợp (cho phép lặp) chập k của n phần tử phân biệt (n, k ẻ N) a) Định nghĩa Mỗi cách xếp (cho phép lặp) k phần tử, rút từ n phần tử phân biệt, thành dy có thứ tự cho ta một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử đó. Ví dụ: (5, 3, 3) là một chỉnh hợp lặp chập 3 của 5 số tự nhiên đầu tiên. Một dy 16 số 0, số 1 là một chỉnh hợp lặp chập 16 của hai số này. b) Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử phân biệt kk n Ln= (1.1.4) Ví dụ: Số chỉnh hợp lặp chập 5 của 3 số tự nhiên đầu tiên là 3 5 = 243. Như vậy, từ 3 chữ số 1, 2, 3 có thể lập được 243 dy số, để mỗi dy gồm 5 số có kể thứ tự (năm số này có thể giống nhau hoặc khác nhau đôi một). 5. Tổ hợp và hoán vị (cho phép lặp) của tập n phần tử a) Nếu thực hiện phép chọn n phần tử trong k nhóm (các phần tử trong mỗi nhóm giống nhau và số phần tử trong mỗi nhóm lớn hơn hay bằng n) ta có số phép chọn là: k1 nk1 C - +- . Đây là số tổ hợp (cho phép lặp) của n phần tử chọn từ k nhóm. Chương 1 - toán học 11 Ví dụ: Số cách chọn 6 cuốn sách thuộc ba loại Toán, Văn, Tin học trong một đống sách chứa cả ba loại (số sách mỗi loại lớn hơn hoặc bằng 6) là: 2 8 C28= . b) Số cách chia tập hợp n phần tử phân biệt thành k nhóm, trong đó nhóm thứ i có m i phần tử khác nhau đôi một và (m 1 + m 2 + . + m k ) = n được tính theo công thức: 12k m;m; .;m n 12k n! C m!m! .m! = (1.1.5) Đây là số hoán vị (cho phép lặp) của n cái nhn hiệu của k nhóm. Ví dụ: Số cách xếp 10 hành khách vào 3 toa tầu sao cho toa I có 3, toa II có 2, toa III có 5 là: 3;2;5 10 10! C2520 3!2!5! == cách. Đây là số hoán vị lặp của 10 số (nhn) I,II,III. c) Từ công thức (1.1.5) có thể trở lại công thức (1.1.3) và ta có thể hiểu: ( ) k k n n A n! C k!nk!k! == - là số cách chia tập n phần tử phân biệt thành 2 nhóm; một nhóm có k phần tử, nhóm kia có (n k) phần tử. 6. Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn a) Công thức ( ) n n knkk n k0 abCab - = += ồ (1.1.6) (Giải thích (1.1.6): Trong công thức khai triển (a + b) n = (a + b) (a + b) . (a + b), số hạng nkk ab - xuất hiện k n C lần). b) Các tính chất của khai triển nhị thức Niu-tơn + Vế phải của (1.1.6) gồm (n + 1) số hạng xếp theo thứ tự (mũ của a giảm dần từ n đến 0, trong khi mũ của b tăng dần từ 0 đến n hoặc ngược lại). Trong mỗi số hạng, tổng các số mũ của a và b luôn bằng n. + Các hệ số có tính đối xứng, tức là: knk nn CC - = . + Hệ số của số hạng sau có thể suy từ hệ số của số hạng trước theo công thức: ( ) ( ) ( ) ( ) k n k1 n Cnk Hệ số trước số mũ của a C k1Số mũ của b1 + - == ++ [...].. .12 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 + Các hệ số khai triển theo thứ tự lập nên tam giác Pascale: C0 0 0 C1 C1 1 0 C 2 C1 C 2 2 2 +1 thỏa mn tính chất: C k + C k +1 = C k +1 n n n (0 Ê k Ê n; k, n ẻ N) Tính ra số cụ thể, tam giác Pascale có dạng: n Các hệ số khai triển 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8... sau: Bảng chữ nhật a 11 a12 a13 a 11 a12 D = a 21 a 22 a 23 a 21 a 22 a 31 a 32 a 33 a 31 a 32 - - - + + + 31 Chương 1 - toán học Các bảng tam giác Ta còn có thể tính D bằng cách khai triển nó theo một hàng hoặc một cột, chẳng hạn: a 11 a12 a13 D = a 21 a 22 a 23 = a 11 a 31 a 32 a 33 a 22 a 23 a 32 a 33 - a12 a 21 a 23 a 31 a 33 + a13 a 21 a 22 a 31 a 32 = a 11 A 11 + a12 A12 + a13 A13 , ( Aij ) được gọi... nhau, song song hay trùng nhau 1. 2 Toán cao cấp 1. 2 .1 Đại số tuyến tính 1. 2 .1. 1 Định thức 1 Định thức cấp hai, cấp ba a) Định nghĩa + Định thức cấp hai là một số, kí hiệu: a 11 a12 a 21 a 22 = a 11 a 22 - a12 a 21 + Định thức cấp ba là một số, kí hiệu: a 11 a12 a13 D = a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 = a 11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a13 a 21 a32 - a13 a22 a 31 - a12 a 21 a33 - a 11 a23 a32 + Quy tắc Sarius để... un -1 q (1. 1 .10 ) với: n là số nguyên dương, n 2; q là công bội, q = hằng số; khi q > 1, CSN là tăng (hay tiến), khi 0 < q < 1, CSN là giảm (hay lùi); Kí hiệu CSN là: :: + Muốn xác định một CSN, cần biết u1, q và n (hữu hạn hoặc vô hạn) + Số hạng thứ n: un = u1 qn 1 (1. 1 .11 ) + Tổng n số hạng đầu tiên của CSN là: Sn = ( u1 q n - 1 q -1 ) = u q-u n q -1 S n = nu1 1 nếu q ạ 1 (1. 1 .12 ) nếu q = 1 (1. 1 .13 )... hạn với ẵqẵ < 1 bằng: S= u1 1- q Công thức (1. 1 .14 ) có thể suy từ (1. 1 .12 ) khi cho n đ Ơ 1. 1 .1. 4 Lôgarít 1 Định nghĩa Với N > 0, 0 < a ạ 1, phương trình: ax = N có một nghiệm duy nhất, kí hiệu: x = logaN và được gọi là lôgarít theo cơ số a của N (1. 1 .14 ) 16 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 + Từ định nghĩa trên, suy ra: a loga N = N; loga a x = x + Lôgarít theo cơ số 10 được gọi... dạng lượng giác sẽ rất tiện lợi: Chẳng hạn với hai số phức: Z1 = r1(cosj1 + i sin j1) Z2 = r2(cosj2 + i sin j2), và ta có thể tính mô đun và aguymen của tích hoặc thương hai số theo các công thức: ẵZ1 Z2ẵ = ẵZ1ẵ ẵZ2ẵ = r1 r2; arg(Z1 Z2) = argZ1 + argZ2 = j 1 + j 2; 14 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 Z Z1 = 1 Z2 Z2 arg (Z2 ạ 0); Z1 = argZ1 - argZ2 = j 1 - j 2 Z2 + Phép lũy thừa... đầu tiên (1, 2, 3, , n) b) Dựa vào các tính chất của định thức cấp n (giống như các tính chất đ nêu với các định thức cấp hai, cấp ba) cũng như các cách khai triển theo một hàng hay một cột, ta có thể tính các định thức cấp n Chẳng hạn, nếu khai triển theo hàng hay cột đầu tiên: a 11 a12 a1n a 21 a 22 a 2n a n1 a n2 a nn = a 11 A 11 + a12 A12 + + a1n A1n = = a 11 A 11 + a 21 A 21 + + an1 An1 Trong... 28 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 12 6 12 6 84 36 9 1 10 1 10 45 12 0 210 252 210 12 0 45 10 1 1. 1 .1. 2 Số phức 1 Định nghĩa Số phức là một số có dạng: Z = a + ib trong đó: a, b là hai số thực; i là đơn vị ảo với i2 = -1 (a được gọi là phần thực, kí hiệu ReZ, còn i b được gọi là phần ảo của Z, kí hiệu ImZ; khi a = 0, Z là số thuần ảo còn khi b = 0, Z là số thực) 13 Chương 1 - toán học Người... ùa n1 x1 + a n2 x2 + + a nn x n = b n ợ trong đó bi và aij (i = 1, 2, , n; j = 1, 2, , n) là các hệ số đ biết và xj (j = 1, 2, , n) là các ẩn số phải tìm Để tìm nghiệm của hệ, đầu tiên, ta tính các định thức: a 11 a12 a1n D= a 21 a 22 a 2n a n1 a n2 a nn (D được gọi là định thức của hệ); 33 Chương 1 - toán học b1 a12 a1n D1 = b 2 a 22 a 2n b n a n2 a nn a 11 b1 a1n ; D2 = a 21 b 2 ... (hoặc phép trừ) cho ta tổng (hoặc hiệu) hai số phức: (a1 + ib1) (a2 + ib2) = (a1 a2) + i(b1 b2) + Phép nhân cho ta tích hai số phức: (a1 + ib1) (a2 + ib2) = (a1a2 b1b2) + i(a1b2 + a2b1) + Phép chia cho ta thương hai số phức (với điều kiện Z2 ạ 0, tức là: a 2 + b 2 ạ 0 ) 2 2 ( a + ib1 )( a 2 - ib 2 ) a1a 2 + b1 b 2 b1a 2 - b 2 a1 Z1 a1 + ib1 = = 1 = + i Z 2 a 2 + ib 2 ( a 2 + ib 2 )( a 2 - ib 2 ) a2 . 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 12 6 12 6 84 36 9 1 10. nếu q ạ 1 (1. 1 .12 ) n1 Snu= nếu q = 1 (1. 1 .13 ) + Tổng các số hạng của một CSN vô hạn với ẵqẵ < 1 bằng: 1 u S 1q = - (1. 1 .14 ) Công thức (1. 1 .14 ) có thể